专项归类复习卷(4) 不等式与不等式组-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

19.解：设小明骑自行车的时间为x分钟，步行的时间为y 车2辆，购买B型新能源汽车13辆；方案二：购买A型 分钟.根据题意，得+y=20, 解得15， 新能源汽车4辆，购买B型新能源汽车8辆；方案三：购 l200x+70y=3350,1y=5. 买A型新能源汽车6辆，购买B型新能源汽车3辆： 答：小明骑自行车的时间为15分钟，步行的时间为5 (3)方案一所获利润为2×1.2+13×0.8=12.8（万 分钟. 元)；方案二所获利润为4×1.2+8×0.8=11.2（万 20.解：(1)A工程队所用的天数；A工程队整治道路的总 元)；方案三所获利润为6×1.2+3×0.8=9.6（万元）； 长度； 12.8>11.2>9.6,.方案一获得利润最大，最大利润 为12.8万元. (2)选第一种： 「x+y=30, 15x+10y=350, 解得∫t10 y=20. 专项归类复习卷（四） 答：A工程队用时10天，B工程队用时20天 1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.A9.D rx+y=350, 10.C【解析】由题意知-2⊙x=-2x-4,则-2x-4>- 选第二种倍+6=50 解得150， 工程队用时为： Ly=200 2,解得<1：由题意知0分-宁+-2=-2。 150÷15=10(天)，B工程队用时为：200÷10=20（天）. 答：A工程队用时10天，B工程队用时20天. 2x-2≥-8，解得x≥-4，故原不等式组的解集为 21.解：(1)是； -4≤x<-1,它的所有非正整数解为-4，-3，-2，共3 (2)二元一次方程x+(2k-1)y=8是“最佳”方程， 个.故选：C. ∴.k+2k-1=8,解得k=3,故k的值是3； 11.x-5≥3x12.113.-314.八 o方程0a2类装在方525【们专配 3(3x-1)-1≥14，②解 不等式①，得x<5.解不等式②，得x≥2.∴.2≤x<5.故答案 程组，{m+(a+)-2m+ 「n+(m-3)=2-m, 解得m=1, ln=3, 所以原方 为：2≤x<5. 3x-2y1,因为p:是方程组 16.解：(1)x≤1； 程组为 x+4y=5, y=g (2)x≥-3； 的备，所条得g引 (3)将不等式①②的解集在数轴上表示如图所示； lx+4y=5 g=1,2p+ 5-4-3-2102345 9=3.故2p+q的值为3. (4)-3≤x≤1. 200{6产9D,@得61n 17.解：(1)移项，得9x-7x>3+1.合并同类项，得2x>4. 系数化为1，得x>2; 36③，③×7，得3x+4y+5z=18,3x+4y+5:的值 r2(x-1)<3x-1,① 为18； (2)4x_3x-1≤2，② 解不等式①，得x>-1.解不 34 (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1 等式②，得x≤3..原不等式组的解集为：-1<x≤3. 支记号笔需要c元，根据题意，得 j3a+2b+c=28,①②-①×2，得a+b+c=10③， 8解：(0BM咖8g=82425,25>23.9,六该运动员 l7a+5b+3c=66,② 的BMI不正常； ③×45，得45a+45b+45c=450. 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要 层≥185 450元钱. (2)设他的体重为xkg,根据题意，得 ,解得 23.解：(1)设每辆A型新能源汽车的进价为x万元，每辆B 2s23.9 型新能源汽车的进价为y万元，根据题意，得 74≤x≤95.6. 2x+3y=80, 得=25， 答：他的体重不少于74kg,不超过95.6kg l3x+2y=95, ly=10. 19.解：(1)根据题意，得5x+50<200; 答：每辆A型新能源汽车的进价为25万元，每辆B型新 (2)设可以放m个玻璃球，根据题意，得10m+50≤200， 能源汽车的进价为10万元； 解得m≤15，∴.m的最大值为15. (2)设购买A型新能源汽车a辆，购买B型新能源汽车 答：使水不溢出杯子，最多能放15个玻璃球 6辆，根据题意，得25a+106=1806=18-0,a,620.解： 2xy=1+2a, lx+4y=2+a,② ①+②，得3x+3y=3a+3, 是正整数，.a=2时，b=13;当a=4时，b=8;当a=6 则x+y=a+1,-1<x+y≤3，.-1<a+1≤3，解得 时，b=3.共有3种方案，方案一：购买A型新能源汽 -2<a≤2，即a的取值范围是-2<a≤2； (2)由不等式2ax-2a>1-x,得(2a+1)x>2a+1,17.解：(1)1+2+3+8+10+14+6=44（人）. 不等式2ax-2a>1-x的解集为x<1,.2a+1<0, 答：本次随机抽查的学生人数是44人； 解得a<-0.5,又.-2<a≤2，.-2<a<-0.5,a为 (2)50×1446=250(人). 整数，.a=-1. 21.解：(1)设A型文创用品的单价是x元，B型文创用品的 答：估计该校550名七年级新生中数学成绩良好的有 20x+25y=800,解 250人. 单价是y元，根据题意，得 18.解：(1)100： 10x+20y=550, (2)55,10; 得15， Ly=20. a ×80000=44000(户). 答：A型文创用品的单价是15元，B型文创用品的单价 答：估计该区居民用水量少于10吨的有44000户. 是20元； 19.解：(1)如图所示； (2)设购买m件B型文创用品，则购买(40-m)件A型 数量/千克 文创用品，根据题意，得15(40-m)+20m≤725，解得m ≤25，.m的最大值为25. 答：B型文创用品最多可以购买25件. 2 22.解：(1)②③； 01234567月份 (2) =m是方程组+2=6，与不等式x+y>1 (2)观察图表可知，近6个月以来超市销售农产品的数 y=n 12x+y=3q 量呈上升趋势；预测7月份的销售数量为50kg.(答案 的“理想解”，+2=6：解得m=24-2, 不唯一，使整体呈上升趋势即可) ,.m+ 2m+n=3g, 'n=4-g, 20.解：(1)24,115.2°； n>1,.2g-2+4-q>1,解得q>-1. (2)“科技”社团人数为：50-13-9-12=16（人），补全 23.解：(1)设食品有x箱，矿泉水有y箱.根据题意，得 条形统计图如图所示； 人数 y=10,解得/260， ∫x+y=410, 20 Ty=150. 13 答：食品有260箱，矿泉水有150箱； (2)设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10-m) 辆根据题意，得40m+20(10-m)≥260， 得3≤m≤ 艺术体育科技手工社团 10m+20(10-m)≥150. (3)从图中可以看出喜欢“科技”社团的学生较多. 5.m为正整数，.m的值是3,4或5，.当m=3时，21.解：(1)20，B组：13-6=7，D组：20-4-7-6=3，补全 10-m=7;当m=4时，10-m=6;当m=5时，10-m= 频数分布直方图如图所示： 5.∴共有3种运输方案，方案一：租用A种货车3辆，B 1频数 种货车7辆；方案二：租用A种货车4辆，B种货车6辆； 方案三：租用A种货车5辆，B种货车5辆； (3)方案一所需运费为600×3+450×7=4950（元）；方 案二所需运费为600×4+450×6=5100（元）；方案三 组别 所需运费为600×5+450×5=5250（元）.4950< (2)108°； 5100<5250,∴.政府应该选择方案一，才能使运费最 (3)460x92若-180（人）. 少，最少运费是4950元. 答：八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的 专项归类复习卷（五） 大约有180人. 1.D2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.B9.C 22.解：(1)50,36%； 10.C (2)样本中，“69.5~74.5”的人数为50×30%-8=7 11.抽样调查12.12013.72°14.50015.A (人)；“79.5~84.5”的人数为50×36%-8=10（人）； 16.解：(1)小亮的调查是抽样调查； 补全频数分布直方图如图所示； (2)调查的总体是该中学七年级共10个班的学生一周 人数 12 中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收 10 10 看电视节目所用的时间；样本容量是60； 6 (3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看 电视的时间，因为抽样太片面（答案不唯一，合理即可）. 59.564.569.574.579.584.589.594.599.5》》数学·七年级下 ® 高升无航 专项归类复习卷（四） 做好题考高分 不等式与不等式组 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 逊 1.南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南 昌当日气温t(℃)的变化范围是 ( A.t≤22 B.t≥12 C.12<t<22 D.12≤t≤22 线 2.不等式x-2>0的解集在数轴上表示为 A.10i23 B.10123 C.10123 D.10123 T 教 3.已知a<b,下列不等式变形中正确的是 内 A.a-2>b-2 R号>号 C.-2a>-2b D.5a+2>5b+2 4(济源期未)不等式2-“：2>1，去分母，得 4 不 A.2(x-1)-x-2>1 B.2(x-1)-x+2>1 C.2(x-1)-x-2>4 D.2(x-1)-(x-2)>4 紧 5.已知点P(2a+6,4+a)在第二象限，则a的取值范围是( A.-4<a<-3 B.a<-3 得 C.a>-3 D.a>-4 ! 6.某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常 损耗，为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多 少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（) 答 A.100(1+15%)x≤1000 B.100(1-15%)x≥1000 C.100(1+15%)x≥1000 莽 D.100(1-15%)x≤1000 7.如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点0距离相等的跷跷 题 烂 板上，则表示三人体重A,B,C的大小关系正确的是（) A.B>A>C B.B>C>A C.C>A>B D.C>B>A 8.(长沙芙蓉区期末)若不等式(n-3)x>2的解集是x<2 -3 则n的取值范围是 () A.n<3 B.n>3 C.n≠3 D.n≤3 「x+1≥3， 9.关于x的一元一次不等式组 。有解，则a的取值 4x-16<-2a 范围是 () A.a≥4 B.a>4 C.a≤4 D.a<4 10.(开封二模改编)已知一种新运算定义为：a⊙b=ab+a-2, -2⊙x>-2, 则不等式组 1 的非正整数解有 x02≥-8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 12.（濮阳期末)若(m-2)x2m-1-1>5是关于x的一元一次不等 式，则m的值是 13.不等式之-3>-14-的最小负整数解是 14.某品牌电脑，成本价3000元，售价4125元，现打折销售，要 使利润率不低于10%，最低可以打 折. 15.（金昌期末)按图中程序计算，规定：从“输人一个值x”到“结 果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才 停止，则x的取值范围为 输入x ×3 -1 输出 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） r2x+1≤3，① 16.（甘南期末·8分)解不等式组 3x-1≥x-7.② 请结合题意 填空，完成本题的解答 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； -5-4-3-2-101 (4)原不等式组的解集为 17.（10分)解下列不等式（组）： (1)9x-1>7x+3; 2(x-1)<3x-1, (2)4x_3x-1≤2. 34 18.(杭州上城区二模·9分)身体质量指数(BMI)的计算公式 是：BM-答这里0为身体的体重（单位：kg),h为身高（单 位：m).男性的BMI指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9. (1)有一位男运动员身高1.8m,体重81kg,请问他的BMI正 常吗？ (2)有一位成年男性身高2m且他的BMI正常，请求出他的 体重范围. 19.(广州白云区期末·9分)如图1，一个容量为200cm3的杯子 中装有50cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果 水没有满，如图2所示， (1)设每颗玻璃球的体积为xcm,列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升10cm3,若使水不溢出杯 子，最多能放几个小球？ 1121147771417 图1 图2 r2x-y=1+2a, 20.(9分)已知方程组 的解满足-1<x+y≤3. x+4y=2+a (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式2ax-2a>1-x的解集为x<1. 21.（唐山期末·9分)某班级组织的社会实践活动“我是夜市小 摊主”，分成甲、乙、丙三组开展活动.三个小组均购买A,B两 种款式的文创用品，其中甲、乙两组购买记录如下表. 组别 A型文创用品 B型文创用品（件） 合计金额（元） 甲 20 25 800 乙 10 20 550 (1)求A,B两种型号文创用品的单价； (2)丙小组计划购买A,B两种型号的文创用品共40件，预算 不超过725元，则B型文创用品最多可以购买几件？ 22.(10分)定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数 的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”.例如： 已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时，2x-1= 2×1-1=1,1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x- 1=1与不等式x+1>0的“理想解”. 问题解决： (1)请判断方程3x-5=4的解是此方程与以下哪些不等式 (组)的“理想解” (直接填写序号)； x+1>0, ①2x-3>3x-1;②2(x-1)≤4；③ x-2≤1； 2术老地方程如信与不等式y>1倒里 l2x+y=3q 想解”，求q的取值范围. 23.（许昌建安区期末·11分)政府紧急组织一批物资送往灾区， 现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水 多110箱. (1)求食品和矿泉水各有多少箱？ (2)现计划租用A,B两种货车共10辆，一次性将所有物资送 到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水 10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通弥 过计算帮助政府设计共有几种运输方案？ (3)在(2)的条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货 车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使 运费最少？最少运费是多少？ 封 线 内 不 得 答 题