期末冲刺每日一练（6月9-12日）2025-2026学年苏科版八年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末复习，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖二次根式、分式与分式方程、图形综合核心知识点，通过梯度化题型培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点直接应用|如二次根式计算、分式化简，夯实概念理解| |能力提升|概念辨析与方法迁移|含参数分式方程根的讨论，培养推理能力| |综合应用|跨模块知识整合|图形折叠与动态探究，发展几何直观与创新意识|

初二年级每日一练（6月9日） 1. 【二次根式】（1）计算：___________. （2）计算：___________.（） （3）若，，求的值. 2. 【分式与分式方程】（1）化简：. （2）若关于的分式方程的根是正数，求的取值范围. 3. 【图形综合】如图，在中，点、分别在、上，且. （1）若是菱形，求证：. （2）若，求证：是菱形. 附：答案1.（1），（2），（3）；2.（1），（2）且；3. 略； 初二年级每日一练（6月10日） 1. 【二次根式】（1）化去根号内的分母：___________. （2）当时，，请利用此结论在实数范围内分解因式：___________. （3）计算： 2. 【分式与分式方程】（1）计算： （2）已知关于的分式方程无解（有增根），求的值. 3. 【图形综合】如图1，四边形为平行四边形，点在边上，将四边形沿过点的直线折叠，点对应点为. （1）若为边的中点，折痕过点，连接，求证：. （2）如图2，若四边形为菱形，，折痕交于，点落在上，，，求的长. 附：答案1. （1），（2），（3）；2. （1），（2）；3.（1）略，（2）； 初二年级每日一练（6月11日） 1. 【二次根式】（1）如果，则的取值范围是________. （2）下列算式：①，②，③，④，计算结果为的是________. （3）若（为整数），则的值为________. 2. 【分式与分式方程】（1）解方程：. （2）已知关于的分式方程有整数解，且为整数，求的值. 3. 【图形综合】点、分别是的边、上的点. （1）如图1，若为正方形，平分. 试猜想、、三者之间有怎样的数量关系? 并证明你的结论. （2）若，连接. ① 如图2，若，求证：. ② 如图3，，，，，则的长为__________. 图1 图2 图3 附：答案1. （1），（2）④，（3）；2. （1），（2）3、0、4；3. （1），（2）； 初二年级每日一练（6月12日） 1. 【二次根式】（1）若最简二次根式与能合并，则___________. （2）若，则___________. （3）计算：. 2. 【分式与分式方程】（1）解方程： （2）（25常州）某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少吨，吨水可以使用的天数是原来的倍. 问浇水方式改进后平均每天用水多少吨? 3. 【图形综合】数学课上李老师出示问题：如图1，四边形是正方形，点是边的中点.，且交正方形外角的平分线于点，求证：. 图1 图2 图3 （1）小明给出解题思路：取的中点，连接，…. 请你根据小明思路写出证明过程. （2）小颖提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除点、外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗? 如果正确，写出证明过程； （3）小华提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，结论“”仍然成立，你认为小华的观点正确吗? 如果正确，写出证明过程； 附：答案1. （1），（2），（3）；2. （1）（增根），（2）；3. （1）略（2）正确，（3）正确； 学科网（北京）股份有限公司 $