【专项复习三 计算题】（37个重点难点考点真题讲练 共74题）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 苏教版五年级下册期末计算专项复习，含37个重点难点考点74题，精选广东、江苏等地期末真题，聚焦方程、分数运算、立体图形等核心计算模块，针对性强。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|74题|方程（性质应用、含括号）、因数倍数（分解质因数、最大公因数）、分数运算（异分母加减、简便计算）、立体图形（表面积体积、切拼组合）|分层设计考点，如解方程分性质1、2及综合应用；结合真题情境，如体积等积变形、组合体表面积计算，适配期末复习需求。|

2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习三 计算题 【37个重点难点考点讲练 共74题】 2026年6月 考点讲练01 应用等式的性质1解方程 3 考点讲练02 应用等式的性质2解方程 3 考点讲练03 应用等式的性质1和2解方程 3 考点讲练04 解含括号的方程 4 考点讲练05 方程的检验 4 考点讲练06 列简易方程 5 考点讲练07 列方程解含一个未知数的题 5 考点讲练08 列方程解含两个未知数的问题 6 考点讲练09 分解质因数 6 考点讲练10 公因数与最大公因数 7 考点讲练11 公倍数与最小公倍数 7 考点讲练12 分数化小数 7 考点讲练13 一位或多位小数化分数（约分) 7 考点讲练14 根据真分数、假分数和带分数 8 考点讲练15 最简分数 8 考点讲练16 异分母分数加、减法 9 考点讲练17 分数的加、减法混合运算 9 考点讲练18 分数加、减简便运算 10 考点讲练19 长方体表面积的计算 11 考点讲练20 正方体表面积的计算 11 考点讲练21 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 12 考点讲练22 组合体的表面积（（长方体、正方体） 12 考点讲练23 长方体的体积 13 考点讲练24 正方体的体积 13 考点讲练25 体积的等积变形（长方体、正方体） 14 考点讲练26 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 14 考点讲练27 组合体的体积（长方体方体） 15 考点讲练28 体积与容积单位问的进率及换算 16 考点讲练29 分数乘整数 16 考点讲练30 整数乘分数 16 考点讲练31 分数乘分数 17 考点讲练32 分数乘小数 17 考点讲练33 因数和积的大小关系（分数乘法) 18 考点讲练34 求一个数的几分之几的问题 18 考点讲练35 连续求一个数的几分之几是多少的问题 19 考点讲练36 已知总量及一部分分率，求另一部分量 19 考点讲练37 求比一个数多/少几分之几的数是多少 20 考点讲练01 应用等式的性质1解方程 1．（25-26五年级上·广东汕头·期末）解方程。 ①x＋3.4＝8          ②10x－6x＝12           ③7（x－1.6）＝2.1 2．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）解方程。 （1）17－x＝10            （2）1.5x＋0.5×6＝4.5            （3）3.2x－0.8x＝240 考点讲练02 应用等式的性质2解方程 3．（25-26五年级上·江西吉安·期末）解方程。 8－＝10.5         3（1.2－）＝2.4         3.4＋1.6＝15 4．（25-26五年级上·河北张家口·期末）解方程。 8x－2.6x＝1.08            8×（x－2.5）＝48            2.1x＋1.5×1.6＝14.58 考点讲练03 应用等式的性质1和2解方程 5．（24-25五年级下·广西北海·期末）解方程。                             6．（24-25五年级下·江苏淮安·期中）解方程 0.8×（7.2＋x）＝7.92    x－4.9＋2.1＝10    x－0.1x＝2.07 考点讲练04 解含括号的方程 7．（25-26五年级上·河南南阳·期末）解方程。      8．（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解方程。          考点讲练05 方程的检验 9．（24-25五年级上·海南海口·期末）解方程。（加※的要检验） 18.9＋x＝20          x－0.3x＝14.7            3x＋5＝9.5 x－8.4＝26          4.5x－1.5×6＝90          ※20.9－x＝8 10．（25-26五年级上·上海奉贤·期末）解方程（打*号的要检验）。 （1）（7x－3x＋59）÷3＝29           （2）2.4（2x－2.8）＝7.2     （3） x÷8－2.4×5＝20             *（4）4x＝25×4－6x 考点讲练06 列简易方程 11．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程解答。 12．（25-26五年级下·江苏宿迁·阶段检测）看图列方程，并求出x的值。 考点讲练07 列方程解含一个未知数的题 13．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程并解答。 14．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程，并求出x的值。 考点讲练08 列方程解含两个未知数的问题 15．（24-25五年级上·广东广州·期末）看图列方程，不用计算。 列方程：( )。 16．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程并解答。 考点讲练09 分解质因数 17．把下列各个合数写成质数相乘的形式。 20              28              57 18．（25-26五年级下·江苏·单元复习）将下面各数分解质因数。 21     28     40      72      108 考点讲练10 公因数与最大公因数 19．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和31             15和45              6，8和10 20．（25-26五年级下·河北衡水·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和4                5和9                20和25                14和49 考点讲练11 公倍数与最小公倍数 21．（25-26五年级下·浙江杭州·阶段检测）求下列每组数的最小公倍数。 26和7             36和54             14、42和28 22．（25-26五年级下·湖南永州·期中）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）15和45　　       （2）16和12　　       （3）9和13 考点讲练12 分数化小数 23．（23-24五年级下·四川·课后作业）把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）                      24．把下面的小数化分数，分数化小数。（除不尽的保留两位小数） 0.625＝         0.04＝         ＝           ＝ 考点讲练13 一位或多位小数化分数（约分) 25．（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 26．（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 考点讲练14 根据真分数、假分数和带分数 27．（24-25五年级下·江苏·假期作业）用最简分数表示下列各式的结果。          4÷18＝    36÷24＝ 28．把下面各数化成最简分数。       1.4              0.25       考点讲练15 最简分数 29．（25-26五年级下·河北邢台·阶段检测）解方程。          30．（24-25五年级下·山西大同·阶段检测）怎样算简便就怎样算。                   考点讲练16 异分母分数加、减法 31．（24-25五年级下·河北秦皇岛·期末）算一算，能用简便方法的用简便方法计算。             32．（25-26五年级下·辽宁·单元复习）脱式计算。（能简算的要简算）                    考点讲练17 分数的加、减法混合运算 33．（24-25五年级下·广东汕头·期末）合理灵活地计算。                           34．（24-25五年级下·广西桂林·期中）计算，用你喜欢的方法计算。                                考点讲练18 分数加、减简便运算 35．（23-24五年级下·广东阳江·期末）计算（1）的表面积和（2）的体积（单位：分米）。 （1）      （2） 36．（23-24五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 考点讲练19 长方体表面积的计算 37．（23-24五年级下·四川达州·期末）分别计算下边立体图形的体积和表面积。 （1）体积：    （2）表面积： 38．（23-24五年级下·福建福州·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）                               （2） （3）                              （4）               考点讲练20 正方体表面积的计算 39．（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算下面图形的表面积。 40．（23-24五年级下·河南三门峡·期末）求下面图形的表面积和体积。 考点讲练21 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 41．（25-26五年级下·广东佛山·期中）求下面组合图形的表面积和体积。 42．（25-26五年级下·河北邢台·期中）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 考点讲练22 组合体的表面积（（长方体、正方体） 43．（25-26五年级下·福建莆田·阶段检测）下图是一个长方体的展开图，请计算出原长方体的表面积和体积。 44．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）求出几何体的表面积和体积（单位：cm）。 考点讲练23 长方体的体积 45．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）求下面这个图形的体积。（单位：厘米） 46．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）求立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 考点讲练24 正方体的体积 47．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 48．（24-25五年级下·新疆阿克苏·期中）把下面的正方体橡皮泥捏成长方体，求这个长方体的高。 考点讲练25 体积的等积变形（长方体、正方体） 49．（25-26五年级下·陕西渭南·期中）计算图（1）的表面积和图（2）的体积。 （1）            （2） 50．（25-26五年级下·河北石家庄·期中）求下面物体的表面积和体积。（单位：cm） 考点讲练26 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 51．（25-26五年级下·江苏·单元复习）计算下面图形的表面积和体积。 52．（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）计算下图组合体的体积。 考点讲练27 组合体的体积（长方体方体） 53．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）求西红柿的体积。 54．（24-25五年级下·四川巴中·期中）认真看图，想一想，你能计算出铁块的高度吗？ 考点讲练28 体积与容积单位问的进率及换算 59．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①        ② 60．（24-25五年级下·山西运城·期末）能简算的要简算。                考点讲练29 分数乘整数 61．（24-25五年级下·广东韶关·期末）直接写出得数。                                                           62．（24-25六年级下·广东东莞·期末）脱式计算，能用简便方法要用简便方法计算。 ①9.52－3.4＋5.45－6.6     ②     ③ 考点讲练30 整数乘分数 63．（24-25六年级下·重庆合川·期末）直接写出得数。 2.1÷0.07＝    357－198＝              3.5＋6.5－3.5＋6.5＝     64．（24-25六年级下·山西大同·期末）计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。                考点讲练31 分数乘分数 65．（24-25六年级下·河南三门峡·期末）直接写得数。                                            66．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）直接写得数。 ＝        6.27÷0.3＝        ＝        ＝ ＝        ＝        45×10.1＝        ＝ 考点讲练32 分数乘小数 67．（25-26六年级上·四川成都·期末）直接写出得数。                               10×10%＝ 1－95%＝                       67．（25-26六年级上·浙江温州·期末）用合适的方法计算。                  考点讲练33 因数和积的大小关系（分数乘法) 71．（25-26六年级上·四川凉山·期末）列综合算式或方程解答。 一个数的是90，这个数的是多少？ 72．（25-26六年级上·湖南永州·期末）列式计算。 30的与12的相差多少？ 考点讲练34 求一个数的几分之几的问题 73．（25-26六年级上·山东青岛·期末）看图列式。 列式：___________________。 74．（25-26六年级上·全国·期末）看图列式（只列式不计算）。 考点讲练35 连续求一个数的几分之几是多少的问题 75．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期末）列式计算。 76．（25-26五年级上·山东泰安·期末）看图列式解答。 考点讲练36 已知总量及一部分分率，求另一部分量 77．（25-26六年级上·湖北十堰·期末）列式计算。 78．（25-26六年级上·四川遂宁·期末）看图列式计算。 考点讲练37 求比一个数多/少几分之几的数是多少 79．（2025六年级上·广东广州·专题练习）先计算，再观察每组题目及结果，你发现了什么？               我发现了：___________________。 80．（23-24五年级下·四川成都·期末）比一比，写想法。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你是怎么比的？至少写出两种比较方法。 (1)( ) (2)我是这样比较的： 方法一：_____________________ 方法二：___________________ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ -2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习三 计算题 【40个重点难点考点讲练 共80题】 2026年6月 考点讲练01 应用等式的性质1解方程 3 考点讲练02 应用等式的性质2解方程 4 考点讲练03 应用等式的性质1和2解方程 6 考点讲练04 解含括号的方程 7 考点讲练05 方程的检验 9 考点讲练06 列简易方程 12 考点讲练07 列方程解含一个未知数的题 12 考点讲练08 列方程解含两个未知数的问题 13 考点讲练09 分解质因数 14 考点讲练10 公因数与最大公因数 16 考点讲练11 公倍数与最小公倍数 17 考点讲练12 分数化小数 19 考点讲练13 一位或多位小数化分数（约分) 20 考点讲练14 根据真分数、假分数和带分数数 21 考点讲练15 最简分数 21 考点讲练16 异分母分数加、减法 23 考点讲练17 分数的加、减法混合运算 25 考点讲练18 分数加、减简便运算 28 考点讲练19 长方体表面积的计算 29 考点讲练20 正方体表面积的计算 32 考点讲练21 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 33 考点讲练22 组合体的表面积（（长方体、正方体） 34 考点讲练23 长方体的体积 35 考点讲练24 正方体的体积 37 考点讲练25 体积的等积变形（长方体、正方体） 38 考点讲练26 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 39 考点讲练27 组合体的体积（长方体方体） 41 考点讲练28 体积与容积单位问的进率及换算 42 考点讲练29 分数乘整数 44 考点讲练30 整数乘分数 45 考点讲练31 分数乘分数 46 考点讲练32 分数乘小数 46 考点讲练33 因数和积的大小关系（分数乘法) 47 考点讲练34 求一个数的几分之几的问题 48 考点讲练35 连续求一个数的几分之几是多少的问题 49 考点讲练36 已知总量及一部分分率，求另一部分量 50 考点讲练37 求比一个数多/少几分之几的数是多少 51 考点讲练01 应用等式的性质1解方程 1．（25-26五年级上·广东汕头·期末）解方程。 ①x＋3.4＝8          ②10x－6x＝12           ③7（x－1.6）＝2.1 【答案】①x＝4.6；②x＝3；③x＝1.9 【思路引导】①根据等式的性质1，方程两边同时减去3.4求解。 ②先计算方程左边的10x－6x＝4x，根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 ③先根据等式的性质2，方程两边同时除以7；再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6求解。 【规范解答】①x＋3.4＝8 解：x＋3.4－3.4＝8－3.4 x＝4.6 ②10x－6x＝12 解：4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 ③7（x－1.6）＝2.1 解：7（x－1.6）÷7＝2.1÷7 x－1.6＝0.3 x－1.6＋1.6＝0.3＋1.6 x＝1.9 2．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）解方程。 （1）17－x＝10            （2）1.5x＋0.5×6＝4.5            （3）3.2x－0.8x＝240 【答案】（1）x＝7；（2）x＝1；（3）x＝100 【思路引导】（1）将方程两边先同时加x，再同时减去10，求出方程的解； （2）先把方程化简成1.5x＋3＝4.5，然后方程两边先同时减去3，再同时除以1.5，求出方程的解； （3）先把方程化简成2.4x＝240，方程两边再同时除以2.4，求出方程的解。 【规范解答】（1）17－x＝10             解：17－x＋x＝10＋x 10＋x＝17 10＋x－10＝17－10 x＝17－10 x＝7 （2）1.5x＋0.5×6＝4.5 解：1.5x＋3＝4.5 1.5x＋3－3＝4.5－3        1.5x＝1.5 1.5x÷1.5＝1.5÷1.5 x＝1 （3）3.2x－0.8x＝240         解：2.4x＝240     2.4x÷2.4＝240÷2.4         x＝100 考点讲练02 应用等式的性质2解方程 3．（25-26五年级上·江西吉安·期末）解方程。 8－＝10.5         3（1.2－）＝2.4         3.4＋1.6＝15 【答案】＝1.5；＝0.4；＝7.25 【思路引导】第1题，先算8－，方程两边同时除以7。 第2题，方程两边同时除以3，方程两边同时加上，方程两边同时减去0.8。 第3题，方程两边同时减去3.4，方程两边同时除以1.6。 【规范解答】8－＝10.5 解：7＝10.5 7÷7＝10.5÷7 ＝1.5 3（1.2－）＝2.4 解：3（1.2－）÷3＝2.4÷3 1.2－＝0.8 1.2－＋＝0.8＋ 0.8＋＝1.2 0.8＋－0.8＝1.2－0.8 ＝0.4 3.4＋1.6＝15 解：3.4＋1.6－3.4＝15－3.4 1.6＝11.6 1.6x÷1.6＝11.6÷1.6 ＝7.25 4．（25-26五年级上·河北张家口·期末）解方程。 8x－2.6x＝1.08            8×（x－2.5）＝48            2.1x＋1.5×1.6＝14.58 【答案】x＝0.2；x＝8.5；x＝5.8 【思路引导】8x－2.6x＝1.08，先化简方程左边含有x的算式，即求出8－2.6的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8－2.6的差即可。 8×（x－2.5）＝48，根据等式的性质2，方程两边同时除以8，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.5即可。 2.1x＋1.5×1.6＝14.58，先计算出1.5×1.6的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5×1.6的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.1即可。 【规范解答】8x－2.6x＝1.08 解：5.4x＝1.08 5.4x÷5.4＝1.08÷5.4 x＝0.2 8×（x－2.5）＝48 解：8×（x－2.5）÷8＝48÷8 x－2.5＝6 x－2.5＋2.5＝6＋2.5 x＝8.5 2.1x＋1.5×1.6＝14.58 解：2.1x＋2.4＝14.58 2.1x＋2.4－2.4＝14.58－2.4 2.1x＝12.18 2.1x÷2.1＝12.18÷2.1 x＝5.8 考点讲练03 应用等式的性质1和2解方程 5．（24-25五年级下·广西北海·期末）解方程。                             【答案】；； 【思路引导】（1）利用等式的性质2，左右两边同时除以15求解。 （2）先利用等式的性质1，左右两边同时加上1，再利用等式的性质2，左右两边同时除以0.2求解。 （3）利用等式的性质2，左右两边同时乘，再同时除以0.25求解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 6．（24-25五年级下·江苏淮安·期中）解方程 0.8×（7.2＋x）＝7.92    x－4.9＋2.1＝10    x－0.1x＝2.07 【答案】 x＝2.7；x＝12.8；x＝2.3 【思路引导】第一题先把括号内的式子看作一个整体，等式两边同时除以 0.8，再减去 7.2 求解； 第二题先计算等式左边x－4.9＋2.1＝x（4.92.1），简化方程后再求解； 第三题先化简等式左边（1x－0.1x）＝0.9x，等式两边再同时除以 0.9 求解。 【规范解答】0.8×（7.2＋x）＝7.92 解：7.2＋x＝7.92÷0.8 7.2＋x＝9.9 x＝9.9－7.2 x＝2.7 x－4.9＋2.1＝10 解：x（4.92.1）＝10 x－2.8＝10 x＝10＋2.8 x＝12.8 x－0.1x＝2.07 解：0.9x＝2.07 x＝2.07÷0.9 x＝2.3 考点讲练04 解含括号的方程 7．（25-26五年级上·河南南阳·期末）解方程。      【答案】； 【思路引导】解答这道题需熟知等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以5.7求解。 （2）利用等式的性质，左右两边同时乘4，再同时加上，最后同时减去10求解。 【规范解答】根据分析： （1） 解： （2） 解： 8．（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解方程。          【答案】x＝10；x＝5；x＝12 【思路引导】x－0.28x＝7.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.28的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.28的差即可。 3＋3x＝18，根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 （4x－8）×2＝80，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【规范解答】x－0.28x＝7.2 解：0.72x＝7.2 0.72x÷0.72＝7.2÷0.72 x＝10 3＋3x＝18 解：3＋3x－3＝18－3 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 （4x－8）×2＝80 解：（4x－8）×2÷2＝80÷2 4x－8＝40 4x－8＋8＝40＋8 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 考点讲练05 方程的检验 9．（24-25五年级上·海南海口·期末）解方程。（加※的要检验） 18.9＋x＝20          x－0.3x＝14.7            3x＋5＝9.5 x－8.4＝26          4.5x－1.5×6＝90          ※20.9－x＝8 【答案】x＝1.1；x＝21；x＝1.5； x＝34.4；x＝22；x＝12.9 【思路引导】依据“等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个数，等式仍成立）”来解这六道方程。 解18.9＋x＝20 时，两边同时减18.9，得x＝20−18.9＝1.1； 解 x−0.3x＝14.7 时，先减法得0.7x＝14.7，再两边同时除以0.7，得x＝14.7÷0.7＝21； 解3x＋5＝9.5 时，先两边同时减5得3x＝4.5，再两边同时除以3，得x＝4.5÷3＝1.5； 解x−8.4＝26 时，两边同时加8.4，得x＝26＋8.4＝34.4； 解4.5x−1.5×6＝90 时，先算乘法得4.5x−9＝90，再两边同时加9得4.5x＝99，最后两边同时除以4.5，得x＝99÷4.5＝22； 解20.9−x＝8 时，先两边同时加x得20.9＝8＋x，再两边同时减8得x＝12.9，检验时把x＝12.9代入原方程，左边20.9−12.9＝8等于右边，说明x＝12.9是方程的解。 【规范解答】18.9＋x＝20 解：18.9＋x−18.9＝20−18.9 x＝1.1 x－0.3x＝14.7 解：0.7x÷0.7＝14.7÷0.7 x＝21 3x＋5＝9.5 解：3x＋5−5＝9.5−5 3x＝4.5 3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 x－8.4＝26 解：x−8.4＋8.4＝26＋8.4 x＝34.4 4.5x－1.5×6＝90 解：4.5x−9＝90 4.5x−9＋9＝90＋9 4.5x＝99 4.5x÷4.5＝99÷4.5 x＝22 ※20.9－x＝8 解：20.9－x＋x＝8＋x 8＋x＝20.9 8＋x−8＝20.9−8 x＝20.9−8 x＝12.9 检验：将x＝12.9代入原方程 左边：20.9−12.9＝8，右边：8 左边 ＝ 右边，所以x＝12.9是方程的解。 10．（25-26五年级上·上海奉贤·期末）解方程（打*号的要检验）。 （1）（7x－3x＋59）÷3＝29           （2）2.4（2x－2.8）＝7.2     （3）x÷8－2.4×5＝20             *（4）4x＝25×4－6x 【答案】（1）x＝7；（2）x＝2.9； （3）x＝256；（4）x＝10 【思路引导】（1）化简得（4x＋59）÷3＝29，先用29乘3求（4x＋59），再减去59求4x，最后再除以4即可求出x； （2）先用7.2除以2.4求（2x－2.8），再加上2.8求2x，最后除以2求出x； （3）化简得x÷8－12＝20，先用20加12求出（x÷8），再乘8求出x； （4）化简得4x＝100－6x，然后根据“减数＋差＝被减数”将未知数放在同一边得4x＋6x＝100，化简得10x＝100，用100除以10即可求出x。 检验：将x的值代入原方程，分别求出方程左右两边的值，如果相等即为原方程的解。 【规范解答】（1）（7x－3x＋59）÷3＝29           解：（4x＋59）÷3＝29    4x＋59＝29×3 4x＋59＝87 4x＝87－59 4x＝28 x＝28÷4 x＝7 （2）2.4（2x－2.8）＝7.2     解：2x－2.8＝7.2÷2.4 2x－2.8＝3 2x＝3＋2.8 2x＝5.8 x＝5.8÷2 x＝2.9 （3）x÷8－2.4×5＝20              解：x÷8－12＝20 x÷8＝20＋12 x÷8＝32 x＝32×8 x＝256 *（4）4x＝25×4－6x   解：4x＝100－6x   4x＋6x＝100 10x＝100 x＝100÷10 x＝10 检验：将x＝10代入原方程， 左边＝4×10＝40 右边＝25×4－6×10 ＝100－60 ＝40 左边＝右边 所以x＝10是原方程的解。 考点讲练06 列简易方程 11．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程解答。 【答案】4＋550＝1150；＝150 【思路引导】由题意得4个与550的和一共是路的长度，据此列出方程求解。 【规范解答】解：设图中1小段的长度是m。 4＋550＝1150 4＋550－550＝1150－550 4＝600 4÷4＝600÷4 ＝150 答：1小段表示150m。 12．（25-26五年级下·江苏宿迁·阶段检测）看图列方程，并求出x的值。 【答案】x＝130 【思路引导】从图中可得等量关系：已修的长度＋剩余长度＝路的总长度，据此列方程计算即可。 【规范解答】列方程： 120＋x＝250 解：x＝250−120 x＝130 考点讲练07 列方程解含一个未知数的题 13．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程并解答。 【答案】5x－x＝180 x＝45 【思路引导】观察线段图，成人人数是x，儿童人数是成人的5倍，也就是5x，儿童比成人多180人，所以用儿童人数减去成人人数等于180，列出方程5x－x＝180，解方程即可解答。 【规范解答】5x－x＝180 解：4x＝180 4x÷4＝180÷4 x＝45 14．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程，并求出x的值。 【答案】（50－45）×x＝45×0.5；x＝4.5 【思路引导】甲每小时行驶45千米，乙每小时行驶50千米，甲比乙早出发0.5小时，乙出发x小时后乙追上甲，所以乙x小时比甲多行（45×0.5）千米，即（乙的速度－甲的速度）×x＝甲0.5小时行驶的路程，据此列方程求解即可。 【规范解答】（50－45）×x＝45×0.5 解：5x＝22.5 5x÷5＝22.5÷5 x＝4.5 考点讲练08 列方程解含两个未知数的问题 15．（24-25五年级上·广东广州·期末）看图列方程，不用计算。 列方程：( )。 【答案】x＋4x＋40＝415 【思路引导】根据等量关系：苹果的质量＋橘子的质量＝415千克，橘子的质量是苹果的质量的4倍还多40千克，由此列方程即可。 【规范解答】由图可知，苹果的质量是x千克，橘子的质量是苹果的质量的4倍还多40千克，所以橘子的质量是4x＋40千克，再根据苹果的质量＋橘子的质量＝415千克，列方程为：x＋4x＋40＝415 16．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程并解答。 【答案】＋3＋7＝55 解：4＋7＝55 4－7＝55－7 4÷4＝48÷4 ＝12 【思路引导】从线段图可知鸭的只数是（3＋7）只，根据“鸡的只数＋鸭的只数＝55”的等量关系列方程求解。 【规范解答】＋3＋7＝55 解：4＋7＝55 4－7＝55－7 4÷4＝48÷4 ＝12 考点讲练09 分解质因数 17．（21-22五年级下·四川·单元测试）把下列各个合数写成质数相乘的形式。 20              28              57 【答案】20＝2×2×5；28＝2×2×7；57＝3×19 【思路引导】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此将各个合数拆分为质数乘积的形式即可。 【规范解答】20＝2×2×5 28＝2×2×7 57＝3×19 18．（25-26五年级下·江苏·单元复习）将下面各数分解质因数。 21     28     40      72      108 【答案】21＝3×7 28＝2×2×7 40＝2×2×2×5 72＝2×2×2×3×3 108＝2×2×3×3×3 【思路引导】分解质因数，即把一个合数写成几个质数相乘的形式。 【规范解答】 21＝3×7 28＝2×2×7 40＝2×2×2×5 72＝2×2×2×3×3 108＝2×2×3×3×3 考点讲练10 公因数与最大公因数 19．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和31             15和45              6，8和10 【答案】1，248；15，45；2，120 【思路引导】8和31只有公因数1，所以8和31是互质的两个数，根据“互质数最大公因数是1，最小公倍数是它们的积”可解答； 45是15的倍数，根据“成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”据此可解； 用短除法求6，8和10的最大公因数和最小公倍数。 【规范解答】因为8和31是互质数，所以8和31的最大公因数是1；最小公倍数是8×31＝248； 因为45是15的倍数，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45； 6，8和10的最大公因数是2，最小公倍数是： 2×3×4×5 ＝6×4×5 ＝24×5 ＝120 20．（25-26五年级下·河北衡水·期中）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和4                5和9                20和25                14和49 【答案】 2，12；1，45；5，100；7，98 【思路引导】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 两个不相同质数一定是互质数。两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【规范解答】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最大公因数是2；最小公倍数是2×2×3＝12 5和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×9＝45 20＝2×2×5 25＝5×5 20和25的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×5＝100 14＝2×7 49＝7×7 14和49的最大公因数是7，最小公倍数是2×7×7＝98 考点讲练11 公倍数与最小公倍数 21．（25-26五年级下·浙江杭州·阶段检测）求下列每组数的最小公倍数。 26和7             36和54             14、42和28 【答案】182；108；84 【思路引导】利用短除法计算出每组数的最小公倍数即可。 【规范解答】和互质，最小公倍数为它们的乘积：； 和的最小公倍数是； 、和的最小公倍数是。 22．（25-26五年级下·湖南永州·期中）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）15和45　　       （2）16和12　　       （3）9和13 【答案】（1）15和45的最大公因数是15；最小公倍数是45； （2）16和12的最大公因数是4；最小公倍数是48 ； （3）9和13的最大公因数是1；最小公倍数是117。 【思路引导】（1）（2）用短除法求它们的最大公因数和最小公倍数。最大公因数是所有除数的乘积，最小公倍数是所有除数和商的乘积。 （3）互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【规范解答】（1）15和45　　       　                    15和45的最大公因数是3×5＝15；最小公倍数是3×5×1×3＝45； （2）16和12 16和12的最大公因数是2×2＝4；最小公倍数是2×2×4×3＝48； （3）9和13的最大公因数是1；最小公倍数是9×13＝117。 考点讲练12 分数化小数 23．（23-24五年级下·四川·课后作业）把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）                      【答案】0.67；0.6；0.5625；2.14 0.175；0.16；0.73；4.8 【思路引导】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】＝2÷3≈0.67 ＝3÷5＝0.6 ＝9÷16＝0.5625 ＝15÷7≈2.14 ＝7÷40＝0.175 ＝4÷24＝0.16 ＝8÷11≈0.73 ＝24÷5＝4.8 24．（22-23五年级下·四川达州·期中）把下面的小数化分数，分数化小数。（除不尽的保留两位小数） 0.625＝         0.04＝         ＝           ＝ 【答案】；；0.32；0.17 【思路引导】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；小数化成分数，用分子除以分母，得到的商就是小数；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】0.625＝＝＝ 0.04＝＝＝ ＝8÷25＝0.32 ＝1÷6≈0.17 考点讲练13 一位或多位小数化分数（约分) 25．（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 【答案】1 【思路引导】先把循环小数转化为分数再计算，本题中的循环小数都是纯循环小数，且循环节都包含三位数字，因此化成的分数的分母都为999，分子是由每个循环小数的循环节的数字组成，再根据同分母分数加法的计算法则进行计算。 【规范解答】 26．（23-24五年级上·全国·单元测试）计算。 【答案】 【思路引导】循环小数直接加减比较困难，我们可以先把循环小数转化为分数再计算，本题中的循环小数都是纯循环小数且循环节都包含两位数字，因此化成的分数的分母都为99。 【规范解答】 考点讲练14 根据真分数、假分数和带分数 27．（24-25五年级下·江苏·假期作业）用最简分数表示下列各式的结果。          4÷18＝    36÷24＝ 【答案】；；； ； 28．（21-22五年级下·山东·单元测试）把下面各数化成最简分数。       1.4              0.25       【答案】；；； ；； 【思路引导】用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”。小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 【规范解答】 1.4＝＝＝ 0.25＝＝＝ 考点讲练15 最简分数 29．（25-26五年级下·河北邢台·阶段检测）解方程。          【答案】x＝；x＝；x＝ 【思路引导】第一题，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 第三题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 【规范解答】＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x－＝1 解：x－＋＝1＋ x＝ 30．（24-25五年级下·山西大同·阶段检测）怎样算简便就怎样算。                   【答案】；2； ； 【思路引导】（1）利用加法交换律，交换和的位置，先算同分母加法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，凑成整数，简化计算。 （3）利用减法的性质先去括号，再通分相减。 （4）利用减法的性质去括号，先算同分母减法，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 考点讲练16 异分母分数加、减法 31．（24-25五年级下·河北秦皇岛·期末）算一算，能用简便方法的用简便方法计算。           【答案】； ； 【思路引导】（1）利用减法的性质，先合并分母相同的两个分数，简化运算； （2）先通分，再按顺序加减； （3）先把小数化成分数，再利用加法结合律先计算分母相同的两个分数，简化运算； （4）去括号后，利用带符号搬家规则调整顺序，简化运算。 【规范解答】（1）                           （2） （3）                                    （4） 32．（25-26五年级下·辽宁·单元复习）脱式计算。（能简算的要简算）                    【答案】；；1 【思路引导】第一题，根据减法的性质去掉括号，再根据带符号搬家简便计算。 第二题：根据加法交换律和结合律简便计算。 第三题：先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【规范解答】－（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝1 考点讲练17 分数的加、减法混合运算 33．（24-25五年级下·广东汕头·期末）合理灵活地计算。                           【答案】；； ； 【思路引导】（1）运用减法性质的逆运算和带符号搬家进行简便计算； （2）运用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）运用减法的性质和交换律进行简便计算； （4）运用加法交换律、结合律和减法的性质进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 34．（24-25五年级下·广西桂林·期中）计算，用你喜欢的方法计算。                                【答案】；； ； 【思路引导】（1）利用加法交换律，将同分母分数先相加，简化计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （3）先算小括号内的加法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 （4）先算小括号内的减法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 考点讲练18 分数加、减简便运算 35．（23-24五年级下·广东阳江·期末）计算（1）的表面积和（2）的体积（单位：分米）。 （1）      （2） 【答案】（1）133平方分米；（2）448立方分米 【思路引导】（1）根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； （2）图中这个立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【规范解答】（1） ＝133（平方分米） （2）8×8×8－4×4×4 ＝512－64 ＝448（立方分米） 36．（23-24五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：378平方厘米 体积：424立方厘米 【思路引导】这个组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积，这个组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，据此解答即可。 【规范解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 考点讲练19 长方体表面积的计算 37．（23-24五年级下·四川达州·期末）分别计算下边立体图形的体积和表面积。 （1）体积：    （2）表面积： 【答案】（1）192cm3；（2）600dm2 【思路引导】（1）根据长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可； （2）根据正方体的表面积S＝6a2，代入数据解答即可。 【规范解答】（1）8×4×6 ＝32×6 ＝192（cm3） 立体图形的体积是192cm3。 （2）10×10×6 ＝100×6 ＝600（dm2） 立体图形的表面积是600dm2。 38．（23-24五年级下·福建福州·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）                               （2） （3）                              （4）               【答案】（1）92cm2；48cm3；（2）294cm2；343cm3 （3）384cm2；485cm3；（4）464cm2；448cm3 【思路引导】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 （3）从图中可知，大正方体的右上角被挖掉一个小正方体，露出了3个面，在没挖之前，大正方体右上角处也有3个面，正好与露出的3个面大小相等，所以图形的表面积等于大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 （4）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）（8×3＋8×2＋3×2）×2 ＝（24＋16＋6）×2 ＝46×2 ＝92（cm2） 8×3×2＝48（cm3） 长方体的表面积是92cm2，体积是48cm3。 （2）7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 正方体的表面积是294cm2，体积是343cm3。 （3）8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8－3×3×3 ＝512－27 ＝485（cm3） 图形的表面积是384cm2，体积是485cm3。 （4）（16×8＋16×3＋8×3）×2＋4×4×4 ＝（128＋48＋24）×2＋16×4 ＝200×2＋64 ＝400＋64 ＝464（cm2） 16×8×3＋4×4×4 ＝384＋64 ＝448（cm3） 图形的表面积是464cm2，体积是448cm3。 考点讲练20 正方体表面积的计算 39．（24-25五年级下·山东济宁·期末）计算下面图形的表面积。 【答案】486cm2 【思路引导】观察图形可知，在大正方体的一个角上挖去一个小长方体后，原来大正方体表面减少了3个面，但同时又新增加了3个和减少的面完全相同的面，所以这个图形的表面积和原来大正方体的表面积相等，大正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知大正方体棱长为9cm，代入公式可得出表面积。 【规范解答】根据分析： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（） 40．（23-24五年级下·河南三门峡·期末）求下面图形的表面积和体积。 【答案】216；189； 232；160 【思路引导】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【规范解答】6×6×6＝216（） 6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（） （6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2 ＝（60＋24＋40）×2－4×2×2 ＝124×2－16 ＝248－16 ＝232（） 6×10×4－（6－2）×10×2 ＝240－4×10×2 ＝240－80 ＝160（） 第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。 考点讲练21 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 41．（25-26五年级下·广东佛山·期中）求下面组合图形的表面积和体积。 【答案】148；112 【思路引导】从长方体一角挖去一个正方体，则长方体的表面积不变，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝组合图形的表面积；体积减少了一个正方体的体积，长×宽×高－棱长×棱长×棱长＝组合图形的体积。 【规范解答】（5×4＋5×6＋4×6）×2 ＝（20＋30＋24）×2 ＝74×2 ＝148 5×4×6－2×2×2 ＝120－8 ＝112 42．（25-26五年级下·河北邢台·期中）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】304cm2 【思路引导】这个组合图形是棱长为3cm的正方体叠放在长10cm、宽8cm、高3cm的长方体上，计算总表面积时：正方体底面和长方体被盖住的区域都不外露，因此总表面积＝长方体的表面积＋正方体4个外露侧面的面积。 计算长方体表面积根据长方体表面积公式S＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）； 计算正方体外露的表面积正方体只外露4个侧面，先计算单个侧面，再乘4。 【规范解答】长方体表面积： 2×（10×8＋10×3＋8×3） ＝2×（80＋30＋24） ＝2×134 ＝268（cm2） 正方体单个侧面面积：3×3＝9（cm2） 正方体4个外露侧面的面积；4×9＝36（cm2） 总表面积：268＋36＝304（cm2） 图形表面积是304cm2。 考点讲练22 组合体的表面积（（长方体、正方体） 43．（25-26五年级下·福建莆田·阶段检测）下图是一个长方体的展开图，请计算出原长方体的表面积和体积。 【答案】平方分米；立方分米； 【思路引导】观察可知，长方体的长是分米，宽是分米，高是分米，根据和，代入数据得出答案。 【规范解答】 （平方分米） （立方分米） 44．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）求出几何体的表面积和体积（单位：cm）。 【答案】458cm2；603cm3 【思路引导】正方体表面积公式S＝6a2，根据平移可知：这个几何体的表面积等于完整大正方体表面积减去挖去后减少的2个长方形面积；正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh，用大正方体体积减去挖去小长方体体积。 【规范解答】表面积：9×9×6－7×2×2 ＝486－28 ＝458（cm2） 体积：9×9×9－7×9×2 ＝729－126 ＝603（cm3） 考点讲练23 长方体的体积 45．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）求下面这个图形的体积。（单位：厘米） 【答案】336立方厘米 【思路引导】将立体图形的体积分割成长为10厘米，宽为2厘米，高为6厘米的长方体和棱长为8－2＝6厘米的正方体。立体图形的体积＝左边长方体的体积（长×宽×高）＋右边正方体的体积（棱长×棱长×棱长）。据此解答。 【规范解答】8－2＝6（厘米） 10×2×6＋6×6×6 ＝20×6＋36×6 ＝120＋216 ＝336（立方厘米） 46．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）求立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】126平方厘米；81立方厘米 【思路引导】立体图形的表面积＝长方体表面积＋正方体侧面积，立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【规范解答】表面积：（6×3＋6×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（18＋18＋9）×2＋36 ＝45×2＋36 ＝90＋36 ＝126（平方厘米） 体积：6×3×3＋3×3×3 ＝54＋27 ＝81（立方厘米） 考点讲练24 正方体的体积 47．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 【答案】6.4升 【思路引导】先用玻璃缸的长×宽×（缸的高度−现有水深）求出玻璃缸还能容纳水的空余容积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；铁块放进缸里，先填满空余体积，剩下的体积就是溢出水的体积，最后把立方分米换算成升。 【规范解答】8×6×（4－2.8）＝57.6（立方分米） 4×4×4＝64（立方分米） 64－57.6＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答： 缸里的水溢出6.4升。 48．（24-25五年级下·新疆阿克苏·期中）把下面的正方体橡皮泥捏成长方体，求这个长方体的高。 【答案】9厘米 【思路引导】橡皮泥只是形状发生了改变，没有增加或减少材料，因此正方体的体积等于长方体的体积。根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，反推出长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体的高。 【规范解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷8÷3 ＝27÷3 ＝9（厘米） 所以，这个长方体的高为9厘米。 考点讲练25 体积的等积变形（长方体、正方体） 49．（25-26五年级下·陕西渭南·期中）计算图（1）的表面积和图（2）的体积。 （1）            （2） 【答案】（1）1204 （2）1000 【思路引导】（1）图形的表面积等于棱长为12cm的正方体的表面积加上长为12cm、宽为10cm、高为5cm的上、下面与前、后面的面积和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，上、下面与左、右面的面积和＝（长×宽＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。 （2）图形的体积等于长为15dm、宽为10dm、高为8dm的长方体的体积减去长为5dm、宽为5dm、高为8dm的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【规范解答】（1）12×12×6＋（10×12＋10×5）×2 ＝144×6＋（120＋50）×2 ＝864＋170×2 ＝864＋340 ＝1204（） （2）15×10×8－5×5×8 ＝150×8－25×8 ＝1200－200 ＝1000（） 50．（25-26五年级下·河北石家庄·期中）求下面物体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】96cm²；56cm³ 【思路引导】看图可知，在大正方体外表面挖走一个小正方体，减少了3个面（边长是2cm的小正方形），同时被挖走的小正方体内部，也增加了3个面（边长是2cm的小正方形），增加的面积和减少的面积相等，所以表面积不变；用大正方体的体积减去挖走的小正方体的体积即可求出现在图形的体积。 【规范解答】4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm²） 4×4×4－2×2×2 ＝64－8 ＝56（cm³） 表面积是96cm²，体积是56cm³。 考点讲练26 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 51．（25-26五年级下·江苏·单元复习）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：808dm2，体积：1440dm3；表面积：1266cm2，体积：1843cm3 【思路引导】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高； （2）把正方体的上底面补在重叠的下底侧面处，将长方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝完整的长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 据此代入数据计算即可。 【规范解答】（1）表面积： （18×8＋18×10＋8×10）×2 ＝（144＋180＋80）×2 ＝（324＋80）×2 ＝404×2 ＝808（dm2） 体积：18×8×10 ＝144×10 ＝1440（dm3） （2）表面积： （25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4 ＝（375＋100＋60）×2＋7×7×4 ＝（475＋60）×2＋7×7×4 ＝535×2＋49×4 ＝1070＋196 ＝1266（cm2） 体积：25×15×4＋7×7×7 ＝375×4＋49×7 ＝1500＋343 ＝1843（cm3） 52．（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）计算下图组合体的体积。 【答案】54cm3 【思路引导】可以把组合体分成两个长方体（如图），则左边长方体的长为（5－2）cm，宽为2cm，高为3cm，右边长方体的长为2cm，宽为6cm，高为3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，再相加，即可解答。（方法不唯一） 【规范解答】（5－2）×2×3 ＝3×2×3 ＝6×3 ＝18（cm3） 2×6×3 ＝12×3 ＝36（cm3） 18＋36＝54（cm3） 考点讲练27 组合体的体积（长方体方体） 53．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）求西红柿的体积。 【答案】300cm3 【思路引导】把西红柿放在长方体容器中，长方体容器中的水面从10厘米上升到12厘米，上升部分水的体积就是西红柿的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解决。 【规范解答】15×10×（12－10） ＝15×10×2 ＝300（cm3） 54．（24-25五年级下·四川巴中·期中）认真看图，想一想，你能计算出铁块的高度吗？ 【答案】8厘米 【思路引导】没放铁块时液体高度是8cm，放入铁块后液体高度变为10.5cm，那么液体上升的高度为：10.5－8＝2.5（cm），根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出放入铁块后液体上升部分的体积，这部分体积就是铁块的体积。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出铁块的底面积，最后根据公式：长方体的高＝体积÷底面积，求出铁块的高度。 【规范解答】10×8×（10.5－8） ＝10×8×2.5 ＝200（cm3） 200÷（5×5） ＝200÷25 ＝8（cm） 所以铁块的高度是8cm。 考点讲练28 体积与容积单位问的进率及换算 59．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①        ② 【答案】①14；② 【思路引导】①按照乘法分配律计算，用括号里的每一项去乘36； ②先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【规范解答】① ＝×36＋×36－×36 ＝12＋32－30 ＝44－30 ＝14 ② ＝ ＝÷（×） ＝÷ ＝ 60．（24-25五年级下·山西运城·期末）能简算的要简算。              【答案】；34；9；300 【思路引导】（1）利用去括号法则和加法交换律，先算同分母分数加法，简化计算。 （2）将除法转化为乘36，利用乘法分配律分别相乘，简化计算。 （3）利用加法交换律、结合律和减法性质，分组凑整简化计算。 （4）先把小数转化为分数，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝15＋27－8 ＝34 （3） ＝ ＝10－1 ＝9 （4） ＝ ＝ ＝ ＝300 考点讲练29 分数乘整数 61．（24-25五年级下·广东韶关·期末）直接写出得数。                                                           【答案】；；3； 2；；9 62．（24-25六年级下·广东东莞·期末）脱式计算，能用简便方法要用简便方法计算。 ①9.52－3.4＋5.45－6.6    ②    ③ 【答案】①4.97；②；③ 【思路引导】①利用带符号搬家和减法的性质，先算9.52＋5.45和3.4＋6.6，再相减，简化计算。 ②将除法转化为乘法后，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 ③先算小括号，将小数化分数通分相加，再算中括号减法，最后算除法。 【规范解答】①9.52－3.4＋5.45－6.6 ＝9.52＋5.45－3.4－6.6 ＝（9.52＋5.45）－（3.4＋6.6） ＝14.97－10 ＝4.97 ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 考点讲练30 整数乘分数 63．（24-25六年级下·重庆合川·期末）直接写出得数。 2.1÷0.07＝    357－198＝              3.5＋6.5－3.5＋6.5＝     【答案】30；159；； 9；，9.4； 13； 64．（24-25六年级下·山西大同·期末）计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。                【答案】；7； 【思路引导】（1）先将小数化为分数，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）利用乘法分配律，将括号内的每个分数分别乘18，再相加减，简化计算。 （3）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝10＋12－15 ＝7 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 考点讲练31 分数乘分数 65．（24-25六年级下·河南三门峡·期末）直接写得数。                                            【答案】450；0.1；0.1；4；0.63； ；2.41；；；70 66．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）直接写得数。 ＝        6.27÷0.3＝        ＝        ＝ ＝        ＝        45×10.1＝        ＝ 【答案】 0.75；20.9；1；100； 1；3；454.5；4 考点讲练32 分数乘小数 67．（25-26六年级上·四川成都·期末）直接写出得数。                               10×10%＝ 1－95%＝                       【答案】；；7；1； 0.05；3.14；； 67．（25-26六年级上·浙江温州·期末）用合适的方法计算。                  【答案】8；45；22 【思路引导】按照从左往右的顺序进行计算； 把除法转换成乘法，再按照从左往右的顺序进行计算 根据乘法分配律简便计算。 【规范解答】×8×3.4 ＝×3.4 ＝8 35×÷ ＝35×× ＝10× ＝45 36×（－＋） ＝36×－36×＋36× ＝24－8＋6 ＝16＋6 ＝22 考点讲练33 因数和积的大小关系（分数乘法) 71．（25-26六年级上·四川凉山·期末）列综合算式或方程解答。 一个数的是90，这个数的是多少？ 【答案】72 【思路引导】用综合算式：把这个数看作单位“1”。用90除以再乘即可。 用方程：把这个数设为，根据等量关系这个数×＝90，算出这个数。再乘即可。 【规范解答】综合算式： ＝ ＝72 方程： 解：设这个数是。 ＝90 ÷＝90÷ ×＝90× ＝108 108×＝72 72．（25-26六年级上·湖南永州·期末）列式计算。 30的与12的相差多少？ 【答案】3 【思路引导】用30乘的积减去12乘的积即可。 【规范解答】 ＝12－9 ＝3 考点讲练34 求一个数的几分之几的问题 73．（25-26六年级上·山东青岛·期末）看图列式。 列式：___________________。 【答案】48××＝30（人） 【思路引导】通过图可知舞蹈队人数是合唱队的，把合唱队人数看作单位“1”，可以求出舞蹈队人数。足球队人数是舞蹈队的​，单位“1”是舞蹈队人数，据此可以求出足球队人数，列综合算式即可。 【规范解答】由分析得，合唱队有48人，舞蹈队是合唱队的，足球队是舞蹈队的，求足球队有多少人，列式为：48××＝30（人）。 74．（25-26六年级上·全国·期末）看图列式（只列式不计算）。 【答案】160×× 【思路引导】把故事书的本数看作单位“1”，文艺书的本数是故事书的，单位“1”已知，用乘法，求出文艺书的本数；再把文艺书的本数看作单位“1”，科技书的本数是文艺书的，求科技书的本数，用乘法求出科技书的本数。 【规范解答】160×× ＝120× ＝80（本） 科技书有80本。 考点讲练35 连续求一个数的几分之几是多少的问题 75．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期末）列式计算。 【答案】（吨） 【思路引导】观察线段图，总吨数是单位“1”，运走，还剩（1－），总吨数×还剩的对应分率＝还剩的吨数。 【规范解答】 ＝210（吨） 76．（25-26五年级上·山东泰安·期末）看图列式解答。 【答案】60页 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，由图可知：已看的页数占总页数的，那么剩下的页数占总页数的占比就是用1减去已看的占比，即（1－），再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总页数100页乘这个剩余占比，即可求出剩下的页数。 【规范解答】100×（1－） ＝100× ＝60（页） 所以还剩60页。 考点讲练36 已知总量及一部分分率，求另一部分量 77．（25-26六年级上·湖北十堰·期末）列式计算。 【答案】72×（1＋）＝90（辆） 【思路引导】已知汽车数量，要求电车数量，所以可利用“单位1的量×对应分率＝对应量”的关系来列式计算。 【规范解答】由图可知，汽车有72辆，电车比汽车多，把汽车数量看作单位“1”，电车数量就是汽车数量的（1＋），求电车有多少辆，列式为： 72×（1＋） ＝72× ＝90（辆） 78．（25-26六年级上·四川遂宁·期末）看图列式计算。 【答案】130千瓦时 【思路引导】把上月用电量看作单位“1”，本月用电量比上月节约了，则本月用电量是上月用电量的（1－），根据“求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算”，用上月的用电量乘本月对应的分率，即可求出本月用电量。 【规范解答】182×（1－） ＝182× ＝130（千瓦时） 考点讲练37 求比一个数多/少几分之几的数是多少 79．（2025六年级上·广东广州·专题练习）先计算，再观察每组题目及结果，你发现了什么？               我发现了：___________________。 【答案】 ；；； 发现见详解 【思路引导】分数乘法法则：（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；（3）计算结果能约分的要约分。据此计算出每个算式的答案。 观察算式和相应的计算结果，即可确定积和原数的大小关系，也可以有其他发现，答案合理即可。 【规范解答】              我发现了：一个数（0除外），乘大于1的数，积比这个数大；一个数（0除外），乘小于1的数（0除外），积比这个数小。 （答案不唯一） 80．（23-24五年级下·四川成都·期末）比一比，写想法。在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你是怎么比的？至少写出两种比较方法。 (1)( ) (2)我是这样比较的： 方法一：_____________________ 方法二：___________________ 【答案】(1)＜ (2) 0＜＜1，＜ 、，＜，＜ 【思路引导】（1）根据下边的分析方法进行比较即可。 （2）一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；加上一个大于0的数，和比原数大，由此可以比较出大小； 分别计算出两个算式的结果，再比较。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。异分母分数相加减，先通分再计算。 【规范解答】（1）＜ （2）方法一：0＜＜1，因此＜，＜；则＜； 方法二：、，＜，因此＜。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $