2026年高考北京卷数学高考真题（网络 收集版）

**基本信息** 2026年北京高考数学卷立足基础知识，融入摇杆机械装置、音高频率等真实情境，通过分层设计考查数学抽象、逻辑推理与数学建模，契合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|集合运算、函数性质、向量最值等|结合博物馆参观等生活情境，考查充分必要条件等逻辑推理| |填空题|5题|数列公差、三棱锥面积体积、函数零点等|音高频率关系题体现数学建模，考查数据分析能力| |解答题|6题|三角函数、概率统计、立体几何、圆锥曲线、导数、新定义数阵|摇杆机械装置题融合几何直观，新定义数阵题突出创新思维，导数题考查极值点分析|

2026年北京市高考数学回忆 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 3. 已知双曲线：的渐近线方程为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 4. 已知的展开式中的的系数是280，则（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 5. 下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ，是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. （），将向轴正方向平移个单位，得到的函数图像与图像关于轴对称，则的取值个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（ ） A. 去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B. 去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C. 去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D. 去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 10. 摇杆机械装置，如图，，为定点，，是动点，，，，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线与圆相切，则________． 12. 已知等差数列的前项和为，且，则公差________，若恒成立，则符合条件的的一个取值为________． 13. 音高y（单位:）与频率f（单位：）满足，若，则f的取值范围为________． 14. 已知三棱锥，，，，则它的底面的面积为________，体积为________． 15. 已知，给出下列四个结论： ①在上有最小值和最大值； ②，时，有最大值； ③，有3个解； ④，与有4个交点. 其中正确结论的序号是________． 16. 已知函数，，．最小正周期为，且，． （1）求、的值； （2）求的单调递减区间． 17. 现从全校学生中随机抽取200人统计数学成绩，成绩分组及对应人数如下： 成绩分组 人数 40 60 60 32 8 以频率估计概率，完成下列问题： （1）求数学成绩低于120分的概率； （2）从学校随机抽取4人，求2人不低于120且2人小于94的概率； （3）每组数据取左端、中间、右端，比较、、的大小关系． 18. 已知直三棱柱，，，，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）点在平面内，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得唯一确定，求平面与平面的夹角的余弦值． ①； ②； ③平面． 注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知椭圆：（）的一个顶点是，离心率为． （1）求的方程； （2）过点，斜率为的直线交椭圆于、两点，关于的对称点为，交于，若，求． 20. 设函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）求的极值点个数； （3）求与交点个数． 21. 设是一个行列的数阵，且数阵中的每一项，都等于或．若对任意，，其中，，且都有则称数阵具有性质． （1）判断下列两个数表是否具有性质． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （2）若，则数阵A中的个数最多是多少？ （3）若，，且数阵具有性质，证明：对任意，，都有． 2026年北京市高考数学回忆 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. （答案不唯一，满足即可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①②③④ 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）解法一：取的中点，连接，， 因为分别为，的中点，则，且， 又因为为矩形，且为的中点，则，且， 可得，且，可知为平行四边形，则， 且平面，平面，所以平面； 解法二：设，的中点分别为，，连接，，，， 因为分别为，的中点，则，， 且平面，平面，所以平面， 又因为分别为，的中点，则， 且平面，平面，所以平面， 又因为分别为，的中点，则， 可得，可知四点共面， 因为，平面，则平面平面， 且平面，所以平面； 解法三：以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 且，， 可得，，， 设平面的法向量为，则， 令，则，，可得， 因为，即， 因为平面，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）、 （2）有两个极值点 （3）交点个数为 【21题答案】 【答案】（1）数表不具有性质，数表具有性质； （2） （3）性质中的四个数都属于，且四个数的和为，所以其中恰有两个和两个． 因此，对任意满足性质下标条件的四个位置，都有①， 对，，令 先取行距为、列距为的矩形． 由①，对及，有 由于，所以②， 下面比较第行与第行的值． 对，取第、行和第、列． 此时行距为，列距为，由①得 由②知，故③， 令 则由③得，所以 再取第、行和第、列． 此时行距为，列距为，由①得即 由于且，所以． 从而④， 同理，取第、行和相距的两列，再取第、行和相距的两列，可得⑤， 结合②、④、⑤，可知对于每个，都有⑥， 当时，由，显然有 当时，由⑥，由中间因子均成对出现，且，有 再由⑥， 两边同乘，并利用，得 命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 2026年北京市高考数学回忆 1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B 11. 12. ①. ②. （答案不唯一，满足即可） 13. 14. ①. ②. 15.①②③④ 16.（1）， （2） 17.（1） （2） （3） 18.（1）解法一：取的中点，连接，， 因为分别为，的中点，则，且， 又因为为矩形，且为的中点，则，且， 可得，且，可知为平行四边形，则， 且平面，平面，所以平面； 解法二：设，的中点分别为，，连接，，，， 因为分别为，的中点，则，， 且平面，平面，所以平面， 又因为分别为，的中点，则， 且平面，平面，所以平面， 又因为分别为，的中点，则， 可得，可知四点共面， 因为，平面，则平面平面， 且平面，所以平面； 解法三：以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 且，， 可得，，， 设平面的法向量为，则， 令，则，，可得， 因为，即， 因为平面，所以平面. （2） 19.（1） （2） 20.（1）、 （2）有两个极值点 （3）交点个数为 21.（1）数表不具有性质，数表具有性质； （2） （3）性质中的四个数都属于，且四个数的和为，所以其中恰有两个和两个． 因此，对任意满足性质下标条件的四个位置，都有①， 对，，令 先取行距为、列距为的矩形． 由①，对及，有 由于，所以②， 下面比较第行与第行的值． 对，取第、行和第、列． 此时行距为，列距为，由①得 由②知，故③， 令 则由③得，所以 再取第、行和第、列． 此时行距为，列距为，由①得即 由于且，所以． 从而④， 同理，取第、行和相距的两列，再取第、行和相距的两列，可得⑤， 结合②、④、⑤，可知对于每个，都有⑥， 当时，由，显然有 当时，由⑥，由中间因子均成对出现，且，有 再由⑥， 两边同乘，并利用，得 命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $