专项归类复习卷(5) 三角形-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·七年级下 高升无航 专项归类复习卷（五） 做好题考高分 三角形 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 1111111 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 弥 封 中只有一个是正确的) 1.(武陟期末)下列长度的三条线段（单位：cm),能组成三角形 的是 ( ) A.1,4,7 B.2,5,8 C.3,6,9 D.4,7,10 2.(驻马店期末)下列图形中，线段AD是△ABC的高的是 线 A. ! 内 C 3.(保定期末)如图，AB=AD,AC=AE,添加一个条件，能够判断 不 △ABC≌△ADE的是 A.∠DAB=∠EAC B.∠D=∠B C.∠E=∠C D.∠D=∠C 得 B D 第3题图 第6题图 第7题图 4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 答 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 5.(郑州金水区期末)在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿 图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是 ( 题 C 509 D 1.6 50 .6 6.(项城期末)如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB,则 ∠DEC等于 ( A.63° B.113 C.55 D.62° 7.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,BE 与CD相交于点F,∠A=60°，则∠BFC等于 ( A.118 B.119° C.120° D.121 8.如图，△ABC兰△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G, ∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB的度数为（) A.66° B.56° C.50° D.45° B D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=5,AC=3,则 AD的取值范围是 A.2<AD<8 B.1<AD<4 C.2<AD<5 D.4≤AD≤8 10.（平顶山期末)如图所示，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD, CE的中点，且SaBc=16cm2,则△DEF的面积等于（) A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据： 12.若△ABC≌△DEF,∠A=70°，∠B=50°，点A的对应点是D, AB=DE,那么∠F的度数是 13.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与M,N重合。过角尺顶点C的射 线OC,即是∠AOB的平分线。这种做法是利用了全等三角 形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 M 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于点D,AD= 2cm,BE=0.5cm,则DE=cm。 15.（酒泉期末)如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的 高，∠BAC=60°，∠ACB=78°，点F为边AB上一点，当△BDF 为直角三角形时，则∠ADF的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（9分)如图，AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2。求证：△ABC ≌△ADE。 17.(9分)如图，CD是△ABC边AB上的高，AE平分∠CAB交CD 于点E,若∠B=70°，∠AED=65°，求∠CAB和∠ACB的 度数。 18.（太原期末·9分)已知，线段a,c和∠B(如图)，利用直尺和 圆规作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠B。（不写作法， 保留作图痕迹) B 19.（9分)已知a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,若三角形的 周长是小于18的偶数。 (1)求c边的长； (2)判断△ABC的形状。 20.（焦作某重点中学月考·9分)如图1，嘉琪想知道一堵墙上 点A距地面的高度AO(墙与地面垂直，即AO⊥OD),但又不 便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且 顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO; 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ ∠ABO。标记此时直杆的底端点D; 第三步：测量 的长度，即为点A的高度。 (1)请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明 这样设计的理由； (2)如图2，设AB与CD交于点E,善于观察和思考的明明同 学猜想线段AE=DE,你同意明明的观点吗？说明理由。 图1 图2 21.（沈阳铁西区期末·10分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°， AD是BC边上的高。 (1)求证：∠DAC=∠ABC; (2)如图2，△ABC的角平分线CF交AD于点E,交AB于点 F,求证：∠AFE=∠AEF。 D D 图1 图2 22.（10分)如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条 直线，且∠ACM=∠BDM,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点 E,F。 (1)试说明△AME≌△BMF; (2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由。 23.（成都新都区期末·10分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C, AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点。如果点P 在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q 在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动。若P,Q 两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题： (1)经过2s后，此时PB= cm,CO= cm; (2)在(1)的条件下，试说明：△BPD≌△CQP; 弥 (3)当△CPQ的周长为18cm时，求经过多少秒后，△CPQ为 等腰三角形？ 封 (备用图) 线 内 不 得 答 题11.解：(1)小明骑车的速度为10÷0.5=20(km/h),在 甲地游玩的时间为1-0.5=0.5h; (2)妈妈驾车速度为20×3=60(km/h)。设从妈妈 出发到道上小明的时间为1h,由题意，得20(：+专 子》=60。解得=8品+号=1.75()，各×60= 25(km)。 答：小明出发1.75h后被妈妈追上，离家距离为 25km。 专项归类复习卷（五） 1.D2.B3.A4.D5.D6.D7.C8.A9.B 10.A【解析】因为SABc=16cm2,D为BC的中点，所以 5。m=5c=25m=7×16=8(cm2),周为E为 1 AD的中点，所以Sm=弓5m=分x8=4(om), 1 因为P为EC的中点，所以Sm=a=分×4= 2(cm)。故选：A。 11.三角形具有稳定性12.60°13.SSS14.1.5 15.60°或18°【解析】由题意，可知∠B=180°-∠BAC -∠ACB=42°。如图1，当∠BFD=90°时，因为AD 是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以∠BAD= 30°，所以在Rt△ADF中，∠ADF=60°；如图2，当 ∠BDF=90°时，同理可得∠BAD=30°，因为∠B= 42°，所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-42°- 30°=108°，所以∠ADF=∠BDA-∠BDF=108°-90° =18°；综上所述，∠ADF的度数为60°或18°。故答案 为：60°或18°。 图1 图2 16.证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+ ∠EAC,所以∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中， 因为∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,所以△ABC ≌△ADE(ASA)。 17.解：因为CD是AB边上的高，所以∠CDA=∠CDB= 90°，所以∠AED+∠EAD=90°；因为∠AED=65°，所 以∠EAD=90°-65°=25°；因为AE平分∠CAB,所以 ∠CAB=2∠EAD=2×25°=50°：因为∠CAB+∠ACB +∠B=180°，∠B=70°，所以∠ACB=60°。 18.解：如图所示，△ABC即为所求作。 M 19.解：(1)因为a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,所以 2<c<10,因为三角形的周长是小于18的偶数，所以 2<c<8,所以c=4或6； (2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形。 20.解：(1)DC0,OD;理由如下：因为A0⊥OD,所以 ∠AOB=∠D0C=90°，在△AOB和△D0C中，因为 ∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO,AB=DC,所以 △AOB≌△DOC(AAS),所以OA=OD: (2)同意明明的观点。理由如下：因为△AOB≌ △D0C,所以OB=OC,0A=OD,∠OAB=∠ODC,所 以OA-OC=OD-OB,即AC=DB,在△ACE和 △DBE中，因为∠AEC=∠DEB,∠OAB=∠ODC,AC =DB,所以△ACE≌△DBE(AAS),所以AE=DE。 21.证明：(1)因为∠BAC=90°，所以∠ABC+∠ACB= 90°，因为AD是BC边上的高，所以AD⊥BC,所以 ∠ADC=90°，所以∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC =∠ABC: (2)因为CF是△ABC的角平分线，所以LACF=∠BCF, 因为LBAC=∠ADC=90°，所以LAFE+∠ACF=∠CED +∠BCF=90°，所以∠AFE=∠CED,又因为∠AEF= ∠CED,所以∠AFE=∠AEF。 22.解：(1)因为点M是AB的中点，所以AM=BM。因为 AE⊥CD,BF⊥CD,所以∠AEM=∠BFM=90°。在 △AME和△BMF中，因为∠AEM=∠BFM=90°， ∠AME=∠BMF,AM=BM,所以△AME≌△BMF (AAS)。 (2)猜想：CD=2MF。理由如下：由(1)可知∠AEM= ∠BFM=90°，△AME≌△BMF,所以EM=FM,AE= BF,在△ACE和△BDF中，因为∠ACE=∠BDF, ∠AEC=∠BFD=90°，AE=BF,所以△ACE≌△BDF (AAS),所以DF=CE,因为DF=CD+CF,CE=EF+ CF,所以CD=EF,因为EF=2MF,所以CD=2MF。 23.解：(1)4,4； (2)证明：因为D是AB的中点，所以BD=24B= 6cm,所以BP=CQ,BD=CP,又因为在△ABC中，AB= AC,所以∠B=∠C,在△BPD和△CQP中，BP=CQ, ∠B=∠C,BD=CP,所以△BPD≌△CQP(SAS); (3)设当P,Q两点同时出发运动t秒时，根据题意，得 BP=2t,CP=10-2t,CQ=12-4t,所以PQ=18-(10 -2t)-(12-4t)=6t-4,要使△CPQ是等腰三角 形，则可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，则有10 -2t=12-4t,解得t=1;②当PQ=PC时，则有6t-4 =10-2,解得1=子；③当QP=QC时，则有61-4= 12-4解得1=g。综上所述，当△CPQ的周长为18 cm时，经过1=1s或好s或？s时，△CPQ为等腰三 角形。 专项归类复习卷（六） 1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.D9.C 10.D【解析】连接AM,图略，因为AC的垂直平分线EF 交AC于点E,所以AM=CM,所以CM+DM=DM+ AM,即A,M,D三，点共线时，CM+DM的值最小，最小 值为AD的长，因为AB=AC,点D为BC的中点，所以 AD1BC,CD=2BC=2cm,国为等腰△ABC的底边 (2)因为DF垂直平分线段AB,∠B=30°，所以DB= DA,∠DAB=∠B=30°，因为∠C=40°，所以∠BAC= BC长为4cm,面积为16cm2,所以AD=8cm,所以 180°-∠B-∠C=180°-30°-40°=110°，所以 △CDM周长的最小值为CM+DM+CD=AD+CD= ∠CAD=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°，因为AE 10cm。故选：D。 11.512.50°13.514.24° 平分∠DAC,所以∠DAB=2∠DAC=40。 15.75°【解析】如图，连接AP1,AP2,AP。因为点P关于 20.解：(1)因为AD⊥BC,BD=DE,所以AD直平分 直线AB,AC的对称点分别为P1,P2,所以AP1=AP= AP2,∠PAC=∠P2AC,∠PAB=∠P1AB,因为∠CAB= ∠BAE,因为LBME=40°，所以LDMB=7∠BAE=之 30°，所以∠P2AP1=60°，所以△AP2P1是等边三角形， ×40°=20°，所以∠AED=180°-∠ADE-∠DAE= 所以P1P2=AP,=AP,∠P,=60°，所以当AP⊥BC时， 180°-90°-20°=70°，因为EF垂直平分AC,所以 P,P2的值最小，最小值为AP的长，此时∠PAB= ∠C=∠CAE,因为∠C+∠CAE+∠AEC=180°， ∠PAC=∠P,AB=15°，所以∠ADP1=180°-∠P1AB ∠AED+∠AEC=180°，所以∠AED=∠C+∠CAE=2 -∠P1=180°-15°-60°=105°，所以∠ADP2=180° -∠ADP1=180°-105°=75°。故答案为：75°。 1C,所以∠C=2∠AB0-分×0=35 (2)因为△ABC的周长为13cm,AC=6cm,所以AB+ BE+EC=13-6=7(cm),因为EF垂直平分AC,所 以AE=EC,因为AD⊥BC,BD=DE,所以AD垂直平 分BE,所以AB=AE,所以AB=EC,所以AB+BE+ EC=2DE+2EC=2(DE+EC)=2DC=7cm,所以 16.证明：过点A作AF⊥BC于点F,图略。因为AD=AE, DC=3.5cm。 所以DF=EF,因为BD=CE,所以BD+DF=CE+ 21.解：(1)因为AD=AC,∠CAD=50°，所以∠ACD= EF,即BF=CF,所以AB=AC。 17.解：(1)如图所示，△ADE即为所求作。 ∠A0C=分(1s0-∠c40)=3×(180-50) 65°。因为CG⊥AD,所以∠BCF=180°-65°-90°=25°； (2)△ACF是等腰三角形。理由如下：因为AD=AC, AE⊥CD,所以∠EAC=∠DAE,因为∠B=45°，AE⊥ CD,所以∠BAE=45°。所以∠BAC=45°+∠EAC,因 为∠AFC+∠BFC=180°，∠B+∠BCF+∠BFC= (2)△ADE的面积为：2×4×2=4。 180°，所以∠AFC=∠B+∠BCF=45°+∠BCF, ∠ADC+∠BCF+∠DGC=180°，∠ADC+∠AED+ 18.解：(1)因为BD平分∠ABC,∠ABC=40°，所以∠DBC ∠DAE=180°，AE⊥CD,CG⊥AD,所以∠BCF= =分LABC=宁×40=20，因为cD平分∠ACB, ∠DAE,因为∠EAC=∠DAE,所以∠EAC=∠BCF,所 以∠BAC=∠AFC,所以AC=FC,所以△ACF是等腰 ∠ACB=70,所以∠DCB=3∠ACB=2×70 三角形。 35°，在△BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB= 22.解：(1)因为L1是AB边的垂直平分线，所以DA=DB, ∠180°-20°-35°=125°； 因为l2是AC边的垂直平分线，所以EA=EC,因为 (2)过点D作DF⊥BC于点F,因为BD平分∠ABC, △ADE的周长为8cm,所以DA+DE+EA=8cm,所 DE⊥AB,DF⊥BC,所以DE=DF,因为DE=4,所以 BC=BD DE EC=DA+DE +EA=8 cm; (2)因为I1是AB边的垂直平分线，所以OA=OB,因 DF=4,因为BC=9,所以SAm=×BC×DF=3× 为l2是AC边的垂直平分线，所以OA=OC,所以OB 9×4=18。 =OC,因为△OBC的周长为18cm,BC=8cm,所以 0B+0C=18-8=10(cm),所以0A=0B=5cm; (3)因为∠BAC=120°，所以∠ABC+∠ACB=60°，因 为DA=DB,EA=EC,所以∠BAD=∠ABC,∠EAC= LACB,所以LDAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC= ∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=∠BAC-(∠ABC+ 19.解：(1)①如图所示，点D,直线DF即为所求作； ACE)=60°。 ②如图所示，射线AE即为所求作； 23.解：(1)BE=CD,∠ABE=∠C; (2)(1)中的结论仍然成立。理由如下：因为∠BAC= ∠EAD=90°，所以∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD 中，因为AE=AD,∠BAE=∠CAD,AB=AC,所以 △ABE≌△ACD(SAS),所以BE=CD,∠ABE=∠C;