2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟卷（一）

**基本信息** 以文化传承与现实应用为特色，涵盖七年级下册全部内容，通过甲骨文平移、红军长征坐标、阶梯水费模型等情境，考查抽象能力、数据意识与推理能力，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|统计调查、不等式变形、平移、平行线判定|以甲骨文考查平移（文化传承），曹冲称象问题体现模型意识| |填空题|4/12|同类项、坐标、配套问题、折叠操作|折叠细线问题培养空间观念与创新意识| |解答题|6/64|方程组与不等式组、统计图表、几何证明、阶梯水费、动态几何|阶梯水费模型（数据意识），动态几何探究（推理能力），贴合中考命题趋势|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一） 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是(     ) A. 调查七年级班所有同学的生日 B. 检测某一批次节能灯的使用寿命 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 了解学校篮球队员的身高情况 【答案】B  【解析】解：、调查七年级班所有同学的生日，适宜采用全面调查，故A不符合题意； B、检测某一批次节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故B符合题意； C、对乘坐飞机的旅客进行安检，适宜采用全面调查，故C不符合题意； D、了解学校篮球队员的身高情况，适宜采用全面调查，故D不符合题意； 故选：． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 2.已知，则下列不等式变形错误的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：已知， 两边同时减去得，则不符合题意， 两边同时乘以得，则不符合题意， 两边同时减去得，则符合题意， 两边同时乘以得，则不符合题意， 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 3.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由图可知，选项A，，都不能通过平移得到，不符合题意； 只有选项B利用图形的平移得到，符合题意． 故选：． 根据图形平移的性质解答即可． 本题考查了生活中的平移现象，熟知平移的性质是解题的关键． 4.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为是直角，和是同位角，如果度量出，  根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，  和是内错角，如果度量出，  根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，  和是同旁内角，如果度量出，  根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，  故答案为：． 因为是直角，只要找出与互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案． 本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关键是熟练地掌握平行线的判定定理． 5.如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据题意可知，， ． ， ， ． 故选：． 根据题意可知，，可求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 6.年是红军长征胜利周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：会宁会师的点的坐标为． 故选：． 由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 7.定义运算：，例如：，若关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由新运算的定义可得原不等式可化为，  ，  ，解得  故选：． 由新定义的运算可得，进而求出关于的不等式的解集，结合数轴上得到解集为，即，然后求解即可． 本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的关键． 8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是(    ) A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是斤 D. 每块条形石的重量是斤 【答案】A  【解析】解：由题意得出等量关系为： 块等重的条形石的重量个搬运工的体重块等重的条形石的重量个搬运工的体重， 因为已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤， 所以， 所以选项不正确，选项正确； 因为， 解得：， 所以每块条形石的重量是 斤， 大象的体重为 斤， 所以、选项正确； 故选：． 本题考查一元一次方程的实际应用，利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.若单项式与是同类项，则的值是          ． 【答案】  【解析】解：由题意可知：，， 解得：，， 所以， 故答案为：． 本题考查了同类项根据同类项的概念即可求出与的值，然后代入原式即可求出答案． 10.如图，已知用手盖住的点，到轴距离为，到轴的距离为，则的坐标是            【答案】  【解析】解：点在第四象限且到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 故答案为：． 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 考查点的坐标的相关知识，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值． 11.某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排          名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 【答案】  【解析】解：设生产大花瓶的为人，则生产小饰品的为人， 由题意得：， 解得：， 即要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 故答案为：． 本题考查了一元一次方程的应用设生产大花瓶的为人，则生产小饰品的为人，再由个大花瓶与个小饰品配成一套列出方程，进一步求得的值，计算得出答案即可． 12.有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：在细线上任取一点；将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；将细线折叠，使点与点重合，记折点为点继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为的三段，当，则细线未剪开时的长为          ． 【答案】或  【解析】解：因为 ，细线剪开后分成三段， 所以， 当时，， 因为 所以， 因为：：， 所以，， 所以； 当时，， 因为， 所以， 因为：：， 所以，， 所以． 故答案为：或  ． 根据条件得到，分两种情况：当时以及当时讨论即可． 本题主要考查了线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组：； 解不等式组：． 【解析】， 得：， 得：， 把代入得：， 方程组的解为：； ， 由得：， ， ， 由得：， ， ， ， 不等式组的解集为：． 方程，消去，求出，再把的值代入求出即可； 按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，再按照判断一元一次不等式组解集的口诀求出不等式组的解集即可． 本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤． 14.本小题7分 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，位置如图所示，把先向左平移个单位，再向下平移个单位可以得到． 画出； 求的面积． 【解析】解：如图，即为所求； 的面积． 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 本题考查作图平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． 15.本小题10分 高尔基说：“书是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活给我们带来各种好处某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： 被调查的学生中，被调查学生的总人数为______，读书量为本的学生有______人，读书量达到本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； 补全学生课外读书数量条形统计图； 若该校七年级共有学生人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于本的学生人数． 【解析】解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：， 读书为本的人数：本， 读书为本的人数：本， 读书量达到本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：，，； 补全统计图： 人， 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于本的学生人数为人． 用本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据本所占的百分比求出读书量为本的人数解答； 根据的结论补全统计图即可； 用读书数量不少于本的学生人数，除以样本人数，再乘以全校总人数可得结果． 本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16.本小题分 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图：，，求证：，． 证明： ______ 在和中 ______ ______ ≌______ ______ ____________ ______ 证明：， 两直线平行，内错角相等， 在和中， ， ≌， 全等三角形对应边相等， 全等三角形对应角相等， 内错角相等，两直线平行， 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；全等三角形对应边相等；；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行． 根据得，根据证明≌，得，，从而可证明． 本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据证明≌解答． 17.本小题分 请根据素材、素材与素材，探索并完成任务、任务与任务． 水费、用水量是多少？ 素材 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市年采用“阶梯收费”． 素材 第一阶梯用水量不超过吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨．第二阶梯用水量超过吨，且不超过吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨．第三阶梯用水量超过吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨． 素材 如，某用户年月份用水吨，则各种费用如下： 自来水费 元 污水处理费 元 水费 元 问题解决 任务 确定污水处理费 已知某用户年月份所缴水费中，自来水费为元，求该用户月份需缴污水处理费多少元？ 任务 确定水费 某用户年月用水吨，则应缴水费多少元？ 任务 确定用水量 如果该用户年、月份共用水吨月份用水量超过月份用水量，共缴水费元，则该用户、月份各用水多少吨？ 解：任务：因为 元，元， 因为， 所以该用户月份的用水量超过吨且不超过吨． 设该用户月份的用水量为吨， 根据题意得：， 解得：， 元 答：该用户月份的污水处理费为元； 任务：当时，应缴水费元； 当时，应缴水费元； 当时，应缴水费元； 任务：设该用户月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨， 当时，， 解得：， 因此，吨； 当时，， 解得：不符合题意，舍去， 当月份用水量吨，因为月份用水量超过月份，所以，即，矛盾，此情况不成立； 答：该户居民月份用水吨，月份用水吨． 【解析】任务：求出用水量是吨及吨所需的自来水费，将其与元比较后，可得出该用户月份的用水量超过吨且不超过吨，设该用户月份的用水量为吨，根据该用户月份的自来水费为元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论； 任务：分，及三种情况，利用总价单价数量，结合各阶段的单价，即可用含的代数式表示出应缴水费； 任务：设该用户月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨，分、 和三种情况考虑，根据该用户年、月份共缴水费元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18.本小题分 已知，、分别在，上． 点在，之间，连接、， 如图，若，求的度数； 如图，分别过点、的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； 如图，射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 如图，作， ， ， ，， ， ，， ； 如图，作，， ， ， 设，，则，，， ，， ，， ； ， ，， ， ， ； 分三种情况， 如图，作，则， ，， ， 解得； 如图，作， ， ， ，， ， 解得； 如图，作， 则，，， ， 解得； 综上可知，或或． 作，则，由平行线的性质可得，，结合，可得；作，，则，设，，根据平行线的性质，用含和的式子表示出与，即可求解； 分三种情况，画出图形，根据平行线的性质，及直线与直线相交所夹的锐角为，列关于的方程，即可求解． 本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造平行，注意分情况讨论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一) 数学学科 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [0] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] (aj [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、填空题：本题共4小题，共12分。 10 11. 12. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 14.(本小题7分) 囚囚■ 15.(本小题10分) 学生课外读书数量条形统计图 学生课外读书数量扇形统计图 人数 1木 4本及 20 20% 15 2本 3本32% 01本2不3本4木及以正读书数量 16.(本小题12分) D B ▣囚■ ■ 17.(本小题12分) 1 1 1 ■ 囚■囚 ■ ▣ 18.(本小题13分) 图3 囚■囚 ■2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一） 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是(     ) A. 调查七年级班所有同学的生日 B. 检测某一批次节能灯的使用寿命 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 了解学校篮球队员的身高情况 2.已知，则下列不等式变形错误的是(     ) A. B. C. D. 3.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(     ) A. B. C. D. 4.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角， 那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(     ) A. B. C. D. 5.如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与入射光线平行， 若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 6.年是红军长征胜利周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为(     ) A. B. C. D. 7.定义运算：，例如：，若关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是(     ) A. B. C. D. 8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是(     ) A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是斤 D. 每块条形石的重量是斤 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.若单项式与是同类项，则的值是           ． 10.如图，已知用手盖住的点，到轴距离为，到轴的距离为，则的坐标是            ． 11.某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排           名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 12.有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：在细线上任取一点；将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；将细线折叠，使点与点重合，记折点为点继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为的三段，当，则细线未剪开时的长为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组：； 解不等式组：． 14.本小题7分 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，位置如图所示，把先向左平移个单位，再向下平移个单位可以得到． 画出； 求的面积． 15.本小题10分 高尔基说：“书是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活给我们带来各种好处某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： 被调查的学生中，被调查学生的总人数为______，读书量为本的学生有______人，读书量达到本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； 补全学生课外读书数量条形统计图； 若该校七年级共有学生人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于本的学生人数． 15. 本小题分 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图：，，求证：，． 证明： 在和中 ______ ______ ≌______ ______ _________ ___ ___ ___ 17.本小题12分 请根据素材、素材与素材，探索并完成任务、任务与任务． 水费、用水量是多少？ 素材 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市年采用“阶梯收费”． 素材 第一阶梯用水量不超过吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨．第二阶梯用水量超过吨，且不超过吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨．第三阶梯用水量超过吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨． 素材 如，某用户年月份用水吨，则各种费用如下： 自来水费 元 污水处理费 元 水费 元 问题解决 任务 确定污水处理费 已知某用户年月份所缴水费中，自来水费为元，求该用户月份需缴污水处理费多少元？ 任务 确定水费 某用户年月用水吨，则应缴水费多少元？ 任务 确定用水量 如果该用户年、月份共用水吨月份用水量超过月份用水量，共缴水费元，则该用户、月份各用水多少吨？ 18.本小题分 已知，、分别在，上． 点在，之间，连接、， 如图，若，求的度数； 如图，分别过点、的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； 如图，射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是(     ) A. 调查七年级班所有同学的生日 B. 检测某一批次节能灯的使用寿命 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 了解学校篮球队员的身高情况 2.已知，则下列不等式变形错误的是(     ) A. B. C. D. 3.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(     ) A. B. C. D. 4.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(     ) A. B. C. D. 5.如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 6.年是红军长征胜利周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为(     ) A. B. C. D. 7.定义运算：，例如：，若关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是(     ) A. B. C. D. 8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是(     ) A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是斤 D. 每块条形石的重量是斤 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.若单项式与是同类项，则的值是           ． 10.如图，已知用手盖住的点，到轴距离为，到轴的距离为，则的坐标是            ． 11.某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排           名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 12.有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：在细线上任取一点；将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；将细线折叠，使点与点重合，记折点为点继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为的三段，当，则细线未剪开时的长为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组：； 解不等式组：． 14.本小题7分 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，位置如图所示，把先向左平移个单位，再向下平移个单位可以得到． 画出； 求的面积． 15. 本小题10分 高尔基说：“书是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活给我们带来各种好处某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： 被调查的学生中，被调查学生的总人数为______，读书量为本的学生有______人，读书量达到本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； 补全学生课外读书数量条形统计图； 若该校七年级共有学生人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于本的学生人数． 16. 本小题分 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图：，，求证：，． 证明： 在和中 ______ ______ ≌______ ______ _________ ___ ___ ___ 17.本小题12分 请根据素材、素材与素材，探索并完成任务、任务与任务． 水费、用水量是多少？ 素材 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市年采用“阶梯收费”． 素材 第一阶梯用水量不超过吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨．第二阶梯用水量超过吨，且不超过吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨．第三阶梯用水量超过吨：水费为元吨，其中自来水为元吨，污水处理费为元吨． 素材 如，某用户年月份用水吨，则各种费用如下： 自来水费 元 污水处理费 元 水费 元 问题解决 任务 确定污水处理费 已知某用户年月份所缴水费中，自来水费为元，求该用户月份需缴污水处理费多少元？ 任务 确定水费 某用户年月用水吨，则应缴水费多少元？ 任务 确定用水量 如果该用户年、月份共用水吨月份用水量超过月份用水量，共缴水费元，则该用户、月份各用水多少吨？ 18.本小题分 已知，、分别在，上． 点在，之间，连接、， 如图，若，求的度数； 如图，分别过点、的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； 如图，射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一） 参考答案及评分标准 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B A A A B A 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）。 9.   10.   11. 5 12.或 三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 13.（本小题10分）计算： ， 得：， 得：，..................................................2分 把代入得：，....................................4分 方程组的解为：；.......................................5分 ， 由得：， ， ，....................................2分 由得：， ， ， ，....................................4分 不等式组的解集为：．....................................5分 13.（本小题7分） 【解析】解：如图，即为所求；.................................3分 的面积．.................................7分 15（本小题10分） 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：， 读书为本的人数：本， 读书为本的人数：本， 读书量达到本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：，，；.................................3分 补全统计图：.................................7分 人，.................................9分 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于本的学生人数为人．...................10分 16（本小题12分） 证明：， 两直线平行，内错角相等，...................2分 在和中， ， ≌，..................5分 全等三角形对应边相等，...................7分 全等三角形对应角相等，...................10分 内错角相等，两直线平行，...................12分 17（本小题12分） 解：任务：因为 元，元， 因为， 所以该用户月份的用水量超过吨且不超过吨． 设该用户月份的用水量为吨， 根据题意得：，................2分 解得：， 元 答：该用户月份的污水处理费为元；.................4分 任务：当时，应缴水费元； 当时， 应缴水费元；.................6分 当时， 应缴水费元；.................8分 任务：设该用户月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨， 当时，， 解得：，.................10分 因此，吨； 当时，， 解得：不符合题意，舍去，.................12分 当月份用水量吨，因为月份用水量超过月份， 所以，即，矛盾，此情况不成立； 答：该户居民月份用水吨，月份用水吨．.................13分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $