试卷1 河南省郑州市中原区(2024-2025学年)下学期期末数学学情调研试题卷（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷1郑州市中原区 2024一2025学年下学期期末八年级数学学情调研试题卷 根据新教材修订 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2 ÷ B D 2.下列代数式中，是分式的是 毁 2x A. x-1 B D.+y 3 弥 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 线 ( 不 A.∠ADB+∠CBD=180° B.AB=BC C.AD=BC D.AD∥BC 题 辐 B M 第3题图 第6题图 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2-4=(x+2)(x-2) B.x(x+1)=x2+x C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2+4x-2=x(x+4)-2 5.已知a≥3b,根据不等式的基本性质，下列式子错误的是 1 A.a+1≥3b+1 B.-a≥-3b C.3a≥6 D.a-2≥3b-2 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=60°，AM平分∠BAD,则∠MAD的度数为 ( A.309 B.45 C.60 D.659 7.《四元玉鉴》为古代数学重要著作之一，该著作记载了“买椽多少”（椽，装于屋顶以支持屋顶 材料的木杆)问题 问题：“六贯二百一十钱，倩人去 大意：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每 买几株椽，每株脚钱三文足，无钱 株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰 准与一株椽.” 班 好等于一株椽的价钱.试问：6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是 ( 6210 6210 *-T= A. 3 B. C.6210 =3x-1 D.6210 =3(x-1) x 河南专版数学 八年级下册 北师 第1页共6页 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC上，∠ADC=2LB,AD=√5，则BC的长为 A.3-1 B.3+1 C.√5-1 D.√5+1 A@包国 ⑤ ⑥ 0 A(A3) A(A6) 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形 的个数为 () A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得 到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A(0,2)变换到点A,(6,0),得到第2个等腰直角三角形 ②：第二次滚动后点A2变换到点A(6,0),得到第3个等腰直角三角形③；第三次滚动后点A变换到点A4 (10,4√2)，得到第4个等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A(10+12√2,0)，得到第5个等 腰直角三角形⑤；；依次类推，则第2025个等腰直角三角形的面积是 ( A.4050 B.2 C.2202 D.24050 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请举出一个生活中不等关系的实例： 12.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①LA+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾，所以∠A=∠B= 90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°. 上述步骤的正确顺序为 .(填序号) 13.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=x+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式x+ b≤2的解集是 D 个 >x A PO 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，∠B=100°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠ADC= 0 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上的高，B0=6,动点P,Q分别在边AC,AB上 （,点P不与点A,C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP的长为 河南专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)因式分解：2x3-8x; (2)利用因式分解进行简便计算：1832+183×34+172 17.(9分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正 方形网格（其中每个小正方形的边长均为1个单位长 度)的格点上 (1)△ABC的形状是 B (2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△AB,C1, 请画出△AB1C1,并写出点C,的坐标： (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A,B2C2,请画 出△A,B,C2,并写出点A旋转到A,的过程中经过的路线 长： 18.(9分)下面是小明同学进行分式化简求值的部分过程，请认真阅读并完成相应任务， 先化肉3气产。展后以-2<：2的范周内这取-个合运的袋数作为： 的值代入求值. 解：原式= x2-3x 2x2+6x ](x+3)(x-3) (x+3)(x-3)(x+3)(x-3) 第一步 =x2-3x-（2x2+6x),（x+3)(x-3) 第二步 （x+3)(x-3) x2-3x-2x2+6x（x+3)(x-3)】 第三步 (x+3)(x-3) -x(x-3)（x+3)(x-3) 第四步 (x+3)(x-3) =-x+3. 第五步 试卷1 河南专版数学八年级下册北师第3页共6页 任务：(1)以上化简步骤中： ①第 步进行分式通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程. 19.(9分)(1)解不等式2x+5≤3(x+2),并把其解集表示在数轴（如图）上； -5-4-3-2-1012345 2x+3>1,① (2)解不等式组 2x-1+3<1,② 并写出其整数解。 2 河南专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷1 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点P,作直线AP. (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,请计算BC的长， 21.(9分)(1)回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理： (2)回顾证法 证明三角形中位线定理的方法有很多，下面是其中一种添加辅助线的方法.请结合图2，补全求证及证 明过程。 已知：如图1，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点. 求证： 证明：如图2，过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F… A D D B 图1 图2 试卷1 河南专版数学八年级下册北师第5页共6页 22.(10分)下面是小红学习分式方程时做的课堂学习笔记： 课本原题：何老师去书店买书，他先用60元买了一种科普书若千本，又用60元买了一种文学书若 干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍，何老师所买科普书比文学书少1本，求这种 科普书的单价。 方法 分析问题 列出方程 设… 6060 解法一 x1.5x =1 等量关系：所买的文学书数量-所买的科普书数量=1 多弥 设… 解法二 等量关系：科普书单价=文学书单价×1.5 9915 (1)请选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中未知数所表示的含义； 封 (2)若何老师所在学校的图书室计划在该书店购进这两种书共200本，其中科普书的数量不 少于文学书数量的子，则所需资金最少是多少元？ 线 内 不 23.（10分)如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6.点E在BC边上且BE=4,连接AE. (1)△ABE的形状为 (2)将BE绕点B逆时针旋转α得到BF. 要 ①当a=120°时，连接AF,求证：四边形AFBE是平行四边形； ②在旋转过程中，连接AC,AF,CF,当BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积. 答 B E 题 河南专版数学八年级下册北师第6页共6页.DN=BH=AD,∠AMD=∠AHE=90° ,AM垂直平分线段DN. ..AD =AN...AD DN=AN. .△ADN是等边三角形.∠CAD的度数为30° 期末复习第3步·练真题 试卷1郑州市中原区 一、选择题 1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.D 8.D【解析】：∠ADC=2LB,∠ADC=∠B+∠BAD, .∠B=∠BAD..DB=AD=W5 ∠C=90°，.DC=√AD2-AC2=1. BC=DB+DC=√5+1.故选D. 9.A【解析】正五边形的每一个外角的度数为 360°÷5=72°，∴正五边形的每一个内角的度数 为180°-72°=108°.圆环中间形成的正多边形 每一个内角的度数为360°-2×108°=144°，.圆 环中间形成的正多边形每一个外角的度数为180 -144°=36°..圆环中间形成的正多边形的边数 为360°÷36°=10.已经有3个正五边形，.10- 3=7(个)，即完成这一圆环还需7个正五边形.故 选A 10.C【解析】由题可知等腰直角三角形①的面积 为号×2×2=2.4，(6,0)，等腰直角三角形 ②的斜边长为6-2=4.设等腰直角三角形②的 直角边长为x,则2x2=4.x=2√2..等腰直角 三角形②的面积为2×22×2W反=4=2 :A4(10,4√2)，等腰直角三角形③的直角 边长为10-6=4，等腰直角三角形④的直角边长 为4v2.等腰直角三角形③的面积为2×4× 4=8=2,等腰直角三角形④的面积为)× 4√2×4W2=16=24.…依次类推，第n个等 腰直角三角形的面积为2”.∴.第2025个等腰直 角三角形的面积是2225.故选C. 二、填空题 11.某天的气温不低于20℃（答案不唯一） 12.③①②13.x≥0 14.140【解析】：∠B=100°，.∠BAC+∠BCA= 180°-∠B=80°.：点D在△ABC内部，且到三边 的距离相等，∴.AD平分∠BAC,CD平分∠BCA. ∠DAC= BAG,LDCA -LBCA.DAC+ 2 ∠DCA=5∠BAc+2∠BCA=40.ADC=I80 .1 -(∠DAC+∠DCA)=140° 15.6或 【解析】AB=BC,AC=16,BO是AC 边上的高， ∴.∠BA0=∠BC0,A0=0C=8. .在Rt△BOC中，由勾股定理，得BC=AB= WB02+0C2=10. 河南专版数学 当△PQB为等腰三角形时，分三种情况： ①当PB=PQ时，如图①. B 0 O P 图① :∠BPQ=∠BAO,∴.∠BPQ=LBCO :∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠BCO+∠CBP, .∴∠APQ=∠CBP.∴.△APO≌△CBP ..AP=BC=10...CP=AC-AP=6 ②当BQ=PB时，则∠BPQ=∠BQP. .·∠BPO=∠BAO,∴.∠BAO=∠BQP 点Q与点A重合，点P与点C重合 点P不与点A,C重合，这种情况不存在 ③当BQ=QP时，如图②. 0 PO C 图② .∠QBP=∠BPQ=∠BAO..PB=AP. 设OP=x,则PB=AP=8-x. 在Rt△OBP中，由勾股定理，得PB=OP2+OB2, 即(8-x)2=x2+62. 7 7 解得x=40P=4 ..CP OP+OC= 39 综上所述，CP的长为6或39 三、解答题 16.解：(1)原式=2x(x2-4) (2分) =2x(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=(183+17)2 (3分) =2002 =40000. (5分) 17.解：(1)等腰直角三角形 (2分) (2)△AB,C如图所示 (4分) 个y A B/ C(C2 A。 0 B. (4,1) (5分) (3)△AB2C2如图所示. (7分) √5π (9分) 2 18.解：(1)①一分式的基本性质[或分式的分子与 分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式 的值不变] (2分) ②三去括号时，括号前是负号，括号内第二项 年级下册北师 未改变符号 (4分) (2)原式= x2-3x 2x2+6x (x+3)(x-3)(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) =-3-(22+6x).(x+3)(￥-3) （x+3)(x-3) =2-3x-2x2-6.(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) -x2-9x（x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) =-x-9. (7分) 为使分式有意义，x不能取-3,0,3. -2<x<2,且x为整数，x能取-1或1. 当x=1时，原式=-1-9=-10. (9分) [或当x=-1时，原式=1-9=-8 (9分)] 19.解：(1)去括号，得2x+5≤3x+6. 移项、合并同类项，得-x≤1. 两边都除以-1，得x≥-1. (3分) 解集在数轴上表示如下 (4分) -5-4-3-2-1012345 (2)解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x<3. .不等式组的解集为-1<x<3. (4分) ∴.不等式组的整数解为0,1,2. (5分) 20.解：（1)证明：.PB LAB,PCLAC, ∴.∠ABP=∠ACP=90°. AP=AP,AB=AC,Rt△ABP≌Rt△ACP. BP=CP..AP垂直平分BC. (4分) (2)∠ABP=90°，AP=5,AB=4, .BP=√AP2-AB2=3. 设AP与BC交于点O. AP垂直平分BC,∴OB=OC,OB⊥AP. SAAWP=2AB-BP=20B-AP, 2×4x3= 1 ×50B.0B=12 2 :0=0B+0-29 (9分) 21.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半 (2分) （2)求i证：nR/BC,DR=BC (4分) 证明：∠ADE=∠F 点D,E分别是AB,AC的中点， ∴.BD=AD,AE=CE :LAED=∠CEF,∴.△ADE≌△CFE. AD-CF.DE-EF-DF..CF-BD. .四边形DBCF是平行四边形 (7分) ∴.DF∥BC,DF=BC DE-DF..DE/BC.DE-BC. (9分) 22.解：(1)选择解法一中的方程：60-60 x-1.5x 1 河南专版数学 解这个方程，得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意.(3分) x所表示的含义是文学书的单价。 (5分) [或选排解法二中的方区9一9 ×1.5. 解这个方程，得y=3. 经检验，y=3是原方程的根，且符合题意，(3分) y所表示的含义是用60元买的文学书的本数. (5分) (2)由(1)可知，文学书的单价为20元/本，科普书 的单价为20×1.5=30（元/本）. 设购进科普书m本，则购进文学书(200-m)本。 根据题意，得m≥号(20-m 解得m≥80. (7分) 设所需资金为w元. 根据题意，得w=30m+20(200-m)=10m+4000. 10>0,w随m的增大而增大. .当m=80时，心的值最小，最小值为10×80+ 4000=4800. 答：所需资金最少是4800元。 (10分) 23.解：(1)等边三角形 (3分) (2)①证明：将BE绕点B逆时针旋转α得到BF, .'BF BE. :△ABE是等边三角形， .AE=BE,∠AEB=60°.AE=BF :=120°，.∠FBE=120° .∠FBE+∠AEB=180°. ∴.FB∥AE.∴.四边形AFBE是平行四边形.（7分) ②4√7-6√3或4√7+6√3. (10分) 【解析】设AC与直线BF交于点G,过点A作AHL BC于点H. 由题可知，分两种情况： I.当BF在∠ABC内部，且BF⊥AC时，如图①. A D 图① :△ABE是等边三角形，AH⊥BC, Bm=方E=2.HC=BC-BM=4 在Rt△ABH中，由勾股定理，得 AH=√AB2-BH2=2√3. 在Rt△ACH中，由勾股定理，得 AC=√AH2+HC2=2√7. GAMAGBG, .6×2√3=27BG G=BF-G4-6 .BC=6/21 7 年级下册北师 10 Saam=AC-FG=×2V7x4 6W21 1 47-6√3 Ⅱ.当BF在∠ABC外部，且BF⊥AC时，如图② G B H E 图② 与I同理得，4C=2√7，BG=6V21 7 FG=BF+BG=4+621 71 ss-4C-fG=×27x4+6 4√7+6√3. 综上所述，在旋转过程中，当BFLAC时，△ACE 的面积为4√7-6√3或4√7+6√3. 试卷2郑州市金水区 一、选择题 1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.B8.D 9.B【解析】在y2=-x+3中，当x=2时，y2=1. 当x>2时，y1>2,当x<2时，y1<y2, ∴.当x=2时，y1=y2,即直线y1=mx+n(m≠0)经 过点(2,1).当x=1时，y1=-2, 一公子架得 (n=-5. y1=3x-5.故选B. 10.C【解析】过点A作ACLx轴于点C, ,OB=AB=2,∠AB0=120°，∠OAB=∠B0A= 180-LhAB0-30∠ABC=180-LAB0-60. LACB=90BAC=30CB=1. .AC=AB2-BC2 =3...OA 2AC=23 ,将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋 转60°，360°÷60°=6， .以每6次旋转为一个循环组依次循环。 100÷6=16…4,.第100次旋转后，点A的 坐标与第4次旋转后点A的坐标相同 4×60°=240°，240°+30°=270°， .第4次旋转后，点A在y轴的负半轴上. 0A=2√3，此时点A的坐标为(0，-2√3)， 即第100次旋转后，点A的坐标为(0，-2√3).故 选C. 二、填空题 11.一个三角形中最多有一个锐角 12.x-1(答案不唯-) 13.54° 【解析】：∠A=24°，AB=AC,∴∠ABC= 11 河南专版数学 LC=180°-∠)=78.由折叠的性质可得， ∠BED=∠C=78°.，∠BED=∠A+∠ADE, .∠ADE=∠BED-∠A=54° 14.√3-1【解析】如图，延长AD交BC于点E. 6 E .AB=CA,BD=CD, .AD垂直平分BC..AE⊥BC,BE=CE BC=2,∴.BE=CE=1. AB=2,BD=√2， .AE=√AB2-BE2=√3，DE=√BD2-BE2=1. .AD=AE-DE=√3-1. 15.或5【解析】设点P运动的时间为：s, 由题意得，AP=2t,BQ=t. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√AC2+BC2=10. 点D,E分别为AC,BC的中点， .DE是△ABC的中位线. DE-AB-5.DE/AB. 当PQ=DE时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形 是平行四边形. 分两种情况：①当点P在点Q的左边时，PQ=10 -3t. 10-3=5解得1=了符合题意。 ②当点P在点Q的右边时，PQ=3t-10. .3t-10=5.解得t=5.符合题意. 综上所述，在第或5s时，以点D,E,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形。 三、解答题 16.解：(1) 2-30 x-1>2(x-3).② 解不等式①，得x≥-5. (2分) 解不等式②，得x<5. (4分) 原不等式组的解集为-5≤x<5. (6分) (2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1> 0的解集是一次函数y=x+1在x轴上方的图象 所对应的点的横坐标的取值范围； (3分) 从“数”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的 解集是一次函数y=x+1中，当函数值大于0时 所对应的自变量的取值范围。 （6分) 17.解：(1)原式= 、1 x-3x+3 =（x+3)-(x-3) (x-3)(x+3) 年级下册北师