考前押题卷(2)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

》数学·七年级下 ® 高升无航 考前押题卷（二） 做好题考高分 九天揽月 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 1 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 逊 1.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 线 2.实数-4,16,35,0.0100001…，号中无理数有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图，直线AB,CD相交于点0，OC平分∠AOE,∠B0D=35°， 饮 拟 则∠BOE的度数为 内 A.95° B.100° C.110° D.145° E A 2 B 0 D 3 C n 不 第3题图 第5题图 4.下列计算正确的是 紧 A.√(-3)2=-3 B.-5=5 C.√/36=±6 D.√0.36=0.6 5.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m, 得 n表示一块玻璃的两个面，且m∥n.现有一束光线AB从空气 射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点.若 ∠1=24°，∠2=139°，则∠3的度数为 ) A.115° B.118° C.1229 D.139° 6.下表记录了6位女生和她们的母亲的身高，用趋势图描述女儿 答 身高与母亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当母 亲身高为165cm时女儿的身高是 母亲身高/cm 155 158 162 164 167 170 拼 女儿身高/cm 158 159 164 166 168 171 A.156 cm B.167 cm C.169 cm D.170 cm 题 7.下列说法不正确的是 ( A.y轴上的点的横坐标为0 B.点P(-2,5)到x轴的距离是5 的 C.若点A(-a-2,-3)在第四象限，那么a<-2 D.若xy>0,那么点Q(x,y)在第一象限 8.某校开展以“迎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元 钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现 突出的班级.已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元， 则购买方案有 () A.8种 B.7种 C.6种 D.5种 4x-y=3-a, 9.若关于x,y的方程组 的解满足1<x-y<2,则 lx-4y=7 a的取值范围是 () A.0<a<5B.-5<a<0C.5<a<10 D.1<a<2 10.用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一 面不用纸板).现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形 纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 m+n的值有可能是 ( 图1 图2 A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：2-√2 1(填“>”“=”或“<”) 12.如图，点B在点C北偏东39方向，点B在点A北偏西23方 向，则∠ABC的度数为 北 北 乒兵球羽毛球 35% 足球 25% 第12题图 第13题图 13.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人 数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有 人. 4为热-元一女方程 ax+2y=0, 的解，则a+b= 2bx ay =2 15.对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个 不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等 式x>1和不等式x<3是“互联”的.若不等式x+1>2b和 x+2b≤3是“互联”的，请写出b的取值范围 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 3(x-1)+2≤5x+3, 地9分)解不等式组：<1x-1 把它的解集在数 5, 轴上表示出来，并写出该不等式的整数解 17.(9分)解方程组：+y=11,① 2x-y=7.② (1)小组合作时，发现有同学这么做：①+②，得3x=18,解得 x=6.把x=6代入①，得y=5.∴.这个方程组的解是 [:=6:该同学解这个方程组的过程中使用了 y=5. 消 元法，目的是把二元一次方程组转化为 其中①+②，得3x=18的依据是 (2)请你用另一种方法解这个方程组， 18.(9分)如图，A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1).将三角形 ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度， 可以得到三角形AB,C1 (1)在平面直角坐标系中画出三角形A,B,C1,并写出顶点A1 的坐标 (2)三角形AB,C1的面积为 (3)已知点P在x轴上，以A1,C1,P为顶点的三角形面积为 3,请直接写出P点的坐标. 6 345 19.(9分)近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素， 国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡 量人体程度以及是否健康，其计算公式是BMI= 签华干何如：桌人县高160n体玉06侧作 的BMI=,60 602=23.4,中国成人的BM数值标准为：BM 18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖， BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了 一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制 了两幅不完整的统计图 抽取的员工胖瘦程度的 抽取的员工胖瘦程度的 条形统计图 扇形统计图 人数（人） 10 偏 瘦肥胖 正常 35% 2 偏胖 偏瘦正常偏胖肥胖类别 根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划.员工小 张身高1.70m,BMI值为27，他想通过健身减重使自己的 BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉 kg. (结果精确到1kg) 20.(9分)图1展示了光的反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束 光线m射到平面镜AB上，经AB反射后的光线为n,则入射 光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角∠01=∠02. 图1 图2 (1)如图1，求证：∠x=∠B; (2)图2是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是平行放置的两 面平面镜.请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜 望镜的光线n是平行的. 21.（10分)【感受新知】对于任意实数a,b,约定关于“※”的一种 运算如下：a※b=2a+b.例如5※4=2×5+4=14,6※(-3)= 2×6-3=9. 【应用新知】 (1)3※(-5)的值等于 (2)若x满足(x+2)※3>2※x,求x的取值范围； (3)若x※(-y)=5,且2y※x=7,求x+y的值. 22.(10分)某市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒 宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班 级购买奖品后与生活委员对话如图，若设单价为6元的钢笔 买了x支 (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习 委员搞错了； (2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一 本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价 是小于10元的整数，若设笔记本的单价为α元. ①用含x的代数式表示笔记本的单价a= ;(请 直接写出结果) ②求笔记本的单价可能是多少元？ 我买了两种钢笔，共100支 单价分别为6元和10元，买 奖品前我领了1300元，现 在还剩378元」 你肯定搞错了 ) 弥 学习委员 生活委员 封 23.(10分)【问题情境】已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于 点G. 【问题探究】 (1)如图1，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°，试判断线 EF与CD的位置关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，∠MAE=140°，∠FEG=30°，当AB∥CD时，求 ∠NCE的度数； 【问题拓展】 内 (3)如图2，若AB∥CD,试说明∠NCE=∠MAE-2∠FEG. M B B 不 图1 图2 得 答 题x>-1..不等式组的解集为-1<x≤2，其整数解有0， 1,2. ® 17.解：.·2a-1的平方根是±3，∴.2a-1=9,.∴.a=5,.3a+ b-9的立方根是2，.3a+b-9=8,.15+b-9=8, b=2,2<√7<3，c=2,.a+b+c=5+2+2=9, 9的平方根是±3，∴.a+b+c的平方根是±3. 18.解：(1)证明：∠D与∠1互余，.∠D+∠1=90° .0C⊥OD,.∴.∠C0D=90°，∴.∠1+B0D=90° .∴.∠BOD=∠D,∴.ED∥AB; (2)ED∥AB,∠OFD=70°，∴.∠AOF=∠OFD=70 :0F平分∠C0D∠C0F=7∠c0D=45,∠1 ∠A0F-∠C0F=25 19.解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求； .5 1.2 C A -2 -5--32012.34支6有元 (2)如图所示，即为建立的平面直角坐标系，点A',B',C 的坐标分别为：A'(2,3),B(6,1),C(7,4); (3)三角形ABC的面积为：3×5- 2×2×4-1 ×1× 5-2x1x3=7. 20.解：(1)C,51%; (2)7.08 (3)小明的说法不正确.宣传活动前全市骑电瓶车“都 不城"安全帽的百分比为：风x10%=17.7%,宜传 活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为： 896+702+224+178×100%=8.9%,17.79%>8. 178 9%,∴宣传活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百 分比下降了.因此小明的说法不正确，交警部门开展的 宣传活动有效果， 21.解：(1)设五月该家电超市购进甲型号的空调扇x台，乙 型号的空调扇y台，根据题意，得+y=30, 解 1160x+220y=5400. 得=20，(260-160)×20+(30-20)×10= y=10, 2800. 答：该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了 2800元； (2)设该家电超市购进m台甲型号的空调扇，则购进 (50-m)台乙型号的空调扇，根据题意，得 r160m+220(50-m)≤9920， m≤号(50-m）, 解得18≤m≤20，又·m 为正整数，.m可以为18,19,20，.该家电超市共有3 种进货方案.方案1：购进18台甲型号的空调扇，12台 乙型号的空调扇；方案2：购进19台甲型号的空调扇，11 台乙型号的空调扇；方案3：购进20台甲型号的空调扇， 10台乙型号的空调扇. 22.解：(1)4，√17-4； (2)2<√5<3，W5的小数部分为a,.a=5-2,3< √13<4，√13的整数部分为b,.b=3,.a+b-√5= V5-2+3-√5=1； (3)1<3<4,∴.1<3<2，.11<10+3<12,10+ √5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,.x=11,y=10+ V5-11=5-1,.x-y=11-(5-1)=12-5,.x-y 的相反数是-12+√3. 23.解：(1)AE∥BC,.∠BAE+∠B=180°.：DE∥AB, ∠B=72°，.∠E+∠BAE=180°，.∠E=∠B=72°； (2)①如图2，过点D作DF∥AE,∴.∠EDF=∠E=72°， ∠EDQ=45°，∴∠FDQ=∠EDF-∠EDQ=72°- 45°=27°.PQ∥AE,DF∥AE,.DF∥PQ,.∠Q= ∠FDQ=27°； ②如图3，过点D作DF∥AE,.∠EDF=∠E=72°， ∠EDQ=90°，.∠FDQ=∠EDQ-∠EDF=90°- 72°=18°.PQ∥AE,∴.DF∥PQ,.∠Q=∠FDQ=18°； ③存在，∠EDQ=54°或108°.【解析】如图2，当∠EDQ =3∠Q时，由①知，3∠Q+∠Q=72°，.∠Q=18°， ∠EDQ=54°；如图3，当∠EDQ=3∠Q时，由②知，3∠Q =∠Q+72°，∴.∠Q=36°，.∠EDQ=108° 图2 图3 考前押题卷（一） 1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.A8.C9.B 10.C【解析】观察，发现规律：41(2,1)，A2(0,-3),A（-4, -1),A4（-2,3),A(2,1),…,.每4次一循环. 2027÷4=5063,.点A2m的坐标为(-4，-1). 故选：C. 11.2-3x12.35°13.(-1,7)14.-6 5.-3<x<2【解析(x-2)(x+3)<0,{3之0， 或8都不平天之8不城不华天祖无0： 解不子式[58释-32，所似原不子文的湖染 为-3<x<2.故答案为：-3<x<2. 16解：(1)原式=-3+2-5-子=-号-5 (2)2a-1的一个平方根是3,3a+6b的立方根是3， .2a-1=32,3a+6b=33,解得a=5,b=2,.a+b=7, .a+b的平方根为：±√7. x-4≤(2x-10, 17.解： 1+3<1,② 解不等①，得x≥-子解不 2x 2 等式②，得x<3.将不等式①和②的解集在数轴上表示 如图所示； (2)①由(1)可知，OA=30,根据题意，得CM=1.5t,ON= 2t,.AW=30-2t,CM<AW,.1.5t<30-2t,解得t< -5-4-3-2-1012345 5 %面0<1<150<：9 所以不等式组的解集为：-4≤x<3,不等式组的整数 ②不存在.理由如下：由题意可知CM=1.5t,ON=2t, 解为：-1,0,1,2. ∴.BM=BC-CM=26-1.5t,AW=30-2t,又B(0,6), 18.解：(1)40,80： (2)男生身高在B组的人数是：40-4-10-8-6=12 0B=6,Sw=20B·(BM+0NW=7×6x(26- (人)；补全频数分布直方图略； (3)40×1068+380x(0.25+0.15)=32(人). 15+2）=3x(26+050,Snnc=20B(N+CM)- 答：估计身高在160≤x<170之间的学生约有332人. 2×6×(30-2:+1.5)=3×(30-0.5),当Sm形n0B> 19.同位角相等，两直线平行；∠HGM;∠2；∠HGM;FG;内 2Ss边形wuc时，则有3×(26+0.5t)>2×3×(30-0.5t),解得 错角相等，两直线平行；90°；90°；两直线平行，同位角 >学，：警>15，不存在使S>2ueu的时 相等. 间段. 20.解：(1)(4,10)不是“开心点”.理由如下，当B(4,10)》 时，m-1=4,生2=10，解得m=5,n=18,则2m=10, 考前押题卷（二） 1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.D9.A 8+n=8+18=26,∴.2m≠8+n,.点B(4,10)不是“开 10.A【解析】设做竖式的无盖纸盒x个，横式的无盖纸盒 心点”； y个，根据题意，得十3=m'整理，得m+n=5(x+ (2)点M在第三象限.理由如下：'点M(a,2a-1)是 Ix+2y=n, y),x,y都是正整数，.m+n是5的倍数，2025、 开心点”，心m-1=a,”2=2a-1,心m=a+1,n= 20262027、2028四个数中只有2025是5的倍数，.m+n 4a-4,.2m=8+n,.2a+2=8+4a-4,.a=-1, 的值可能是2025.故选：A ∴.2a-1=-3,.M(-1,-3),故点M在第三象限. 11.<12.62°13.5014.9 21.解：(1)设购买A种票x张，则购买B种票(15-x)张， 1 ≥5， 15.<6<1【解析】解不等式x+1>26,得x>26-1,解 根据题意，得 解得5≤x≤ 不等式x+2b≤3，得x≤3-2b,:不等式x+1>2b和 l600x+120(15-x)≤5000， x+2b≤3是“互联”的，.2b-1<x≤3-2b有且仅有一 20 个整数解0<3-2b-(26-1)<2,7<6<1,6的 .满足条件的x为5或6，.共有两种购买方案.方 案一：购买A种票5张，B种票10张；方案二：购买A种 取值范周为2<6<1.故答案为：<b<1. 票6张，B种票9张： 3(x-1)+2≤5x+3,① 2方案一购票数用：605+120×0-420元6解专<1起 解不等式①，得x≥-2.解 方案二购票费用为：600×6+120×9=4680（元）， .·4200<4680,∴.方案一更省钱. 不等式②，得x<2.25.将不等式①和②的解集在数轴上 22.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价是x元，B种型 表示如图所示； 号的电风扇的销售单价是y元，根据题意，得 2+3y)130解得=350. l4x+5y=2050, y=210. -32-101 223 答：A种型号的电风扇的销售单价是250元，B种型号的 .不等式组的解集是-2≤x<2.25,.不等式组的整数 电风扇的销售单价是210元； 解是-2，-1,0,1,2. (2)设A种型号的电风扇采购m台，则B种型号的电风 17.解：(1)加减，一元一次方程，等式的性质； 扇采购(30-m)台，根据题意，得180m+150(30-m)≤ (2)由①，得x=11-y③，把③代入②，得2(11-y）- 4860,解得m≤12，.m的最大值为12. y=7,解这个方程，得y=5.把y=5代入③，得x=6. 答：A种型号的电风扇最多能采购12台； (3)根据题意，得(250-180)m+(210-150)(30-m)= ·这个方程组的解是厂x=6, ly=5. 2000,解得m=20,又m≤12，∴.m=20不符合题意. 18.解：(1)如图所示，三角形A,B,C1即为所求；(0,3)； 答：在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇不能实 现利润为2000元的目标. 23.解：(1)√a-2b-18+|2a-5b-30|=0,且√a-2b-18≥ 0,2a5动-0≥0.05020.焦8 a=30,:A(30,0),B(0,6),又：点C是由点B向右平 b=6, 移26个单位长度得到，.C(26,6); (2)5; .∠CDE=90°，∠BDE=30°，.∠CDB=90°-30°= (3)(6,0)或(2,0).【解析】设点P的坐标为(m,0), 60°，a∥b,.∠ACD=∠CDB=60°，.淇淇说得对，且 :三角形PA,C的面积为3,7×m-4到×3=3，解 ∠ACD的另一个值是120°.故选：A. 得m=6或2，∴.点P的坐标为(6,0)或(2,0) 19.解：(1)7÷35%=20（人），偏胖人数为：20-2-7-3=8 （人)，补全条形统计图略； (2)20×82053=110(人). 图1 图2 答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约 11.抽样12.513.-314.209 110人； (3)9. 15.①④ 【解析x 3,5<2,①解不等式①，得x>1 2 20.证明：(1)：EF⊥AB,.∠EFA=∠EFB=90°，，∠01= 2x-a≤-1，② ∠02，∴.∠a=∠B; 解不等式②，得≤”①它的解袋是1<≤3， (2)由(1)知∠1=∠2,3=∠4，AB∥CD,∴.∠2=∠3， ∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4，.∠5= 2-3,解得a-7,放①正确：②：a=3,021, 2 ∠6，∴.m∥n. 故不等式组无解，故②错误；③它的整数解仅有3个， 21.解：(1)1； 4≤，1<5，解得9≤a<11.则a的取值范国是9≤ (2)根据题意，得2(x+2)+3>4+x,解得x>-3; 2 3根据题意D+②，得3+3i2 a<11,故③错误；④：不等式组有解，.a,1>1,.a> 2 3,故④正确.故答案为：①④ 则x+y=4. 22.解：(1)根据题意，得6x+10(100-x)=1300-378,解 16.解：(1)原式=-2-3-8=-13： 得x=19.5,购买钢笔的数量不可能是小数，.生活委 （2)22①g.2①×2+②，得5s=-15=-3 员说学习委员搞错了； 把x=-3代入①，得-3-y=2,解得y=-5.所以这个 (2)①4x-78; 「4x-78>0, 方程组的解为x=-3, 1y=-5. ②：0<a<10,4x78<10,解得195<x<2x取 17.解：任务一：4，在不等式的两边同除以一个负数不等式 整数，.x=20或21，当x=20时，a=4×20-78=2;当 的方向没有改变，x<1; x=21时，a=4×21-78=6. 任务二：解不等式②，-3x+x≤4-2，-2x≤2，x≥-1， 答：笔记本的单价可能是2元或6元. .该不等式组的解集为-1≤x<1. 23.解：(1)EF∥CD.理由如下：∠1=∠2，∴.AB∥EF, 18.解：(1)证明：FG⊥BC,AE⊥BC,.FG∥AE,.∠1= ∠A,∠1=∠2，.∠2=∠A,∴.AB∥CD; .∠AEF=∠MAE,:∠MAE=45°，∠FEG=15°，.∠AEG= (2):AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180°，：∠D=100° 60°，EG平分∠AEC,.∠CEG=∠AEG=60°， ∴∠ABD=180°-∠D=80°，：BC平分∠ABD ∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°，，∠NCE=75°， ∴.∠ABC=∠ABD=40°，FG⊥BC,∴.∠1+∠ABC= .∠NCE=∠CEF,.EF∥CD. 90°，.∠1=90°-40°=50°，.∠FGD=180°-∠1=130°. (2)∠1=∠2，AB∥EF,.∠FEA+∠MAE=180°， 19.解：(1)300，D选项的人数为：300-12-126-78-30= ∠MAE=140°，∴.∠FEA=40°，：∠FEG=30°， 54(人)，补全条形统计图略； ∴.∠AEG=70°，EG平分LAEC,.∠CEG=LAEG= (2)26%,36°； 70°，∴.∠FEC=100°，AB∥CD,.EF∥CD,.∠NCE+ (3)A选项所占的百分比为品x10%=4%,对段烟 ∠FEC=180°，∴.∠NCE=80°； 有害持“无所谓”态度的人数为38×4%=1.52（万人）. (3)证明：∠1=∠2，∴.AB∥EF,.∠MAE+∠FEA= 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟. 180°，∴.∠FEA=180°-∠MAE,∴.∠AEG=∠FEA+ (建议合理即可) ∠FEG=180°-∠MAE+∠FEG,:EG平分∠AEC, 20.解：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y ∴.∠GEC=∠AEG,.∠FEC=∠GEC+∠FEG=180°- ∠MAE+∠FEG+∠FEG=180°-∠MAE+2∠FEG, 元表精题血和台395餐得代双 y=25, :AB∥CD,AB∥EF,∴.EF∥CD,.∠FEC+∠NCE 答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元； =180°，.180°-∠MAE+2∠FEG+∠NCE=180°， (2)设购买A种跳绳α根，则购买B种跳绳(48-a)根， .2∠FEG+∠NCE=∠MAE,即∠NCE=∠MAE- 根据题意，得30a+25(48-a)≤1322，解得a≤24.4， 2∠FEG. a为正整数，.a得最大值为24. 答：最多可购买A种跳绳24根 考前押题卷（三） 21.解：(1)2,6； 1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.D8.D9.B (2)1或2或3； 10.A【解析】当∠ACD是钝角时，如图1，DE⊥CD, (3)对400连续求根整数，第1次：[√400]=20；第2 ∴.∠CDE=90°，∠BDE=30°，.∠CDB=90°- 次：[20]=4；第3次：[√4]=2；第4次：[√2]=1. 30°=60°，a∥b,.∠ACD+∠CDB=180°， ∴.对400连续求根整数，4次之后结果为1. .∠ACD=120°；当D在l的右侧时，如图2，DE⊥CD,22.解：(1)A(3,0),B(3,4),C(0,4)； (2)当P运动3秒时，点P运动了2×3=6个单位长度， A0=3,AB=4,点P运动3秒时，点P在线段AB 上，AP=6-3=3,∴.点P的坐标为(3,3)； (3)存在.如图，t≠0，点P可能运动到AB或BC或 0C上，①当点P运动到4B上时，21≤7,0<4≤子， PA=21-0A=21-3,2-3=2,解得1=2，PA 2×2-3=1,.点P,的坐标为(3,1)；②当点P运动到 BC上时，7≤2≤10，即子≤1≤5，点P:到x轴的距离为 7 4,121=4,解得t=8,:2≤t≤5，不符合题意；③当 点P运动到0C上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7，P,0= 01+hB+BC+0C-21=14-24,14-21=7,解得 4袋P0=-2x号+14-片点B的坐标为 (0,)综上所述，点P运动：秒后，存在点P到x箱的 距离为2个单位长度的情况，点的P坐标为：(3,1) 或o,) P 23.獬：(1)AB∥CD,∠BEG=150°，.∠BEG=∠EGC= 150°，∠FGE=45°，∴.∠FGC=∠EGC-∠FGE=150°- 45°=105°； (2)过点E作EH∥AB,如图1，AB∥CD,.EH∥AB∥ CD,∴.∠BME=∠FEH=25°，∠DGE=∠HEG.∴.∠FEG= ∠FEH+∠GEH=∠BME+LDGE=45°，.∠DGE=45°- 25°=20°，.∠FGC=180°-45°-20°=115°； (3)67.5或11.25°.【解析】①当点E在CD上方时， 如图2，∠FGC=5∠DGE,∴.∠DGE+5∠DGE+45°= 180°，.∠DGE=22.5°，且AB∥CD,∴.射线GF与AB所 夹锐角的度数为∠FGD=∠FGE+∠DGE=45°+22.5°= 67.5;②当点E在CD下方时，如图3，∠FGC= 5∠DGE,∴.∠FGC+∠FGD=180°，即5∠DGE+45°- ∠DGE=180°，.∠DGE=33.75°，AB∥CD,.射线GF 与AB所夹锐角大小为：∠FGD=45°-33.75°=11.25°. 综上所述，射线GF与AB所夹锐角的度数为67.5°或 11.25°. 图2 图3