试卷9 河南省开封市下学期期末调研检测试卷（改编卷）-【一卷成名】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

16.獬：(1)原式=5+2√15+3-(12-2)=2√15 -2; (2)x=2-√5，y=2+√3，.y=(2-W3)(2+ √5)=4-3=1，x-y=(2-3)-(2+5)=2- √5-2-5=-25，.原式=xy(x-y）)=-23. 17.解：(1)当n=6时，(6-2)×180°=720°，所以这 个多边形的内角和为720°； (2)根据题意，得(n-2)×180°=360°×3，解得n =8,所以n的值为8. 18.解：(1)不是； (2)AB=30,AM=12,BM=30-12=18,设 MN=x,则NB=18-x.①当MW是直角三角形的 斜边时，由AM2+NB2=MW2,得122+(18-x)2= x2.解得x=13;②当BN是直角三角形的斜边时， 由AM+MW=NB2,得122+x2=(18-x)2.解得 x=5;.∴.MW=13或5. 19.解：(1)83,83.5,20； (2)八年级在此次人工智能科普测试中表现要好 理由如下：八年级的中位数高于七年级的中位数， 说明八年级学生掌握得较好（答案不唯一，回答合 理即可)； (3)1200×2 77+1000×2=240+200=440 (人) 答：估计七、八两个年级得分在A组的共有 440人. 20.解：(1)证明：EF垂直平分BC,∴.BF=FC,BE= EC,∴.∠FCB=LFBC,CF∥AE,∴.∠FCB= LCBE,∴.∠FBC=∠CBE,·LFDB=∠EDB= 90°，BD=BD,∴.△FDB≌△EDB(ASA),∴.BF= BE,,BE=EC=FC=BF,.四边形BECF是 菱形； (2)45;【解析】若四边形BECF是正方形，则 ∠CEA=∠FBE=90°，∠ECB=∠FCB=45°， .∠ACB=90°，.∠ACE=45°，∴.∠A=45°. (3)12. 21.解：(1)购买机器人模型的数量为x件，.购买 电子元件套装的数量为(60-x)件.根据题意，得 y=120x+40(60-x)=80x+2400; (2)·机器人模型数量不少于电子元件套装 的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件 ≥1.5(60-)，解得36≤x≤50，y=80x+ {60-≥10， 2400,80>0,∴.总费用y随x的增大而增大，∴.当 x=36时，总费用y有最小值，此时y小=80×36 +2400=5280(元)..购买机器人模型的数量为 数学八年 36件，电子元件套装24件，总费用最低，最低费用 5280元. 22.解：【活动一】(1)是； (2)设x1,x2是函数y=kx+b(k≠0)的任意两个 自变量，=x,+6,2=,+6,2-当= x2-x1 (,+b)-(,+b）_(x-x）=k,÷y=kc+b x2-x1 x2-x1 (k≠0)是匀速变化函数； 【活动二】由表中数据可知F为C的一次函数.设 32=b, F=kC+b(k≠0)，由条件，可得 解得 l50=10k+b, 考 {k=1,8,F=18C+32当F=C时，F=C rb=32, 案 -40,即-40℃（或零下40℃）时两种计量方式 的数值相等. 23.解：(1)(8,6)； (2)连接OM,图略.则S△ABM=SAABO+S△BoM- Sw=7×6x8+7×6x(-m)-7x8x3= 12-3m,点M(m,3)在第二象限内，S=12- 3m(m<0); (3)点M的坐标为(-4,3)或(12,3).【解析】 MN⊥AB,CE⊥AB,∴.MN∥CE,若以M,N,C,E 为顶，点的四边形是平行四边形，则MW=CE.:四 边形0ACB是矩形，C(8,6),.BC=8,AC=6, ∠ACB=90°，AB=√BC2+AC2=10,根据面积相 等，得Smc=2BC·AC=2AB·CE,CE= BC4C-806=24Mw=CE-号，MN1A, AB 10 Sm=74B:MN=3×10×4=24.由(2)可 知△ABM的面积S关于m的函数表达式为S=12 -3m,.|12-3m=24,.12-3m=24或12-3m =-24,解得m=-4,或m=12.综上所述，点M 的坐标为(-4,3)或(12,3). 试卷9开封市 第二学期期末调研检测试卷 1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.B8.D9.A 10,A【解析】每个等式左边为V+,二1观察去 边结构：当=2时2+号=√骨；当a=3时， 。2 3 8=√尽脸证右边结构：右边为 3 27 级下册R 19 二展开后与左边相学例如：当n=2时。 n ：当=3时，3，/ 8 8 n n 选：A 11.x≥-212.73°13.1（答案不唯一）14.(3,1) 15.2.5,1.5【解析】矩形ABCD中，∠BCD=90°， AB=3,BC=4,如图，连接DE,.CD=AB=3, :M,N分别是AE,AD的中点，.MN为△AED的 考答案 中位线MN=DE,当DE1BC,即C,E两点重 合时，DE有最小值，即MW有最小值，此时，DE= CD=3,则MN的最小值为方×3=15；在 Rt△CDE中，由勾股定理，DE=√CD+CE2,当 CE最大，即B,E两点重合时，DE有最大值，即MW 有最大值，此时，CE=BC=4,.DE=√CD2+CE =V3+4-5,则MW的最大值为2×5=2.5故 答案为：2.5,1.5. 16.解：(1)原式=2√a+4√a=6√a; (2)原式=9-8-33=1-35 17.解：根据题意，得AC=2m,AB=3m,∠CAB=90°， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，BC=√AC2+AB =√22+32=√13，.BC+AC=13+2. 答：木杆折断之前高度为（√13+2）m. 18.解：(1)75,80； (2)九年级学生家庭节水量更加稳定.理由如下： 九年级方差为118.75，八年级方差为174.75， 118.75<174.75,.九年级学生家庭节水量更 加稳定 (3)八年级乙同学的家庭节水量排名更靠前.理由 如下：：九年级一周家庭节水量的中位数为 80kg,八年级一周家庭节水量的中位数为75kg, 甲同学一周家庭节水量等于九年级一周家庭节水 量的中位数，乙同学一周家庭节水量大于八年级 一周家庭节水量的中位数，.八年级乙同学的家 庭节水量排名更靠前。 19.解：将△AOB折叠，使点B落在OA的中点E 处，折痕为CD,.BC=CE,A(0,4),B(6,0), .0B=6,0A=4,设CE=BC=x,则0C=6-x, 20 数学八年 E是0A的中点0B=20A=分×4=2，在 Rt△0CE中，0E2+0C2=CE2,.22+(6-x)2= 父，解得-9 答：BC的长为号 20.解：(1)P(2,1)在直线l1上，.2+b1=1,解得 b1=-1,∴.y1=x-1;根据题意，将P(2,1),B(3, r2k+b2=1, 0)代入y2=x+b2,得 解得 l3k+b2=0, k=-1, .y2=-x+3,直线l1的解析式为y lb2=3, =x-1,直线2的解析式为y2=-x+3; (2)x>2; (3)设M(m,0),SAPM=2,P(2,1),B(3,0), 分×1×BN=2B做=4，即13-m1=4,解得 m=-1或m=7,.M(-1,0)或(7,0) 21.解：(1)设运动t秒时，四边形PDCQ是平行四边 形.由已知得AP=t,CQ-3t,AD=24,BC-26, .PD=24-t,AD∥BC,当PD=CQ时，四边形 PDCQ是平行四边形.∴.24-t=3t,解得t=6. 答：从运动开始，运动6秒时，四边形PDCQ是平 行四边形； (2)∠B=90°，AP∥BQ,∴.当AP=BQ时，四边 形APQB是矩形.∴.根据题意，得t=26-3t,解得t =6.5. 答：从运动开始，运动6.5秒时，四边形APQB是矩 形 22.解：(1)设每件甲种水拓丝巾进价为x元，则每件 乙种水拓丝巾进价为(x-15)元根据题意，得60 -75解得：=80.经检验=80是原分式方程 的解，且符合题意，.80-15=65. 答：每件甲种水拓丝巾进价为80元，每件乙种水 拓丝巾进价为65元； (2)设购进甲种水拓丝巾m件，则购进乙种水拓 丝巾(100-m)件，总利润为W元.根据题意，得 80m+65(100-m)≤7400，解得m≤60，W=(100 -80)m+(80-65)(100-m)=5m+1500,:5> 0,∴.W随m的增大而增大，当m=60时，W取得 最大值，最大值为：5×60+1500=1800（元）， .100-60=40(件). 答：购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾 40件时利润最大，最大利润为1800元. 级下册J 23.选A题 解：(1)(6,2)； (2)如图，作BD⊥x轴于点D,由y=-3x+6得， 当x=0时，y=6;当y=0时，x=2;∴.C(2,0), A(0,6),BC⊥AC,.∠ACB=90°，∴∠AC0+ ∠BCD=90°.：∠OAC+∠AC0=90°，∴.∠OAC= ∠BCD,∠AOC=∠CDB=90°，BC=AC, ∴.△AOC≌△CDB(AAS),∴.OA=CD=6,OC=BD =2,∴.B(8,2),设直线AB的解析式为y=x+b, 84+6=2, 1b=6, 解得 k=-2’直线AB的解析式 b=6, 为y=-2x+6; D (3)在平面内存在点P,使以点A,C,E,P为顶点 的四边形为平行四边形；点P的坐标为(-2,2)或 (2,10)或(6，-2).【解析C(2,0),A(0,6), B(8,2),点E为线段AB中点，.E(4,4),设P(s, t),:以点A,C,E,P为顶点的四边形为平行四边 rS+4_0+2 2 2 形，当AC为对角线时，依题意，得 、解 t+46+ 2 2, 得8二2P(-2,2)；当AB为对角线时，依题 lt=2, r3+2_0+4 2 2， 意，得 :解得2， .P(2,10);当 t+06+4 t=10, 2 2 r8+02+4 2-2 CE为对角线时，依题意，得 解得 t+60+4 (2 2 「s=6, P(6,-2).综上所述，在平面内存在点 lt=-2, P,使以点A,C,E,P为顶点的四边形为平行四边 形；点P的坐标为(-2,2)或(2,10)或(6，-2). 选B题 解：(1)PR=PB,QR=Q: (2)QR=QH.理由如下：连接BQ,如图1，由题意， 知AB=6,AD=8,BH=子BC=6,AB=B班，由折 叠，可知∠A=∠BRP=90°，AB=BR,.∠BRQ= 数学八年 ∠BHQ=90°，BR=BH=6,在Rt△BHQ和 BQ=BO,:R△BHQ≌R△BRQ R△BRQ中，{BH=BR, (HL),.'.OR=QH; (3)0n的长为2或9 【解析】已知矩形纸片 ABCD,AB=6,AD=8.把△ABP沿BP折叠，点A 的对应点为，点R,PM=1,∴.AM=EM=GE=DG= 2AE=4AD=2,GH=AB=6,AP=PR,当点P在 点M上方时，如图2.∴.AP=AM+PM=3,GP=GE +EM-PM=3,∴PR=3,设QH=x,则GQ=GH- QH=6-x,由(2)知QR=QH=x,∴.PQ=3+x,在 考 Rt△GPQ中，根据勾股定理，GP2+CQ=PQ, .(3+x)2=32+(6-x)2,解得x=2,即QH=2; 案 当点P在点M下方时，如图3.同理，得GP=5,AP =PR=1,设QH=y,则GQ=GH-QH=6-y,由 (2),得QR=QH=y,∴.PQ=1+y,在Rt△GPQ 中，根据勾股定理，CP2+CQ2=PQ,.(1+y)2= 5+(6-,解得)-9印0州-9综上所这， QH的长为2或9 D C D C 0 图2 图3 试卷10一卷成名 第二学期期末名师预测卷（一）】 1.D2.B3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.C 10.D【解析】A.当点P运动到，点B处时，x=10,即 AB=10,当点P运动到点D时，AB+BD=20, ∴.BD=10,故A正确；B.当点P运动到点D处时， y=12,即AD=12,故B正确；C.平行四边形ABCD 的周长为2×(10+12)=44，故C正确；D.当x= 15时，点P在BD中点处，如图.此时S△Dr= S AABP,过点B作BH⊥AD,AB=BD=10,.AH= DH-TAD=6..BH=AB -AFF =10-6 =8Sm=7A0·M=号×12×8=48， :△MPD的面积为2×48=24，故D错误.故 选：D. 级下册J 21试卷9 开封市 第二学期期末调研检测试卷 AI智能 (根据新教材修订)） 拍照批改 时间：100分钟满分：100分 、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只 有一个是正确的. 1.数据3,5,6,6,7的众数是 ( A.3 B.5 C.6 D.7 留 2.下列运算正确的是 ( 报 A.2+√3=5 B.√2×√3=√6 C.√(-2)7=-2 D.√32÷√8=4 3.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是 O A B 4.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面 P 弥 具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是 正多边形，则∠ABC的度数为 ) 线国 A.135° B.120° C.105 D.60° 要答题 15 cm 24cmi 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直， 常 他的依据是 ( A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 图 D.有三个角是直角的四边形是矩形 6.已知√15-n是整数，则n的最小正整数值为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小 正方形，余下部分的面积为 拼 A.6√10cm2 B.12√1ocm2 C.18√10cm2 D.20√/10cm2 8.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关 系，某数学兴趣小组进行了以下的试验与研究：在滴水的水龙头 下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水 数学八年级下册J第1页共6页 量，并填写下表 时间t/min 5 10 6 20 25 30 水量w/mL 0 30 60 90 120 150 180 以横轴表示时间t,纵轴表示水量0，建立直角坐标系，描出以上 述试验所得数据为坐标的各点，观察它们的分布规律，估算这种 漏水状态下一天(24h)的漏水量为 () A.144 mL B.864 mL C.1440mL D.8640mL C O BD 第8题图 第9题图 9.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，梯子底 端B到墙底部O的距离B0为0.7，如果将梯子顶端A沿墙下 滑0.4m到C处，梯子底端B将外移的距离BD为 () A.0.8m B.0.7m C.0.6m D.0.5m 10.观察下列各式，发现其中的规律，并用含有字母n的式子表示 这一规律，正确的是 n A.n+ n n n =n- n2-1 "Wn2-1 √n2-1 C√n+n n n21n+ n V"n(n+2)=n/ D./n Wn2-1 n(n+2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围是 12.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线 与纸板右下方所成的∠1=73°，那么光线与纸板左上方所成的 ∠2= 第12题图 第14题图 13.一次函数y=x-1(k为常数，且k≠0)，y随x增大而增大，则乃 的值可以为 ·(写一个即可) 14.如图，在Rt△AB0中，AB=OB,点A的坐标为(2,0)，以AB为边 在△ABO的外侧作正方形ABCD,则点D的坐标为 15.矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是边BC上一动点，M,N分别 是AE,AD的中点，在点E运动过程中，MN的最大值为 最小值为 数学八年级下册第2页共6页 三、解答题（共55分）》 16.(每小题4分，共8分)计算： (1)√4a+√16a; (2)(3+2√2)(3-22)-66÷22. 17.(6分)一竖直的木杆在离地面2m的C处折断，木杆顶端B落 在离木杆底端A处3m远处.求木杆折断之前高度. 18.(6分)某校开展“节约每一滴水”的活动，分别从八年级和九年 级随机抽取各40名学生了解各自家庭一周的节水情况，收集了 相关数据，并进行了整理和分析，部分信息如下： 信息一：八年级学生一周家庭节水量平均数据计算过程如下： 60×3+70×17+80×3+90×9+100×8=80.5(kg) 3+17+3+9+8 信息二：九年级学生一周家庭节水量的频数分布直方图如下： ↑人数（频数） 0 60708090100节水量(kg) 信息三： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级 82.5 80 n 118.75 八年级 80.5 含 70 174.75 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)你认为哪个年级学生家庭节水量更加稳定？并说明理由； (3)若九年级甲同学和八年级乙同学一周家庭节水量均为80kg, 两人在各自年级中谁的家庭节水量排名更靠前？请说明理由. 数学八年级下册U第3页共6页 试卷9 19.（6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(6,0).现将 △AOB折叠，使点B落在OA的中点E处，折痕为CD,C在x轴 上，D在AB边上.求BC的长 B 20.(7分)如图，已知直线L1:y1=x+b1·与直线12：y2=kx+b2相交 于点P(2,1).直线2与x轴交于B(3,0). (1)分别求出直线l1,2的解析式； (2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围 (3)点M在x轴上，当SARPM=2时，求点M的坐标. C P 21.(7分)已知如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD= 24cm,BC=26cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D 运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动. 规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. (1)从运动开始，运动几秒时，四边形PDCQ是平行四边形； (2)从运动开始，运动几秒时，四边形APQB是矩形 P 试卷9 数学八年级下册RJ第4页共6页 22.(7分)水拓丝巾是一种融合非遗技艺与现代创意的独特手工艺 品，具有独特的艺术价值和历史文化价值.某商店有甲、乙两种 水拓丝巾格外畅销.甲种水拓丝巾每件的进价比乙种水拓丝巾 每件进价多15元，用960元购进甲种水拓丝巾的件数与用780 元购进乙种水拓丝巾的件数相同. (1)求每件甲、乙两种水拓丝巾进价各为多少元； (2)若甲种水拓丝巾每件售价100元，乙种水拓丝巾每件售价 80元.为迎接旅游旺季，该商店计划投入不超过7400元的 资金，购进甲、乙两种水拓丝巾共100件.若所有丝巾都能 全部售出，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利 润是多少？ 23.(8分)本题分A,B题，任选一题作答 A题 数学活动课上，兴趣小组利用图1验证勾股定理：等腰直角三角 形ABC的直角顶点C在直线L上，过点A作AD⊥I于点D,过点 B作BE⊥I于点E,易证得：△ADC≌△CEB(无需证明)，我们 称这种全等模型为“K型全等”. 问题探究： (1)如图2，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐 标为(2,0)，点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标为 ； 问题深化： (2)如图3，在平面直角坐标系中，直线l1:y=-3x+6分别与x 轴、y轴交于点C、点A,过点C作BC⊥AC于点C,且BC= AC,作直线AB,求直线AB的解析式； 拓展应用： (3)如图4，在(2)的条件下，若点E为线段AB中点，在平面内 是否存在点P,使以点A,C,E,P为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明 理由 x OC\L 图 图2 图3 图4 数学八年级下册J第5页共6页 B题 数学活动课上，兴趣小组以“矩形折叠”为主题开展探究活动， 矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8. 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合，折痕为EF; 操作二：再次对折，使矩形纸片EFCD的边EF与CD重合，展开 纸片，得到两条折痕GH和MN; 操作三：在AG上取一点P,把△ABP沿BP折叠，使点A落在矩 形ABCD内部点R处，把纸片展平，连接BR,PB,PR (1)特例探究 如图1，当∠ABP=30时，PR与PB的数量关系为 延长PR交GH于点Q,如图2，QR与QH的数量关系为图 (2)深入探究 如图3，若改变点P在AG上的位置，把△ABP沿BP折叠， 点A的对应点为点R,延长PR交GH于点Q,请判断QR与 QH的数量关系，并说明理由， (3)拓展应用 当PM=1时，把△ABP沿BP折叠，点A的对应点为点R, 延长PR交GH于点Q,直接写出QH的长 C C F M 座到 图1 图2 图3 备用图 鸥 数学八年级下册J第6页共6页