全真模拟冲刺卷(4)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·七年级下 全真模拟冲刺卷（四） B 高升无航 做好题考高分 韬光养晦 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 叩 封 中只有一个是正确的) 1.下列安全图标不是轴对称图形的是 线 A.注意安全B.水深危险C.必须戴安全帽D.注意通风 2.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 ( 拟 A 内 R D C B 不 3.下列运算正确的是 A.(-2xy3)2=4x2y5 B.(a-b)(a+c)=a2-bc 蜜 C.(x-2y)2=x2-2xy+4y D.(-2x+1)(-1-2x)=4x2-1 得 4.有四根细木棒，长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm,从中任取三 根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是() A.21 cm B.17 cm C.19 cm D.15 cm 5.(驻马店期末)如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞 答 骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点，DM,EM是连接弹 簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程 中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据是 ) A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 题 E 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中 不一定成立的是 ) A.AB=DE B.∠B=∠E C.AB∥DF D.线段AD被MN垂直平分 7.（郑州惠济区期末)长方形周长为30，设长为x,宽为y,则y与 x的函数关系式为 A.y=30-x B.y=30-2x C.y=15-x D.y=15+2x 8.如图，已知AD∥EC,∠A=130°，∠C=30°，则∠B的度数为 A.70° B.80° C.90° D.100° 9.(保定期末)马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试 验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计 图，则符合这一结果的试验最有可能的是 A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B.一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种花色)洗匀后， 从中任抽一张牌，花色是梅花 C.不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相 同，从中任取一球是白球 D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” 频率1 0.8 0.6 0.4… 0.2… 100200300400500次数 第9题图 第10题图 10.小明与爸妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位 置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距 地面1m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他。 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和 1.8m,∠B0C=90°。爸爸在C处接住小明时，小明距离地 面的高度是 A.1 m B.1.6m C.1.8m D.1.4m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（原创)计算：(-2x)2·5y= 12.如图，B是AD中点，∠C=∠E,请添加一个条件，使得△ABC 兰△DBE,可以添加的条件是 。（写出一个即可) 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点E,若△ABE的 周长为14，△ABC的周长为24，则CD= 14.（郏县期末)某市出租车公司收费规定如下表： 行程x(km) 0≈3 4 5 6 7 8 收费y(元) 5 5.86.67.48.2 9 … 请你根据表中数据信息，写出当行程不少于3km时，收费y （元)与行程x(km)的关系式： _0 15.(达州期末)如图，在△ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC,点E 从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发 1s后，点F也从点B出发，沿射线BC以3.5cm/s的速度运 动，分别连接AF,CE。设点F运动的时间为t秒，其中t>0, 当t= 秒时，S△ACE=S△AFCo 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（酒泉期末·9分)先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)-(a 2b)2+(6a-10a28)÷(-2a2),其中a=4,b=-1。 17.(9分)洛阳龙门石窟是中国石刻艺术的宝库，不仅是世界文 化遗产，也是中国四大石窟之一。五一期间张明从家出发开 车去龙门石窟旅游，行驶的路程s(km)与时间t(min)的关系 如图所示。 (1)本次车程全长 km,全程所需时间为 min; (2)在中途停留 min; (3)分别求开车在前9min和l6~25min内的平均速度。 ↑s/km 30 12 0 91625 t/min 18.（焦作期末改编·9分)如图点A,C在直线m上，点D,E,F 在直线n上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他 又没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办 法：首先连接CF,再找出CF的中点O,然后连接EO并延长 E0和直线m相交于点B,经过测量，他发现EO=B0。因此 他得出结论：∠ACE和∠DEC互补。以下是他的想法，请填 空补全： 解：因为点O是CF的中点， 所以 又因为∠COB=∠FOE( B0=E0 所以△COB≌△FOE( 所以∠CBE= 所以 所以∠ACE+∠DEC=180°( )。 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D。 (1)若∠B=39°，求∠CAD的度数； (2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F。求 证：AE=FE。 20.（项城期末·9分)暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可 以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并 规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机 会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那 么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购 物券可以在该商场继续购物。若某顾客购物300元。 (1)求他此时获得购物券的概率是多少？ (2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由。 21.(成都某大学附属中学期末·10分)如图，在△ABC中，AB= AC,CD是通过如图的作图痕迹作图而得，DE∥BC,交AC于 点E。 (1)求证：DE=CE; (2)若∠CDE=34°，求∠A的度数。 22.(10分)我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运 用，也可以逆向运用。对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方” “积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为am+m=am·a”, am"=(am)”=(a")m,a"bm=(ab)m(m,n为正整数)。 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知a=25,b=34,c=43,请把a,b,c用“<”连接起来： (2)若x=2,x6=3,求x3a+26的值； (3)计算：2×8m×(子)。 23.（郑州金水区期末·10分)已知，在△ABC中，∠C=90°，AC =5,BC=8。点D为边BC上一点，且BD=AC,过点B作射 线BP⊥BC,动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿射 线BP的方向运动，连接DE。 (1)如图1，当BE=CD时，线段AD与DE相等吗？请说明 理由； (2)当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，求出点E运动 弥 的时间t的值。 封 图1 备用图 线 内 不 得 答 题ME⊥AB于点E,MN⊥BC于，点N,所以MN=ME,所 以CM+MN=CM+ME=CE,即CE⊥AB时，此时CM +MN的值最小。因为△ABC的面积为10，AB=4,所 以7×4·CE=10,所以CB=5。即CM+MN的最小 值为5。故答案为：5。 16.解：(1)原式=3x2-x+9x-3-(x2-4)-2x2+6x= 3x2+8x-3-x2+4-2x2+6x=14x+1; (2)原式=1232-(123+1)×(123-1)=1232- (1232-1)=1232-1232+1=1。 17.解：(13；(2) (3)这样的游戏规则对甲、乙两人不公平。理由如下： 因为一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个， 且每个数字被转出的概率相同，所以任意转动转盘一 次转出奇数的概率为号，转出偶数的概率为号，号< 子，所以乙获胜的概率大，所以这样的游戏规则对甲、 乙两人不公平。 18.解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求作； (2)如图所示，点P即为所求作； 1 1 (3)Sc=2×4-2×2×1-2×1×4- 2 -×1×3 19.解：(1)行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量； (2)50,5:(3)y=50-5t: (4)当t=2.4时，y=50-5×2.4=38(升)。 答：油箱中还剩余38升油。 20.解：甲同学的方案：在△AB0和△CD0中，因为OA= OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,所以△AB0≌△CD0 (SAS),所以AB=CD;乙同学的方案：因为DB⊥AC, 所以∠ABD=∠CBD=90°，在△DBA和△DBC中，因 为∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠1=∠2，所以△DBA≌ △DBC(ASA),所以AB=BC。 21.解：(1)(a2-ab+b2); (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a'-a2b+ab2+a2b-ab2 +b3=a3+b3; (3)(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2)=x +y3-(x3-y3)=2y2。 22.解：(1)①40； ②∠C=2∠D。理由如下：因为AD∥BC,所以∠D= ∠DBC,又因为AB=AD,所以∠D=∠ABD,所以 ∠ABC=2∠D,因为AB=AC,所以∠C=∠ABC= 2∠D; (2)AD∥BC。 ，证明：因为 AB=AC， 所以 ∠ABC=∠C =2∠D， 又因为 AB=AD， 所以 ∠ABD=∠D， 所以 ∠DBC=∠D， ，所以 AD∥BC。 23.解：(1)①如图所示，线段AD即为所求作；②如图所 示，线段 D E，BE 即为所求作； ；BE=AC，BE∥AC； A B D C 义 E $$\left( 2 \right) A D = \frac { 1 } { 2 } B C 。$$ 理由如下：延长AD至E，使 DE= AD，连接 BE， ，如图 1， ，因为 AD 是 △ABC 的中线，所以 BD=CD， 在 △BDE 和 △CDA 中，因为 BD=CD， ∠BDE=∠CDA，ED=AD， ，所以 △BDE≅△CDA (SAS)， ，所以 BE=AC，∠DBE=∠DCA， 所以 AC∥BE， 因为 $$\angle B A C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 所以 $$\angle A B E = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，在 △ABE 和 △BAC 中，因为 BE=AC，∠ABE=∠BAC，AB=BA， ，所 以 △ABE≅△BAC(SAS)， 所以 AE=BC， 所以 AD= $$\frac { 1 } { 2 } A E = \frac { 1 } { 2 } B C ；$$ (3)AE=8。 【解析】延长ED到点 F， ，使得 DF= DE， ，如图 2， ，因为 AD 是 △ABC 的中线，所以 BD=CD， 在 △BDF 和 △CDE 中， BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF =DE， ，所以 △BDF≅△CDE(SAS)， ，所以 BF=EC=5， $$\angle D B F = \angle D C E = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，因为 $$\angle A B C = 9 0 ^ { \circ } ， A B = 3 ，$$ ，所以 AF=AB+BF=3+5=8， ，在 △ADF 和 △ADE 中，因为 $$D F = D E ， \angle A D F = \angle A D E = 9 0 ^ { \circ } ， A D = A D ，$$ ，所以 △ADF $$\xlongequal { \quad } { \quad } A D E \left( S A S \right) ，$$ ，所以 AE=AF=8。 E A B B D D 图1 图2 全真模拟冲刺卷(四) 1.D 2.C 3.D 4.B 10.D 【解析】由题意可知 $$\angle C E O = \angle B D O = 9 0 ^ { \circ } ， O B =$$ OC， ，因为 $$\angle B O C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 所 v<∠COE+∠BOD=∠BOD $$+ \angle O B D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 所以 ∠COE=∠OBD， 在 △COE 和 △OBD 中，因为 ∠CEO=∠ODB，∠COE=∠OBD，OC =OB， ，所以 △COE≅△OBD(AAS)， ，所以 CE=OD，OE =BD， ，因为 BD，CE 分别为 1. 4m和 1.8m， ，所以 DE= OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m)， 因为 AD= 1m，所以 AE=AD+DE=1+0.4=1.4(m)， ，即爸爸是 在距离地面 1.4m 的地方接住小明的。故选 $$1 1 . 2 0 x ^ { 2 } y 1 2 . \angle A = \angle D \left($$ (答案不唯一) 13.5 14.y=2.6+0.8x(x≥3) $$1 5 . \frac { 8 } { 1 1 } 或 \frac { 1 6 } { 3 }$$ 【解析】因为 AG∥BC， 所以A到BC的距离 等于 C 到AG的距离，所以当 AE=CF 时， $$S _ { \triangle A C E } =$$ $$S _ { \triangle A F C }$$ ，因为点F运动的时间为t秒，所以 AE=2(t+ \left.1)，BF=3.5t， ，分两种情况讨论： ① 点F在点C左侧 时 ，CF=BC-BE=6-3.5t，AE=CF， ^{∘} 则 2(t+1)=6 -3.51,解得1=品，②当点F在点C的右侧时，CF= 23.解：(1)AD=DE。理由如下：因为BP⊥BC,所以 ∠PBC=90°，因为∠C=90°，所以∠PBC=∠C。在 BF-BC=3.5t-6,AE=CF,则2(t+1)=3.5t-6,解 △ACD和△DBE中，因为AC=DB,∠C=∠PBC,CD 得1=华。综上所运，当1=骨或9秒时，S =BE,所以△ACD≌△DBE(SAS),所以AD=DE: (2)①如题图1，当DE⊥AD时，∠ADE=90°，所以 Suc0故答案为品或5。 ∠ADC+∠BDE=90°，因为∠C=90°，所以∠CAD+ 16.解：原式=4a2-b2-(a2-4ab+462)-3a2+5b2= ∠ADC=90°，所以∠CAD=∠BDE。在△ACD和 △DBE中，因为∠CAD=∠BDE,AC=DB,∠C= 4a2-68-d2+4ab-46-3a2+56=4a6,将a=4,6 ∠DBE,所以△ACD≌△DBE(ASA),所以BE=CD =-1代入，原式=4×存×(-1)=-1。 因为BD=AC=5,BC=8,所以BE=CD=BC-BD= 3,所以t=3;②如图2，当DE⊥AB交AB于点O时， 17.解：(1)30,25；(2)7； ∠D0B=90°，所以∠BDE+∠OBD=90°，因为∠C= (3)在前9min行驶的路程为l2km,所以，前9min内 90°，所以∠CAB+∠OBD=90°，所以∠CAB=∠BDE, 的平均速度为：12÷9=号（kmv/min):在16~25min 在△ACB和△DBE中，因为∠CAB=∠BDE,AC=DB, ∠C=∠DBE,所以△ACB≌△DBE(ASA),所以BE= 行驶的路程为30-12=18(km),所用时间为：25- BC=8,所以t=8。综上所述，点E运动的时间t的值 16=9(min),所以，16~25min内的平均速度为：18÷ 为3或8。 9=2(km/min)。 18.OC=OF;中点的定义；对顶角相等；SAS；∠FEB;全等 三角形对应角相等；AB∥DF;内错角相等，两直线平 行：两直线平行，同旁内角互补。 19.解：(1)因为AB=AC,AD⊥BC于点D,所以∠B= 图2 ∠C,∠ADB=∠ADC=90°，所以∠BAD=∠CAD,又 全真模拟冲刺卷（五）】 因为∠B=39°，所以∠CAD=∠BAD=180°-90°- 1.A2.D3.C4.A5.C6.D7.D8.D9.A 39°=51°； 10.C【解析】设LD=x,DK=y,因为四边形ABCD为正 (2)证明：因为EF∥AB,所以∠F=∠BAD,又因为 方形，所以AD=CD,所以AL+LD=CK+DK,因为AL ∠BAD=∠CAD,所以∠CAD=∠F,所以AE=FE。 =4,CK=6,所以4+x=6+y,所以x-y=2,因为重 20.解：(1)因为顾客购物300元>200元，因此可以获得 叠部分长方形LFKD的面积为48，所以xy=48,所以 一次转动转盘的机会，转盘被均匀地分成20份，其中 x2+y2=(x-y)2+2xy=22+2×48=100,所以两阴 1个红色、3个黄色、6个绿色区域，所以购物获得购 物券的概率是+3+6=1. 影正方形的面积之和为100。故选：C。 20 =2氵 11.4×1012.号13.15014.32 (2)顾客获得50元购物券的概率最大，理由如下： 15.120°或95°【解析】①当AB∥C'E时，由折叠可知： P(获得20元购物券)=0，P(获得100元购物券) ∠C=∠C'=180°-∠A-∠B=50°，因为AB∥C'E, =易P(获得50元购物券)-品因为分<<品 所以∠B=∠BEC'=60°，所以∠DEC'=∠DEC= 所以顾客获得50元购物券的概率最大。 2(180+60)=120:②当B/CD时，由折叠可知： 21.解：（1)证明：由作图可知，CD平分∠ACB,所以 ∠C=∠C'=180°-∠A-∠B=50°，因为AB∥CD,所以 ∠ECD=∠DCB,因为DE∥BC,所以∠EDC=∠DCB, ∠BFD=180°-∠B=180°-60°=120°，所以∠EFC 所以∠ECD=∠EDC,所以DE=CE; =∠BFD=120°，在△EFC'中，∠CEF=180°-∠C (2)因为∠ECD=∠EDC,∠CDE=34°，所以∠ECD= -∠EFC'=180°-50°-120°=10°，所以∠DEC'= 34°，因为CD平分∠ACB,所以∠ACB=68°，因为AB =AC,所以∠ABC=∠ACB=68°，所以∠A=180°- 2(180+10)=95。综上所述，LD5C的度数为 ∠ABC-∠ACB=180°-68°-68°=44°。 120°或95°。故答案为：120°或95°。 22.解：(1)a<c<b; (2)x3a+26=xa·x26=(x)3·(x)2,因为x2=2,x°= 16解：(1)原式=xy÷(-3）+4y÷(-3） 3,所以原式=23·32=8×9=72； 3测(-3)=-名y-专+1 (3)原式=2m×(2)0×[(2)2]0=2"×20× (2)原式=ab2·2ab÷(-3ab3)=2a3b3÷(-3ab3) （2)m=2x(2)m=2×20×(分)=2×(2 ×分)0=8×1"=8x1=8。 17.解：(1)原式=m2-2m+1+m2-n2+n2=2m2-2m +1;