2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷（二）

**基本信息** 立足人教版七年级下册全册内容，以文化传承（如程大位《算法统宗》住店诗）与现实应用（如研学租车、高速路速度规定）为情境，梯度设计考查数学眼光（几何直观、空间观念）、思维（推理能力、运算能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平方根、对顶角、垂线段最短等|基础概念结合生活实例（如用测量跳远成绩解释垂线段最短）| |填空题|4/12|坐标系、新运算、不等式解集|创新运算定义（如新运算解不等式）与综合应用（含折叠几何）| |解答题|6/64|几何证明、方程组、租车方案等|文化情境（古算诗）与现实问题（研学租车）综合考查，体现模型意识与推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（二) 参考答案及评分标准 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D C D B 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分)。 9.（-3,6)或(1,2或(-7,2」 10._k≥-1 11.X<-2,a≥-1_ 12.140° 三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 13.(本小题15分)计算： (1)解：原式=4-3-3+V2 3分 =-2+V2; 5分 警+字=6 (2)解： 3x+y)-2x-y)=28’ 5x-y=36(1) 整理方程组得气x+5y=28(2)' (1)×5得，25x-5y=180(3), (3)+(2)得，26x=208, 解得x=8, 2分 把x=8代入(1)， 解得y=4, 4分 ∫x=8 方程组的解是气y=4,5分 5x+2>3x-10① x-1<学② 解不等式①得：x>- …2分 解不等式②得：x<4, 3分 :不等式组的解集是-号<x<4, 4分 第1页，共1页 .X可取的整数值是一2，一1,0,1,2,3.5分 13.(本小题6分) 解：（1)如图所示， 3 2 2分 2.345x -」-2 △A'OC'即为所求作的三角形. (2(a十4，b+10:4分 (3)由(1)中所画图形可知， 平移过程中，线段AC扫过的图形的面积为： 3×5-2×号×1×2-2×号×1×4=96分 15(本小题10分) (1)证明：DG//BC, ∠1=∠DBC 2分 ∠1=∠2， L2=∠DBC4分 DB//EF: 5分 (2)解：EF⊥AC ∠FEC=90。6分 ∠1=∠2=50。， LC=90。-50。=40.8分 DG//BC ∠ADG=∠C=40。 10分 第1页，共1页 16(本小题10分) 解：：2a-1的平方根是±3， .2a-1=9, .a=5, 2分 :3a+b-1是256的算术平方根， :3a+b-1=16,将a=5代入， 5分 3X5十b-1=16,7分 ÷b=2, 8分 4a十2b=5十2X2=9.… .10分 17(本小题10分)》 (1)设租用x辆A型客车，则租用B型客车为(11一X)辆 由题意得，40x+56(11-X)≥560+12…2分 解得：X≤2景3分 :x取非负整数， “8最大为2 答：最多可以租用2辆A型客车.5分 (②)方案一：租用2辆A型客车和9辆B型客车， 租金为1000×2+1200×9=12800（元）7分 方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车， 租金为1000×1+1200×10=13000（元 8分 方案三：租用11辆B型客车， 租金为1200×11=13200（元）9分 答：租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低。10分 第1页，共1页 18.(本小题13分) 解：((2,3)：（-2,3：2分 (②)存在，理由如下： 由(1)可知，点C到x轴的距离为3,0A=4: S三角A0C=支×4×3=6，S三角形AD=S三角形A0c=3· 3分 由条件可知S三角孙BD=专×3AD=3: D=24分 :点A的坐标为(4,0： ÷点D的横坐标为4-2=2或4十2=6· ÷点D的坐标为(2,0)或(6,0)：7分 (3)如图1，当点P在线段AB上时，过点P作PQ/x轴，则PQ/A0//BC B Q--- 0 图1 .∠CPQ=∠BCP，∠0PQ=∠A0P.8分 即∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠BCP+∠AOP 如图2，当点P在AB的延长线上时，过点P作PQ//x轴，则PQ/A0//BC,连接P0, 第1页，共1页 B 0 A 图2 ·∠CPQ=∠BCP,L0PQ=∠A0P.9分 即∠CPO=∠OPQ-∠CPQ=∠AOP-∠BCP 综上，当点P在线段AB上时，∠CP0=∠BCP十∠A0P;11分 当点P在AB的延长线上时，∠CP0=∠A0P-∠BCP.13分 第1页，共1页■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣回 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（二) 数学学科 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [o] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] (aj [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 10. 11. 12. 三、 解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 14.(本小题6分) y 5 女 -5 -3.4-5 Bi 囚囚■ 15.(本小题10分) G B F 16.(本小题10分) ▣囚■ ■ ■ 17.(本小题10分) 1 1 1 ■ 囚■囚 ■ ▣ 18.(本小题13分) 八B 0 A 图1 图2 囚■囚 ■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（二） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的平方根是(     ) A. B. C. D. 2.在下列各图中，和互为对顶角的是(     ) A. B. C. D. 3.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是(     ) A.  平板弹墨线 B.  建筑工人砌墙 C.  弯河道改直 D.  测量跳远成绩 4.如图，，，，那么的度数为(     ) A. B. C. D. 5.若，则下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 6.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定设小客车的速度为千米小时，则在行车道行驶速度应满足的条件是(     ) A. B. C. D. 7.在明朝程大位算法统宗中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房设该店有客房间，房客人，则可列方程组为(     ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的个数为(     ) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 若的整数部分是，则； 有公共顶点且相等的角是对顶角； 的平方根是； ，相连两个之间依次多一个都是无理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点的坐标为，，并且与坐标轴平行，点在轴的上方，则点的坐标为       ． 10.定义一种新运算为，例如若的解满足，则满足条件的的取值范围是      ． 11.关于的不等式的解集是       ；若此不等式解集中的每个解都能使得关于的不等式成立，则的取值范围是       ． 12.如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠折痕分别为、，若，且，则         ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：； (2) 解方程组：； 解一元一次不等式组，并写出它所有的整数解． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中，的对应点分别为，． 画出三角形； 在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为______； 求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 15.本小题分 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． 求证：； 若，，求的度数． 16.本小题10分 已知的平方根是，是的算术平方根，求的值． 17.本小题10分草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原文化，呼和浩特市某校七年级名学生和位带队老师到内蒙古博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量人 租金元 学校综合考量后，计划租用辆客车保障出行，现需解决以下问题： 最多可以租用多少辆型客车，能满足所有师生的乘车需求？ 共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到对应线段，连接，，． 点的坐标为         ，点的坐标为         ； 在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出，，之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（二） 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的平方根是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可． 【详解】解：的平方根是， 故选：． 2.在下列各图中，和互为对顶角的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题主要考查对顶角的概念及识别，掌握对顶角的概念，图形结合分析是解题的关键．根据对顶角的概念“一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线”即可求解． 【详解】解：选项，没有公共顶点，不是对顶角，故A错误，不符合题意； 选项，没有公共顶点，不是对顶角，故B错误，不符合题意； 选项，的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故 C错误，不符合题意； 选项，根据概念可知和互为对顶角，故 D正确，符合题意； 故选：． 3.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是(     ) A.  平板弹墨线 B.  建筑工人砌墙 C.  弯河道改直 D.  测量跳远成绩 【答案】D  【解析】解：、平板弹墨线，用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；  B、建筑工人砌墙，用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；  C、弯河道改直，用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；  D、测量跳远成绩，用基本事实“垂线段最短”来解释，符合题意；  故选：． 根据垂线段最短的基本事实，对每个选项进行分析判断． 本题考查的是垂线段最短，从直线外一点到这条直线上各点的所有连线中垂线段最短． 4.如图，，，，那么的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由条件可知， ， ， 故选：． 由垂直的定义得，求得，据此求解即可． 本题考查了垂直的定义，角的和差运算．熟练掌握以上知识点是关键． 5.若，则下列变形正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：若， 两边同时减去得，则不符合题意， 当，时，，则不符合题意， 两边同时加上得，则符合题意， 两边同时乘得，则不符合题意， 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定设小客车的速度为千米小时，则在行车道行驶速度应满足的条件是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意知，在行车道行驶速度应满足的条件是， 故选：． 根据图形中红色圆圈内数字为最高限速，蓝色白字为最低限速求解即可． 本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握交通标志牌的意义． 7.在明朝程大位算法统宗中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房设该店有客房间，房客人，则可列方程组为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：如果每一间客房住人，那么有人无房可住， ； 如果每一间客房住人，那么就空出一间房， ． 根据题意可列方程组． 故选：． 根据“如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.下列说法正确的个数为(     ) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 若的整数部分是，则； 有公共顶点且相等的角是对顶角； 的平方根是； ，相连两个之间依次多一个都是无理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此正确； 若的整数部分是，则，因此不正确； 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，因此不正确； 的平方根，即的平方根，是，因此不正确； ，，相连两个之间依次多一个都是无理数，因此正确． 综上所述，正确的有，共个， 故选：． 根据垂线的性质，估算无理数的大小、对顶角的定义以及无理数、平方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查垂线的性质，估算无理数的大小、对顶角的定义以及无理数，掌握算术平方根的定义，垂线的性质以及对顶角的定义是正确解答的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点的坐标为，，并且与坐标轴平行，点在轴的上方，则点的坐标为       ． 【答案】或或  【解析】解：由题知， 当轴时， 因为点坐标为， 所以点的纵坐标为． 又因为，且点在轴上方， 所以，， 所以点的坐标为或． 当轴时， 因为点坐标为， 所以点的横坐标为． 又因为，且点在轴上方， 所以， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为：或或． 对轴和轴进行分类讨论，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 10.定义一种新运算为，例如若的解满足，则满足条件的的取值范围是       ． 【答案】  【解析】解：由题意可得：， 所以， 可得：， 化简得：， 所以， 所以， 故答案为：． 根据新定义运算法则列出二元一次方程组，求出方程组的解，根据列不等式求解即可． 本题考查了新定义，以及二元一次方程组、解一元一次不等式，正确计算是解题关键． 11.关于的不等式的解集是       ；若此不等式解集中的每个解都能使得关于的不等式成立，则的取值范围是       ． 【答案】 【解析】解：不等式去分母得：， 移项合并同类项得：； 移项得：； 不等式解集中的每个解都能使得关于的不等式成立， ， 解得， 故答案为：，． 先计算不等式的解集，再求出不等式的解集，最后根据题意作答即可． 本题考查了解不等式．熟练掌握该知识点是关键． 12.如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠折痕分别为、，若，且，则         ． 【答案】  【解析】解：设， 折叠， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 设，根据折叠以及平行线的性质表示出，，根据，建立方程，解方程得出，进而根据，即可求解． 本题考查了平行线的性质，翻折变换，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：； 解方程组：； 解一元一次不等式组，并写出它所有的整数解． 解：原式 ； 解：， 整理方程组得， 得，， 得，， 解得， 把代入， 解得， 方程组的解是， ， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 可取的整数值是，，，，，． 先计算算术平方根、立方根、去绝对值，最后计算加减即可； 用消元法解二元一次方程即可； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是实数的运算和解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中，的对应点分别为，． 画出三角形； 在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为______； 求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 【答案】解：如图所示， 即为所求作的三角形． ； 由中所画图形可知， 平移过程中，线段扫过的图形的面积为：．  【解析】解：见答案．  由知，  因为，，  所以向右平移了个单位长度，向上平移了个单位长度，  所以点的坐标为  故答案为：  见答案． 根据题意，画出图形即可．  根据得出平移的方向和距离，据此表示出点的坐标即可．  利用“割补法”求出线段扫过的面积即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 15.本小题分 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． 求证：； 若，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 根据平行线的判定与性质即可证明结论；  根据垂直定义和平行线的判定与性质即可求出结果． 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 16.本小题分 已知的平方根是，是的算术平方根，求的值． 【答案】解：的平方根是， ， ， 是的算术平方根， ，将代入， ， ， ． 【解析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键．根据平方根的概念及算术平方根的概念求出和的值，然后再代入中求解即可． 17.本小题10分 草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原文化，呼和浩特市某校七年级名学生和位带队老师到内蒙古博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量人 租金元 学校综合考量后，计划租用辆客车保障出行，现需解决以下问题： 最多可以租用多少辆型客车，能满足所有师生的乘车需求？ 共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【解析】设租用辆型客车，则租用型客车为辆．由题意得，  解得：  取非负整数，  最大为  答：最多可以租用辆型客车．  方案一：租用辆型客车和辆型客车，租金为元  方案二：租用辆型客车和辆型客车，租金为元  方案三：租用辆型客车，租金为元  答：租用辆型客车和辆型客车租金最低． 设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，根据一次运送全部师生到内蒙古博物院，列出一元一次不等式，解不等式即可；  由可知，，，，共有种租车方案，再分别求出种方案的租金，然后比较即可． 本题考查了一元一次不等式的应用和方案设计问题，正确理解题意是解答本题的关键． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到对应线段，连接，，． 点的坐标为         ，点的坐标为         ； 在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出，，之间的数量关系． 【答案】解：；； 存在，理由如下： 由可知，点到轴的距离为，． ． 由条件可知． ． 点的坐标为， 点的横坐标为或． 点的坐标为或； 如图，当点在线段上时，过点作轴，则． ，． 即． 如图，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接． ，． 即． 综上，当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，． 【解析】解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：、； 见答案； 见答案． 直接根据平移规律即可解答； 先求出，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点的坐标确定点的坐标即可； 分点在线段上和的延长线上两种情况，分别作辅助线，构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 本题主要考查了平移变换，坐标与图形，平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（二） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的平方根是(     ) A. B. C. D. 2.在下列各图中，和互为对顶角的是(     ) A. B. C. D. 3.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是(     ) A.  平板弹墨线 B.  建筑工人砌墙 C.  弯河道改直 D.  测量跳远成绩 4.如图，，，，那么的度数为(     ) A. B. C. D. 5.若，则下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 6.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定设小客车的速度为千米小时，则在行车道行驶速度应满足的条件是(     ) A. B. C. D. 7.在明朝程大位算法统宗中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房设该店有客房间，房客人，则可列方程组为(     ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的个数为(     ) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 若的整数部分是，则； 有公共顶点且相等的角是对顶角； 的平方根是； ，相连两个之间依次多一个都是无理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点的坐标为，，并且与坐标轴平行，点在轴的上方，则点的坐标为       ． 10.定义一种新运算为，例如若的解满足，则满足条件的的取值范围是      ． 11.关于的不等式的解集是       ；若此不等式解集中的每个解都能使得关于的不等式成立，则的取值范围是       ． 12.如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠折痕分别为、，若，且，则         ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：； (2) 解方程组：； 解一元一次不等式组，并写出它所有的整数解． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中，的对应点分别为，． 画出三角形； 在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为______； 求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 15.本小题分 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． 求证：； 若，，求的度数． 16.本小题10分 已知的平方根是，是的算术平方根，求的值． 17.本小题10分草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原文化，呼和浩特市某校七年级名学生和位带队老师到内蒙古博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量人 租金元 学校综合考量后，计划租用辆客车保障出行，现需解决以下问题： 最多可以租用多少辆型客车，能满足所有师生的乘车需求？ 共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到对应线段，连接，，． 点的坐标为         ，点的坐标为         ； 在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出，，之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $