【专项复习四 解答题】（33个重点难点考点真题讲练 共66题）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 苏教版五年级下册数学期末专项复习解答题汇编，聚焦33个重点难点考点，精选66道各地期末真题，实现核心知识专项突破与真题实战训练的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|66题|方程应用、因数倍数、分数运算、长方体正方体表面积与体积、折线统计图等核心知识|结合健康管理（体重监测）、文化传承（齐白石画作、中药配方）等真实情境；设置基础（解方程）、能力提升（立体图形切拼）、创新应用（统计分析）三级梯度；选用甘肃武威、山东济南等地期末真题，贴合考试趋势|

2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习四 解答题 【33个重点难点考点讲练 共66题】 2026年6月 考点讲练01 应用等式的性质1和2解方程 2 考点讲练02 列简易方程 3 考点讲练03 列方程解含一个未知数的问题 3 考点讲练04 列方程解含两个未知数的问题 4 考点讲练05 折线统计图 4 考点讲练06 根据因数和倍数的特征解决问题 6 考点讲练07 质数和合数的认识 7 考点讲练08 分解质因数 7 考点讲练09 公因数与最大公因数 8 考点讲练10 公倍数与最小公倍数 8 考点讲练11 最简分数 9 考点讲练12 约分的认识及应用 9 考点讲练13 异分母分数加、减法的计算与应用 10 考点讲练14 分数的加、减法混合运算计算与应用 11 考点讲练15 长方体表面积的计算与应用 11 考点讲练16 正方体表面积的计算与应用 12 考点讲练17 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 13 考点讲练18 组合体的表面积（长方体、正方体） 14 考点讲练19 长方体的体积的计算与应用 14 考点讲练20 正方体的体积的计算与应用 15 考点讲练21 体积的等积变形（长方体、正方体） 16 考点讲练22 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 16 考点讲练23 组合体的体积（长方体、正方体) 17 考点讲练24 长方体、正方体的容积 18 考点讲练25 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 18 考点讲练26 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 19 考点讲练27 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 20 考点讲练28 体积（容积）大小的比较 20 考点讲练29 体积与容积单位间的进率及换算 21 考点讲练30 求一个数的几分之几的问题 22 考点讲练31 分数乘法应用题 22 考点讲练32 分数的连乘运算应用题 23 考点讲练33 连续求一个数的几分之几是多少的问题 24 考点讲练01 应用等式的性质1和2解方程 1．（25-26五年级上·甘肃武威·期末）两个港口的航线长357千米，甲、乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过6小时相遇。甲船每小时行31.5千米，乙船每小时行多少千米？（用方程解答） 2．（24-25五年级上·山西长治·期末）王大伯的菜园喜迎丰收，收获18.7千克土豆，_______，那么收获了多少千克萝卜？ （1）观察线段图，将题中缺少的信息补充完整。 （2）等量关系式：_______。 （3）根据等量关系式列出方程并解答。 考点讲练02 列简易方程 3．（25-26五年级下·全国·课后作业）一头牛有多重？ 要求“一头牛有多重”需要从方框中选出两个条件，我选的是（    ）和（    ）。（填序号） ①一头大象和一头牛共重5.5t。 ②一头大象的体重是一头牛的10倍。 ③一头大象的体重比一头牛重4.5t。 如果“设一头牛重xt”，请你根据选取的条件列出方程并解答。 4．只列出方程，不计算。 已知一个三角形的面积是12cm2，它的底是4cm，高是多少厘米？ 设：三角形的高是xcm。 列方程得：_____________________________________________ 考点讲练03 列方程解含一个未知数的问题 5．（25-26五年级上·广东广州·期末） ，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的陆地面积是多少亿平方千米？（根据线段图在横线上补充信息并解答）（列方程解答） 6．（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）正常眨眼可以起到清洁和湿润眼球的作用，聚精会神时，人的眨眼次数会减少。人在正常情况下，每分钟大约眨眼17次。 A．看书时平均每分钟的眨眼次数比用手机玩游戏时眨眼次数的2倍多1次。 B．正常情况下每分钟的眨眼次数比用手机玩游戏时眨眼次数的4.5倍少1次。 C．看书时和用手机玩游戏时，平均每分钟的眨眼次数一共是13次。 问题：用手机玩游戏时，每分钟眨眼多少次？ 请根据问题选择所需条件（    ），并解答。 考点讲练04 列方程解含两个未知数的问题 7．（24-25五年级上·河北承德·期末）乐乐和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，妈妈在网上购买了3张门票，一共花了232元。妈妈告诉乐乐“成人票价是学生票价的1.5倍”，你能算出每张学生票是多少元吗？（先写出数量关系式，再列方程解答） 8．（25-26五年级上·宁夏石嘴山·期末）石嘴山市纺织厂乙车间的人数是甲车间的1.5倍，给甲车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 考点讲练05 折线统计图 9．（24-25五年级下·山东济南·期末）兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 (1)兰兰和青青第1天的成绩相差( )下，第10天的成绩相差( )下。 (2)兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ (3)请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 10．（24-25五年级下·浙江·期末）国家卫健委启动2024~2027“体重管理年”行动，呼吁全民科学管理体重，迎接健康新生活。在常规体检中，佳佳和乐乐被诊断为超重，医生建议他们加强锻炼并调整饮食结构。为此，两人坚持每日运动至少一小时，并记录了2025年1－5月期间平均每天各类食物的摄入量以及阶段性体重监测数据。相关数据如下面两幅统计图所示： (1)佳佳和乐乐每天摄入( )类食物相差最多，佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的( )。 (2)佳佳体重下降最快的是从( )月到( )月，两人体重最接近是( )月。 (3)请你结合两幅图中的数据判断谁的体重下降的比较快，并分析可能的原因。 考点讲练06 根据因数和倍数的特征解决问题 11．（23-24五年级下·河南郑州·期末）探索9的倍数特征。 （1）把上表中9的倍数用◯圈出，9的倍数（    ）3的倍数。（填“都是”或“不全是”） （2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？ （3）结合第（2）小题中发现的规律，从下面任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。 12．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）王叔叔家门前有一大块空地，他买回40块边长是1米的正方形草皮，准备在空地上铺一块长方形的草坪。 长/米 40 宽/米 1 周长/米 82 (1)照样子，把表格填写完整。 (2)用篱笆把这块草坪完全围起来进行养护，至少需要准备( )米长的篱笆。 (3)观察表中的数据，我发现了_____。 考点讲练07 质数和合数的认识 13．（25-26五年级上·广东深圳·期中）齐白石是中国近代绘画大师，以画虾而闻名。言言学习齐白石，画了一幅以虾为素材的画，画卷为长方形，长和宽都是质数，并且周长是32分米，言言画的这幅画面积最大是多少平方分米？ 14．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 考点讲练08 分解质因数 15．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果3月21日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？ 16．（25-26五年级下·江苏扬州·期中）便民超市新进了80多个松花蛋，无论是分装入4个一排的蛋托中，还是分装入6个一排的蛋托中，都能正好分装完，这些松花蛋一共有多少个？ 考点讲练09 公因数与最大公因数 17．（25-26五年级下·浙江杭州·阶段检测）有三根分别长42厘米、36厘米、24厘米的铁丝，现把它们剪成同样长的小段而不能有剩余，做正方体框架。每段铁丝最长是多少厘米？每段铁丝刚好能做一个正方体框架，那么能做几个这样的正方体框架？ 18．（24-25五年级下·广东佛山·阶段检测）礼品店有两种包装礼盒的彩带，一种长54分米，一种长42分米。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长多少分米？一共能剪成几段？ 考点讲练10 公倍数与最小公倍数 19．（25-26五年级下·浙江杭州·阶段检测）十月一日这一天，小明和小刚都去了游泳馆游泳，以后小明休息2天去一次，小刚每4天去一次，那么在10月份里，他们接下去哪几天还会在游泳馆碰面？ 20．（25-26五年级上·广西桂林·期末）爸爸和他的同事李叔叔都参加了健体中心的羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。3月1日他们同时在一起打球，至少再过几天他们能再次同时打球？是几月几日？ 考点讲练11 最简分数 21．（24-25五年级上·福建泉州·期末）李阿姨和张阿姨结伴到泉州旅游，她们都喜欢泉州当地的特色美食——芋头饼，返程时买了一些带回去。芋头饼有甜味和咸味两种口味，李阿姨买32个甜味和24个咸味的芋头饼。 （1）李阿姨买的甜味芋头饼占她买的总数量的几分之几？（用最简分数表示） （2）李阿姨计划将购买的芋头饼平均装在若干个盒子里送亲朋好友，每种口味的芋头饼个数相同，李阿姨最多要准备几个盒子？ （3）张阿姨计划将购买芋头饼数量的送邻居，送父母。张阿姨至少购买了多少个芋头饼？（请通过计算、文字描述或画图等方式说明理由） 22．（25-26五年级上·广西桂林·期末）冬至这天，南宁的黑夜时间约14小时，黑夜时间占全天时间的几分之几？黑夜时间是白昼时间的几分之几？ 考点讲练12 约分的认识及应用 23．（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）笑笑计划用7天叠210只纸鹤，每天叠的数量一样多，已经叠了4天，叠了这些纸鹤的几分之几？还剩几分之几没叠？ 24．研学旅行 为全面贯彻全国教育大会及基础教育工作会议精神，落实“立德树人”根本任务，北京市某小学组织61名学生到故宫和北海公园开展秋游旅行，下面是其中一个小组拟定的研学方案。 ①旅游的景点：故宫和北海公园。 ②出发时间8：00，回来时间16：00。 路上所需时间：北京交通状况不太好，约需要1.5小时。浏览时间：约5小时。 ③参观北海公园时间暂定在上午，约2小时，午饭自带。 参观故宫时间暂定在下午，约3小时。 ④估计费用： 交通 景点门票 其他 合计 630元 故宫：1220元 北海公园：305元 200元 2355元 （1）找出以上图文中的数学信息，并完整的列举出来。 （2）参观北海公园的时长占整个（从出发到回来）秋游时长的几分之几？ （3）请你提出一个能用分数与除法的关系来解答的数学问题，再进行计算。 考点讲练13 异分母分数加、减法的计算与应用 25．（25-26五年级上·福建泉州·期末）淘气、笑笑、奇思看同一本书，一周后，淘气阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的，奇思还剩下全书页数的没有阅读，他们三人谁读的页数最多？ 26．（24-25五年级上·陕西汉中·期末）新华书店有三种数量相同的书，出售情况如下：《淘气包马小跳》售出，《柳林风声》售出，《查理九世》售出。哪种书售出的最多？ 考点讲练14 分数的加、减法混合运算计算与应用 27．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）为了纪念世界气象组织的成立和《国际气象组织公约》生效日，联合国设立了世界气象日。风力等级是气象观测的要素，具体划分等级如下表。 风力等级 轻风 微风 强风 狂风 风速/（米/秒） ~ ~ ~ ~ (1)微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，微风的最大风速是多少？ (2)强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，强风的最小风速是多少？ 28．（24-25五年级下·贵州毕节·期末）“月牙铛”和“大筒箫”都是贵州非物质文化遗产，一把“月牙铛”径长约米，一根“大筒箫”比这把“月牙铛”大约长米。这根“大筒箫”大约长多少米？ 考点讲练15 长方体表面积的计算与应用 29．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）解放路小学买来一些水果，第一次吃了它的，第二次比第一次少吃了这些水果的，两次一共吃了这些水果的几分之几？ 30．（24-25五年级下·江西上饶·期末）月季园里种了红双喜、彩云、蜻蜓三个品种的月季。请根据条件、问题和算式之间的关系，将表格填写完整。 条件 问题 算式 月季园面积公顷，其中红双喜有公顷，占了；彩云有公顷，占了；剩下的都是蜻蜓。 蜻蜓月季的种植面积是多少？ 蜻蜓月季的种植面积占了几分之几？ 考点讲练16 正方体表面积的计算与应用 31．芳芳家想制作一个无盖玻璃水族箱，从里面量数据如下：（单位：厘米） （1）一共需要多少平方厘米的玻璃？ （2）向水族箱中倒入6.3升水后，水深是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） （3）放入假山后，水深是16厘米，这个假山体积是多少立方厘米？ 32．（24-25五年级上·山东东营·期末）某市的一座小游园正在紧锣密鼓地建设中。按照规划图纸，工人叔叔需要在园内挖一个长5.2米、宽28分米、深2.4米的长方体景观水池。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的四壁和底面贴上长4分米、宽2分米的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 考点讲练17 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 33．（23-24五年级下·湖南张家界·期末）王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 34．（23-24五年级下·天津河西·期末）制做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃鱼缸。（玻璃厚度忽略不计） （1）一共需要多少平方分米的玻璃？ （2）将一块假山石浸没在装了一半水的鱼缸中，测得现在水面高3.12分米，假山石的体积是多少立方分米？ 考点讲练18 组合体的表面积（长方体、正方体） 35．（23-24五年级下·北京丰台·期末）兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段同样长的短木条做凳腿（如图所示）。截开后，4段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了150平方厘米。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？ 36．将2盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝） 考点讲练19 长方体的体积的计算与应用 37．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？在这个立体图形上至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体？ 38．（23-24五年级下·河北·假期作业）如图所示为由棱长是2厘米的小正方体搭成的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 考点讲练20 正方体的体积的计算与应用 39．（24-25五年级下·广西桂林·期中）泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。星期日，小齐、小敏和小亮三名同学去体验泥塑，他们观察并测量了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息。 小齐：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。 小敏：长方体的前后左右四个面的面积之和是72平方分米。 小亮：它的底面周长是24分米。 请你根据他们描述的信息，求出这个长方体泥塑的体积。 40．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一个长方体的鱼缸，从里面量长15分米、宽6分米，缸内水深5分米，把一块珊瑚石完全浸没在水中后，水面上升了2厘米，且水没有溢出，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 考点讲练21 体积的等积变形（长方体、正方体） 41．（25-26五年级上·山东淄博·期中）如图，一个长方体玻璃缸中水深5分米，将一块棱长是6分米的正方体铁块投入水中，玻璃缸里的水会溢出多少立方分米？ 42．（24-25五年级·全国·随堂练习）将三个棱长为10cm的正方体钢锭浸没在一个长方体容器中（水未溢出），取出全部钢锭后，水位下降4cm。这个容器的底面积是多少平方厘米？ 考点讲练22 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 43．（23-24五年级下·上海崇明·期末）有甲、乙两个长方体容器，从甲容器内部量得长、宽、高分别为40厘米、10厘米、10厘米。将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）现在把甲、乙两个容器放在同一桌面上，将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么乙容器中需要倒入多少毫升水？ 44．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）把一个棱长是0.8米的正方体的钢块，铸造成一个长0.5米，宽0.4米的长方体钢柱，这个长方体钢柱高是多少米？（要求：方程法解答） 考点讲练23 组合体的体积（长方体、正方体) 45．（23-24五年级下·山东临沂·期末）用棱长为2厘米的小正方体按下图拼成一个立体图形。 （1）这个立体图形的体积是多少？ （2）如果从上面观察，要使看到的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 46．（23-24五年级下·湖南怀化·期末）壮壮有48个棱长为5厘米的正方体小积木，他想要制作一个盒子将他的积木正好装完（无凸出，无空余），他准备用下图长50厘米、宽40厘米的长方形硬纸板剪掉四个角折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）请你帮助壮壮设计一个方案，在下图中动手画一画，表示出你是怎样剪的（需要剪掉的部分用笔涂一涂，并标注相关长度）。 （2）请列式说明做出来的盒子空间正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 考点讲练24 长方体、正方体的容积 47．下面这个几何体是用棱长为1厘米的正方体木块搭成的。 （1）请你在方格图中画出从正面和上面看到的图形。 （2）这个几何体的体积是（    ）立方厘米，占地面积是（    ）平方厘米。 （3）最上面一层的体积是中间一层体积的，中间一层体积比最下面一层体积少。 48．（23-24五年级下·全国·课后作业）高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 考点讲练25 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 49．（24-25五年级上·山东威海·期中）一辆货车的油箱长1.2米，宽0.5米，高0.4米。（箱壁厚度忽略不计） （1）这辆货车油箱的容积是多少升？ （2）如果每升汽油7.8元，加满一箱油，需要多少钱？ 50．（24-25五年级上·山东烟台·期中）一辆货车的油箱是一个长方体，长1.2米，宽0.5米，高0.4米。这个油箱的容积是多少升？汽车每行驶100千米耗油8升，加满油后可行驶多少千米？ 考点讲练26 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 51．（24-25五年级·全国·随堂练习）如下图，海海准备用一个长方体容器测量一块珊瑚石的体积。 （1）下面几步操作中，你认为有必要进行的是（    ）（填序号）。 ①测量出容器的高是9cm，并计算出它的容积。 ②珊瑚石完全浸入水中时，测得水面的高度是7cm。 ③取出珊瑚石后，测得水面的高度是6cm。 （2）请你计算出这块珊瑚石的体积。 52．（25-26五年级上·山东·课后作业）一个鱼缸长6分米，宽2分米，里面装有3.8分米深的水，放入8条小金鱼后，水面上升到3.85分米。平均每条小金鱼的体积是多少立方厘米？ 考点讲练27 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 53．（24-25五年级·全国·随堂练习）某航空公司规定体积超过55cm×40cm×20cm（含任一对应的边超标）或质量超过10kg的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38cm、宽15cm、体积是34.2dm3、质量是9.8kg的行李箱，这个行李箱需要托运吗？ 54．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 考点讲练28 体积（容积）大小的比较 55．（23-24五年级下·山东临沂·期末）一个长方体无盖玻璃水槽，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。做这个水槽至少需要玻璃多少平方厘米？在水槽中注入40升水，水深大约多少厘米？ 56．（25-26四年级上·江苏徐州·期中）一种葡萄酒每瓶的净含量是750mL，每瓶48元，商家推出了“买5瓶送1瓶”的促销方式。 （1）妈妈打算买12瓶这样的葡萄酒，实际只需付多少元？ （2）16瓶葡萄酒正好装了两箱，平均每箱装有葡萄酒多少升？ 考点讲练29 体积与容积单位间的进率及换算 57．（24-25五年级·全国·随堂练习）李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。如果该背负式喷雾器的药液箱是长为2dm、宽为15cm、高为5dm的长方体，那么药液箱的容积是多少升？（药液箱的厚度忽略不计） 58．（25-26六年级·全国·随堂练习）制作一个底面内半径是15cm、高是40cm的圆柱形无盖铁桶。 （1）制作这个铁桶需用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） （2）如果铁桶内装有的水，那么装的水有多少升？ 考点讲练30 求一个数的几分之几的问题 59．（25-26五年级·全国·寒假作业）在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。 60．（2025六年级上·江苏常州·专题练习）明明去蛋糕店买了一个正方体蛋糕。他让蛋糕店师傅将蛋糕的四周和上面都涂上奶油（底面不涂）。现在他将蛋糕每条棱平均分成3份，切成大小相同的小正方体蛋糕。请你在如图画一画，表示分的情况，并思考以下问题： （1）一共能分成 　 　块小蛋糕。 （2）这些小蛋糕中，涂上奶油最多的有 　 面。 （3）妈妈乳糖不耐受，不能吃奶油。妈妈最多可以吃到 　 　块小蛋糕。 考点讲练31 分数乘法应用题 61．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 62．（25-26六年级上·广东广州·阶段检测）徒步方队总人数为4576人，其中民兵方队全部由女民兵组成，人数刚好占徒步方队总人数的。民兵方队一共有女民兵多少人？ 考点讲练32 分数的连乘运算应用题 63．（25-26六年级上·新疆阿克苏·期中）中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中诞生了相当多的茶礼文化，如以茶会友时，应倒茶杯容量的～。根据这项礼仪，图中的这壶茶最多可以倒多少杯？ 64．（24-25六年级下·山东济宁·期末）学校开展“科技知识拓展月”活动，鼓励同学们阅读科技类书籍来丰富知识储备。小林和小芳挑选了同一种科技书进行阅读。两天后，小林已经看了全书的，小芳看了全书的20%，她正好看了60页。小林第三天应该从第几页开始看？ 考点讲练33 连续求一个数的几分之几是多少的问题 65．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 66．（24-25六年级上·河南新乡·期中）学校与园林所联合开展植树活动，一共种了120棵松树，种的柳树是松树的，种的柏树是柳树的，这次活动种了多少棵柏树？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版数学五年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习四 解答题 【33个重点难点考点讲练 共66题】 2026年6月 考点讲练01 应用等式的性质1和2解方程 2 考点讲练02 列简易方程 4 考点讲练03 列方程解含一个未知数的问题 5 考点讲练04 列方程解含两个未知数的问题 6 考点讲练05 折线统计图 7 考点讲练06 根据因数和倍数的特征解决问题 10 考点讲练07 质数和合数的认识 12 考点讲练08 分解质因数 13 考点讲练09 公因数与最大公因数 14 考点讲练10 公倍数与最小公倍数 15 考点讲练11 最简分数 16 考点讲练12 约分的认识及应用 17 考点讲练13 异分母分数加、减法的计算与应用 19 考点讲练14 分数的加、减法混合运算计算与应用 20 考点讲练15 长方体表面积的计算与应用 21 考点讲练16 正方体表面积的计算与应用 23 考点讲练17 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 25 考点讲练18 组合体的表面积（长方体、正方体） 26 考点讲练19 长方体的体积的计算与应用 27 考点讲练20 正方体的体积的计算与应用 29 考点讲练21 体积的等积变形（长方体、正方体） 30 考点讲练22 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 31 考点讲练23 组合体的体积（长方体、正方体) 33 考点讲练24 长方体、正方体的容积 35 考点讲练25 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 37 考点讲练26 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 38 考点讲练27 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 39 考点讲练28 体积（容积）大小的比较 40 考点讲练29 体积与容积单位间的进率及换算 42 考点讲练30 求一个数的几分之几的问题 43 考点讲练31 分数乘法应用题 44 考点讲练32 分数的连乘运算应用题 46 考点讲练33 连续求一个数的几分之几是多少的问题 47 考点讲练01 应用等式的性质1和2解方程 1．（25-26五年级上·甘肃武威·期末）两个港口的航线长357千米，甲、乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过6小时相遇。甲船每小时行31.5千米，乙船每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】28千米 【思路引导】根据相遇问题的公式“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×相遇时间＝两个港口的距离，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设乙船每小时行x千米。 （31.5＋x）×6＝357 （31.5＋x）×6÷6＝357÷6 31.5＋x＝59.5 31.5＋x－31.5＝59.5－31.5 x＝28 答：乙船每小时行28千米。 2．（24-25五年级上·山西长治·期末）王大伯的菜园喜迎丰收，收获18.7千克土豆，_______，那么收获了多少千克萝卜？ （1）观察线段图，将题中缺少的信息补充完整。 （2）等量关系式：_______。 （3）根据等量关系式列出方程并解答。 【答案】（1）比收获的萝卜的4倍少3.3千克； （2）萝卜的千克数×4－3.3千克＝土豆的千克数； （3）5.5千克 【思路引导】（1）从线段图能看到，萝卜的线段是1段，土豆的线段是3段还多一小段，这一小段加上标注3.3千克正好是1段，土豆质量为18.7千克，可以理解为土豆的质量比收获的萝卜的4倍少3.3千克。因此补充的信息是“比收获的萝卜的4倍少3.3千克”。 （2）用萝卜质量乘4减去3.3千克就等于土豆的质量，即萝卜的千克数×4－3.3千克＝土豆的千克数。 （3）设收获了x千克萝卜，根据等量关系式得到4x－3.3＝18.7，按照等式的性质，先给方程两边同时加上3.3，再给等式两边同时除以4，解出x的值。 【规范解答】（1）根据分析得出，需补充的信息是：比收获的萝卜的4倍少3.3千克。 因此，王大伯的菜园喜迎丰收，收获18.7千克土豆，比收获的萝卜的4倍少3.3千克，那么收获了多少千克萝卜？ （2）根据分析得出，等量关系式为：萝卜的千克数×4－3.3千克＝土豆的千克数。 （3）解：设收获了x千克萝卜。 4x－3.3＝18.7 4x－3.3＋3.3＝18.7＋3.3 4x＝22 4x÷4＝22÷4 x＝5.5 答：收获了5.5千克萝卜。 【考点剖析】这道题的难点在于要判断这个3.3千克是比3倍多3.3千克，还是比4倍少3.3千克，其次从线段图的直观数量关系转化成数学等式时，要精准的把握“倍数－具体量”的逻辑，准确写出等量关系式。 考点讲练02 列简易方程 3．（25-26五年级下·全国·课后作业）一头牛有多重？ 要求“一头牛有多重”需要从方框中选出两个条件，我选的是（    ）和（    ）。（填序号） ①一头大象和一头牛共重5.5t。 ②一头大象的体重是一头牛的10倍。 ③一头大象的体重比一头牛重4.5t。 如果“设一头牛重xt”，请你根据选取的条件列出方程并解答。 【答案】①；②；（答案不唯一） x＋10x＝5.5   11x＝5.5   x＝0.5 【思路引导】题目要求求牛的重量，需要找到“牛和大象体重的关系，加上其中的和或差具体数值”这两类条件，因为单个关系或单个数值无法计算。选①和②、①和③或②和③都可以。这里以①和②为例：设一头牛重t，则大象的体重为t，列方程为，求出方程的解即可。据此解答。 【规范解答】根据分析得：要求“一头牛有多重”需要从方框中选出两个条件，我选的是①和②。（答案不唯一）          解：                            答：一头牛重0.5t。 4．只列出方程，不计算。 已知一个三角形的面积是12cm2，它的底是4cm，高是多少厘米？ 设：三角形的高是xcm。 列方程得：_____________________________________________ 【答案】4x÷2＝12 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，据此列方程解出高是多少厘米。 【规范解答】4x÷2＝12 解：2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 答：高是6厘米。 【考点剖析】本题考查了简易方程和三角形的面积，熟记三角形面积公式是列方程的关键。 考点讲练03 列方程解含一个未知数的问题 5．（25-26五年级上·广东广州·期末） ，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的陆地面积是多少亿平方千米？（根据线段图在横线上补充信息并解答）（列方程解答） 【答案】海洋面积是陆地面积的2.4倍；1.5亿平方千米 【思路引导】根据线段图可知，海洋面积是陆地面积的2.4倍，并且海洋面积比陆地面积多出2.1亿平方千米，据此设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积是2.4x亿平方千米，利用海洋面积－陆地面积＝2.1即可列出方程，并根据等式的性质解答。 【规范解答】补充信息：海洋面积是陆地面积的2.4倍。 解：设地球上的陆地面积是x亿平方千米。 2.4x－x＝2.1 1.4x＝2.1 1.4x÷1.4＝2.1÷1.4 x＝1.5 答：补充信息：海洋面积是陆地面积的2.4倍。地球上的陆地面积是1.5亿平方千米。 6．（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）正常眨眼可以起到清洁和湿润眼球的作用，聚精会神时，人的眨眼次数会减少。人在正常情况下，每分钟大约眨眼17次。 A．看书时平均每分钟的眨眼次数比用手机玩游戏时眨眼次数的2倍多1次。 B．正常情况下每分钟的眨眼次数比用手机玩游戏时眨眼次数的4.5倍少1次。 C．看书时和用手机玩游戏时，平均每分钟的眨眼次数一共是13次。 问题：用手机玩游戏时，每分钟眨眼多少次？ 请根据问题选择所需条件（    ），并解答。 【答案】B；4次 【思路引导】由题意知，人在正常情况下，每分钟大约眨眼17次，而A和C的条件中说的都是看书时每分钟眨眼的次数，跟题目中的条件不相干，所以选B。 然后再根据B的条件找出等量关系：手机玩游戏时眨眼次数×4.5－1＝正常情况下每分钟的眨眼次数，列出方程并解答。 【规范解答】根据分析得出所需条件选：B 解：设玩手机时眨眼x次。 4.5x－1＝17 4.5x＝17＋1 4.5x＝18 4.5x÷4.5＝18÷4.5 x＝4 答：玩手机时眨眼4次。 考点讲练04 列方程解含两个未知数的问题 7．（24-25五年级上·河北承德·期末）乐乐和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，妈妈在网上购买了3张门票，一共花了232元。妈妈告诉乐乐“成人票价是学生票价的1.5倍”，你能算出每张学生票是多少元吗？（先写出数量关系式，再列方程解答） 【答案】见详解 58元 【思路引导】总费用由2张成人票和1张学生票组成，所以数量关系为：1张学生票价＋2张成人票价＝总钱数232元，设1张学生票是x元，则1张成人票是1.5x元，根据1张学生票价＋2张成人票价＝总钱数232元列方程解答即可。 【规范解答】数量关系式：1张学生票价＋2张成人票价＝总钱数232元 解：设每张学生票是x元。 x＋1.5x×2＝232 x＋3x＝232 4x＝232 x＝232÷4 x＝58 答：每张学生票是58元。 8．（25-26五年级上·宁夏石嘴山·期末）石嘴山市纺织厂乙车间的人数是甲车间的1.5倍，给甲车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 【答案】80人 【思路引导】根据“乙车间的人数是甲车间的1.5倍”，可以设甲车间原有人，则乙车间原有1.5人； 根据“给甲车间新招40人后，这时两车间人数正好相等”可得出等量关系：乙车间原有人数＝甲车间原有人数＋40，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设甲车间原有人，则乙车间原有1.5人。 1.5＝＋40 1.5－＝＋40－ 0.5＝40 0.5÷0.5＝40÷0.5 ＝80 答：甲车间原有80人。 考点讲练05 折线统计图 9．（24-25五年级下·山东济南·期末）兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 (1)兰兰和青青第1天的成绩相差( )下，第10天的成绩相差( )下。 (2)兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ (3)请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 【答案】(1) 1 2 (2)上升趋势；兰兰 (3)兰兰；理由见详解 【思路引导】（1）从折线统计图中分别读取兰兰和青青在第1天和第10天的成绩。然后，用减法计算出两天成绩的差值。 （2）通过观察统计图中两条折线的整体走向来判断变化趋势。要比较进步幅度，需要计算两人从第1天到第10天成绩的总增长量，增长量大的进步幅度就大。 （3）基于已有的数据趋势和两人的进步幅度，再结合成绩的稳定性进行预测。 【规范解答】（1）第1天：兰兰的成绩是152下，青青的成绩是153下，相差：153－152＝1（下） 第10天：兰兰的成绩是167下，青青的成绩是165下，相差：167－165＝2（下） （2）兰兰的成绩从第1天的152下上升到第10天的167下，青青的成绩从第1天的153下上升到第10天的165下。两条折线都呈上升趋势，说明两人的成绩都在提高。 兰兰的进步幅度：167－152＝15（下） 青青的进步幅度：165－153＝12（下） 因为15＞12，所以兰兰的进步幅度大。 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升趋势，兰兰的进步幅度大。 （3）答：兰兰的成绩可能会好些。 理由：兰兰的成绩不仅总进步幅度大，而且后期成绩呈现稳定上升的趋势。而青青的成绩虽然也在提高，但中间有波动，稳定性不如兰兰。（答案不唯一） 10．（24-25五年级下·浙江·期末）国家卫健委启动2024~2027“体重管理年”行动，呼吁全民科学管理体重，迎接健康新生活。在常规体检中，佳佳和乐乐被诊断为超重，医生建议他们加强锻炼并调整饮食结构。为此，两人坚持每日运动至少一小时，并记录了2025年1－5月期间平均每天各类食物的摄入量以及阶段性体重监测数据。相关数据如下面两幅统计图所示： (1)佳佳和乐乐每天摄入( )类食物相差最多，佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的( )。 (2)佳佳体重下降最快的是从( )月到( )月，两人体重最接近是( )月。 (3)请你结合两幅图中的数据判断谁的体重下降的比较快，并分析可能的原因。 【答案】(1) 奶 (2) 1 2 五 (3)见详解 【思路引导】（1）根据条形统计图中两人每天每种食物的摄入量直接判断哪类食物相差最多。用佳佳每天肉类的摄入量除以乐乐肉类的摄入量即可求出佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的几分之几； （2）根据折线统计图中两人的体重情况判断下降最快的月份，再判断两人体重最接近的月份； （3）从统计图中可知，佳佳减少了谷薯类、肉类和糕点的摄入，减少了蛋白质和脂肪的摄入，以蔬果为主要饮食，因此佳佳下降的快。 【规范解答】（1）佳佳和乐乐每天摄入奶类食物相差最多，佳佳每天肉类的摄入量是乐乐的： 120÷300＝ （2）佳佳体重下降最快的是从1月到2月，两人体重最接近是五月。 （3）答：佳佳下降的快，因为她减少了谷薯类、肉类、糕点的摄入，以蔬果类为主要饮食。 考点讲练06 根据因数和倍数的特征解决问题 11．（23-24五年级下·河南郑州·期末）探索9的倍数特征。 （1）把上表中9的倍数用◯圈出，9的倍数（    ）3的倍数。（填“都是”或“不全是”） （2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？ （3）结合第（2）小题中发现的规律，从下面任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。 【答案】（1）见详解；都是 （2）一个数各位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 （3）450；540 【思路引导】从表格中第一个数开始除以9，找到第一个9的倍数，以后每一个9的倍数都是前一个9的倍数上加9，即可圈出所有9的倍数。一个数是9的倍数，就一定是3的倍数。 （2）分别将圈出所有9的倍数的各位上数字相加，再找数字和与9的规律即可。 （3）只要从4个数字中选取3个数的数字和是9的倍数即可。 【规范解答】（1）9的倍数用◯圈出见下图： 表中9的倍数有：1953、1962、1971、1980、1989、1998、2007。 因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数。 （2）1953：1＋9＋5＋3＝18； 1962：1＋9＋6＋2＝18； 1971：1＋9＋7＋1＝18； 1980：1＋9＋8＋0＝18； 1989：1＋9＋8＋9＝27； 1998：1＋9＋9＋8＝27； 2007：2＋0＋0＋7＝9； 9、18和27都是9的倍数 答：我发现：这些数的各位上的数字和都是9的倍数。即一个数各位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 （3）因为4＋5＋0＝9，所以用组成的三位数：450、540。 （答案不唯一） 12．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）王叔叔家门前有一大块空地，他买回40块边长是1米的正方形草皮，准备在空地上铺一块长方形的草坪。 长/米 40 宽/米 1 周长/米 82 (1)照样子，把表格填写完整。 (2)用篱笆把这块草坪完全围起来进行养护，至少需要准备( )米长的篱笆。 (3)观察表中的数据，我发现了_____。 【答案】(1)表格见详解 (2)26 (3)长方形的面积一定时，长和宽越接近，周长越小（答案不唯一）。 【思路引导】（1）根据正方形的面积＝边长×边长求出每块草皮的面积；长方形草坪的面积＝草皮总面积＝每块草皮的面积×草皮数量；列乘法算式找乘积是草皮总面积的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出周长；据此填表。 （2）比较表格中各周长的大小，找出最小值即为所需篱笆长度。 （3）观察长、宽与周长的变化关系，总结规律。 【规范解答】（1）1×1×40 ＝1×40 ＝40（平方米） 因为40＝40×1＝20×2＝10×4＝8×5，所以： 当长40米，宽1米时，周长为（40＋1）×2＝41×2＝82（米）； 当长20米，宽2米时，周长为（20＋2）×2＝22×2＝44（米）； 当长10米，宽4米时，周长为（10＋4）×2＝14×2＝28（米）； 当长8米，宽5米时，周长为（8＋5）×2＝13×2＝26（米）； 填表如下： 长（米） 40 20 10 8 宽（米） 1 2 4 5 周长（米） 82 44 28 26 （2）由表可知：82＞44＞28＞26，所以至少需要26米长的篱笆。 （3）根据表中的数据，我发现了：长方形的面积一定时，长和宽越接近，周长越小（答案不唯一）。 考点讲练07 质数和合数的认识 13．（25-26五年级上·广东深圳·期中）齐白石是中国近代绘画大师，以画虾而闻名。言言学习齐白石，画了一幅以虾为素材的画，画卷为长方形，长和宽都是质数，并且周长是32分米，言言画的这幅画面积最大是多少平方分米？ 【答案】55平方分米 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长是32分米，则长与宽的和是32÷2＝16（分米）。再把16写成两个质数相加的和有：13＋3和11＋5两种情况，最后根据长方形的面积＝长×宽，得出其中面积最大是11×5＝55（平方分米）。 【规范解答】长与宽的和：32÷2＝16（分米） 16＝13＋3 16＝11＋5 13×3＝39（平方分米） 11×5＝55（平方分米） 55平方分米＞39平方分米 答：这幅画的面积最大是55平方分米。 14．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 【答案】39千克 【思路引导】除了1和自身外还有其他因数的数是合数，10以内最大的合数是9，即长为9分米；最小的合数是4，即宽为4分米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，体积为180立方分米，所以高为：180÷9÷4＝5分米，5是质数，符合条件。 刷防水漆的面积为四周外部，不含底面，花盆为“无盖长方体”，刷漆部分是4个侧面的面积（前、后、左、右），公式为：侧面积＝2×（长×高＋宽×高），把长9分米，宽4分米，高5分米代入计算后，再与0.3千克相乘即可。 【规范解答】10以内最大的合数是9，最小的合数是4。 180÷9÷4＝5分米 2×（9×5＋4×5） ＝2×（45＋20） ＝2×65 ＝130（平方分米） 0.3×130＝39（千克） 答：一共需要39千克的防水漆。 考点讲练08 分解质因数 15．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果3月21日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？ 【答案】4月14日 【思路引导】根据题意，甲每6天去一次，乙每8天去一次，两人再次相遇经过的天数是6和8的最小公倍数。求出最小公倍数后，再加上第一次相遇的日期3月21日，求出下一次相遇的日期。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即两人再过24天再次相遇。 3月21日＋24天＝4月14日 答：他们下一次在图书馆相遇是4月14日。 16．（25-26五年级下·江苏扬州·期中）便民超市新进了80多个松花蛋，无论是分装入4个一排的蛋托中，还是分装入6个一排的蛋托中，都能正好分装完，这些松花蛋一共有多少个？ 【答案】84个 【思路引导】根据题意，松花蛋的数量既能被4整除，又能被6整除，说明松花蛋的数量是4和6的公倍数。先求出4和6的最小公倍数，然后找出最小公倍数的倍数中符合“80多个”这一条件的数，即松花蛋的总个数。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12×7＝84（个） 80＜84＜90，符合要求。 答：这些松花蛋一共有84个。 考点讲练09 公因数与最大公因数 17．（25-26五年级下·浙江杭州·阶段检测）有三根分别长42厘米、36厘米、24厘米的铁丝，现把它们剪成同样长的小段而不能有剩余，做正方体框架。每段铁丝最长是多少厘米？每段铁丝刚好能做一个正方体框架，那么能做几个这样的正方体框架？ 【答案】6厘米；17个 【思路引导】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长厘米数；用每根总数÷每段的厘米数＝段数，把所有段数加一起就是能做正方体框架。 【规范解答】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 24＝2×2×3 42、36、24的最大公因数是：2×3＝6，即每段铁丝最长是6厘米； 42÷6＝7（段）      36÷6＝6（段）     24÷6＝4（段） 7＋6＋4＝17（段） 答：每段铁丝最长是6厘米，能做17个这样的正方体框架。 18．（24-25五年级下·广东佛山·阶段检测）礼品店有两种包装礼盒的彩带，一种长54分米，一种长42分米。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长多少分米？一共能剪成几段？ 【答案】6分米；16段 【思路引导】要把两根彩带剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是两根彩带长度的公因数。要求每段最长是多少分米，就是求54和42的最大公因数。求出每段长度后，用两根彩带的长度分别除以每段的长度，算出段数再相加即可求出一共能剪成的段数。 【规范解答】 54和42的最大公因数是 所以每段最长是6分米。 54÷6＋42÷6 ＝9＋7 ＝16（段） 答：每段最长6分米，一共能剪成16段。 考点讲练10 公倍数与最小公倍数 19．（25-26五年级下·浙江杭州·阶段检测）十月一日这一天，小明和小刚都去了游泳馆游泳，以后小明休息2天去一次，小刚每4天去一次，那么在10月份里，他们接下去哪几天还会在游泳馆碰面？ 【答案】10月13日和10月25日 【思路引导】由题意可知小明和小刚碰面的时间一定是3和4的公倍数，先求出3和4的最小公倍数，再求出碰面次数 【规范解答】休息2天去一次，也就是每3天去一次， [3，4]＝12   1＋12＝13 13＋12＝25 答：接下来10月13日和10月25日会在游泳馆碰面。 20．（25-26五年级上·广西桂林·期末）爸爸和他的同事李叔叔都参加了健体中心的羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。3月1日他们同时在一起打球，至少再过几天他们能再次同时打球？是几月几日？ 【答案】 12 天；3 月 13 日 【思路引导】求 4 和 6 的最小公倍数，就是至少还需要的天数；用起始日期加上经过的天数就是再次相遇的日期。 【规范解答】4＝2×2，6＝2×3 2×2×3 ＝4×3 ＝12（天） 1＋12＝13（日） 答：至少再过 12 天他们能再次同时打球，是 3 月 13 日。 考点讲练11 最简分数 21．（24-25五年级上·福建泉州·期末）李阿姨和张阿姨结伴到泉州旅游，她们都喜欢泉州当地的特色美食——芋头饼，返程时买了一些带回去。芋头饼有甜味和咸味两种口味，李阿姨买32个甜味和24个咸味的芋头饼。 （1）李阿姨买的甜味芋头饼占她买的总数量的几分之几？（用最简分数表示） （2）李阿姨计划将购买的芋头饼平均装在若干个盒子里送亲朋好友，每种口味的芋头饼个数相同，李阿姨最多要准备几个盒子？ （3）张阿姨计划将购买芋头饼数量的送邻居，送父母。张阿姨至少购买了多少个芋头饼？（请通过计算、文字描述或画图等方式说明理由） 【答案】（1） （2）8个 （3）40个 【思路引导】（1） 首先计算李阿姨买的芋头饼总数量， 然后计算甜味芋头饼占总数量的几分之几​。 （2） 要将购买的芋头饼平均装在若干个盒子里，且每种口味的芋头饼个数相同，就是求32和24的最大公因数。 （3） 张阿姨计划将购买芋头饼数量的送邻居，送父母，说明芋头饼的数量应该是8和5的公倍数。由此解答即可。 【规范解答】（1）32÷（32＋24） ＝32÷56 ＝ ＝ ＝ 答：李阿姨买的甜味芋头饼占她买的总数量的。 （2）32的因数有1，2，4，8，16，32； 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 32和24的最大公因数是8，所以李阿姨最多需要准备8个盒子。 答：李阿姨最多要准备8个盒子。 （3）8和5的最小公倍数是5×8＝40，所以张阿姨至少购买了40个芋头饼。 答：张阿姨至少购买了40个芋头饼。 22．（25-26五年级上·广西桂林·期末）冬至这天，南宁的黑夜时间约14小时，黑夜时间占全天时间的几分之几？黑夜时间是白昼时间的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】求a占b的几分之几用除法，，“黑夜时间占全天时间的几分之几”用黑夜时间÷全天时间，“黑夜时间是白昼时间的几分之几”用黑夜时间除以白昼时间。 【规范解答】1天＝24小时 14÷24＝＝＝ 白昼：24－14＝10（小时） 14÷10＝＝＝ 答：黑夜时间占全天时间的，黑夜时间是白昼时间的。 考点讲练12 约分的认识及应用 23．（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）笑笑计划用7天叠210只纸鹤，每天叠的数量一样多，已经叠了4天，叠了这些纸鹤的几分之几？还剩几分之几没叠？ 【答案】； 【思路引导】先用除法求出每天叠纸鹤的数量，即210÷7，再乘已经叠的天数求出已经叠纸鹤的数量，即210÷7×4，已经叠的纸鹤数量占总数量的分率＝已经叠的纸鹤数量÷纸鹤的总数量，把纸鹤的总数量看作单位“1”，没叠的纸鹤数量占总数量的分率＝1－已经叠的纸鹤数量占总数量的分率，据此解答。 【规范解答】210÷7×4 ＝30×4 ＝120（只） 120÷210＝ 1－＝ 答：叠了这些纸鹤的，还剩没叠。 24．研学旅行 为全面贯彻全国教育大会及基础教育工作会议精神，落实“立德树人”根本任务，北京市某小学组织61名学生到故宫和北海公园开展秋游旅行，下面是其中一个小组拟定的研学方案。 ①旅游的景点：故宫和北海公园。 ②出发时间8：00，回来时间16：00。 路上所需时间：北京交通状况不太好，约需要1.5小时。浏览时间：约5小时。 ③参观北海公园时间暂定在上午，约2小时，午饭自带。 参观故宫时间暂定在下午，约3小时。 ④估计费用： 交通 景点门票 其他 合计 630元 故宫：1220元 北海公园：305元 200元 2355元 （1）找出以上图文中的数学信息，并完整的列举出来。 （2）参观北海公园的时长占整个（从出发到回来）秋游时长的几分之几？ （3）请你提出一个能用分数与除法的关系来解答的数学问题，再进行计算。 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据题意一一列出相关的数学信息即可。 （2）由题意可知，参观北海公园的时间约2小时，出发时间8：00，回来时间16：00，则整个秋游时长为16：00－8：00＝8小时，用参观北海公园的时长除以整个（从出发到回来）秋游时长即可。 （3）根据题意提出一个用分数与除法的关系来解答的数学问题即可。 【规范解答】（1）出发时间8：00；回来时间16：00；游览时间5时；路上时间1.5时；参观北海公园时间约2时；参观故宫时间约3时；交通费用630元；故宫门票费用1220元；北海公园门票费用305元；其他费用200元；合计费用2355元。 （2）2÷（16－8） ＝2÷8 ＝ 答：参观北海公园的时长占整个（从出发到回来）秋游时长的。 （3）门票费用占总费用的几分之几？   （1220＋305）÷2355 ＝1525÷2355 ＝ 答：门票费用占总费用的。 【考点剖析】本题考查分数与除法的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。 考点讲练13 异分母分数加、减法的计算与应用 25．（25-26五年级上·福建泉州·期末）淘气、笑笑、奇思看同一本书，一周后，淘气阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的，奇思还剩下全书页数的没有阅读，他们三人谁读的页数最多？ 【答案】笑笑 【思路引导】将整本书的页数看作单位“1”，奇思读的页数占全书的对应分率＝1－剩下未读的对应分率。将三人已读的对应分率进行通分比较。 【规范解答】 ，，； 即，所以笑笑读的最多。 答：他们三人笑笑读的页数最多。 26．（24-25五年级上·陕西汉中·期末）新华书店有三种数量相同的书，出售情况如下：《淘气包马小跳》售出，《柳林风声》售出，《查理九世》售出。哪种书售出的最多？ 【答案】《柳林风声》 【思路引导】根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”把、、转化为分母是24的分数，然后比较大小，同分母分数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小，据此解答。 【规范解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＞＞，所以＞＞，即《柳林风声》售出的最多。 答：《柳林风声》售出的最多。 考点讲练14 分数的加、减法混合运算计算与应用 27．（24-25五年级下·贵州贵阳·期末）为了纪念世界气象组织的成立和《国际气象组织公约》生效日，联合国设立了世界气象日。风力等级是气象观测的要素，具体划分等级如下表。 风力等级 轻风 微风 强风 狂风 风速/（米/秒） ~ ~ ~ ~ (1)微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，微风的最大风速是多少？ (2)强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，强风的最小风速是多少？ 【答案】(1)米/秒 (2)米/秒 【思路引导】（1）根据表格数据可知，轻风的最大风速是米/秒。题目已知微风的最大风速比轻风的最大风速每秒快米，求微风的最大风速，用加法计算； （2）根据表格数据可知，狂风的最小风速是米/秒。题目已知强风的最小风速比狂风的最小风速每秒慢米，求强风的最小风速，用减法计算。计算时需注意异分母分数相减，要先通分。 【规范解答】（1） （米/秒） 答：微风的最大风速是米/秒。 （2） （米/秒） 答：强风的最小风速是米/秒。 28．（24-25五年级下·贵州毕节·期末）“月牙铛”和“大筒箫”都是贵州非物质文化遗产，一把“月牙铛”径长约米，一根“大筒箫”比这把“月牙铛”大约长米。这根“大筒箫”大约长多少米？ 【答案】米 【思路引导】已知月牙铛长度是米，大筒箫比它长米，求大筒箫长度用加法计算。 【规范解答】（米） 答：这根“大筒箫”大约长米。 考点讲练15 长方体表面积的计算与应用 29．（24-25五年级下·湖北襄阳·期末）解放路小学买来一些水果，第一次吃了它的，第二次比第一次少吃了这些水果的，两次一共吃了这些水果的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，第一次吃了总量的，第二次比第一次少吃了总量的。因此，第二次吃了。将两次吃的量相加，即可求出两次一共吃的总量。 【规范解答】 答：两次一共吃了这些水果的。 30．（24-25五年级下·江西上饶·期末）月季园里种了红双喜、彩云、蜻蜓三个品种的月季。请根据条件、问题和算式之间的关系，将表格填写完整。 条件 问题 算式 月季园面积公顷，其中红双喜有公顷，占了；彩云有公顷，占了；剩下的都是蜻蜓。 蜻蜓月季的种植面积是多少？ 蜻蜓月季的种植面积占了几分之几？ 【答案】 见详解 【思路引导】：其中是红双喜的种植面积，是彩云的种植面积，所以问题是：红双喜和彩云月季的种植面积一共是多少公顷？ 已知月季园总面积是公顷，红双喜有公顷，彩云有公顷，求蜻蜓的种植面积，用总面积减去红双喜和彩云的面积即可，算式为。 把月季园的总面积看作单位“1”，红双喜占了，彩云占了，求蜻蜓占几分之几，用1减去红双喜和彩云所占的分率即可，算式为。 【规范解答】如下： 条件 问题 算式 月季园面积公顷，其中红双喜有公顷，占了；彩云有公顷，占了；剩下的都是蜻蜓。 红双喜和彩云月季的种植面积一共是多少公顷？ 蜻蜓月季的种植面积是多少？ 蜻蜓月季的种植面积占了几分之几？ 考点讲练16 正方体表面积的计算与应用 31．芳芳家想制作一个无盖玻璃水族箱，从里面量数据如下：（单位：厘米） （1）一共需要多少平方厘米的玻璃？ （2）向水族箱中倒入6.3升水后，水深是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） （3）放入假山后，水深是16厘米，这个假山体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）2170平方厘米 （2）14厘米 （3）900立方厘米 【思路引导】（1）把这个无盖玻璃水族箱看作是一个长方体，要求需要多少平方厘米的玻璃，也就是求长方体四个侧面面积和一个底面面积相加之和； （2）倒入6.3升水，已知水的容积是6.3升，把升换算成立方厘米为单位，根据长方体的体积＝长×宽×高，用这部分水的体积除以长方体的底面积，所得结果即为此时水族箱水的深度； （3）放入假山后水面上升了，这个假山的体积等于上升这部分水的体积；用水族箱的底面积乘水面上升的高度，计算出上升这部分水的体积，也就是这个假山的体积。 【规范解答】（1）25×18＋（25×20＋18×20）×2 ＝450＋（500＋360）×2 ＝450＋860×2 ＝450＋1720 ＝2170（平方厘米） 答：一共需要2170平方厘米的玻璃。 （2）6.3升＝6300立方厘米 6300÷（25×18） ＝6300÷450 ＝14（厘米） 答：向水族箱中倒入6.3升水后，水深是14厘米。 （3）25×18×（16－14） ＝450×2 ＝900（立方厘米） 答：这个假山体积是900立方厘米。 32．（24-25五年级上·山东东营·期末）某市的一座小游园正在紧锣密鼓地建设中。按照规划图纸，工人叔叔需要在园内挖一个长5.2米、宽28分米、深2.4米的长方体景观水池。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的四壁和底面贴上长4分米、宽2分米的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】（1）14.56平方米； （2）662块 【思路引导】先统一单位，1米＝10分米，从小单位到大单位，除以进率。 （1）水池的占地面积即为长方体的底面面积，用长×宽计算得到； （2）贴瓷砖的总面积是长方体的底面积加上侧面积，即1个长×宽、2个宽×高和2个长×高的面积。再算出一块长方形瓷砖的面积，最后用需要贴瓷砖的总面积除以一块长方形瓷砖的面积，得到需要的瓷砖数量。 【规范解答】（1）28分米＝2.8米 5.2×2.8＝14.56（平方米） 答：这个水池的占地面积是14.56平方米。 （2）28分米＝2.8米 4分米＝0.4米 2分米＝0.2米 （5.2×2.4＋2.8×2.4）×2 ＝（12.48＋6.72）×2 ＝19.2×2 ＝38.4（平方米） 38.4＋14.56＝52.96（平方米） 52.96÷（0.4×0.2） ＝52.96÷0.08 ＝662（块） 答：至少需要662块这样的瓷砖。 考点讲练17 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 33．（23-24五年级下·湖南张家界·期末）王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】96平方厘米 【思路引导】长方体的体积＝长×宽×高，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，那么把42分解质因数即可得到长方体的长、宽、高。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据求出这根铁丝的长度，即正方体的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都相等，用棱长之和除以12可以求出正方体的棱长。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此代入求得的棱长，求出它的表面积。 【规范解答】42＝2×3×7，长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、7厘米。 （2＋3＋7）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是96平方厘米。 34．（23-24五年级下·天津河西·期末）制做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃鱼缸。（玻璃厚度忽略不计） （1）一共需要多少平方分米的玻璃？ （2）将一块假山石浸没在装了一半水的鱼缸中，测得现在水面高3.12分米，假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）180平方分米 （2）4.32立方分米 【思路引导】（1）由题意可知，正方体鱼缸上面没有盖，计算5个正方形的面积即可； （2）假山石的体积等于上升部分水的体积，假山石的体积＝正方体的底面积×上升部分水的高度；据此解答。 【规范解答】（1）6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：一共需要180平方分米的玻璃。 （2）6÷2＝3（分米） 3.12－3＝0.12（分米） 6×6×0.12 ＝36×0.12 ＝4.32（立方分米） 答：假山石的体积是4.32立方分米。 考点讲练18 组合体的表面积（长方体、正方体） 35．（23-24五年级下·北京丰台·期末）兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段同样长的短木条做凳腿（如图所示）。截开后，4段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了150平方厘米。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？ 【答案】2000立方厘米 【思路引导】一根长木条截成4段同样长的短木条,需要截三次，而表面积增加6个截面的面积，所以每个截面的面积是25平方厘米，由图可知，原长木条的长度是20厘米的4倍，根据V＝Sh求出长木条的体积即可。 【规范解答】150÷[（4－1）×2]×（20×4） ＝150÷6×80 ＝25×80 ＝2000（立方厘米） 答：兰兰领取的这根长木条的体积是2000立方厘米。 36．将2盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝） 【答案】将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少 【思路引导】要求包装纸最少用纸面积，只要找出长方体中最大的面，把两个盒面积最大的面叠在一起即可，因为3×2的面最大，所以把3×2的两个面叠在一起即可；此时的长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1×2＝2分米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】1×2＝2（分米） （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 答：将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少，需要用32平方分米的包装纸。 考点讲练19 长方体的体积的计算与应用 37．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的，这个拼摆而成的立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？在这个立体图形上至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体？ 【答案】26平方厘米；6立方厘米；21个 【思路引导】（1）观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到5个面，从右面看到4个面，则这个立体图形共有（4＋5＋4）×2个面；根据正方体的特征可知，每个面是边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘正方形的总个数，即可求出这个立体图形的表面积。 （2）根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个小正方体的体积，再乘拼摆这个立体图形用到小正方体的个数，即是这个立体图形的体积。 （3）从图中可知，最长的棱上有3个小正方体，那么要拼摆成一个较大的正方体，每条棱上要摆3个小正方体；利用正方体的体积公式，求出这个较大的正方体需要小正方体的个数，再减去已有的小正方体的个数，即是至少还需要小正方体的个数。 【规范解答】（1）（4＋5＋4）×2 ＝13×2 ＝26（个） 表面积：1×1×26＝26（平方厘米） （2）体积：1×1×1×6＝6（立方厘米） （3）3×3×3－6 ＝27－6 ＝21（个） 答：这个拼摆而成的立体图形的表面积是26平方厘米，体积是6立方厘米，在这个立体图形上至少再摆上21个小正方体后就可以拼摆成一个较大的正方体。 38．（23-24五年级下·河北·假期作业）如图所示为由棱长是2厘米的小正方体搭成的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 【答案】表面积：344平方厘米；体积：280立方厘米 【思路引导】从上面看有25个面，下面看有25个面，左面看有9个面，右面看有9个面，前面看有9个面，后面看有9个面，一共有（25＋25＋9＋9＋9＋9）个面；根据正方形面积＝边长×边长，求出正方体1个面的面积，再乘面的总个数，即可解答。 根据图可知，最小层有25个小正方体，中间层有9个小正方体，上层1个小正方体，一共有（25＋9＋1）个小正方体，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出1个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可解答。 【规范解答】（2×2）（25＋25＋9＋9＋9＋9） ＝4×（50＋9＋9＋9＋9） ＝4×（59＋9＋9＋9） ＝4×（68＋9＋9） ＝4×（77＋9） ＝4×86 ＝344（平方厘米） （2×2×2）×（25＋9＋1） ＝（4×2）×（34＋1） ＝8×35 ＝280（立方厘米） 答：这个立体图形的表面积是344平方厘米，体积是280立方米。 考点讲练20 正方体的体积的计算与应用 39．（24-25五年级下·广西桂林·期中）泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。星期日，小齐、小敏和小亮三名同学去体验泥塑，他们观察并测量了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息。 小齐：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。 小敏：长方体的前后左右四个面的面积之和是72平方分米。 小亮：它的底面周长是24分米。 请你根据他们描述的信息，求出这个长方体泥塑的体积。 【答案】 108立方分米 【思路引导】根据小齐的描述“如果高增加3分米，它恰好是一个正方体”，可知该长方体的底面是正方形（长和宽相等）。 根据小亮的描述“底面周长是24分米”，结合底面是正方形，根据“正方形的周长÷4＝边长”，可以求出长方体的长和宽。 根据小敏的描述“前后左右四个面的面积之和是72平方分米”，即长方体的侧面积是72平方分米，因为长方体的侧面展开是一个长方形，长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，所以，长方体的侧面积＝底面周长×高，可知长方体的侧面积÷底面周长＝高，即可求出长方体的高。 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出长方体泥塑的体积。 【规范解答】24÷4＝6（分米） 72÷24＝3（分米） 6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方分米） 答：这个长方体泥塑的体积是108立方分米。 40．（24-25五年级下·山东济宁·期末）一个长方体的鱼缸，从里面量长15分米、宽6分米，缸内水深5分米，把一块珊瑚石完全浸没在水中后，水面上升了2厘米，且水没有溢出，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 【答案】18立方分米 【思路引导】根据题意，珊瑚石完全浸没在水中，水面上升部分水的体积就等于珊瑚石的体积。长方体体积公式为，需要先将水面上升的高度单位换算成分米，再利用长方体体积公式进行计算。 【规范解答】2 厘米＝0.2 分米 15×6×0.2 =90×0.2 =18（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是18立方分米。 考点讲练21 体积的等积变形（长方体、正方体） 41．（25-26五年级上·山东淄博·期中）如图，一个长方体玻璃缸中水深5分米，将一块棱长是6分米的正方体铁块投入水中，玻璃缸里的水会溢出多少立方分米？ 【答案】104立方分米 【思路引导】看图可知，长方体玻璃缸的长8分米，宽和高都是7分米，长方体玻璃缸的长×宽×空余部分的高度＝空余部分的容积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体体积－长方体玻璃缸空余部分的容积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【规范解答】6×6×6－8×7×（7－5） ＝6×6×6－8×7×2 ＝216－112 ＝104（立方分米） 答：玻璃缸里的水会溢出104立方分米。 42．（24-25五年级·全国·随堂练习）将三个棱长为10cm的正方体钢锭浸没在一个长方体容器中（水未溢出），取出全部钢锭后，水位下降4cm。这个容器的底面积是多少平方厘米？ 【答案】750平方厘米 【思路引导】水下降的体积等于放入容器中物体的体积，即水下降的体积等于3个正方体钢锭的体积；已知正方体的棱长为10cm，根据正方体的体积公式，即可求出正方体的体积，进而求出水下降的体积；再用水下降的体积除以水下降的高度，即可求出容器的底面积，据此解答。 【规范解答】正方体体积：（cm3） 水下降的体积：（cm3） 容器底面积：（cm2） 答：这个容器的底面积是750平方厘米。 考点讲练22 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 43．（23-24五年级下·上海崇明·期末）有甲、乙两个长方体容器，从甲容器内部量得长、宽、高分别为40厘米、10厘米、10厘米。将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）现在把甲、乙两个容器放在同一桌面上，将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么乙容器中需要倒入多少毫升水？ 【答案】（1）2000立方厘米 （2）400毫升 【思路引导】（1）从图中可以看出，甲容器装水的体积等于甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，甲容器的底面积是（40×10）平方厘米；将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，则乙容器的底面积是（10×10）平方厘米； 将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，则水的体积不变，水的高度一样，那么可以把甲、乙两个容器看作一个底面积为甲、乙两个底面积之和的容器； 根据长方体的高h＝V÷S，代入数据计算求出容器中水的高度；再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【规范解答】（1）40×10×10÷2 ＝400×10÷2 ＝4000÷2 ＝2000（立方厘米） 答：甲容器中水的体积是2000立方厘米。 （2）2000÷（40×10＋10×10） ＝2000÷（400＋100） ＝2000÷500 ＝4（厘米） 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：乙容器中需要倒入400毫升水。 44．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）把一个棱长是0.8米的正方体的钢块，铸造成一个长0.5米，宽0.4米的长方体钢柱，这个长方体钢柱高是多少米？（要求：方程法解答） 【答案】2.56米 【思路引导】根据已知条件，可依据铸造前后体积不变，据此列方程求解。正方体体积公式V＝a3（a为棱长），长方体体积公式V＝abh（a，b，h分别为长、宽、高）。 【规范解答】解：设这个长方体钢柱高是x米。 0.5×0.4×x＝0.8×0.8×0.8 0.2x＝0.512 0.2x÷0.2＝0.512÷0.2 x＝2.56 答：这个长方体钢柱高是2.56米。 考点讲练23 组合体的体积（长方体、正方体) 45．（23-24五年级下·山东临沂·期末）用棱长为2厘米的小正方体按下图拼成一个立体图形。 （1）这个立体图形的体积是多少？ （2）如果从上面观察，要使看到的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 【答案】（1）160立方厘米 （2）11 【思路引导】（1）通过观察可知，从上到下，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有6个小正方体，第四层有9个小正方体，则这个立体图形一共有小正方体：1＋4＋6＋9＝20（个），根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个立体图形的体积。 （2）从上面观察，要使看到的图形不变，只需要保留最下层的小正方体，把上面三层的小正方体都拿走，据此解答。 【规范解答】（1）1＋4＋6＋9＝20（个） 2×2×2×20＝160（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是160立方厘米。 （2）1＋4＋6＝11（个） 即如果从上面观察，要使看到的图形不变，最多可以拿走11个小正方体。 46．（23-24五年级下·湖南怀化·期末）壮壮有48个棱长为5厘米的正方体小积木，他想要制作一个盒子将他的积木正好装完（无凸出，无空余），他准备用下图长50厘米、宽40厘米的长方形硬纸板剪掉四个角折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）请你帮助壮壮设计一个方案，在下图中动手画一画，表示出你是怎样剪的（需要剪掉的部分用笔涂一涂，并标注相关长度）。 （2）请列式说明做出来的盒子空间正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）由于要把这个小正方体积木正好装完，那么剪掉的部分的小正方形的变成应该等于小正方体积木的棱长，或者是剪掉部分的边长是小正方体积木棱长的倍数，即可以剪掉5厘米或者10厘米的小正方形，据此即可画图；（答案不唯一） （2）当剪掉边长为5厘米的小正方形的时候，这个盒子的长是50－2×5＝40厘米，宽是40－2×5＝30厘米，高是5厘米，用40除以5看一行能放几个小正方体积木，再用30除以5看能放几行，由于高是5厘米，就只能放一层，最后用每行的个数×放的行数×层数即可表示出是否能放下所有积木。 【规范解答】 （1）如下图所示：（答案不唯一） （2）剪掉的边长是5厘米的时候。 50－5×2 ＝50－10 ＝40（厘米） 40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） （40÷5）×（30÷5）×（5÷5） ＝8×6×1 ＝48（个） 答：用（40÷5）×（30÷5）×（5÷5）正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 考点讲练24 长方体、正方体的容积 47．下面这个几何体是用棱长为1厘米的正方体木块搭成的。 （1）请你在方格图中画出从正面和上面看到的图形。 （2）这个几何体的体积是（    ）立方厘米，占地面积是（    ）平方厘米。 （3）最上面一层的体积是中间一层体积的，中间一层体积比最下面一层体积少。 【答案】（1）图见详解 （2）12；8 （3）； 【思路引导】（1）从正面能看到4列7个小正方形，从左往右，分别是3个、2个、1个、1个，下齐；从上面能看到3列8个小正方形，从左往右，分别是3个、2个、2个、1个，上齐；据此画出相应的平面图形； （2）已知每个小正方体的棱长为1厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即是这个图形的体积。求这个图形的占地面积，就是求这个图形的底面面积，底面共有8个小正方形，用每个小正方形的面积乘8即可； （3）分别用一个正方体的体积乘最上面小正方体的个数和中间一层小正方体的个数，求出最上面一层的体积和中间一层体积，再用最上面一层的体积除以中间一层的体积即可求出最上面一层的体积是中间一层体积的几分之几；把最下面一层体积看作单位“1”，先求出最下面一层的体积，用最下面一层体积减去中间一层体积，求出差，用它们的差除以单位“1”，即可求出中间一层体积比最下面一层体积少几分之几。 【规范解答】（1）作图如下： （2）1×1×1＝1（立方厘米） 1×（1＋3＋8） ＝1×12 ＝12（立方厘米） 1×1×（4＋3＋1） ＝1×8 ＝8（平方厘米） 这个几何体的体积是12立方厘米，占地面积是8平方厘米。 （3）最上层体积为：1×1＝1（立方厘米） 中间一层体积为：1×3＝3（立方厘米） 1÷3＝ 最下面一层体积：1×8＝8（立方厘米） （8－3）÷8 ＝5÷8 ＝ 最上面一层的体积是中间一层体积的，中间一层体积比最下面一层体积少。 48．（23-24五年级下·全国·课后作业）高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 【答案】156250立方厘米 【思路引导】观察图形可知，高铝砖的体积＝长为（25＋25＋25）厘米、宽为50厘米、高50厘米的长方体的体积－长为25厘米、宽为50厘米、高为（50－25）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【规范解答】（25＋25＋25）×50×50－（50－25）×25×50 ＝75×50×50－25×25×50 ＝187500－31250 ＝156250（立方厘米） 答：这样一块高铝砖的体积是156250立方厘米。 考点讲练25 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 49．（24-25五年级上·山东威海·期中）一辆货车的油箱长1.2米，宽0.5米，高0.4米。（箱壁厚度忽略不计） （1）这辆货车油箱的容积是多少升？ （2）如果每升汽油7.8元，加满一箱油，需要多少钱？ 【答案】（1）240升； （2）1872元 【思路引导】（1）利用长方体的体积公式将油箱的体积计算出来，再利用1立方米＝1000升即可将体积转化为容积； （2）用求出的油箱的容积乘每升的汽油价格7.8元，即可求出加满一箱油的价格。 【规范解答】（1）1.2×0.5×0.4 ＝0.6×0.4 ＝0.24（立方米） 0.24×1000＝240（升） 答：这辆货车油箱的容积是240升。 （2）240×7.8＝1872（元） 答：加满一箱油，需要1872元。 50．（24-25五年级上·山东烟台·期中）一辆货车的油箱是一个长方体，长1.2米，宽0.5米，高0.4米。这个油箱的容积是多少升？汽车每行驶100千米耗油8升，加满油后可行驶多少千米？ 【答案】240升；3000千米 【思路引导】根据长方体的体积公式计算容积：，代入数据计算后，根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，把结果换算成用“升”作单位即可；汽车每行驶100千米耗油8升，用100千米除以8升可得到每升油可行驶多少千米，再乘油箱的容积，即可得加满油后可行驶多少千米。 【规范解答】 （立方米） 0.24立方米＝240立方分米 240立方分米＝240升 （千米） 答：这个油箱的容积是240升。加满油后可行驶3000千米。 考点讲练26 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 51．（24-25五年级·全国·随堂练习）如下图，海海准备用一个长方体容器测量一块珊瑚石的体积。 （1）下面几步操作中，你认为有必要进行的是（    ）（填序号）。 ①测量出容器的高是9cm，并计算出它的容积。 ②珊瑚石完全浸入水中时，测得水面的高度是7cm。 ③取出珊瑚石后，测得水面的高度是6cm。 （2）请你计算出这块珊瑚石的体积。 【答案】②③；64cm3 【思路引导】测量不规则物体的体积时，可将长方体容器装一定体积的水，测量出此时的水面高度，再将不规则物体放入容器中，此时测出水面高度，根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，计算出体积差值，可得出不规则物体的体积。有必要进行的是：②珊瑚石完全浸入水中时，测得水面的高度是7cm；③取出珊瑚石后，测得水面的高度是6cm。没有必要进行的是：①测量出容器的高是9cm，并算出它的容积。 【规范解答】（1）下面几步操作中，有必要进行的是②③。 （2）珊瑚石的体积：（cm3） 答：这块珊瑚石的体积是64cm3。 52．（25-26五年级上·山东·课后作业）一个鱼缸长6分米，宽2分米，里面装有3.8分米深的水，放入8条小金鱼后，水面上升到3.85分米。平均每条小金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】75立方厘米 【思路引导】8条小金鱼的体积就是上升部分的水的体积，这部分水是一个长方体，长为6分米，宽为2分米，高为（3.85－3.8）分米，根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算出8条小金鱼的体积，再除以8可算出平均每条小金鱼的体积是多少立方分米，最后根据1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。 【规范解答】6×2×（3.85－3.8） ＝6×2×0.05 ＝12×0.05 ＝0.6（立方分米） 0.6÷8＝0.075（立方分米） 0.075立方分米＝75立方厘米 答：平均每条小金鱼的体积是75立方厘米。 考点讲练27 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 53．（24-25五年级·全国·随堂练习）某航空公司规定体积超过55cm×40cm×20cm（含任一对应的边超标）或质量超过10kg的行李，需要将其托运。李叔叔带了一个长38cm、宽15cm、体积是34.2dm3、质量是9.8kg的行李箱，这个行李箱需要托运吗？ 【答案】这个行李箱需要托运 【思路引导】1dm＝1000cm，由大单位换成小单位乘进率；根据长方体的体积公式，可得长方体的高等于体积除以长再除以宽，求出李叔叔所带行李箱的高，再与航空公司规定的长宽高比较大小，若均未超标则不需要托运；反之，需要托运；据此解答。 【规范解答】34.2dm＝34200cm      （cm） 航空公司规定的尺寸：55cm40cm20cm，李叔叔的行李箱的尺寸38cm15cm60cm，所以李叔叔的行李箱超规。 答：这个行李箱需要托运。 54．（24-25五年级下·全国·课后作业）如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米 【思路引导】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，然后根据进行单位换算即可。 【规范解答】 （立方厘米） 立方厘米立方分米 答：泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米。 考点讲练28 体积（容积）大小的比较 55．（23-24五年级下·山东临沂·期末）一个长方体无盖玻璃水槽，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。做这个水槽至少需要玻璃多少平方厘米？在水槽中注入40升水，水深大约多少厘米？ 【答案】7400平方厘米；20厘米 【思路引导】根据长方体的表面积的计算方法，由于鱼缸无盖，缺少上面，所以求它大5个面的面积即可；根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，用40升水的体积除以鱼缸的底面积即可解答。 【规范解答】50×40＋（50×30＋40×30）×2 ＝2000＋（1500＋1200）×2 ＝2000＋2700×2 ＝2000＋5400 ＝7400（平方厘米） 40升＝40000毫升 40000毫升＝40000立方厘米 40000÷（50×40） ＝40000÷2000 ＝20（厘米） 答：做这个水槽至少需要玻璃7400平方厘米，在水槽中注入40升水，水深大约20厘米。 56．（25-26四年级上·江苏徐州·期中）一种葡萄酒每瓶的净含量是750mL，每瓶48元，商家推出了“买5瓶送1瓶”的促销方式。 （1）妈妈打算买12瓶这样的葡萄酒，实际只需付多少元？ （2）16瓶葡萄酒正好装了两箱，平均每箱装有葡萄酒多少升？ 【答案】（1）480元；（2）6升 【思路引导】（1）买5瓶送1瓶，付5瓶的钱能得到6瓶，妈妈要买12瓶，求12里面有几个6，再根据“总价＝单价×数量”，即可解答； （2）用16除以2，求出一箱的数量，再乘750，最后根据1升＝1000毫升，将单位化为升即可。 【规范解答】（1）12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2 2×5×48 ＝10×48 ＝480（元） 答：实际只需付480元。 （2）750×（16÷2） ＝750×8 ＝6000（毫升） 6000毫升＝6升 答：平均每箱装有葡萄酒6升。 考点讲练29 体积与容积单位间的进率及换算 57．（24-25五年级·全国·随堂练习）李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。如果该背负式喷雾器的药液箱是长为2dm、宽为15cm、高为5dm的长方体，那么药液箱的容积是多少升？（药液箱的厚度忽略不计） 【答案】15L 【思路引导】已知背负式喷雾器的药液箱是长为2dm、宽为15cm、高为5dm的长方体，先把宽的单位换算成分米作单位，再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出药液箱的体积，再把单位换算成升作单位，据此解答。 【规范解答】15厘米＝1.5分米 （立方分米） 15立方分米＝15升 答：药液箱的容积是15升。 58．（25-26六年级·全国·随堂练习）制作一个底面内半径是15cm、高是40cm的圆柱形无盖铁桶。 （1）制作这个铁桶需用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） （2）如果铁桶内装有的水，那么装的水有多少升？ 【答案】（1）44.745平方分米 （2）11.304升 【思路引导】（1）求制作这个铁桶需用铁皮的面积，即是求圆柱形无盖铁桶的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr²，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即可得到圆柱形无盖铁桶的表面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，把单位换算成平方分米作单位，据此解答。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形无盖铁桶的体积，并把单位换算成升作单位，再乘，即可算出水的容积。 【规范解答】（1）侧面积：（平方厘米） 底面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 4474.5平方厘米＝44.745平方分米 答：制作这个铁桶需用铁皮44.745平方分米。 （2）体积：（立方厘米） 28260立方厘米＝28.26升 （升） 答：装的水有11.304升。 考点讲练30 求一个数的几分之几的问题 59．（25-26五年级·全国·寒假作业）在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。 【答案】486个 【思路引导】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂红色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有12×（n－2）个，有两面涂红色的共有108个，即12×（n－2）＝108，据此可求出n。将n代入6×（n－2）2即可求出一面涂红色的小正方体的个数。 【规范解答】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，则12×（n－2）＝108。 108÷12＋2 ＝9＋2 ＝11（个） （11－2）2×6 ＝92×6 ＝81×6 ＝486（个） 答：只有一面涂红色的小正方体共有486个。 60．（2025六年级上·江苏常州·专题练习）明明去蛋糕店买了一个正方体蛋糕。他让蛋糕店师傅将蛋糕的四周和上面都涂上奶油（底面不涂）。现在他将蛋糕每条棱平均分成3份，切成大小相同的小正方体蛋糕。请你在如图画一画，表示分的情况，并思考以下问题： （1）一共能分成 　 　块小蛋糕。 （2）这些小蛋糕中，涂上奶油最多的有 　 面。 （3）妈妈乳糖不耐受，不能吃奶油。妈妈最多可以吃到 　 　块小蛋糕。 【答案】图见详解 （1）27 （2）3 （3）2 【思路引导】（1）将大正方体每条棱平均分成3份，沿每个面画两条虚线。切成的小正方体总数为3×3×3＝27块。 （2）大正方体顶面的4个角上的小正方体，同时属于“上面”和相邻的两个“侧面”，且底面不涂，因此有3个面涂了奶油，是涂奶油最多的情况。 （3）无奶油的小蛋糕需满足“不接触任何涂奶油的面”，大正方体去掉外层涂奶油的部分，内部剩下的小正方体是1块，位于大正方体正中心，和它正下方的1块。 【规范解答】 如图： （1）3×3×3＝27（块） 一共能分成27块小蛋糕。 （2）大正方体顶面的4个角上的小正方体涂的是3个面。 所以这些小蛋糕中，涂上奶油最多的有3面。 （3）无奶油的小蛋糕是位于大正方体正中心的1块，和它正下方的1块。 1＋1＝2（块） 妈妈最多可以吃到2块小蛋糕。 考点讲练31 分数乘法应用题 61．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 【答案】（1）330千米 （2）224万元 （3）148千米或172千米 【思路引导】（1）将动车速度看作单位“1”，高铁的速度比动车快即高铁的速度是动车的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘即可计算高铁的速度； （2）先将第一天的门票收入看作单位“1”，第二天比第一天多即第二天是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘即可计算第二天的门票收入；再将第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第二天的，用第二天的门票收入乘即可计算第三天的门票收入； （3）根据“路程＝速度×时间”用高铁的速度乘计算出高铁行驶小时行驶的路程为80千米，此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况：①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为（80－6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为（80＋6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【规范解答】（1） ＝ ＝330（千米） 答：高铁每小时行驶330千米。 （2） ＝ ＝ ＝224（万元） 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3）＝80（千米） ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： （80－6）×2 ＝74×2 ＝148（千米） ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： （80＋6）×2 ＝86×2 ＝172（千米） 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【考点剖析】（1）（2）小问要求熟练掌握分数乘法的应用；第（3）小问注意分情况讨论：可能未到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 62．（25-26六年级上·广东广州·阶段检测）徒步方队总人数为4576人，其中民兵方队全部由女民兵组成，人数刚好占徒步方队总人数的。民兵方队一共有女民兵多少人？ 【答案】352人 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用徒步方队总人数乘即可计算女民兵人数。 【规范解答】＝352（人） 答：民兵方队一共有女民兵352人。 考点讲练32 分数的连乘运算应用题 63．（25-26六年级上·新疆阿克苏·期中）中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中诞生了相当多的茶礼文化，如以茶会友时，应倒茶杯容量的～。根据这项礼仪，图中的这壶茶最多可以倒多少杯？ 【答案】12杯 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。要让茶壶的茶倒最多杯，倒茶时，应倒茶杯容量的，用茶杯容量乘计算每个茶杯倒的最小容量，再用总茶量除以每杯的最小容量，即可计算最多可以倒的杯数，结果用“去尾法”保留整数。 【规范解答】 ＝ ≈12（杯） 答：图中的这壶茶最多可以倒12杯。 64．（24-25六年级下·山东济宁·期末）学校开展“科技知识拓展月”活动，鼓励同学们阅读科技类书籍来丰富知识储备。小林和小芳挑选了同一种科技书进行阅读。两天后，小林已经看了全书的，小芳看了全书的20%，她正好看了60页。小林第三天应该从第几页开始看？ 【答案】76页 【思路引导】把这本科技书的总页数看作单位“1”，小芳看了全书的20%，对应的是60页，求单位“1”，用60÷20%，求出这本科技书的总页数，小林已经看了全书的，再用这本科技书的总页数×，求出小林看的页数，再加上1，即可求出小林第三天应该从第几页开始看，据此解答。 【规范解答】60÷20%×＋1 ＝300×＋1 ＝75＋1 ＝76（页） 答：小林第三天应该从第76页开始看。 考点讲练33 连续求一个数的几分之几是多少的问题 65．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）中医文化有五千多年的历史，中药是我国的国粹。某一个中药配方中，用了黄芪30克，当归的用量是黄芪，党参的用量是当归的，这个中药配方中，党参用了多少克？ 【答案】10克 【思路引导】将黄芪用量看作单位“1”，黄芪用量×当归的对应分率＝当归用量，再将当归用量看作单位“1”，当归用量×党参对应分率＝党参用量，据此列式解答。 【规范解答】 （克） 答：这个中药配方中，党参用了10克。 66．（24-25六年级上·河南新乡·期中）学校与园林所联合开展植树活动，一共种了120棵松树，种的柳树是松树的，种的柏树是柳树的，这次活动种了多少棵柏树？ 【答案】96棵 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数乘几分之几。先求柳树的棵数，再求柏树的棵数。 【规范解答】120× ＝80 ＝96（棵） 答：这次活动种了96棵柏树。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $