广东省深圳市福田区广东深圳高级中学（集团）北校区2025-2026学年八年级第二学期学情自测练习（十四）

深圳高级中学（集团）北校区 组卷人：王飞 初二备课组 2025-2026学年第二学期八年级第十四周周末练习卷 姓名」 班级 建议用时：90min实际用时： 一.选择题（共24分） 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，若AB=2, 则四边形ABCD的周长为() ⊙ A.4 B.6 C.8 D.10 2.设方程2x2+4x-1=0的两实数根为x,x,则x+x,的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=10, 则AB的长是() B A.5 B.10 C.15 D.20 4.2026年4月，北京举办了全球首场大规模人形机器人半程马拉松赛事.机器人“闪电”以恒定速度完成比赛，最 终用时50分26秒，打破了人类男子半程马拉松世界纪录.已知机器人初始速度为24/h,经过两次速度调整后， 速度提升至48.4m/h.设这两次调整中，速度的平均增长率为x.根据题意列出方程，正确的是（) A.241+x2)=48.4B.48.41+x)2=24C.241+x)+241+x)2=48.4D.241+x)2=48.4 5.若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是() B.c>-9 4 C.cx9 4 D.c< 4 y 6.如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，E是AB的中点，则BE的值为() CE A.5 B. c.2 D.5 7 5 14 14 7.“顾曲周郎今己矣，满江南、谁是知音客”.关于周瑜的寿数问题，有诗云“而立之年督东吴，早逝英年两位数.十 位恰小个位三，个位平方与寿符.”诗歌大意为：周瑜三十岁就当了东吴的大都督，可惜英年早逝，他去世的时候年 龄为两位数，这个数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个数.设周瑜逝世时年龄的个位数字 为x,根据题意，下列方程正确的是() A.10x+(x-3)=x2B.10x+(x+3)=x2C.10(x-3)+x=x2D.10(x+3)+x=x2 8.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，EF⊥BC交BC于点F,交对角线AC于点G,连接BG,BE,CE.若 要求阴影部分的面积，则只需要知道() A.△BGC的面积 B.△ABC的面积 C.四边形CDEF的面积 D.四边形ABFE的面积 第1页（共4页） 深圳高级中学（集团）北校区 组卷人：王飞 初二备课组 二.填空题（共15分) 9.若m是方程x2+3x-1=0的一个解，则3m2+9m的值是 10.方程m,=2的解为 m2-4m-2 11.若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 12.(改编第11周周末卷)如图，正方形ABCD中，AB=6,点E是线段AB上一点，且∠ADE=15°，点F是线段 AD上的动点，点M是DE上的动点，且FM⊥DE,连接CF,点N为CF的中点，连接MN,则MN的最小值为 13.如图，点D在等边三角形ABC外，点A、点D分别在BC的两侧.若BD=5,CD=4,则四边形ABDC的面 积的最大值为一· F A D D N B 三解答题(61分) 14.(16分)解方程： (1)x2+2x=8: (2)(x+5)2=2(x+5): (3)2x-x2=0; (4)x2-6x+2=0 15.(10分)根据数学名著《勾股圆方注》中所记，我们发现可以利用几何方法求得一些一元二次方程的正根.如 图，将四个长为m,宽为n的长方形纸片和一个小正方形ABCD拼成一个大正方形EFGH. (1)求解方程x(x+5)=6的正根，可令=x+5,n=x,则图中每个长方形的面积为6. ①小正方形ABCD,大正方形EFGH的面积各是多少？ ②利用大正方形EFGH的边长，请你求出方程x(x+5=6)的正根. (2)小明用此方法求关于x的方程x(3x+)=14(t为常数，且t>0)的正根，构造了同样的图形，已知小正方形的面 积为25，求1的值， B 拼成 G 4个长方形1个小正方形 1个大正方形 第2页（共4页） 深圳高级中学（集团）北校区 组卷人：王飞 初二备课组 16.(9分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称 这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程x2+x=0的两个根是x=0,x,=-1,则方程x2+x=0是“邻根方 程”. (1)通过计算，判断方程x2+3x+2=0是否为“邻根方程”： (2)已知关于x的方程x2-(m+2)x+2=0是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程ax2+bx+2=0(a>0)是“邻根方程”，令t=12a-b2,试求t的最大值. 17.(12分)如图，在等边三角形ABC中，点D是射线CB上一动点，连接DA,将线段DA绕点D逆时针旋转60° 得到线段DE,过点E作EF //BC交直线AB于点F,连接CF. (1)如图1，若点D为线段BC的中点，则四边形EDCF是： (2)如图2，若点D为线段CB延长线上任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明 理由； (3)若点D为射线CB上任意一点，当∠DAB=I5°，△ABC的边长为2时，请直接写出线段BD的长. D D B ⊙ 图1 图2 图3 第3页（共4页） 深圳高级中学（集团）北校区 组卷人：王飞 初二备课组 18.(14分)【模型引入】我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观 察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题， D E E H C B 图1 图2 图3 图4 D D N 0 M B E xO M 图5 图6 【模型探究】 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE,过点E作EF⊥AE,交直线CB于点F, (1)如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明： (2)如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC,BE和BF的数量关系. 【模型应用】 如图3，正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H作HG⊥BD 于G.则下列结论：①AF=FH;②∠HAE=45°；③△CEH的周长为8.正确的结论有个. 如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE,过点E作EF⊥AE,交线段BC于点F,交线段AC于 点M，,连接AF交线段BD于点H.给出下列四个结论，①AE=EF;②V2DE=CF:③SABw=SMcr;④ BE=DE+√2BF;正确的结论有一个， 【模型变式】 如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D(O,2),点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB 上一动点（不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,交∠CBE的平分线与点N,求证：MD=MN: 如图6，在上一问的条件下，连接DW交BC于点F,连接FM,则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给 出证明 第4页（共4页）