专项归类复习卷(2) 相交线与平行线-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

参考答案 专项归类复习卷（一） 1.D2.A3.C4.D5.C6.D7.D8.D9.C 10.B【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)… (22+1)-1=(22-1)(22+1)(24+1)…(22+1)- 1=(24-1)(24+1)…(22+1)-1=24-1-1=24 -2,因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64， 2?=128,28=256,所以2”的个位数字为2,4,8,6四 个数字的循环。因为64÷4=16，所以24-2的个位 数字是4。故选：B。 11.x312.2a+5b13.1814.3 15.5【解析】因为(a+4b)(a+b)=a2+ab+4ab+4b2= a2+5ab+4b2,所以需要C类卡片5张。故答案为：5。 16.解：(1)原式=a2+3a+2a+6+2a2=3a2+5a+6; (2)原式=9a2+6ab+b2-(a2-b2)=9a2+6ab+b2 -a2+b2=8a2+6ab+2b2。 17.解：原式=（x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷ (-2x)=（-2x2-2xy)÷(-2x)=x+y。因为 12x+1|+(y-1)2=0,所以2x+1=0,y-1=0,解得 x=方y=1,所以原式=-方+1=分 18.獬：因为(x+y)2=25,(x-y)2=9,所以x2+2y+y =25①，x2-2xy+y2=9②，所以①+②，得2(x2+y2) =34,所以x2+y2=17,所以17+2xy=25,所以xy =4。 19.解：(1)因为m+4n-3=0,所以m+4n=3,原式=2m ·20=2m+“=23=8; (2)原式=(x2")3-2(x20)2=43-2×42=32。 20.解：(1)根据题意，得居民健身场所的面积为(9a+1) (3b-4)平方米，篮球场的面积为b(3a+1)平方米， 所以安装健身器材的区域面积为(9a+1)(3b-4)- b(3a+1)=27ab-36a+3b-4-3ab-b=(24ab- 36a+2b-4)平方米； (2)当a=9,b=15时，代入上式，得24×9×15-36× 9+2×15-4=2942(平方米)，即安装健身器材的区 域面积为2942平方米。 21.解：(1)8或-2,9； (2)(2x-a)2=4x2-4ax+a2,因为(2x-a)2=4x2+ bx+16,所以a2=16,b=-4a,所以a=±4，则b= -16或16。 22.解：(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab= 2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,所以(5-x)2+(x- 2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5; (2)①x-1,x-3; ②根据题意，得(x-1)(x-3)=48,阴影部分的面积 =FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2。设x-1=a,x-3 =b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x -3)=2,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48 =196,所以a+b=±14，又因为a+b>0,所以a+b =14,所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a- b)=14×2=28。即阴影部分的面积是28。 23.解：(1)(2x-3)m+2m2-3x=2mx-3m+2m2-3x= (2m-3)x+2m2-3m,因为其值与x的取值无关，所 3 以2m-3=0,解得m=2； (2)因为A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+ y-1,所以3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1- 3y）]+6(-x2+xy-1)=3(2x2-2x+x-1-x+ 3xy）-6x2+6xy-6=6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2 +6xy-6=15xy-6x-9=3x(5y-2)-9,因为3A+ 6B的值与x无关，所以5y-2=0,即y=号： (3)设AB=x,由图可知S,=a(x-3b),S2=2b(x- 2a),所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab -2bx+4ab=(a-2b)x+ab,因为当AB的长变化时， S,-S2的值始终保持不变。所以S,-S2取值与x无 关，所以a-2b=0,所以a=2b。 专项归类复习卷（二） 1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.B9.C 10.A【解析】过，点E,F分别作ABA B 的平行线，如图，所以∠1= ∠CDF,∠2=∠ABF,所以 ∠ABF+∠CDF=∠BFD=C 130°，因为BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,所以 ∠ABE+∠CDE=2(∠ABF+∠CDF)=260°。又因 为∠3+∠ABE=∠4+∠CDE=180°，所以∠3+∠4 =360°-（∠ABE+∠CDE)=100°。故选：A。 11.垂线段最短12.3013.7214.35 15.15或51【解析】由题意可知，∠C=∠DAE=90°， ∠B=60°，∠D=45°，所以∠BAC=30°，∠E=45°， ①如图1，当DE在AB上方时，因为AB∥DE,所以 ∠BAE=∠E=45°，所以∠CAE=∠BAC+∠BAE= 750,所以旋转时间为-15（秒）：②知图2，当DE 在AB下方，因为AB∥DE,所以∠BAE+∠E=180°， 所以∠BAE=180°-∠E=135°，所以∠CAE=∠BAE -∠BAC=105°，所以旋转角度为：360°-∠CAE= 25°，所以发转时间为2=51（秒）。综上所选，在 旋转过程中，第15或51秒时，边AB与边DE平行。 故答案为：15或51。 D 图1 图2 16.解：设这个锐角为a,180°-=4(90°-a)-15°，解 得α=55°。所以这个锐角的余角为90°-55°=35°， 这个锐角的补角为180°-55°=125°。 17.解：AB∥EF。理由如下：因为∠2+∠D=180°，所以EF ∥CD,因为∠1=∠B,所以AB∥CD,所以AB∥EF。 18.∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG;内错角 相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互 补；已知；110°。 19.解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以AB∥ 专项归类复习卷（三） CD,所以∠ODC=∠BOD=32°，又因为∠EOF=90°， 1.C2.C3.B4.A5.C6.A 所以∠AOE=58°，因为DM∥OE,所以∠AND= ∠A0E=58°，所以∠AWM=180°-∠AWD=122°。 7.不可能事件8®9}10.10 20.解：(1)如图所示，∠DCB即为所求作； 11.解：(1)红； D (2)随机，不可能； (3)因为从袋中随机地摸出1个球，共12种情况，不 是白球的有9个，所以P(摸出的小球不是白球)=是 3 D =40 (2)因为∠DCB=∠AOB,所以OA∥DC;延长D'C交 12.解：(1)从不透明的口袋中任意摸出一个球有10种等 OA于点E,因为∠D'CB=∠AOB=45°，所以∠DCD' 可能得结果，摸到红球的结果有4种，所以P(摸到红 =90°，又OA∥DC,所以∠AED'=∠DCD'=90°，所以 CD'⊥OA,故DC与OA平行或垂直。 球)=音异 21.解：(1)证明：因为∠CED=∠GHD,所以CE∥GF;所 (2)设袋子中需要加入x个红球，由题意，得x+4 以∠C=∠FGD,又因为∠C=∠EFG,所以∠FGD= +10 ∠EFG,所以AB∥CD; 子，解得x=8,所以袋子中需再加人8个红球。 (2)因为∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，所以 13.解：(1)0.24,75； ∠FGD=180°-∠GHD-∠D=70°，因为CE∥GF,所 (2)折线统计图如下所示： 以∠CED=∠GHD=80°，又因为AB∥CD,所以∠BED 频率 =∠D=30°，因为∠BEC=∠BED+∠CED=30°+ 0. 80°=110°，所以∠AEM=∠BEC=110°。 82 0. 22.解：(1)因为∠A0E+∠A0F=180°，∠A0E=40°，所 04 100200300400500600试验总次数 以∠A0F=180°-∠A0E=140°，因为0C平分 (3)有四张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4， ∠A0F,所以∠A0C=分∠A0F=70,图为LA0B= 小明随机抽取一张，抽到数字为1的概率是多少。 90°，所以∠B0D=180°-∠A0C-∠A0B=180°-70° (答案不唯一) -90°=20°； 专项归类复习卷（四） (2)∠B0D=15°； 1.D2.B3.A4.C5.C 6.67.12.1 (3)猎想：∠B0D=7∠A0B。理由如下：因为0C平分 8.87.5【解析】由题可得，甲从A到达B运动的时间为 ∠A0F,所以LA0C=?∠A0F,因为∠A0E+LA0F= 375秒，所以甲的速度为：1500÷375=4(m/s),又因为 甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，所以乙的速 180°，所以∠AOF=180°-∠AOE,因为∠B0D+∠A0B 度为：1500÷200-4=3.5(m/s),又因为甲从相遇的 +∠AOC=180°，∠AOB=90°，所以∠BOD+90°+ 地，点到达B的路程为：175×4=700（米），乙在两人相 2L0F=180,所以∠B0D=90-7∠A0F=900 1 遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5（米），所 以甲到B点时，乙距B点的距离为：700-612.5=87.5 -2(1800-LA0B)=7∠A0E。 (米)。故答案为87.5。 9.解：(1)甲印刷厂：y=x+1500,乙印刷厂：y=2.5x; 23.解：(1)115°； (2)当x=800时，甲印刷厂：y=800+1500=2300 (2)EF平分∠DFP。理由如下：因为DE平分 (元)，乙印刷厂：y=2.5×800=2000(元)，因为2300 ∠MDF,∠EDF=30°，所以∠MDF=2∠EDF=60°，因 >2000,所以印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比 为MN∥PQ,所以∠MDF=∠DFQ=60°，因为∠EFD 较合算； =60°，所以LEFP=180°-∠EFD-∠DFQ=180°- (3)当y=3000时，甲印刷厂份数为：3000-1500= 60°-60°=60°，所以∠EFP=∠EFD,所以EF平 1500(份)，乙印刷厂份数为：3000÷2.5=1200（份）， 分∠DFP: 因为1500>1200，所以甲印刷厂印刷的份数较多。 (3)延长EB交MN于点G,图略，由题意，得∠DBE= 10.解：(1)物体的重量，弹簧的长度； 60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，所以∠CBE=∠ABC (2)y=2x+8; +∠DBE=105°，所以∠CBG=180°-105°=75°，因 (3)当x=6.5时，y=2×6.5+8=21,所以当所挂物 为MN∥PQ,所以∠MGE+∠DEG=180°，所以∠MGE 重为6.5kg时，弹簧的长度为21cm; =180°-∠DEB=90°，所以∠BCG=180°-∠CBG- (4)当y=25时，得2x+8=25,解得x=8.5,所以在 ∠MGE=180°-75°-90°=15°，即∠BCN=15°。 弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8.5kg的物体。》数学·七年级下 专项归类复习卷（二） B 高升无航 做好题考高分 相交线与平行线 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 I 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 咖 封 中只有一个是正确的) 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 ( A 线 戡 2.已知∠=37°，则∠α的余角的度数是 ( ) 内 A.53° B.143° C.43° D.153° 3.(郑州某实验中学月考)如图，AC⊥BC,CD⊥AB,则点C到AB 的距离是线段 ) A.CD B.AD C.BD D.BC 不 B 2 量 D 第3题图 第4题图 第6题图 得 4.如图，直线AB,CD相交于点0，∠A0C=75°，∠1=25°，则∠2 的度数为 A.45° B.50° C.55° D.60° 5.下列说法正确的是 答 A.锐角的补角不一定是钝角 B.一个角的补角一定大于这个角 C.若两个角是同一个角的补角，则这两个角相等 拼 D.锐角和钝角互补 6.(西安雁塔区期末)在同一平面内，将两个完全相同的三角板 题 按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a, b。这样操作的依据是 () A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 7.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠B一定互 余的是 B 8.（平顶山一模)通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线 聚在主光轴上一点。如图，箭头所画的是光线的方向，点F是 凸透镜的焦点，BD∥CE∥OF,若∠BDF=150°，∠CEF=161°， 则∠DFE的度数是 A.10° B.11° C.12° D.13° B E D C D 第8题图 第9题图 第10题图 9.（张家口期末)如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC,AB∥ CD,把纸片沿EF折叠后，点C,D分别落在C',D'的位置。若 ∠EFB=65°，则∠AED'等于 ( A.70 B.65° C.50° D.25° 10.（成都一诊)如图，已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线交 于点F,∠BFD=130°，则∠BED的度数为 A.100° B.130° C.140° D.160° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA,PB,PC三种搭建方 式中，最短的是PB,其理由是 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，直线c与a,b相交，∠1=40°，∠2=70°，要使直线a与 b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是 13.（登封期末)如图，D为三角形ABC中BA延长线上一点，AE ∥BC,若∠1=∠2，∠BAC=36°，则∠B= 14.如图，CD∥AB,点0在AB上，OE平分∠B0D,OF⊥OE,∠D =110°，则∠A0F的度数是 °。 C B E 第14题图 第15题图 15.（宝丰期末)在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图 放置，E在AC上，∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°。 小明将△ADE从图中位置开始，绕点A按每秒5°的速度顺时 针旋转一周，在旋转过程中，第 秒时，边AB与边DE 平行。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知一个锐角的补角比它的余角的4倍小15°，求这个 锐角的余角和补角的度数。 17.（焦作期末·9分)如图，∠2+∠D=180°，∠1=∠B,那么AB ∥EF吗？为什么？ D 18.（9分)如图，EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的 过程填写完整。 解：因为EF∥AD(已知)， 所以∠2= D 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1=∠3( 所以AB∥ 所以∠BAC+ =180°( 又因为∠BAC=70°( 所以∠AGD= (等式的性质)。 19.（沈阳苏家屯区期末·9分)如图是一种躺椅及其简化结构示 意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE 平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D, AB与DM交于点N,当前支架OE与后支架OF正好垂直， ∠ODC=32时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的 夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数。 M A只B CGD /F 20.（舞钢期中·9分)动手操作 (1)如图∠AOB=45°，点C在边OB上，利用尺规作∠DCB= ∠AOB;(保留作图痕迹，不写作法) (2)判断DC所在的直线与OA的位置关系。 A -B 21.(10分)如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上， ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD。 (1)求证：AB∥CD; (2)若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数。 M G 22.(酒泉期末·10分)如图，直线EF,CD相交于点O,∠AOB= 90°，0C平分∠A0F。 (1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE=30°，请直接写出∠B0D的度数； (3)观察(1)、(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系， 并说明理由。 23.（驻马店期末·11分)小明对一副直角三角板在平行线间的 位置进行研究，已知MN∥PQ。 (1)如图1，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A 落在直线PQ上，若∠BAQ=25°，则∠ADM的度数为 (2)如图2，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D,F 分别落在直线MN,PQ上，若DE平分LMDF,则EF是否弥 平分∠DFP?请说明理由； (3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图3所示方式摆 放，点B与点F重合，求∠BCN的度数。 M N N 封 D >B B(F D 图1 图2 图3 线 内 不 得 答 题