试卷5 河南省信阳市下学期期末质量调研试卷（改编卷）-【一卷成名】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

试卷5信阳市 第二学期期末质量调研试卷 AI智能 (根据新教材修订) 拍照批改 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子是最简二次根式的选项是 ( A.-3 B.河 C.√15 D.√0.2 2.下列计算正确的是 ( p 厨 A.√ab=√ax√b B.6 =2 C.1⑧-8=9-4=1 2 4g2 D. 3 3.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(a-2)2+b-22+ √c-2=0,则这个三角形的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有15名同学参加比 赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知 I 封 道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的 国 ( 内 A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数 5.若函数y=(m-1)xm是正比例函数，则m的值为 ( 答 A.1 B.2 C.-1 D.±1 6.要得到函数y=-3x-2的图象，只需将函数y=-3x的图象 ( A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 7.一次函数y=x+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表 常 中数值分析.下列结论不正确的是 0 图 2 4 A.y随x的增大而减小 B一次函数y=:+b的图象与x轴交于点分，0】 C.x=2是关于x的方程x+b+4=0的解 D.一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限 拼 8.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,CA上，且DE∥ CA,DF∥BA.下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形； 数学八年级下册J第1页共6页 ④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形 其中，正确的有 ( A.①②③ B.①②④ C.①3④ D.①②③④ D 2afy/cm 5 B a bx/s D 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图1，正方形ABCD的边长为8cm,E为AB边上一点，连接 DE,点P从点D出发，沿D→E→B以2cm/s的速度匀速运动到 点B.图2是△PCD的面积y(单位：cm)随时间x(单位：s)的变 化而变化的图象，其中0≤x≤b,则b的值是 () A.6 B.5 C.4 D.3 10.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如 下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图1的方法折叠出一个正方形 ABEF,然后把纸片展平； 第二步：将图1中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得 到折痕MN,如图2. 请根据以上的操作，已知AB=8,AD=12,则线段BM的长是 图1 图2 A.1 B C.2 D. 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个符合条件的实数a的值，使得√(5-a)2=a-5实 数范围内有意义，则a的值为 12.“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知 识储备、朗读水平三个项目.每个项目，满分均为100分，若将三 项得分依次按2：3：5的比例作为应聘学生的最终成绩.若小 明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分 13.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤2时，y的最大值为 14.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点F在线段DE 上，且AF⊥BF.若AB=6,BC=10,则EF的长为 A-P 7 B 0 第14题图 第15题图 数学八年级下册第2页共6页 15.如图，在口ABCD中，已知AD=20cm,点P在AD上以1cm/s 的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点 C出发在CB上往返运动.两点同时出发，当点Q第一次返回C 点时点P也停止运动，设运动时间为t(s)(t>0).当t= 时，四边形PDCQ是平行四边形 三、解答题（共8小题，共75分） 16(8分)计算：(1)32-2+48)25； (2)(5-1)2+√5(W5+2). 17.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,延长 BD至点E,延长DB至点F,使BF=DE. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若CE⊥CA,∠EOC=60°，试判断BD与EF之间的数量关 系，并说明理由. D 18.(9分)某中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为 了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽 取同学填写的问卷获得以下信息， 信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长(h)统计如下. 时长(h) 2 3 5 6 人数 0 3 3 4 1 1 信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长(h)的数据如下. 1,5,2,3,4,3,2,4,3,4,4,6,5,7,7 信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长(h)的平均数、中位 数、众数和方差统计如下， 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲 4 m 2.13 乙 P 4 2.93 根据以上信息，回答以下问题： (1)表格中的m= ,p= ,n= 数学八年级下册U第3页共6页 试卷5 (2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为 什么？ (3)如果该校共有学生3000人，按抽取的学生一周的锻炼时长 推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？ 19.(10分)数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式 (2+10(2-1)=1,得-1，=2-1； W2+1 (3+2)(5-2)=1,得。1 =√3+2； 3-2 利用你发现的规律(1)化简：。1一 2-3 (2) 1 1 (填“>”“<”“≤”或 √n+1-m n-√n-1 “≥”)； (3)计算：1+ 1 1 1 十·十 √2+15+2"2+3√2025+2024 20.(10分)数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函 数的图象求某些较为复杂不等式的解集.比如，求不等式x-1 >2的解集，可以先构造两个函数1=-1和2=2，再在同 一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通 过观察所画函数的图象可知：它们交于A(-1,-2),B(2,1)两 点，当-1<x<0或x>2时，y1>2,由此得到不等式x-1>2 的解集为-1<x<0或x>2. 根据上述说明，解答下列问题： (1)要求不等式x2+3x>x+3的解集，可先构造出函数y1=x2 +3x和函数y2= (2)图2中已作出了函数y1=x2+3x的图象，请在其中作出函 数y2的图象； 试卷5 数学八年级下册RJ第4页共6页 (3)观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x>x+3的解集 6 5 3 B 2 1 1 6-5-43-2-1123456元 -6-5424123456元 -4 -5 -6 6 图1 图2 21.（10分)舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”（如 图1)是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传 统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图2），AB,CD 和EF垂直于水平线BF,且点B,D,F在同一水平线上，AC= 1.5m,CE=2m,AE=2.5m. (1)求∠ACE的度数； (2)若DF=1.2m,求台柱CD与EF的高度差， 图1 图2 22.(10分)小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺 水，油温比水温升高得快，于是他猜测“不同物质吸热能力不 同”.为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽 油，在如图1所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的 温度y(℃)与加热时间x(min),绘制成图象如图2所示 温度计 y/℃1菜籽油 电加热器 电加热器 80- 7永 60 20 045.2x/min 水 菜籽油 图1 图2 数学八年级下册J第5页共6页 (1)求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式； (2)请求出在实验过程中，测得在此地水的沸点为多少℃； (3)若某一时刻两温度计的示数相差42℃，则加热的时间为 min. 23.（10分)(1)【阅读理解】问题情境：“综合与实践”课上，老师提 出如下问题：“如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，F 是BC边上一点，且∠FAE=∠EAD.判断EF与AE的位置关系 并证明.” “善思小组”经过研究，认为过点E作EG⊥AF于点G,通过证 明，可以得到EF⊥AE; “智慧小组”也有自己的想法，认为延长AE交BC的延长线于 点M,也可以得到EF⊥AE. 请选择一种你认为简单的方法或用你自己的方法借助图1进行 证明； 到 (2)【类比探究】“善思小组”和“智慧小组”通过继续研究，认为 将“正方形”改为“矩形”、“菱形”或“平行四边形”，其他条 件不变，仍然有“EF⊥AE”.你同意他们的观点吗？若同意， 请以“四边形ABCD是平行四边形”为条件加以证明（如图 2);若不同意，请说明理由； (3)【拓展延伸】由上面的探究发现：只要四边形ABCD满足 ,其他条件不变，AE⊥EF始终成立 D 鸥 图1 图2 数学八年级下册J第6页共6页②如图2.作点B关于y轴的对称点B”(2,1),连 接AB”,则AB"与y轴的交点即为点Q,此时(QA- QB)最大为AB"的长，设AB"的解析式为y=qx+e (g≠0)，把A(4,4),B”(2,1)代入，得 3 年二直线你险每新大为 le=-2, y=3-2令x-0,则y=-200,-2 (2)根据题意，t=QA-QB-PA-PB=QA-QB- (PA+PB),当(QA-QB)最大，(PA+PB)最小 时，t有最大值，由(1)可知A(4,4),B'(-2,-1), 考答案 B"(2,1),AB'=√(4+2)2+(4+1)=√6， AB”=√(4-2)2+(4-1)=√3，.大=AB”- AB'=√3-√I;过点P作PH⊥P0,使得PH= P0-专，连接，0，则-号号）LPoN =ZHPM=90,PM=ON,PH=PO=4 △HPw ≌△PON(SAS),∴.HM=PN,∴.PN+MQ=HM+ MQ≥HQ,.当点H,M,Q三点共线时，PN+MQ 的值最小，设HQ的解析式为y=Tx+w(r≠0)， 把川-号号)，Q0,-2)分别代人y=m+,得 4 7 5’解得 r=-2’.直线0的解 0=-2, 【0=-2, 折式为y=-子-2，令y=0,则-子-2-0 =-号M-号 H 图1 图2 图3Q 23.解：(1)6M=AF (2)(1)中的结论成立，即6H=4C,证明：在题 图2中，连接BD交AC于O,连接DF,DG,图略 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴.AC⊥BD, AD∥BC,AD=AB,OB=OD,.BG=DG,∠BAD= 180°-∠ABC=120°，则∠ADB=∠ABD=30°，由 旋转性质，得AF=AE,∠EAF=120,∴.∠FAD =∠EAB=120°-∠DAE,在△AFD和△AEB 14 数学八年 rAD=AB. 中，{∠FAD=∠EAB,.△AFD≌△AEB(SAS), LAF=AE, .∠ADF=∠ABE=60°，则∠FDB=∠ADF+ ∠ADB=90°，∴.∠FDB=∠AOB=90°，∴.∠FBD+ ∠BFD=90°，∠GDB+∠GDF=90°.·BG=DG, .∠FBD=∠GDB.∴.∠BFD=∠GDF..GF= GD..BG=GF,H为边AB的中点，.GH为 △ABF的中位线GH=Af (3)GH的长为7或√13.【解析】如图1，过A作 AM⊥BC于，点M,连接DF,则∠AMB=90°，在 R△MBM中，AB=6,∠ABN=60,BM=3× 6=3,AM=√62-32=35，在Rt△AME中，ME= BM-BE=1,∴.AE=√AM+ME2= √(33)2+12=2√万，由(2)知△AFD≌△AEB, AF=AE=2万，CH=2AF=万；当点E在CB 的延长线上时，同理可得，AM=33,BM=3,AF= AE,.BE =2,..ME =5,..AE AM2+ME2 V3B)2+5=2V1E,6H=7AF=3AB= √13.综上所述，GH的长为√7或√13. D HA B EM E BM C 图1 图2 试卷5信阳市 第二学期期末质量调研试卷 1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.B8.A 9.A【解析】由图象得，当x=a时，△PCD的面积y 号4，此时点P与点E重合，乃×8x8=2。 32 , .a=5,.DE=5×2=10,AE=DE2-AD= 10-9-6B=AB-AB=2,b=5+号 6.故选：A 10.C【解析】如题图1，：四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAF=∠B=90°，由折叠，得∠AFE=∠B= 90°，.四边形ABEF是矩形，AF=AB,四边形 ABEF是正方形，如题图2，：四边形ABEF是正方 形，.EF=AF=AB=8,BC=AD=12,.DF=AD -AF=12-8=4,∠C=∠D=∠DFE=90°， ∴.四边形CDFE是矩形，.CE=DF=4,EM= CM-CE=CM-4,由折叠，得FM=CM,':∠MEF 级下册U =90°，.EM2+EF2=FM2,.(CM-4)2+82= CM2,解得CM=10,∴.BM=BC-CM=12-10=2. 故选：C 11.6(答案不唯一)12.9013.314.2 1战4或9 【解析】小：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥CB,AD=CB=20cm,点P在AD上，点 Q在CB上，.PD∥CQ,.当PD=CQ时，四边形 PDCQ是平行四边形，当点Q与，点B重合时，则4t =20,解得t=5;当点Q返回点C时，则4t=2× 20,解得t=10,当0<t≤5时，由PD=CQ,得20- t=4t,解得t=4;当5<t≤10时，由PD=CQ,得20 -4=2×20-4,解得1-9嫁上所送，当4=4成 3时，四边形PDCQ是平行四边形.故答案为： 20 t= 49 16解：1)原式=65.24：2-23 25-4 (2)原式=5-2√5+1+5+25=11. 17.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，.OA=OC, OB=OD,BF=DE.∴.OF=OE,∴.四边形AFCE 是平行四边形； (2)BD=2ER,理由如下：四边形ABCD是矩 形，∴.OB=OD=A0=C0,:∠ACE=90°，∠EOC 1 =60,LCEF=30°，0C=20E,0D= OE OF-OEOOFDEF 18.解：(1)4,4,4； (2)从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据 更稳定.理由如下：：甲班成绩的方差小于乙班成 绩的方差，∴.甲班抽取的15名同学一周锻炼时长 的数据更稳定； (3)3000×18+15=180(人). 9+9 答：该校一周锻炼时长不低于4h的学生大约共有 1800人. 19.解：(1)2+√3； (2)>; (3)原式=1+√2-1+3-√2+2-5+…+ √/2025-√/2024=√2025=45. 20.解：（1)x+3; (2)作出函数y2的图象如图所示； 数学八年 53 图2 (3)由图可知：函数y1和y2的图象交于(1,4) 和(-3,0)两点，当x<-3或x>1时，函数y1的 图象在函数y2图象的上方，即y,>y2,.不等式x +3x>x+3的解集为x<-3或x>1. 考 21.解：(1)AC=1.5m,CE=2m,AE=2.5m,.AC +CE2=1.52+22=6.25=2.52=AE2,.△ACE是 素 直角三角形，∠ACE=90°； (2)过点C作CH⊥EF于点H,如图.CD⊥BF, EF⊥BF,.∠CDF=∠F=∠CHF=90°，.四边形 CDFH是矩形，∴.CH=DF=1.2,.EH= √CE2-CH=√22-1.22=1.6，台柱CD与EF 的高度差是1.6m. 22.解：(1)设菜籽油在加热过程中y与x的函数关系 式为y=kx+b,由图象可知，点(0,20)，(4,80)在 该函数图象上， rb=20, *6场即类 14k+b=80, 籽油在加热过程中y与x的函数关系式为y=15x +20: (2)将x=5.2代人y=15x+20,得y=15×5.2+ 20=98,由图象可知，在实验过程中，可测得在此 地水的沸点为98℃； (3)8.【解析】设水从开始到沸腾对应的函数解 析式为y=mx+n,:点(0,20)，(4,60)在该函数 因象上，=20，解得m=0即水从开始 14m+n=60, ln=20, 到沸腾对应的函数解析式为y=10x+20;某一 时刻两温度计的示数相差42℃，.(15x+20)- （10x+20)=42,解得x=8.4,8.4>5.2,.8.4 不符合题意；令15x+20-98=42,解得x=8. 23.解：(1)选智慧小组.证明：如图1，延长AE,交BC 的延长线于G,:四边形ABCD是正方形，.AD∥ BC,∴.∠ADE=∠ECG,∠DAE=∠G,点E是CD 的中点，∴DE=CE,.△ADE≌△GCE(AAS), AE=EG,'∠FAE=∠EAD,.∠FAE=∠G, ,AF=GF,.EF⊥AE; 级下册J 15 (2)同意他们的观点.证明：如图2，延长AE,交BC 的延长线于G,·四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,∠ADE=∠ECG,∠DAE=∠G,:点 E是CD的中点，.DE=CE,.△ADE≌△GCE (AAS),∴.AE=EG,·∠FAE=∠EAD,.∠FAE= ∠G,.AF=GF,.EF⊥AE; (3)AD∥BC.【解析】延长AE,交BC的延长线 于G,AD∥BC,.LADE=∠ECG,∠DAE=∠G, ,点E是CD的中点，.DE=CE,△ADE≌ △GCE(AAS),AE=EG,∠FAE=∠EAD, .∠FAE=∠G,.AF=GF,.EF⊥AE, 参考答案 D 图 图2 试卷6濮阳市 第二学期期末教学质量监测试卷 1.A2.C3.B4.D5.D6.A7.B8.D9.D 10.C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边 AB的中点，4B=10,则CD=74B=5,点D,E 分别是边AB,BC的中点，DE,∥AC,DB=74C, :CF=ACDB=C,四边形DCFE为平行 四边形，∴.EF=CD=5.故选：C 11.√2（答案不唯一） 12.甲车和乙车在7：30相遇（答案不唯一） 13.y=2x+514.乙 15s.(5,引)【解析1：四边形A0CD为矩形，D点的 坐标为(5,4)，AD=0C=5,DC=A0=4,由题 意，得AD=AF=5,DE=EF,.OF=√AF2-AO =3,∴.FC=5-3=2,设EC=x,则DE=EF=4 x,EF2=EC2+FC2,(4-x)2=x2+22,.x= 多点E的坐标为5，》散答案为5，》 16.解：(1)原式=(3×2)×(5×√10)=6×52= 302; (2)原式= 45+ 36=453+: 38号 17.解：(1)136,144； (2)中位数离下四分位数近，∴.平均数大于中 位数. 16 数学八年 18.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠ 0).将(3,5)、（-4，-9)代入y=x+b,得 3k+b=5,。解得 k=2,·这个一次函数的 1-4k+b=-9,rb=-1, 解析式为y=2x-1; (2)由(1)知，这个一次函数的解析式为y=2x- 1,.当x=-1时，y=2×(-1)-1=-3; (3)y=2x+4. 19.解：(1)证明：在口ABCD中，AC,BD相交于点0， .AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,在△AOB 0A=OC 和△COD中，{OB=OD,∴.△AOB≌△COD(SSS), LAB=CD, .SAAOR=SACOD,在△AOD和△COB中， OA=OC, OD=OB,.△A0D≌△C0B(SSS),∴.S△AoD= LAD =CB, Saco,四边形为平行四边形，.AD∥BC, ∴.∠EAO=∠FCO,在△EAO和△FCO中， rLEA0=∠FCO, OA=OC. .△EAO≌△FCO(ASA), L∠EOA=∠FOC, .SAEAO =SAFCO,SAAOD SACOB SAAOD SAR4O SAcO-SArcO SAOE=SAorSACO=SO SAFCO SAEAO,SADOE SACOD SAFCO SABOF SA40B+S△E0,.S边形CPD=Sm助形AB,直线EF平 分口ABCD的面积； (2)如图所示，直线1即为所求. 方法 方法 20.解：(1)如图所示，直线1即为所求； (2)补全图形，如下图所示； ①四边形CEBF是菱形.理由如下：：直线l为BC 的垂直平分线，∴.OB=OC,EB=EC,又E0= FO,∴.四边形CEBF是平行四边形，又.EB=EC, .四边形CEBF是菱形； ②：AC=3,BC=4,根据勾股定理，AB= √AC2+BC=√32+4=5，由条件可得LECB= LEBC,·LA+∠EBC=90°，∠ACE+∠ECB= 90A-LACE'EA-EC.EA-EB-7AB 名菱形CEBF的周长为：号×4=10 级下册RJ