江苏盐城市亭湖区盐城景山中学2025-2026学年八年级下学期数学课堂练习

**基本信息** 以奶茶甜度计算、扫地机器人清扫等生活情境及动态几何问题为载体，覆盖二次根式、分式、统计、平行四边形等八年级核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|最简二次根式、统计概念、平行四边形判定|结合“强国有我”文本考频率计算，渗透文化育人| |填空题|8/24|因式分解、分式方程增根、矩形性质|以“竹篮打水”考不可能事件，联系生活经验| |解答题|10/72|分式方程、统计图表、菱形证明、新定义“美好数”|25题奶茶甜度探究考模型意识，26题动态正方形综合考空间观念与推理能力|

2026年春学期八年级课堂练习 数学试卷 考试时间：100分钟卷面总分：120分命题人：朱振亚审核人：唐爱萍 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列式子为最简二次根式的是() A.√万 B.4 C.⑧ D.√12 2.若分式3 +2的值为0，则x的值是() A.x=-2 B.x=2 C.x=0 D.x≠-2 3.“少年强则国强：强国有我，请党放心.”这句话中，“国字出现的频率是() A月 B. 3 c日 4.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名 学生做调查，下列说法正确的是() A.样本容量是50 B.抽取的50名学生是总体的一个样本 C.八年级学生每周课外阅读时间是个体D.该校300名八年级学生是总体 5.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是() A.1:2:2:1B.2:2:1:1 C.1:2:1:2 D.1:1:2:2 6.若把分式3"（《≠0，y≠0)中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值() x+V A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.不确定 7.如图，己知长方形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的 中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是() A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长先增大后变小 第7题图 第8题图 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V(a-1)2-√(b-1)的结果是() A.-a+b-2 B.-a-b C.a-b D.a+b-2 第1页，共6页 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是 （填“必然”、“不可能” 或“随机)事件. 10.分解因式：9a2-b2= 11.函数y=√x+2026中的x的取值范围是 12.袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那 么摸出 球的可能性大 13.如图，已知a∥b,AC、BD交于点O,若S4oD=3,SsD=7,则SDoc= 14.关于x的分式方程2，=，心+1有增根，则m的值为 x-33-x 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在AC上，连接BE,△BCE 是等腰三角形，CE=CB.若AB=6,BD=10,则AE的长为 16.如图，在口ABCD中，AD=8,对角线BD⊥CD,∠BAD=30°，BE=CE,连接DE, ∠BAD的平分线与DE交于点F,与BD交于点G,则DF的长为 D a B G B C 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17.(4分)解分武方程：2-=1- x-3 x-3 186分》先化简-)子再从-2，-11,2申法取-个适合的数代入求 值 第2页，共6页 19.(6分)如图，边长为4，b的长方形，它的周长为18，面积为20. 求下列各式的值： (1)a2b+ab2: (2)a2+b2+ab. 20.(8分)某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A:文明礼仪，B:生态环境， C:交通安全，D:卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动 开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不 完整的条形统计图和扇形统计图. 个人数 18 18 15 15 A 12 25% 9 9 6 D 3 A BCD主题 (1)本次随机调查的学生人数是 人： (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为 度； (4若该校共有1800名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数. 21.(6分)如图，在口ABCD中，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线 于点F,求证：FB=BC, B E 第3页，共6页 22.(6分)某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.A型机器人清扫1002所用的时 间比B型机器人多用50分钟.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多20%.求A 型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？ 23.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F, G在AB上，EF⊥AB,OG⊥AB. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=20,EF=8,求BG的长. G B 24.(8分)定义：若(Na+b)a-Vb)=c,c是有理数，则称√a+b与√a-√b是 关于c的美好数例如：(3+V②)(5-2)=(B)-(5=1,则称5+反与3-V2 是关于1的“美好数”. (1)2+√5关于1的美好数”是 ②化简：9+面1+i 5++19+2i (3)若y是√5+1关于4的“美好数，请求出4y2+8y+2026的值. 第4页，共6页 25.(8分)请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务， 探索实践：探索奶茶甜度 奶茶的甜度由含糖浓度决定，定义为：奶茶甜度=糖的质量/奶茶总质量 ×100%,已知一杯质量为α克的奶茶，含糖b克时为标准糖，则甜度为 素材一 b ×100%，其他常见甜度对应含糖量如下： a 七分糖：含糖0.7b克；五分糖：含糖0.5b克；三分糖：含糖0.3b克. 小明点了一杯α克五分糖奶茶，店员误做成三分糖奶茶，后又向这杯奶茶中加 素材二 入了0.2b克糖. 小红有一杯500克的五分糖奶茶（标准糖为每500克含糖50克），喝掉一半后 素材三 想调成七分糖. 问题解决： (①)任务一：一杯总质量为300克的奶茶含糖15克，则该奶茶的甜度为 (②)任务二：比较奶茶的最终甜度与五分糖甜度的大小，并说明理由； (3)任务三：小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖，才能将其调制成七分糖？（结果 精确到1克) 第5页，共6页 26.(12分)已知，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B是原点，点AC分别在y 轴和x轴的正半轴上，若顶点D的坐标为(a,b),且ab满足：b-a-5+10-2a+5. V E B B B (1)直接写出值：a= .b= ； (2)矩形对角线的交点为O,已知正方形A1B1C1O绕点O转动，且OA1交AB于E,OC1 交BC于F,在正方形转动过程中， ①求四边形BFOE的面积 ②直接写出EF的最小值. (3)如图2，若正方形A1B1D1C1绕点C转动，点E是AA1的中点，点F是BB1的中点， 连接EF,BA1,求EF:BA1的值. 第6页，共6页 2026年春学期八年级课堂练习 数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 命题人：朱振亚 审核人：唐爱萍 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列式子为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式 的值为0，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 4．某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（    ） A．样本容量是50 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C．八年级学生每周课外阅读时间是个体 D．该校300名八年级学生是总体 5．下面给出了四边形中、、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．1：2：2：1 B．2：2：1：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2 6．若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定 7．如图，已知长方形，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（    ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．线段的长不变 D．线段的长先增大后变小 第7题图 第8题图 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是________（填“必然”、“不可能”或“随机”）事件． 10．分解因式：________． 11．函数中的的取值范围是________． 12．袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出______球的可能性大． 13．如图，已知，、交于点O，若，，则________． 14．关于x的分式方程有增根，则m的值为________． 15．如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为________． 16．如图，在▱ABCD中，AD=8，对角线，，BE=CE，连接，的平分线与交于点F，与交于点G，则的长为________． 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（4分）解分式方程：． 18．（6分）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 19． （6分）如图，边长为的长方形，它的周长为18，面积为20． 求下列各式的值： (1)； (2)． 20．（8分）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)本次随机调查的学生人数是_________人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度； (4)若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数． 21．（6分）如图，在▱ABCD中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：． 22．（6分）某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人清扫所用的时间比型机器人多用50分钟．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多．求型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？ 23．（8分）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 24．（8分）定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． (1)关于的“美好数”是______； (2)化简：； (3)若是 关于4的“美好数”，请求出 的值． 25．（8分）请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务． 探索实践：探索奶茶甜度 素材一 奶茶的甜度由含糖浓度决定，定义为：奶茶甜度糖的质量/奶茶总质量，已知一杯质量为a克的奶茶，含糖b克时为标准糖，则甜度为，其他常见甜度对应含糖量如下： 七分糖：含糖克；五分糖：含糖克； 三分糖：含糖克． 素材二 小明点了一杯a克五分糖奶茶，店员误做成三分糖奶茶，后又向这杯奶茶中加入了克糖． 素材三 小红有一杯500克的五分糖奶茶（标准糖为每500克含糖50克），喝掉一半后想调成七分糖． 问题解决： (1)任务一：一杯总质量为300克的奶茶含糖15克，则该奶茶的甜度为 ； (2)任务二：比较奶茶的最终甜度与五分糖甜度的大小，并说明理由； (3)任务三：小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖，才能将其调制成七分糖？（结果精确到1克） 26．（12分）已知，在平面直角坐标系中，矩形的顶点是原点，点分别在轴和轴的正半轴上，若顶点的坐标为，且满足： ． (1)直接写出值：_______，_______； (2)矩形对角线的交点为O，已知正方形A1B1C1O绕点O转动，且OA1交AB于E,OC1交BC于F，在正方形转动过程中， ①求四边形的面积． ②直接写出的最小值． (3)如图2，若正方形A1B1D1C1绕点C转动，点E是AA1的中点，点F是BB1的中点，连接EF, BA1，求EF:BA1的值． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春学期八年级学情调研 数学试卷答案 1-8 ABAAC BCD 9.不可能 10.(3a+b)(3a-b)11.x≥-202612.白13.4 14. -2 43-4 15.2 16. 17.解：21-1 x-3 -3 2-x=x-3-1, x=3, 经检验x=3是增根， 所以原分式方程无解。 (4分) 18.1 *3,1 =x-1-1.(x+2x-2) x-1 x-1 =x-2 x-1 x-1（x+2(x-2) =-1 +2' (3分) 根据分式有意义的条件可知x≠1且x≠±2， (4分) 代入=1，原武21 (6分) 19.(1)解：：边长为a,b的长方形，它的周长为18，面积为20， .a+b=18÷2=9,ab=20, .a'b+ab2 =aba+b】 =9×20 =180; (3分) (2)解：a+b=9,ab=20, i.a2+b2+ab =a2+2ab+b2）-2ab+ab =(a+b)'-ab =92-20 =81-20 =61. (6分) 20.(1)60(2分) (2) 人数 1818 18 15 15 12 9 (4分) 6 0 B C D主题 (3)108 (6分) (4)540人(8分) 21.(6分)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .CB∥AD,CB=AD, LF=LEDA,∠EBF=∠A. :点E是AB的中点， :BE =AE. 在△EBF和△EAD中， ∠F=∠EDA ∠EBF=∠A, B BE=AE ·△EBF≌△EAD(AAS), E :BF=AD. 又：CB=AD, .FB=BC. 22.(6分)A型号扫地机器人每小时的清扫面积为20m2. 解：设A型号扫地机器人每小时的清扫面积为xm2,则B型号扫地机器人每小时的清扫面积 为1+20%)xm2, 100 10050 由题意得：x1+20%x60' 解得：x=20, 经检验，x=20是原分式方程的解， 答：A型号扫地机器人每小时的清扫面积为20m2. 23.(8分)(1)证明：：四边形ABCD为菱形， .0B=0D, :点E为AD中点， .OE为△ABD的中位线， OE∥FG, :OG⊥AB,EF⊥AB, .OG∥EF, :OE∥FG,OG∥EF, .四边形OEFG为平行四边形， :0G⊥AB, .平行四边形OEFG为矩形： (2)解：四边形ABCD是菱形， .AB=AD=20,AC⊥BD, :点E为AD的中点，AD=20, :.OE=AE=1AD=10, 2 由(1)知，四边形OEFG是矩形， .FG=OE=10,∠EFG=∠AFE=90°， :在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=8,FG=I0, 根据勾股定理，AF=√AE2-EF2=V102-82=6, .BG=AB-AF-FG=20-6-10=4. 24.(1)解：由“美好数”的新定义可得， 1 则2+5关于1的美好数是2+5=2-5， 故答案为：2-5： (2分) 1 2)解：9+而+1++…+19+2 =+而-而+丽+-m9+2四 +m -3+1 =4; (5分) (3)解：y是√5+1关于4的“美好数”， .y=51 .4y2+8y+2026 =4y2+2y+1)+2022 =4y+1)2+2022 =4(√5-1+1)242022 =4×5+2022 =2042 (8分) 25.(1)5% (2分) (2)奶茶最终甜度比五分糖甜度小，理由见解析 解：五分糖奶茶甜度：些×100%' 奶茶最终甜度为：392×100%=53×100%· a+0.2b 05b a+0.26= 0.13,且a>b>0, da+0.2b) .0.1b2>0'a(a+0.2b)>0 0.1b2 a+02万>0' .aS 2-635>0 即学>· 故奶茶最终甜度比五分糖甜度小； (5分) (3)加入5克的糖 解：设需要向剩下的奶茶中加入x克糖，才能将其调制成七分糖， 原来奶茶质量500克，含糖量50×0.5=25克， 喝掉一半后奶茶质量250克，含糖量12.5克， 加入x克糖后，奶茶质量(250+x)克，含糖量(125+x)克， 得125+这 = 50x07, 250+x 500 解得x=器· 经检验，x=是方程的解，且符合实际， 93 x=≈5克， (8分) 答：需要再向剩下的奶茶中加入5克的糖，才能将其调制成七分糖 26.(1)5;5 @车：5 3 【详解】(1)a=5,b=5; (2分) (2)① E B B D(5,5),且四边形ABCD是矩形 .'.AD=CD=5 ,矩形ABCD是正方形 ∠0AE=∠OBF=45°，∠2+∠3=90°，0A=OB :正方形A,B,C,O .∠1+∠2=90 ∠1=∠3 ∠1=∠3，OA=OB,∠OAE=∠OBF 在△AOE和△BOF ∠1=∠3 OA=OB ·△AOE≌△B0FASA) ∠OAE=∠OBF S四边形BFoE=SOE+S,OF=SOR+SAOR=SHO8=S正方形cD÷4= 25 4 (5分) ②：△AOE≌△BOF ∴.OE=OF 又.∠EOF=90°， ∴.△OEF为等腰直角三角形 EF=√2OE 当oE)时，球mm=2y2 (8分) (3)延长AF到G,使A,F=FG,连接AG,BG :点E是AA的中点，AF=FG EF-4G :正方形ABD,C .AB1=AC,AB∥CD,∠A,CD1=90 在△A,B,F和△GBF中 BF=BF AF=FG ∠AFB=∠BFG △AB,F≌aGBF(SAS) .AB1=BG=A,C,∠FAB1=∠FGB BG∥A,B BG∥CD ∠1=∠3 :∠1+∠ABG=90°，∠2+∠3=90 :∠ABG=∠2 在△ABG和△CBA中， 「∠ABG=∠2 AB=BC BG=AC △ABG≌△CBA,(SAS ..AG=A B :EF-4 ·EF:AB= -21 (12分)2026年春学期八年级数学学情调研答题纸 选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 10 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、 解答题（共计72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(4分) 2-x=1-1 x-3x-3 0 18. 6分先化商 ,再从-2，-1,1,2中选取一个适合的数代入求值. 掷 鑫 19.(3+3分) a 第1 页共2页 20.(2+2+2+2分) 个人数 18 15 A B 25% 0 D 3 CD主题 (1) (2)补全条形统计图； (3) 度； (4) 21.(6分) B E 22.(6分) 第2页共 23.(8分) 24.（2+3+3分) (1) 1 1 1 2)化简：+而++丽+…+、 V119+12i (3)若y是√5+1关于4的“美好数”，请求出4y2+8y+2026的值. 25.(2+3+3分) (1)任务一： (2)任务二： 2页 (3)任务三： 26.(2+6+4分) (1)a= ,b=; (2)① A A E F C ③ (3) B D 第3页共2页