全真模拟冲刺卷(5)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

ME⊥AB于点E,MN⊥BC于，点N,所以MN=ME,所 以CM+MN=CM+ME=CE,即CE⊥AB时，此时CM +MN的值最小。因为△ABC的面积为10，AB=4,所 以7×4·CE=10,所以CB=5。即CM+MN的最小 值为5。故答案为：5。 16.解：(1)原式=3x2-x+9x-3-(x2-4)-2x2+6x= 3x2+8x-3-x2+4-2x2+6x=14x+1; (2)原式=1232-(123+1)×(123-1)=1232- (1232-1)=1232-1232+1=1。 17.解：(13；(2) (3)这样的游戏规则对甲、乙两人不公平。理由如下： 因为一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个， 且每个数字被转出的概率相同，所以任意转动转盘一 次转出奇数的概率为号，转出偶数的概率为号，号< 子，所以乙获胜的概率大，所以这样的游戏规则对甲、 乙两人不公平。 18.解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求作； (2)如图所示，点P即为所求作； 1 1 (3)Sc=2×4-2×2×1-2×1×4- 2 -×1×3 19.解：(1)行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量； (2)50,5:(3)y=50-5t: (4)当t=2.4时，y=50-5×2.4=38(升)。 答：油箱中还剩余38升油。 20.解：甲同学的方案：在△AB0和△CD0中，因为OA= OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,所以△AB0≌△CD0 (SAS),所以AB=CD;乙同学的方案：因为DB⊥AC, 所以∠ABD=∠CBD=90°，在△DBA和△DBC中，因 为∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠1=∠2，所以△DBA≌ △DBC(ASA),所以AB=BC。 21.解：(1)(a2-ab+b2); (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a'-a2b+ab2+a2b-ab2 +b3=a3+b3; (3)(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2)=x +y3-(x3-y3)=2y2。 22.解：(1)①40； ②∠C=2∠D。理由如下：因为AD∥BC,所以∠D= ∠DBC,又因为AB=AD,所以∠D=∠ABD,所以 ∠ABC=2∠D,因为AB=AC,所以∠C=∠ABC= 2∠D; (2)AD∥BC。证明：因为AB=AC,所以∠ABC=∠C =2∠D,又因为AB=AD,所以∠ABD=∠D,所以 ∠DBC=∠D,所以AD∥BC。 23.解：(1)①如图所示，线段AD即为所求作；②如图所 示，线段DE,BE即为所求作；BE=AC,BE∥AC; A E (2)AD=分BC,理由如下：延长AD至E,使DB AD,连接BE,如图1，因为AD是△ABC的中线，所以 BD=CD,在△BDE和△CDA中，因为BD=CD, ∠BDE=∠CDA,ED=AD,所以△BDE≌△CDA (SAS),所以BE=AC,∠DBE=∠DCA,所以AC∥BE, 因为∠BAC=90°，所以∠ABE=90°，在△ABE和 △BAC中，因为BE=AC,∠ABE=∠BAC,AB=BA,所 以△ABE≌△BAC(SAS),所以AE=BC,所以AD= B=28c: (3)AE=8。【解析】延长ED到，点F,使得DF= DE,如图2，因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD, 在△BDF和△CDE中，BD=CD,∠BDF=∠CDE,DF =DE,所以△BDF≌△CDE(SAS),所以BF=EC=5, ∠DBF=∠DCE=90°，因为∠ABC=90°，AB=3,所以 AF=AB+BF=3+5=8,在△ADF和△ADE中，因为 DF=DE,∠ADF=∠ADE=90°，AD=AD,所以△ADF 兰ADE(SAS),所以AE=AF=8。 图1 图2 全真模拟冲刺卷（四） 1.D2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A 10.D【解析】由题意可知∠CE0=∠BD0=90°，OB= OC,因为∠BOC=90°，所以∠COE+∠BOD=∠BOD +∠OBD=90°，所以∠COE=∠OBD,在△COE和 △OBD中，因为∠CE0=∠ODB,∠COE=∠OBD,OC =OB,所以△COE≌△OBD(AAS),所以CE=OD,OE =BD,因为BD,CE分别为1.4m和1.8m,所以DE= OD-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m),因为AD= 1m,所以AE=AD+DE=1+0.4=1.4(m),即爸爸是 在距离地面1.4m的地方接住小明的。故选：D。 11.20x2y12.∠A=∠D(答案不唯一)13.5 14.y=2.6+0.8x(x≥3) 15骨或5【解标】因为AG/BC,所以A到BC的距离 等于C到AG的距离，所以当AE=CF时，SAACE= SAAFC,因为点F运动的时间为t秒，所以AE=2(t+ 1),BF=3.5t,分两种情况讨论：①点F在点C左侧 时，CF=BC-BF=6-3.5t,AE=CF,则2(t+1)=6 -3.51,解得1=品，②当点F在点C的右侧时，CF= 23.解：(1)AD=DE。理由如下：因为BP⊥BC,所以 ∠PBC=90°，因为∠C=90°，所以∠PBC=∠C。在 BF-BC=3.5t-6,AE=CF,则2(t+1)=3.5t-6,解 △ACD和△DBE中，因为AC=DB,∠C=∠PBC,CD 得1=华。综上所运，当1=骨或9秒时，S =BE,所以△ACD≌△DBE(SAS),所以AD=DE: (2)①如题图1，当DE⊥AD时，∠ADE=90°，所以 Suc0故答案为品或5。 ∠ADC+∠BDE=90°，因为∠C=90°，所以∠CAD+ 16.解：原式=4a2-b2-(a2-4ab+462)-3a2+5b2= ∠ADC=90°，所以∠CAD=∠BDE。在△ACD和 △DBE中，因为∠CAD=∠BDE,AC=DB,∠C= 4a2-68-d2+4ab-46-3a2+56=4a6,将a=4,6 ∠DBE,所以△ACD≌△DBE(ASA),所以BE=CD =-1代入，原式=4×存×(-1)=-1。 因为BD=AC=5,BC=8,所以BE=CD=BC-BD= 3,所以t=3;②如图2，当DE⊥AB交AB于点O时， 17.解：(1)30,25；(2)7； ∠D0B=90°，所以∠BDE+∠OBD=90°，因为∠C= (3)在前9min行驶的路程为l2km,所以，前9min内 90°，所以∠CAB+∠OBD=90°，所以∠CAB=∠BDE, 的平均速度为：12÷9=号（kmv/min):在16~25min 在△ACB和△DBE中，因为∠CAB=∠BDE,AC=DB, ∠C=∠DBE,所以△ACB≌△DBE(ASA),所以BE= 行驶的路程为30-12=18(km),所用时间为：25- BC=8,所以t=8。综上所述，点E运动的时间t的值 16=9(min),所以，16~25min内的平均速度为：18÷ 为3或8。 9=2(km/min)。 18.OC=OF;中点的定义；对顶角相等；SAS；∠FEB;全等 三角形对应角相等；AB∥DF;内错角相等，两直线平 行：两直线平行，同旁内角互补。 19.解：(1)因为AB=AC,AD⊥BC于点D,所以∠B= 图2 ∠C,∠ADB=∠ADC=90°，所以∠BAD=∠CAD,又 全真模拟冲刺卷（五）】 因为∠B=39°，所以∠CAD=∠BAD=180°-90°- 1.A2.D3.C4.A5.C6.D7.D8.D9.A 39°=51°； 10.C【解析】设LD=x,DK=y,因为四边形ABCD为正 (2)证明：因为EF∥AB,所以∠F=∠BAD,又因为 方形，所以AD=CD,所以AL+LD=CK+DK,因为AL ∠BAD=∠CAD,所以∠CAD=∠F,所以AE=FE。 =4,CK=6,所以4+x=6+y,所以x-y=2,因为重 20.解：(1)因为顾客购物300元>200元，因此可以获得 叠部分长方形LFKD的面积为48，所以xy=48,所以 一次转动转盘的机会，转盘被均匀地分成20份，其中 x2+y2=(x-y)2+2xy=22+2×48=100,所以两阴 1个红色、3个黄色、6个绿色区域，所以购物获得购 物券的概率是+3+6=1. 影正方形的面积之和为100。故选：C。 20 =2氵 11.4×1012.号13.15014.32 (2)顾客获得50元购物券的概率最大，理由如下： 15.120°或95°【解析】①当AB∥C'E时，由折叠可知： P(获得20元购物券)=0，P(获得100元购物券) ∠C=∠C'=180°-∠A-∠B=50°，因为AB∥C'E, =易P(获得50元购物券)-品因为分<<品 所以∠B=∠BEC'=60°，所以∠DEC'=∠DEC= 所以顾客获得50元购物券的概率最大。 2(180+60)=120:②当B/CD时，由折叠可知： 21.解：（1)证明：由作图可知，CD平分∠ACB,所以 ∠C=∠C'=180°-∠A-∠B=50°，因为AB∥CD,所以 ∠ECD=∠DCB,因为DE∥BC,所以∠EDC=∠DCB, ∠BFD=180°-∠B=180°-60°=120°，所以∠EFC 所以∠ECD=∠EDC,所以DE=CE; =∠BFD=120°，在△EFC'中，∠CEF=180°-∠C (2)因为∠ECD=∠EDC,∠CDE=34°，所以∠ECD= -∠EFC'=180°-50°-120°=10°，所以∠DEC'= 34°，因为CD平分∠ACB,所以∠ACB=68°，因为AB =AC,所以∠ABC=∠ACB=68°，所以∠A=180°- 2(180+10)=95。综上所述，LD5C的度数为 ∠ABC-∠ACB=180°-68°-68°=44°。 120°或95°。故答案为：120°或95°。 22.解：(1)a<c<b; (2)x3a+26=xa·x26=(x)3·(x)2,因为x2=2,x°= 16解：(1)原式=xy÷(-3）+4y÷(-3） 3,所以原式=23·32=8×9=72； 3测(-3)=-名y-专+1 (3)原式=2m×(2)0×[(2)2]0=2"×20× (2)原式=ab2·2ab÷(-3ab3)=2a3b3÷(-3ab3) （2)m=2x(2)m=2×20×(分)=2×(2 ×分)0=8×1"=8x1=8。 17.解：(1)原式=m2-2m+1+m2-n2+n2=2m2-2m +1; (2)因为m2-m-3=0,所以m2-m=3,所以原式= 2m2-2m+1=2(m-m)+1=2×3+1=7。 B 18.解：(1)50,38； (2)由表格可知，开始油箱中的油量为50L,每行驶 100km,油量减少8L,所以Q与s的关系式为：Q= 50-0.08s; (3)令Q=10,即50-0.08s=10,解得s=500,所以 A,B两地之间的距离为500km。 19.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求作； (2)如图所示，点P即为所求作； P B (3)5.5. 20.∠E;内错角相等，两直线平行；∠E;两直线平行，同 位角相等；等量代换；⊥；垂直的定义；∠EGC;LADC。 21.解：(1)33,0.301； (2)0.3; (3)这个游戏不公平，因为摸到红球的概率小于摸到 黑球的概率。方法：盒子里装有红、黑两种颜色的球 各20只；游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸 到红球小明胜，摸到黑球小亮胜。（答案不唯一） 22.解：(1)PC=PD; (2)成立。理由如下：如图，过点P作PE A ⊥OB于点E,作PF⊥OA于点F,则 ∠PF0=∠PE0=90°。因为OM平分 ∠AOB,所以PF=PE,因为∠AOB=90°，0DEE 所以∠AOP=∠BOP=45°，所以∠FP0=∠EP0= 45°，所以∠EPF=90°，又因为PC⊥PD,所以∠DPE+ ∠FPD=90°，∠FPD+∠CPF=90°，所以∠DPE= ∠CPF,又因为∠CFP=90°，所以∠CFP=∠DEP,在 △CFP和△DEP中，因为∠CFP=∠DEP,PF=PE, ∠CPF=∠DPE,所以△CFP≌△DEP(ASA),所以PC =PD。 23.解：(1)2t,(7-2t): (2)△CAP≌△PBQ,PC⊥PQ。理由如下：因为点Q 运动速度与点P的运动速度相等，AB=7cm,所以当 t=1时，AP=BQ=2cm,BP=7-2=5(cm),因为AC =5cm,所以AC=BP。在△CAP和△PBQ中，因为 AC=BP,∠A=∠B,AP=BQ,所以△CAP≌△PBQ (SAS),所以∠ACP=∠BPQ,因为∠ACP+∠CPA= 90°，所以∠BPQ+∠CPA=90°，所以∠CPQ=90°，即 PC⊥PQ; (3)分两种情况。①△ACP≌△BPQ,所以AC=PB= 5,AP=BQ=7-5=2(cm),因为AP=2tcm,BQ=t cm,所以AP=BQ=2(cm),x=2cm/s;②△ACP≌ △B0P,所以AC=BQ=5,AP=PB=子em,因为4P =21=子cm,所以1=子，因为B0==5cm,所以 x= 9cms,综上所述，满足条件的x的值为2或9。 20 考前押题卷（一） 1.D2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.C 10.B【解析】(x+m)(x+n)=x2+nx+mx+mn=x2+ (m+n)x+mn,因为(x+m)(x+n)=x2-3x-10,所 以m+n=-3,mn=-10。A.因为-5-2=-7，(- 5)×（-2)=10,所以A不符合题意；B.因为-5+2 =-3,-5×2=-10,所以B符合题意：C.因为-2+ 5=3,-2×5=-10,所以C不符合题意：D.因为5+ 2=7,5×2=10,所以D不符合题意。故选：B。 11.垂线段最短12.2013.14014.360° 15.120°或75°或30°【解析】因为∠A0B=60°，0C平分 ∠AOB,所以∠AOC=30°。如图，①当E在E1时，OE =CE1,因为∠A0C=∠0CE1=30°，所以∠0E,C= 180°-30°-30°=120°；②当E在E2点时，0C=0E2, 则∠0E,C=∠00，=7×(180-30)=75，③当 E在E3时，0C=CE,则∠0E,C=∠A0C=30°。综上 所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数是 120°或75°或30°。故答案为：120°或75°或30°。 B/ 16.解：原式=(x2-4y2-x2+5y）÷2y=（-4y2+5y）÷ 2=-2+,当x-2y=子时，原式=-2× (-2)+3x(-2)=3-5=-2。 17.解：因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°，即 ∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，因为∠BCD=72°， ∠BAC=50°，所以∠ACB=58°，因为AM∥BC,所以 ∠MAC=∠ACB=58°. 18.解：(1)为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3 的倍数”。理由如下：由幻方中的数据，可得“是奇 数”的概率是)，“是偶数”的概率是号；“是3的倍 数“的概率是写，“不是3的倍数”的概率是子，“是大 于5的数°的概率是号，“不是大于5的数”的概率是 多，因为兮<号<号<号，所以为了尽可能获胜，我 将选择方法②，猜“不是3的倍数”； (2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1”（答案不唯 一)。 19.解：(1)如图1所示，△A'B'C即为所求作； (2)①如图2所示，△D'EF'即为所求作（作法不唯 图2 图3 M 图2 考前押题卷（二） ②SSS。 1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.D8.B9.D 10.D 20.解：(1)证明：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF,在 11.a2-a12.y=-x2+12x13.214.40° △ABC与△DEF中，因为∠ABC=∠DEF,AB=DE, 15.1【解析】由题意可知：原式(x+1)(x-1)-3x(x- ∠A=∠D,所以△ABC≌△DEF(ASA); 2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1,因为x2-3x+1 (2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,所以BF+FC =0,所以x2-3x=-1,所以原式=-2(x2-3x)-1 =EC+FC,所以BF=EC,因为BE=10m,BF=3m, =-2×(-1)-1=1。故答案为：1。 所以FC=10-3-3=4(m)。 16.解：(1)原式=1+3-1=3； 21.解：(1)1,2； (2)原式=4x2-1-(x2+4x+4)=4x2-1-x2-4x- 4=3x2-4x-5。 (2)70,5.4; 17.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)(a-b)= (3)当甲停转时，70(t-1)-28=42,解得t=2;所以 a2-b2; 乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的重量 (2)原式=4x2-12xy+9y2-x2+4y2=3x2-12xy+ 多28吨时，t的值为2。 13y2,当x=-1,y=1时，原式=3×(-1)2-12× 22.解：(1)因为152=225,252=625,352=1225，…，可 (-1)×1+13×12=3+12+13=28。 得个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数 18.解：(1)刹车时车速v,刹车距离s； 是25； (2)s=0.24u(0≤v≤120)，9.6； (3)当v=90时，s=0.24×90=21.6,因为20<21.6， (2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n(1 所以司机紧急制动后会发生追尾事故。 ≤n≤9且n为整数)，则(10n+5)2=100n2+100n+ 19.解：(1)因为一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有 25=100n(n+1)+25,即(10n+5)2=100n(n+1) 1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字，所以转动转盘一次，转 +25; 曲的数字为偶数的概率是号-分： (3)由(2)题结果可得，5952=(10×59+5)2=100× (2)设a=3,b=6,小明再转动一次，转出的数字为c, 59×(59+1)+25=354025。 由三角形的三边关系得：b-a<c<b+a,即6-3<c 23.解：【背景问题】AC=3或5； <6+3,所以3<c<9,所以c=4或5或6或7或8， 【感悟方法】∠AFE=∠EAF。理由如下：延长AD到 M,使AD=DM,连接BM,如图2，因为AD是△ABC的 所以这三条线段能构成三角形的概率为日。 中线，所以CD=BD,在△ADC和△MDB中，因为CD 20.解：(1)如图所示，射线AQ即为所求作； =BD,∠ADC=∠MDB,AD=MD,所以△ADC≌ △MDB(SAS),所以BM=AC,∠EAF=∠M,因为BF =AC,所以BF=BM,所以∠M=∠BFM,因为∠BFM =∠AFE,所以∠M=∠AFE,又因为∠M=∠EAF,所 (2)因为∠ACB=90°，∠B=50°，所以∠CAB=40°，因 以∠AFE=∠EAF; 【深入探究】号。【解析】廷长cQ到R,使得CQ=QR, 为4Q平分∠CMB,所以∠DAP=7∠C1B=20°，因为 CD⊥AB,所以∠ADC=90°，所以∠ACD=50°，所以 连接AR,DR。因为点Q是AD的中点，所以AQ=QD, ∠CPQ=∠APD=180°-∠ADC-∠DAP=180°-90° 又因为QC=QR,∠AQR=∠DQC,所以△AQR≌ -20°=70°。 △DQC(SAS),所以AR=CD,∠ARC=∠DCR,所以 21.解：(1)因为AB∥DE,所以∠B=∠BGE,因为BC∥ EF,所以∠BGE=∠E,所以∠B=∠E; AR∥CD,所以∠RAC+∠ACD=180°，因为∠ACB= (2)我还能发现其他图形，如图：结论：如果一个角的 ∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD,所以∠BCE+∠ACD 两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角互 =180°，所以∠BCE=∠CAR,在△CAR和△BCE中， 补。理由如下：因为AB∥DE,所以∠B=∠BGE,因为 因为AC=CB,∠CAR=∠BCE,AR=CE,所以△CAR BC∥EF,所以∠BGE+∠E=180°，所以∠B+∠E ≌△BCE(SAS),所以LACR=∠CBE,BE=CR=2CQ =180°： =6,因为∠ACR+∠BCK=90,所以∠CBE+∠BCK =90°，所以∠CKB=90°，即QK⊥BE,所以SARCE= ×B服K=7×6x3号 39》数学·七年级下 全真模拟冲刺卷（五） B 高升无 做好题考高分 锦上添花 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 r 封 中只有一个是正确的) 1.下列图形一定是轴对称图形的是 线2.计算-x2·x3的结果为 ! A.-x6 B.x5 C.x3 3.下列事件中，必然事件是 A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 拟 B.任意画一个三角形，其内角和是360° 内 C.367人中至少有2人生日相同 D.掷一枚骰子，向上一面的点数是6 4.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于点O,若∠BOD= 3∠BOC,则∠AOD的度数为 ( 不 A.112.5° B.115° C.117.5° D.125° C B 量 A E D 得 第4题图 第5题图 第8题图 5.如图，把一个三角形尺ABD的两个顶点B,D分别放置在互相 平行的两条直线BC,DE上，其中∠A=45°，∠ADB=90°，如果 ∠ABC=15°，则∠ADE的度数为 ( ) A.15° B.20° C.30° D.45° 答 6.(项城期末)一根弹簧长8cm,它所挂物体的质量不能超过5 kg,并且所挂的物体每增加1kg,弹簧就伸长0.5cm,则挂上物 拼 体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5) 之间的关系式为 ( 架 题 A.y=0.5(x+8) B.y=0.5x-8 C.y=0.5(x-8) D.y=0.5x+8 A回 7.(新郑期末)下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是 () A.∠A=∠B=∠C=60° B.AB =1 cm,AC=4 cm,BC=5 cm C.AB=5cm,AC=6m,∠C=30° D.BC=3cm,AC=5cm,∠C=60° 8.向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与 注水量v的关系的大致图象是 h 10… 10 10 10… A. B D. 9.如图，△ABC≌△A'B'C',边B'C'过点A且平分∠BAC交BC于 点D,∠B=26°，∠CDB'=94°，则∠C'的度数为 A.34° B.40° C.45 D.60° C K G NB BL 第9题图 第10题图 10.(兰州七里河区期末)如图，将正方形EFGH叠放在正方形 ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=4,CK=6。沿 着LD,KD所在直线将正方形EFGH分成四个部分，阴影四边 形ELDN和四边形DKGM均为正方形，若重叠部分长方形 LFKD的面积为48，则两阴影正方形的面积之和为（ A.88 B.98 C.100 D.108 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.目前我国芯片已可采用14纳米工艺。已知14纳米为0.000000014 米，数据0.000000014用科学记数法表示为 12.（驻马店期末)一个不透明的袋子中有3个白球，4个红球，5 个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，是 红球的概率是 13.一副三角板按照如图方式摆放，其中∠B=30°，DE∥AB,则 ∠ACE的度数为 B B C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC,CD⊥AD,连接 BD,若△ABD的面积为16，那么△ABC的面积是 15.在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D是AC边上一点，过点D 将△ABC折叠，使点C落在BC下方的点C处，折痕DE与BC交 于点E,当AB与LC的一边平行时，∠DEC的度数为。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（焦作期末·10分)计算： (1)(3y+4y-3）(-3 (2)(-a2b)2·2ab÷(-3ab3)。 17.(郏县期末·9分)已知代数式：(m-1)2+(m+n)(m-n) +n。 (1)化简这个代数式； (2)若m2-m-3=0,求原代数式的值。 18.（郑州中原区期末·9分)了解某种品牌轿车的耗油情况，将 油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s(km) 0 100 200300 400 油箱剩余油量Q(L) 5042 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为 L,行驶150km时，油箱剩 余油量为 L; (2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶 的路程s(km)之间的关系式； (3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B 地时油箱剩余油量为10L,求A,B两地之间的距离。 19.（西安长安区期末·9分)如图，△ABC各顶点分别是A,B,C (1)画出△ABC关于直线I对称的△A'B'C'(其中A',B',C分 别是A,B,C的对应点，不写画法)； (2)在直线m上作出一点P,使PA+PB的值最小（不写作 法，保留作图痕迹)。 (3)请直接写出△ABC的面积 m 20.（9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点E在BA的延长线上，点 F在边AC上，且AE=AF,连接EF并延长交BC于点G,点D 为BC上一点，连接AD,当∠2=∠3时，判断EG与BC的位 置关系，并说明理由。 下面是小金同学的思考过程，请你补全下面的解答过程或 理由。 解：EG⊥BC。理由如下： 因为AE=AF(已知)， 所以∠3= (等腰三角形的两个 底角相等)。 因为∠2=∠3（已知）， 所以AD∥EG( 所以∠1= ( 所以∠1=∠2( )o 又因为AB=AC(已知)， 所以AD BC(等腰三角形“三线合一”)， 所以∠ADC=90°( 因为AD∥EG(已证)， 所以 =90°， 所以EG⊥BC。 21.(9分)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60 只，这些球除颜色外其余完全相同。为了估计红球和黑球的 个数，七(1)班的数学学习小组做了摸球试验。他们将球搅 匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子 中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的 50 100 300 500 800 1000 2000 次数n 摸到红球 14 95 155 241 298 602 的次数m 摸到红球 的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.3010.298 (1)补全表格中的数据：a= ,b= ； (2)请估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近 ;(精确到0.1) (3)小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个 球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜。你认为这个游戏 公平吗？若公平，说明理由；若不公平，怎样调整，使得游 戏公平。 22.（保定期末改编·10分)已知OM是∠AOB的平分线，点P是 射线OM上的一点，点C,D分别在射线OA,OB上，连接 PC,PD 【发现问题】 (1)如图1，当PC⊥OA,PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系 是 【探究问题】 (2)如图2，点C,D在射线OA,OB上滑动，且∠AOB=90°，当 PC⊥PD时，PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗？说 明理由。 A C M M D D B 图1 图2 23.（成都某外国语学校期末改编·10分)如图1，AB=7cm,AC ⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A,B,AC=5cm。点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD 上运动。它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q 运动随之结束)。 (1)AP= cm,BP= cm;(用含t的代数式 表示) (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，弥 △ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段 PQ的位置关系，请分别说明理由； (3)如图2，若将“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”, 点Q运动速度为xcm/s,其他条件不变，当点P,Q运动 到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值。 封 图1 图2 线 内 不 得 答 题