试卷1 河南省郑州市中原区下学期学情调研试题卷-【一卷成名】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

数学八年 试卷1郑州市中原区 下学期学情调研试题卷 1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.A 10.C【解析】由条件可知等腰直角三角形①的面积 为7×2×2=2,4，(6,0)，等腰直角三角形② 的斜边长为6-2=4，∴.等腰直角三角形②的直角 边长为后2点，半在有二有参爱的西积为 2×2,2×22=4=2;4(10,4v2),等腰直 角三角形③的边长为10-6=4，.等腰直角三角 形③的面积为7×4×4=8=2：A(10,42)。 ∴等腰直角三角形④的边长为4√2，∴.等腰直角 三角形④的面积为7×47×42=16=2： …,第n个等腰直角三角形的面积为2”，.第 2025个等腰直角三角形的面积是225。故选：C。 11.太阳的质量大于地球的质量（答案不唯一） 12.③①②13.x≥014.140 15.6或羽【解析】当△POB为等腰三角形时，分为3 种情况：①当PB=PQ时，如图1，：△ABC为等腰 三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上的高，B0 =6,.A0=OC=8,在Rt△AOB中，由勾股定理，得 BC=AB=√B02+A0=√6+82=10，.∠BA0 =∠BCO,∠BPQ=∠BAO,∴.∠BPQ=∠BCO .·∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠BCO+∠CBP .∠APQ=∠CBP,在△APQ和△CBP中，因为 ∠BAO=∠BCP,∠APQ=∠CBP,PQ=BP .△APQ≌△CBP(AAS),.AP=BC=10,.CP= AC-AP=16-10=6;②当BQ=BP时，则∠BPQ= ∠BQP,∠BPQ=∠BAO,.∠BAO=∠BQP,根据 三角形外角性质，得∠BQP>∠BAO,∴.这种情况不 存在；③如图2，当OB=OP时，∠QBP=∠BPQ= ∠BAO,.PB=PA,设OP=x,则PB=PA=8-x,在 Rt△OBP中，由勾股定理，得PB2=OP2+OB2, (8-x)2=2+6,解得x=7, ,.0p= 4,..PC =0P+0C= 子+8-9。综上所迷，CP的长为6 ￥ 4。故答案为：6或39 0 PO 图1 图2 数学八 级（下）参考答案 16.解：(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2); (2)原式=(183+17)2=2002=40000。 17.解：(1)等腰直角三角形； (2)如图所示，△AB,C1即为所求；点C1的坐标 (4,1); (3)如图所示，△品，G,即为所术，。 考答案 18.解：(1)①一，分式的基本性质；②三，去括号时第二 项未改变符号； x2-3x 2x2+6x1 (2)原式=[x+3x-3)(x+3)(-3] (x+3)(x-3) x2-3x-(2x2+6x) （x+3)(x-3) (x+3)(x-3》--3x-2x-.x+3)(x-3》- (x+3)(x-3) -x2-9x (x+3)(x-3) .(x+3)(x-3》=-x-9,要使分式有 意义x≠±3,0，-2<x<2,且x为整数，.x=±1， .当x=1时，原式=-x-9=-1-9=-10。 19.解：(1)去括号，得2x+5≤3x+6。移项、合并同类 项，得-x≤1。两边都除以-1，得x≥-1，不等式 的解集在数轴上表示如图所示； -6-5-4-3-210123456 (2)解不等式①，得x>-1。解不等式②，得x<3。 不等式组的解集为：-1<x<3。.不等式组的 整数解有：0,1,2。 20.解：(1)证明：PB⊥AB,PC⊥AC,.∠ABP= ∠ACP=90°，在Rt△ABP和Rt△ACP中，因为AP =AP,AB=AC,.Rt△ABP≌Rt△ACP(HL), ∴.∠BAP=∠CAP,:AB=AC,∴.AP垂直平分BC; (2)AB⊥PB,.∠ABP=90°，AP=5,AB=4,在 Rt△ABP中，根据勾股定理，得PB=√AP2-AB= √52-4=3，由(1)知：Rt△ABP≌Rt△ACP, Sa8c=25B分4P:BC=2X分AB· B即7x5xBC-=4x36C=24。 21.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三 边的一半； (2)DE∥BC,DE=2BC。证明：过点C作CF∥ AB,与DE的延长线交于点F。.∠ADE=∠F, 年级下册BS :点D,E分别是AB,AC的中点，.BD=AD,AE= CE,在△ADE和△CFE中，因为∠ADE=∠F, ∠AED=∠CEF,AE=CE,.△ADE≌△CFE (AAS)AD=CF-BD,DE-EF-7DF.CF/ BD,CF=BD,∴四边形DBCF是平行四边形，.DF /BC,DF=BC,又：DE=2DFDE/BC,DE= 36c。 22.解：(1)解法一：设文学书的单价为x元，则科普书 的单价为1.5x元根据题意，得5-15 1.5元=1，解得 参 x=5,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意， .1.5x=1.5×5=7.5。 答：这种科普书的单价是7.5元，这种文学书的单 案 价是5元； 解法二：设文学书买了x本，则科普书买了(x-1) 本根散题意，得，55×号解得=3，经检验， =3是原方程的解，且符合题意，号-5,5×号 7.5。 答：这种科普书的单价是7.5元，这种文学书的单 价是5元； (2)设购进科普书m本，则购买(200-m)本文学 书根据题意，得m≥子(20-m),解得m≥80，设 所需资金为w,根据题意，得w=7.5m+5(200-m) =2.5m+1000,:2.5>0,∴.w随着m的增大而增 大，∴.当m=80时，0的值最小，最小值为2.5×80 +1000=1200(元)。 答：所需资金最少是1200元。 23.解：(1)等边三角形； (2)①证明：：将BE绕点B逆时针旋转α得到BF, ∴.BF=BE,△ABE是等边三角形，∴AE=BE ∠BAE=60°，∴.AE=BF,a=120°，.∠FBE= 120°，∴.∠FBA=∠FBE-∠ABE=60°=∠BAE, ∴FB∥AE,.四边形AFBE是平行四边形； ②△ACF的面积为(4√7-65)或(47+65)。 【解析】如图1，当BF在∠ABC内部，BF⊥AC时， 设AC交BF于点G,过点A作AH⊥BC于点H, △ABE是等边三角形，AH⊥BC,BH=2BE=2, 在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH=√AB-BH =23,CH=BC-BH=4,在Rt△ACH中，根据勾股 定理，得AC=√A+HC=√(23)2+42-27 .SGAM-AGBGx2 ·BG,BG=6V 21,.FG=BF-BG=4-621 A=24c·FG=3x27×4-6g2④) 2 数学八年 4√7-65；如图2，当BF在∠ABC外部时，.此时 FG-BF+GAC FG- 合×27×4+6）=47+63。蝶上所远， 在旋转过程中，BF⊥AC时，△ACF的面积为(4√7 -6√3)或(4√7+63)。 图1 FA 图2 试卷2郑州市金水区 第二学期中学学业评价资料 1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.B 10.C【解析】过，点A作AC⊥x轴于，点C。OB=AB =2,∠AB0=120°，.∠OAB=∠B0A=30°，在 Rt△ABC中，∠AC0=90°，∠ABC=∠OAB+ ∠A0B=60°，∠BAC=30,BC=2AB=1,AC =√AB2-BC=5,.0C=0B+BC=3,0A= 2AC=25,∴.A(3,5),将等腰三角形OAB绕 点0逆时针旋转，每次旋转60°，.A1,A4在y轴 上，∴A(0,25),A4(0,-25);A2与A关于 y轴对称，.A2(-3,W3);A3与A2关于x轴对 称，.A(-3,-√3)；A与A3关于y轴对称， A(3,-√3)，A6与A重合，.A6(3,W5)；…,6 次一个循环，：100÷6=16…4，.A10与A4重 合，.第100次旋转后，点A的坐标为(0，-2√3)。 故选：C. 11.同一个三角形中最多有一个锐角 12.-1(答案不唯一)13.1114.54° 15.号或5【解折】在R△ABC中，∠C=90,AC=6, BC=8,.AB=√AC+BC=√62+82=10，：点 D,E分别为AC,BC的中点，DE=2AB=5,DE,/ AB,设运动时间为ts,由题意，可知当PQ=DE时， 以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴AP=2t,PQ=DE=5,BQ=t,当P,Q相遇前，则 AP+PQ+BQ=10,即2+5+1=10，解得1=了：当 P,Q相遇后，则AP+BQ-PQ=10,即2t+t-5= 级下册BS试卷1郑州市中原区 下学期学情调研试题卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.> 头 B. C. . D. ●● 中 厨2.下列代数式中，是分式的是 ) 42 R方 D.七+y 3 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，能判定 四边形ABCD是平行四边形的是 ( A.∠ADB+∠CBD=180° B.AB=BC C.AD=BC D.AD∥BC 拟 D 线 第3题图 第8题图 第9题图 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 要 A.x2-4=(x+2)(x-2) 题 B.x(x+1)=x2+x C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2+4x-2=x(x+4)-2 5.已知a≥3b,根据不等式的性质，下列式子错误的是 A.a+1≥3b+1 B.-a≥-3b 常 c3≥6 D.a-2≥3b-2 6.小李家装饰地面，已有正三角形状的瓷砖，现打算购买另一种不 鹵 同形状的正多边形瓷砖，与正三角形瓷砖在同一顶点处作平面 镶嵌，则小李不应购买的瓷砖形状是 () A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 7解分式方程号+1上5时，去分母后得到的整式方程是 2x-1 拼 ( A.x-2+1=1.5(2x-1) B.x-2+(2x-1)=-1.5 C.x-2+1=-1.5(2x-1) D.x-2+(2x-1)=1.5 数学八年级下册BS第1页共6页 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC上，∠ADC= 2∠B,AD=W5,则BC的长为 A.√3-1 B.√5+1 C.5-1 D.√5+1 9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正 五边形，要完成这一圆环，还需()个正五边形。（) A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚 动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角 三角形。第一次滚动后点A(0,2)变换到点A2(6,0),得到等 腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到 等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4√2)， 得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A(10+ 12√2,0)，…；得到等腰直角三角形⑤；…；依此规律，则第 2025个等腰直角三角形的面积是 ①②/③④ ⑤ ⑥ (A) (A) A.4050 B.2" C.22025 D.24050 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请举出一个生活中不等关系的实例： 12.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可 以归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和 为180相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角，不妨设 ∠A=∠B=90°。 上述步骤的正确顺序为 (填序号)。 13.在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=x+b的图象 如图所示，那么关于x的一元一次不等式x+b≤2的解集 是 B八x PO 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，∠B=100°，点D在△ABC内部，且到三边的 距离相等，则∠ADC= 0 数学八年级下册BS第2页共6页 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上的 高，B0=6,动点P,Q分别在边AC,AB上（点P不与点A,C重 合)，满足∠BPQ=∠BAO。当△PQB为等腰三角形时，CP的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)分解因式：2x3-8x; (2)利用因式分解进行简便计算：1832+183×34+172。 17.(9分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每 个小正方形边长为单位1)网格的格点上。 (1)△ABC的形状是 (直接写答案)； (2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B,C1,请画出 △A1B,C1,并写出点C1的坐标 (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2,请画出 △A2B2C2,并写出点A旋转到A2的过程中经过的路线长为 18.(9分)下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅读 并完成任务。 先化23)产)然后从-2<2的范周内选取一个合 适的整数作为x的值代入求值。 解：&或-at3》-》 x2-3x … …第步 -2-3x=(2x2+6m.(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) … 第二步 =2-3x-22+6x.(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) …第三步 -x(x-3),(x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) …第四步 =-x+3 第五步 数学八年级下册B$第3页共6页 试卷1 (1)以上化简步骤中： ①第 步是进行分式通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程。 19.(9分)(1)解不等式2x+5≤3(x+2),并把其解集表示在数 轴上； -6-5-4-3-2-10123456 2x+3>1,① (2)解不等式组 2x-1+3<1,②并写出其整数解。 2 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过点C 作AC的垂线，两条垂线交于点P,作直线AP。 (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,请计算BC的长。 试卷1 数学八年级下册BS第4页共6页 21.(9分)(1)回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理： (2)回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添加 辅助线构图的方法。请结合图2，补全求证及证明过程。 已知：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点。 求证： 0 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F。… 图1 图2 22.(10分)下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习 笔记： 课本原题： 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又 用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买 的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的单价各 是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 设… 解法一 等量关系：所买文学书数量一所买科普书 15-15=1 x1.5x 数量=1 设… 解法二 等量关系：科普书单价=文学书单价×号 x-1 x (1)请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并 解释所选方程中x所表示的含义； 数学八年级下册BS第5页共6页 (2)若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本，其 中科普书的数量不少于文学书数量的号，问所需资金最少 是多少元？ ☒ 23.(10分)在口ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6。点E在BC 边上且BE=4,连接AE。 (1)△ABE的形状为 (2)将BE绕点B逆时针旋转αx得到BF。 ①当a=120°时，连接AF,求证：四边形AFBE是平行四 边形； ②在旋转过程中，BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积。 D座 鸥 数学八年级下册BS第6页共6页