专项归类复习卷(3) 概率初步&专项归类复习卷(4) 变量之间的关系-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·七年级下 专项归类复习卷（三） B 升无脆 做好题考高分 概率初步 弥 一、选择题 1.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯。这个事件是 11 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 叩 封 2.一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色 外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑 球”的事件类型是 A.随机事件 B.不可能事件 线 C.必然事件 D.无法确定 3.(焦作期末)如图是一个可以转动的转盘。盘面上有6个相等 的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色。用力 转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是 拟 ( 内 1 A. 6 8.3 1 5 2 0 6 ② 红 6 白 白 ① ⑤ 不 ③ ⑦ 图1 图2 第3题图 第6题图 4.任意掷 枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 得 ( B. D.G 5.在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜 色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后 答 放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋 子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有 () 养 A.5颗 B.10颗 C.18颗 D.26颗 6.（保定期末)小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为16cm 题 的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2。在对 烂 火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红，点落在该模型的 任意位置，它停在阴影部分的概率为 ( B. c 0.6 二、填空题 7.成语“水中捞月”所描述的事件是 。(填“必然 事件”“随机事件”或“不可能事件”) 8.“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释： ①明天80%的地区会下雨； ②80%的人认为明天会下雨； ③明天下雨的可能性比较大； 你认为其中合理的解释是 。（写出序号即可) 9.（成都某外国语学校期末改编)如图，在4×4的正方形网格 中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中 选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图 形，这样的白色小方格的概率是 10.(博爱期末)一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白 球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一 个球，若摸到白球的概率为号，则白球的个数为 三、解答题 11.在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中 白球3个，红球5个，黑球4个，它们除了颜色外其他都相同。 (1)从中随意摸出一个球，摸出 球的可能性最大； (2)“摸到黑球”是 事件，“摸到黄球”是 事 件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (3)求摸出的小球不是白球的概率。 12.(郑州二七区期末)一个不透明的口袋里有10个除颜色外形 状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球。 (1)若从中随意摸出一个球，求摸出红球的概率； (2)若从中随意摸出一个球是红球的概率为子，求袋子中需 再加入几个红球？ 13.数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据 汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 (1)表中a= ,b= (2)根据上表，完成如图的折线统计图； (3)请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的 概率。 4频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100200300400500600试验，总次数 》数学·七年级下 高升无 专项归类复习卷（四） 做好题考高分 变量之间的关系 一、选择题 1.（登封期末)在圆面积公式S=πR中，变量是 A.S B.S与π C.S与R2 D.S与R 2.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风 放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列 图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 () 离家距离/米 离家距离/米 18007 A B.1200 600 0 25时间/分 01525时间/分 +离家距离/米 离家距离/米 1800 C.1200… D 015时间/分 0 25时间/分 3.(平顶山期末)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的 速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是 ( A.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m B.温度越高，声速越快 C.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s 4.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元， 学生票每张10元。设门票的总费用为y元，则y与x的函数关 系为 A.y=10+30x B.y=40x C.y=10x+30 D.y=20x 5.如图为某新款手机上线前2小时的销量（部）与时间（时）之间 关系的图象。下面的信息错误的是 A.该款手机前2小时售出1000部 销量（部） 1000 B.该款手机第1个小时比第2个小时 700 卖得多 C.该款手机上线第1个小时的销量是 前2小时销量的一半 0.51 2时间（时） D.该款手机上线0.5小时的销量是第1个小时的一半 二、填空题 6.某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y=90- 6x,则工厂每天烧煤量是 吨。 7.（(辽阳期末)张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出 的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 . 售价/元1.2+0.1 2.4+0.13.6+0.1 根据表中数据可知，若卖出柚子10kg,则售价为 元。 8.（运城期末)甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米 的A,B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B 前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回。在整 个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动。甲、乙两人之间的距 离y(米)与乙运动的时间x(秒)之间的关系如图所示。则甲 到B点时，乙距B点的距离是 米。 1500y/米 04 200 375x/秒 三、解答题 9.（郑州金水区期末)某公司要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提 出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提 出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。 (1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的 关系式； (2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ (3)该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂 印制宣传材料能多一些？ 10.（宝丰期末)我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，如 图所示，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹 簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了 记录： 物体的重量x/kg 01 2 3 弹簧的长度y/cm810 12 1416 18 (1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ,因弥 变量是 (2)直接写出y与x的关系式： (3)当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度是多少？ (4)这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度， 超过这个长度，弹簧将失去弹性)为25c,则在弹性限度封 之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 线 内 11.(兰州城关区期末改编)周末，小明骑自行车从家里出发到野 外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原 速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路 线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象。已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 不 3倍。 (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ ↑ykm) 得 10 04 0.5 14 x(h) 答 题参考答案 专项归类复习卷（一） 1.D2.A3.C4.D5.C6.D7.D8.D9.C 10.B【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)… (22+1)-1=(22-1)(22+1)(24+1)…(22+1)- 1=(24-1)(24+1)…(22+1)-1=24-1-1=24 -2,因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64， 2?=128,28=256,所以2”的个位数字为2,4,8,6四 个数字的循环。因为64÷4=16，所以24-2的个位 数字是4。故选：B。 11.x312.2a+5b13.1814.3 15.5【解析】因为(a+4b)(a+b)=a2+ab+4ab+4b2= a2+5ab+4b2,所以需要C类卡片5张。故答案为：5。 16.解：(1)原式=a2+3a+2a+6+2a2=3a2+5a+6; (2)原式=9a2+6ab+b2-(a2-b2)=9a2+6ab+b2 -a2+b2=8a2+6ab+2b2。 17.解：原式=（x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷ (-2x)=（-2x2-2xy)÷(-2x)=x+y。因为 12x+1|+(y-1)2=0,所以2x+1=0,y-1=0,解得 x=方y=1,所以原式=-方+1=分 18.獬：因为(x+y)2=25,(x-y)2=9,所以x2+2y+y =25①，x2-2xy+y2=9②，所以①+②，得2(x2+y2) =34,所以x2+y2=17,所以17+2xy=25,所以xy =4。 19.解：(1)因为m+4n-3=0,所以m+4n=3,原式=2m ·20=2m+“=23=8; (2)原式=(x2")3-2(x20)2=43-2×42=32。 20.解：(1)根据题意，得居民健身场所的面积为(9a+1) (3b-4)平方米，篮球场的面积为b(3a+1)平方米， 所以安装健身器材的区域面积为(9a+1)(3b-4)- b(3a+1)=27ab-36a+3b-4-3ab-b=(24ab- 36a+2b-4)平方米； (2)当a=9,b=15时，代入上式，得24×9×15-36× 9+2×15-4=2942(平方米)，即安装健身器材的区 域面积为2942平方米。 21.解：(1)8或-2,9； (2)(2x-a)2=4x2-4ax+a2,因为(2x-a)2=4x2+ bx+16,所以a2=16,b=-4a,所以a=±4，则b= -16或16。 22.解：(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab= 2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,所以(5-x)2+(x- 2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5; (2)①x-1,x-3; ②根据题意，得(x-1)(x-3)=48,阴影部分的面积 =FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2。设x-1=a,x-3 =b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x -3)=2,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48 =196,所以a+b=±14，又因为a+b>0,所以a+b =14,所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a- b)=14×2=28。即阴影部分的面积是28。 23.解：(1)(2x-3)m+2m2-3x=2mx-3m+2m2-3x= (2m-3)x+2m2-3m,因为其值与x的取值无关，所 3 以2m-3=0,解得m=2； (2)因为A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+ y-1,所以3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1- 3y）]+6(-x2+xy-1)=3(2x2-2x+x-1-x+ 3xy）-6x2+6xy-6=6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2 +6xy-6=15xy-6x-9=3x(5y-2)-9,因为3A+ 6B的值与x无关，所以5y-2=0,即y=号： (3)设AB=x,由图可知S,=a(x-3b),S2=2b(x- 2a),所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab -2bx+4ab=(a-2b)x+ab,因为当AB的长变化时， S,-S2的值始终保持不变。所以S,-S2取值与x无 关，所以a-2b=0,所以a=2b。 专项归类复习卷（二） 1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.B9.C 10.A【解析】过，点E,F分别作ABA B 的平行线，如图，所以∠1= ∠CDF,∠2=∠ABF,所以 ∠ABF+∠CDF=∠BFD=C 130°，因为BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,所以 ∠ABE+∠CDE=2(∠ABF+∠CDF)=260°。又因 为∠3+∠ABE=∠4+∠CDE=180°，所以∠3+∠4 =360°-（∠ABE+∠CDE)=100°。故选：A。 11.垂线段最短12.3013.7214.35 15.15或51【解析】由题意可知，∠C=∠DAE=90°， ∠B=60°，∠D=45°，所以∠BAC=30°，∠E=45°， ①如图1，当DE在AB上方时，因为AB∥DE,所以 ∠BAE=∠E=45°，所以∠CAE=∠BAC+∠BAE= 750,所以旋转时间为-15（秒）：②知图2，当DE 在AB下方，因为AB∥DE,所以∠BAE+∠E=180°， 所以∠BAE=180°-∠E=135°，所以∠CAE=∠BAE -∠BAC=105°，所以旋转角度为：360°-∠CAE= 25°，所以发转时间为2=51（秒）。综上所选，在 旋转过程中，第15或51秒时，边AB与边DE平行。 故答案为：15或51。 D 图1 图2 16.解：设这个锐角为a,180°-=4(90°-a)-15°，解 得α=55°。所以这个锐角的余角为90°-55°=35°， 这个锐角的补角为180°-55°=125°。 17.解：AB∥EF。理由如下：因为∠2+∠D=180°，所以EF ∥CD,因为∠1=∠B,所以AB∥CD,所以AB∥EF。 18.∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG;内错角 相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互 补；已知；110°。 19.解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以AB∥ 专项归类复习卷（三） CD,所以∠ODC=∠BOD=32°，又因为∠EOF=90°， 1.C2.C3.B4.A5.C6.A 所以∠AOE=58°，因为DM∥OE,所以∠AND= ∠A0E=58°，所以∠AWM=180°-∠AWD=122°。 7.不可能事件8®9}10.10 20.解：(1)如图所示，∠DCB即为所求作； 11.解：(1)红； D (2)随机，不可能； (3)因为从袋中随机地摸出1个球，共12种情况，不 是白球的有9个，所以P(摸出的小球不是白球)=是 3 D =40 (2)因为∠DCB=∠AOB,所以OA∥DC;延长D'C交 12.解：(1)从不透明的口袋中任意摸出一个球有10种等 OA于点E,因为∠D'CB=∠AOB=45°，所以∠DCD' 可能得结果，摸到红球的结果有4种，所以P(摸到红 =90°，又OA∥DC,所以∠AED'=∠DCD'=90°，所以 CD'⊥OA,故DC与OA平行或垂直。 球)=音异 21.解：(1)证明：因为∠CED=∠GHD,所以CE∥GF;所 (2)设袋子中需要加入x个红球，由题意，得x+4 以∠C=∠FGD,又因为∠C=∠EFG,所以∠FGD= +10 ∠EFG,所以AB∥CD; 子，解得x=8,所以袋子中需再加人8个红球。 (2)因为∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，所以 13.解：(1)0.24,75； ∠FGD=180°-∠GHD-∠D=70°，因为CE∥GF,所 (2)折线统计图如下所示： 以∠CED=∠GHD=80°，又因为AB∥CD,所以∠BED 频率 =∠D=30°，因为∠BEC=∠BED+∠CED=30°+ 0. 80°=110°，所以∠AEM=∠BEC=110°。 82 0. 22.解：(1)因为∠A0E+∠A0F=180°，∠A0E=40°，所 04 100200300400500600试验总次数 以∠A0F=180°-∠A0E=140°，因为0C平分 (3)有四张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4， ∠A0F,所以∠A0C=分∠A0F=70,图为LA0B= 小明随机抽取一张，抽到数字为1的概率是多少。 90°，所以∠B0D=180°-∠A0C-∠A0B=180°-70° (答案不唯一) -90°=20°； 专项归类复习卷（四） (2)∠B0D=15°； 1.D2.B3.A4.C5.C 6.67.12.1 (3)猎想：∠B0D=7∠A0B。理由如下：因为0C平分 8.87.5【解析】由题可得，甲从A到达B运动的时间为 ∠A0F,所以LA0C=?∠A0F,因为∠A0E+LA0F= 375秒，所以甲的速度为：1500÷375=4(m/s),又因为 甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，所以乙的速 180°，所以∠AOF=180°-∠AOE,因为∠B0D+∠A0B 度为：1500÷200-4=3.5(m/s),又因为甲从相遇的 +∠AOC=180°，∠AOB=90°，所以∠BOD+90°+ 地，点到达B的路程为：175×4=700（米），乙在两人相 2L0F=180,所以∠B0D=90-7∠A0F=900 1 遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5（米），所 以甲到B点时，乙距B点的距离为：700-612.5=87.5 -2(1800-LA0B)=7∠A0E。 (米)。故答案为87.5。 9.解：(1)甲印刷厂：y=x+1500,乙印刷厂：y=2.5x; 23.解：(1)115°； (2)当x=800时，甲印刷厂：y=800+1500=2300 (2)EF平分∠DFP。理由如下：因为DE平分 (元)，乙印刷厂：y=2.5×800=2000(元)，因为2300 ∠MDF,∠EDF=30°，所以∠MDF=2∠EDF=60°，因 >2000,所以印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比 为MN∥PQ,所以∠MDF=∠DFQ=60°，因为∠EFD 较合算； =60°，所以LEFP=180°-∠EFD-∠DFQ=180°- (3)当y=3000时，甲印刷厂份数为：3000-1500= 60°-60°=60°，所以∠EFP=∠EFD,所以EF平 1500(份)，乙印刷厂份数为：3000÷2.5=1200（份）， 分∠DFP: 因为1500>1200，所以甲印刷厂印刷的份数较多。 (3)延长EB交MN于点G,图略，由题意，得∠DBE= 10.解：(1)物体的重量，弹簧的长度； 60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，所以∠CBE=∠ABC (2)y=2x+8; +∠DBE=105°，所以∠CBG=180°-105°=75°，因 (3)当x=6.5时，y=2×6.5+8=21,所以当所挂物 为MN∥PQ,所以∠MGE+∠DEG=180°，所以∠MGE 重为6.5kg时，弹簧的长度为21cm; =180°-∠DEB=90°，所以∠BCG=180°-∠CBG- (4)当y=25时，得2x+8=25,解得x=8.5,所以在 ∠MGE=180°-75°-90°=15°，即∠BCN=15°。 弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8.5kg的物体。 11.解：(1)小明骑车的速度为10÷0.5=20(km/h),在 甲地游玩的时间为1-0.5=0.5h; (2)妈妈驾车速度为20×3=60(km/h)。设从妈妈 出发到道上小明的时间为1h,由题意，得20(：+专 子》=60。解得=8品+号=1.75()，各×60= 25(km)。 答：小明出发1.75h后被妈妈追上，离家距离为 25km。 专项归类复习卷（五） 1.D2.B3.A4.D5.D6.D7.C8.A9.B 10.A【解析】因为SABc=16cm2,D为BC的中点，所以 5。m=5c=25m=7×16=8(cm2),周为E为 1 AD的中点，所以Sm=弓5m=分x8=4(om), 1 因为P为EC的中点，所以Sm=a=分×4= 2(cm)。故选：A。 11.三角形具有稳定性12.60°13.SSS14.1.5 15.60°或18°【解析】由题意，可知∠B=180°-∠BAC -∠ACB=42°。如图1，当∠BFD=90°时，因为AD 是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以∠BAD= 30°，所以在Rt△ADF中，∠ADF=60°；如图2，当 ∠BDF=90°时，同理可得∠BAD=30°，因为∠B= 42°，所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-42°- 30°=108°，所以∠ADF=∠BDA-∠BDF=108°-90° =18°；综上所述，∠ADF的度数为60°或18°。故答案 为：60°或18°。 图1 图2 16.证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+ ∠EAC,所以∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中， 因为∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,所以△ABC ≌△ADE(ASA)。 17.解：因为CD是AB边上的高，所以∠CDA=∠CDB= 90°，所以∠AED+∠EAD=90°；因为∠AED=65°，所 以∠EAD=90°-65°=25°；因为AE平分∠CAB,所以 ∠CAB=2∠EAD=2×25°=50°：因为∠CAB+∠ACB +∠B=180°，∠B=70°，所以∠ACB=60°。 18.解：如图所示，△ABC即为所求作。 M 19.解：(1)因为a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,所以 2<c<10,因为三角形的周长是小于18的偶数，所以 2<c<8,所以c=4或6； (2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形。 20.解：(1)DC0,OD;理由如下：因为A0⊥OD,所以 ∠AOB=∠D0C=90°，在△AOB和△D0C中，因为 ∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO,AB=DC,所以 △AOB≌△DOC(AAS),所以OA=OD: (2)同意明明的观点。理由如下：因为△AOB≌ △D0C,所以OB=OC,0A=OD,∠OAB=∠ODC,所 以OA-OC=OD-OB,即AC=DB,在△ACE和 △DBE中，因为∠AEC=∠DEB,∠OAB=∠ODC,AC =DB,所以△ACE≌△DBE(AAS),所以AE=DE。 21.证明：(1)因为∠BAC=90°，所以∠ABC+∠ACB= 90°，因为AD是BC边上的高，所以AD⊥BC,所以 ∠ADC=90°，所以∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC =∠ABC: (2)因为CF是△ABC的角平分线，所以LACF=∠BCF, 因为LBAC=∠ADC=90°，所以LAFE+∠ACF=∠CED +∠BCF=90°，所以∠AFE=∠CED,又因为∠AEF= ∠CED,所以∠AFE=∠AEF。 22.解：(1)因为点M是AB的中点，所以AM=BM。因为 AE⊥CD,BF⊥CD,所以∠AEM=∠BFM=90°。在 △AME和△BMF中，因为∠AEM=∠BFM=90°， ∠AME=∠BMF,AM=BM,所以△AME≌△BMF (AAS)。 (2)猜想：CD=2MF。理由如下：由(1)可知∠AEM= ∠BFM=90°，△AME≌△BMF,所以EM=FM,AE= BF,在△ACE和△BDF中，因为∠ACE=∠BDF, ∠AEC=∠BFD=90°，AE=BF,所以△ACE≌△BDF (AAS),所以DF=CE,因为DF=CD+CF,CE=EF+ CF,所以CD=EF,因为EF=2MF,所以CD=2MF。 23.解：(1)4,4； (2)证明：因为D是AB的中点，所以BD=24B= 6cm,所以BP=CQ,BD=CP,又因为在△ABC中，AB= AC,所以∠B=∠C,在△BPD和△CQP中，BP=CQ, ∠B=∠C,BD=CP,所以△BPD≌△CQP(SAS); (3)设当P,Q两点同时出发运动t秒时，根据题意，得 BP=2t,CP=10-2t,CQ=12-4t,所以PQ=18-(10 -2t)-(12-4t)=6t-4,要使△CPQ是等腰三角 形，则可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，则有10 -2t=12-4t,解得t=1;②当PQ=PC时，则有6t-4 =10-2,解得1=子；③当QP=QC时，则有61-4= 12-4解得1=g。综上所述，当△CPQ的周长为18 cm时，经过1=1s或好s或？s时，△CPQ为等腰三 角形。 专项归类复习卷（六） 1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.D9.C 10.D【解析】连接AM,图略，因为AC的垂直平分线EF 交AC于点E,所以AM=CM,所以CM+DM=DM+ AM,即A,M,D三，点共线时，CM+DM的值最小，最小 值为AD的长，因为AB=AC,点D为BC的中点，所以 AD1BC,CD=2BC=2cm,国为等腰△ABC的底边 (2)因为DF垂直平分线段AB,∠B=30°，所以DB= DA,∠DAB=∠B=30°，因为∠C=40°，所以∠BAC= BC长为4cm,面积为16cm2,所以AD=8cm,所以 180°-∠B-∠C=180°-30°-40°=110°，所以 △CDM周长的最小值为CM+DM+CD=AD+CD= ∠CAD=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°，因为AE 10cm。故选：D。 11.512.50°13.514.24° 平分∠DAC,所以∠DAB=2∠DAC=40。 15.75°【解析】如图，连接AP1,AP2,AP。因为点P关于 20.解：(1)因为AD⊥BC,BD=DE,所以AD直平分 直线AB,AC的对称点分别为P1,P2,所以AP1=AP= AP2,∠PAC=∠P2AC,∠PAB=∠P1AB,因为∠CAB= ∠BAE,因为LBME=40°，所以LDMB=7∠BAE=之 30°，所以∠P2AP1=60°，所以△AP2P1是等边三角形， ×40°=20°，所以∠AED=180°-∠ADE-∠DAE= 所以P1P2=AP,=AP,∠P,=60°，所以当AP⊥BC时， 180°-90°-20°=70°，因为EF垂直平分AC,所以 P,P2的值最小，最小值为AP的长，此时∠PAB= ∠C=∠CAE,因为∠C+∠CAE+∠AEC=180°， ∠PAC=∠P,AB=15°，所以∠ADP1=180°-∠P1AB ∠AED+∠AEC=180°，所以∠AED=∠C+∠CAE=2 -∠P1=180°-15°-60°=105°，所以∠ADP2=180° -∠ADP1=180°-105°=75°。故答案为：75°。 1C,所以∠C=2∠AB0-分×0=35 (2)因为△ABC的周长为13cm,AC=6cm,所以AB+ BE+EC=13-6=7(cm),因为EF垂直平分AC,所 以AE=EC,因为AD⊥BC,BD=DE,所以AD垂直平 分BE,所以AB=AE,所以AB=EC,所以AB+BE+ EC=2DE+2EC=2(DE+EC)=2DC=7cm,所以 16.证明：过点A作AF⊥BC于点F,图略。因为AD=AE, DC=3.5cm。 所以DF=EF,因为BD=CE,所以BD+DF=CE+ 21.解：(1)因为AD=AC,∠CAD=50°，所以∠ACD= EF,即BF=CF,所以AB=AC。 17.解：(1)如图所示，△ADE即为所求作。 ∠A0C=分(1s0-∠c40)=3×(180-50) 65°。因为CG⊥AD,所以∠BCF=180°-65°-90°=25°； (2)△ACF是等腰三角形。理由如下：因为AD=AC, AE⊥CD,所以∠EAC=∠DAE,因为∠B=45°，AE⊥ CD,所以∠BAE=45°。所以∠BAC=45°+∠EAC,因 为∠AFC+∠BFC=180°，∠B+∠BCF+∠BFC= (2)△ADE的面积为：2×4×2=4。 180°，所以∠AFC=∠B+∠BCF=45°+∠BCF, ∠ADC+∠BCF+∠DGC=180°，∠ADC+∠AED+ 18.解：(1)因为BD平分∠ABC,∠ABC=40°，所以∠DBC ∠DAE=180°，AE⊥CD,CG⊥AD,所以∠BCF= =分LABC=宁×40=20，因为cD平分∠ACB, ∠DAE,因为∠EAC=∠DAE,所以∠EAC=∠BCF,所 以∠BAC=∠AFC,所以AC=FC,所以△ACF是等腰 ∠ACB=70,所以∠DCB=3∠ACB=2×70 三角形。 35°，在△BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB= 22.解：(1)因为L1是AB边的垂直平分线，所以DA=DB, ∠180°-20°-35°=125°； 因为l2是AC边的垂直平分线，所以EA=EC,因为 (2)过点D作DF⊥BC于点F,因为BD平分∠ABC, △ADE的周长为8cm,所以DA+DE+EA=8cm,所 DE⊥AB,DF⊥BC,所以DE=DF,因为DE=4,所以 BC=BD DE EC=DA+DE +EA=8 cm; (2)因为I1是AB边的垂直平分线，所以OA=OB,因 DF=4,因为BC=9,所以SAm=×BC×DF=3× 为l2是AC边的垂直平分线，所以OA=OC,所以OB 9×4=18。 =OC,因为△OBC的周长为18cm,BC=8cm,所以 0B+0C=18-8=10(cm),所以0A=0B=5cm; (3)因为∠BAC=120°，所以∠ABC+∠ACB=60°，因 为DA=DB,EA=EC,所以∠BAD=∠ABC,∠EAC= LACB,所以LDAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC= ∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=∠BAC-(∠ABC+ 19.解：(1)①如图所示，点D,直线DF即为所求作； ACE)=60°。 ②如图所示，射线AE即为所求作； 23.解：(1)BE=CD,∠ABE=∠C; (2)(1)中的结论仍然成立。理由如下：因为∠BAC= ∠EAD=90°，所以∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD 中，因为AE=AD,∠BAE=∠CAD,AB=AC,所以 △ABE≌△ACD(SAS),所以BE=CD,∠ABE=∠C;