第9单元因式分解易错题巩固练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦因式分解易错题，通过基础概念辨析、方法应用到综合创新的梯度设计，强化运算能力与推理意识，适配期末巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|因式分解概念、公式法（完全平方、平方差）、几何应用（三角形性质）|如第6题结合三角形边长关系，体现几何直观| |填空题|9/27|公因式确定、分解应用（面积差、周长）、参数问题|第17题探究完全平方公式参数，培养创新意识| |解答题|5/43|分组分解、整除证明、新公式应用（立方和差）|24题通过分组分解法教学，发展推理能力；23题引入立方公式，提升知识迁移能力|

因式分解单元试卷答案 一、单选题（每题 3 分，共 30 分） 1. 答案：B 解析：因式分解的定义是将多项式化为几个整式的积的形式。 A 选项是整式乘法，不是因式分解； B 选项将化为，符合因式分解的定义； C、D 选项的结果不是整式的积的形式，不属于因式分解。 2. 答案：B 解析： A 选项：无法用完全平方公式分解，错误； B 选项：，符合平方差公式，正确； C 选项：结果不是整式的积的形式，错误； D 选项：分解不彻底，还能继续分解为，错误。 3. 答案：D 解析： A 选项：，含有因式； B 选项：，含有因式； C 选项：，含有因式； D 选项：，不含因式。 4. 答案：B 解析：完全平方公式的形式为， B 选项，符合完全平方公式，其余选项均不符合。 5. 答案：B 解析：对多项式分解： ， 已知是其中一个因式，因此另一个因式也是。 6. 答案：A 解析：对等式因式分解： ， 三角形中，因此，即，是等腰三角形。 7. 答案：C 解析：多项式，添加单项式后成为整式的完全平方： ①：，符合； ②：，符合； ③：，符合； ④：添加后得到，无法化为整式的完全平方，不符合。 因此符合条件的是①②③，选 C， 8. 答案：B 解析：对等式配方： ， 解得，。 等腰三角形的三边需满足两边相等，且满足三角形三边关系： 若腰为 3，三边为 3,3,5，周长为 11； 若腰为 5，三边为 3,5,5，周长为 13； 9. 答案：D 解析：对因式分解： ， 其中，，， 因此 10 至 20 之间的因数为 15 和 17。 10. 答案：C 解析： ①当时，，，正确； ②当时，，正确； ③恒为正数，则判别式，即，正确； ④当为整数时，6 的整数因数对为，对应的取值为 7,5,-7,-5，共 4 种可能， 因此正确的结论为①②③， 二、填空题（每题 3 分，共 27 分） 11. 答案： 解析： ，，因此公因式为。 12. 答案： 解析：先提公因式，再用平方差公式： 。 13. 答案：9 14. 答案：5 解析：展开因式： ， 与对比系数，得，解得，则， 因此 15. 答案：20 解析：设两个正方形的边长为，则，， 由平方差公式，，解得。 16. 答案：144 解析：直角三角形中，斜边长，因此， 面积为 6，因此，即， 则，因此， 所以，因此 17. 答案：2 解析：能用完全平方公式分解，则，因此整数的取值有 2 个。 18. 答案： 解析：由条件，， 解得（舍去负解），因此长方形周长为， 此时长方形面积，由，可得面积为 19. 答案： 解析：展开等式右边： ， 对比系数得，，=-2 因此， 三、解答题（共 43 分） 20. 分解因式 (1) (2) 21. 整除证明 解析：提取公因式： ， 因此原式是 7 的倍数，能被 7 整除。 22. 整数因式问题 (1) 证明：，因此与同号，乘积为正，故。 (2) 是奇数。理由：是奇数，若为偶数，则偶数乘任何数均为偶数，与 15 是奇数矛盾，因此必须为奇数。 23. 立方和差公式 (1) ①；② (2) 分组计算： (3) 由立方差公式： 24. 分组分解法 (1) (2) (3) 因式分解：， 代入，得 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版八年级数学下册第9单元因式分解 易错题巩固练习 考试时间：90 分钟 满分：100 分 难度：中等偏上 一、单选题（每题 3分，共 30 分） 1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2.下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　） A． B． C． D． 4.下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5.若是的一个因式，则分解因式的结果中，另一个因式是（　　） A． B． C． D． 6.已知的三边长满足，则是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 7.多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是①，②，③，④中的（　　） A．② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 8.阅读材料：若，求和的值． 解：， ．． 问题：已知、、是等腰的三边，且满足，求等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．11或13 C．12 或 15 D．3 或 6 9.已知可以被 10 至 20 之间的两个整数整除，这两个整数是（　　） A．13，14 B．15，16 C．16，17 D．15，17 10.对于二次三项式（为常数），以下结论： ①当，且，则； ②当时，则； ③当的值恒为正数时，则； ④当为整数，且，其中、为整数，则的值有 6 种可能． 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（每题 3 分，共27分） 11.多项式与的公因式是 ． 12.因式分解： ． 13.若，则代数式的值为 ． 14.关于的代数式分解因式得，则的值为 ． 15.正方形 I 的边长比正方形 Ⅱ 的边长长 2，它们的面积相差 40，则这两个正方形的边长之和为 ． 16.一个直角三角形斜边长为，直角边长分别为，，若它的面积为 6，斜边长为 5，则的值为 ． 17.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内用完全平方公式进行因式分解，则整数的值有 个． 18.已知长方形周长 6米，长方形的长和宽满足，则长方形面积为 平方米． 19.设，，为整数，且对一切实数都有恒成立，则= ． 三、解答题（共 43分） 20．（8 分）分解因式∶ (1) (2) 21．（8分）利用因式分解说明：能被7 整除． 22．（8分）已知整数，满足． (1) 求证：为正数； (2) 若为偶数，判断是奇数还是偶数，并说明理由． 23．（10分）在计算多项式乘法时，，大家给这个式子起名叫作 “立方和公式”，那么就可以利用 “立方和公式” 进行分解因式，．如果将转化为，就会得到，这个式子就叫作 “立方差公式” 了． (1) 请你利用 “立方和公式” 和 “立方差公式” 完成下列等式： ①分解因式： ；②填空：（ ）； (2) 计算：= ； (3) 若，，求的值． 24．（11分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法． 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； （3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值． 学科网（北京）股份有限公司 $