全真模拟冲刺卷(3)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

(3)能获奖.理由如下：获奖人数为50×40%=20（人），而 “84.5~99.5”的人数为8+8+4=20（人），.得分为88 分的一定能获奖。 ® 23.解：(1)③； (2)①20,6； ②C:送回收点的户数为：1000-(80+510+200+60+ 50)=100(户)，补全条形统计图如图所示； P数 510 500 400 300 200 200 100 100 80 6050 0 A B C DE F处理方式 ③36°； ④180×10%=18（万户） 答：若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处 理过期药品的方式是送回收点. 全真模拟冲刺卷（一） 1.C2.D3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.C【解析】如图，过点E作EG∥AB,则EG∥AB∥CD, .∠AEG=∠EAB,∠CEG=∠ECD,∴.∠EAB+∠ECD= LAEG+∠CEG=∠AEC=66°，同理可得，∠F=∠FAB+ LFCD,:∠BMP=3∠EB,∠BCP=子∠BCD, ∠HB-号LBM,∠CD-号LBCD,∠P=∠RB+ ∠PCD-号∠BB+号∠BCD-号（∠BB+LBCD) 3×66°=4°，故选：C 2 B G-EF 1.±712.40°13.(-2，-5)或(2，-5)14.a≥1 15.(3,3) 16.解：(1)原式=3+2-√5+3=8-√5； 2原方我组指理得2y8①，得y=1-2: ③，将③代入②，得3x-2(1-2x)=5,解这个方程，得 x=1.把x=1代入③，得y=1-2×1=-1,∴.这个方程 组的解是x=1, 1y=-1 r2x-1≤5，① 17.解：1-6<2+1，②解不等式0，得x≤3.解不等式 2 3 ②，得x>-2.不等式①②的解集在数轴上表示如图 所示， -5-4-3-2-1012345→ 所以不等式组的解集为-2<x≤3 18.解：(1)=，对顶角相等； (2):∠A0C:LC0E=2:3,设LA0C=x,则∠C0E=3x 2, 4B,心∠A0E=LA0C+LC0E=0°，∴x 90°，解得x=36°，∴.∠A0C=36°，.0F平分∠A0D .∴.∠AOF=∠D0F,.·∠BOD=∠AOC=36°，∠AOF+ ∠F0D+∠B0D=180°，.2∠D0F+36°=180°，解得 ∠D0F=72°. 19.解：(1)C; (2)15,补全条形统计图略； (3)800×15+5=320(人). 50 答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学 生人数约为320人； (4)大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传 课外阅读的重要性（答案不唯一）· 20.解：(1)B1(3,1),C,(7,0)； (2)如图所示，三角形AB,C1即为所求； 6 4-3-2 25436 (3)S6=4x3-7×4x1-7×1x2-7×3× 33 (4)存在.设点P的坐标为(0，a),根据题意，得S=角形o= 名5e即时×2xa-写×号，解得a=多 或a= 存在一点P,使SAm=行S6点P的坐 、3 标为(0，)或0，-2) 21.解：(1)证明：DE∥AB,.∠A=∠2，∠1+∠2= 180°，∴.∠1+∠A=180°，.DF∥AC; (2):DE∥AB,∴.∠1+∠FDE=180°，∠1=100， ∴.∠FDE=80°，：DF平分∠BDE,.∠FDB=∠FDE= 80°，DF∥AC,.∠C=∠FDB=80° 2解，0)根据慧意，利合。250，解得6网： (2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15-x)台， 根据题意，得10x+60(15-)≤7200解得12≤x≤ 14,x取整数，x=12,13,14,共三种方案，方案一：购 买甲型号设备12台，乙型号设备3台；方案二：购买甲 型号设备13台，乙型号设备2台；方案三：购买甲型号 设备14台，乙型号设备1台； (3)根据题意，得100x+150(15-x)≥1600，解得x≤ 13,∴.12≤x≤13，.x的取值为12或13，当x=12时，所 需资金为：450×12+600×3=7200（元）；当x=13时， 所需资金为：450×13+600×2=7050（元），：7200> 7050,.方案二省钱. 答：最省钱的购买方案为购买甲型号设备13台，乙型号 设备2台. 23.解：(1)6，(6,3)； (2)①当点N在CD上时，点M在OB上，有MN∥y轴， 由题意，得BM=t,OB=4,则OM=OB-BM=4-t, OD=3,∴.DN=t-3.MN∥y轴，.OM=DN,∴.4- 4=1-31=7当=7时，MNy轴； ②当点N在OD上时，ON=t,DN=3-t.:S三角形BGw= 285,7×3×1=2×分×2x(3-),解得1 号；当点N在CD上时，DN=4-3,Sw 20.解：（1)80,30,20%； (2)补全条形统计图略； 25分×3x1=2×宁×3x(1-3),解得1=6 1 (3)72°； (4)2000×40,+30=700(人. 综上所述，4=6或=号时，S=2Sm 200 答：该校2000名学生中，每天课后进行体育锻炼的时间 全真模拟冲刺卷（二） 超过60min的学生约有700人. 1.B2.D3.C4.C5.D6.C7.A8.D9.C 21.解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价 10.C【解析】经过观察可得：P,和P2的纵坐标均为1，P, 为y元，根据题意，得2x+3=370,解得=50， 和P,的纵坐标均为2，P、和P。的纵坐标均为3，因此可 13x+4y=510,1 1y=90. 以推知Pg和P10的纵坐标均为100÷2=50；其中4的倍 答：A型垃圾桶的单价为50元，B型垃圾桶的单价为 数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横 90元； 坐标也在y轴的右侧.P横坐标为1，P4横坐标为2，P。 (2)设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶(100- m)个， 横坐标为3，以此类推可得到：P.的横坐标为n÷4+1(n 根据题意，得50m+90(100-m)≤7200，解得m≥45. 是4的倍数).故点P1的横坐标为：100÷4+1=26，点 .至少需购买A型垃圾桶45个. 第100次跳动至点P1o的坐标为(26,50).故选：C. 22.解：(1)方程①不是，方程②是理由如下：解方程3x+2=0, 11.60012.40°13.(-2，-3)14.a≥2 15.15°或165°【解析】如图1，当CD∥0B时，∠AED= 得=-子解方程-(x-1)=-4,得x=名解不等式 ∠0=90°，.∠EAD=90°-30°=60°，∠BAD=60°- 45°=15°；如图2，当CD∥0B时，过，点A作AM∥0B,则 组[0释<<子不等式组50的 AM∥CD∥OB,.∠OAM=∠0=90°，∠DAM=∠D= 关联方程是②； 30°，∴.∠BAD=∠OAM+∠OAB+∠DAM=90°+45°+ 30°=165°.故答案为：15°或165° (2)解方程2x+k=1(k为整数)，得x=2,解不等式 2,”关于x的方程2x+ Lx-2≥-3x-1 的一个关联 图1 图2 k=1k为整数)是不等式组：-1<分 lx-2≥-3x-1 16.解：(1)原式=5+1+2-7=1； (2)原式=02-号+-3=-43+而. 方程子1<解得-2<5分驳数6=-10 23.解：(1)40； 17.解：(1)不等式的性质2； (2)①如图1，过点B作BF∥DE,.∠ADE=a,∴.∠ADE= (2)⑤，不等式两边同除以-5，不等号的方向没有改变； ∠ABF=60°，又，∠ABC=1O0°，∴.∠FBC=∠ABC-∠ABF= (3)不等式组正确的解集是x<2.在数轴上表示如图. 100°-60°=40°，MN∥DE,BF∥DE,∴.MW∥BF, .∠NGC=∠FBC=40°； -3-2-1012 3 ②如图1，过点B作BF∥DE,,∠ADE=∠ABF=α，又 18.对顶角相等；∠D;等量代换；内错角相等，两直线平行； LABC=B,∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=B-a,:MW∥ ∠ABD;两直线平行，内错角相等；∠ABD;两直线平行， DE,BF∥DE,.MN∥BF,∴.∠MGB=∠FBC=B-a; 同位角相等；等量代换. ③LHGM=120或60°.【解析】过点B作BF∥DE,由② 19.解：(1)如图所示，三角形AB,C,即为所求； 可知，∠NGC=∠MGB=∠ABC-∠ADE=B-a,:∠a= 70°，∠B=100°，.∠NGC=100°-70°=30°，GH⊥BC, ∴.∠HGB=90°，当点H在BC的上方时，如图2，∠HGM= ∠HGB+∠BGM=∠HGB+∠NCC=90°+30°=120°；点 H在BC的下方时，如图3，∠HGM=∠HGB-∠BGM= ∠HGB-∠NGC=90°-30°=60°.综上所述，∠HGM= 120°或60° A1B,C1的坐标分别为A1(0,0),B(-2,-1),C,（-3,2); (2)三角形A,BC1的面积为：3×3- x3x2-x1× G 3-3x1x2-7 图2 图3 全真模拟冲刺卷（三） (3)(4,0)或(0,2) 1.A2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.D 10.D【解析】，点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为3- (2)设学校购入a个足球，则购入(200-a)个篮球，根 1=2,点N到两坐标轴的距离之差的绝对值为|2- 据题意，得60(200-a)+40a≤9600，解得a≥120，∴.a 2-a,则2-2-a=2,.2-2-a=±2， 的最小值为120. .∴.2-a=0或4，解得a=±2或6.故选：D. 答：学校最少购入120个足球， 11.全面调查12.√5（答案不唯一）13.52°14.m≤-1 22.解：(1)(4,6)； 15.3【解析】：1⊕2=9，（-3)⊕3=-2， (2)①(4,2)； 「a+2b-5=9,① ②点P的位置如图所示：.2×6=12,12-4-6=2,4- ÷{3a+36-5-2,20×3+②，得96-20 2=2,∴.点P在BC上，点P的坐标为(2,6)； 25,b=5.把b=5代入①，得a+10-5=9,解得a=4,所 以2a-b=2×4-5=3.故答案为：3. 16.解：(1)原式=-2-3-8=-13； (2)2x2=8,x2=4,则x=±2. OA 17.解：(1)去括号，得6x-4>x+1.移项，得6x-x>1+4, (3)两种情况：①当点P在AB上时，运动路程为4+4= 合并同类项，得5x>5,系数化为1，得x>1,将不等式的 8,8÷2=4(s);②当点P在OC上时，运动路程为4+ 解集在数轴上表示如图所示； 6+4+2=16,16÷2=8(s).∴.当点P到x轴的距离为4 个单位长度时，点P移动的时间为4秒或8秒. -5-4-3-2-10i2345→ 23.解：(1)∠APQ;如果两条直线都与第三条直线平行，那 rx-3(x-2)≥4，① 么这两条直线也互相平行；∠BPQ;∠A+∠B; (2)1+2x>x-1,② 解不等式①，得x≤1，解不等式 (2)证明：如图，过点A作直线PQ∥BC,∴.∠B=∠PAB, 3 ∠C=∠QAC,:∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°， ②，得x<4,将①②的解集表示在数轴上如图所示， ∴.∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°. 0 -5-4-3-2-1012345→ ∴.不等式组的解集为x≤1. 18.解：(1)200,16： (2)m=16,.等级C的学生人数为：200-16-40- 全真模拟冲刺卷（四） 70-24=50(人)，补全频数分布直方图略： 1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.A (3)2000×70+24=940(人). 200 10.A【解析】小正方形ABCD中点A的坐标为(1,3)，点D 答：全校学生中成绩优秀的学生约有940人 的坐标为(3,3).∴.BC=CD=DA=AB=3-1=2,B(1, 19.(1)如图所示三角形ABC1即为所求，A1(3,7),B1(-1, 1),动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度 2),C(5,4); 沿BC→CD→DA→AB→BC…的路线运动，.走一圈花 y 费时间2×4=8（秒），则2028÷8=253…4，∴点P的 坐标与，点D(3,3)重合.故选：A 11.212.3613.（-2,1)14.9 15.①②③【解析】①由题意，得∠G=∠MPN=90°，.GE∥ MP,故①正确；②过，点F向右作FH∥AB,图略，AB∥ CD,.∠BEF+∠EFH=180°，.·FH∥AB,AB∥CD, ∴.FH∥CD,.∠HFN=∠MNP=45°，.∠EFH=180°- ∠EFG-∠HFN=105°，.∠BEF=180°-∠EFH=75°， 42=q12345 B.2 故②正确；③∠GEF=60°，∠BEF=75°，∴.∠AEG= 180°-∠GEF-∠BEF=45°，'：∠PMN=∠MWP=45, (2)a=-5,b=-4; .∠AEG=∠PMN,故③正确.综上所述，正确的有①② (3)Sm=5x6-7x4x5-7×2×3-7×2× ③.故答案为：①②③ 16.解：(1)原式=0.4×2-2-4=-5.2； 6=11. 5x-1<3(x+1),① 20.解：(1)将方程②变形，得3x+6x-4y=19,即3x+2(3x- 2y）=19③，把方程①代入③，得3x+10=19,.x=3.把 2{号-1e7-,②解不等式0，得x<2解不等 x=3代入①，得y=2这个方程组的解为=3， 式②，得x≤4，.不等式组的解集为x<2,∴.-1，√2是 ly=2; 该不等式组的解。 (2)①+2×②，得7x2+28y2=119,.x2+4y2=17. 17.解：(1)根据题意，将 -2 21.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据 -2’代入bx-4y=4,得-26- 题得8年降0 4×(-2)=4,6=2,将=代入a+3y=7,得a+ Ly=40 ly=2 答：篮球的单价为60元，足球的单价为40元； 3×2=7,.a 但（海原方程组为”72心×？-③得 (2)①如图1，过点E作EF∥AB,:AB∥CD,∴EF∥ AB∥CD,.∠BAE=LAEF,∠DCE=LFEC,:∠ABC= 10y=10,y=1.把y=1代入①，得x+3×1=7,x=4. 50°，∠ADC=30°，AB∥CD,.∠BCD=∠ABC=50, ·原方程组的解为=4， ∠BAD=∠ADC=30°，AE,CE分别平分∠BAD, ly=1. 1 18.獬：(1)3，-6，-5； ∠BCD,∠BME=7∠BAD=15,LDCE=2∠BCD= （2)将a,b,c的值代入不等式组，得 25°，.∠AEF=∠BAE=15°，∠FEC=∠DCE=25°， 「-5x>-21+1,① .∠AEC=∠AEF+∠FEC=15°+25°=40°； x+6≥3+1，②心解不等式①，得x<4.解不等式②， ②LA'FC的度数为130°.【解析】如图2，过点F作 得x≥-2.不等式组的解集为-2≤x<4,其所有的整数 FH∥AB,.AB∥CD,.FH∥AB∥CD,∠ABC=50°， 解为：-2，-1,0,1,2,3. ∠ADC=30°，·.∠BCD=∠ABC=50°，∠BAD=∠ADC= 19.解：（1)36,16； 30°，：A'D'∥AD,∴.∠AM'D'=180°-30°=150°，A'F,CF (2)参加篮球兴趣小组的有：100-36-16-20=28 分别平分LBM'D,LBCD,∠AM'F=2AMD'=75, （人)，补全条形统计图略； (3)1600×36%=576(人) ∠FCD=3∠BCD=25,P阴∥AB∥CD,∠A'FH= 答：该校1600名学生中选择“摄影”课外兴趣小组的学 180°-75°=105°，∠HFC=∠FCD=25°，.∠A'FC= 生有576人. ∠A'FH+∠HFC=105°+25°=130°. 20.解：(1)B2(-1,-9)； B (2)①当点B在x轴上时，设B(t,0),根据题意，得t-4= 0-（-2),解得t=6,B(6,0);②当点B在y轴上时， 设B(0,b),根据题意，得0-4=b-（-2),解得b= -6,.B(0,-6).综上所述，A的“等差点”点B的坐标 图1 图2 为(6,0)或(0，-6) 21.解：(1)在； 全真模拟冲刺卷（五） (2)0,0;如图所示； 1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.C 10B【解折1≥2,0 解不等式①，得x≥1+4k, 1x-k≤4k+6,② 解不等式②，得x≤6+5k,∴不等式组的解集为：1+ 4k≤x≤6+5，∴.1+4k≤6+5，解得k≥-5，解关于x 的方程c=2x-2)-(3x+2)得，=周为关于 x的方程=2(x-2)-(3x+2)有非负整数解，.当k= -4时，x=2;当k=-3时，x=3;当k=-2时，x=6,∴.符 合条件的所有整数k的和为：-4-3-2=-9.故选：B. 11.-2(或-1,0,1)12.9013.114.2 (3)/x=0, 15.74°或45°【解析】①当∠ABM=90°时，∠C=90 1y=1. ∴.∠AB'M=∠C=90°，∴.B'M∥BC,∴.∠AMB'=∠B=32, 22.解：(1)设一辆A型车装满货物可运货物x吨，一辆B型 ∴.∠BMB'=148°，由折叠的性质可得∠BMN=∠B'MN= 2y0解 2∠BMB'=74°；②当LAMB'=90°时，如图，.∠BMB'= 车装满货物可运货y吨，根据题意，得 得x3, 0,由折叠的性质可得LBMN=∠BMN=子∠BMB'= ly=4. 答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满 45°.综上所述，∠BMN的度数为74°或45°.故答案为：74° 货物可运货4吨； 或45°. (2)设租用A型车a辆、B型车b辆，由题意，得3a+ 6或化安 46=31.0,6均为正整数，6 [a=9,:.该物流公司共有以下三种租车方案，方案一： b=1. 16.解：(1)①×4+②，得11x=22,x=2.把x=2代入①，得 租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型 车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆. 4-y=5,得y=-1,这个方程组的解为=2， ly=-1; 23.解：(1)证明：过点P向左作PQ∥AB,图略，：AB∥CD, rx-2≤0，① ∴.AB∥PQ∥CD,∴.∠BAP=∠QPA,∠PCD=∠QPC, '∠APC=∠QPA+∠QPC,∴.∠APC=∠BAP+∠PCD; (2),1<,②解不等式①，得x≤2.解不等式②，得 2》数学·七年级下 ® 高升无航 全真模拟冲刺卷（三） 做好题考高分 循序渐进 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 1.下面四个数中，是无理数的是 A.3 B分 C.0 D.-2 、 2.点P的坐标为(5,2)，则点P所在的象限是 线 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为3cm,若点A 是直线I上一点，则线段PA的长不可能是 数 内 A.3.5 cm B.6 cm C.2.8 cm D.4 cm 40%B 8%A D C 不 20% B 第3题图 第5题图 常 4.根据如下表格，估计√2.65的大小 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 得 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A.在1.61~1.62之间 B.在1.62~1.63之间 C.在1.63~1.64之间 D.在1.641.65之间 5.（邯郸期末)五月初五端午节吃粽子是中华民族的传统习俗： 答 某食品厂为了解市民对去年销售较好的A,B,C,D四种不同 馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某 拼 小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子），已知共发 放了400个粽子，其中A种粽子发放了32个，根据如图所示的 题 不完整的扇形统计图，可知C种粽子发放了 烂 A.120个 B.128个 C.132个 D.140个 6.若2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根，则这 花 个数是 A.3 B.-3 C.16 D.9 7.如图，不能判定AB∥CD的是 A.∠B=∠DCE B.∠A=∠ACD C.∠B+∠BCD=180° D.∠A=∠DCE x cm D 50 cm ycm 第7题图 第8题图 8.如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方 形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则下列 方程中，不符合题意的是 A.x+y=50, B.x+4y=50, 12x=x+4y lx=4y C./5y=50, D.∫x+y=50, lx=4y lx=4y 9.（许昌建安区期末)已知方程组 x+2y=的解满足x+y=2, 2x+y=2 则k的算术平方根为 （) A.4 B.-2 C.-4 D.2 10.（平凉期末)平面直角坐标系中，若点P到两坐标轴的距离之 差的绝对值等于点Q到两坐标轴距离之差的绝对值，则称P, Q两点互为“等差点”，例如P(-2,5)和Q(1,4)到两坐标轴 距离之差的绝对值都等于3，它们互为“等差点”.若点M( 1,3)和点N(2,2-a)互为“等差点”，则a的值为（) A.-2或6B.±2 C.6或2 D.±2或6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.开学之初，七(1)班的张老师为了安排座位，需要了解全班同 学的视力情况，你认为张老师应采取 （填“全面 调查”或“抽样调查”)的统计方法较为合适 12.请写出一个大于2且小于3的无理数 13.如图，AB∥CD,∠FGB=154°，FG平分∠EFD,则∠AEF的度 数等于 C7F D 14.关于x不等式组-m<0, 3x-1>2(x-1)无解，则m的取值范围 是 15.（开封祥符区期末)对于有理数x,y,定义一种新运算：x①y=ax +by-5,其中a,b为常数.已知1⊕2=9，(-3)①3=-2，则2a -b= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(济源期末·8分)(1)计算：-8-(3)2-√64； (2)求式子中x的值：2x2=8. 17.（商丘期末·10分)解不等式或不等式组，并把它的解集在数 轴上表示出来。 x-3(x-2)≥4， (1)2(3x-2)>x+1; (2) 1+2x>x-1. 3 18.（安阳文峰区期末·9分)为庆祝中国共产主义青年团建团 100周年，某校开展了以“学习百年团史，勇担青春使命”为主 题的团史知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩 进行统计，按成绩分成A,B,C,D,E五个等级，并绘制了如下 不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题： 学生成绩频数分布直方圄 頻数 等级 成绩 80 F维 A 50≤x<60 夕 60≤x<70 50 4 C A8强 C 70≤x<80 30 25%B D 2 80≤x<90 20% E 90≤x≤100 0霜0角御0调成簧/分 (1)本次抽样调查的样本容量为 ,频数分布直方图 中m= (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估 计全校学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 19.(洛阳洛龙区期中·9分)如图，先将三角形ABC向右平移 4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角 形AB1C1 (1)画出经过两次平移后的图形，并写出A1,B,C1的坐标； (2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),若点P随 三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为 (-1,-1),请直接写出a,b的值； (3)求三角形ABC的面积. 3243-2-10 2345 20.(9分)阅读材料：善于思考的小军在解方程组 T2x+5y=3, 时， 14x+11y=5② 采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③， 把方程①代入③，得2×3+y=5,.y=-1,∴.将y=-1代入 ①，得x=4,…这个方程组的解为x=4, ly=-1. 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=5,① 19x-4y=19;② 3x2-2xy+12y2=47, (2)已知x,y满足方程组 2x2+xy+8y2=36,② 求x2+4y2 的值， 21.（信阳浉河区期末·10分)为了深入贯彻习总书记关于“双 减”工作的重要指示，增强学生的体质，某中学决定购买一些 篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比 每个足球的售价单价多20元，购买12个篮球所需的费用和 购买18个足球所需的费用相同. (1)求篮球和足球的单价分别是多少元？ (2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200 个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元， 那么学校最少购入多少个足球？ 22.（黄冈期末·10分)如图，在长方形0ABC中，0为平面直角 坐标系的原点，点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b),且 a,b满足√a-4+b-6=0,点P从原点出发，以每秒2个 单位长度的速度沿着O→A→B→C→0的线路移动. (1)点B的坐标为 (2)①当点P移动3s时，点P的坐标为 ②当点P移动6s时，在图中标出点P的位置，并求出点 P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时， 求点P移动的时间 0A龙 备用图 23.（10分)综合与探究： 【知识储备】 构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线 的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具 体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平 行线”实现 【初步感知】 (1)已知：如图1，直线l1∥12，点P在直线l1,l2之间，试探究 弥 ∠A,∠APB,∠B三者的数量关系. 分析：我们过点P作的平行线.可以实现“移角”的 功能。 解答过程： 解：过点P作PQ∥L1, ∴.∠A= 封 L1∥L2,PQ∥L1, .PQ∥L2(依据是 ∴∠B= 又.：∠APB=∠APQ+∠BPQ, ∴.∠APB= 线 【尝试应用】 (2)如图2，已知三角形ABC.试构造平行线证明：∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=180°. 内 D 图1 图2 不 得 答 题