专题02 三角形、平行四边形和梯形（专项训练）四升五数学暑假专项提升（西南大学版）

**基本信息** 以三角形、平行四边形和梯形的概念-性质-应用为主线，系统梳理定义、分类、画法等方法，通过多样化题型强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |知识点梳理|含三角形高画法步骤、分类标准等|高的画法四步法、三角形边关系判断法则|从定义到性质（稳定性、内角和）再到分类应用| |综合提升练|填空、判断等5类题型，含等腰三角形周长计算等典例|图形拼接推理、内角和公式应用|性质应用→综合计算→空间想象|

2025-2026四年级下册数学暑假专项提升 专题二 三角形、平行四边形和梯形 【知识点梳理】 三角形 一、三角形的含义和性质： 1.三角形的定义：由三条线段围成的图形，叫三角形。 2.三角形的特性点：3条边，3个角；3个顶点。 3.三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高和3条底。三角形的底和高互相垂直，互相对应。 三角形高的画法： ①边底重合， ②平移点边底重， ③画垂线(一般画成虚线), ④标垂直符号写上“高”。 4.三角形的特性：具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆的三角架。 5.三角形边的关系：任意两边之和本于第顺。 6.三角形的内角和：三角形的内角和翳剂80度。多边形的内角和：(边数-2)×180度。 二、三角形的分类： 1.按角来分可分为：(1)锐角三角形：3个角都是锐角；(2)直角三角形：有一个角是直角；(3)钝角三角形：有一个角是钝角。 注意：一个 辅至少有两个锐角，最多有3个锐角；一个三角形中最大锐角应不小60于度；一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。 2.按边来分可分为：(1)不等边三角形(任意三角形):三条边不相等；(2)等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形):两条边相等。等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形(又叫正三角形)的特点：三条边相等，三个角相等，都是60度，有3条对称轴。等边三角形和等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。 平行四边形和梯形 1.两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。 2.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。通常是从一个顶点向它的对边画高。 注意事项：①所作的高要用虚线表示。②一定要画垂直符号。③一般要把高画在图形内。 3.用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形、长方形和正方形，或者是三角形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边。 【综合提升练】 一、填空题 1．平行四边形有( )组对边互相平行，具有( )性；直角梯形有( )个直角。 2．数学课上，小军想用小棒围一个三角形，他已有两根5厘米的小棒，现在还要在下面三种长度的小棒中选一根。如果他选①，搭成的是一个( )三角形；如果他选②，搭成的是一个( )三角形；如果他选③，则会怎样？( )，理由是( )。 3．在一个等腰三角形的三条边中，有两条边的长分别是15cm和7cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。 4．等腰三角形的顶角是42°，一个底角是( )°；如果一个底角是42°，它的顶角是( )°。 5．一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是4cm和8cm，它的第三条边最长是( )，最短是( )。 6．用一根24cm长的铁丝恰好折成一个等边三角形铁框，铁框的边长是( )cm，若恰好折成一个腰长是7cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是( )cm。 7．下图中，有( )个平行四边形，有( )个梯形。 8．如图，将两张长20厘米，宽6厘米的长方形纸片交叉摆放。重叠（阴影）部分是( )形，它的高是( )厘米。 9．小明用一根铁丝围成一个平行四边形，相邻的两条边分别长4厘米和2厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。 10．如下图，由3个完全一样的等腰三角形拼成的图形是( )，已知三角形的一条腰长为5厘米，如果每个三角形的周长是17厘米，那么拼成的图形的周长是( )厘米。 11．两个完全一样的直角三角形一定可以拼成( )或( )。 12．看图解答。 如图，将一个长方形和一个直角三角形交叉摆放，仔细观察并回答下列问题。 (1)重叠部分的四边形是一个( )形； (2)图中∠1( )∠2（填“＞”“＜”或“＝”）； (3)如果∠1＋∠2＋∠3＝130°，那么∠3＝( )。 二、判断题 13．用三根长度都是6厘米的小棒能摆成一个三角形。( ) 14．小明量得一个三角形的三个内角是50°，50°，90°。( ) 15．一个三角形中最大的角是，它是一个锐角三角形。( ) 16．如图中，①号三角形的内角和比②号三角形的内角和大。( ) 17．钝角三角形的两个锐角的和小于90°。( ) 18．两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 19．一张梯形纸片，剪一刀，只能分成一个平行四边形和一个三角形。( ) 20．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长会发生变化。( ) 21．从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的高。( ) 22．用两个完全相同的直角梯形拼成一个平行四边形、则平行四边形的高与原来直角梯形的高相等。( ) 23．等腰梯形、正方形、平行四边形和等边三角形都是轴对称图形。( ) 三、选择题 24．下面是三种探索五边形内角和的方法，错误的是（    ）。 A．算出3个三角形的内角和。 B．算出5个三角形的内角和，再减去360°。 C．    算出2个四边形的内角和。 25．从长度分别为4厘米、8厘米、4厘米、3厘米的四根小棒中，选取三根围成等腰三角形，则该等腰三角形的周长为（    ）。 A．10厘米 B．11厘米 C．15厘米 D．16厘米 26．用下面（    ）组长度的线段可以围成三角形。 ①4cm、6cm、8cm  ②5cm、5cm、10cm ③4cm、4cm、6cm  ④8cm、8cm、8cm A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 27．辰辰有两根长度分别是3分米，5分米的木条，他想钉一个三角形的框架，下面有四根木条供他选择，他应该选（    ）长的木条。 A．9分米 B．5分米 C．2分米 D．1分米 28．如下图所示，一个图形被遮住了一部分，这个图形不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 29．下面图（    ）没有利用平行四边形容易变形的特点。 A．伸缩门 B．升降机 C．停车位 30．下图中的a∥b，下面描述错误的是（    ）。 A．线段AB和线段DC的长度一样 B．四边形CDFE是等腰梯形 C．四边形ABCD是一个特殊的平行四边形 31．如图，剪两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管，用线穿起来做成一个长方形，拉成平行四边形，下列说法错误的是（    ）。 A．可以拉成不同的平行四边形 B．周长变了 C．长方形容易变形 32．把两个完全相同的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．720° 33．将两个长、宽的长方形摆成以下两种形状（如图），观察重叠部分，下列说法正确的是（    ）。 A．重叠部分都是长方形 B．重叠部分都是平行四边形 C．两个重叠部分的周长相等 D．两个重叠部分的高不相等 四、作图题 34．在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形，再画出直角三角形最长边上的高。 35．根据下图，按要求填空或操作。 (1)用数对表示A、B、C的位置，A( )、B( )、C( )。 (2)顺次连接A、B、C，得到一个（    ）三角形，请任意标出它的一条底，并画出这条底边上的高。 36．按要求画图。 （1）以AB为底画一个平行四边形，并以AB为底画出它的高。 （2）找出点F，使四边形CEFD是一个直角梯形，画出这个直角梯形。 （3）在画好的直角梯形中增加一条线段，把直角梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 五、解答题 37．王伯伯是一位数学老师，平时特别喜欢动手研究几何图形。这天，他找来了一根铁丝，决定用它来做一些有趣的几何图形。这根铁丝正好围成一个底边长9分米，腰长6分米的等腰三角形。王伯伯在想如果用这根铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？ 38．一根铁丝可以围成一个长12厘米、宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 39．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。在深圳风筝节上，有一个等腰三角形风筝，其中两条边分别长1.2米和2.4米。这个等腰三角形风筝的周长是多少米？ 40．一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3，∠1＝42°，∠2比∠1大18°，求∠3的度数。 41．2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日。红星小学的志愿者们制作了一块等腰梯形安全宣传牌，它的周长为20dm，上、下底分别长5dm和7dm，它的一条腰长多少分米？ 42．今年的“六一”儿童节，欢欢和乐乐一起去参加军事夏令营活动，活动场地是由两个相同的梯形场地和两个相同的平行四边形场地组成的（如下图）。 （1）如果教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，每个人要跑多远的距离？ （2）如果教官要求欢欢和乐乐从集合点A出发，两人朝相反的方向绕活动场地跑步，他俩多长的时间就能第一次遇上？（欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒） 43．桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算） 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2 不稳定 2 【分析】平行四边形有2组对边互相平行，容易变形，具有不稳定性；梯形只有1组对边互相平行，一条腰垂直于底的梯形叫直角梯形，由于梯形的上底和下底平行，所以当有一个角是直角时，与之相邻的角也是直角，即直角梯形有2个直角。据此解答。 【详解】平行四边形有2组对边互相平行，具有不稳定性；直角梯形有2个直角。 2． 等边 等腰 不能搭成三角形 不满足三角形任意两边之和大于第三条边 【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形，选①，此时三条边都是5厘米，所以是等边三角形；两腰相等的三角形是等腰三角形，选②，此时两条腰相等，所以是等腰三角形；三角形任意两边之和大于第三条边；据此解题。 【详解】如果他选①，搭成的是一个等边三角形；如果他选②，搭成的是一个等腰三角形； 5＋5＝10（厘米），10＜12 故如果他选③，不能搭成三角形，理由是不满足三角形任意两边之和大于第三条边，意思相近即可。 3．37 【分析】等腰三角形有两条边相等，这个等腰三角形有两条边的长分别是15cm和7cm，第三边可能是15cm或7cm，根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，即可判断第三边的长度。三条边长的长度之和就是这个等腰三角形的周长。据此解答。 【详解】当第三边是7cm时，7＋7＜15，不能构成三角形； 当第三边是15cm时，7＋15＞15，可以构成三角形； 所以第三边的长是15cm。 周长：7＋15＋15＝37（cm） 4． 69 96 【分析】明确三角形的内角和是180°。在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去42°就是两个底角的和，再除以2就是等腰三角形的底角的度数；先求出两个42°的和，再用180°减去两个底角的和，即可求得顶角。 【详解】（180°－42°）÷2 ＝138°÷2 ＝69° 180°－42°×2 ＝180°－84° ＝96° 等腰三角形的顶角是42°，一个底角是69°；如果一个底角是42°，它的顶角是96°。 5． 11 5 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，再结合“边长为整厘米数”的条件，确定第三边的最长和最短值。 【详解】先根据三边关系，确定第三边的取值范围：两边之和：4＋8＝12（cm），两边之差：8－4＝4（cm），所以第三边要满足：4 cm＜第三边＜12 cm； 因为三条边都要整厘米数，所以：最长：取比12小1的整数，即12－1＝11（cm）； 最短：取比4大1的整数：4＋1＝5（cm）。 综上，一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是4cm和8cm，那么第三条边最长是11cm ，最短是5cm。 6． 8 10 【分析】等边三角形，是指三边相等的三角形，铁丝的长度就是等边三角形的周长，用铁丝的长度除以3，即可求出铁框的边长；等腰三角形的两条腰的长度相等，用铁丝的长度减去两条腰的长度，即可求出铁框底边长。 【详解】24÷3＝8（cm） 24－7×2 ＝24－14 ＝10（cm） 用一根24cm长的铁丝恰好折成一个等边三角形铁框，铁框的边长是8cm，若恰好折成一个腰长是7cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是10cm。 7． 3 3 【分析】平行四边形判定：两组对边分别平行；两个相邻小三角形能拼成1个平行四边形。梯形判定：只有一组对边平行；由3个小三角形组合而成。 【详解】数平行四边形：每2个相邻小三角形拼接成平行四边形。上面小三角＋中间小三角，右下小三角＋中间小三角，左下小三角＋中间小三角，一共3个平行四边形。 数梯形：每3个小三角形拼接成梯形。上面小三角＋中间小三角＋右下小三角，上面小三角＋中间小三角＋左下小三角，左下小三角＋中间小三角＋右下小三角，一共3个梯形。 8． 平行四边 6 【分析】已知长方形两组对边长度相等，且互相平行；图中重叠部分是四边形，两组对边分别是两个长方形的长的一部分，即重叠部分形成了两组对边分别平行的四边形，也就是平行四边形；从平行四边形一边上任意一点向对边所作的垂直线段的长度，叫作它的高，图中重叠部分的高，也就是原来长方形两条长之间的距离，即是宽的长度，所以重叠部分平行四边形的高是6厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知：如图，将两张长20厘米，宽6厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是平行四边形，它的高是6厘米。 9．12 【分析】平行四边形的两组对边平行且相等，因此平行四边形的周长就是相邻两条边的和的2倍。 【详解】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 这个平行四边形的周长是12厘米。 10． 等腰梯形 31 【分析】观察图可知，梯形是由3个完全一样的等腰三角形拼成的，三角形的一条腰长度为5厘米，且每个三角形的周长是17厘米，可用三角形的周长减去两条腰的长度，即17－5×2，得到底边的长度7厘米；从图中可知：梯形的上底是三角形的底，即7厘米，下底是2个底，即7×2，得14厘米，梯形的腰就是三角形的腰，即5厘米；所以该梯形为等腰梯形；求梯形的周长，就是求围成梯形的四条边的长度和。据此解答。 【详解】拼成的梯形的腰是三角形的腰，所以该梯形为等腰梯形， 17－5×2 ＝17－10 ＝7（厘米） 7＋7×2＋5×2 ＝7＋14＋10 ＝31（厘米） 所以，拼成的梯形的周长是31厘米。 11． 长方形 平行四边形 【分析】将两个完全一样的直角三角形的斜边对齐重合，两个直角分别位于重合边的两侧，得到的图形四个角均为直角，对边相等，为长方形； 将两个完全一样的直角三角形的一组相等的直角边对齐重合，两个直角分别位于重合边的两侧，得到的图形两组对边分别平行且相等，为平行四边形。 【详解】 两个完全一样的直角三角形一定可以拼成长方形或平行四边形，如图： 12．(1)梯 (2)＝ (3)50 【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形是梯形；据此填空； 因为长方形的角是直角，直角三角形的直角也为90°，所以∠1＋∠3和∠2＋∠3都等于90°，由此推导∠1和∠2的大小关系。 已知的∠1＋∠2＋∠3＝130°，∠1＋∠3＝90°的关系，求出∠1和∠2的度数，再根据∠1＋∠3＝90°求出∠3的度数。 【详解】（1）重叠部分的上下两条边是平行的，左右两条不平行，所以是梯形。 （2）长方形的角是直角，则∠1＋∠3＝90°，直角三角形的角也是直角，则∠2＋∠3＝90°。已知∠1＝90°－∠3，∠2＝90°－∠3，那么∠1＝∠2。 （3）∠2＋∠3＝90°，则∠1＋90°＝130°，∠1＝∠2＝130°－90°＝40°，∠3＝90°－40°＝50°。 13．√ 【分析】三角形三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边。 【详解】三根6厘米的小棒， 6＋6＞6，满足条件，可以摆成一个三角形。 故答案为：√ 14．× 【分析】三角形的内角和等于。 【详解】 故答案为：× 15．√ 【分析】锐角三角形的定义是：三个角都是锐角（小于90°）的三角形。据此解答。 【详解】已知这个三角形中最大的角是70°，70°＜90°，说明另外两个角都比70°小，也一定小于90°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】任意三角形的内角和是180°，由此判断。 【详解】①号三角形的内角和和②号三角形的内角和都是180°，它们的内角和相等。 故答案为：× 17．√ 【分析】因为钝角大于90度而小于180度，而三角形的内角和是180度，所以其中一个钝角已经大于90度，所以剩下的两个角的和是小于90度的。据此解答即可。 【详解】因为三角形的内角和是180度，已经有一个角是大于90度的，剩下两个锐角的和小于90度。 故答案为：√ 18．× 【分析】三角形的底和高可以确定三角形的面积，但不能确定三角形的形状，即使两个三角形的底和高分别相等，它们的形状也不一定完全相同，两个形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 【详解】分析可知，两个等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同，它们不一定拼成一个平行四边形，两个形状完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，所以题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。由题意得，在一张梯形纸片上剪一刀，据此作图如下： 由图可知，在一张梯形纸片上剪一刀，可能得到两个三角形，也有可能得到一个平行四边形和一个三角形，还有可能得到两个梯形。 【详解】由分析得，在一张梯形纸片上剪一刀，可能得到两个三角形，也有可能得到一个平行四边形和一个三角形，还有可能得到两个梯形，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】周长是围成图形所有边的长度和。把平行四边形框架拉成长方形时，框架的四条边长度没有发生改变，因此周长不变。 【详解】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不会发生变化。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 【详解】如图： 从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的高。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【详解】两个完全相同的直角梯形，可以通过旋转、平移拼成一个平行四边形。在拼成的平行四边形中，其一组对边之间的距离即为平行四边形的高，这段距离与原来直角梯形两底之间的垂直距离相等，即平行四边形的高梯形的高。 故答案为：√ 23．× 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们需要分别判断题干中提到的四种图形是否都符合这一特征，只要有一个不符合，原题说法即为错误。 【详解】根据轴对称图形的定义逐一判断： 等腰梯形沿上下底中点的连线对折，两侧能完全重合，是轴对称图形； 正方形沿对边中点的连线或对角线对折，两侧能完全重合，是轴对称图形； 等边三角形沿顶点到对边中点的连线对折，两侧能完全重合，是轴对称图形； 平行四边形无论沿哪条直线对折，两侧都不能完全重合，不是轴对称图形。原题说法错误。 故答案为：× 24．C 【分析】探索五边形内角和，可以运用我们已经学过的三角形内角和、四边形内角和的知识探索。把五边形分成若干个三角形或若干个三角形和四边形。选项A将五边形分成3个三角形，用三角形内角和180°×3计算；选项B从内部一点分成5个三角形，减去中心多算的360°；选项C将五边形分成2个四边形，用四边形内角和360°×2计算，两个四边形会重复计算，不属于五边形的内角的计算方法。 【详解】A．将五边形分成3个三角形，180°×3＝540°，方法正确； B．从内部一点分成5个三角形，减去中心多算的360°，180°×5－360°＝900°－360°＝540°，方法正确； C．将五边形分成2个四边形，用四边形内角和360°×2＝720°，但是五边形内角和是540°，720°≠540°，方法错误。 25．B 【分析】等腰三角形的定义：至少有两条边长度相等；三角形三边关系：任意两边之和大于第三边； 我们先从四根小棒（4厘米、8厘米、4厘米、3厘米）中选出三根，再筛选出符合等腰条件和三边关系的组合，最后计算周长。 【详解】1．4cm、8cm、4cm 2．4cm、8cm、3cm 3．4cm、4cm、3cm 4．8cm、4cm、3cm 一共有4种可能； 等腰三角形需要两条边相等，所以只有两种可能： 1．4cm、4cm、8cm 2．4cm、4cm、3cm 验证三边关系： 1．，两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系，围不成三角形； 2． 满足三边关系，可以围成三角形。 所以该等腰三角形的周长为11cm。 26．A 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。 【详解】①（cm），10cm8cm，所以4cm、6cm、8cm可以围成三角形。 ②（cm），10cm＝10cm，所以5cm、5cm、10cm不可以围成三角形。 ③（cm），8cm6cm，所以4cm、4cm、6cm可以围成三角形。 ④（cm），16cm8cm，所以8cm、8cm、8cm可以围成三角形。 ①③④组长度的线段可以围成三角形。 27．B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。计算已知的两边的和与差，确定第三边的取值范围，从而选出符合条件的木条。 【详解】两边之和：3＋5＝8（分米） 两边之差：5－3＝2（分米） 则第三根木条的长度应大于2分米小于8分米。 所以他应该选5分米长的木条。 28．A 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫作梯形；三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；据此解答。 【详解】A．由图可知，漏出的3条边中，有一组对边已经不平行，所以这个图形不可能是平行四边形； B．有可能是梯形； C．有可能是三角形。 所以这个图形不可能是平行四边形。 29．C 【详解】平行四边形容易变形的特点被用于需要伸缩、折叠的结构，而停车位只是利用了平行四边形的形状，没有变形的设计。 30．B 【分析】两条平行线之间的距离处处相等；等腰梯形是一组对边平行（上底和下底），另一组对边不平行但相等（两腰）的四边形，属于特殊的梯形；长方形是有一个角是直角的平行四边形。 【详解】A．因为a∥b，且AB⊥a，DC⊥a，平行线间的距离处处相等，所以线段AB和线段DC的长度一样，说法正确。 B．四边形CDFE中，DF在b上，CE在a上，因为a∥b，所以DF∥CE，满足梯形“一组对边平行”的条件，又CD是平行线间的垂线段，EF是连接两底的另一条腰，从图中看出CD和EF长度不相等，即两腰CD、EF不相等，所以它不是等腰梯形，说法错误。 C．四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，且∠ABC＝90°，所以它是一个长方形，属于特殊的平行四边形，说法正确。 31．B 【分析】四边形具有不稳定性，长方形拉成平行四边形，可以拉成不同的平行四边形。长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的另一组对边，四边条的长度不变，所以周长不变。 【详解】A．平行四边形具有不稳定性，容易变形，可以拉成不同的平行四边形。可以拉成不同的平行四边形说法正确。 B．长方形拉成平行四边形，周长不变。周长变了说法错误。 C．四边形都具有不稳定性，容易变形。长方形容易变形说法正确。 32．B 【分析】任意四边形的内角和都是360度，和由什么图形拼成没有关系。据此作答。 【详解】把两个完全相同的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的内角和是360度。 33．B 【分析】根据题意，将两个长方形交叉摆放后，重叠部分的图形的四条边都是长方形的长的一部分，所以两组对边分别平行，从而判断图形是平行四边形。过重叠部分图形的一个顶点向对边作一条高，这条高与长方形的宽相等，所以重叠部分的高都相等，据此解答。 【详解】A． 左图重叠部分是平行四边形，此选项错误； B．左图重叠部分是平行四边形，右图是正方形，正方形属于平行四边形，此选项正确； C．左图重叠部分的周长大于右图重叠部分的周长，此选项错误； D．两个重叠部分的高都等于长方形的宽，此选项错误。 34．画图见详解 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；先在方格纸上画一个直角（标上直角符号），再在两条直角边上各取一点，连接这两点，即画出一个直角三角形； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；先在方格纸上画一个钝角，再在角的两条边上各取一点，连接这两点，即画出一个钝角三角形； 有两条边长度相等的三角形叫作等腰三角形；先在方格纸上画一条线段（如长4格），再从这条线段中点处向上或向下找到一点，最后把这一点与线段的两个端点连接起来，即画出一个等腰三角形； 把三角尺的一条直角边与画好的直角三角形的最长边重合，把三角尺的另一条直角边与直角三角形的直角顶点重合，从直角顶点向最长边画出一条线段，并标上直角符号，即画出直角三角形最长边上的高。 【详解】根据分析，作图如下（画法不唯一）： 35．(1) （6，8） （3，8） （8，3） (2)钝角；画高见详解 【分析】（1）数对先看横轴下面的数字确定列数，再看纵轴左边的数字确定行数。 （2）观察三条边的长度，判断三角形类型。选AB为底画高：AB是水平的线段，高就是从点C向AB作一条垂直的线段CD，垂足D在AB延长线上，高的方向是竖直向下。 【详解】（1）用数对表示A、B、C的位置，A（6，8）、B（3，8）、C（8，3）。 （2）顺次连接A、B、C，得到一个钝角三角形。 36．见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，高画出3格（画法不唯一）；平行四边形作高的方法：从底边的对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高； （2）要使四边形CEFD成为直角梯形，需满足“一组对边平行＋至少一个内角为直角”两个核心条件。观察原图，CD是水平线段，CE是斜边，因此可固定CD为上底，从点E出发作一条与CD平行的线段EF（即同样水平向右延伸），再连接D与F，此时若DF恰好垂直于 CD或EF（即DF为竖直线段），则∠D或∠F就是直角，满足直角梯形定义； （3）画一条平行于CE的线段，即可把原来的梯形分成左边一个平行四边形，右边一个三角形。 【详解】 （画法不唯一） 37．7分米 【分析】铁丝的长度＝等腰三角形的腰长×2＋等腰三角形的底边长，求出铁丝的长度除以3求得的商就是可以围成最大的等边三角形的边长。 【详解】（6×2＋9）÷3 ＝（12＋9）÷3 ＝21÷3 ＝7（分米） 答：这个等边三角形的边长是7分米。 38． 12厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长，等边三角形三边相等，用周长除以3即可得到等边三角形的边长。 【详解】长方形周长：（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 等边三角形边长：36÷3＝12（厘米） 答：这个等边三角形的边长是12厘米。 39．6米 【分析】先根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断哪条边是腰、哪条边是底，再计算周长。如果假设腰长为1.2米，那么两条腰的和为1.2＋1.2＝2.4米，不满足三角形三边关系；因此只能是腰长为2.4米，底边长为1.2米，再将三条边的长度相加即可得到周长。 【详解】若腰长为1.2米，1.2＋1.2＝2.4，不满足“两边之和大于第三边”，舍去； 若腰长为2.4米，2.4＋2.4＞1.2，2.4＋1.2＞2.4，符合三边关系。 2.4＋2.4＋1.2＝6（米） 答：这个等腰三角形风筝的周长是6米。 40． 78° 【分析】∠1＝42°，∠2比∠1大18°，用∠1的度数加18°求出∠2的度数，再利用三角形的内角和是180°，用180°减去∠1和∠2的度数就是∠3的度数。 【详解】∠2＝42°＋18°＝60° ∠3＝180°－42°－60° ＝138°－60° ＝78° 41．4分米 【分析】等腰梯形的两腰相等，用等腰梯形的周长减去上下底的长度，再除以2，就能求出一条腰的长度。 【详解】20－5－7＝8（分米） 8÷2＝4（分米） 答：它的一条腰长4分米。 42．（1）1000米 （2）50秒 【分析】（1）由题意得，梯形的上底的长度是30米，下底的长度是60米，腰的长度是40米，平行四边形的一条边的长度是60米。教官要求每人从集合点A出发绕活动场地跑两圈，可以先把活动场地的最外边的每条边的长度加起来算出活动场地的周长，然后再乘上2即可算出每个人要跑多远的距离。 （2）由题意得，欢欢的速度是4米/秒，乐乐的速度是6米/秒，可以先用加法算出两人的速度和。由（1）可得活动场地的周长，直接用活动场地的周长除以两人的速度之和即可算出欢欢和乐乐经过多长的时间就能第一次遇上。 【详解】（1）30＋60＋60＋60＋40＋60＋30＋60＋60＋40＝500（米） 500×2＝1000（米） 答：每个人要跑1000米的距离。 （2）4＋6＝10（米/秒） 500÷10＝50（秒） 答：欢欢和乐乐经过50秒就能第一次遇上。 43．图见详解 26厘米 【分析】 6个相同的平行四边形，要拼成一个大的平行四边形，可以画一行6个；还可以画两行，一行3个，如图：，用3×3，2×2，分别计算出平行四边形两组对边，然后求周长，合理即可。 【详解】 3×3＝9（厘米） 2×2＝4（厘米） （4＋9）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：周长是26厘米。 （答案不唯一） 答案第1页，共2页 9 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $