专题13：数学广角——鸡兔同笼（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼问题，构建“方法阶梯+情境应用”双维训练体系，通过5类解法系统提炼与多场景题型设计，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方法总结|5种解法（列表/假设/画图/砍足/公式）|列表法（数量较小时用）、假设法（核心，通过腿数差推导）、公式法（直接套用数量关系）|从具体（画图/列表）到抽象（假设/公式），形成认知递进链| |题型应用|填空11题+选择10题+解答9题|涵盖鸡兔/龟鹤/购票/购物等10类场景，适配不同解法|题型与方法对应，基础题（填空）练公式应用，综合题（解答）考假设推理，培养推理能力与应用意识|

四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题13：数学广角——鸡兔同笼 知识点01：鸡兔同笼的解法 1、列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 2、假设法 （1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了； （2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 一、填空题 1．书法小组共12人用宣纸练习毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。书法小组有男生（ ）人，女生（ ）人。 2．动物园里有大象和鸵鸟共5只，大象的脚和鸵鸟的脚共有14只，那么鸵鸟有（ ）只，大象有（ ）只。 3．社区组织猜灯谜抢答比赛，猜对一个灯谜得20分，猜错一个灯谜扣10分。小宇猜了6个灯谜，得了60分。他猜对了（ ）个灯谜。 4．王府井购物中心在7月举行促销抽奖活动，一等奖50元，二等奖30元，共28个中奖名额，奖金总额是1000元。一等奖最少有（ ）个。 5．旅游团一行人在牛肉火锅店吃了34盘牛肉和牛肉丸，共花了922元。已知牛肉每盘28元，牛肉丸每盘25元，其他小吃、配菜一律免费。他们吃了（ ）盘牛肉和（ ）盘牛肉丸。 6．“五一”劳动节，某影院在一小时内售出A、B两部电影门票共65张，A电影的门票价格是45元，B电影的门票价格是58元，收入共3146元。这一小时内A电影门票卖（ ）张，B电影门票卖（ ）张。 7．有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，龟和鹤各有多少只？解决这个问题的方法很多，如果假设全部都是鹤，那么一共有20条腿，比实际的腿条数（ ）12条（填“多”或“少”），这是因为把鹤当成龟后，每只龟少算了（ ）条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出（ ）的数量是（ ）只。 8．有42名游客准备租船游玩，只有大、小两种船提供出租。大船限乘6人，小船限乘4人，他们共租了10条船，且每条船都坐满了。他们租了（ ）条大船，（ ）条小船。 9．航模小组装配三轮车模型和四轮汽车模型，共装了17辆车，用了60个轮子。一共装配了（ ）辆三轮车，（ ）辆四轮汽车。 10．小王从银行取出5元和10元面值的人民币共70张。币值共500元。小王取出5元的人民币（ ）张，10元的人民币（ ）张。 11．成成买了面值1元2角和8角的邮票共20张，用去了18元，面值1元2角的邮票买了（ ）张，面值8角的邮票买了（ ）张。 二、选择题 12．师生8人去参观展览，成人票每人8元，学生票每人5元，买门票共花49元，其中有（     ）名学生。 A．3 B．4 C．5 13．王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（     ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 14．有若干三角形和五边形卡片装在同一个盒子里。共有40张，154个角，则下列说法正确的是（     ）。 A．三角形卡片与五边形卡片一样多 B．三角形卡片比五边形卡片少10张 C．三角形卡片比五边形卡片多6张 15．厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（     ） A．没有破损；100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 16．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有（     ）天。 A．8 B．6 C．2 17．鸡兔同笼，共有23个头，56条腿，其中鸡有（     ）只。 A．12 B．18 C．10 18．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。一场比赛中，亮亮总共投中9个球，得了20分，他投中（     ）个3分球。（亮亮没有罚球得分） A．2 B．4 C．5 19．在学校一次环境保护知识抢答比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分，雏鹰队最后得分是155分，那么该队共答对（     ）题。 A．12 B．15 C．17 20．超市有大、小水瓶共100个，每个大水瓶装水4kg，每个小水瓶装水2kg，大、小水瓶共装水280kg。超市有（     ）个大水瓶。 A．40 B．60 C．75 21．科学课上，老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如图），一共有12套，用了28节电池。甲组实验材料有（   ）。 甲组            乙组 A．8套 B．4套 C．10套 三、解答题 22．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中，孙磊投了13个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分，孙磊在这场比赛中投进了几个2分球？ 23．李奶奶做了鲜肉包和豆沙包两种口味的包子共7袋，一共有46个，鲜肉包每袋6个，豆沙包每袋8个。李奶奶做的鲜肉包和豆沙包各有多少袋？ 24．用252元买了7个球，篮球每个42元，排球每个28元。篮球和排球各买了几个？ 25．乒乓球起源于英国，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打、混双等数种。近年来，我国乒乓球在国际上取得令人瞩目的成绩，乒乓球在中国得到大力推广。某市一次乒乓球比赛中，既有单打（两人对打）又有双打（四人对打），有36人在11张乒乓球桌上同时进行比赛，进行单打、双打的乒乓球桌分别有几张？ 26．超市运来苹果和香蕉共15箱，总重225千克。苹果每箱12千克，香蕉每箱17千克。香蕉有多少箱？ 27．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花玫瑰花和百合花，玫瑰花每支6元，百合花每支4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总支数是10支，总共花了48元。小美买了多少支玫瑰花？ 28．在生物考察站中，科学家发现一处特殊区域内节肢动物的生存密度反常。通过夜间红外摄像记录，统计到共有25只蜘蛛和螳螂在此区域活动。科学家通过捕捉统计，发现所有个体的腿总数达到170条，已知每只蜘蛛有8条腿，每只螳螂有6条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 29．阳光小学为了让同学们感受赚钱的不易，体谅父母劳动的艰辛，学会感恩，好好学习、好好锻炼，长大后回报父母的养育之恩，特意举办了校园义卖活动。四（1）班宁宁参加了此次义卖，她的钱箱里有5元和10元的人民币共80张，总钱数为650元，请你帮她算算，这两种面额的人民币各有多少张？ 30．四年级同学制作了112副科幻画，贴在8块展板上展出，每块大展板贴了20幅科幻画，每块小展板贴了12幅科幻画，大、小展板各有多少块？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题13：数学广角——鸡兔同笼 知识点01：鸡兔同笼的解法 1、列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 2、假设法 （1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了； （2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 一、填空题 1．书法小组共12人用宣纸练习毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。书法小组有男生（ ）人，女生（ ）人。 【答案】 7 5 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设12人全是男生，那么一共用的纸的张数为：12×4＝48（张）。实际上用了53张宣纸，两者相差：53－48＝5（张）。每把一名男生换成一名女生，用的纸张的张数会减少：5－4＝1（张），直接用5除以1即可算出女生的人数。最后再用12人减去女生的人数即可算出男生的人数。 【详解】12×4＝48（张） 53－48＝5（张） 5－4＝1（张） 5÷1＝5（人） 12－5＝7（人） 故书法小组有男生7人，女生5人。 2．动物园里有大象和鸵鸟共5只，大象的脚和鸵鸟的脚共有14只，那么鸵鸟有（ ）只，大象有（ ）只。 【答案】 3 2 【分析】鸡兔同笼问题，假设鸵鸟也有4只脚，则大象和鸵鸟一共有4×5＝20（只）脚，但实际上大象的脚和鸵鸟的脚共有14只，20－14＝6（只），多出了6只脚实际上就是刚才假设鸵鸟也有4只脚多出的，6÷2＝3（只），所以鸵鸟有3只，大象为5－3＝2（只） 【详解】4×5＝20（只） 20－14＝6（只） 6÷2＝3（只） 5－3＝2（只） 所以鸵鸟有3只，大象有2只。 3．社区组织猜灯谜抢答比赛，猜对一个灯谜得20分，猜错一个灯谜扣10分。小宇猜了6个灯谜，得了60分。他猜对了（ ）个灯谜。 【答案】4 【分析】假设小宇6个灯谜全部猜对，每个灯谜得20分，用乘法计算出应得的总分；实际小宇得了60分，算出实际得分与假设全部猜对得分的差值；已知猜对一个得20分，猜错一个扣10分，那么猜对一个和猜错一个的分数差为：20＋10＝30（分）；再用总分的差值除以每个灯谜答对和答错的分数差值，得出猜错的灯谜数量；最后用小宇一共猜了6个灯谜减去猜错了灯谜的个数，得出猜对的灯谜数量。 【详解】20×6＝120（分） （120－60）÷（20＋10） ＝60÷30 ＝2（个） 6－2＝4（个） 所以，他猜对了4个灯谜。 4．王府井购物中心在7月举行促销抽奖活动，一等奖50元，二等奖30元，共28个中奖名额，奖金总额是1000元。一等奖最少有（ ）个。 【答案】8 【分析】假设全部是一等奖，28个就有50×28＝1400（元），比实际奖金多了1400－1000＝400（元），一个二等奖看作一等奖就要多出50－30＝20（元），所以二等奖有400÷20＝20（个），一等奖有28－20＝8（个），据此即可解答。 【详解】（50×28－1000）÷（50－30） ＝（1400－1000）÷20 ＝400÷20 ＝20（个） 28－20＝8（个） 一等奖最少有8个。 5．旅游团一行人在牛肉火锅店吃了34盘牛肉和牛肉丸，共花了922元。已知牛肉每盘28元，牛肉丸每盘25元，其他小吃、配菜一律免费。他们吃了（ ）盘牛肉和（ ）盘牛肉丸。 【答案】 24 10 【分析】假设全部是牛肉，牛肉每盘28元，用牛肉和牛肉丸的总盘数乘每盘牛肉的钱数，34×28＝952（元），求出全部是牛肉时的钱数，用全部是牛肉时的钱数减去实际花的钱数，952－922＝30（元），求出全部是牛肉时的钱数比实际花的多的钱数，每盘牛肉比每盘牛肉丸多（28－25）元，用全部是牛肉时的钱数比实际花的多的钱数除以每盘牛肉比每盘牛肉丸多的钱数，求出牛肉丸的盘数，再用吃的总盘数减去牛肉丸的盘数，即可求出牛肉的盘数，据此解答即可。 【详解】（34×28－922）÷（28－25） ＝（952－922）÷（28－25） ＝30÷（28－25） ＝30÷3 ＝10（盘） 34－10＝24（盘） 旅游团一行人在牛肉火锅店吃了34盘牛肉和牛肉丸，共花了922元。已知牛肉每盘28元，牛肉丸每盘25元，其他小吃、配菜一律免费。他们吃了24盘牛肉和10盘牛肉丸。 6．“五一”劳动节，某影院在一小时内售出A、B两部电影门票共65张，A电影的门票价格是45元，B电影的门票价格是58元，收入共3146元。这一小时内A电影门票卖（ ）张，B电影门票卖（ ）张。 【答案】 48 17 【分析】假设全部售出的是45元的门票，65张可以收入45×65＝2925（元），比实际少了3146－2925＝221（元），一张58元门票看作45元门票减少58－45＝13（元），所以221除以13等于58元门票的张数，再用总张数减去58元门票的张数即为45元门票张数，据此即可解答。 【详解】假设全部售出的是45元的门票。 45×65＝2925（元） 3146－2925＝221（元） 58－45＝13（元） 221÷13＝17（张） 65－17＝48（张） 所以这一小时内A电影门票卖48张，B电影门票卖17张。 7．有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，龟和鹤各有多少只？解决这个问题的方法很多，如果假设全部都是鹤，那么一共有20条腿，比实际的腿条数（ ）12条（填“多”或“少”），这是因为把鹤当成龟后，每只龟少算了（ ）条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出（ ）的数量是（ ）只。 【答案】 少 2 龟 6 【分析】根据题意，已知有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，假设全部是鹤，用10×2＝20（条），求出总腿数，比实际少32－20＝12（条），每只龟少算4－2＝2（条）腿，用总少的腿数除以每只少算的腿数，可得龟的数量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （32－10×2）÷（4－2） ＝（32－20）÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 综上可知，有龟和鹤共10只，龟和鹤的腿共有32条，龟和鹤各有多少只？解决这个问题的方法很多，如果假设全部都是鹤，那么一共有20条腿，比实际的腿条数少12条，这是因为把鹤当成龟后，每只龟少算了2条腿，由“一共少的腿的条数”÷“每只龟少算的腿的条数”可以算出龟的数量是6只。 8．有42名游客准备租船游玩，只有大、小两种船提供出租。大船限乘6人，小船限乘4人，他们共租了10条船，且每条船都坐满了。他们租了（ ）条大船，（ ）条小船。 【答案】 1 9 【分析】可以采用假设法求解：假设租的10条船全是小船，计算出能坐的总人数，与实际总人数进行比较得出差额，再根据每条大船和小船载人数量的差，求出大船的数量，最后求出小船的数量，再进行验证即可。 【详解】假设10条船全是小船。 小船共坐人数：（人） 比实际少坐人数：（人） 每条大船比小船多坐人数：（人） 大船数量：（条） 小船数量：（条） 验算： （人） 符合题意。 9．航模小组装配三轮车模型和四轮汽车模型，共装了17辆车，用了60个轮子。一共装配了（ ）辆三轮车，（ ）辆四轮汽车。 【答案】 8 9 【分析】假设都是三轮车，用计算的轮数与实际的差，除以每辆三轮车与四轮汽车的轮数差，求四轮汽车的辆数，再计算三轮车的辆数即可。 【详解】（60－17×3）÷（4－3） ＝（60－51）÷1 ＝9÷1 ＝9（辆） 17－9＝8（辆） 一共装配了8辆三轮车，9辆四轮汽车。 10．小王从银行取出5元和10元面值的人民币共70张。币值共500元。小王取出5元的人民币（ ）张，10元的人民币（ ）张。 【答案】 40 30 【分析】先假设70张人民币都是10元面值，计算出总金额和实际金额的差额，再根据每张5元与10元的差额求出5元纸币的张数，最后用总张数减去5元纸币张数就是10元纸币的张数。据此解答。 【详解】假设70张都是10元，那么总金额为：70×10＝700（元） 与实际金额相差：700－500＝200（元） 因5元与10元的差额为5元，那么5元纸币的张数为： 200÷（10－5） ＝200÷5 ＝40（张） 10元纸币张数：70－40＝30（张） 11．成成买了面值1元2角和8角的邮票共20张，用去了18元，面值1元2角的邮票买了（ ）张，面值8角的邮票买了（ ）张。 【答案】 5 15 【分析】1元＝10角，则1元2角＝12角，18元＝180角。假设全是面值12角的邮票，则应有（20×12）角，实际只有180角。这个差值是因为实际上不全是面值12角的邮票，每枚8角的邮票比每枚12角的邮票少4角，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个4角，就是有多少枚8角的邮票。再用减法求出12角的邮票数量。 【详解】假设全是面值12角的邮票。 1元2角＝12角，18元＝180角 面值1元2角的邮票数量： ＝（240－180）÷4 ＝60÷4 ＝15（张） 面值8角的邮票数量：（张） 二、选择题 12．师生8人去参观展览，成人票每人8元，学生票每人5元，买门票共花49元，其中有（     ）名学生。 A．3 B．4 C．5 【答案】C 【分析】首先假设8人都是成人，然后通过比较成人票和学生票的门票差，求出学生的人数，最后用总人数减去学生的人数，得到成人的人数。 【详解】第一步：假设8人都是成人，计算出门票的总钱数； （元） 第二步：计算出门票的总钱数比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出学生的人数； （人） 第四步：计算出成人的人数； （人） 所以8人中成人有3人，学生有5人。 故答案为：C 13．王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（     ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 【答案】C 【分析】根据题意可假设40块玻璃都没有打碎，依此计算出都没打碎的总运费，实际得到的运费与都没打碎的总运费差，打碎一块与没打碎的运费差，然后用实际得到的运费与都没打碎的总运费差，除以打碎一块与没打碎的运费差，得到的商就是打碎的块数，依此解答。 【详解】假设40块玻璃都没有打碎 40×4＝160（元） 160－140＝20（元） 4＋6＝10（元） 20÷10＝2（块） 王师傅打碎了2块玻璃。 故答案为：C 14．有若干三角形和五边形卡片装在同一个盒子里。共有40张，154个角，则下列说法正确的是（     ）。 A．三角形卡片与五边形卡片一样多 B．三角形卡片比五边形卡片少10张 C．三角形卡片比五边形卡片多6张 【答案】C 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设40张都是五边形卡片，则应该有（40×5）个角，比实际的多，因为一张五边形卡片比一张三角形卡片多（5－3）个角，用应该有的角个数减去实际的，再除以（5－3）即可求出有多少张三角形卡片，用40减去三角形卡片的张数即可求出五边形卡片的张数，据此选择即可。 【详解】三角形张数：（5×40－154）÷（5－3） ＝（200－154）÷2 ＝46÷2 ＝23（张） 五边形张数：40－23＝17（张） A．三角形卡片和五边形卡片不一样多，选项说法错误； B．23＞17，三角形卡片比五边形卡片多，选项说法错误； C．23－17＝6（张），三角形卡片比五边形卡片多6张，选项说法正确。 说法正确的是三角形卡片比五边形卡片多6张。 故答案为：C 15．厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（     ） A．没有破损；100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 【答案】C 【分析】假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100＝500）元，实际只有运费410元，500＞410，说明“货拉拉”这次运送的100套茶具没有全部安全送达。 假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，一套茶具安全送达与有破损运费相差（5＋40）元，比实际多的运费除以一套茶具安全送达与有破损相差的运费，即可算出破损了多少套茶具，茶具总套数减去破损的套数，即可算出安全送达的是几套。 【详解】5×100－410 ＝500－410 ＝90（元） 90÷（5＋40） ＝90÷45 ＝2（套） 100－2＝98（套） 厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。 故答案为：C 16．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有（     ）天。 A．8 B．6 C．2 【答案】C 【分析】假设全是晴天，则8天行驶8×20＝160千米，这比已知的140千米多行了160－140＝20千米，因为晴天比雨天每天多行20－10＝10（千米），由此即可求得雨天有20÷10＝2（天）；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 假设全是晴天，则雨天有： （8×20－140）÷（20－10） ＝20÷10 ＝2（天） 解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有2天。 故答案为：C 17．鸡兔同笼，共有23个头，56条腿，其中鸡有（     ）只。 A．12 B．18 C．10 【答案】B 【分析】可以用假设法来解答，因为有23个头，而每只动物只有1个头，所以鸡与兔共23只，假设23只都是兔子，1只兔子有4条腿，那么23乘4即可求出23只兔子有92条腿，而实际鸡与兔共有56条腿，这样假设算下来比实际多了92－56＝36条腿，把1只鸡当作兔子计算，多算了2条腿，那么36除以2即可求出将几只鸡看作兔子来计算，据此计算出鸡的数量。 【详解】假设23只都是兔子。 23×4＝92（条） 92－56＝36（条） 4－2＝2（条） 鸡：36÷2＝18（只） 其中鸡有18只。 故答案为：B 18．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。一场比赛中，亮亮总共投中9个球，得了20分，他投中（     ）个3分球。（亮亮没有罚球得分） A．2 B．4 C．5 【答案】A 【分析】由题意得，亮亮总共投中9个球，得了20分。假设9个球全是2分球，那么一共应该得分：9×2＝18（分）。与实际相差：20－18＝2（分）。每把1个2分球换成3分球，分数相差：3－2＝1（分）。那么直接用2除以1即可算出3分球的数量。 【详解】2×9＝18（分） 20－18＝2（分） 2÷（3－2）＝2÷1＝2（个），即亮亮投中2个3分球。 故答案为：A 19．在学校一次环境保护知识抢答比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分，雏鹰队最后得分是155分，那么该队共答对（     ）题。 A．12 B．15 C．17 【答案】C 【分析】先假设雏鹰队20道题全部答对，算出此时的总得分，然后将这个总得分与实际得分相比较，求出得分的差值。由于答错一道题不仅得不到10分，还要倒扣5分，所以答错一道题与答对一道题相比，实际少得的分数是答对的10分加上倒扣的5分，即10＋5＝15分。用总得分的差值除以答错一道题少得的分数，就可以得到答错的题数，最后用题目总数减去答错的题数，就能得到答对的题数。 【详解】假设20道题全答对，那么应得的分数为：20×10＝200（分） 实际得分是155分，与全答对的得分差值为：200－155＝45（分） 因为答错一道题比答对一道题少得的分数为：10＋5＝15（分） 所以答错的题数为：45÷15＝3（道） 那么答对的题数是：20－3＝17（道） 综上，该队共答对17题。 故答案为：C 20．超市有大、小水瓶共100个，每个大水瓶装水4kg，每个小水瓶装水2kg，大、小水瓶共装水280kg。超市有（     ）个大水瓶。 A．40 B．60 C．75 【答案】A 【分析】这是典型的鸡兔同笼应用题，通过假设法，利用总数量和总装水量的差值，求出大水瓶的数量。 【详解】假设全是小水瓶，总装水量：千克； 实际装水量与假设装水量差：千克； 单个大水瓶比小水瓶多装水量：千克； 所以大水瓶数量：个。 故答案为：A 21．科学课上，老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如图），一共有12套，用了28节电池。甲组实验材料有（   ）。 甲组            乙组 A．8套 B．4套 C．10套 【答案】A 【分析】从图中观察，甲组每套用2节电池，乙组每套用3节电池，假设全是按乙组的实验材料准备，则需要电池12×3＝36（节），实际需要28节，两者比较多了36－28＝8（节），是因为甲组实验材料看成乙组准备，每组多准备3－2＝1（节），所以甲组共有8÷1＝8（套），据此解答。 【详解】假设全是按乙组的实验材料准备， 12×3＝36（节） 36－28＝8（节） 3－2＝1（节） 8÷1＝8（套） 因此甲组实验材料有8套。 故答案为：A 三、解答题 22．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中，孙磊投了13个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分，孙磊在这场比赛中投进了几个2分球？ 【答案】5个 【分析】假设孙磊投进8个球全是3分球，那么总共24分，假设的分数比实际多了5分，而把一个2分错看成3分，多算1分，所以总共看错了5个球，那么2分球是5个；据此解答。 【详解】（分） （分） （分） （个） 答：孙磊在这场比赛中投进了5个2分球。 23．李奶奶做了鲜肉包和豆沙包两种口味的包子共7袋，一共有46个，鲜肉包每袋6个，豆沙包每袋8个。李奶奶做的鲜肉包和豆沙包各有多少袋？ 【答案】鲜肉包5袋，豆沙包2袋 【分析】方法一：假设7袋都是鲜肉包，鲜肉包的总个数就是6乘7，再与实际的个数相减，用相差的个数除以每袋鲜肉包与豆沙包相差的个数，就是实际豆沙包的袋数，最后用总的袋数减去豆沙包的袋数，就是鲜肉包的袋数。方法二：假设7袋都是豆沙包，豆沙包的总个数就是8乘7，再与实际的个数相减，用相差的个数除以每袋鲜肉包与豆沙包的相差的个数，就是实际鲜肉包的袋数，最后用总的袋数减去鲜肉包的袋数，就是豆沙包的袋数。据此解答即可。 【详解】方法一：6×7＝42（个）     46－42＝4（个）     8－6＝2（个）     4÷2＝2（袋）     7－2＝5（袋） 方法二： 8×7＝56（个） 56－46＝10（个） 8－6＝2（个） 10÷2＝5（袋） 7－5＝2（袋） 答：李奶奶做的鲜肉包有5袋，豆沙包有2袋。 24．用252元买了7个球，篮球每个42元，排球每个28元。篮球和排球各买了几个？ 【答案】4个；3个 【分析】此题可以采用假设法来解答，先假设7个球都是排球，1个排球28元，28乘7即可求出7个排球的总价是196元，而实际花了252元，用252减196即可求出按照假设计算下来比实际少算了56元，因为把1个篮球当作排球来算，少算了42－28＝14元，那么56里面有几个14，就买了几个篮球，据此用56除以14即可求出购买篮球的数量，最后用7减篮球的数量，即可求出购买排球的数量。 【详解】假设7个球都是排球。 28×7＝196（元） 252－196＝56（元） 42－28＝14（元） 篮球：56÷14＝4（个） 排球：7－4＝3（个） 答：篮球和排球各买了4个、3个。 25．乒乓球起源于英国，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打、混双等数种。近年来，我国乒乓球在国际上取得令人瞩目的成绩，乒乓球在中国得到大力推广。某市一次乒乓球比赛中，既有单打（两人对打）又有双打（四人对打），有36人在11张乒乓球桌上同时进行比赛，进行单打、双打的乒乓球桌分别有几张？ 【答案】单打4张；双打7张 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设11张乒乓球桌上全部进行的是双打（四人对打），那么一共有：11×4＝44（人）在比赛。实际上有36人在比赛，两者相差：44－36＝8（人）。每把一桌双打换成一桌单打，总人数就会减少：4－2＝2（人），直接用8除以2算出进行单打的有几张桌子。最后再用11减去前面的得数即可算出进行双打的有几张桌子。 【详解】11×4＝44（人） 44－36＝8（人） 4－2＝2（人） 8÷2＝4（张） 11－4＝7（张） 答：进行单打的乒乓球桌有4张，进行双打的乒乓球桌有7张。 26．超市运来苹果和香蕉共15箱，总重225千克。苹果每箱12千克，香蕉每箱17千克。香蕉有多少箱？ 【答案】9箱 【分析】假设超市运来全是苹果，则总重为苹果每箱的重量×15箱，与实际重量相比相差了多少，因为把香蕉看成苹果，总重减少了，每箱苹果比香蕉的重量减少了17－12＝5千克，可以先算出香蕉的箱数＝减少的总重量÷每箱苹果比香蕉减少的重量。据此解答。 【详解】假设超市运来全是苹果 12×15＝180（千克） 225－180＝45（千克） 17－12＝5（千克） 45÷5＝9（箱） 答：香蕉有9箱。 27．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花玫瑰花和百合花，玫瑰花每支6元，百合花每支4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总支数是10支，总共花了48元。小美买了多少支玫瑰花？ 【答案】4支 【分析】根据题意，鸡兔同笼问题，可通过假设法解决；假设全部购买百合花，计算假设总价与实际总价的差值，再根据每支玫瑰花与每支百合花的差价调整数量，得出玫瑰花的实际购买支数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 假设全部购买百合花： 10×4＝40（元） 实际总价为48元，差值为：48－40＝8（元） 每支玫瑰花与每支百合花的差价：6－4＝2（元） 调整数量：玫瑰花数量＝差值÷差价 8÷2＝4（支） 百合花：10－4＝6（支） 验证总价： 6×4＋4×6 ＝24＋24 ＝48（元） 答：小美买了4支玫瑰花。 28．在生物考察站中，科学家发现一处特殊区域内节肢动物的生存密度反常。通过夜间红外摄像记录，统计到共有25只蜘蛛和螳螂在此区域活动。科学家通过捕捉统计，发现所有个体的腿总数达到170条，已知每只蜘蛛有8条腿，每只螳螂有6条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 【答案】蜘蛛10只；螳螂15只 【分析】根据题意，先假设25只全是蜘蛛，然后算出腿一共有多少条，再计算腿的数量与实际的差值，因为每只蜘蛛比每只螳螂多8－6＝2条腿，所以用差值除以2，即算得螳螂有多少只，再用一共的只数减去螳螂的只数就是蜘蛛的只数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 先假设25只全是蜘蛛，则腿有：25×8＝200（条） 比实际多200－170＝30（条） 因为每只蜘蛛的腿比每只螳螂的腿多：8－6＝2 （条） 所以螳螂有：30÷2＝15（只） 蜘蛛有：25－15＝10（只） 验证： 蜘蛛腿数：10×8＝80（条） 螳螂腿数：15×6＝90（条） 总腿数：80＋90＝170（条）（符合题意） 答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。 29．阳光小学为了让同学们感受赚钱的不易，体谅父母劳动的艰辛，学会感恩，好好学习、好好锻炼，长大后回报父母的养育之恩，特意举办了校园义卖活动。四（1）班宁宁参加了此次义卖，她的钱箱里有5元和10元的人民币共80张，总钱数为650元，请你帮她算算，这两种面额的人民币各有多少张？ 【答案】5元的有30张；10元的有50张 【分析】假设全是10元，总钱数＝10×总张数＝800（元），1张10元比1张5元多5元，全是10元的总钱数与实际总钱数650元的差除以5元即可求出5元人民币的张数，再用总张数减去5元人民币的张数，进而求出10元人民币的张数。 【详解】10×80－650 ＝800－650 ＝150（元） 150÷（10－5） ＝150÷5 ＝30（张） 80－30＝50（张） 答：5元的有30张，10元的有50张。 30．四年级同学制作了112副科幻画，贴在8块展板上展出，每块大展板贴了20幅科幻画，每块小展板贴了12幅科幻画，大、小展板各有多少块？ 【答案】大展板2块；小展板6块 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题，可通过假设法解决。可先计算出假设全部是小展板一共可以贴科幻画的幅数，再计算结果与实际112幅相差的幅数，即是把大展板看作小展板后一共少算的幅数；再用一共少算的幅数除以每块大展板少算的幅数，即得到大展板的块数；最后用总块数8块减大展板的块数，即得到小展板的块数。据此解答。 【详解】大展板： （112－12×8）÷（20－12） ＝（112－96）÷8 ＝16÷8 ＝2（块） 小展板：8－2＝6（块） 答：大展板有2块，小展板有6块。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $