【专项复习五 挑战压轴题】（第1-7单元 共70题）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 苏教版五年级下册数学期末复习真题汇编，聚焦7个单元压轴题共70题，精选陕西延安、河南郑州等地期末真题，注重知识综合应用与思维能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/计算/解决问题|70题|简易方程、折线统计图、因数与倍数、分数意义与性质、分数加减法、长方体和正方体、分数乘法|结合体重管理、高铁里程等社会热点设计折线统计图分析题；融入端午节、港珠澳大桥等文化情境，如龙舟赛长方体奖品包装计算；长方体体积结合排水法，体现跨单元综合应用，适配期末压轴题训练需求。|

2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习五 挑战压轴题 【第1-7单元 共70题】 2026年6月 第一单元 简易方程 2 第二单元 折线统计图 8 第三单元 因数与倍数 19 第四单元 分数的意义和性质 24 第五单元 分数加法和减法 30 第六单元 长方体和正方体 42 第七单元 分数乘法 49 第一单元 简易方程 1．（25-26五年级上·陕西延安·期末）方程（8－x）÷△＝0.25的解是x＝6.5，则△表示的数是（    ）。 A．6 B．10 C．18 D．0.375 【答案】A 【思路引导】把x的值代入方程，原式化为：（8－6.5）÷△＝0.25，把△看作是未知数，先计算括号里的8－6.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时乘△，再同时除以0.25，即可解答。 【规范解答】把x＝6.5代入方程： 原式化为：（8－6.5）÷△＝0.25 （8－6.5）÷△＝0.25 解：1.5÷△＝0.25 1.5÷△×△÷0.25＝0.25÷0.25×△ △＝1.5÷0.25 △＝6 方程（8－x）÷△＝0.25的解是x＝6.5，则△表示的数是6。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·河南郑州·期末）甲乙两辆汽车同时从A地出发开往B地。经过4小时后，________。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？若设乙车每小时行x千米，用方程70×4－4x＝20来解决问题，横线上要添加的条件是（    ）。 A．A、B两地相距20千米 B．乙车落后甲车20千米 C．甲车落后乙车20千米 【答案】B 【思路引导】由“路程＝速度×时间”可知，方程70×4－4x＝20中，“70×4”表示甲车4小时行驶的路程，“4x”表示乙车4小时行驶的路程，则“70×4－4x”表示甲车比乙车多行驶的路程，即乙车落后甲车的路程，据此解答。 【规范解答】甲乙两辆汽车同时从A地出发开往B地。经过4小时后，乙车落后甲车20千米。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？ 解：设乙车每小时行x千米。 70×4－4x＝20 280－4x＝20 280－4x＋4x＝20＋4x 20＋4x＝280 20＋4x－20＝280－20 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 所以，乙车每小时行65千米。 综上所述，横线上要添加的条件是“乙车落后甲车20千米”。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·河北·假期作业）学校体育组的人数比书法组少8，书法组的人数比体育组多，书法组有（    ）人。 A．52 B．64 C．89 D．72 【答案】D 【思路引导】根据题意得：体育组人数－书法组人数＝8，（书法组人数－体育组）÷体育组人数＝，可设书法组人数为未知数x人，据此可列出方程，进而计算得出答案。 【规范解答】解：设书法组人数为x人，则体育组人数为（x－8）人，可列出方程如下： 即书法组人数是72人。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·山西临汾·期末）为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 【答案】 男生有多少人 x＝20 【思路引导】题干中提到合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，而方程为：2.5x－x＝30， 两个量的差是30，说明2.5x表示的是女生，x表示的是男生，女生人数是男生人数的2.5倍，符合题意，再求解即可。 【规范解答】解：设男生的人数为x人。 2.5x－x＝30 （2.5－1）x＝30 1.5x＝30 x＝30÷1.5 x＝20 他提出的问题是男生有多少人，这个方程的解是x＝20。 5．（25-26五年级上·甘肃天水·期末）甲、乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，乙数是( )。 【答案】15.6 【思路引导】乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，也就是甲数是乙数的10倍，设乙数是x，则甲数是10x；甲数＋乙数＝171.6，列方程：10x＋x＝171.6，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设乙数是x，则甲数是10x。 10x＋x＝171.6 11x＝171.6 11x÷11＝171.6÷11 x＝15.6 甲、乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，乙数是15.6。 6．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是( )厘米。    【答案】17 【思路引导】根据题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是x厘米，根据左图，水的高度等于实心铁块的高度，这部分体积等于水的体积＋实心铁块的体积，用这部分的体积减去实心铁块的体积，得出水的体积，即：水的体积＝（25×25×x－125×x）立方厘米；右图中铁块在水中的高位为[x－（25－15）]厘米，水的体积为：（25×25×15）立方厘米－125×[x－（25－15）]立方厘米，由于水的体积不变，列方程：25×25×x－125×x＝（25×25×15）－125×[x－（25－15）]，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设这个长方体实心铁块的高度是x厘米。 25×25×x－125×x＝25×25×15－125×[x－（25－15）] 625x－125x＝625×15－125×[x－10] 500x＝9375－125x＋125×10 500x＋125x＝9375＋1250 625x＝10625 x＝10625÷625 x＝17 这个长方体实心铁块的高度是17厘米。 【考点剖析】本题考查方程的实际应用，利用水的体积不变，以及长方体体积公式，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 7．（24-25五年级下·四川资阳·期末）解方程。 5x＋5＝45            24b－12b＝120        24y÷6＝12            60c－30＝30c 【答案】x＝8；b＝10；y＝3；c＝1 【思路引导】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 第二题：先化简方程左边含有b的算式，即求出24－12的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－12的差即可。 第三题：根据等式的性质2，方程两边同时乘6，再同时除以24即可。 第四题：根据等式的性质1，方程两边同时加上30，再同时减去30c，再化简含有未知数的算式，即求出60－30的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以60－30的差即可。 【规范解答】5x＋5＝45 解：5x＋5－5＝45－5 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 24b－12b＝120 解：12b＝120 12b÷12＝120÷12 b＝10 24y÷6＝12 解：24y÷6×6＝12×6 24y＝72 24y÷24＝72÷24 y＝3 60c－30＝30c 解：60c－30＋30－30c＝30c－30c＋30 30c＝30 30c÷30＝30÷30 c＝1 8．（25-26五年级上·四川南充·期末）某市新建一栋写字楼，其正面的玻璃幕墙一共要安装6200块玻璃。甲、乙两个工程队各从一端相向施工。甲队的安装速度是乙队的1.5倍，40天完成安装任务。乙队每天安装多少块玻璃？ 【答案】62块 【思路引导】分析题目，设乙队每天安装x块玻璃，则甲队每天安装1.5x块玻璃，根据等量关系：（甲队每天安装的玻璃数量＋乙队每天安装的玻璃数量）×完成任务的天数＝一共要安装的玻璃数量列出方程：（x＋1.5x）×40＝6200，再进一步解方程即可。 【规范解答】解：设乙队每天安装x块玻璃，则甲队每天安装1.5x块玻璃。 （x＋1.5x）×40＝6200 （x＋1.5x）×40÷40＝6200÷40 2.5x＝155 2.5x÷2.5＝155÷2.5 x＝62 答：乙队每天安装62块玻璃。 9．（25-26五年级上·广东广州·期末） ，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的陆地面积是多少亿平方千米？（根据线段图在横线上补充信息并解答）（列方程解答） 【答案】海洋面积是陆地面积的2.4倍；1.5亿平方千米 【思路引导】根据线段图可知，海洋面积是陆地面积的2.4倍，并且海洋面积比陆地面积多出2.1亿平方千米，据此设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积是2.4x亿平方千米，利用海洋面积－陆地面积＝2.1即可列出方程，并根据等式的性质解答。 【规范解答】补充信息：海洋面积是陆地面积的2.4倍。 解：设地球上的陆地面积是x亿平方千米。 2.4x－x＝2.1 1.4x＝2.1 1.4x÷1.4＝2.1÷1.4 x＝1.5 答：补充信息：海洋面积是陆地面积的2.4倍。地球上的陆地面积是1.5亿平方千米。 10．（24-25五年级上·上海嘉定·期末）小丁丁带50元去商店买3瓶1.25升的橙汁，找回的钱正好可以买8瓶单价是3.7元的汽水，每瓶橙汁多少钱？（用方程解） 【答案】 6.8元 【思路引导】设每瓶橙汁的价格为x元，那么买3瓶橙汁花费3x元；买8瓶汽水，每瓶3.7元，总花费为3.7×8＝29.6元；根据“买汽水的价钱＋买橙汁的价钱＝总钱数”可列出方程为3.7×8＋3x＝50，解方程即可。 【规范解答】解：设每瓶橙汁x元。 3.7×8＋3x＝50 29.6＋3x＝50 29.6＋3x－29.6＝50－29.6 3x＝20.4 3x÷3＝20.4÷3 x＝6.8 答：每瓶橙汁6.8元。 第二单元 折线统计图 11．（24-25五年级下·安徽芜湖·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．复式折线统计图便于对两组数据进行比较 B．复式折线统计图使用两条不同的折线表示数据的变化趋势 C．在同一折线统计图中，用2厘米表示100人，那么350人应用8厘米表示 D．从折线统计图中可以获取信息，根据信息提出问题、解决问题，同时进行分析和合理预测 【答案】C 【思路引导】A．复式折线统计图的特点就是可以同时呈现两组数据的变化趋势，方便对两组数据进行对比分析； B．复式折线统计图一般会使用两条（或多条）不同样式的折线，分别表示不同组数据的变化趋势； C．根据已知的“2厘米表示100人”，计算出单位长度代表的人数，再用350人除以单位长度代表的人数，得到对应的长度，再和选项给出的8厘米比较； D．折线统计图能够直观反映数据的变化情况，因此可以从中获取信息、提出问题、解决问题，还能基于变化趋势进行合理预测。 【规范解答】A．复式折线统计图便于对两组数据进行比较，该选项正确； B．复式折线统计图使用两条不同的折线表示数据的变化趋势，该选项正确； C．先计算每厘米表示的人数：100÷2＝50（人），再计算350人需要的长度：350÷50＝7（厘米），而非8厘米，该选项错误； D．从折线统计图中可以获取信息，根据信息提出问题、解决问题，同时进行分析和合理预测，这是统计图的主要作用，该选项正确。 12．（24-25五年级上·海南海口·期末）“龟兔赛跑”，领先的兔子骄傲起来睡了一觉，醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是乌龟还是先到了终点。下列图（    ）与故事情节相吻合。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据龟兔赛跑的故事情节，分析每个选项中路程-时间图像是否符合实际情况。 分析龟兔赛跑的故事情节： 兔子一开始速度较快，领先乌龟，即兔子的路程随时间增加得较快。 兔子骄傲起来，睡了一觉，在睡觉期间兔子的路程没有变化，即路程-时间图像中兔子的路程有一段是水平的。 兔子醒来后发现乌龟快到终点了，急忙追赶，但乌龟还是先到了终点，即乌龟先到达终点时兔子还未到达。需要从四个选项的路程-时间图像中找出符合该情节的图像。 【规范解答】A．该图像中兔子一开始路程增加较快，然后有一段路程水平（睡觉），最后兔子追赶但乌龟先到达终点，符合龟兔赛跑的故事情节，所以该选项正确。 B．该图像中乌龟的路程一直不变，兔子先到达终点，与实际故事情节不符，所以该选项错误。 C．此图像中兔子和乌龟同时到达终点，与“乌龟先到终点”这一情节不符，所以该选项错误。 D．该图像中兔子的路程一开始增加较快，然后兔子的路程一直保持水平不变（即兔子没有醒来一直在睡），与“兔子醒来后发现乌龟快到终点了，急忙追赶”这一情节不符，所以该选项错误。 故答案为：A 13．（24-25六年级下·甘肃陇南·期末）乐乐从家去相距4千米的图书馆看书，从折线图中可以看出乐乐在图书馆待了( )分钟，返回时平均每分钟行( )千米。 【答案】 70 0.2 【思路引导】根据折线图分析乐乐在图书馆停留的时间以及返回时的速度。乐乐到达图书馆的时间是30分钟，离开图书馆的时间是100分钟，所以在图书馆待的时间为100－30＝70（分钟）。 乐乐家到图书馆的距离是4千米，返回时用的时间是120－100＝20（分钟），根据速度＝路程÷时间，可得返回时平均每分钟行驶4÷20＝0.2（千米）。 【规范解答】100－30＝70（分钟） 120－100＝20（分钟） 4÷20＝0.2（千米） 乐乐在图书馆待了70分钟，返回时平均每分钟行0.2千米。 14．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）如图是小林和小刚“跳远成绩”统计图。 (1)小刚第2次的跳远成绩是( )米。 (2)他们第( )次的成绩相差最大，相差了( )米。 (3)如果选派他们中的一人参加比赛，你选择的是( )，原因是( )。 【答案】(1)3/3.0 (2) 5 0.8/ (3) 小刚 小刚的成绩总体呈上升趋势，且保持稳定 【思路引导】（1）复式折线统计图中，虚线表示小刚的跳远成绩，找到第2次的跳远成绩。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线的叉口越大时，表示这次他们的成绩相差最大，然后用减法求出差值。 （3）从复式折线统计图中获取信息，选择折线向上且成绩稳定的参加比赛，写出原因，合理即可。 【规范解答】（1）小刚第2次的跳远成绩是3米。 （2）3.4－2.6＝0.8（米） 他们第5次的成绩相差最大，相差了0.8米。 （3）如果选派他们中的一人参加比赛，你选择的是小刚，原因是小刚的成绩总体呈上升趋势，且保持稳定。（原因答案不唯一） 15．容量为200升的水箱上装有甲、乙两根进水管和一根丙排水管，先开甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，再由乙进水管单独向水箱内注水，最后由丙排水管将水箱里的水排完，水箱中储水量与时间的关系如图所示。根据图中信息填空。 (1)水箱内原有( )升水，到第( )分钟时水箱注满。 (2)甲进水管每分钟进水( )升，乙进水管每分钟进水( )升，丙排水管每分钟排水( )升。 【答案】(1) 50 12 (2) 45 5 50 【思路引导】（1）从图中可知，折线的起点是50，说明水箱内原有50升水；折线的最高点是200升，说明水箱最多储水200升，找到对应的时间即可。 （2）根据题意和图意可知分成三部分： 第一部分，0～2分钟，是由甲、乙两根进水管同时向水箱内注水（150－50）升； 第二部分，2～12分钟，是由乙进水管单独向水箱内注水（200－150）升； 第三部分，12～16分钟，是由丙排水管将水箱里的200升水全部排完。 先用第二部分的注水量除以注水时间，求出乙进水管每分钟的进水量； 然后用第一部分的注水量除以注水时间，求出甲、乙两根进水管每分钟的进水量之和，再减去乙进水管每分钟的进水量，就是甲进水管每分钟的进水量； 最后用第三部分的排水量除以排水时间，求出丙排水管每分钟的排水量。 【规范解答】（1）水箱内原有50升水，到第12分钟时水箱注满。 （2）乙进水管每分钟进水： （200－150）÷（12－2） ＝50÷10 ＝5（升） 甲、乙两根进水管每分钟共进水： （150－50）÷2 ＝100÷2 ＝50（升） 甲进水管每分钟进水： 50－5＝45（升） 丙排水管每分钟排水： 200÷（16－12） ＝200÷4 ＝50（升） 甲进水管每分钟进水45升，乙进水管每分钟进水5升，丙排水管每分钟排水50升。 【考点剖析】理解储水量与时间的关系图，分析每个时间段水箱内储水量的情况是解题的关键。 16．（24-25五年级下·浙江·期末）国家卫健委启动2024~2027“体重管理年”行动，呼吁全民科学管理体重，迎接健康新生活。在常规体检中，佳佳和乐乐被诊断为超重，医生建议他们加强锻炼并调整饮食结构。为此，两人坚持每日运动至少一小时，并记录了2025年1－5月期间平均每天各类食物的摄入量以及阶段性体重监测数据。相关数据如下面两幅统计图所示： (1)佳佳和乐乐每天摄入( )类食物相差最多，佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的( )。 (2)佳佳体重下降最快的是从( )月到( )月，两人体重最接近是( )月。 (3)请你结合两幅图中的数据判断谁的体重下降的比较快，并分析可能的原因。 【答案】(1) 奶 (2) 1 2 五 (3)见详解 【思路引导】（1）根据条形统计图中两人每天每种食物的摄入量直接判断哪类食物相差最多。用佳佳每天肉类的摄入量除以乐乐肉类的摄入量即可求出佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的几分之几； （2）根据折线统计图中两人的体重情况判断下降最快的月份，再判断两人体重最接近的月份； （3）从统计图中可知，佳佳减少了谷薯类、肉类和糕点的摄入，减少了蛋白质和脂肪的摄入，以蔬果为主要饮食，因此佳佳下降的快。 【规范解答】（1）佳佳和乐乐每天摄入奶类食物相差最多，佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的： 120÷300＝ （2）佳佳体重下降最快的是从1月到2月，两人体重最接近是五月。 （3）答：佳佳下降的快，因为她减少了谷薯类、肉类、糕点的摄入，以蔬果类为主要饮食。 17．（24-25五年级下·重庆秀山·期末）看图并完成下面各题。 (1)截至2024年底，我国高铁营业总里程数为4.8万千米，请将折线统计图补充完整。 (2)2022年底我国高铁营业总里程数为______万千米，这一年新营业的高铁总里程数是______万千米。 (3)从______年到______年，我国高铁营业的里程数增加最多。 (4)2018年－2024年我国高铁营业里程是怎样变化的？谈谈你的感想？（谈1－2点即可） 【答案】(1)见详解 (2) 4.2 0.2 (3) 2018 2019 (4)见详解 【思路引导】（1）先确定2024年对应横轴位置，再根据纵轴刻度找到4.8万千米的坐标点，标记该点后和2023年的点用线段连接。 （2）查看2022年对应纵轴的数值即为2022年底的总里程数；用2022年总里程数减去2021年总里程数即可求出新增总里程数。 （3）依次计算相邻两年的里程差值，比较差值大小，对应最大差值的两个年份即为所求。 （4）观察折线整体走向判断增减趋势，结合数据和实际情况表述感想。 【规范解答】（1）如图： （2）4.2－4.0＝0.2（万千米） 2022年底我国高铁营业总里程数为4.2万千米，这一年新营业的高铁总里程数是0.2万千米。 （3）2018－2019年：3.5－2.9＝0.6（万千米） 2019－2020年：3.8－3.5＝0.3（万千米） 2020－2021年：4.0－3.8＝0.2（万千米） 2021－2022年：4.2－4.0＝0.2（万千米） 2022－2023年：4.5－4.2＝0.3（万千米） 2023－2024年：4.8－4.5＝0.3（万千米） 0.6＞0.3＞0.2，从2018年到2019年，我国高铁营业的里程数增加最多。 （4）变化：2018年－2024年我国高铁营业总里程呈逐年增长的趋势。 感想：1.我国高铁建设发展迅速，体现了强大的基建实力，也让人们的出行越来越便捷。 2.高铁网络的不断完善，极大促进了区域间的人员流动和经济交流，为国家发展注入了强劲动力。（合理即可） 18．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）健健和壮壮认真参加了学校的每天一节体育课，选择了跳绳项目进行集中训练，下图是他们本周训练的成绩统计图。 (1)壮壮周五比周一的成绩提高了20下，请你在图例中补充完整。 (2)健健周三的成绩是周四成绩的。 (3)在这周内，星期( )两个人的成绩是相同的，星期( )两个人的差距是最大的。 (4)要在两人中选择一人代表班级参加校级跳绳比赛，你会选择( )，说你的理由：( )。 【答案】(1)见详解 (2) (3) 一 五 (4) 壮壮 见详解 【思路引导】（1）由图可知，周一健健和壮壮都跳了150个，周五一人跳了170个，另一人跳了160个。 已知壮壮周五比周一的成绩提高了20下，所以壮壮周五跳了150＋20＝170（个），所以虚线表示的是壮壮跳的，实线表示的是健健跳的。 （2）由图可知，健健周三跳了150个，周四跳了170个。求健健周三的成绩是周四成绩的几分之几，用除法计算，即用健健周三的成绩除以周四的成绩，结果用最简分数表示。 （3）观察折线统计图可知，两条折线相交于一点时，两人的成绩正好相同；当两条折线的叉口最大时，两人的成绩相差最大。 （4）由图可知，健健的成绩很不稳定，波动很大，而壮壮的成绩呈稳步上升的趋势，所以选壮壮去参加比赛。 【规范解答】（1）如图： （2）150÷170＝＝ （3）星期一两个人的成绩相同，星期五两个人的差距最大。 （4）选壮壮参加比赛，理由：因为壮壮的成绩在逐渐提高。（理由不唯一） 19．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们六天的工作时间，如表： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 A款工作时间/分 14 13 15 13 14 16 B款工作时间/分 15 13 10 6 7 6 (1)根据表中的数据完成复式折线统计图。 (2)从统计图中可以看出( )款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 (3)这六天中，A款智能扫地机器人在第( )天工作时间最长，第( )天两款智能扫地机器人工作时间相同。 【答案】(1)见详解 (2)B (3) 六 二 【思路引导】（1）先明确统计图的横轴为天数、纵轴为工作时间，再根据表格中A款和B款六天的工作时间数据，在对应位置分别描出两款的时间点，用实线连接A款的点、虚线连接B款的点，最后标注图例区分两款机器人。 （2）观察两款机器人工作时间对应的折线走势，对比两款折线的整体变化，分析哪一款的工作时间随天数增加整体呈逐渐降低的趋势。 （3）先逐一比较A款六天的工作时间，找出其中数值最大的一天；再逐天对比A款和B款的工作时间，找出两天数值相等的那一天。 【规范解答】（1）如图： （2）从统计图中可以看出B款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 （3）16＞15＞14＞13 这六天中，A款智能扫地机器人在第六天工作时间最长，第二天两款智能扫地机器人工作时间相同。 20．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）小宇和小丽进行仰卧起坐锻炼，并将这一周每天仰卧起坐的数量记录下来，如下表。（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小宇 32 38 40 41 41 42 小丽 15 24 28 30 32 34 （1）根据统计表把复式折线统计图补充完整。 （2）小宇和小丽两人第（    ）天仰卧起坐数量相差最大，第（    ）天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈（    ）趋势。 【答案】（1）见详解 （2）一；六 （3）上升 【思路引导】（1）观察统计图，缺小丽的数据，实线表示小丽的数据；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）两数据点相距越远表示仰卧起坐数量相差越大，两数据点相距越近表示相差越小。 （3）折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势。 【规范解答】 （1） （2）小宇和小丽两人第一天仰卧起坐数量相差最大，第六天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈上升趋势。 第三单元 因数与倍数 21．（24-25五年级下·河北保定·期末）红旗小学六年级有男生48人，女生36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．4 B．6 C．12 D．16 【答案】C 【思路引导】根据题意，男、女生分别站成若干排且每排人数相同，说明每排人数是男生人数和女生人数的公因数；要求每排最多有多少人，即求男生人数和女生人数的最大公因数。 【规范解答】根据题意，每排的人数必须是48和36的公因数。要使每排人数最多，需计算48和36的最大公因数。 将48和36分解质因数： 所以48和36的最大公因数是。即每排最多有12人。 22．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）代表一个大于0小于10的自然数，代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】 A．如果＝1，不是2、5的倍数，且各数位上的数字的和是4，也不是3的倍数，排除； B．＝0，是2、5的倍数，各数位上的数字的和是3，也是3的倍数； C．＝0，是2、5的倍数，各数位上的数字的和是2，不是3的倍数，排除； D．＝0，是2、5的倍数，各数位上的数字的和是，如果＝1，不是3的倍数，排除。 一定同时是2、3、5的倍数的数是。 23．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它比最小的质数少( )个这样的分数单位。 【答案】 4 10 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与它的分子相差几，就是它比最小的质数少几个这样的分数单位。 【规范解答】的分数单位是，它有4个这样的分数单位。 最小的质数是2； 2＝＝＝，里面有14个； 14－4＝10（个） 它比最小的质数少10个这样的分数单位。 24．（24-25五年级下·浙江台州·期末）如下图，是点( )的位置，是点( )的位置。的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位就等于最小的质数。 【答案】 A C 1 【思路引导】0到1之间平均分成4份，每份是，2份是，也就是；把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，根据分母确定分数单位；最小的质数是2；据此解答。 【规范解答】如下图，是点A的位置； 是点C的位置； 的分数单位是； ，去掉1个这样的分数单位就等于最小的质数。 25．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 【答案】(1)不符合 (2) 5 1 2 【思路引导】（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7⋯⋯3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a²＋b²”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。 （2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有3、5、7、11、13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数： 3÷4＝0⋯⋯3 5÷4＝1⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成“a²＋b²”的形式。 7÷4＝1⋯⋯3 11÷4＝2⋯⋯3 13÷4＝3⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成 “a²＋b²”的形式。 17÷4＝4⋯⋯1，余数为1，符合要求。可以写成“a²＋b²”的形式。 19÷4＝4⋯⋯3 5可以写成12＋22的形式。 13可以写成22＋32的形式。 17可以写成42＋12的形式。 但题目要求只写一个，所以选择5。 【规范解答】（1）31不符合费马平方和定理的要求。 （2）20以内符合要求的奇质数是5，它可以写成12＋22的形式。（答案不唯一） 【考点剖析】此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力，同时要熟练掌握除法运算求余数。 26．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 1和10    3和9    6和8 【答案】最大公因数：1；3；2 最小公倍数：10；9；24 【思路引导】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数就是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解答即可。 【规范解答】1＝1×1 10＝1×2×5 1和10的最大公因数是1， 1和10的最小公倍数是： 1×2×5 ＝2×5 ＝10 3＝1×3 9＝3×3 3和9的最大公因数是3， 3和9的最小公倍数是：3×3＝9。 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最大公因数是2， 6和8的最小公倍数是： 2×3×2×2 ＝6×2×2 ＝12×2 ＝24 27．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 【答案】5盆 【思路引导】根据题意，原来每2米摆一盆，现在每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，其他不用移动的花都在2和3的公倍数上；先求出2和3的最小公倍数是6，即每6米有一盆花不用动；因第一盆花不用动，变成一端栽一端不栽的植树问题，棵数＝间隔数，用全长除以6就是还有不用移动的盆数。 【规范解答】2和3的最小公倍数是：2×3＝6 即每6米有一盆花不用动。 30÷6＝5（盆） 答：还有5盆花是不用移动位置的。 28．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）韩信是汉代著名的军事家，他对数学也很有兴趣。一天，他打算给小将们安排卫兵，把48名卫兵平均分给小将们，余3名卫兵；把63名卫兵平均分给小将们，也余下3名卫兵。你知道最多有多少名小将吗？ 【答案】15名 【思路引导】卫兵总数减去余下的人数，即48－3＝45；63－3＝60，求出最多有多少名小将，就是45和60的最大公因数；两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积，据此解答。 【规范解答】48－3＝45（名） 63－3＝60（名） 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和60的最大公因数是3×5＝15， 答：最多有15名小将。 29．工人师傅装修房子，要用一种长方形的地砖铺地，地砖长48cm，宽32cm，用这种地砖铺一个正方形，至少需要多少块？ 【答案】6块 【思路引导】求出地板砖长和宽的最小公倍数是正方形图案的最小边长，根据正方形和长方形的公式，用正方形的面积÷地砖面积即可。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 48和32的最小公倍数是2×2×2×2×3×2＝96。 这个正方形的最小边长是96cm。 96×96÷（48×32） ＝9216÷1536 ＝6（块） 答：至少需要6块。 【考点剖析】此题考查了有关最小公倍数的实际应用，一般用分解质因数法求最小公倍数。 30．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 【答案】39千克 【思路引导】除了1和自身外还有其他因数的数是合数，10以内最大的合数是9，即长为9分米；最小的合数是4，即宽为4分米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，体积为180立方分米，所以高为：180÷9÷4＝5分米，5是质数，符合条件。 刷防水漆的面积为四周外部，不含底面，花盆为“无盖长方体”，刷漆部分是4个侧面的面积（前、后、左、右），公式为：侧面积＝2×（长×高＋宽×高），把长9分米，宽4分米，高5分米代入计算后，再与0.3千克相乘即可。 【规范解答】10以内最大的合数是9，最小的合数是4。 180÷9÷4＝5分米 2×（9×5＋4×5） ＝2×（45＋20） ＝2×65 ＝130（平方分米） 0.3×130＝39（千克） 答：一共需要39千克的防水漆。 第四单元 分数的意义和性质 31．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）一个数除以8，商是4，余数是3，计算结果写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先根据有余数除法中“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，再将除法算式转化为带分数：带分数的整数部分对应商，分数部分的分子对应余数，分母对应除数。 【规范解答】被除数＝4×8＋3＝32＋3＝35​ 除法算式35÷8的商是4，余数是3，根据带分数的写法，结果为。 32．（25-26五年级上·吉林辽源·期末）三人完成相同的任务，甲用时，乙用时，丙用时，三人中工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【思路引导】完成相同的任务，用时越少工作效率越高，据此比较三人用的时间即可。比较时，分别用1减去各分数，差越小说明分数越大。 【规范解答】1－＝、1－＝、1－＝ ＞＞，所以＜＜，三人中工作效率最高的是甲。 故答案为：A 33．（23-24五年级下·湖南岳阳·期末）一杯奶茶，小红喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了白开水，她又喝了半杯，就出去玩了，小红一共喝了（    ）杯纯奶茶。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】第一次小红喝了杯奶茶，还剩下杯奶茶。兑满白开水后，此时有杯水和杯奶茶，第二次她又喝了半杯，则她喝了杯水的一半和杯奶茶的一半，把整杯奶茶平均分成6份，水占2份，奶茶占4份，喝了一半就是喝了1份水和2份奶茶，即第二次喝了杯水和杯奶茶，据此算出她一共喝了多少杯奶茶即可。 【规范解答】根据分析可得，她一共喝了：（杯） 故答案为：B 【考点剖析】本题考查喝牛奶问题，解答本题的关键是求出两次小红喝牛奶的杯数。 34．（25-26五年级上·广西桂林·期末）（如下图）一张纸的大小占一张纸大小的。 生活中我们常常用到不同规格大小的纸。系列纸张是以尺寸为基础，将纸对切为二，则得到两张纸；将纸对切为二，则得到两张纸，依此方式继续对切，则可以依序得到、等大小的纸。 【答案】 【思路引导】观察图形可知，A2纸的大小是A3纸的2倍，A1纸的大小是A2纸的2倍，A0纸的大小是A1纸的2倍，用乘法计算出A0纸的大小是A3纸的几倍。一个数是另一个数的几倍，另一个数就是这个数的几分之一。 【规范解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8 即A3纸的大小占一张A0纸大小的。 35．（25-26五年级上·广西桂林·期末）森林里正在举行厨神大赛。第一局的比赛规则是同时做30个蛋挞，谁先做完谁获胜。在相同的时间内，老虎做了全部的，斑马做了全部的，小鹿做了全部的，这三位选手中，( )做得最快，( )做得最慢。 【答案】 老虎 斑马 【思路引导】在相同时间内，完成的任务量占总量的分率越大，说明做的数量越多，速度就越快；根据异分母分数比较大小的方法：先化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【规范解答】＝；＝；＝ ＞＞，即＞＞，老虎做得最快，斑马做得最慢。 36．递等式计算（能简便计算的要简便计算）。                                                 【答案】；1；1； 4；0； 【思路引导】“”先将除法写成分数形式，再计算减法； “3－＋0.75”先计算3＋0.75，再计算减法； “－（＋）”先去括号，再计算； “6－（＋）”先计算括号内的加法，再计算括号外的减法； “－＋－”根据减法的性质，先计算＋和＋，再计算括号外的减法； “＋（－）”先计算括号内的减法，再计算括号外的加法。 【规范解答】6÷8－   ＝－ ＝ 3－＋0.75 ＝3＋0.75－ ＝4－ ＝1 －（＋） ＝－－ ＝2－ ＝1 6－（＋） ＝6－ ＝4 －＋－ ＝＋－（＋） ＝1－1 ＝0 ＋（－） ＝＋ ＝ 37．（25-26五年级上·福建泉州·期末）淘气、笑笑、奇思看同一本书，一周后，淘气阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的，奇思还剩下全书页数的没有阅读，他们三人谁读的页数最多？ 【答案】 笑笑 【思路引导】将整本书的页数看作单位“1”，奇思读的页数占全书的对应分率＝1－剩下未读的对应分率。将三人已读的对应分率进行通分比较。 【规范解答】 ，，； 即，所以笑笑读的最多。 答：他们三人笑笑读的页数最多。 38．（24-25五年级上·陕西汉中·期末）新华书店有三种数量相同的书，出售情况如下：《淘气包马小跳》售出，《柳林风声》售出，《查理九世》售出。哪种书售出的最多？ 【答案】《柳林风声》 【思路引导】根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”把、、转化为分母是24的分数，然后比较大小，同分母分数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小，据此解答。 【规范解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＞＞，所以＞＞，即《柳林风声》售出的最多。 答：《柳林风声》售出的最多。 39．（24-25五年级上·福建泉州·期末）李阿姨和张阿姨结伴到泉州旅游，她们都喜欢泉州当地的特色美食——芋头饼，返程时买了一些带回去。芋头饼有甜味和咸味两种口味，李阿姨买32个甜味和24个咸味的芋头饼。 （1）李阿姨买的甜味芋头饼占她买的总数量的几分之几？（用最简分数表示） （2）李阿姨计划将购买的芋头饼平均装在若干个盒子里送亲朋好友，每种口味的芋头饼个数相同，李阿姨最多要准备几个盒子？ （3）张阿姨计划将购买芋头饼数量的送邻居，送父母。张阿姨至少购买了多少个芋头饼？（请通过计算、文字描述或画图等方式说明理由） 【答案】（1） （2）8个 （3）40个 【思路引导】（1） 首先计算李阿姨买的芋头饼总数量， 然后计算甜味芋头饼占总数量的几分之几​。 （2） 要将购买的芋头饼平均装在若干个盒子里，且每种口味的芋头饼个数相同，就是求32和24的最大公因数。 （3） 张阿姨计划将购买芋头饼数量的送邻居，送父母，说明芋头饼的数量应该是8和5的公倍数。由此解答即可。 【规范解答】（1）32÷（32＋24） ＝32÷56 ＝ ＝ ＝ 答：李阿姨买的甜味芋头饼占她买的总数量的。 （2）32的因数有1，2，4，8，16，32； 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 32和24的最大公因数是8，所以李阿姨最多需要准备8个盒子。 答：李阿姨最多要准备8个盒子。 （3）8和5的最小公倍数是5×8＝40，所以张阿姨至少购买了40个芋头饼。 答：张阿姨至少购买了40个芋头饼。 第五单元 分数加法和减法 40．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）下面各算式中，在计算时数字“8”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A．286－125 B．4.78－3.5 C．＋ D．－ 【答案】C 【思路引导】整数和小数相加减时，数位相同（如个位对个位、十位对十位、十分位对十分位）时才能直接相加减； 分数加减时，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减。 【规范解答】A．286的“8”在十位，125的“5”在个位，数位不同，不能直接相减，故该选项错误； B．4.78的“8”在百分位，3.5的“5”在十分位，数位不同，不能直接相减，故该选项错误； C．和分母相同，分子可直接相加，故该选项正确； D．和分母不同，分子“8”和“5”不能直接相减，需通分，故该选项错误。 故答案为：C 41．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）下面能用算式“”解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg桃和kg梨，买的桃和梨一共有多少千克？ B．妈妈买了kg水果，其中是梨，妈妈买了多少千克梨？ C．妈妈买了kg桃，正好是她买的水果的，妈妈一共买了多少千克水果？ 【答案】B 【思路引导】分数乘法的意义是求一个数的几分之几是多少，据此逐一分析各选项对应的算式，从而判断哪个选项能用“”解决。 【规范解答】A．妈妈买了kg桃和kg梨，求桃和梨一共的重量，应该用加法，算式为，不符合题意； B．妈妈买了kg水果，其中是梨，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算式为，符合题意； C．妈妈买了kg桃，正好是她买的水果的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，算式为，不符合题意。 故答案为：B 42．（23-24五年级下·四川广安·期末）水在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的被蒸发返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下，__________。被森林吸收的水占降水总量的几分之几？解决这道题列式为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．渗透到地下的水占降水总量的 B．渗透到地下的水比被蒸发的多 C．被森林吸收的水占降水总量的 D．渗透到地下的水比被蒸发的少 【答案】A 【思路引导】A．把某林区的降水总量看作单位“1”，根据减法的意义，用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 B．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的多，用被蒸发的水量加上，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 C．被森林吸收的水占降水总量的，与问题“被森林吸收的水占降水总量的几分之几”矛盾。 D．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的少，用被蒸发的水量减去，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 【规范解答】A．补充的条件是：渗透到地下的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，符合题意； B．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的多，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意； C．补充的条件是：被森林吸收的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，与问题矛盾，不符合题意； D．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的少，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意。 故答案为：A 43．（25-26五年级上·山东烟台·期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“、、…”的长方形纸片，如图所示。请你用“数形结合“的思想，依据数形结合的规律，直接计算。 (1)（    ）。 (2)（    ）。 【答案】(1) (2) 【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，可知边长为1的正方形纸板的面积为1；先贴上面积为的长方形纸片，则剩下的面积为；再在剩下的部分贴上面积为的长方形纸片，那么已贴上的长方形纸片面积之和为，剩下的面积为……以此类推，发现规律：贴上的长方形纸片面积之和等于正方形的面积减去剩下的面积；据此规律解答。 【规范解答】（1） （2） 44．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）笑笑在做分数运算时，发现了一个有趣的现象：，，。 (1)请你再写出一个符合上面规律的式子：__________________________________。 (2)仔细观察这些算式，你发现了什么规律？请你用文字或含有字母的式子表示出这个规律： ___________________________________________。 (3)运用这个规律直接写出的结果。 ________。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）观察已知式子，规律是分子为1，分母是相邻的两个自然数（后一个比前一个大1）的分数相减，差的分子是1，分母是这两个自然数的乘积。据此写出一个数学式子即可。（答案不唯一） （2）分子是1，分母为相邻两个自然数（后一个分母比前一个大1）的两个分数相减，差的分子是1，分母是这两个相邻自然数的乘积。假设这个自然数是a，a≥1，可以用含a的字母的式子表示此规律。（表示方法不唯一） （3）根据（2）中的规律写出结果即可。 【规范解答】（1）（答案不唯一） （2），为正整数。（答案不唯一） （3）＝ 45．（24-25五年级下·福建宁德·期末）( )，( )。请从减法算式中找到规律，解决( )。 【答案】 【思路引导】计算异分母分数加减法时，先把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，计算可知，＝， ，以此类推，＝，＝，＝，把中的分数转化为两个分数相减的形式，再去括号计算，最后只剩下第一个分数减去最后一个分数，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，＝， ， 。 46．（24-25五年级下·广东汕头·期末）合理灵活地计算。                           【答案】；； ； 【思路引导】（1）运用减法性质的逆运算和带符号搬家进行简便计算； （2）运用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）运用减法的性质和交换律进行简便计算； （4）运用加法交换律、结合律和减法的性质进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 47．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）为了纪念世界气象组织的成立和《国际气象组织公约》生效日，联合国设立了世界气象日。风力等级是气象观测的要素，具体划分等级如下表。 风力等级 轻风 微风 强风 狂风 风速/（米/秒） ~ ~ ~ ~ (1)微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，微风的最大风速是多少？ (2)强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，强风的最小风速是多少？ 【答案】(1) 米/秒 (2) 米/秒 【思路引导】（1）根据表格数据可知，轻风的最大风速是米/秒。题目已知微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，求微风的最大风速，用加法计算； （2）根据表格数据可知，狂风的最小风速是米/秒。题目已知强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，求强风的最小风速，用减法计算。计算时需注意异分母分数相减，要先通分。 【规范解答】（1） （米/秒） 答：微风的最大风速是米/秒。 （2） （米/秒） 答：强风的最小风速是米/秒。 48．（24-25五年级下·河南郑州·期末）端午节，又称“端阳节”“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。每年的五月初五，人们常“赛龙舟”“食粽子”来纪念我国古代伟大的爱国诗人屈原。5月30日，我市在洛神广场及洛神大桥西侧水域举行“洛神杯”龙舟大赛，共有35支代表队800名选手激战200米河道。 总人数在40至60人之间，男女生人数相等。 （1）龙舟赛啦啦队的总人数既可以平均分成12组，也可以平均分成8组。啦啦队总共有多少人？ （2）龙舟船长15.4米，加上龙头、龙尾大概有18米长。龙舟队为了装饰龙头，制作了一个不规则形状的金属饰品。队员们把这个饰品完全浸没在一个长40厘米、宽25厘米、水深18厘米的长方体玻璃缸中，水面上升到了20.4厘米。这个不规则金属饰品的体积是多少立方厘米？ （3）组委会要为长18厘米、宽18厘米、高30厘米的长方体奖品挑选一个合适的包装盒（如下）。 ①你认为选择（    ）最合适。 A．    B．    C． ②制作这个包装盒至少需要多少平方分米的硬纸板？ ③这个包装盒装入奖品后，还需要在空余的地方塞满填充物，避免在运输过程中磕碰。需要准备多少填充物？ （4）妈妈开车去看“赛龙舟”，她用导航查看路况，如图。其中行驶缓慢路段占全程的，拥堵路段占全程的。 ①请你提出一个数学问题并解答。 问题：___________？ ②妈妈行驶到全程的时，恰好驶出行驶缓慢路段，她又行驶了全程的。此时妈妈是否进入了拥堵路段？请将你的想法写下来。 【答案】（1）48人； （2）2400立方厘米； （3）①C；②）40平方分米；③6280立方厘米； （4）①问题：行驶畅通路段占全程的几分之几？；②妈妈进入了拥堵路段 【思路引导】（1）倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么c是a、b的倍数，如：4×9＝36，36是4和9的倍数；据此找出40到60之间既是12的倍数又是8的倍数的数即可； （2）分析题目，不规则物体的体积等于上升的水的体积，即这个金属饰品的体积等于一个长是40厘米、宽是25厘米、高是（20.4－18）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据计算即可； （3）①选择的包装盒的长、宽、高都要略大于长方体奖品的长、宽、高，据此判断即可； ②长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出包装盒的表面积，再根据1平方分米＝100平方厘米换算单位即可； ③先根据长方体的体积＝长×宽×高分别算出奖品和包装盒的体积，再用包装盒的体积减去奖品的体积即可得到填充物的体积； （4）①可提出问题：行驶畅通路段占全程的几分之几？把全程看作单位“1”，用1分别减去驶缓慢路段占全程的分率及拥堵路段占全程的分率即可解答，注意：此题答案不唯一； ②先用行驶畅通路段占全程的分率加上行驶缓慢路段占全程的几分之几即可得到从全程的几分之几开始进入行驶拥堵路段，再用＋即可得到妈妈行驶了全程的几分之几，最后把结果进行比较，如果行驶的路程大于或等于进入拥堵路段的分率，即行驶到了拥堵路段，反之则没有进入。 【规范解答】（1）40至60之间12的倍数：48，60； 40至60之间8的倍数：40，48，56； 40至60之间既是12的倍数又是8的倍数的数：48。 答：啦啦队总共有48人。 （2）40×25×（20.4－18） ＝1000×2.4 ＝2400（立方厘米） 答：这个不规则金属饰品的体积是2400立方厘米。 （3）①15＜18＜20 15＜18＜20 15＜30＜32＜40 要为长18厘米、宽18厘米、高30厘米的长方体奖品挑选一个合适的包装盒，选择最合适。 故答案为：C ②）（20×20＋20×40＋20×40）×2 ＝（400＋800＋800）×2 ＝2000×2 ＝4000（平方厘米） 4000平方厘米＝40平方分米 答：制作这个包装盒至少需要40平方分米的硬纸板。 ③20×20×40－18×18×30 ＝400×40－324×30 ＝16000－9720 ＝6280（立方厘米） 答：需要准备6280立方厘米的填充物。 （4）①问题：行驶畅通路段占全程的几分之几？（答案不唯一） 1－－ ＝－ ＝ 答：行驶畅通路段占全程的。 ②－＝ ＋＝ ＋＝ ＞ 答：此时妈妈进入了拥堵路段。 49．（23-24五年级下·河南安阳·期末）这是文创商店调查的200名顾客最喜欢的商品项目统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1） （2） （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？ 【思路引导】（1）根据统计表可知，最喜欢冰箱贴的人数占总人数的，最喜欢抱枕的人数占总人数的，用（）计算； （2）最喜欢钥匙扣的人数占总人数的，最喜欢水杯的人数占总人数的，用（）计算； （3）可以提问一个与最喜欢钥匙扣的人数相关的问题：如最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？（答案不唯一） 【规范解答】（1） 答：最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的。 （2） 答：最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的。 （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的多占总人数的几分之几？ 答：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的。 50．（23-24五年级下·河南南阳·期末）探究 方法一：数形结合法。如图所示，，，试着在空白图中表示一下：，那么( )。 方法二：拆数抵消法：， ( )( )( )。 方法三：，括号里从右往左算，我会发现括号里的运算结果是( )，可得( )( )。 根据这一规律我知道：( )( )( )。 【答案】 1 1 1 【思路引导】方法一：将正方形看作单位“1”，图1中：涂色涂色部分占正方形的，没有涂色的部分占正方形的，所以空白部分也可以写成，即。图2中：涂色涂色部分占正方形的，空白涂色的部分占正方形的，所以涂色部分也可以写成，即。先在图3正方形中表示出它的、、、，并涂色。那么的结果就是用1减去空白部分的分率。 方法二：因为，，， 那么 同理，即 方法三：将添加一个，再减去一个，结果不变。 ，。 从三种方法都可得出：，即用1减去最后一个数。运用此规律计算：的结果，用即可。 【规范解答】根据分析涂色如下： 方法一： 方法二： 方法三：，括号里从右往左算，我会发现括号里的运算结果是1，可得。 根据这一规律我知道： 第六单元 长方体和正方体 51．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）李冬设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200毫升的水倒进容积为500毫升的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300毫升处，最后放入5颗小玻璃球，全都浸没水中，此时水面与量杯口齐平，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（    ）立方厘米。 A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【思路引导】用500－300，求出5颗小玻璃球的体积，再除以5，求出1个小玻璃球的体积；再用300－200，求出放入1颗大玻璃球和1颗小玻璃球的体积，再减去1个小玻璃球的体积，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】500－300＝200（毫升） 200毫升＝200立方厘米 200÷5＝40（立方厘米） 300－200＝100（毫升） 100毫升＝100立方厘米 100－40＝60（立方厘米） 一颗大玻璃球的体积是60立方厘米。 故答案为：B 52．（23-24五年级下·重庆北碚·期末）一段方钢长9cm，宽4cm，高6cm。以下说法正确的是（    ）。 A．把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。 B．这段方钢最大的一个面的面积是54cm2，最小的一个面的面积是36cm2。 C．把这段方钢熔铸成底面积为16cm2的长方体后，高是9cm。 D．把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有216mL。 【答案】D 【思路引导】A项：把这段方钢熔铸成一个正方体后形状变化，体积不变； B项：最大的一个面的面积＝长×高，最小的一个面的面积＝宽×高； C项：熔铸后长方体的高＝原来长方体的长×宽×高÷熔铸后长方体的底面积； D项：溢出水的体积＝长方体方钢的长×宽×高，然后单位换算。 【规范解答】A项：把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积变化，体积不变，原题干说法错误； B项：9×6＝54（平方厘米），4×6＝24（平方厘米），原题干说法错误； C项：（9×4×6）÷16 ＝216÷16 ＝13.5（厘米），原题干说法错误； D项：9×4×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米），216立方厘米＝216毫升，原题干说法正确。 故答案为：D。 53．（23-24五年级下·河南安阳·期末）一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 108 72 【思路引导】长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据解答。 【规范解答】 （cm2） （cm3） 长方体的表面积是108cm2，体积是72cm3。 54．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，那么每个长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 【答案】 108 144 【思路引导】要使两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，则每个长方体长、宽和正方体的棱长相同，高是正方体棱长的一半；根据长方体的体积公式，体积＝长×宽×高可以求体积；根据长方体表面积公式，表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可得表面积。 【规范解答】6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方分米） 6×6×2＋6×3×2＋6×3×2 ＝72＋36＋36 ＝144（平方分米） 长方体的体积是108立方分米，表面积是144平方分米。 55．（23-24五年级下·上海崇明·期末）如图，计算组合体的体积（单位：厘米）。 【答案】2520立方厘米 【思路引导】 如图，组合体的体积＝2个长方体的体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出两个长方体的体积，求和即可。 【规范解答】20×15×6＋（20－4－4）×15×4 ＝1800＋12×15×4 ＝1800＋720 ＝2520（立方厘米） 组合体的体积是2520立方厘米。 56．（24-25五年级上·山东东营·期末）有一个长10厘米、宽8厘米、高12厘米的透明长方体玻璃容器。向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】640毫升 【思路引导】分析题目，要使容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形，水面的高度等于长方体的宽也就是8厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高代入数据求出此时水的体积，再根据1立方厘米＝1毫升把单位换算成毫升即可。 【规范解答】10×8×8 ＝80×8 ＝640（立方厘米） 640立方厘米＝640毫升 答：水的体积是640毫升。 57．（24-25五年级下·广东潮州·期末）用铁皮做一个无盖的长方体水箱，长1米，宽7分米，高5分米。做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱最多能装水多少升？ 【答案】240平方分米；350升 【思路引导】水箱无盖，是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答；求它的容积，利用它的体积公式解答。 【规范解答】1米＝10分米 10×7＋10×5×2＋7×5×2 ＝70＋100＋70 ＝170＋70 ＝240（平方分米） 10×7×5 ＝70×5 ＝350（立方分米） 350立方分米＝350升 答：做这个水箱至少需要240平方分米铁皮，它的容积是350升。 58．（23-24五年级下·河北邢台·期末）小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 【答案】656平方厘米；28个 【思路引导】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答；收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4）个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。 【规范解答】30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 【考点剖析】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 59．（23-24五年级下·重庆巴南·期末）一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是36平方分米。这个长方体的体积是多少？ 【答案】14.4立方分米 【思路引导】这是一道关于长方体的题目，根据长方形的周长、面积公式与长方体的表面积、体积公式解答； 由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长＋宽＝周长÷2，据此可求出长方形长与宽的和，再结合长方形的面积＝长×宽，可判断出长方形纸板的长与宽； 由长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可得，长方体的高＝（表面积÷2－长×宽）÷（长＋宽），据此可求出长方体的高； 然后根据长方体的体积＝长×宽×高，可求出这个长方体的体积。 【规范解答】10÷2＝5（分米） 3＋2＝5（分米） 3×2＝6（平方分米） 因此可知：长方形的长是3分米，宽是2分米。 长方体的高： （36÷2－3×2）÷（3＋2） ＝（18－6）÷5 ＝12÷5 ＝2.4（分米） 长方体的体积：3×2×2.4 ＝6×2.4 ＝14.4（立方分米） 答：这个长方体的体积是14.4立方分米。 【考点剖析】利用长方体的表面积公式求出长方体的高是解题的关键。 60．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）下图是用小正方体积木摆成的几何体。 （1）在方格图中分别画出从正面、上面、左面看到的图形。 （2）如果要把它补搭成一个长方体，至少还需要（    ）个这样的小正方体。 【答案】（1）见详解 （2）4 【思路引导】（1）明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。从正面看：有两列，左边一列2个正方形，右边一列3个正方形上方比左边多一个；从上面看：有两列，左右列都是2个正方形上下对齐；从左面看：有两列，左列有三个正方形，右列2个正方形靠下。据此作图。 （2）把它补搭成一个长方体，从图中可知，这个长方体的长和宽都是2个正方形的边长，高是3个正方形的边长，根据算出长方体共需小正方体的总个数，再用总个数减去已有的个数即可。 【规范解答】（1）据分析作图，如下： （2） （个） （个） 如果要把它补搭成一个长方体，至少还需要4个这样的小正方体。 第七单元 分数乘法 61．（25-26五年级上·山东烟台·期末）下列哪个选项不能用表示？（    ） A． B． C．张叔叔将农场占地面积的用来种植蔬菜，并把种植蔬菜部分的用来种植西红柿，西红柿的种植面积占整个农场占地面积的几分之几？ D．淘气班里有的同学参加了科技兴趣小组，的同学参加了足球兴趣小组，参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几？ 【答案】D 【思路引导】A．将整个正方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个正方形的，再从选取的中选取，即的，表示乘法算式； B．将整条线段看作单位“1”，根据分数的意义，先选取整条线段的，再从选取的中选取，即的，表示乘法算式； C．将农场占地面积看作单位“1”，蔬菜对应分率×西红柿对应分率＝西红柿的种植面积占整个农场占地面积的几分之几； D．将全班人数看作单位“1”，参加了科技兴趣小组的对应分率＋参加了足球兴趣小组的对应分率＝参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几。 【规范解答】A．根据分析，涂色部分表示； B．根据分析，选取的线段表示； C．，西红柿的种植面积占整个农场占地面积的，能用； D．求参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几，用。 淘气班里有的同学参加了科技兴趣小组，的同学参加了足球兴趣小组，参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几？不能用表示。 故答案为：D 62．（24-25五年级上·山东·期中）《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】一个数的一半就是它；然后依次计算。第一天取的长度是这根木棒的；第二天取了这根木棒的的一半，就是；第三天取了这根木棒的的一半，就是。 【规范解答】1的一半是；的一半是；的一半是，即： 那么，第三天取的长度是这根木棒的。 故答案为：B 63．（23-24五年级下·四川成都·期末）下列问题中，不能用算式“100×”解决的是（    ）。 A．男生有100人，女生人数是男生的，女生有多少人？ B．一件衣服原价100元，现价是原价的，现价多少元？ C．科技书有100本，是文艺书的，文艺书有多少本？ D．修路队修一段100米长的公路，已经修了，已经修了多少米？ 【答案】C 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。据此逐项判断即可： A．以男生人数为单位“1”，已知男生有100人，女生人数是男生的。用100×即可求出女生人数。 B．以原价为单位“1”，已知原价100元，现价是原价的，用100×即可求出现价。 C．以文艺书的本数为单位“1”，已知科技书有100本，科技书是文艺书的，用100÷即可求出文艺书的本数。 D．以公路长度为单位“1”，已知公路长100米，已修了全长的，用100×即可求出已经修了的米数。 【规范解答】A．100×＝80（人） 女生有80人。该选项符合题意。 B．100×＝80（元） 现价80元。 该选项符合题意。 C．100÷＝100×＝125（本） 文艺书有125本。该选项不符合题意。 D．100×＝80（米）。 已经修了80米。该选项符合题意。 故答案为：C 64．（23-24五年级下·陕西西安·期末）六一儿童节商场打折促销，一个标价120元的书包打折后售价是96元，打了( )折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜( )元。 【答案】 八 6 【思路引导】将标价看作单位“1”，售价÷标价＝售价是标价的几分之几，根据几折就是十分之几，确定折扣；标价×（1－折扣）＝便宜的钱数，据此列式计算。 【规范解答】96÷120＝＝＝八折 30×（1－） ＝30× ＝6（元） 打了八折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜6元。 65．（23-24五年级下·河北·假期作业）李爷爷家养的灰兔的只数是白兔的，黑兔的只数是灰兔的，如果白兔养了60只，那么灰兔养了( )只，黑兔养了( )只。 【答案】 36 28 【思路引导】已知灰兔的只数是白兔的，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数乘，计算出灰兔的只数；又知黑兔的只数是灰兔的，把灰兔的只数看作单位“1”，用灰兔的只数乘，计算出黑兔的只数。 【规范解答】60×＝36（只） 36×＝28（只） 那么灰兔养了36只，黑兔养了28只。 66．（23-24五年级下·福建泉州·期末）解方程。 （1）42x－20＝1           （2）           （3） 【答案】（1）x＝0.5；（2）x＝；（3）x＝ 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上20，再同时除以42即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘7即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以5即可。 【规范解答】（1）42x－20＝1 解：42x－20＋20＝1＋20 42x＝21 42x÷42＝21÷42 x＝0.5 （2）x÷7＝ 解：x÷7×7＝×7 x＝ （3） 解：5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ 67．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）2022年北京冬奥会上，我国体育代表团共获得15枚奖牌，其中金牌占，我国体育代表团本届冬奥会获得多少枚金牌？ 【答案】9枚 【思路引导】把我国体育代表团共获得的奖牌枚数看作单位“1”，金牌占，求金牌的枚数，用共获得奖牌的枚数×解答。 【规范解答】15×＝9（枚） 答：国体育代表团本届冬奥会获得9枚金牌。 68．（23-24五年级下·北京海淀·期末）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，血液在静脉中每秒约流动多少厘米？血液在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒约流动多少厘米？ 【答案】8厘米/秒 0.05厘米/秒 【思路引导】由题意可知，是以体血液在主动脉中的流动速度为单位“1”，求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用20×可求出血液在静脉中的流动速度；则是以血液在静脉中的流动速度为单位“1”，所以用血液在静脉中的流动速度×可求出血液在毛细血管中的流动速度。 【规范解答】（厘米/秒） （厘米/秒） 答：血液在静脉中每秒约流动8厘米；血液在毛细血管中每秒约流动0.05厘米。 69．（23-24五年级下·河南郑州·期末）电商的发展为消费者购物提供了更多选择，越来越多的人接受并选择了网购。下面是2023年妈妈使用网购平台进行购物的情况统计： 淘宝 京东 拼多多 其他 占网购总次数的几分之几 ？ （1）妈妈网购次数最多的平台是哪个？请写出你的思考过程。 （2）2023年妈妈共网购96次，在拼多多网购多少次？ （3）妈妈在某平台网购了一个耳机，商家打九折后又享受了平台优惠，实付款情况如下图。这次网购实付款相比原价一共省了多少元？ 【答案】（1）拼多多；见详解；（2）36次；（3）13元 【思路引导】（1）把网购总次数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－－即可求出京东购买次数占网购总次数的几分之几；然后根据分数比较大小的方法，比较每个平台网购次数占的分率，即可得出哪个平台网购次数最多。 （2）把网购总次数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用网购总次数乘即可求出在拼多多网购多少次； （3）根据题意可知，打折后的价格减去2元等于实际付款的价格，则打折后的价格为（97＋2）元；把原价后的价格看作单位“1”，九折表示原价的90%，根据百分数除法的意义，用（97＋2）÷90%即可求出原价。然后用原价减去实际价格，即可求出节省的钱数。 【规范解答】（1）1－－－＝ ＞＞＞ 答：妈妈网购次数最多的平台是拼多多。 （2）96×＝36（次） 答：在拼多多网购36次。 （3）九折＝90% （97＋2）÷90% ＝99÷90% ＝110（元） 110－97＝13（元） 答：这次网购实付款相比原价一共省了13元。 70．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。它东起香港，西到珠海，全长55千米。一辆小轿车和一辆巴士分别从桥的东西两侧同时出发，相向而行，小轿车每小时行驶60千米，巴士的速度是它的，经过几小时两车相遇？ 【答案】0.55小时 【思路引导】将小轿车的速度看作单位“1”，小轿车速度×巴士对应分率＝巴士的速度，总路程÷小轿车和巴士的速度和＝相遇时间，据此列式解答。 【规范解答】（千米） 55÷（60＋40） ＝55÷100 ＝0.55（小时） 答：经过0.55小时两车相遇。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习五 挑战压轴题 【第1-7单元 共70题】 2026年6月 第一单元 简易方程 2 第二单元 折线统计图 3 第三单元 因数与倍数 8 第四单元 分数的意义和性质 10 第五单元 分数加法和减法 12 第六单元 长方体和正方体 17 第七单元 分数乘法 19 第一单元 简易方程 1．（25-26五年级上·陕西延安·期末）方程（8－x）÷△＝0.25的解是x＝6.5，则△表示的数是（    ）。 A．6 B．10 C．18 D．0.375 2．（24-25五年级上·河南郑州·期末）甲乙两辆汽车同时从A地出发开往B地。经过4小时后，________。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？若设乙车每小时行x千米，用方程70×4－4x＝20来解决问题，横线上要添加的条件是（    ）。 A．A、B两地相距20千米 B．乙车落后甲车20千米 C．甲车落后乙车20千米 3．（23-24五年级下·河北·假期作业）学校体育组的人数比书法组少8，书法组的人数比体育组多，书法组有（    ）人。 A．52 B．64 C．89 D．72 4．（24-25五年级下·山西临汾·期末）为了丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，合唱社团中的女生人数是男生人数的2.5倍，女生比男生多30人，根据这些信息，林林提出了一个数学问题，并用方程“2.5x－x＝30”来解决，请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。 5．（25-26五年级上·甘肃天水·期末）甲、乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，乙数是( )。 6．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是( )厘米。    7．（24-25五年级下·四川资阳·期末）解方程。 5x＋5＝45            24b－12b＝120        24y÷6＝12            60c－30＝30c 8．（25-26五年级上·四川南充·期末）某市新建一栋写字楼，其正面的玻璃幕墙一共要安装6200块玻璃。甲、乙两个工程队各从一端相向施工。甲队的安装速度是乙队的1.5倍，40天完成安装任务。乙队每天安装多少块玻璃？ 9．（25-26五年级上·广东广州·期末） ，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的陆地面积是多少亿平方千米？（根据线段图在横线上补充信息并解答）（列方程解答） 10．（24-25五年级上·上海嘉定·期末）小丁丁带50元去商店买3瓶1.25升的橙汁，找回的钱正好可以买8瓶单价是3.7元的汽水，每瓶橙汁多少钱？（用方程解） 第二单元 折线统计图 11．（24-25五年级下·安徽芜湖·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．复式折线统计图便于对两组数据进行比较 B．复式折线统计图使用两条不同的折线表示数据的变化趋势 C．在同一折线统计图中，用2厘米表示100人，那么350人应用8厘米表示 D．从折线统计图中可以获取信息，根据信息提出问题、解决问题，同时进行分析和合理预测 12．（24-25五年级上·海南海口·期末）“龟兔赛跑”，领先的兔子骄傲起来睡了一觉，醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是乌龟还是先到了终点。下列图（    ）与故事情节相吻合。 A． B． C． D． 13．（24-25六年级下·甘肃陇南·期末）乐乐从家去相距4千米的图书馆看书，从折线图中可以看出乐乐在图书馆待了( )分钟，返回时平均每分钟行( )千米。 14．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）如图是小林和小刚“跳远成绩”统计图。 (1)小刚第2次的跳远成绩是( )米。 (2)他们第( )次的成绩相差最大，相差了( )米。 (3)如果选派他们中的一人参加比赛，你选择的是( )，原因是( )。 15．容量为200升的水箱上装有甲、乙两根进水管和一根丙排水管，先开甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，再由乙进水管单独向水箱内注水，最后由丙排水管将水箱里的水排完，水箱中储水量与时间的关系如图所示。根据图中信息填空。 (1)水箱内原有( )升水，到第( )分钟时水箱注满。 (2)甲进水管每分钟进水( )升，乙进水管每分钟进水( )升，丙排水管每分钟排水( )升。 16．（24-25五年级下·浙江·期末）国家卫健委启动2024~2027“体重管理年”行动，呼吁全民科学管理体重，迎接健康新生活。在常规体检中，佳佳和乐乐被诊断为超重，医生建议他们加强锻炼并调整饮食结构。为此，两人坚持每日运动至少一小时，并记录了2025年1－5月期间平均每天各类食物的摄入量以及阶段性体重监测数据。相关数据如下面两幅统计图所示： (1)佳佳和乐乐每天摄入( )类食物相差最多，佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的( )。 (2)佳佳体重下降最快的是从( )月到( )月，两人体重最接近是( )月。 (3)请你结合两幅图中的数据判断谁的体重下降的比较快，并分析可能的原因。 17．（24-25五年级下·重庆秀山·期末）看图并完成下面各题。 (1)截至2024年底，我国高铁营业总里程数为4.8万千米，请将折线统计图补充完整。 (2)2022年底我国高铁营业总里程数为______万千米，这一年新营业的高铁总里程数是______万千米。 (3)从______年到______年，我国高铁营业的里程数增加最多。 (4)2018年－2024年我国高铁营业里程是怎样变化的？谈谈你的感想？（谈1－2点即可） 18．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）健健和壮壮认真参加了学校的每天一节体育课，选择了跳绳项目进行集中训练，下图是他们本周训练的成绩统计图。 (1)壮壮周五比周一的成绩提高了20下，请你在图例中补充完整。 (2)健健周三的成绩是周四成绩的。 (3)在这周内，星期( )两个人的成绩是相同的，星期( )两个人的差距是最大的。 (4)要在两人中选择一人代表班级参加校级跳绳比赛，你会选择( )，说你的理由：( )。 19．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们六天的工作时间，如表： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 A款工作时间/分 14 13 15 13 14 16 B款工作时间/分 15 13 10 6 7 6 (1)根据表中的数据完成复式折线统计图。 (2)从统计图中可以看出( )款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 (3)这六天中，A款智能扫地机器人在第( )天工作时间最长，第( )天两款智能扫地机器人工作时间相同。 20．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）小宇和小丽进行仰卧起坐锻炼，并将这一周每天仰卧起坐的数量记录下来，如下表。（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小宇 32 38 40 41 41 42 小丽 15 24 28 30 32 34 （1）根据统计表把复式折线统计图补充完整。 （2）小宇和小丽两人第（    ）天仰卧起坐数量相差最大，第（    ）天相差最小。 （3）小宇和小丽仰卧起坐的数量整体呈（    ）趋势。 第三单元 因数与倍数 21．（24-25五年级下·河北保定·期末）红旗小学六年级有男生48人，女生36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．4 B．6 C．12 D．16 22．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）代表一个大于0小于10的自然数，代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A． B． C． D． 23．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它比最小的质数少( )个这样的分数单位。 24．（24-25五年级下·浙江台州·期末）如下图，是点( )的位置，是点( )的位置。的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位就等于最小的质数。 25．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 26．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 1和10    3和9    6和8 27．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 28．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）韩信是汉代著名的军事家，他对数学也很有兴趣。一天，他打算给小将们安排卫兵，把48名卫兵平均分给小将们，余3名卫兵；把63名卫兵平均分给小将们，也余下3名卫兵。你知道最多有多少名小将吗？ 29．工人师傅装修房子，要用一种长方形的地砖铺地，地砖长48cm，宽32cm，用这种地砖铺一个正方形，至少需要多少块？ 30．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 第四单元 分数的意义和性质 31．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）一个数除以8，商是4，余数是3，计算结果写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 32．（25-26五年级上·吉林辽源·期末）三人完成相同的任务，甲用时，乙用时，丙用时，三人中工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 33．（23-24五年级下·湖南岳阳·期末）一杯奶茶，小红喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了白开水，她又喝了半杯，就出去玩了，小红一共喝了（    ）杯纯奶茶。 A． B． C． 34．（25-26五年级上·广西桂林·期末）（如下图）一张纸的大小占一张纸大小的。 生活中我们常常用到不同规格大小的纸。系列纸张是以尺寸为基础，将纸对切为二，则得到两张纸；将纸对切为二，则得到两张纸，依此方式继续对切，则可以依序得到、等大小的纸。 35．（25-26五年级上·广西桂林·期末）森林里正在举行厨神大赛。第一局的比赛规则是同时做30个蛋挞，谁先做完谁获胜。在相同的时间内，老虎做了全部的，斑马做了全部的，小鹿做了全部的，这三位选手中，( )做得最快，( )做得最慢。 36．递等式计算（能简便计算的要简便计算）。                                                 37．（25-26五年级上·福建泉州·期末）淘气、笑笑、奇思看同一本书，一周后，淘气阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的，奇思还剩下全书页数的没有阅读，他们三人谁读的页数最多？ 38．（24-25五年级上·陕西汉中·期末）新华书店有三种数量相同的书，出售情况如下：《淘气包马小跳》售出，《柳林风声》售出，《查理九世》售出。哪种书售出的最多？ 39．（24-25五年级上·福建泉州·期末）李阿姨和张阿姨结伴到泉州旅游，她们都喜欢泉州当地的特色美食——芋头饼，返程时买了一些带回去。芋头饼有甜味和咸味两种口味，李阿姨买32个甜味和24个咸味的芋头饼。 （1）李阿姨买的甜味芋头饼占她买的总数量的几分之几？（用最简分数表示） （2）李阿姨计划将购买的芋头饼平均装在若干个盒子里送亲朋好友，每种口味的芋头饼个数相同，李阿姨最多要准备几个盒子？ （3）张阿姨计划将购买芋头饼数量的送邻居，送父母。张阿姨至少购买了多少个芋头饼？（请通过计算、文字描述或画图等方式说明理由） 第五单元 分数加法和减法 40．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）下面各算式中，在计算时数字“8”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A．286－125 B．4.78－3.5 C．＋ D．－ 41．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）下面能用算式“”解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了kg桃和kg梨，买的桃和梨一共有多少千克？ B．妈妈买了kg水果，其中是梨，妈妈买了多少千克梨？ C．妈妈买了kg桃，正好是她买的水果的，妈妈一共买了多少千克水果？ 42．（23-24五年级下·四川广安·期末）水在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的被蒸发返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下，__________。被森林吸收的水占降水总量的几分之几？解决这道题列式为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．渗透到地下的水占降水总量的 B．渗透到地下的水比被蒸发的多 C．被森林吸收的水占降水总量的 D．渗透到地下的水比被蒸发的少 43．（25-26五年级上·山东烟台·期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“、、…”的长方形纸片，如图所示。请你用“数形结合“的思想，依据数形结合的规律，直接计算。 (1)（    ）。 (2)（    ）。 44．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）笑笑在做分数运算时，发现了一个有趣的现象：，，。 (1)请你再写出一个符合上面规律的式子：__________________________________。 (2)仔细观察这些算式，你发现了什么规律？请你用文字或含有字母的式子表示出这个规律： ___________________________________________。 (3)运用这个规律直接写出的结果。 ________。 45．（24-25五年级下·福建宁德·期末）( )，( )。请从减法算式中找到规律，解决( )。 46．（24-25五年级下·广东汕头·期末）合理灵活地计算。                           47．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）为了纪念世界气象组织的成立和《国际气象组织公约》生效日，联合国设立了世界气象日。风力等级是气象观测的要素，具体划分等级如下表。 风力等级 轻风 微风 强风 狂风 风速/（米/秒） ~ ~ ~ ~ (1)微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，微风的最大风速是多少？ (2)强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，强风的最小风速是多少？ 48．（24-25五年级下·河南郑州·期末）端午节，又称“端阳节”“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。每年的五月初五，人们常“赛龙舟”“食粽子”来纪念我国古代伟大的爱国诗人屈原。5月30日，我市在洛神广场及洛神大桥西侧水域举行“洛神杯”龙舟大赛，共有35支代表队800名选手激战200米河道。 总人数在40至60人之间，男女生人数相等。 （1）龙舟赛啦啦队的总人数既可以平均分成12组，也可以平均分成8组。啦啦队总共有多少人？ （2）龙舟船长15.4米，加上龙头、龙尾大概有18米长。龙舟队为了装饰龙头，制作了一个不规则形状的金属饰品。队员们把这个饰品完全浸没在一个长40厘米、宽25厘米、水深18厘米的长方体玻璃缸中，水面上升到了20.4厘米。这个不规则金属饰品的体积是多少立方厘米？ （3）组委会要为长18厘米、宽18厘米、高30厘米的长方体奖品挑选一个合适的包装盒（如下）。 ①你认为选择（    ）最合适。 A．    B．    C． ②制作这个包装盒至少需要多少平方分米的硬纸板？ ③这个包装盒装入奖品后，还需要在空余的地方塞满填充物，避免在运输过程中磕碰。需要准备多少填充物？ （4）妈妈开车去看“赛龙舟”，她用导航查看路况，如图。其中行驶缓慢路段占全程的，拥堵路段占全程的。 ①请你提出一个数学问题并解答。 问题：___________？ ②妈妈行驶到全程的时，恰好驶出行驶缓慢路段，她又行驶了全程的。此时妈妈是否进入了拥堵路段？请将你的想法写下来。 49．（23-24五年级下·河南安阳·期末）这是文创商店调查的200名顾客最喜欢的商品项目统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 50．（23-24五年级下·河南南阳·期末）探究 方法一：数形结合法。如图所示，，，试着在空白图中表示一下：，那么( )。 方法二：拆数抵消法：， ( )( )( )。 方法三：，括号里从右往左算，我会发现括号里的运算结果是( )，可得( )( )。 根据这一规律我知道：( )( )( )。 第六单元 长方体和正方体 51．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）李冬设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200毫升的水倒进容积为500毫升的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300毫升处，最后放入5颗小玻璃球，全都浸没水中，此时水面与量杯口齐平，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（    ）立方厘米。 A．40 B．60 C．80 D．100 52．（23-24五年级下·重庆北碚·期末）一段方钢长9cm，宽4cm，高6cm。以下说法正确的是（    ）。 A．把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。 B．这段方钢最大的一个面的面积是54cm2，最小的一个面的面积是36cm2。 C．把这段方钢熔铸成底面积为16cm2的长方体后，高是9cm。 D．把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有216mL。 53．（23-24五年级下·河南安阳·期末）一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 54．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，那么每个长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 55．（23-24五年级下·上海崇明·期末）如图，计算组合体的体积（单位：厘米）。 56．（24-25五年级上·山东东营·期末）有一个长10厘米、宽8厘米、高12厘米的透明长方体玻璃容器。向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计） 57．（24-25五年级下·广东潮州·期末）用铁皮做一个无盖的长方体水箱，长1米，宽7分米，高5分米。做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱最多能装水多少升？ 58．（23-24五年级下·河北邢台·期末）小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 59．（23-24五年级下·重庆巴南·期末）一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是36平方分米。这个长方体的体积是多少？ 60．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）下图是用小正方体积木摆成的几何体。 （1）在方格图中分别画出从正面、上面、左面看到的图形。 （2）如果要把它补搭成一个长方体，至少还需要（    ）个这样的小正方体。 第七单元 分数乘法 61．（25-26五年级上·山东烟台·期末）下列哪个选项不能用表示？（    ） A． B． C．张叔叔将农场占地面积的用来种植蔬菜，并把种植蔬菜部分的用来种植西红柿，西红柿的种植面积占整个农场占地面积的几分之几？ D．淘气班里有的同学参加了科技兴趣小组，的同学参加了足球兴趣小组，参加这两个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几？ 62．（24-25五年级上·山东·期中）《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 63．（23-24五年级下·四川成都·期末）下列问题中，不能用算式“100×”解决的是（    ）。 A．男生有100人，女生人数是男生的，女生有多少人？ B．一件衣服原价100元，现价是原价的，现价多少元？ C．科技书有100本，是文艺书的，文艺书有多少本？ D．修路队修一段100米长的公路，已经修了，已经修了多少米？ 64．（23-24五年级下·陕西西安·期末）六一儿童节商场打折促销，一个标价120元的书包打折后售价是96元，打了( )折。同样的折扣，标价30元的文具袋，打折后便宜( )元。 65．（23-24五年级下·河北·假期作业）李爷爷家养的灰兔的只数是白兔的，黑兔的只数是灰兔的，如果白兔养了60只，那么灰兔养了( )只，黑兔养了( )只。 66．（23-24五年级下·福建泉州·期末）解方程。 （1）42x－20＝1           （2）           （3） 67．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）2022年北京冬奥会上，我国体育代表团共获得15枚奖牌，其中金牌占，我国体育代表团本届冬奥会获得多少枚金牌？ 68．（23-24五年级下·北京海淀·期末）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，血液在静脉中每秒约流动多少厘米？血液在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒约流动多少厘米？ 69．（23-24五年级下·河南郑州·期末）电商的发展为消费者购物提供了更多选择，越来越多的人接受并选择了网购。下面是2023年妈妈使用网购平台进行购物的情况统计： 淘宝 京东 拼多多 其他 占网购总次数的几分之几 ？ （1）妈妈网购次数最多的平台是哪个？请写出你的思考过程。 （2）2023年妈妈共网购96次，在拼多多网购多少次？ （3）妈妈在某平台网购了一个耳机，商家打九折后又享受了平台优惠，实付款情况如下图。这次网购实付款相比原价一共省了多少元？ 70．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。它东起香港，西到珠海，全长55千米。一辆小轿车和一辆巴士分别从桥的东西两侧同时出发，相向而行，小轿车每小时行驶60千米，巴士的速度是它的，经过几小时两车相遇？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $