专项归类复习卷(1) 整式的乘除-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·七年级下 专项归类复习卷（一） B 高升无航 做好题考高分 整式的乘除 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 r 封 中只有一个是正确的)》 1.(郑州金水区期末)计算.@a@ 的结果是 ( 6个 A.a B.a C.a D.a18 2.宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风。 线 一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”。月季被誉为“花中皇 后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值。某品 种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用 戡 科学记数法表示为 ( 内 A.3.52×10-5 B.0.352×10-5 C.3.52×106 D.35.2×10-6 3.下列运算不正确的是 ( A.x2.x3x B.(x2)3=x6 不 C.x3+x2=x6 D.（-2x)3=-8x 4.（平顶山期末)下列各式，不能用平方差公式计算的是（ 量 A.(a+b-1)(a-b+1) BR.(-a-2b)(-a+2b) 得 C.(a+b2)(b2-a) D.(2x+y)(-2x-y） 5.若x2+px+g=(x-3)(x+5),则p的值为 A.-15 B.-2 C.2 D.8 答 6.已知m=(2分)2，m=(-2),p=-(-2)°，则m,,p的大小 关系是 () 拼 A.m<p<n B.n<m<p C.p<n<m D.n<p<m 7.（兰州城关区期末)已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则 ,题 飞的值是 A.8 B.±8 C.16 D.±16 2A同 8.(驻马店某重，点中学月考)在边长为a的正方形中挖去一个边 长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长 方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验 证 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-262 b D.a2-b2=(a+b)(a-b) 图1 图2 9.小亮在计算(6xy-3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了 加号，那么正确结果与错误结果的乘积是 () A.2x2-xy B.2x2+xy C.4x4-x2y2 D.无法计算 10.（项城期中)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)-1的个位 数字 () A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算x°÷x6的结果为 d 12.已知长方形的面积为6a2+15ab,长为3a,则该长方形的宽为 13.x2y+y2=8,x+y=4,则x2+3xy+y2= 0 14.（宝丰期末)对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2- ab,例如：5※3=52-5×3=10。若(x+2)※(x-3)=25,则 x的值为 15.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张， 如果要拼一个长为(a+4b),宽为(a+b)的大长方形，则需要 C类卡片 张。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（成都某大学附属中学期中·10分)计算： (1)(a+2)(a+3)+2a÷a; (2)(3a+b)2-(a+b)(a-b)。 17.(郑州二七区某重点中学期中·9分)先化简再求值：若x,y 满足2x+1|+(y-1)2=0,求[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y) -2x(2x-y)]÷（-2x)的值。 18.（保定期中·8分)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求y和x2 +y的值。 19.(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16的值； (2)已知n为正整数，且x2m=4,求(x3m)2-2(x2)2“的值。 20.(9分)为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为 (9a+1)米、宽为(3b-4)米的长方形场地打造成居民健身场 所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为 (3a+1)米、宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安 装各种健身器材。 (1)求安装健身器材的区域面积； (2)当a=9,b=15,求安装健身器材的区域面积。 9a+1 3b-4 3a+1 21.(9分)当k取何值时，100x2-xy+49y是一个完全平方式？ 解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：(a±b)2=a2 ±2ab+b2的结构特征。因为，100x2-xy+49y2是一个完全 平方式，故将100x2-kxy+49y2写成(10x)2±140xy+(7y) 根据多项式对应项的系数相等，得到k=±140。 (1)若x2+2(m-3)x+25是完全平方式，则m的值为 若x2-6x+n(n为常数)是完全平方式，则n的值 为 (2)已知：(2x-a)2=4x2+bx+16,请求出b的值。 22.（沈阳皇姑区期中·10分)阅读下列材料 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值. 设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+ (x-4)=5,所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab= 52-2×4=17。 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值； (2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点， 且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48，分别以MF,DF 为边作正方形。 ①MF= DF= ;(用含x的式子表示) ②求阴影部分的面积。 N R D 1 M G F 3 B C 23.（焦作期末·10分) 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax-y+6 +3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方 法是：把x,y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的 值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x -6y+5,所以a+3=0,则a=-3。 弥 【理解应用】 (1)若关于x的多项式(2x-3)m+2m2-3x的值与x的取值 无关，求m值； (2)已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+xy-1, 莎 且3A+6B的值与x无关，求y的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不 重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的线 两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1,左下角 的面积为S2,当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不 变，求a与b的等量关系。 B 内 S D 图1 图2 不 得 答 题参考答案 专项归类复习卷（一） 1.D2.A3.C4.D5.C6.D7.D8.D9.C 10.B【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)… (22+1)-1=(22-1)(22+1)(24+1)…(22+1)- 1=(24-1)(24+1)…(22+1)-1=24-1-1=24 -2,因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64， 2?=128,28=256,所以2”的个位数字为2,4,8,6四 个数字的循环。因为64÷4=16，所以24-2的个位 数字是4。故选：B。 11.x312.2a+5b13.1814.3 15.5【解析】因为(a+4b)(a+b)=a2+ab+4ab+4b2= a2+5ab+4b2,所以需要C类卡片5张。故答案为：5。 16.解：(1)原式=a2+3a+2a+6+2a2=3a2+5a+6; (2)原式=9a2+6ab+b2-(a2-b2)=9a2+6ab+b2 -a2+b2=8a2+6ab+2b2。 17.解：原式=（x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷ (-2x)=（-2x2-2xy)÷(-2x)=x+y。因为 12x+1|+(y-1)2=0,所以2x+1=0,y-1=0,解得 x=方y=1,所以原式=-方+1=分 18.獬：因为(x+y)2=25,(x-y)2=9,所以x2+2y+y =25①，x2-2xy+y2=9②，所以①+②，得2(x2+y2) =34,所以x2+y2=17,所以17+2xy=25,所以xy =4。 19.解：(1)因为m+4n-3=0,所以m+4n=3,原式=2m ·20=2m+“=23=8; (2)原式=(x2")3-2(x20)2=43-2×42=32。 20.解：(1)根据题意，得居民健身场所的面积为(9a+1) (3b-4)平方米，篮球场的面积为b(3a+1)平方米， 所以安装健身器材的区域面积为(9a+1)(3b-4)- b(3a+1)=27ab-36a+3b-4-3ab-b=(24ab- 36a+2b-4)平方米； (2)当a=9,b=15时，代入上式，得24×9×15-36× 9+2×15-4=2942(平方米)，即安装健身器材的区 域面积为2942平方米。 21.解：(1)8或-2,9； (2)(2x-a)2=4x2-4ax+a2,因为(2x-a)2=4x2+ bx+16,所以a2=16,b=-4a,所以a=±4，则b= -16或16。 22.解：(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab= 2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,所以(5-x)2+(x- 2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5; (2)①x-1,x-3; ②根据题意，得(x-1)(x-3)=48,阴影部分的面积 =FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2。设x-1=a,x-3 =b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x -3)=2,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48 =196,所以a+b=±14，又因为a+b>0,所以a+b =14,所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a- b)=14×2=28。即阴影部分的面积是28。 23.解：(1)(2x-3)m+2m2-3x=2mx-3m+2m2-3x= (2m-3)x+2m2-3m,因为其值与x的取值无关，所 3 以2m-3=0,解得m=2； (2)因为A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+ y-1,所以3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1- 3y）]+6(-x2+xy-1)=3(2x2-2x+x-1-x+ 3xy）-6x2+6xy-6=6x2-6x+3x-3-3x+9xy-6x2 +6xy-6=15xy-6x-9=3x(5y-2)-9,因为3A+ 6B的值与x无关，所以5y-2=0,即y=号： (3)设AB=x,由图可知S,=a(x-3b),S2=2b(x- 2a),所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab -2bx+4ab=(a-2b)x+ab,因为当AB的长变化时， S,-S2的值始终保持不变。所以S,-S2取值与x无 关，所以a-2b=0,所以a=2b。 专项归类复习卷（二） 1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.B9.C 10.A【解析】过，点E,F分别作ABA B 的平行线，如图，所以∠1= ∠CDF,∠2=∠ABF,所以 ∠ABF+∠CDF=∠BFD=C 130°，因为BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,所以 ∠ABE+∠CDE=2(∠ABF+∠CDF)=260°。又因 为∠3+∠ABE=∠4+∠CDE=180°，所以∠3+∠4 =360°-（∠ABE+∠CDE)=100°。故选：A。 11.垂线段最短12.3013.7214.35 15.15或51【解析】由题意可知，∠C=∠DAE=90°， ∠B=60°，∠D=45°，所以∠BAC=30°，∠E=45°， ①如图1，当DE在AB上方时，因为AB∥DE,所以 ∠BAE=∠E=45°，所以∠CAE=∠BAC+∠BAE= 750,所以旋转时间为-15（秒）：②知图2，当DE 在AB下方，因为AB∥DE,所以∠BAE+∠E=180°， 所以∠BAE=180°-∠E=135°，所以∠CAE=∠BAE -∠BAC=105°，所以旋转角度为：360°-∠CAE= 25°，所以发转时间为2=51（秒）。综上所选，在 旋转过程中，第15或51秒时，边AB与边DE平行。 故答案为：15或51。 D 图1 图2 16.解：设这个锐角为a,180°-=4(90°-a)-15°，解 得α=55°。所以这个锐角的余角为90°-55°=35°， 这个锐角的补角为180°-55°=125°。 17.解：AB∥EF。理由如下：因为∠2+∠D=180°，所以EF ∥CD,因为∠1=∠B,所以AB∥CD,所以AB∥EF。 18.∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG;内错角 相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互 补；已知；110°。 19.解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以AB∥ 专项归类复习卷（三） CD,所以∠ODC=∠BOD=32°，又因为∠EOF=90°， 1.C2.C3.B4.A5.C6.A 所以∠AOE=58°，因为DM∥OE,所以∠AND= ∠A0E=58°，所以∠AWM=180°-∠AWD=122°。 7.不可能事件8®9}10.10 20.解：(1)如图所示，∠DCB即为所求作； 11.解：(1)红； D (2)随机，不可能； (3)因为从袋中随机地摸出1个球，共12种情况，不 是白球的有9个，所以P(摸出的小球不是白球)=是 3 D =40 (2)因为∠DCB=∠AOB,所以OA∥DC;延长D'C交 12.解：(1)从不透明的口袋中任意摸出一个球有10种等 OA于点E,因为∠D'CB=∠AOB=45°，所以∠DCD' 可能得结果，摸到红球的结果有4种，所以P(摸到红 =90°，又OA∥DC,所以∠AED'=∠DCD'=90°，所以 CD'⊥OA,故DC与OA平行或垂直。 球)=音异 21.解：(1)证明：因为∠CED=∠GHD,所以CE∥GF;所 (2)设袋子中需要加入x个红球，由题意，得x+4 以∠C=∠FGD,又因为∠C=∠EFG,所以∠FGD= +10 ∠EFG,所以AB∥CD; 子，解得x=8,所以袋子中需再加人8个红球。 (2)因为∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，所以 13.解：(1)0.24,75； ∠FGD=180°-∠GHD-∠D=70°，因为CE∥GF,所 (2)折线统计图如下所示： 以∠CED=∠GHD=80°，又因为AB∥CD,所以∠BED 频率 =∠D=30°，因为∠BEC=∠BED+∠CED=30°+ 0. 80°=110°，所以∠AEM=∠BEC=110°。 82 0. 22.解：(1)因为∠A0E+∠A0F=180°，∠A0E=40°，所 04 100200300400500600试验总次数 以∠A0F=180°-∠A0E=140°，因为0C平分 (3)有四张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4， ∠A0F,所以∠A0C=分∠A0F=70,图为LA0B= 小明随机抽取一张，抽到数字为1的概率是多少。 90°，所以∠B0D=180°-∠A0C-∠A0B=180°-70° (答案不唯一) -90°=20°； 专项归类复习卷（四） (2)∠B0D=15°； 1.D2.B3.A4.C5.C 6.67.12.1 (3)猎想：∠B0D=7∠A0B。理由如下：因为0C平分 8.87.5【解析】由题可得，甲从A到达B运动的时间为 ∠A0F,所以LA0C=?∠A0F,因为∠A0E+LA0F= 375秒，所以甲的速度为：1500÷375=4(m/s),又因为 甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，所以乙的速 180°，所以∠AOF=180°-∠AOE,因为∠B0D+∠A0B 度为：1500÷200-4=3.5(m/s),又因为甲从相遇的 +∠AOC=180°，∠AOB=90°，所以∠BOD+90°+ 地，点到达B的路程为：175×4=700（米），乙在两人相 2L0F=180,所以∠B0D=90-7∠A0F=900 1 遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5（米），所 以甲到B点时，乙距B点的距离为：700-612.5=87.5 -2(1800-LA0B)=7∠A0E。 (米)。故答案为87.5。 9.解：(1)甲印刷厂：y=x+1500,乙印刷厂：y=2.5x; 23.解：(1)115°； (2)当x=800时，甲印刷厂：y=800+1500=2300 (2)EF平分∠DFP。理由如下：因为DE平分 (元)，乙印刷厂：y=2.5×800=2000(元)，因为2300 ∠MDF,∠EDF=30°，所以∠MDF=2∠EDF=60°，因 >2000,所以印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比 为MN∥PQ,所以∠MDF=∠DFQ=60°，因为∠EFD 较合算； =60°，所以LEFP=180°-∠EFD-∠DFQ=180°- (3)当y=3000时，甲印刷厂份数为：3000-1500= 60°-60°=60°，所以∠EFP=∠EFD,所以EF平 1500(份)，乙印刷厂份数为：3000÷2.5=1200（份）， 分∠DFP: 因为1500>1200，所以甲印刷厂印刷的份数较多。 (3)延长EB交MN于点G,图略，由题意，得∠DBE= 10.解：(1)物体的重量，弹簧的长度； 60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，所以∠CBE=∠ABC (2)y=2x+8; +∠DBE=105°，所以∠CBG=180°-105°=75°，因 (3)当x=6.5时，y=2×6.5+8=21,所以当所挂物 为MN∥PQ,所以∠MGE+∠DEG=180°，所以∠MGE 重为6.5kg时，弹簧的长度为21cm; =180°-∠DEB=90°，所以∠BCG=180°-∠CBG- (4)当y=25时，得2x+8=25,解得x=8.5,所以在 ∠MGE=180°-75°-90°=15°，即∠BCN=15°。 弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8.5kg的物体。