试卷4 河南省新乡市下学期期末考试试卷（改编卷）-【一卷成名】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

试卷4 新乡市 第二学期期末考试试卷 AI智能 (根据新教材修订)》 拍照批改 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.下列计算正确的是 A.√5+2=√5 B.2+N2=22 C.26-5=1 D.√8-2=√2 圆2.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是 报 A.8 cm,15 cm,17 cm B.3cm,5cm,√34cm C.0.3cm,0.4cm,0.5cm D.√3cm,√4cm,√5cm 3.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC,BD交于点O,E为AD 的中点，则OE的长等于 () A.2 B.3.5 C.7 D.14 2100S/m2 1600 P 弥 线国 0245t/h B P 第3题图 第6题图 第8题图 4.下列说法正确的是 要 A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 题 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在一次函数y=(1+2m)x-3的图 象上，且当x1<x2时，y1<y2,则m的取值范围是 ( 常 >分 A. B.m<2 Cm<- 1 D.m>- 2 图 6.庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作 一」 段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单 位：m)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿 化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 A.200m2 B.300m2 C.400m2 D.500m2 7.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手 拼 小明的评分分别为：90,85,90,80,95，则这组数据的众数是（) A.95 B.90 C.85 D.80 8.如图，在△ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA2+ PB·PC的值为 () A.m2 B.m2+1 C.2m2 D.(m+1)2 数学八年级下册J第1页共6页 9.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,点D在AC上，AD= 2,点P为AB上一动点，连接PC,PD.设PA=x,PC+PD=y,图2 是点P从点A运动到点B的过程中y与x之间的函数图象，K为 最低点，甲、乙、丙三名同学分别对点M,N,K进行了如下研究： 甲：点M的纵坐标为6；乙：点N的纵坐标为6+2√I3;丙：点K 的纵坐标为2√10， 则下列判断正确的为 A甲错，乙、丙都对 B.甲、丙都错，乙对 C.甲、乙、丙都对 D.甲、乙、丙都错 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√3，BC=2,点D是AC 延长线上一点，以BA,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接CE, BE,有以下结论：①△ACE的面积不变；②EA+EB的最小值为 33;③BE的最小值为4，其中正确的是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每空3分，共15分） 1.计算：27- /1 12.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片 上的点A表示的数是1，AC=BC=BD=1,若以点A为圆心、AD 的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E 表示的数为 0 3 4 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知一组数据x1,x2,…,x。的方差是3，则数据2x1-3,2x2-3, …,2xn-3的方差是 2 14如图，直线y=-子x+2与x轴，y轴分别交于点A,B,以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°，点P (1,a)为坐标系中的一个动点，若△ABC和△ABP的面积相等， 则a的值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运 动，将E关于AC的对称点为F,连接BF,点E从点B运动到点 D的过程中，BF的最小值为 数学八年级下册J第2页共6页 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算：(1)V27÷3 22-62; (2)(-2)2+2-5|-5-. 17.(8分)某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实 践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测 量，测量结果如下表 测量实物图 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展 项目 测量学校旗杆高度的项目研究，他们制订 背景 了测量方案，并进行实地测量 图1 测量过程 测量示意图 步骤一：如图2，线段MW表示旗杆高度， MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳 子垂直到地面，并多出了一段E,用皮尺测 出NE的长度 N E 项目 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置 图2 方案 M 于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉 直为止，此时小丽同学直立于地面，点B处， 用皮尺测出点A与点B之间的距离. 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗 杆底端的水平距离. 图3 测量项目 数据 各项 绳子垂到地面多出的部分 0.5m 数据 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 6m 小丽身高 1.5m 请根据表格所给信息，完成下列问题. (1)直接写出线段MN与AM之间的数量关系； (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN 的高。 数学八年级下册第3页共6页 试卷4 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是 AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.求证：四 边形ADCF是菱形. 19.(9分)某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 (1)求甲组数据的上四分位数a,下四分位数b和中位数m; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线 图，绘制甲组的箱线图. 分数 100 96 9 90 80 70 60- 甲组乙组 20.(9分)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四 边形 (1)如图1，在3×3方格纸中，A,B,C在格点上，请画出两个符 合条件的不全等的垂等四边形，使AC,BD是对角线，点D 在格点上； (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AD,AB,BC 上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG,求证：四边形DEFG是 垂等四边形 D B B 图1 图2 试卷4 数学八年级下册J第4页共6页 21.（10分)烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩 面是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有的河南传统美食，属于豫菜 该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高汤及多种配菜，以味道 鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及全国.某 烩面馆为了促销，推出A,B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩 面，两小份凉菜，价格30元：B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份 凉菜，价格67元； (1)求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？ (2)每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元.根 据市场需求，面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的 3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件，假设准备的 两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少 件A种套餐？最大利润为多少？ 22.(11分)【问题导入】如图1，在直线1上找一点P,如何使得PA +PB最小？ 图1 图2 小华同学的思路：作点A关于直线1的对称点A',连接BA',与直 线I交于点P.由对称可得PA'=PA,所以PA+PB=PA'+PB≥ A'B,当A',P,B三点共线的时候，PA'+PB=A'B,此时PA+PB最 小，如图2，在直线1上找一点P,如何使得PA-PB最大？ 小明同学的思路：作点A关于直线1的对称点A',连接BA'并延 长交直线I交于点P,由对称可得PA'=PA,所以|PA-PB= |PA'-PB≤A'B,当A',P,B三点共线的时候，PA-PB= A'B,此时|PA-PB最大.可见，解此类问题的关键是将问题转 化为“两点之间线段最短”来解决 【理解运用】 (1)如图3，直线y=2x+b上有点A(4,a)B(-2,1),点P在 x轴上运动，点Q在直线AB下方的y轴上运动 ①当PA+PB最小时，求点P的坐标； ②当QA-QB最大时，求点Q的坐标； 数学八年级下册J第5页共6页 【深度探究】 (2)在(1)的条件下，且满足t=QA-QB-PA-PB,当t的值最 大时，若点M,N分别是线段OP,OQ上的动点，且PM= ON,连接PN,MQ,当PN+MQ最小时，求点M的坐标 y 0 图3 备用图 阕 23.（11分)如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，E为直线BC 上一点，连接AE,将AE绕点A逆时针旋转120°得到AF,连接 BF交对角线AC于点G,H为边AB的中点，连接GH. (1)如图1，当点E与点B重合时，请直接写出GH与AF的数量 关系为 (2)如图2，当点E在边BC上时，其他条件不变，（1)中的结论 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)当BE=2时，请直接写出GH的长. D(F) B(E) B E 图1 图2 备用图 鸥 数学八年级下册J第6页共6页2.解：(1)四边形0ABC为矩形，A(26,0),C(0, 12),.BC=0A=26,AB=0C=12,点D是0A的 中点0D=0M=13,由运动知，PC=24,BP =BC-PC=26-2t,:四边形PODB是平行四边 形，PB=0D=1326-24=13,解得1=月. 当值为号时，四边形PODB是平行四边形， (2)当=3时，0(18,12)：当=9时，Q(5,12)当 t=4时，Q(-5,12).理由如下：分三种情况：①当Q 点在P点的右边时，如图1，：四边形ODQP是菱 考答案 形，.OD=OP=PQ=13,.在Rt△OPC中，根据勾 股定理，PC=√0p2-0C=√132-12=5，.2t= 5解得1=多C0=0P+P0=5+13=18, ∴.Q(18,12);②当Q点在P点左侧且在BC线段上 时，如图2，同理，得PC=18,CQ=5,即2t=18,解得 t=9,∴.Q(5,12);③当Q点在P点左侧且在BC延 长线上时，如图3，同理①求出QC=5,PC=13-5 =8,即2t=8,解得t=4,∴.Q(-5,12);综上所述，t =是时，Q(18,124=9时，Q(5,12)4=4时. Q(-5,12); O D 图1 图2 图3 3)9 【解析】如图4，由(1)知，0D=13,PM =13,.OD=PM,BC∥OA,.四边形OPMD是平 行四边形，OP=DM,:四边形OAMP的周长为 OA +AM +PM OP =26 AM +13 DM =39+AM +DM,.AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最 小，作点A关于BC的对称，点E,连接DE交BC 于M,.AB=EB,AM=EM,∴.AM+DM=ME+DM =DE,此时AM+DM的值最小为DE的长.BC∥ OA.MAD.PC=BG-BM-PM-26 -号-13号即2=号解得1=景 E P MB 图4 试卷4新乡市 第二学期期末考试试卷 1.D2.D3.B4.D5.D6.B7.B8.A9.A 12 数学八年 10.B【解析】①如图过点E作EH⊥AD 于点H,则∠AHE=90°，过点E作直 线L∥AD,:∠ACB=90°，D是AC延 长线上一动点，.∠DCB=90°， .∠AHE=∠DCB,:四边形ABDE是 平行四边形，.AE=DB,AE∥DB,.∠EAH=∠BDC, r∠AHE=∠DCB, 在△EAH和△BDC中，∠EAH=LBDC,.△EAH≌ LAE =DB. △BDC(AAS),.EH=BC=2,AC=2√3， Sm=4c·m=分x25×2=25, .△ACE的面积不变，故①正确；②在，点D的运 动过程中，点E到直线AD的距离等于2，.点E 在直线l上运动，延长BC到点Q,使BQ交直线1 于点P,且PQ=PB,点Q与点B在直线1的异侧， :∠EPQ=∠ACQ=90°，直线l垂直平分BQ, .BE =QE,.PC EH=2,..PQ PB BC PC =2+2=4,.CQ=PQ+PC=4+2=6,.AQ= √AC2+CQ2=√/(25)2+62=43，：AE+QE≥ AQ,.AE+BE≥4V5,.AE+BE的最小值为4 √5，故②错误；③BE≥PB,∴.BE≥4，BE的最 小值为4，故③正确.综上所述，正确的结论有① ③.故选：B. u.8 3 125+1181214.-3或号 15君【解折引如圈1为2，作点B关于4C的对称点 G,连接EG,CG,由轴对称的性质，得EG=BF, .求BF的最小值可转化为求，点G到折线BCD的 最短距离，如图1，当点E在BC上运动时，点G到 BC的最短距离为CG的长，如图2，当点E在CD 上运动时，则EG⊥CD时，点G到CD的距离最短， 如图2，在Rt△CEG中，CG>EG,.当点E在折 线BCD上运动时，点G到折线BCD的最短距离为 图2中EG的长，在图2中，设BG交AC于点O,交 CD于点H,由题意，得∠ABC=∠BCD=90°，BC= AD=3,.AC=√AB2+BC=5,由轴对称的性质， OG-OB,BGLAC.Saw-AC.OB-AB ·BC0B-4Bc-号0c=Bc-0F AC 9 0G=0B-号设0H=(x>0),则BM=0B +0M=2」 +xoc +onP CH BHP BC2, 级下册J (3)+2=(得+-3=品0m 品cm=0c-0n=长-7-0cm V0c+0m=是，又S。m=2CH.BG=2ch 219 ·0C,÷EG=GH.0C=20X5_21 CH 9 25 故答案 为器 图1 图2 16.獬：(1)原式=6×22-62=122-6√2=62； (2)原式=2+3-√2-5+1=3-√2. 17.解：(1)MW=M-0.5; (2)AC⊥MN于点C,.∠ACN=∠CNB= ∠ABN=90°，∴.四边形ABNC是矩形，∴.NC=AB =1.5m,AC=NB=6m,AC⊥MN,设AM=xm,则 MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=(x-2)m,在 Rt△ACM中，根据勾股定理，AC2+MC2=AM2,即 62+(x-2)2=x2,解得x=10,∴.AM=10m,.MN =AM-0.5=10-0.5=9.5. 答：学校旗杆MW的高为9.5m. 18.证明：在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点， AD=BC=BD=CD,:E是AD的中点，AE =DE,AF∥BC,.∠AFE=∠DBE,在△AFE和 LAFE=∠DBE, △DBE中， ∠AEF=∠DEB,.△AFE≌△DBE AE=DE. (AAS),.AF=BD=CD,AF∥BC,∴.四边形 ADCF是平行四边形，：AD=DC,.四边形ADCF 是菱形 19.解：(1)甲组数据从小到大排列为60,70,70,80， 89,91,92,96,98,100,所以a=96,m-89+91- 2 90,b=70; (2)如图所示 分数 10 93 90 80 70 60 甲组乙组 数学八年 20.解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求. (2)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB=BC, ∠B=∠A=90°，AF=CG,∴.AB-AF=BC-CG, BF=BG,∴.∠BFG=∠BGF=45°，AE=AF, ∴.∠AEF=∠AFE=45°，.∠EFG=180°-∠AFE -∠BFG=180°-45°-45°=90°，在△ADF和 AD CD. △CDG中 ∠A=∠C,.∴.△ADF≌△CDG(SAS), LAF=CG. 考 .DF=DG,·AD∥CB,.∠EDG=∠DGC, ∠DGC=∠DEG,.∠GDE=∠GED,∴.DG= 素 EG,.DF=EG,.四边形DEFG是垂等四边形. 21.解：(1)设烩面的价格为x元，小份凉菜的价格为y 元.根据题意，得+2=30，解得=16， L2x+5y=67, y=7. 答：烩面的价格为16元，小份凉菜的价格为7元； (2)设每天准备A种套餐m件，则准备B种套餐 (3m-5)件.根据题意，得m+3m-5≤95，解得m ≤25且3m-5≥0，∴.2≤m≤25，∴.由题意，可知A 套餐的毛利润为5+2×2=9（元），B套餐的毛利 润为5×2+2×5=20（元），∴.利润W=9m+20× (3m-5)=69m-100,69>0,.W随m的增大 而增大，.当m=25时，W有最大值，Wa=69× 25-100=1625元，此时3m-5=3×25-5=70. ∴.为使利润最大，餐馆每天应准备25件A种套 餐，最大利润为1625元. 2.解：(1)①直线y=7+6上有点A(4,)B(-2, 1),将点B的坐标代入，得1=分×(-2)+6，解 1 得b=2,y=2x+2,将点A的坐标代人y=2x 1 +2,得a=2×4+2=4,A(4,4):作点B关于x 轴的对称点B(-2,-1),连接AB',如图1.则 AB'与x轴的交点即为点P,此时PA+PB的值最 小为AB'的长，A(4,4),∴.设直线AB'的解析式 为y=mx+n,将A(4,4),B'(-2,-1)代人，得 r4m+n=4, 解得 m=6, ∴.直线AB'的解析 -2m+n=-1, In 3, 5 2 式为y= 6x+ 令7=0，则名+ 2 =0,解得 4 级下册J 13 ②如图2.作点B关于y轴的对称点B”(2,1),连 接AB”,则AB"与y轴的交点即为点Q,此时(QA- QB)最大为AB"的长，设AB"的解析式为y=qx+e (g≠0)，把A(4,4),B”(2,1)代入，得 3 年二直线你险每新大为 le=-2, y=3-2令x-0,则y=-200,-2 (2)根据题意，t=QA-QB-PA-PB=QA-QB- (PA+PB),当(QA-QB)最大，(PA+PB)最小 时，t有最大值，由(1)可知A(4,4),B'(-2,-1), 考答案 B"(2,1),AB'=√(4+2)2+(4+1)=√6， AB”=√(4-2)2+(4-1)=√3，.大=AB”- AB'=√3-√I;过点P作PH⊥P0,使得PH= P0-专，连接，0，则-号号）LPoN =ZHPM=90,PM=ON,PH=PO=4 △HPw ≌△PON(SAS),∴.HM=PN,∴.PN+MQ=HM+ MQ≥HQ,.当点H,M,Q三点共线时，PN+MQ 的值最小，设HQ的解析式为y=Tx+w(r≠0)， 把川-号号)，Q0,-2)分别代人y=m+,得 4 7 5’解得 r=-2’.直线0的解 0=-2, 【0=-2, 折式为y=-子-2，令y=0,则-子-2-0 =-号M-号 H 图1 图2 图3Q 23.解：(1)6M=AF (2)(1)中的结论成立，即6H=4C,证明：在题 图2中，连接BD交AC于O,连接DF,DG,图略 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴.AC⊥BD, AD∥BC,AD=AB,OB=OD,.BG=DG,∠BAD= 180°-∠ABC=120°，则∠ADB=∠ABD=30°，由 旋转性质，得AF=AE,∠EAF=120,∴.∠FAD =∠EAB=120°-∠DAE,在△AFD和△AEB 14 数学八年 rAD=AB. 中，{∠FAD=∠EAB,.△AFD≌△AEB(SAS), LAF=AE, .∠ADF=∠ABE=60°，则∠FDB=∠ADF+ ∠ADB=90°，∴.∠FDB=∠AOB=90°，∴.∠FBD+ ∠BFD=90°，∠GDB+∠GDF=90°.·BG=DG, .∠FBD=∠GDB.∴.∠BFD=∠GDF..GF= GD..BG=GF,H为边AB的中点，.GH为 △ABF的中位线GH=Af (3)GH的长为7或√13.【解析】如图1，过A作 AM⊥BC于，点M,连接DF,则∠AMB=90°，在 R△MBM中，AB=6,∠ABN=60,BM=3× 6=3,AM=√62-32=35，在Rt△AME中，ME= BM-BE=1,∴.AE=√AM+ME2= √(33)2+12=2√万，由(2)知△AFD≌△AEB, AF=AE=2万，CH=2AF=万；当点E在CB 的延长线上时，同理可得，AM=33,BM=3,AF= AE,.BE =2,..ME =5,..AE AM2+ME2 V3B)2+5=2V1E,6H=7AF=3AB= √13.综上所述，GH的长为√7或√13. D HA B EM E BM C 图1 图2 试卷5信阳市 第二学期期末质量调研试卷 1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.B8.A 9.A【解析】由图象得，当x=a时，△PCD的面积y 号4，此时点P与点E重合，乃×8x8=2。 32 , .a=5,.DE=5×2=10,AE=DE2-AD= 10-9-6B=AB-AB=2,b=5+号 6.故选：A 10.C【解析】如题图1，：四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAF=∠B=90°，由折叠，得∠AFE=∠B= 90°，.四边形ABEF是矩形，AF=AB,四边形 ABEF是正方形，如题图2，：四边形ABEF是正方 形，.EF=AF=AB=8,BC=AD=12,.DF=AD -AF=12-8=4,∠C=∠D=∠DFE=90°， ∴.四边形CDFE是矩形，.CE=DF=4,EM= CM-CE=CM-4,由折叠，得FM=CM,':∠MEF 级下册U