精品解析：江苏省盐城市滨海县三校2025年中考二模数学试题

江苏省盐城市滨海县三校2025年中考二模数学试题 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在全国少年乒乓球锦标赛的准备阶段，甲、乙、丙、丁四名选手各进行了10次训练测试，他们的平均得分相同，方差分别是，，，，则这四名选手中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方差判断稳定性，方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，成绩越稳定．比较四名选手的方差即可得出结论． 【详解】解：甲、乙、丙、丁四人的方差分别为1.5、2.3、1.8、0.8． 方差越小，表示测试成绩的波动越小，稳定性越高． 其中丁的方差最小，因此成绩最稳定． 故选D． 2. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况，没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程． 【详解】解：、，，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程没有实数根，故本选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根，是解答本题的关键． 3. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 4. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题． 根据一月份的营业额，计算二月份和三月份的营业额，利用第一季度总营业额列方程即可． 【详解】解：一月份营业额为200万元， 二月份营业额为万元， 三月份营业额为万元， ∴第一季度总营业额为． 故选：D． 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 四条边相等的四边形是正方形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质、是解题的关键． 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质，依次判定即可． 【详解】A、平行四边形的对角线互相平分， 故A选项正确，符合题意； B、四条边都相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，故B选项错误，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形， 故D选项错误，不符合题意． 故选：A 6. 二次函数（a，b，c是常数，）的图象如图所示，其对称轴为直线．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据图象与y轴的交点可判断A；根据图象与x轴的交点可判断B、D；根据图象的开口方向、对称轴以及时的函数值可判断C，进而可得答案． 【详解】解：∵该函数图象与y轴负半轴相交， ∴，故选项A结论错误，不符合题意； ∵该函数图象与x轴有两个交点， ∴，故选项B结论错误，不符合题意； ∵该函数图象开口向上，对称轴为直线， ∴，，即， ∵当时，， ∴，即，故选项C结论正确，符合题意； ∵该函数图象与x轴交点在和0之间，其对称轴为直线， ∴该函数图象与x轴的另一个交点在1和3之间， ∴当时，一部分，一部分，故选项D结论错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形性质，解决问题即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴直线AC是正方形ABCD的对称轴， ∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J． ∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等， ∴S阴=S正方形ABCD=， 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型． 8. 如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称性得到，在中根据三角形三边关系可得，所以当B，M，D三点共线时，最短，求解即可． 【详解】解：连接AM，AC，如图所示： ∵点A和M关于对称， ∴， 在中根据三角形三边关系可得：， ∴当B，M，D三点共线时，最短， ∵在矩形中，， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、三角形三边关系、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是根据三角形的三边关系确定的取值范围． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上 9. 如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C=_______ 度． 【答案】125 【解析】 【分析】先由已知求得的大小，进而由圆的内接四边形的性质可直接求得答案． 【详解】解：∵AB是半圆O的直径 ∴ ∵∠ABD＝35° ∴ ∴ 故答案为：125． 【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. 某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知关于x的一元二次方程有实数根，当m取最大整数值时，代数式的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可知，一元二次方程根的判别式大于或等于0，且，进而求得的值，得到，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，则， ∴，且， 解得， m取最大整数为1，此时原方程为， 即， ， 代数式的值为， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，求得的值是解题的关键． 12. 如图，点在上，，则_____________． 【答案】##102度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据题意得到，再根据三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，以为直径作半圆，交边于点D，点O为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，再利用圆周角定理得到，最后根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积，圆周角定理，勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 14. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球， ∴任意摸一个球是红球的概率 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 15. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数为5， 则， 解得：a=3， 将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7， 观察数据可知最中间的数是5， 则中位数是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 16. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理以及勾股定理．根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理以及扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：是圆的直径， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）移项后运用因式分解法，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）代入各个特殊值，再根据实数的混合运算法则求出即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴； （2） ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，特殊角的三角函数值的应用，主要考查学生的计算能力． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先计算零指数幂，负整数，有理数乘方，化简二次根是，代入特殊角的三角函数值进行计算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 19. 某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量（单位：台），结果如下： 销售量 200 170 130 80 50 40 人数 1 1 2 5 3 2 （1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的中位数和众数． （2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？ 【答案】（1）中位数： 80台；众数：80台 （2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，运用中位数做决策，求平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数； （2）理解题意，中位数是，平均数是90台，根据月销售量定为90台，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：∵共14人， 把数据排列后，居于中间的两个数为：80，80， 则中位数是（台）； 分析数据，有5人销售80台，最多， 故众数：80台； 【小问2详解】 解：不合理． 由（1）得中位数是台， 平均数：（台）； ∵将每位营销员月销售量定为90台，且， 虽然平均数是台，但多数营销员可能完不成任务． 故销售部经理把每位营销员月销售量定为90台是不合理． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线． （1）求这条抛物线的解析式． （2）当时，求的最大值和最小值． （3）点为这条抛物线上的一个动点，点的横坐标为（），以点为中心作正方形，且轴． ①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，求的取值范围． ②正方形的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）的最大值和最小值分别是、 （3）①；②的值为或或． 【解析】 【分析】（）通过对称轴为直线，列出方程解出的值； （）画出函数图象，通过二次函数的性质求出最大最小值； （）①通过正方形中点的坐标，求出正方形左端点的横坐标，结合正方形内部的点的增减性得到正方形在对称轴的左边，从而求出的取值范围； ②求出正方形左右两边的函数解析式，在求出交点坐标，通过交点的纵坐标之差为列出方程，求出的值． 【小问1详解】 解：∵对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，得，则或， ∴抛物线与轴的交点为，， 令，则， ∴抛物线与轴的交点为， 抛物线如图所示， 当时，， ∵， ∴当时，的最小值为， ∴当时，的最大值为，的最小值为； 【小问3详解】 解：①由题意得，正方形边长为， ∵轴， ∴轴， ∵的横坐标为，且点是正方形的中心，抛物线落在正方形内部的点的纵坐标随的增大而减小， ∴正方形在直线的左侧，即， 解得：， ∴， ②当时，， 如图，当正方形与抛物线两个交点落在边、上时， 此时则 解得； 如图，当正方形与抛物线两个交点落在边、上时， 此时， ∴ 解得， ∴； 如图，当正方形与抛物线两个交点落在边、上时， ， 解得， ∴， 综上所述，m的值为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，正方形的性质，二次函数的性质，利用增减性解决最大最小值问题，结合几何图形求出参数的值． 21. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y． （1）用列表法或画树状图法，列出点的所有可能结果． （2）求点在反比例函数的图象上的概率． 【答案】（1）（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，2），（2，-1），（2，1）共六种情况；（2） 【解析】 【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征判断在反比例函数的图象上点的个数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）画树状图为： 点M（x，y）的所有可能结果： （-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，2），（2，-1），（2，1）共六种情况； （2）因为1×2=2，2×1=2， 即共有2个点在反比例函数的图象上， 所以点M（x，y）在反比例函数的图象上的概率=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了列表法与树状图法． 22. 在数学实践活动课上，小明和小红玩转盘游戏，分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份） （1）转动转盘①时，该转盘指针指向“3”的概率是______； （2）若同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和为奇数时小明获胜；两个数字之和为偶数时小红胜，你觉得此游戏对双方是否公平？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式及游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式求解即可； （2）画出树状图，分别求得两种情况的概率，比较后即可确定答案． 【小问1详解】 ①转盘被均分为3份，标有3的只有1份， ∴转动转盘①时，该转盘指针指向“3”概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：该游戏对双方不公平，理由如下： 如图， 共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数5，两次数字之和为偶数的结果数为4， 一共有9种情况：5、6、7；6、7、8；7、8、9； ∴P（和为奇数）；P（和为偶数）， ∴不公平． 23. 如图，内接于，过点B作的切线，交直径的延长线于点E． （1）若，则 ； （2）求证：； （3）若，求的半径． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理即可得，再利用直角三角形的性质即可得到答案； （2）连接，证明，进而即可证明结论； （3）根据切线的性质和勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：连接， ， 是的直径， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 证明：连接， ， ， 是的切线， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：是的切线， 在中，， 根据勾股定理即可得到， ， ， 的半径为． 24. 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27） 【答案】改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米． 【解析】 【详解】【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论． 【详解】在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m， ∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5， 在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=， ∴AC=≈19.2m， 即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD的长是解本题的关键． 25. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，点的坐标为，点为抛物线上一动点，以点为圆心，长为半径的圆交轴于两点（点在点的左侧）． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）当点在抛物线上运动时，弦的长度是不是定值？若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出弦的长． （3）如图2，若直线过点，求证：三角形是等边三角形． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为 （2）弦的长度是定值．弦的长为6 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，垂径定理，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点作轴，垂足为，连接，设点的坐标为，则，利用垂径定理结合勾股定理求出的长，进而求出的长，进行判断即可； （3）求出直线的解析式，设，则且，求出，分两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的函数表达式为． 将点代入，得， 解得， 抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 弦的长度是定值．理由如下： 如图1所示，过点作轴，垂足为，连接，则：， 设点的坐标为，则． ， ∴． ， ． ， ， ∴弦的长度为定值． 【小问3详解】 证明：设直线的解析式为， 直线过点， ，解得：， ∴； 设，则且， ， ， ． ①当时，点在对称轴左侧，如图2， ． ， 的坐标为， ，又， 三角形是等边三角形． ②当时，在对称轴右侧，如图3， ， ， 的坐标为， ， ，又， 三角形是等边三角形． 26. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆． （1）求的长； （2）求的半径． 【答案】（1） （2）的半径为 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理． （1）易证，得到，即可解答； （2）过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，通过解直角三角形得到，，由得到．设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求得，，由得到，根据正弦的定义即可求解． 小问1详解】 解：，， ． ，即 ，D为AB中点， ， ∴ ． 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接， 在中，． 又， ． ∴在中，． ， ． 设，则，． ∵在中，， ，即， 解得，（舍去）． ，． ∵， ． 为的直径， ． ． ，即的半径为． 27. 标有1－25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下： ①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位； ②每人使自己所选的座位号数字之和最小； ③座位不能重复选择． （1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被 选择； （2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为 ． 【答案】（1）乙 （2）110 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，用有序数对表示位置，解题的关键是理清游戏规则． （1）根据游戏规则，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，即可得知； （2）根据游戏规则，按“同一竖列”或“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可． 小问1详解】 解：根据游戏规则可知： 甲选1，2号座位， 乙选3，4，5号座位， 丙选7，8，9，10号座位， 丁选13，14，15，16，17号座位， 故3，4，5号座位会被乙选择， 故答案为：乙； 【小问2详解】 解：根据游戏规则，第一种，可得丁选择了：23、8、1、4、15； 丙选择了：9、2、3、14； 乙选择了：7、6、5； 甲选择了：10、11； 故四人所选的座位号数字之和为：． 第二种，可得丁选择了：19、6、1、2、11； 丙选择了：5、4、3、12； 乙选择了：7、8、9； 甲选择了：10、13； 故四人所选的座位号数字之和为：． 故答案为：110． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市滨海县三校2025年中考二模数学试题 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在全国少年乒乓球锦标赛的准备阶段，甲、乙、丙、丁四名选手各进行了10次训练测试，他们的平均得分相同，方差分别是，，，，则这四名选手中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 4. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 四条边相等的四边形是正方形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是菱形 6. 二次函数（a，b，c是常数，）的图象如图所示，其对称轴为直线．下列选项正确的是（ ） A. B. C D. 当时， 7. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（ ） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上 9. 如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C=_______ 度． 10. 某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 11. 已知关于x的一元二次方程有实数根，当m取最大整数值时，代数式的值为______． 12. 如图，点在上，，则_____________． 13. 如图，在中，，以为直径作半圆，交边于点D，点O为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是_____． 14. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______． 15. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________． 16. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 18. 计算：． 19. 某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量（单位：台），结果如下： 销售量 200 170 130 80 50 40 人数 1 1 2 5 3 2 （1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的中位数和众数． （2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？ 20. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线． （1）求这条抛物线的解析式． （2）当时，求的最大值和最小值． （3）点为这条抛物线上的一个动点，点的横坐标为（），以点为中心作正方形，且轴． ①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，求的取值范围． ②正方形边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 21. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y． （1）用列表法或画树状图法，列出点的所有可能结果． （2）求点在反比例函数的图象上的概率． 22. 在数学实践活动课上，小明和小红玩转盘游戏，分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份） （1）转动转盘①时，该转盘指针指向“3”的概率是______； （2）若同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和为奇数时小明获胜；两个数字之和为偶数时小红胜，你觉得此游戏对双方是否公平？请说明理由． 23. 如图，内接于，过点B作的切线，交直径的延长线于点E． （1）若，则 ； （2）求证：； （3）若，求的半径． 24. 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27） 25. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点，点的坐标为，点为抛物线上一动点，以点为圆心，长为半径的圆交轴于两点（点在点的左侧）． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）当点在抛物线上运动时，弦的长度是不是定值？若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出弦的长． （3）如图2，若直线过点，求证：三角形是等边三角形． 26. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆． （1）求的长； （2）求的半径． 27. 标有1－25号25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下： ①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位； ②每人使自己所选的座位号数字之和最小； ③座位不能重复选择． （1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被 选择； （2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $