专项归类复习卷(1) 相交线与平行线-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

》》数学·七年级下 ® 高升无航 专项归类复习卷（一）】 做好题考高分 相交线与平行线 时间：100分钟满分：120分 弥 题 多 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 逊 1.如图，∠1和∠5是一对 ( A.内错角 B.同旁内角 C.同位角 D.对顶角 线 45 B 第1题图 第3题图 2.(信阳平桥区期末)下列命题中是假命题的是 T 救 A.相等的角是对顶角 内 B.同位角相等，两直线平行 C.若ab=0,则a=0或b=0 D.两点之间，线段最短 3.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=66°，则∠BOD的度 不 数是 ( A.55 B.669 C.77° D.88° 紧 4.(陇南期末)如图，AB∥CD,AD⊥BD,∠1=53°，则∠2的 大小是 ( 得 A.53° B.50° C.37° D.23° B 2 D ○超市 答 第4题图 第5题图 5.（贵阳期末)如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一 莽 个超市，现要建一个汽车站.为了超市距离车站最近，请你在 公路上选一点来建汽车站，应建在 ( ) 题 A.点A B.点B C.点C D.点D 烂 6.(永城期末)如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判 定BD∥AE的是 () 的 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠A+∠ABD=180° 4 C 第6题图 第7题图 第8题图 7.将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C=∠EDF=90°， ∠E=45°，∠B=60°，点D在边BC上，边DE,AB交于点G.若 EF∥AB,则∠CDE的度数为 ( A.105° B.100° C.95° D.75° 8.(商丘期末)工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯 成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保 证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是 A.40° B.140° C.40°或140°D.50° 9.如图，若AB∥CD,则a,B,y之间的关系为 ( A.a+B+y=360° B.a-B+y=180° C.a+B-y=180° D.+B+y=180 B A a BOE C D 第9题图 第10题图 10.（新乡红旗区期末)如图，在三角形ABC中，边BC在直线MN 上，且BC=9cm.将三角形ABC沿直线MN平移得到三角形 DEF,点B的对应点为E.若平移的距离为2cm,则CE的长 为 A.2 cm B.7cm C.2cm或7cm D.7cm或11cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（漯河召陵区期末)命题“如果a2=b2,那么a=b”是 (填“真命题”或“假命题”) 12.如图，直线c与a,b相交，∠1=40°，∠2=70°，要使直线a与 b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是 一b 第12题图 第13题图 13.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿BC方向平 移acm(0<a<5),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长 为 cm. 14.(合肥期末)如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB,将ABCD 沿EF折叠，C,D两点分别与C,D'对应，若∠1=2∠2，则 ∠AEF的度数为 D 第14题图 第15题图 15.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所 示的方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E= 45°，当0<∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，当 ∠ACE的度数为 时，三角板BCE的直角边与边AD 平行. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位 长度，三角形ABC三个顶点的位置如图所示.现将三角形 ABC平移，使点A与点D重合.点E,F分别是点B,C的对 应点 (1)请画出平移后的三角形DEF; (2)连接AD,CF,则这两条线段之间的位置关系是 (3)求三角形ABC的面积. 17.(濮阳期末·9分)如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G, ∠E=∠3.求证：AD平分∠BAC. 2 3 D G C 18.(9分)如图，直线AB,CD相交于点0，已知∠AOC=75°， ∠BOE:∠DOE=2:3. (1)求∠BOE的度数； (2)若0F平分∠AOE,∠A0C与∠A0F相等吗？为什么？ 19.（绵阳期末·9分)将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B,E分别在AC,DF上，AF分别交BD,CE于点 M,N,∠1=∠2，∠A=∠F. 求证：∠C=∠D. 证明：∠1=∠2( 又.∠1=∠ANC( (等量代换) ∴.BD∥CE( ∴.∠ABD=∠C( 又·∠A=∠F(已知)， .DF∥AC( ( ∴.∠C=∠D( 20.(9分)如图，已知∠1+∠ABC=180°，请你从下面三个条件 中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真 命题 ①BE是∠ABC的平分线；②∠E=∠2；③DF∥AB. 你选的条件是 ,结论是 请加以 证明 21.(10分)问题：如果一个角的两边与另一个角的两边相互平 行，那么这两个角的大小有什么关系？ 探究： (1)小明同学首先想到如图所示的图形，他发现这两个角应 该相等，你知道其中的原因是什么吗？请写出来； (2)你是否还能发现其他图形？请画出来，并写出你所得的 结论和原因； 归纳：通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与 另一个角的两边相互平行，那么这两个角 G E 22.（许昌建安区期中·10分)阅读第(1)题的解答过程，在括号 中填理由，并解答第(2)题， 图1 图2 (1)已知：如图1，AB∥CD,P为AB,CD之间一点，求∠B+ ∠C+∠BPC的大小. 解：过点P作PM∥AB, ∴.∠B+∠1=180°( .AB∥CD(已知)， .PM∥CD( ), .∠C+∠2=180( ∠BPC=∠1+∠2， ∴.∠B+∠C+∠BPC=360°. (2)我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯 形（挖去一个小半圆），如图2，刀片上、下是平行的，转动 刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随 刀片的转动而改变？说明理由， 23.(邯郸期末改编·10分)已知，直线AB∥DC,点P为平面内 一点，连接AP与CP, (1)如图1，当点P在直线AB,CD之间，且∠BAP=60°， ∠DCP=20时，∠APC= (2)如图2，当点P在直线AB,CD之间，且∠BAP与∠DCP的 平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关 系，并说明理由； (3)如图3，当点P在CD下方时，∠BAP与∠DCP的平分线弥 相交于点K(K在CD下方)，且∠BAP=a,∠DCP=B,直 接写出∠K的大小（用含α和B的代数式表示） 封 图1 图2 图3 线 内 不 得 答 题参考答案 专项归类复习卷（一） ® 1.C2.A3.B4.C5.C6.A7.A8.C9.C10.D 11.假命题12.3013.1114.108° 15.120或30°【解析】分两种情况：当CB∥AD时，如图1， CB∥AD,∴.∠ACB=180°-∠A=120°，∠ECB=90°， ∴.∠ACE=∠ACB-∠ECB=30°；当CE∥AD时，如图2， .:AD∥CE,..∠ACE=180°-∠A=120°.综上所述，如果 三角板BCE的直角边与边AD平行，那么∠ACE的度数为 120°或30°.故答案为：120°或30°. 图1 16.解：(1)如图所示，△DEF即为所求； A (2)AD∥CF; (3)5us=7×2+4)x4-2x4x1-3×2x3=7 17.证明：EG⊥BC,AD⊥BC,.AD∥EG,.∠3=∠1，∠E ∠2，.·∠3=∠E,∴.∠1=∠2，∴.AD平分∠BAC. 18.解：(1)设∠B0E=2x,则∠E0D=3x,:∠B0D=∠A0C=75°， .2x+3x=75°，解得x=15°，则2x=30°，.∠B0E=30; (2)∠A0C=∠A0F.理由如下：：∠B0E=30°， ..∠A0E=150°，.0F平分∠A0E,.∴.∠A0F=75° .∠AOC=∠AOE. 19.已知；对顶角相等；∠2=∠ANC;同位角相等，两直线平 行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行； ∠ABD=∠D;两直线平行，内错角相等；等量代换. 20.解：①②，③. 证明：BE是∠ABC的平分线，.∠2=∠CBE,∠E= ∠2，∴.∠CBE=∠E,∴.AE∥BC,∴.∠A+∠ABC=180 ∠1+∠ABC=180°，∠A=∠1，∴DF∥AB.(答案不 唯一) 21.解：(1)AB∥DE,∴∠B=∠BGE,BC∥EF, ∴.∠BGE=∠E,∠B=∠E; (2)能发现其他图形，如图所示.结论：如果一个角的两 边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角互补.理 由如下：AB∥DE,∴.∠B=∠BGE,:BC∥EF, ∴.∠BGE+∠E=180°，∴.∠B+∠E=180°. A F 归纳：相等或互补. 22.解：(1)两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与 第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线 平行，同旁内角互补； (2)∠1+∠2=90°不会变.理由如下：如图，过点E作 EF∥AB,':AB∥CD,∴.AB∥EF∥CD,∴.∠3=∠1，∠4= ∠2，：∠AEC=90°，即∠3+∠4=90°，∴.∠1+∠2=90. 23.解：(1)80； (2)LAKC=?∠APC.理由如下：如图2，过点K作 KE∥AB,AB∥CD,.KE∥AB∥CD,.∠AKE= ∠BAK,∠CKE=∠DCK,∴.∠AKC=∠AKE+∠CKE= ∠BAK+∠DCK,过点P作PF∥AB,同理可得，∠APC= ∠BAP+∠DCP,:∠BAP与LDCP的平分线相交于点 K,∠BMK=7∠BMD,∠DCK=2∠LDCP,∠BMK+ ∠DCK=2(LBMP+∠DCP)=7LAPC,∠AKC= 2LAPC: (3)LK=(a-B.【解析】知图3，过点K作KE/ AB,.·AB∥CD,.∴KE∥AB∥CD,∴.∠BAK=∠AKE, ∠DCK=∠CKE,.∴.∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK- ∠DCK,·∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K, LAKC=LBMK-∠DCK=7∠BMP-7∠DCP= (∠BMP-∠DCP)=7(a-B,即LK=2(a-B). D 图2 图3 专项归类复习卷（二） 1.C2.B3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.D 10.A【解析】第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)， 第二次碰到球桌边时，小球的位置是(3,4)，第三次碰到 球桌边时，小球的位置是(7,0)，第四次碰到球桌边时， 小球的位置是(8,1)，第五次碰到球桌边时，小球的位置 是(5,4)，第六次碰到球桌边时，小球的位置是(1,0)， …,可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰 球桌边的位置分别为(0,1)，(3,4)，（7,0)，(8,1)，(5， 4),(1,0).2026÷6=3374,.小球第2026次碰 到球桌边时，小球的位置是(8,1).故选：A. 11.±√612.(4，-2)13.514.3240015.√2 16解：(1)原式=-1-0.4+号=-0.6 (2)原式=2-√2+3-1+2=4. 17.解：(1)移项，得（x-3)2=25,.x-3=5或x-3=-5, ∴.x=8或-2； (2)移项整理，得(x+1)°=一品x+1=-子 3,..x= (3)存在点F'使得△DF'C的面积是△DFB面积的 2倍，此时点F'的坐标为(5,0).【解析】假设存在F, 5 :点F在x轴上∴.设F(n,0),△DFC的面积是△DFB 3 18.解：(1)平面直角坐标系如图所示； 面积的2倍2CD:0C=2×号BF0C,点F在 (2)体育馆(-9,4)、升旗台(-4,2)、盘龙苑小区(-5，-3)； (3)如图所示，点A即为小李现在的位置. 点B右侧，B(3,0),BP=n-3,又：CD=4,7× 北 4x2=2×(n-3)×2,解得m=5,存在点F使得 △DF'C的面积是△DF'B面积的2倍，此时点F'的坐标 为(5,0) 国际末酒店 专项归类复习卷（三） 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.C 10.B 19.解：(1)6a-3的立方根是3，∴.6a-3=33=27,.a=5, 5 1 3a+b-1的算术平方根是4，.3a+b-1=16,将a= m.y=3x+32.113.16+12y=400 14.1 5代入，得15+b-1=16,解得b=2,16<21<25, 15.37【解析】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖 .4<√21<5，.3<√21-1<4，√21-1的整数部 分是3，c=3; 好分，根据题意，得：+20解得)红 lx+4y=43, (2):a=5,b=2,c=3,.3a-b+c=16,16的平方根 y=4×7+9=37,.小丽的5次飞镖总分为37分.故答 是±4，.3a-b+c的平方根是±4. 案为：37. 20.解：(1)点P(2x-1,3x)在y轴上，…2x-1=0,x=2 16.解：(1) 6x-5y=3,① l6x+y=-15,② -②，得-6y=18,y=-3. (2)P(2x-1,3x)在第一象限，∴点P到x轴的距离 把y=-3代入①，得6x-5×(-3)=3,x=-2..这个 为3x,到y轴的距离为2x-1,点P到两坐标轴的距离 之和为9，.3x+2x-1=9,.x=2,.2x-1=3,3x=6, 方程组的解为=~2， ly=-3; ∴.点P的坐标为(3,6) 21.解：(1)97； l3-42,2+②，得 (2)原方程组整理，得任+4y=14,① (2)①43=64，.64=4，所以这个魔方的棱长为 4 cm; 12,=3.把x=3代入①，得3+4y=14,y=头这个 ②魔方的棱长为4，.小立方体的棱长为2，…阴影部 rx=3, 分面积为：7×2×2×4=8(cm),边长为：v区cm; 方程组的解为 11 y=41 ③1-√8. 17.解：任务一：加减消元，等式的基本性质2； 22.解：(1)6； 任务二：三，解方程2x-3y-（2x-2y)=-1出错或系 (2)①由题意，得D(5,4),连接0D,图略.SAACD=S△A0m+ 数化成1时，符号处理错误； 3m-5m=分×2x5+分×4x4-分×2x4=9, 任务三信什 。①×2，得2x-2y=-10③， ②P(-4,3)或(4,3). ②-③，得2x-3y-(2x-2y)=-1,y=1.把y=1代入 23.解：(1)点A,B的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，将点 A,B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长 ①，得x=-4,这个方程组的解为=4， ly=1. 度，分别得到A,B的对应点C,D,C(0,2),D(4,2), 18.解：把三4代人方程3x-y=6中，得3×4-36=6，解 40=1,C0=2…Sm=240.0C=7x1x2=1; Ly=3 (2):点F在x轴上，设F(m,0),△DFC的面积是 62,把4代人方程a账+4=21中，得a+4 △DFB面积的2倍，2CD:0C=2×BF:0C,点 2 4=21,解得a=5,所以原方程组为x+=21,①②× 13x-2y=6,② F在点B左侧，B(3,0),.BF=3-m,又：CD=4,2× 1 2,得6x-4y=12③，①+③，得11x=33,x=3.把x= 1 4×2=2×2×(3-m)×2,解得m=1,F(1,0); 3代人②，得y=15.原方程组的解是=3， ly=1.5.