专项归类复习卷(6) 图形的轴对称-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

11.解：(1)小明骑车的速度为10÷0.5=20(km/h),在 甲地游玩的时间为1-0.5=0.5h; (2)妈妈驾车速度为20×3=60(km/h)。设从妈妈 出发到道上小明的时间为1h,由题意，得20(：+专 子》=60。解得=8品+号=1.75()，各×60= 25(km)。 答：小明出发1.75h后被妈妈追上，离家距离为 25km。 专项归类复习卷（五） 1.D2.B3.A4.D5.D6.D7.C8.A9.B 10.A【解析】因为SABc=16cm2,D为BC的中点，所以 5。m=5c=25m=7×16=8(cm2),周为E为 1 AD的中点，所以Sm=弓5m=分x8=4(om), 1 因为P为EC的中点，所以Sm=a=分×4= 2(cm)。故选：A。 11.三角形具有稳定性12.60°13.SSS14.1.5 15.60°或18°【解析】由题意，可知∠B=180°-∠BAC -∠ACB=42°。如图1，当∠BFD=90°时，因为AD 是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以∠BAD= 30°，所以在Rt△ADF中，∠ADF=60°；如图2，当 ∠BDF=90°时，同理可得∠BAD=30°，因为∠B= 42°，所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-42°- 30°=108°，所以∠ADF=∠BDA-∠BDF=108°-90° =18°；综上所述，∠ADF的度数为60°或18°。故答案 为：60°或18°。 图1 图2 16.证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+ ∠EAC,所以∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中， 因为∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,所以△ABC ≌△ADE(ASA)。 17.解：因为CD是AB边上的高，所以∠CDA=∠CDB= 90°，所以∠AED+∠EAD=90°；因为∠AED=65°，所 以∠EAD=90°-65°=25°；因为AE平分∠CAB,所以 ∠CAB=2∠EAD=2×25°=50°：因为∠CAB+∠ACB +∠B=180°，∠B=70°，所以∠ACB=60°。 18.解：如图所示，△ABC即为所求作。 M 19.解：(1)因为a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,所以 2<c<10,因为三角形的周长是小于18的偶数，所以 2<c<8,所以c=4或6； (2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形。 20.解：(1)DC0,OD;理由如下：因为A0⊥OD,所以 ∠AOB=∠D0C=90°，在△AOB和△D0C中，因为 ∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO,AB=DC,所以 △AOB≌△DOC(AAS),所以OA=OD: (2)同意明明的观点。理由如下：因为△AOB≌ △D0C,所以OB=OC,0A=OD,∠OAB=∠ODC,所 以OA-OC=OD-OB,即AC=DB,在△ACE和 △DBE中，因为∠AEC=∠DEB,∠OAB=∠ODC,AC =DB,所以△ACE≌△DBE(AAS),所以AE=DE。 21.证明：(1)因为∠BAC=90°，所以∠ABC+∠ACB= 90°，因为AD是BC边上的高，所以AD⊥BC,所以 ∠ADC=90°，所以∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC =∠ABC: (2)因为CF是△ABC的角平分线，所以LACF=∠BCF, 因为LBAC=∠ADC=90°，所以LAFE+∠ACF=∠CED +∠BCF=90°，所以∠AFE=∠CED,又因为∠AEF= ∠CED,所以∠AFE=∠AEF。 22.解：(1)因为点M是AB的中点，所以AM=BM。因为 AE⊥CD,BF⊥CD,所以∠AEM=∠BFM=90°。在 △AME和△BMF中，因为∠AEM=∠BFM=90°， ∠AME=∠BMF,AM=BM,所以△AME≌△BMF (AAS)。 (2)猜想：CD=2MF。理由如下：由(1)可知∠AEM= ∠BFM=90°，△AME≌△BMF,所以EM=FM,AE= BF,在△ACE和△BDF中，因为∠ACE=∠BDF, ∠AEC=∠BFD=90°，AE=BF,所以△ACE≌△BDF (AAS),所以DF=CE,因为DF=CD+CF,CE=EF+ CF,所以CD=EF,因为EF=2MF,所以CD=2MF。 23.解：(1)4,4； (2)证明：因为D是AB的中点，所以BD=24B= 6cm,所以BP=CQ,BD=CP,又因为在△ABC中，AB= AC,所以∠B=∠C,在△BPD和△CQP中，BP=CQ, ∠B=∠C,BD=CP,所以△BPD≌△CQP(SAS); (3)设当P,Q两点同时出发运动t秒时，根据题意，得 BP=2t,CP=10-2t,CQ=12-4t,所以PQ=18-(10 -2t)-(12-4t)=6t-4,要使△CPQ是等腰三角 形，则可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，则有10 -2t=12-4t,解得t=1;②当PQ=PC时，则有6t-4 =10-2,解得1=子；③当QP=QC时，则有61-4= 12-4解得1=g。综上所述，当△CPQ的周长为18 cm时，经过1=1s或好s或？s时，△CPQ为等腰三 角形。 专项归类复习卷（六） 1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.D9.C 10.D【解析】连接AM,图略，因为AC的垂直平分线EF 交AC于点E,所以AM=CM,所以CM+DM=DM+ AM,即A,M,D三，点共线时，CM+DM的值最小，最小 值为AD的长，因为AB=AC,点D为BC的中点，所以 AD1BC,CD=2BC=2cm,国为等腰△ABC的底边 (2)因为DF垂直平分线段AB,∠B=30°，所以DB= DA,∠DAB=∠B=30°，因为∠C=40°，所以∠BAC= BC长为4cm,面积为16cm2,所以AD=8cm,所以 180°-∠B-∠C=180°-30°-40°=110°，所以 △CDM周长的最小值为CM+DM+CD=AD+CD= ∠CAD=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°，因为AE 10cm。故选：D。 11.512.50°13.514.24° 平分∠DAC,所以∠DAB=2∠DAC=40。 15.75°【解析】如图，连接AP1,AP2,AP。因为点P关于 20.解：(1)因为AD⊥BC,BD=DE,所以AD直平分 直线AB,AC的对称点分别为P1,P2,所以AP1=AP= AP2,∠PAC=∠P2AC,∠PAB=∠P1AB,因为∠CAB= ∠BAE,因为LBME=40°，所以LDMB=7∠BAE=之 30°，所以∠P2AP1=60°，所以△AP2P1是等边三角形， ×40°=20°，所以∠AED=180°-∠ADE-∠DAE= 所以P1P2=AP,=AP,∠P,=60°，所以当AP⊥BC时， 180°-90°-20°=70°，因为EF垂直平分AC,所以 P,P2的值最小，最小值为AP的长，此时∠PAB= ∠C=∠CAE,因为∠C+∠CAE+∠AEC=180°， ∠PAC=∠P,AB=15°，所以∠ADP1=180°-∠P1AB ∠AED+∠AEC=180°，所以∠AED=∠C+∠CAE=2 -∠P1=180°-15°-60°=105°，所以∠ADP2=180° -∠ADP1=180°-105°=75°。故答案为：75°。 1C,所以∠C=2∠AB0-分×0=35 (2)因为△ABC的周长为13cm,AC=6cm,所以AB+ BE+EC=13-6=7(cm),因为EF垂直平分AC,所 以AE=EC,因为AD⊥BC,BD=DE,所以AD垂直平 分BE,所以AB=AE,所以AB=EC,所以AB+BE+ EC=2DE+2EC=2(DE+EC)=2DC=7cm,所以 16.证明：过点A作AF⊥BC于点F,图略。因为AD=AE, DC=3.5cm。 所以DF=EF,因为BD=CE,所以BD+DF=CE+ 21.解：(1)因为AD=AC,∠CAD=50°，所以∠ACD= EF,即BF=CF,所以AB=AC。 17.解：(1)如图所示，△ADE即为所求作。 ∠A0C=分(1s0-∠c40)=3×(180-50) 65°。因为CG⊥AD,所以∠BCF=180°-65°-90°=25°； (2)△ACF是等腰三角形。理由如下：因为AD=AC, AE⊥CD,所以∠EAC=∠DAE,因为∠B=45°，AE⊥ CD,所以∠BAE=45°。所以∠BAC=45°+∠EAC,因 为∠AFC+∠BFC=180°，∠B+∠BCF+∠BFC= (2)△ADE的面积为：2×4×2=4。 180°，所以∠AFC=∠B+∠BCF=45°+∠BCF, ∠ADC+∠BCF+∠DGC=180°，∠ADC+∠AED+ 18.解：(1)因为BD平分∠ABC,∠ABC=40°，所以∠DBC ∠DAE=180°，AE⊥CD,CG⊥AD,所以∠BCF= =分LABC=宁×40=20，因为cD平分∠ACB, ∠DAE,因为∠EAC=∠DAE,所以∠EAC=∠BCF,所 以∠BAC=∠AFC,所以AC=FC,所以△ACF是等腰 ∠ACB=70,所以∠DCB=3∠ACB=2×70 三角形。 35°，在△BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB= 22.解：(1)因为L1是AB边的垂直平分线，所以DA=DB, ∠180°-20°-35°=125°； 因为l2是AC边的垂直平分线，所以EA=EC,因为 (2)过点D作DF⊥BC于点F,因为BD平分∠ABC, △ADE的周长为8cm,所以DA+DE+EA=8cm,所 DE⊥AB,DF⊥BC,所以DE=DF,因为DE=4,所以 BC=BD DE EC=DA+DE +EA=8 cm; (2)因为I1是AB边的垂直平分线，所以OA=OB,因 DF=4,因为BC=9,所以SAm=×BC×DF=3× 为l2是AC边的垂直平分线，所以OA=OC,所以OB 9×4=18。 =OC,因为△OBC的周长为18cm,BC=8cm,所以 0B+0C=18-8=10(cm),所以0A=0B=5cm; (3)因为∠BAC=120°，所以∠ABC+∠ACB=60°，因 为DA=DB,EA=EC,所以∠BAD=∠ABC,∠EAC= LACB,所以LDAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC= ∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=∠BAC-(∠ABC+ 19.解：(1)①如图所示，点D,直线DF即为所求作； ACE)=60°。 ②如图所示，射线AE即为所求作； 23.解：(1)BE=CD,∠ABE=∠C; (2)(1)中的结论仍然成立。理由如下：因为∠BAC= ∠EAD=90°，所以∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD 中，因为AE=AD,∠BAE=∠CAD,AB=AC,所以 △ABE≌△ACD(SAS),所以BE=CD,∠ABE=∠C; (3)2。【解析】如图，过点A作AF⊥BC于F,ANL BE于N,因为点A到BC的距离为2，所以AF=2,因 为AB=AC,∠BAC=90°，所以∠ABC=∠ACB=45°， 因为△ABE≌△ACD,所以∠ACB=∠ABE,所以 ∠ABE=∠ABC=45°，又因为AN⊥BE,AF⊥BC,所以 ∠ANB=∠AFB=90°，在△ANB与△AFB中，∠ANB =∠AFB,∠ABN=∠ABF,BA=BA,所以△ANB兰 △AFB,所以AN=AF=2,所以，点A到直线BE的距离 为2。 图2 全真模拟冲刺卷（一） 1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.D8.B9.B 10.A【解析】因为AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥ FH,所以∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，所以∠EAF+ ∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，所以∠EAF=∠ABG, 在△EFA和△AGB中，∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG, AE=BA,所以△EFA≌△AGB(AAS),所以AF=BG,AG= EF。同理证得△BCC≌△CHD,所以GC=DH,CH=BG, 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,故图中实 线所国成的图形的面积S=2(6+4)×16-2×2× 3x4-7×2x6×3=50。故选：A。 1.02.41B.ASA14.-7 15.115°【解析】由折叠，可知∠AEF=∠A'EF=20, ∠DEG=∠D'EG,因为，点D'在线段A'E上，所以 ∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°，所以 LFEG=∠A'EF+∠D'EG=∠AEF+∠DEG=90°，因 为∠AEF=20°，所以∠DEG=∠D'EG=70°，因为EH 是∠FBG的平分线，所以∠HBG=宁∠PEG=45,所 以∠DEH=∠DEG+∠HEG=115°。故答案为：115°。 16.解：(1)原式=-1+9+1=9； (2)原式=[4x2-4xy+y2-(4x2-y2)-4x]÷2y= (4x2-4xy+y2-4x2+y2-4xy）÷2y=(-8xy+2y2) ÷2y=-4x+y。 17.解：如图所示，射线0C即为所求作； 理由如下：由作图，得OM=ON,MC=NC,因为OC= OC,在△C0M和△COW中，OM=OW,MC=NC,OC= OC,所以△COM≌△CON(SSS),所以∠COM= ∠CON,即OC平分∠AOB A/ N B 18.解：(1)AB∥EF。理由如下：因为∠EDC=∠GFD,所以 DE∥GF,所以∠DEF=∠GFE,因为∠DEF+∠AGF= 180°，所以∠GFE+∠AGF=180°，所以AB∥EF; (2)如图，因为GH⊥EF,所以 ∠GHF=90°，因为GF∥DE, ∠DEF=30°，所以∠GFE= ∠DEF=30°，所以∠FGH= 180°-∠GHF-∠GFE=180°-90°-30°=60°。 19.解：(1)3,5；(2)03，}： (3)803-9(分钟).30-9-9（分钟）。 答：他将比实际情况早到0分钟。 20.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球7个，所以盒子 中球的总数为：3+5+7=15（个），所以任意摸出一个 球是黑球的概率为： (2)因为任意摸出一个球是红球的概率为子，所以盒 子中球的总数为：3÷}=12（个），所以可以将盒子 中的白球拿出15-12=3（个），所以m的值为3。 21.解：(1)证明：连接AP,图略。因为SABc=S△ABP+ Saa,且PD⊥AB,PE⊥AC,CM⊥AB,所以AB·CM =分4B:PD+分4C·PE,又因为AB=AC,所以PD PE=CM; (2)不成立，此时，PD=PE+CM。 22.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; (2)由(1)得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac- 2bc=(a+b+c)2-2(ab+ae+bc)=112-2× 38=45: (3)如图所示，下图即为所求作。 aa b 23.解：(1)∠CBE=∠CAD。理由如下：因为AB=AC,D 是BC的中点，所以∠ADC=90°，BD=CD,因为BE⊥ AC,所以∠BEC=90°，因为∠C+∠CAD=90°=∠C +∠CBE,所以∠CBE=∠CAD: (2)①理由如下：因为CG∥BE,所以∠P=∠G,在 △BDP和△CDG中，因为∠P=∠G,∠BDP=∠CDG: BD=CD,所以△BDP≌△CDG(AAS),所以PB=CG, 所以PE=PB+BE=CG+BE: ②当点P在EB的延长线上，如题图2，因为PE=CG +BE,BE=3,CG=1.5,所以PE=4.5;当点P在线段 BE上时，如图，同理可证△BDP≌△CDG,所以PB= CG,所以PE=BE-BP=BE-CG=1.5。综上所述， PE的长度为4.5或1.5。 全真模拟冲刺卷（二） 22.解：(1)后勤老师携带物资乘坐轿车从学校出发时学 1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.A9.A 生乘坐的大巴离学校的距离是20km,2; 10.B (2)由图知轿车的速度为60÷1=60(km/h),所以轿 1.4-112.30°13号 14.7.5 车行驶10km所用的时间为100÷60=号()，2- 15.71°【解析】因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 26°，所以∠B=64°，因为将△CBD沿CD折叠，使，点B ；=. 恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，所以∠BCD 答：轿车故障持续的时间为写h。 =∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，所以∠CDE= 180°-∠ECD-∠CED=71°。故答案为：71°。 23.解：(1)因为NB∥A'M,∠B'NC=62°，所以∠A'EC= 16.獬：原式=(x+y)2-22-(x-y)2=x2+2xy+y2-4 ∠B'NC=62°，因为CN∥MD,所以∠A'MD=∠A'EC -x2+2xy-y2=4xy-4。当x=-1,y=1时，原式= =62°； 4×(-1)×1-4=-8。 (2)①由(1)得∠A'MD=∠B'NC=,由折叠可知， 17.证明：因为BF=DE,所以BF+EF=DE+EF,即BE= 2∠A'MN+∠'MD=180°，即2B+a=180°，所以B= DF,在△ABE和△CDF中，因为BE=DF,∠B=∠D, 90-2a: AB=CD,所以△ABE≌△CDF(SAS),所以∠AEB= ∠CFD,所以AE∥CF。 ②60°，90°。【解析】当△MNE是等边三角形时，因 为B'N∥A'M,所以∠B'NE=∠A'EC,因为∠MEN= 18.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求作； ∠A'EC,所以∠MNE=∠MEN,因为△MNE是等边三 (2)如图所示，点P即为所求作； 角形，所以∠MEN=∠MNE=60°，即a的值为60°时， △MNE是等边三角形；当△MNE是直角三角形时，则 ∠MNE=90°或∠NME=90°或∠MEN=90°，当 ∠MNE=90°或∠NME=90°时，MA'与BC没有交点， 故这种情况不存在，所以当α的值为90°时，△MNE 是直角三角形，如图，因为∠B'NE=90°，B'N∥A'E, 所以∠A'EC=∠B'NE=90°，所以∠MEN=∠A'EC= 3 90°，所以△MNE是直角三角形。 B 19.对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；两直 线平行，同旁内角互补；等量代换；CF,EA;两直线平 D 行，内错角相等。 20.解：(1)蓝色球有：(30-6)÷3=8（个），所以P(摸出 全真模拟冲刺卷（三） 1个球是蓝色球)=品-吉 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.C 9.A【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为 (2)设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个 b,由甲图得(a-b)2=3,即a2+b2-2ab=3,由乙图得 蓝色球的概率为2，则2(x+8)=x+30,解得x=14。 (a+b)2-a2-b2=30,即2ab=30,所以a2+b2=(a- b)2+2ab=3+30=33。故选：A。 答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝 10.A【解析】因为△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均 色球的概率为)。 落在，点O处，且EA与EB重合于线段EO,所以∠ADE =∠ODE,∠AED=∠OED,∠OFE=∠BFE,∠BEF= 21.解：(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,因为 ∠OEF,因为∠AE0+∠BE0=180°，所以∠AED+ ∠BAC=50°，所以LABC=7(180°-∠BMC)=650, ∠BEF=90°，因为∠AD0+∠BF0=2×180°- ∠CD0-∠CF0=360°-104°=256°，所以∠ADE+ 因为BD平分2ABC,所以∠GBD=?∠ABC=32.5, ∠BFE=128°，因为∠A+∠ADE+∠AED+∠B+ 因为AE∥BC,所以∠E=∠CBD=32.5°； ∠BFE+∠BEF=2×180°，即∠A+∠B+(∠ADE+ (2)BF=DE。理由如下：因为BD平分∠ABC,所以 ∠BFE)+(∠AED+∠BEF)=2×180°，所以∠A+ ∠ABD=∠CBD,因为AE∥BC,所以∠AEF=∠CBD, ∠B+128°+90°=2×180°，所以∠A+∠B=142°，所以 所以∠ABD=∠AEF,所以AB=AE,因为AD=AF,所 ∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-142°=38°。故选：A。 以∠ADF=∠AFD,因为∠ADB=180°-∠ADF, 1.212.5413.81422 ∠AFE=180°-∠AFD,所以∠ADB=∠AFE,在 △ABD和△AEF中，因为∠ADB=∠AFE,∠ABD= 15.5【解析】过，点C作CE⊥AB于点 ∠AEF,AB=AE,所以△ABD≌△AEF(AAS),所以BD E,交BD于点M,过点M作MN1 =EF,所以BD+DF=EF+DF,所以BF=DE。 BC于，点N,因为BD平分∠ABC,》数学·七年级下 专项归类复习卷（六）】 B 高升无航 做好题考高分 图形的轴对称 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 p 封 中只有一个是正确的) 1.“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之 一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为 线 2.下列图形中，对称轴最多的是 拟 内 A.等腰三角形 B.正方形 C.长方形 D.等边三角形 3.(武陟期末)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为 MN上任一点，下列结论中错误的是 不 A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AM',CC 量 C.△ABC与△A'B'C'面积相等 D.直线AB,A'B'的交点不一定在MN上 得 D 答 第3题图 第4题图 4.(尉氏期末)如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作 荞 方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定 绳AB和AC,当固定点B,C到脚杆E的距离相等，点B,E,C 题 在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作 心 方法的依据是 （) A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形的三线合一 D.DE是BC的垂直平分线 5.已知等腰三角形的一条边等于4cm,另一条边等于9cm,那么 这个三角形的周长是 ) A.17 cm B.22 cm C.17cm或22cm D.以上都不对 6.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和高。若AB=AC,∠ACE= 32°，则∠BAD的度数为 A.32° B.29° C.28 D.25° B D 第6题图 第7题图 7.(博爱期末)如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE⊥AB, DE交AC于点E,连接BE,若BC=8,△BCE的周长为18，则 AC的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 8.(西安未央区期末)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延 长BC至E,使CE=CD,则下列结论错误的是 () A.∠CED=30° B.∠BDE=120° C.DE=BD D.DE=AB 0 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.（汝州期末)如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,若 △ACD的面积等于3，则△ABD的面积为 B.4 C.6 D.12 10.如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm,面积为16cm,腰AC的 垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,D为BC的中点，M 为直线EF上的动点。则△CDM周长的最小值为 A.6 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图所示，正五角星是轴对称图形，它有 条对称轴。 D 第11题图 第13题图 12.等腰三角形的顶角为80°，底角的度数为 13.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=9,AD=4,则 BD= 14.(郑州金水区期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，过点 A作AD∥BC,连接BD,作线段AD的垂直平分线EF交AD于点 E,交BD于点F,连接AF,若AF=AB,则∠D= B R P 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，点P是BC边上的动 点，点P关于直线AB,AC的对称点分别为P1,P2,当线段 PP2的长度最短时，它与AB所成的夹角∠ADP2的度数 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（驻马店期末改编·9分)如图，点D,E在△ABC的边BC上， AD=AE,BD=CE,求证：AB=AC。 17.(9分)如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上。 (1)请画出△ADE,使得△ADE与△ABC关于直线OP对称， 点B,C的对应点分别为点D,E; (2)在(1)的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为 1,试求△ADE的面积。 0 B 18.（保定期末改编·9分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD 平分∠ACB,DE⊥AB于点E。 (1)若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数； (2)若DE=4,BC=9,求△BCD的面积。 19.（9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°。 (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求：保 留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数。 B 20.(9分)如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点 F,交BC于点E,且BD=DE。 (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为13cm,AC=6cm,求DC长。 21.(9分)如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD, 过点A作AE⊥CD于点E,过点C作CG⊥AD于点G,与AB 交于点F。 (1)若∠CAD=50°，求∠BCF的度数； (2)当∠B=45时，判断△ACF的形状，并说明理由。 B 22.（兰州城关区期末改编·10分)如图，已知在△ABC中，AB边 的垂直平分线L1交BC于点D,AC边的垂直平分线I2交BC 于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长为 8cm,△OBC的周长为18cm。 (1)求线段BC的长； (2)连接OA,求线段OA的长； (3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数。 23.（郑州某重点中学月考·11分)等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=,点D为底边BC上一点，作∠EAD=a,使AE= AD,连接DE,请解答下列问题。 【问题发现】 (1)如图1，若a=60°，通过证明△BAE兰△CAD,可得出BE 与CD的数量关系是 ;∠ABE与∠C的数量关系 是 弥 【类比探究】 (2)如图2，若=90°，请问(1)中的结论还成立吗？请说明 理由； 【拓展延伸】 封 (3)在(2)的条件下，若点A到BC的距离为2，请直接写出点 A到直线BE的距离。 线 图1 图2 备用图 内 不 得 答 题