2026年江苏省盐城市初级中学教育集团二模数学试题

**基本信息** 结合抗战胜利80周年阅兵、防火门安装等真实情境，融入阿基米德杠杆原理等文化元素，通过“比中项妙点”新定义题考查创新思维，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、图形变换、统计量等|第2题以哪吒图片考查图形变换，体现几何直观| |填空题|8/24|因式分解、圆内接四边形、分式方程等|第14题引用古代数学问题，渗透文化传承| |解答题|11/102|统计分析、圆的切线、二次函数应用等|24题防火门几何计算培养模型意识，26题新定义探究发展创新思维|

2025/2026学年度第二次模拟考试 数学试卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是 (　▲　) A. B. C. D. 2. 下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是 (　▲　) A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 3. 下列运算正确的是 (　▲　) A. B. C. D. 4. 数学测试中，小明成绩110分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ▲ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5. 一张长方形纸条按如图折叠后，若， (　▲　) A. B. C. D. 6. 如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了 (　▲　) A．108° B．120° C．135° D．144° 7. 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是 （ ▲ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 8. 已知函数，下列说法正确的是 （ ▲ ） A．函数图像关于原点对称 B．函数图像关于直线对称 C．函数图像关于对称 D．函数图像关于直线对称 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____▲____． 10. 因式分解： ▲____． 11. 如图，在中，点，分别在，上，，若：：，则 ▲ ． 12. 如图，四边形内接于，若，则的度数为_____▲_____ 13. 13. 已知圆锥的底面圆半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为 ____▲____ ． 14. 我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长1000里．若用慢马递送，送达时长比规定时长多1天；若用快马递送，送达时长比规定时长少3天．已知快马的日行速度是慢马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为 ▲ ． 15. 已知二次函数，当时，的取值范围是 ▲ ． 16. 如图，四边形是平行四边形，沿着过点的直线翻折，使得点的对应点落在延长线上，折痕与相交于点，连接，若，且：：，求 ▲ ． 三、 解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）计算：． 18. （本题满分6分）解不等式组 19. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中． 20. （本题满分8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，，从，，中选出其中两个作为条件，证明． （1）你选的条件是： ；（填写序号） （2）证明． 21. （本题满分8分）2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行．如图是小吴收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为，，），分别装入三个完全相同的不透明文件袋．现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后放好． （1）若小吴随机抽取一个文件袋，则抽到空中无人作战方队图片的概率为 ； （2）若小吴先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小兴再从剩余文件袋中随机抽取一个．用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有空中无人作战方队图片的概率． 22. （本题满分10分）“身上有汗，眼里有光” 是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现，要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时．某中学为了解学生参加体育活动的情况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查． 调查问卷 1， 你最喜欢参加的体育活动类型是什么？（单选） A田径类，B体操类C球类D其他类。 2， 你每天参加综合体育活动的时间是多少？ 学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题． （1）随机抽查了 名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是 （2）估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数； （3）基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议． 23. （本题满分10分）如图，是四边形的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1） 求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. （本题满分10分）防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图1是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所示．已知墙面 ，门宽． （1）如图2，当左门绕点逆时针完全打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长． （2）如图，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到墙面的距离．(结果精确到参考数据：，，， 25.（本题满分10分）某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图① 所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕.某一小组记录的调研报告如表所示. ( 调研主题 装饰舞台一一安装电子屏幕 模型抽象 顶棚截面图如图②所示,由两段形状相同的抛物线拼接而成,抛物线L 1 与抛物线L 2 关于点O成中心对称,以点O为原点,过点O的水平直线为x轴,过点O且垂直于x 轴的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系.舞台平面l与x轴平行,交y轴于点C. D x/m O F G M Q E N P 图① 图② 安装方式 矩形电子屏幕MNPQ如图②所示悬挂,右端固定在抛物线L2的顶点F处,左端从抛物线L1上的点D处拉一条绳索DE固定,DE∥y轴,交x轴于点G,点E、F在边M2 上,边MQ与NP平行于x轴. 任务目标 1.为保证表演者的安全,NP与舞台平面1之间的距离要不小于2米; 2.DE与y轴之间的距离为3/2米,需要的绳索长度DE是多少?(打结处忽略不计) 数据采集 顶点F的坐标为(2,-1),MN=3米,OC=13/2米. ) L L2 __________________________舞台平面 （1）求抛物线L1的函数表达式; （2）通过计算说明NP与舞台平面1之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度DE. 26. （本题满分12分）【问题情境】 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”． 如图1，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边的“比中项妙点”． （1）在Rt中，，于点，则点 (填“是”或“不是”) 中边上的“比中项妙点”； 【操作探究】 （2）①如图2，的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“比中项妙点”点的中点除外)． ②尺规作图：如图，为线段上一点，在直线上找一点，使为中边上的“比中项妙点”，其中为钝角． 【拓展提升】 （3）如图，平行四边形中，，点为边上一点，连接交对角线于点，点恰好是中边上的“比中项妙点”． ①请直接写出、、数量关系 ； ②连接并延长交于点，若点是中边上的“比中项妙点”， 且，求的值． 27. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象记为，正比例函数的图象记为，过点作轴的垂线分别交，于点， （1）当时： 求、交点的坐标； 若，求的值； 要使随的增大而增大，请直接写出的取值范围. （2）当时，存在最大值，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $