2026年福建省福州市数学中考模拟卷

**基本信息** 以AI大模型、福建文旅、汽车转向等真实情境为载体，覆盖代数几何统计核心知识，通过基础计算、动态几何、跨学科应用构建三级能力梯度的中考模拟卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数运算、轴对称、科学记数法、反比例函数|第2题结合AI大模型图标考轴对称，体现科技前沿| |填空题|6/24|因式分解、位似变换、概率计算、二次函数最值|第13题遗传学双眼皮概率，跨学科融合生物知识| |解答题|9/86|几何证明、统计分析、圆的切线、二次函数综合|第23题汽车转向最小转弯半径计算，关联物理情境与几何推理|

2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C C C A B B 1．【答案】A 【解答】解：原式＝﹣（8÷2）＝﹣4． 故选：A． 2．【答案】B 【解答】解：A、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意； C、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3．【答案】A 【解答】解：进球数比失球数少2个时，净胜球应记为﹣2， 故选：A． 4．【答案】D 【解答】解：由图可知，从正面观察构件的图形为． 故选：D． 5．【答案】C． 【解答】解：4532＝4.532×103． 故选：C． 6． 【答案】C 【解答】解：A、，故“〇”中的运算符号不是“+”，不符合题意； B、，故“〇”中的运算符号不是“﹣”，不符合题意； C、，故“〇”中的运算符号是“×”，符合题意； D、，故“〇”中的运算符号不是“÷”，不符合题意． 故选：C． 7．【答案】C 【解答】解：当y＝2时，﹣＝2，解得：x1＝﹣； 当y＝﹣1时，﹣＝﹣1，解得：x2＝5； 当y＝﹣5时，﹣＝﹣5，解得：x3＝1． ∴x1＜x3＜x2． 故选：C． 8．【答案】A 【解答】解：∵每根跳绳定价为x元，计划购买n根（n＞5），方案二比方案一节省160元， ∴0.8nx﹣[5x+0.6x（n﹣5）]＝160， 即0.8nx＝5x+0.6x（n﹣5）+160； ∵用方案一的金额按方案二购买，可多买10根， ∴0.8nx＝5x+0.6x（n+10﹣5）． ∴根据题意可列出方程组． 故选：A． 9．【答案】B 【解答】解：由题意可知∠ABP＝∠EBP＝x°， 当点F在BD上时，点E，F重合， 此时∠ABP+∠EBP＝48°， 即x＝24； 当点F在PB上时， ∴， ∵∠ABP+∠DBP＝48°，∠ABP＝x°， ∴， 解得x＝32． 所以24＜x＜32． 故选：B． 10.【答案】B 【解答】解：作PN⊥AB于N，则AN＝13， 当x＝6时，动点Q运动到点M的位置，即AM＝6， ∵y关于x的函数图象过E（6，130），最低点D（13，m）， ∴PM2＝130，MN＝7， ∴PN2＝m＝PM2﹣MN2＝81，故选项A不符合题意； 当点Q运动到点B的时候，由图象可知PB2＝225， ∴BN2＝PB2﹣PN2＝225﹣81＝144， ∴BN＝12， ∴n＝12+13＝25，故选项B符合题意； 当点Q在A点时，AP2＝AN2+PN2＝169+81＝250， 即点C的纵坐标为250，故选项C不符合题意； 当点Q运动到G点时，AG＝16， ∴NG＝3， ∴PG2＝NG2+PN2＝9+81＝90， ∴点（16，90）在该函数图象上，故选项D不符合题意． 故选：B． 2、 填空题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共24分。 11．（a+b）（a+2b） 12.（4，6） 13. 14.60° 15.t＞10 16.（﹣22025，22025×） 11.【答案】（a+b）（a+2b）． 【解答】解：根据图形面积计算可得：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）． 故答案为：（a+b）（a+2b）． 12.【答案】（4，6） 【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，A（12，8），D（6，4）， ∴△ABC与△DEF的相似比为2：1， ∵点E的坐标为（2，3）， ∴B点的坐标为（2×2，3×2），即（4，6）， 故答案为：（4，6）． 13.【答案】． 【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中他们的子女是双眼皮的结果有3种， ∴他们的子女是双眼皮的概率为， 故答案为：． 14. 【答案】60° 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，O为BC中点， ∴∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°， ∵将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，点D，E分别在边AC和CA的延长线上， ∴OD＝OA，∠ODA＝∠ODE＝∠OAB＝60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD＝60°， 故答案为：60°． 15. 【答案】t＞10． 【解答】解：由题意，设月利润为y元，涨价额为x元， ∵商品的月利润是其涨价额的二次函数，且存在最大值， ∴其函数图象是抛物线，且开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大． 又∵商家先将该物品涨价8元，月利润增多；又涨价4元，发现月利润更多了， ∴若令x＝8，y＝y1；令x＝12，y＝y2，则y1＜y2． ∵记涨价t元时，利润最大， ∴|12﹣t|＜|8﹣t|． ∴t＞10． 故答案为：t＞10． 16. 【答案】（﹣22025，22025×）． 【解答】解：由题意OA＝1＝20，OA1＝2＝21，OA2＝22，OA3＝23，⋯，OAn＝2n， ∴△A2026OB2026的边长为22026， ∵360°÷60°＝6， ∴每变换六次，点A的对应点所在方向线循环出现． 又∵2026÷6＝337余4， ∴A2026与A4都在第二象限， ∴A2026（﹣22025，22025×）， 故答案为：（﹣22025，22025×）． 3、 解答题：本题共9个小题，共86分。 17.（满分8分） 【答案】 5分 6分 ＝﹣3． 8分 18.（满分8分） 【答案】 解：， ， 2分 ， 4分 ， 6分 经检验：当时，原分式方程分母，，分式无意义， ∴是方程的增根，原分式方程无解． 8分 19.（满分8分） 【答案】 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， 在Rt△ADB与Rt△BCA中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）， 5分 ∴BC＝AD． 8分 20.（满分8分） （1）解：如图所示： 2分 ； （2）87.5； 4分 （3）304； 6分 （4）如图所示： 8分 ． 21.（满分8分） （1）O在线段AB上，CD＝BD； 4分 （2）补图如下，△DEF为等腰三角形，理由如下： 5分 连接OD， ∵DE为⊙O的切线交AB的延长线于点E， ∴∠ODE＝90°， ∴∠ADO+∠EDF＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠DAO+∠EDF＝90°， ∵AE⊥EF， ∴∠F+∠DAO＝90°， ∴∠F＝∠EDF， 6分 ∴ED＝EF， ∴△EDF是等腰三角形 8分 22. （满分10分） 解：（1）y1＝； 4分 （2）平面直角坐标系中，y1和y2的函数图象，如图2即为所求； 6分 由图可知函数y1的最小值为2； 8分 （3）x的取值范围为1.2≤x≤6． 10分 23. （满分10分） 解：（1） ①＞，＜； 2分 ②∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝L， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠ABO＝90°，由①得∠AOB＝α，∠DOC＝β， 在Rt△AOB中，， ∴，∴，在Rt△DOC 中，， ∴，∴，整理得： 5分 （2）∵，∴，∴OC＝OB+BC＝3.6+1.8＝5.4（m）， ∴该汽车的最小转弯半径， ∴该汽车的最小转弯半径约为6.0m； 7分 （3）从右往左行驶，理由如下： 8分 由转向时，同一侧前轮的转弯半径大于后轮，后轮轨迹始终位于前轮轨迹的内侧（更靠近转向中心）， 观察轨迹可知，沿从右向左的方向，符合“后轮始终在前轮后方，且后轮轨迹始终在内侧”的特征， 因此汽车从右向左行驶． 10分 24. （满分12分） 解：（1）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3． ‥‥‥‥‥1分 ∵抛物线经过点A（1，0）， ∴0＝1+b﹣3， 解得b＝2， ∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3． 2分 ∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）． 3分 （2）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0， ∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0． ∴a＝1，b＝﹣m﹣1． ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m． 4分 根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m）， 过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）． 在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m， ∴AE＝＝﹣m， ∵AE＝EF＝2， ∴﹣m＝2， 解得m＝﹣2． 5分 此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1． ∵点F在y轴上， ∴在Rt△EFC中，CF＝＝． ∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）． 7分 ②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝． 根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上， 由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m， ∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m． 9分 当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上． MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣； 10分 当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝， 解得m＝﹣． ∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是． 12分 25. （满分14分） （1）解：∵∠ABC＝90°，点E在线段CB的延长线上，AB＝BC，CB＝5， ∴∠ABE＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°，AB＝5， ∵DF⊥BC于点F， ∴∠DFE＝∠DFC＝90°， ∴∠CDF＝45°＝∠DCF， ∴FC＝FD， ∵， ∴， ∴FC＝FD＝2， ∴BF＝5﹣2＝3， ∵∠BAE＝∠CED， 设∠BAE＝α，则∠CED＝α， ∴∠EAD＝45°+α＝∠EDA， ∴EA＝ED， 在△ABE和△EFD中， ， ∴△ABE≌△EFD（AAS）， ∴AB＝EF， ∴EF＝5， ∴EB＝5﹣3＝2， 在Rt△ABE中，EA2＝AB2+EB2， ∴； 4分 （2）证明：∵CH⊥CG， ∴∠GCH＝90°， ∵∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°， ∴∠ACG+∠ECH＝45° ∵∠CEH＝∠ACG， ∴∠CEH+∠ECH＝45°， ∴∠CHE＝135°， 设∠CFH＝α， ∵2∠CFH+∠CEH＝45°，∠CEH+∠ECH＝45°， ∴∠ECH＝2∠CFH＝2α， ∴∠CFH＝∠CHF＝α，∠CEH＝∠ACG＝45°﹣2α， ∴CH＝CF， 如图2，在CB上截取CR＝CF，连接AR，作PR⊥AB交AC于点P，则∠PRC＝90°， 又∵∠PCA＝45°， ∴∠CPR＝45°， ∴PR＝CR，∠APR＝135°， ∴PR＝CR＝CF＝CH， ∵点G是线段AF的中点， ∴CG∥AR， ∴∠PAR＝∠ACG＝45°﹣2α， ∴∠PAR＝∠CEH，∠ARB＝45°﹣2α+45°＝90°﹣2α， 在△APR和△EHC中， ， ∴△APR≌△EHC（AAS）， ∴AR＝EC， 作ET⊥CH延长线于点T，则∠T＝90°，∠EHT＝180°﹣135°＝45°， ∴∠HET＝45°，∠CET＝90°﹣2α， ∴TH＝TE， ∴2•TH2＝EH2， ∴， 在△ABR和CTE中， ， ∴△ABR≌△CTE（AAS）， ∴AB＝CT， ∵， ∴； 9分 （3）解：△CMN的面积为；理由如下： 过点A作AB的垂线，过点C作BC的垂线，交于点S，连接SM，如图3，则四边形ABCS为正方形， ∴∠ACS＝45°，， ∵Rt△CMD′为等腰直角三角形， ∴∠D′CM＝45°，， ∴∠ACD′＝45°﹣∠D′CS＝∠SCM，， ∴△ACD'∽△SCM， ∴， ∵AB＝6，BC＝AB，点D是线段AC的中点，点K是线段AB的中点， ∴AK＝DK＝3，KD∥BC， ∵∠ABC＝90°， ∴∠AKD＝90°， ∴， ∴SM＝3， 如图，当点M在NS的延长线上时NM最大，最大值为NS+3， 作DW⊥BC于点W，交CK于点L，则DW＝CW＝3， ∵DN⊥CK于点Q， ∴∠NDW＝90°﹣∠DNC＝∠NCL， 在△KDL和△CWL中， ， ∴△KDL≌△CWL（AAS）， ∴， 在△NDW和△LCW中， ， ∴△DNW≌△CLW（ASA）， ∴， ∴， ∴， ∴MN的最大值为， 设点C到NS的距离为h，则SN•h＝CN•CS， ∴， ∴， ∴S＝． 14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．计算8÷（﹣2）的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．3 2．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年11月29日，海南城市足球联赛正式开赛，为了清晰统计球队的净胜球情况，赛事方规定：若某球队进球数比失球数多3个，则净胜球记为+3，那么进球数比失球数少2个时，净胜球应记为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 4．如图（1）的鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁中的一个构件，这个构件的主视图是（　　） A． B． B． C． D． 5．春节假期，福建省以文化旅游高质量发展“创新提升年”为载体，聚焦“清新福建．闽式福年”主题，全面激活假日文旅消费新引擎，让市民游客畅享文化味足、烟火气浓、山海韵美的“闽式福年”，据第三方测算，春节假期全省累计接待游客约4532万人次．数据4532用科学记数法表示为（　　） A．453.2×10 B．4.532×102 C．4.532×103 D．0.4532×104 6．（原创）计算的结果为9，则“〇”中的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 7．（原创）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，﹣5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2 8．为提升学生体质健康管理效率，某学校计划引入“AI辅助智能体测”系统8．该系统通过摄像头捕捉运动姿态，分析数据以提供个性化训练建议．项目组在采购训练用智能跳绳时，发现供应商提供两种优惠方案： 方案一：全部按定价的8折购买． 方案二：前5根按定价，超出部分按定价的6折． 经测算，如果为校跳绳队批量采购，选用方案二可比方案一节省160元；而如果用方案一的金额按方案二购买，可多买10根．设每根跳绳定价为x元，计划购买n根（n＞5），则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（原创）如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝48°，P为AD边上一点，连接BP，作△PBA关于BP对称的△PBE，点F与点E关于BD对称．设∠ABP＝x°，若点F在△PBD内（不包括边界），则x的取值范围是（　　） 第9题图 第10题图 A．21＜x＜24 B．24＜x＜32 C．24＜x＜42 D．42＜x＜48 10．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（13，m），且经过E（6，130）和F（n，225）两点．下列选项不正确的是（　　） A．m＝81 B．n＝24 C．点C的纵坐标为250 D．点（16，90）在该函数图象上 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。 11．（原创）数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式a2+3ab+2b2＝　 　 ． 12． 如图，在平面直角坐标系中，已知A（12，8），D（6，4）， E（2，3），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心， 则B点 的坐标是　 　 ． 13．人的单双眼皮在遗传学上被称为一对相对性状，具体形态主要和遗传因素有关，双眼皮为显性基因控制，单眼皮为隐性基因控制，决定双眼皮的基因R是显性的，单眼皮的基因r是隐性的，因此决定眼皮为单双的基因有RR，Rr，rr三种，其中基因为RR和Rr的人为双眼皮，基因为rr的人为单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能的遗传给子女，若父母的基因都是Rr，则他们的子女是双眼皮的概率为　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，O为BC中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，点D，E分别在边AC和CA的延长线上，连接OA，OD，则∠AOD的度数为　 　 ． 15．（原创）已知某商品的月利润是其涨价额的二次函数，且存在最大值．商家先将该物品涨价8元，月利润增多；又涨价4元，发现月利润更多了，于是商家想知道涨价多少元时利润最大．记涨价t元时，利润最大，则t的取值范围是　 　 ． 16．在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0）．把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1，第二次变换将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…依此类推，得到△A2026OB2026，则点A2026的坐标为　 　 ． 三、解答题：本题共9个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 计算： 18.解方程： 19.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证：BC＝AD． 20．为了加强学校体育工作，促使学生积极参加体育锻炼，促进学生身心健康发展，教育部和国家体育总局颁发了《学生体质健康标准》．某校体育老师为准确掌握初中学生体质健康变化情况，对同一届学生在初一学年和初二学年的体质健康测试成绩进行了统计，并从中随机抽取了20名学生，对他们的两次测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息： a．这20名学生初一测试、初二测试成绩得分统计如图： b．这20名学生初一测试成绩、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 初一测试 72.0 71.5 99.7 初二测试 86.8 m 88.4 c．按照初二测试成绩把学生成绩分为A、B、C三个等级，若初二测试的成绩为x，被抽取的20名学生中有8人是A等级（90≤x≤100），有7人是B等级（80≤x＜90），有5人是C等级（x＜80），其中B等级所有学生的成绩是：80 82 83 85 87 88 88． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小涵同学初一测试的成绩为80分，初二测试的成绩为95分，请在图中用“〇”圈出小涵对应的点； （2）写出表中m的值，m＝ 　 　 ； （3）全年级学生共760人，估计能获得“A等级”的学生有 　 　 人； （4）若“体质健康增长率＝*100%”，请在图中用△标记出8名获得A等级的学生中体质健康增长率最高的学生所对应的点． 21．如图，在⊙O中，∠ACB是直角，D为的中点，DE为⊙O的切线交AB的延长线于点E．连接CD，BD． （1）点O与AB的位置关系是 　 　 ，线段CD与线段BD的数量关系是 　 　 ； （2）过E点作EF⊥AE，与AD的延长线交于点F．根据题意补全图形，判断△DEF的形状，并说明理由； 22. 如图1，在△ABC中，，BC＝8，AD为BC边上的高，点E为AD的中点，EF∥BC交AB于点F，动点P以每秒1个单位长度的速度沿A→E→F的路径运动，过点P作PQ∥BC交AC于点Q，设运动时间为x秒（0＜x＜6），记y1＝PE+PQ，请回答下列问题： （1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； （2）若函数请在如图2所示的平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图象，并根据图象写出函数y1的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当y1≥y2时，x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 23．汽车转向． 家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下： ①前轮转动方向，后轮方向不变，当方向盘保持一定角度时，汽车做圆周运动； ②为了安全平稳地转向，所有车轮都绕同一个转向中心滚动； ③如图1，转向中心O在后轮触地点连线的延长线上，O与前轮触地点的连线始终垂直于该前轮的前进方向； ④当前轮转角最大时，O到前外轮触地点转向中心之间的距离称为车辆的最小转弯半径． （1）①在汽车转向时，前内轮转角α　 　 前外轮转角β，前内轮的转动速度　 　 前外轮的转动速度；（均填写“＞”“＜”或“＝”） ②已知汽车轴距为L，轮距为K，若该汽车转向时前内轮转角为α，则此时前外轮转角β的正切值是　 　 （用含L，K和α的式子表示）． （2）已知某汽车的轴距L为2.7m，轮距K为1.8m，前内轮转角α最大为37°．求该汽车的最小转弯半径．（精确到0.1m） （参考数据：.） （3）一辆汽车将车身左侧的前后轮涂上颜料，然后在广场上随意驾驶，在地面留如图2所示的轨迹．汽车是从左向右行驶还是从右往左行驶？判断并说明理由． 24．已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点． （1）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝． ①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标； ②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？ 25．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E在线段CB的延长线上，连接EA． （1）如图1，点D在线段AC上，连接ED，过点D作DF⊥BC于点F．若∠BAE＝∠CED，，CB＝5，求线段EA的长度； （2）如图2，点F是线段BC延长线上一点，连接AF，点G是线段AF的中点．连接CG，过点C作CH⊥CG，连接EH，FH．若∠CEH＝∠ACG，2∠CFH+∠CEH＝45°，求证：； （3）如图3，点D是线段AC的中点，点K是线段AB的中点，连接DK、CK，过D点作DN⊥CK于点Q，交BC于点N．将△AKD绕点A逆时针旋转得△AK'D'，连接CD'，以CD'为斜边在CD'右侧作等腰Rt△CMD′，连接MN．若AB＝6，当MN的长度最大时，请直接写出△CMN的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $表格_20260610 题型赋分 内容目标 预估难度值 Ⅰ 级 Ⅱ 级 Ⅲ 级 领域 知识技能 数学能力 数学思想 备注 一、 选 择 题 40 分 题号 分值 题号 分值 1 4 数与代数 有理数除法运算 运算能力 0.9 基础计算 2 4 图形与几何 识别轴对称图形 空间观念 0.85 图形识别 3 4 数与代数 正负数的实际意义 应用意识 0.88 实际情境应用 4 4 图形与几何 简单几何体主视图 空间观念 0.8 三视图 5 4 数与代数 科学记数法 运算能力 0.82 实数表示 6 4 数与代数 二次根式运算 运算能力 0.75 根式运算辨析 7 4 数与代数 反比例函数图象与性质 推理能力、运算能力 数形结合思想 0.7 函数性质应用 8 4 数与代数 根据实际问题列二元一次方程组 应用意识、建模能力 方程思想 0.65 实际应用题 9 4 图形与几何 菱形性质、轴对称、角度计算 空间观念、演绎推理 数形结合思想 0.45 动态几何 10 4 数与代数 + 图形与几何 二次函数实际应用、动点距离函数 推理能力、运算能力、应用意识 函数与方程思想、数形结合思想 0.35 函数综合压轴 二、 填 空 题 24 分 题号 分值 题号 分值 11 4 数与代数 利用几何图形分解因式 运算能力、空间观念 数形结合思想 0.85 几何与代数结合 12 4 图形与几何 平面直角坐标系中位似图形坐标 空间观念、运算能力 0.78 位似变换 13 4 统计与概率 古典概型概率计算（遗传情境） 应用意识、运算能力 统计与概率思想 0.72 跨学科概率题 14 4 图形与几何 等腰三角形、图形旋转性质、角度计算 空间观念、演绎推理、运算能力 转化思想 0.6 旋转综合 15 4 数与代数 二次函数增减性与最值 推理能力、应用意识 函数思想 0.5 函数实际应用 16 4 图形与几何 + 数与代数 等边三角形、旋转变换、坐标规律探究 空间观念、推理能力、抽象能力 特殊与一般思想、数形结合思想 0.32 规律探究压轴 三、 解 答 题 86 分 题号 分值 题号 分值 17 8 数与代数 负指数幂、零指数幂、特殊角三角函数、二次根式混合运算 运算能力 0.82 实数综合计算 18 8 数与代数 一元一次方程 / 分式方程求解 运算能力 方程思想 0.8 解方程 19 8 图形与几何 统计图解读、数据收集与整理 运算能力、数据分析能力 统计思想 0.75 几何证明 20 8 （1） 2 统计与概率 中位数计算、数据特征分析 运算能力 统计思想 0.72 统计综合应用 （2） 2 用样本估计总体、频数统计 运算能力、应用意识 统计思想 0.7 （3） 2 数据分析、决策建议与合理性判断 推理能力、应用意识 统计思想 0.68 （4） 2 圆的基本性质、圆周角定理、角度计算 空间观念、演绎推理 数形结合思想 0.6 21 8 （1） 4 图形与几何 切线的判定与性质、三角形全等与相似 空间观念、演绎推理、运算能力 转化思想 0.5 圆综合题 （2） 4 求一次函数解析式、点的坐标计算 运算能力、推理能力 函数思想 0.55 22 8 （1） 4 数与代数 + 图形与几何 函数图象与性质、动点坐标分析 空间观念、运算能力 数形结合思想 0.5 几何动点 + 函数 （2） 4 函数最值、动点问题综合分析 推理能力、应用意识 函数与方程思想 0.45 （3） 2 解直角三角形、几何模型识别与应用 空间观念、运算能力 建模思想 0.5 23 （1）① 2 图形与几何（综合与实践） 几何模型应用、角度与线段长度计算 空间观念、演绎推理 转化思想 0.45 跨情境几何应用 10 （1）② 3 轨迹分析、几何作图与合理性判断 空间观念、创新意识 数形结合思想 0.4 （2） 2 跨情境几何应用、综合计算与方案设计 空间观念、应用意识、运算能力 建模思想 0.35 （3） 3 求二次函数解析式、顶点与对称轴计算 运算能力、推理能力 函数思想 0.45 24 12 （1） 3 数与代数 二次函数图象性质、动点坐标与线段长度分析 运算能力、空间观念 数形结合思想 0.35 函数压轴大题 （2）① 4 二次函数最值、综合探究与创新应用 推理能力、创新意识 函数与方程思想、化归思想 0.3 （2）② 5 等腰直角三角形性质、图形旋转、全等三角形证明 空间观念、演绎推理 转化思想 0.4 25 14 （1） 4 图形与几何 相似三角形判定与性质、几何证明、角度计算 空间观念、演绎推理 数形结合思想 0.35 几何压轴大题 （2） 5 几何综合探究、最值问题、创新应用与方案设计 空间观念、创新意识、推理能力 化归转化思想 0.25 （3） 5 等腰直角三角形性质、图形旋转变换、全等三角形与相似三角形综合判定与性质、几何最值问题、动态几何探究、辅助线构造与几何建模 空间观念、演绎推理能力、创新意识、运算能力、综合分析与问题解决能力 化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想、分类讨论思想 0.2 $