四川乐山市沫若中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

**基本信息** 沫若中学高一下4月月考数学卷以立体几何、向量、解三角形等核心知识为载体，通过蚂蚁爬圆锥（直观想象）、景区观光通道设计（应用意识）等真实情境，梯度设置选择、填空、解答题，考查数学眼光观察、数学思维推理及数学语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、向量共线、正棱锥定义|第8题圆锥侧面展开最短路径，融合空间观念与运算能力| |多选题|3/18|斜二测画法、解三角形判断|第10题结合三角形解的个数与形状判断，考查推理意识| |填空题|3/15|复数模、向量数量积、b+c最值|第14题用余弦定理求最值，体现数学思维严谨性| |解答题|5/77|复数分类、向量投影、解三角形应用|17题条件开放（角平分线/中点），18题景区通道造价计算，突出创新意识与应用能力|

沫若中学2025-2026学年高一下学期4月月考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题：共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1.（    ） A． B． C．5 D．25 2.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3.如图，在中，设，则（   ） A． B． C． D． 4.下列说法错误的是（    ） A．侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．长方体是直四棱柱 C．过圆柱的轴的截面是一个矩形 D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 5.已知是两个不共线的向量，，，则三点共线的充要条件是（   ） A． B． C． D． 6．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.已知的外接圆圆心为，半径为1，且，，则的值为（   ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 8.如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从点P处沿着该圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则蚂蚁爬行的最短路线长为（    ） A． B．3 C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的，，，则在直观图中，以下说法正确的是（    ） A． B．的面积为 C．边上的高为 D．边上的高为 10.（多选）（24-25高一下·福建莆田·期中）已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，，则三角形有且只有一个解 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为钝角三角形 11.若平面向量两两的夹角相等，且，则（　　） A．2 B． C．5 D． 第II卷（非选择题：共92分） 3、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若复数，则___________． 13.已知向量，满足，，，，则实数______ 14.在中，角所对的边分别为，且.若，则b+c的最大值为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.已知复数． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若为实数，求的值； (3)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 16.已知向量，，，且，. (1)求向量，的坐标； (2)若，. （i）求与的夹角； （ii）求向量在向量上的投影向量的坐标. 17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，D为边上的一点，，且______，求的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①是的平分线；②D为线段的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 18.某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．    (1)求的值； (2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 19.已知函数． (1)求函数的对称中心和单调递增区间； (2)若在区间上的取值范围是，求m的取值范围； (3)若锐角外接圆半径为，且，求周长的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $