全真模拟冲刺卷(4)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

》》数学·七年级下 ® 高升无航 全真模拟冲刺卷（四） 做好题考高分 韬光养晦 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 1 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 逊 1.下列调查适合抽样调查的是 ( A.审核书稿中的错别字 B.对某社区的卫生死角进行调查 C.对八名同学的身高情况进行调查 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 线 2.秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海 拔均在1500米以上.若用x米表示这些山岭的海拔，则x满足 的条件为 A.x≥1500 B.x>1500 C.x≤1500 D.x<1500 T 教 3.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则 内 ∠2的度数为 : A.68° B.58° C.48° D.32° 频数（人） 24 20 16 12 不 8 A 羽毛球乒乓球跳绳篮球其他体育项目 第3题图 第6题图 常 4.（长沙天心区期末)关于x的一元一次不等式6+x≤4x的解集 在数轴上表示为 得 A.0 .0 D.- 10 5.（林州期末)一个正方形的面积为17，估计它的边长大 小为 答 A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 6.体育老师对八年级(2)班学生“你最喜欢的体育项目是什么？ 拼 （只写一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示 的折线统计图.由图可知，最喜欢篮球的学生所占的百分比是 () 题 A.16% B.24% C.30% D.40% 烂 7.已知x,y满足方程组 x+m=4,则无论m取何值，x,y恒有关 ly-5=m, 系式是 ( A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=-9 8.小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE, CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的度数为 () A.180° B.270° C.300° D.360° y D 4 D 2 777777777777777777 777777 01234衣 第8题图 第10题图 rx-3≤2x-1-1, ≤ 9.已知关于x的不等式组{ 2 3 恰有3个整数解，则 x-a<0 a的取值范围为 A.1<a≤2 B.1<a<2 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 10.（永城期末改编)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置 如图所示，正方形ABCD的每条边都相等，每个角都是直角， 点A的坐标为(1,3)，点D的坐标为(3,3).动点P从点B出 发，以每秒1个单位长度的速度沿BC→CD→DA→AB→BC· 的路线运动，当运动2028秒时，点P的坐标为 () A.(3,3) B.(3,1) C.(1,1) D.(1,3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.4的算术平方根是 12.（安庆期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC, 若∠EOA:∠EOD=1:3,则∠B0D= 0 D CM 第12题图 第15题图 13.（许昌期末)已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是1，到 y轴的距离是2，那么点P的坐标是 14.（禹州期末)小明家每月水费都不少于26元，自来水公司的 收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米 收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立 方米收费3元，小明家每月用水量至少是 立方米 15.如图，AB∥CD,将一副直角三角板如下摆放，∠GEF=60°， ∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP;②∠BEF=75°； ③∠AEG=∠PMN.其中正确的是 .（只填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)√0.16×√4+-8-(-2)2； 5x-1<3(x+1), 2)解不等式组名-1≤7，并判断-1,2这两个数是 否为该不等式组的解. 17.(9分)甲、乙两位同学在解方程组2+3二7时，甲把字母 bx-4y=4 :百结了，每到方程组的解为乙把字母6石错了，得 到方程组的解为：=1， ly=2. (1)求a,b的正确值； (2)求原方程组的解. 18.（广州黄埔区期末·9分)已知实数a,b,c满足a-3|+(2a +6=0c=3-2-(-3+2×+ (1)a=,b= ,C= 2)求关于x的不等式组b二少的所有整数解 19.（新乡牧野区期末·9分)某校计划组织学生参加学校书法、 摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，每人必须参加且只能 参加一个课外兴趣小组，为了了解学生对四个课外兴趣小组 的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷 调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请 你根据给出的信息解答下列问题： 人数 书法 50H 40 摄影 20%nA 36 乒乓球 30 m% 篮球 20 20 16 28% 10 01 书法摄影篮球乒乓球兴趣小组 （1)m= ,n= (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1600名学生，试估计该校选择“摄影”课外 兴趣小组的学生有多少人？ 20.(9分)在平面直角坐标系中，点A(a,b),点B(c,d),若c a=d-b≠0，则称点A与点B互为“等差点”.例如，点A(-1, 3),点B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0，所以点A与点B互 为“等差点”. (1)若点A的坐标是(5，-3)，则在点B1(2,0),B2（-1, -9),B3(0,6)中，点A的“等差点”为点 (2)若点A(4,-2)的“等差点”B在坐标轴上，求点B的 坐标 21.（开封禹王台区期末·9分)小明在学了二元一次方程后，写 出几组满足二元一次方程2x+y=1的解， -2 -10 1 2 y 5 1 -1 -3 小明把-个解用个点表示出来，例如仁5,2·用点(2， 5)表示，然后在平面直角坐标系中过这些点中的任意两点作 直线，他发现这些点在一条直线上.若以方程2x+y=1的解 为坐标的点的全体叫做方程2x+y=1的图象，如图，方程 2x+y=1的图象是一条直线。 432 3-2-1) 23456x 问题： (1)若点4的坐标为(20，那么点A (填“在”或 “不在”)方程2x+y=1的图象上； (2)下面表格中是方程x-y=-1的两组解，请先补全表格， 然后模仿小明的方法，在同一平面直角坐标系中画出二 元一次方程x-y=-1的图象； x … -1 … y 1 (3)请直接写出二元一次方程组 1的解 22.（周口期末改编·10分)某货运公司有A,B两种型号的汽 车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨.某 物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一 次运完，且恰好每辆车都装满货物. (1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？ (2)请帮该物流公司设计可行的租车方案， 23.（安阳北关区期末·10分)【探索发现】 (1)老师在数学课上留下一道思考题：如图1，AB∥CD,点P 在AB,CD之间，连接AP,CP,试说明∠APC=∠BAP+∠PCD; 【解决问题】 (2)已知直线AB∥CD,连接AD,BC,∠ABC=50°，∠ADC=30° ①如图2，AE,CE分别平分∠BAD,∠BCD,求∠AEC的度 数； ②如图3，延长线段AB至点A',过点A'作A'D'∥AD交 CD的延长线于点D',A'F,CF分别平分∠BA'D',∠BCD, 弥 请直接写出∠A'FC的度数. D 封 图1 图2 图3 线 内 不 得 答 题10.D【解析】，点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为3- (2)设学校购入a个足球，则购入(200-a)个篮球，根 1=2,点N到两坐标轴的距离之差的绝对值为|2- 据题意，得60(200-a)+40a≤9600，解得a≥120，∴.a 2-a,则2-2-a=2,.2-2-a=±2， 的最小值为120. .∴.2-a=0或4，解得a=±2或6.故选：D. 答：学校最少购入120个足球， 11.全面调查12.√5（答案不唯一）13.52°14.m≤-1 22.解：(1)(4,6)； 15.3【解析】：1⊕2=9，（-3)⊕3=-2， (2)①(4,2)； 「a+2b-5=9,① ②点P的位置如图所示：.2×6=12,12-4-6=2,4- ÷{3a+36-5-2,20×3+②，得96-20 2=2,∴.点P在BC上，点P的坐标为(2,6)； 25,b=5.把b=5代入①，得a+10-5=9,解得a=4,所 以2a-b=2×4-5=3.故答案为：3. 16.解：(1)原式=-2-3-8=-13； (2)2x2=8,x2=4,则x=±2. OA 17.解：(1)去括号，得6x-4>x+1.移项，得6x-x>1+4, (3)两种情况：①当点P在AB上时，运动路程为4+4= 合并同类项，得5x>5,系数化为1，得x>1,将不等式的 8,8÷2=4(s);②当点P在OC上时，运动路程为4+ 解集在数轴上表示如图所示； 6+4+2=16,16÷2=8(s).∴.当点P到x轴的距离为4 个单位长度时，点P移动的时间为4秒或8秒. -5-4-3-2-10i2345→ 23.解：(1)∠APQ;如果两条直线都与第三条直线平行，那 rx-3(x-2)≥4，① 么这两条直线也互相平行；∠BPQ;∠A+∠B; (2)1+2x>x-1,② 解不等式①，得x≤1，解不等式 (2)证明：如图，过点A作直线PQ∥BC,∴.∠B=∠PAB, 3 ∠C=∠QAC,:∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°， ②，得x<4,将①②的解集表示在数轴上如图所示， ∴.∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°. 0 -5-4-3-2-1012345→ ∴.不等式组的解集为x≤1. 18.解：(1)200,16： (2)m=16,.等级C的学生人数为：200-16-40- 全真模拟冲刺卷（四） 70-24=50(人)，补全频数分布直方图略： 1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.A (3)2000×70+24=940(人). 200 10.A【解析】小正方形ABCD中点A的坐标为(1,3)，点D 答：全校学生中成绩优秀的学生约有940人 的坐标为(3,3).∴.BC=CD=DA=AB=3-1=2,B(1, 19.(1)如图所示三角形ABC1即为所求，A1(3,7),B1(-1, 1),动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度 2),C(5,4); 沿BC→CD→DA→AB→BC…的路线运动，.走一圈花 y 费时间2×4=8（秒），则2028÷8=253…4，∴点P的 坐标与，点D(3,3)重合.故选：A 11.212.3613.（-2,1)14.9 15.①②③【解析】①由题意，得∠G=∠MPN=90°，.GE∥ MP,故①正确；②过，点F向右作FH∥AB,图略，AB∥ CD,.∠BEF+∠EFH=180°，.·FH∥AB,AB∥CD, ∴.FH∥CD,.∠HFN=∠MNP=45°，.∠EFH=180°- ∠EFG-∠HFN=105°，.∠BEF=180°-∠EFH=75°， 42=q12345 B.2 故②正确；③∠GEF=60°，∠BEF=75°，∴.∠AEG= 180°-∠GEF-∠BEF=45°，'：∠PMN=∠MWP=45, (2)a=-5,b=-4; .∠AEG=∠PMN,故③正确.综上所述，正确的有①② (3)Sm=5x6-7x4x5-7×2×3-7×2× ③.故答案为：①②③ 16.解：(1)原式=0.4×2-2-4=-5.2； 6=11. 5x-1<3(x+1),① 20.解：(1)将方程②变形，得3x+6x-4y=19,即3x+2(3x- 2y）=19③，把方程①代入③，得3x+10=19,.x=3.把 2{号-1e7-,②解不等式0，得x<2解不等 x=3代入①，得y=2这个方程组的解为=3， 式②，得x≤4，.不等式组的解集为x<2,∴.-1，√2是 ly=2; 该不等式组的解。 (2)①+2×②，得7x2+28y2=119,.x2+4y2=17. 17.解：(1)根据题意，将 -2 21.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据 -2’代入bx-4y=4,得-26- 题得8年降0 4×(-2)=4,6=2,将=代入a+3y=7,得a+ Ly=40 ly=2 答：篮球的单价为60元，足球的单价为40元； 3×2=7,.a 但（海原方程组为”72心×？-③得 (2)①如图1，过点E作EF∥AB,:AB∥CD,∴EF∥ AB∥CD,.∠BAE=LAEF,∠DCE=LFEC,:∠ABC= 10y=10,y=1.把y=1代入①，得x+3×1=7,x=4. 50°，∠ADC=30°，AB∥CD,.∠BCD=∠ABC=50, ·原方程组的解为=4， ∠BAD=∠ADC=30°，AE,CE分别平分∠BAD, ly=1. 1 18.獬：(1)3，-6，-5； ∠BCD,∠BME=7∠BAD=15,LDCE=2∠BCD= （2)将a,b,c的值代入不等式组，得 25°，.∠AEF=∠BAE=15°，∠FEC=∠DCE=25°， 「-5x>-21+1,① .∠AEC=∠AEF+∠FEC=15°+25°=40°； x+6≥3+1，②心解不等式①，得x<4.解不等式②， ②LA'FC的度数为130°.【解析】如图2，过点F作 得x≥-2.不等式组的解集为-2≤x<4,其所有的整数 FH∥AB,.AB∥CD,.FH∥AB∥CD,∠ABC=50°， 解为：-2，-1,0,1,2,3. ∠ADC=30°，·.∠BCD=∠ABC=50°，∠BAD=∠ADC= 19.解：（1)36,16； 30°，：A'D'∥AD,∴.∠AM'D'=180°-30°=150°，A'F,CF (2)参加篮球兴趣小组的有：100-36-16-20=28 分别平分LBM'D,LBCD,∠AM'F=2AMD'=75, （人)，补全条形统计图略； (3)1600×36%=576(人) ∠FCD=3∠BCD=25,P阴∥AB∥CD,∠A'FH= 答：该校1600名学生中选择“摄影”课外兴趣小组的学 180°-75°=105°，∠HFC=∠FCD=25°，.∠A'FC= 生有576人. ∠A'FH+∠HFC=105°+25°=130°. 20.解：(1)B2(-1,-9)； B (2)①当点B在x轴上时，设B(t,0),根据题意，得t-4= 0-（-2),解得t=6,B(6,0);②当点B在y轴上时， 设B(0,b),根据题意，得0-4=b-（-2),解得b= -6,.B(0,-6).综上所述，A的“等差点”点B的坐标 图1 图2 为(6,0)或(0，-6) 21.解：(1)在； 全真模拟冲刺卷（五） (2)0,0;如图所示； 1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.C 10B【解折1≥2,0 解不等式①，得x≥1+4k, 1x-k≤4k+6,② 解不等式②，得x≤6+5k,∴不等式组的解集为：1+ 4k≤x≤6+5，∴.1+4k≤6+5，解得k≥-5，解关于x 的方程c=2x-2)-(3x+2)得，=周为关于 x的方程=2(x-2)-(3x+2)有非负整数解，.当k= -4时，x=2;当k=-3时，x=3;当k=-2时，x=6,∴.符 合条件的所有整数k的和为：-4-3-2=-9.故选：B. 11.-2(或-1,0,1)12.9013.114.2 (3)/x=0, 15.74°或45°【解析】①当∠ABM=90°时，∠C=90 1y=1. ∴.∠AB'M=∠C=90°，∴.B'M∥BC,∴.∠AMB'=∠B=32, 22.解：(1)设一辆A型车装满货物可运货物x吨，一辆B型 ∴.∠BMB'=148°，由折叠的性质可得∠BMN=∠B'MN= 2y0解 2∠BMB'=74°；②当LAMB'=90°时，如图，.∠BMB'= 车装满货物可运货y吨，根据题意，得 得x3, 0,由折叠的性质可得LBMN=∠BMN=子∠BMB'= ly=4. 答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满 45°.综上所述，∠BMN的度数为74°或45°.故答案为：74° 货物可运货4吨； 或45°. (2)设租用A型车a辆、B型车b辆，由题意，得3a+ 6或化安 46=31.0,6均为正整数，6 [a=9,:.该物流公司共有以下三种租车方案，方案一： b=1. 16.解：(1)①×4+②，得11x=22,x=2.把x=2代入①，得 租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型 车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆. 4-y=5,得y=-1,这个方程组的解为=2， ly=-1; 23.解：(1)证明：过点P向左作PQ∥AB,图略，：AB∥CD, rx-2≤0，① ∴.AB∥PQ∥CD,∴.∠BAP=∠QPA,∠PCD=∠QPC, '∠APC=∠QPA+∠QPC,∴.∠APC=∠BAP+∠PCD; (2),1<,②解不等式①，得x≤2.解不等式②，得 2