专题01 四则混合运算和乘除法关系及运算律（专项训练）四年级数学暑假专项提升（西南大学版）

**基本信息** 聚焦四则混合运算、乘除法关系及运算律，以系统知识点梳理为基础，通过分层训练构建“规则-关系-应用”逻辑链，强化运算能力与问题解决的推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3大板块|运算顺序（分级/括号规则）、0的运算特性、乘除法互逆关系、乘法交换律/结合律及推广、解决问题公式（相遇/工程等）|从基础运算规则到数量关系，再到运算律应用，形成“概念-原理-应用”递进| |综合提升练|38题（填空13/判断8/选择9/计算3/解答5）|错算还原法、算式合并技巧、运算律简算策略、实际问题模型应用|通过辨析（运算顺序）、计算（简算）、应用（相遇/经济问题）巩固核心考点，突出易错点（0的意义/括号影响）|

2025-2026学年四年级下册数学暑假专项提升 专题一 四则混合运算和乘除法关系及运算律 【知识点梳理】 四则混合运算 一、四则运算的运算顺序： 1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 加法种减法嫩第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 2.在没有据号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左到右依次计算。 3.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 4.算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 二、关于“0”的运算： 1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a+0=a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a-0=a 4、被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=0 5、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0=0 6、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a(a≠0)=0 乘除法的关系和乘法运算律 一、乘除法各部分家涧的关系： 1.乘法各部分之间的关系： 因数×因数=积 用字母表示：a×b=c 一个因数=积÷另一个因数 c÷a =b(a≠0) c÷b=a(b≠0) 2.除法各部分之间的关系： 没有余数的除法   被除数÷商×除数 除数=被除数÷商 商=被除数÷除数 有余数的除法： 被除数=商×除数+余数 除数=(被除数一余数)÷商 商=(被除数一余数)÷除数 3.乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算，可以作为乘除验算的依据。 注意：0不能作除数。 4.整除：a÷b(b≠0)=c则a能被b整除，b能整除a。 二、乘法运算律 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 推广： ①一个因数缩小(或扩大)几倍，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 ②一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，积扩大（m×n）倍；一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，积缩小（m×n）倍 三、解决问题： 1.相遇问题： 相遇路程=速度和×相遇时间 速度和=相遇路程÷相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 2.相距问题(同向而行): 相距距离=速度差×相距时间 速度差=相距距离÷相距时间 相距时间=相距距离÷速度差 3.工程问题： 工作效率之和×合做的工作时间=合做的工作总量 合做的工作总量÷工作效率之和=合做的工作时间 合做的工作总量÷合做的工作时间=工作效率之和 【综合提升练】 一、填空题 1．350÷14＝25，请根据乘除法各部分之间的关系，写出另外两个算式( )、( )。 2．乐乐在计算（500－□）÷25＋15时，看到25＋15计算简便就先算了加法，然后再算括号里的减法，最后算除法，得到的结果是10。这道题正确的计算结果是( )。 3．把16＋9＝25，105÷5＝21，25×21＝525三个算式合并成一个综合算式是( )。 4．小淘气不小心将试卷沾上了墨汁（如图），请你根据算式来推断看不清的这部分条件可能是“王阿姨买了( )盒樱桃和( )千克枇杷”。 5．某水果超市运来一批苹果和梨，苹果的重量是梨的4倍。销售两天后，苹果卖出了330千克，梨卖出了60千克，剩下的苹果和梨重量相等。超市运来苹果( )千克。 6．“凑24”是传统的扑克牌游戏，如图，用这4张扑克牌凑成24的一个综合算式为( )。 7．一列长450米的火车，每秒行驶20米，现在要通过一座长1950米的大桥（从车头上桥到车尾离桥），需要( )秒，合( )分。 8．斑马的体重是160千克，犀牛的体重比斑马体重的13倍多20千克，犀牛的体重是( )千克；犀牛比斑马重( )千克。 9．根据图中的信息填空。运动会期间，王老师带了330元去买牛奶。算式“30÷[（330－30）÷5÷12]”解决的问题是( )。 10．填上适当的数。 _____－256＝364       _____÷11＝9……1 240÷（5×_____）＝12       35×（_____÷3）＝700 11．在除法算式☆÷▼＝15……8中，要使被除数最小，则▼是( )，此时☆是( )。 12．如果○－△＝80，那么125×○－125×△＝( )；如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×4）＝( )。 13．小迷糊运用乘法分配律计算104×☆，错算成了100×☆＋4，算出的结果比正确结果少了108，☆＝( )，正确的结果是( )。 二、判断题 14．36÷4×25与36÷（4×25）的结果相同。( ) 15．只有加、减法或只有乘、除法的算式，按从左往右的顺序进行计算。( ) 16．65＋66÷6＝66。( ) 17．用小括号和中括号能改变四则混合运算顺序。( ) 18．0不能作除数。( ) 19．35×（100＋1）＝35×100＋1＝3501。( ) 20．50×23×40＝23×（50×40）只应用了乘法交换律。( ) 21．540÷9÷3＝540÷（9×3）。( ) 三、选择题 22．下面几个算式，结果最大的是（    ）。 A．6×20＋30÷5 B．6×（20＋30÷5） C．（6×20＋30）÷5 D．6×（20＋30）÷5 23．如果×＝，那么下面算式不正确的是（    ）。 A．×＝ B．÷＝ C．÷＝ 24．下面的问题能用（4＋6）×2解决的（    ）。 A．只有③ B．只有②③ C．只有①②③ D．有①②③④ 25．2025年新学期始，四川省达州市小学生迎来了“每天一节体育课”。为了丰富活动种类，学校体育组买了一些体育用品，如图。 ①老师买体育用品一共用去1178元        ②一个排球的价钱是68元 ③一个足球的价钱是126元            ④老师带1200元去买体育用品 要解决“一个篮球多少元？”这个问题，需要知道哪些信息（    ）。 A．①② B．①③ C．②④ 26．与840÷14÷5计算结果不相等的算式是（    ）。 A．840÷（14×5） B．840÷14×5 C．840÷5÷14 D．（840÷14）÷5 27．下图竖式的计算过程中运用了（    ）定律。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 28．小华在计算34×12时，计算思路为34×10＝340，34×2＝68，340＋68＝408，他运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律 29．下面哪一个问题，不能用30×（34＋28）解决？（    ） A．每本《百科全书》30元，李老师先买了34本，又买了28本，一共用了多少元？ B．一幢楼里有30套公寓，大户型每套售价34万元，小户型每套售价28万元，售价总额是多少万元？ C．两工程队从隧道两头同时开挖，甲队每天挖34米，乙队每天挖28米，30天挖通隧道。这条隧道全长多少米？ D．全年级学生站成30行，每行有28个女生和34个男生，全年级一共有多少个学生？ 30．下图能用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算的是（    ）。 A．B． C． 四、计算题 31．按指定的运算顺序先在原题上添上括号，再计算。 18×238－153÷17                      18×238－153÷17 （先减法，再乘法，最后除法）       （先减法，再除法，最后乘法） 32．脱式计算。 15×[107－（35－18）]          988÷[（178＋134）÷12] 754÷（48×24－1123）          （79＋720÷45）×54 33．怎样简便怎样计算。                                                     五、解答题 34．刘阿姨在思思爸爸的抖音直播间批发了5箱车厘子，每箱5千克，如果按零售价全部卖完，刘阿姨可以赚多少钱？ 35．请在下面信息中圈出一个无用的信息。再将其它信息用全，提一个三步计算的数学问题并解答。 ①“爱达乐”烘焙坊做了6箱蛋挞。②平均分给向阳小学的6个年级。 ③每箱有120个蛋挞。④每箱有50个巧克力圈，⑤每个年级有4个班。 36．直播带货是一种新兴的销售模式，泸州某特产商店采用这种方式进行销售。“五一”节他们在直播间拿出80盒泸州桂圆和50盒泸州特曲酒做促销活动。每盒泸州桂圆65元，每盒泸州特曲酒120元，一共卖了6325元。该商店“五一”节这两种泸州特产最少卖了多少盒？ 37．王明家、张立家和新华书店在同一直线上，新华书店在他们两家之间，两人相约从各自家出发，前往新华书店查阅资料。王明骑自行车，每分钟骑行420米；张立步行前往，每分钟行走80米。5分钟后两人在新华书店门口相遇。王明家与张立家相距多少米？（先画图表示出信息和问题，再解答。） 38．胡老师和罗老师在运动场同时出发相对而行，胡老师每分走56米，罗老师每分走44米。如果他们走了4分钟相遇后又相距28米，两位老师的出发地相距多少米？ 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 350÷25＝14 25×14＝350 【分析】被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，据此解答。 【详解】350÷14＝25，请根据乘除法各部分之间的关系，写出另外两个算式350÷25＝14、25×14＝350。 2．31 【分析】由题可知，按照乐乐的做法，这个算式为：（500－□）÷（25＋15）＝10，据此先算出小括号里的加法，再用所得的和乘10，即为 500－□的差；然后用500减去求出的差，得出□里的数。再按照原题的计算顺序，先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法得出结果。 【详解】25＋15＝40 40×10＝400 500－400＝100 （500－100）÷25＋15 ＝400÷25＋15 ＝16＋15 ＝31 所以这道题的正确答案是31。 3．（105÷5）×（16＋9）＝525 【分析】根据四则混合运算顺序，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。把16＋9＝25，105÷5＝21，25×21＝525三个算式合并成一个综合算式，先算16＋9＝25，再计算105÷5＝21，最后计算25×21＝525，计算时需要给加法和除法加上小括号，列出综合算式为：（105÷5）×（16＋9）＝525，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （105÷5）×（16＋9） ＝21×25 ＝525 把16＋9＝25，105÷5＝21，25×21＝525三个算式合并成一个综合算式是（105÷5）×（16＋9）＝525。 4． 2 5 【分析】一盒樱桃35元，35×2，表示2盒樱桃的价钱，要求每千克枇杷多少钱，需要知道买了几千克枇杷，所以根据算式（130－35×2）÷5，是先用总钱数减去买樱桃花的钱数，求出买枇杷花的钱数，然后再除以购买枇杷的质量，即可求得枇杷每千克多少元，因此可以推断看不清的这部分条件是2盒樱桃和5千克的枇杷；由此解答即可。 【详解】（130－35×2）÷5 ＝（130－70）÷5 ＝60÷5 ＝12（元） 枇杷每千克12元。 根据算式来推断看不清的这部分条件可能是2盒樱桃和5千克的枇杷。 5．360 【分析】根据题意，已知某水果超市运来一批苹果和梨，苹果的重量是梨的4倍。销售两天后，苹果卖出了330千克，梨卖出了60千克，剩下的苹果和梨重量相等。可知330减去60的差，正好是梨的4－1＝3倍，用330减去60的差，再除以3，就是梨的重量，梨的重量再乘4，就是运来苹果的重量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （330－60）÷（4－1）×4 ＝270÷3×4 ＝90×4 ＝360（千克） 某水果超市运来一批苹果和梨，苹果的重量是梨的4倍。销售两天后，苹果卖出了330千克，梨卖出了60千克，剩下的苹果和梨重量相等。超市运来苹果360千克。 6．（5－2）×4×2＝24 【分析】“凑24”游戏就是利用给定的数字通过四则运算得到24。这里给出的数字是2、4、5、4，需要尝试不同的运算组合来凑出24。通过对给定数字2、4、5、4进行分析，运用减法、乘法运算，先算5－2得到3，再用3乘4得到12，最后12乘2得出24。 【详解】（5－2）×4×2 ＝3×4×2 ＝12×2 ＝24 所以综合算式为：（5－2）×4×2＝24。 （答案不唯一） 7． 120 2 【分析】火车长450米，过一座长1950米的大桥，从车头上桥到车尾离桥，共行驶的距离为火车的长度加大桥的长度；根据路程÷速度＝时间，可以算出火车需要的时间，再根据1分＝60秒，把秒转换成分即可。 【详解】由分析可得： （450＋1950）÷20 ＝2400÷20 ＝120（秒） 1分＝60秒 120÷60＝2（分） 一列长450米的火车，每秒行驶20米，现在要通过一座长1950米的大桥（从车头上桥到车尾离桥），需要120秒，合2分。 8． 2100 1940 【分析】根据题意，犀牛的体重由斑马体重的13倍加上20千克得出，先计算160×13，再加20得到犀牛体重；犀牛比斑马重的千克数用犀牛体重减去斑马体重即可。 【详解】根据分析可知： 160×13＋20 ＝2080＋20 ＝2100（千克）   2100－160＝1940（千克） 斑马的体重是160千克，犀牛的体重比斑马体重的13倍多20千克，犀牛的体重是2100千克；犀牛比斑马重1940千克。 9．剩下的钱还可以买多少瓶牛奶 【分析】根据题意和题图可知，在算式“30÷[（330－30）÷5÷12]”中先算的是330－30，它求的是买5箱牛奶花了的钱数，除以5，求的是每箱牛奶的价钱，再除以12，求的是每瓶牛奶多少钱，最后用剩下的钱30除以求出每瓶牛奶的价钱，即可求出剩下的钱还可以买几瓶牛奶；据此解答。 【详解】30÷[（330－30）÷5÷12] ＝30÷[300÷5÷12] ＝30÷[60÷12] ＝30÷5 ＝6（瓶） 即根据图中的信息填空。运动会期间，王老师带了330元去买牛奶。算式“30÷[（330－30）÷5÷12]”解决的问题是剩下的钱还可以买多少瓶牛奶。 10． 620 100 4 60 【分析】第一空根据减法各部分关系，被减数＝减数＋差； 第二空根据有余数除法各部分关系，被除数＝商×除数＋余数； 第三空先求括号整体值，再根据乘法各部分关系，另一个因数＝积÷一个因数，据此求解； 第四空通过逆运算逐步求解括号内的数。 【详解】被减数－256＝364，被减数＝364＋256＝620； 被除数÷11＝9……1，被除数＝11×9＋1＝99＋1＝100； 240÷（5×□）＝12，括号整体为240÷12＝20，则5×□＝20，□＝20÷5＝4； 35×（□÷3）＝700，□÷3＝700÷35＝20，则□＝20×3＝60。 综上，364＋256＝620           100÷11＝9……1 240÷（5×4）＝12             35×（60÷3）＝700 11． 9 143 【分析】在有余数的除法算式中，余数一定比除数小，所以除数▼应比余数8大；要使被除数最小，则除数▼也应最小，也就是比余数8大1，即是9；再根据商×除数＋余数＝被除数，即可求出被除数☆的结果。据此解答。 【详解】8＋1＝9 15×9＋8 ＝135＋8 ＝143 所以，在除法算式☆÷▼＝15……8中，要使被除数最小，则▼是9，此时☆是143。 12． 10000 600 【分析】第一空利用乘法分配律将125×（○－△）转化为125×80；第二空运用乘法交换律和结合律，将（a×3）×（b×4）转化为（a×b）×（3×4），再代入已知值计算。 【详解】125×○－125×△ ＝125×（○－△） ＝125×80 ＝10000 （a×3）×（b×4） ＝（a×b）×（3×4） ＝50×12 ＝600 因此125×○－125×△＝10000，（a×3）×（b×4）＝600。 13． 28 2912 【分析】由题意得，对于算式104×☆来说，可以先把104转化为100＋4，然后利用乘法分配律将其转化为100×☆＋4×☆。算式100×☆＋4×☆与算式100×☆＋4相差：4×☆－4。小迷糊算出的结果比正确结果少了108，那么4×☆－4＝108。可以先用108加上4算出4×☆的值，接着除以4算出☆的值。最后再将☆的值代入原式即可算出正确的结果。 【详解】104×☆ ＝（100＋4）×☆ ＝100×☆＋4×☆ 对比算式100×☆＋4×☆和算式100×☆＋4可知，两者相差：4×☆－4。 4×☆－4＝108，那么4×☆＝108＋4＝112，☆＝112÷4＝28。 104×☆＝104×28＝2912 小迷糊运用乘法分配律计算104×☆，错算成了100×☆＋4，算出的结果比正确结果少了108，☆＝28，正确的结果是2912。 14．× 【分析】分别计算出36÷4×25和36÷（4×25）的结果，比较结果是否相同。 【详解】 因为，所以36÷4×25与36÷（4×25）的结果不相同。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据四则混合运算的计算顺序可知：在一个算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左至右的顺序依次计算；一个算式里，如果既有加、减法又有乘、除法，要先计算乘、除法，再计算加、减法；含有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后再算括号外面的，据此可以解答。 【详解】根据四则混合运算的计算顺序可知：在一个算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，按照从左往右的顺序进行计算，这句话是对的。 故答案为：√ 16．× 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此计算出结果，再进行判断即可。 【详解】65＋66÷6 ＝65＋11 ＝76 因此原计算结果错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的，依此判断。 【详解】用小括号和中括号能改变四则混合运算顺序。 例如：77×128÷4＋4是先算乘法，再算除法，最后算加法； 77×［128÷（4＋4）］此题是先算加法，再算除法，最后算乘法。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 18．√ 【分析】根据除法的定义，当除数为0时，除法运算没有意义。例如，任何数除以0都无法得到一个确定的商，因此0不能作为除数。 【详解】在除法运算中，除数不能为0，因为0作除数会导致无法确定商的结果，例如5÷0或0÷0都没有意义。因此，题目中的说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答即可。 【详解】35×（100＋1） ＝35×100＋35×1 ＝3500＋35 ＝3535 35×100＋1 ＝3500＋1 ＝3501 35×（100＋1）≠35×100＋1 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此解答即可。 【详解】50×23×40 ＝23×50×40→运用乘法交换律 ＝23×（50×40）→运用乘法结合律 ＝23×2000 ＝46000 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据除法的性质，可以知道连续除以两个数等于除以这两个数的积，所以540÷9÷3＝540÷（9×3）。 【详解】540÷9÷3＝540÷（9×3） 故答案为：√ 22．B 【分析】一个算式中既有加法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加法；一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，分别计算出几个算式的结果，然后比较得数的大小即可。 【详解】A．6×20＋30÷5 ＝120＋6 ＝126 B．6×（20＋30÷5） ＝6×（20＋6） ＝6×26 ＝156 C．（6×20＋30）÷5 ＝（120＋30）÷5 ＝150÷5 ＝30 D．6×（20＋30）÷5 ＝6×50÷5 ＝300÷5 ＝60 156＞126＞60＞30，所以算式6×（20＋30÷5）的结果最大。 故答案为：B 23．C 【分析】在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数。据此解答。 【详解】 ×＝，由乘法各部分之间的关系可知，×＝，÷＝。所以算式÷＝不正确。 故答案为：C 24．B 【分析】由题意得，需要逐个分析选项中的问题，然后找出可以用算式（4＋6）×2解决的问题即可。 ①由图可知，长方形的长是6米，宽是4米，求长方形的面积。根据“长方形的面积＝长×宽”列式即可。 ②由图可知，每个橡皮4元，每支钢笔6元，求买2个橡皮和2支钢笔一共多少钱，可以先用4加6算出1个橡皮和1支钢笔需要多少钱，然后再乘上2即可算出买2个橡皮和2支钢笔一共多少钱。 ②由图可知，一共有2种学具，分别是平行四边形学具和三角形学具。平行四边形学具每组有4个，一共有2组。三角形学具每组有6个，一共有2组。求一共有多少个学具，可以先用4加6算出一组平行四边形和一组三角形学具一共有多少个，然后再乘上2即可算出一共有多少个学具。 ④由图可知，一共有4只兔子，每支兔子分到6根胡萝卜后，还剩2根。求一共有多少根胡萝卜，可以先用4乘6算出4只兔子一共分走了多少根胡萝卜，然后再加上剩下的2根即可算出一共有多少根胡萝卜。 【详解】①求长方形的面积，列式为：6×4，所以不能用（4＋6）×2解决这个问题。 ②求买2个橡皮和2支钢笔一共多少钱，列式为：（4＋6）×2。 ②求一共有多少个学具，列式为：（4＋6）×2。 ④求一共有多少根胡萝卜，列式为：4×6＋2，所以不能用（4＋6）×2解决这个问题。 综上所述，算式（4＋6）×2可以解决的问题有：②③。 故答案为：B 25．B 【分析】老师买这些体育用品中有2个篮球和8个足球，一共用去1178元，总钱数－买足球用的钱数＝买篮球用的钱数，所以要想解决“一个篮球多少钱？”的问题，需要知道一个足球的价钱。 【详解】由分析可得： 要解决“一个篮球多少钱？”这个问题，需要知道一个足球的价钱以及总价；从上面的信息中选择①③。 故答案为：B 26．B 【分析】840÷14÷5从左往右计算即可；840÷（14×5）先计算括号内的乘法，再计算括号外的除法；840÷14×5从左往右计算即可；840÷5÷14从左往右计算即可；（840÷14）÷5先计算括号内的除法，再计算括号外的除法；计算出结果即可解题。 【详解】840÷14÷5 ＝60÷5 ＝12 A．840÷（14×5） ＝840÷70 ＝12 B．840÷14×5 ＝60×5 ＝300 C．840÷5÷14 ＝168÷14 ＝12 D．（840÷14）÷5 ＝60÷5 ＝12 与840÷14÷5计算结果不相等的算式是840÷14×5。 故答案为：B 27．C 【分析】根据两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。乘法分配律：是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。本题是把35看成5＋30，先计算48×5＝240，再计算48×30＝1440，最后计算240＋1440＝1680，运用了乘法分配律。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 下图竖式的计算过程中运用了乘法分配律。 故答案为：C 28．C 【分析】通过分析小华的计算过程，看其符合哪种运算定律的特征。然后将小华的计算过程与之进行对比。小华计算34×12时，将12拆分为10＋2，然后分别计算34×10和34×2，再将结果相加得到408。这一过程符合乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。因此，小华运用了乘法分配律。 【详解】根据小华的运算过程： 34×12 ＝34×（10＋2） ＝34×10＋34×2 ＝340＋68 ＝408 所以，小华运用了乘法分配律。 故答案为：C 29．B 【分析】A．根据总价＝单价×数量分析数量关系看是否符合； B． 总售价需根据大户型和小户型的实际套数计算，无相关信息； C．根据总长度＝每日进度×天数分析数量关系看是否符合； D．根据总人数＝行数×每行人数 分析数量关系看是否符合； 【详解】A．数量关系：（先买了34本＋又买了28本）×每本《百科全书》30元＝总价； B．总售价需根据大户型和小户型的实际套数计算，与“一幢楼里有30套公寓”无关； C．数量关系：（甲队每天挖34米＋乙队每天挖28米）×30天＝总长； D．数量关系：（每行有28个女生＋每行34个男生）×30行＝总人数； 故答案为：B 30．B 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，逐项分析，找出符合乘法分配律计算的选项即可解答。 【详解】A．每本的价钱乘一套的本数等于一套的价钱，再乘买的套数等于一共需要的钱，列式为：b×a×c，不能用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。        B．大长方形的长为a＋b，宽为c，大长方形的面积为（a＋b）×c，两个小长方形的面积分别为a×c和b×c，两个小长方形的面积和为a×c＋b×c，大长方形的面积等于两个小长方形和，所以（a＋b）×c＝a×c＋b×c，能用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。 C．大长方形的长为a＋b，宽为c，长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以大长方形的周长为（a＋b＋c）×2，不能用（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。 故答案为：B 31． 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的； 18×238－153÷17的运算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法； 第一题要求先减法，再乘法，最后除法，所以给238－153加上小括号即可； 第二题要求先减法，再除法，最后乘法，所以给238－153加上小括号，再给（238－153）÷17加上中括号即可。 【详解】根据分析可得： （1）添上括号之后为： （2）添上括号之后为： 32．1350；38 26；5130 【分析】（1）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 （3）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法。 （4）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的乘法。 【详解】15×[107－（35－18）] ＝15×[107－17] ＝15×90 ＝1350 988÷[（178＋134）÷12] ＝988÷[312÷12] ＝988÷26 ＝38 754÷（48×24－1123） ＝754÷（1152－1123） ＝754÷29 ＝26 （79＋720÷45）×54 ＝（79＋16）×54 ＝95×54 ＝5130 33．165；21；6174 3350；9900；8989 【分析】558－（135＋258）运用加法交换律a＋b＝b＋a和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； 4200÷25÷8运用除法的运算性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； 98×63先把98看成100－2，再运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； 67×49＋67运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； 99×34＋99＋99×35运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； 89×101先把101分解成100＋1，再运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】558－（135＋258） ＝558－（258＋135） ＝558－258－135 ＝300－135 ＝165 4200÷25÷8 ＝4200÷（25×8） ＝4200÷200 ＝21 98×63 ＝（100－2）×63 ＝100×63－2×63 ＝6300－126 ＝6174 67×49＋67 ＝67×（49＋1） ＝67×50 ＝3350 99×34＋99＋99×65 ＝99×（34＋1＋65） ＝99×（35＋65） ＝99×100 ＝9900 89×101 ＝89×（100＋1） ＝89×100＋89×1 ＝8900＋89 ＝8989 34．275元 【分析】由题意得，车厘子批发每箱120元，零售每千克35元。刘阿姨批发了5箱车厘子，每箱5千克，可以先用35乘5算出每箱零售可以卖多少钱，然后再减去120元算出每箱车厘子可以赚多少钱。最后再乘5即可算出刘阿姨可以赚多少钱。 【详解】（35×5－120）×5 ＝（175－120）×5 ＝55×5 ＝275（元） 答：刘阿姨可以赚275元。 35．④ 问题：平均每班分到多少个蛋挞？ 30个 【分析】根据题意，可以求每个班分到多少个蛋挞。用每箱蛋挞的个数乘箱数求出蛋挞的总个数；用年级的个数乘每个年级的班数，求出一共有多少个班；再用蛋挞的总个数除以班的总个数，即可求出平均每个班分到多少个蛋挞。④每箱有50个巧克力圈是无用的信息。据此解答即可。 【详解】无用信息：④ 问题：平均每班分到多少个蛋挞？ 6×120÷（6×4） ＝720÷24 ＝30（个） 答：平均每个班分到30个蛋挞。（答案不唯一） 36．55盒 【分析】因为酒比桂圆价格高，要使卖的盒数最少，则应该尽量多卖酒，假设酒都卖完了，共可卖120×50＝6000（元），还剩下6325－6000＝325（元），则桂圆卖了325÷65＝5（盒），用50加5即等于最少卖的盒数，据此即可解答。 【详解】120×50＝6000（元） （6325－6000）÷65 ＝325÷65 ＝5（盒） 50＋5＝55（盒） 答：该商店“五一”节这两种泸州特产最少卖了55盒。 37．线段图见详解；2500米 【分析】画线段图时，先画出一条线段表示王明家与张立家相距的距离，再在线段的两端和中间一点处分别表示王明家、张立家和新华书店（新华书店距张立家更近），再把分成的两条线段平均分成5份表示各行驶5分钟，在左右两边各取1份分别表示王明和张立每分钟行的米数，最后在整条线段上面标上问号表示求两家相距的距离； 解答时，可以根据相遇问题数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，先求出王明和张立每分钟一共行的米数，再乘共同行的5分钟；也可以根据王明行的路程＋张立行的路程＝总路程，先分别求出两人各行的米数，再相加。据此解答。 【详解】根据分析，线段图如下： 方法一： （420＋80）×5 ＝500×5 ＝2500（米） 方法二： 420×5＋80×5 ＝2100＋400 ＝2500（米） 答：王明家与张立家相距2500米。 38．372米 【分析】相遇后又相距28米，也就是两人相遇后又走了28米，那么两人出发地相距的距离就是两人走的路程减去28米。先求出两人的速度和，再乘走路时间，求出两人已经走的路程，再减去28米即可求解。 【详解】（ 56＋44）×4－28    ＝100 ×4－28 ＝400 －28 ＝372 （米）   答：两位老师的出发地相距372米。 答案第1页，共2页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $