全真模拟冲刺卷(2)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

16.解：(1)去分母，得2(3x-1)-4=2x+1.去括号，得 6x-2-4=2x+1.移项，得6x-2x=1+4+2.合并同 类项，得4x=7.将未知数的系数化为1，得x=子： (2)①+②，得6x=12,解得x=2.把x=2代入①，得 4×2+y=11,解得y=3.所以=2， y=3. 17.解：(1)x≥-4；(2)x<-1; (3)1. -5-4-3-2-1012345 (4)-4≤x<-1. 18.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求作； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求做； (3)四边形A,B,C,A,的面积为：3×3-} ×2x3- ×1x2-方×1x2=4 19解.(1)根据题恋，得6，解得663口 和b的值分别为-3,6； (2)根据题意，得-3x+6>0,解得x<2,.满足“一 次操作”后结果输出的最大整数为1； -3x+6≤0. (3)根据题意，得 -3(-3x+6)+6>0,解得2≤x -3(-3x+6)+6<24 <4,∴.存在符合条件的正整数为2和3. 20.解：(1)∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+ ∠ADC=360°，·∠A+∠BCD=180°，∠A=50° ∴.∠BCD=130°，：CE平分∠BCD,∴.∠BCE= 2∠BCD=65°，∠B=850,∠BEC=1800- ∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°： (2)证明：CE平分∠BCD,.∠DCE=∠BCE,由 (1)知：∠A+∠BCD=180°，∴.∠A+∠BCE+∠DCE =180°，.∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠DCE= ∠CDE,∴.∠A=∠1. 21.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行；②105°； (2)·将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',边 AC恰好落在DE边上，∴.∠C'AB'=∠CAB=45 .·∠EDF=60°，·.∠B'DF=∠EDF-∠C'AB'=15°. 22.解：(1)设甲团队有x人，乙团队有y人，根据题意，得 60x+50y=5580,解这个方程组，得x=48, rx+y=102, ly=54. 答：甲团队有48人，乙团队有54人； (2)设甲团队有m人，则乙团队有(102-m)人，根据 题意，得60m+50(102-m)-40×102≥1200，解得 m≥18，∴.m的最小值为18. 答：甲团队至少有18人 23.解：(1)①30°，65°； ②猜想：∠0=7LA理由如下：B0平分LABC, C0平分外角∠ACD,∴.设∠AB0=∠DB0=a,∠ACO =∠DC0=B,.∴.∠ABD=2,∠ACD=2B,由三角形外 角性质得∠DCO=∠DBO+∠O,∠ACD=∠ABD+ ∠A,即B=a+∠0,2B=2a+∠A,':2(a+∠0)=2a 1 +∠A,∠0=2∠A: (2)25°； (3)27°.【解析】延长CB到E,延长MB、NC交于点 A,如图，∴.∠MBC=∠ABE,∠NCD=∠ACB,·BF平 分∠MBC,CH平分∠NCD,∴.PC平分∠ACB,PB平分 △ABC的外角∠ABE,由(1)②的结论可知∠P= 2∠A,在△AMW中，∠M=46°.LN=80,∠A= 180-(LM+∠W=540,∠P=7∠A=27 i 全真模拟冲刺卷（二） 1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.D9.B 10.B【解析】解不等式-2x-1≥4m+1,得x≤-1- 2m,:不等式组无解且x>m+2,∴.m+2≥-1-2m, 解得m≥-1，则符合此不等式组的m的值为-1,0， 2,5,关于x的一元一次方程(m-2)x=3有整数 解，m=-1或5.故选：B. 11.x+7=0(答案不唯一）12.313.270°14.2 析】由图知：每个小球使水面升 3(m,每个大球俊水面升高426=4(m),设放入 x个小球，放入y个大球，得26+3x+4y=77,即x+ 17，和y均为正参数心12=9或 4 日点共有4孙可德的谐风益冬室为4 16.解：(1)去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号， 得3x-9-4x-2=6.移项、合并同类项，得-x=17. 将未知数的系数化为1，得x=-17; {3x+2=24,2②-①×2，得 (2)原方程组整理，得+y14,① x=4把x=-4代入①，得y=18.所以=4， ly=18. 17.解：解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥-1.不 等式①②的解集在数轴上表示如图所示： 20234+ 故不等式组的解集为：-1≤x<2. 258图2 32 ①+@，得=6解得y-子把y2代入②，得2x+ 子-8科尽早号 3 19.解：（1)：△ABC≌△AEF,.∠BAC=∠EAF, .∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,·.∠EAB =∠FAC; (2),∠EAB=25°，∴.△ABC绕点A顺时针旋转 25°，可以得到△AEF; (3)由(1)知，∠EAB=∠FAC=25°，.·△ABC≌ △AEF,∴.∠C=∠F=57°，∴.LAMB=∠C+∠FAC =57°+25°=82°. 20.解：(1)①③； (2)由方程2x-k=3可得x-3生，由不等式*< 3 -“,可得x>-1,关于x的方程2x-k=3是 不等式<x-的“子方程”…3生>-1，解 旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，∴.∠A'B'C= 60°，AB=A'B'=A'C,∠A'BC'=∠A'CB'=60° 得k>-5. △A'B'C是等边三角形，.∠B'A'C=60°，旋转角 21.解：(1)设A型机器人每台每小时分拣x件包裹，B型 的度数为60°.故答案为：60°. 机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意，得 16.解：(1)去括号，得3x-6+1=x-2x+1.移项，得3x 3+2y88解得180 -x+2x=1+6-1.合并同类项，得4x=6.将未知数 ly=150. 的系数化为1，得x=2; 3 答：A型机器人每台每小时分拣180件包裹，B型机 器人每台每小时分拣150件包裹； (2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(120 (2)原方用组整理得红72x4+②× -m)台，根据题意，得180m+150(120-m)≥19 3,得25x=200,解得x=8.把x=8代入①，得y=12, 800,解得m≥60，∴.m的最小值为60. 答：至少应购进A种机器人60台. 所以2 22.解：(1)由图可知△CDE的周长=CE+CD+DE,四边 17.解：任务一：五；不等式两边同时除以-5，不等号的方 形ABDE的周长=AE+AB+BD+DE..·△CDE的周 向没有改变； 长与四边形ABDE的周长相等，点D为BC中点， 任务二：去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6.去括 .'BD CD,CE CD DE=AE +AB BD DE,CE 号，得4x-2>9x-6-6.移项，得4x-9x>-6-6+ =AE +AB.CE AC-AE,..AC-AEAE +AB, 2.合并同类项，得-5x>-10.两边都除以-5， .AB =16 cm,AC=20 cm,.'.20 -AE =AE +16,.'.AE 得x<2; =2,∴.线段AE的长为2cm; 任务三：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不 (2)如图，连结BE,,D是BC的中点，.SABDE= SAcs:若△ABE的面积与△CDE的面积之间存在2 等号的方向要改变.（答案不唯一，合理即可） 18.解：(1)证明：△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,∴.BC- 倍关系，可分两种情况进行讨论：①如图1，当S△s CF=EF-CF,∴.BF=CE; =2 SACDE时，：SARDE=S△cDE,.SAABE=SARCE,'.AE= (2)AC∥DF.理由如下：'△ABC≌△DEF,.∠ACB CB=74C=10cm:②如图2，当25as=ae时，同 =∠DFE,.AC∥DF 19.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求作； 理可得AE=了4C=4cm综上所述，线段AE的长为 (2)如图所示，线段CD或CD'即为所求作； 10cm或4cm. D疗 图1 图2 23.解：（1)30°，不是： (2):∠ACB是△AOC的一个外角，∴.∠ACB=∠0+ (3)6. ∠0AC,又：∠0=60°，LACB=84°，∠0AC=24° 20.解：(1)∠DCE=∠A.理由如下：在四边形ABCD中， ∠AC0=180°-84°=96°，.∠AC0=4∠0AC, ∠B+∠D+∠A+∠BCD=360°，.·∠B+∠D= .△AOC是“和谐三角形”； 180°，.∠A+∠BCD=360°-180°=180°，：∠DCE (3)∠B的度数为30°或80.【解析】∠EFC+ +∠BCD=180°，.∠DCE=∠A; ∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴.∠EFC= (2)AE⊥CF.理由如下：·∠B+∠EAB+∠AEB= LADC,∴AD∥EF,∴.∠DEF=∠ADE,又：∠DEF= 180°，∠B=90°，.∠EAB+∠AEB=180°-90°= ∠B,.∠B=∠ADE,.DE∥BC,∠CDE=∠BCD, 90°，AE平分∠BAD,CF平分∠DCE,.∠EAB= :DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE,.∠B= 1 ∠BCD,:△BCD是“和谐三角形”，.∠BDC=4∠B LBMD,LBCF=分∠DGE,由(1)知∠DGE- 或∠B=4∠BDC,·∠BDC+∠BCD+∠B=180°， ∠BAD,∴.∠EAB=∠ECF,∴.∠ECF+∠AEB=90°， .∠B=30°或∠B=80°. .∠CFE=180°-（∠ECF+∠AEB）)=90°，.AE 全真模拟冲刺卷（三） ⊥CF. 1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.C 21.解：(1)30； 10.B【解析】由题意知，BE=tcm,CE=(6-t)cm,BC (2):'∠AFB=∠FBC+∠C,∴.∠C=∠AFB-∠FBC =6cm.当点B到点C的距离是点B到，点E距离的2 =70°-30°=40°，BF为△ABC的角平分线， 倍时，6=2t,解得t=3;当点E到点B的距离是点E ∴.∠ABC=2∠CBF=60°，.∠BAC=180°-∠ABC- 到，点C距离的2倍时，t=2(6-t),解得t=4;当点E ∠C=180°-60°-40°=80°，AE平分∠BAC, 到，点C的距离是点E到，点B距离的2倍时，6-t=2t, 解得t=2;当点C到，点B的距离是点C到点E距离 ∠B4E=7∠B4C=7×80°=40，∠DME= 的2倍时，6=2(6-t),解得t=3.综上所述，t的值为 ∠BAE-∠BAD=40°-30°=10° 2或3或4，所以乙的说法是正确的.故选：B (3)∠BFM的度数为60°或20°【解析】如图1中， 11.x-2y=0(答案不唯一) 当∠FMC=90°时，∠BFM=90°-30°=60°；如图2 12.十13.614.1或2 中，当∠MFC=90°时，∠BFM=∠FMC-∠FBC= 15.60°【解析】.∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方 (90°-40)-30°=20°.综上所述，∠BFM的度数为 向平移，得到△A'BC',再将△A'B'C绕点A逆时针 60°或20°.>》数学·七年级下 高升无航 全真模拟冲刺卷（二）】 做好题考高分 智慧探索 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 r 封 中只有一个是正确的)》 1.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A. 2.下列式子中，是二元一次方程的是 线 A.2xy=5 B.x+y<1 C.-2x+y=3 D.x+1=0 y 3.下列说法中，正确的是 毁 A.若ac=bc,则a=b 内 i B.若=义，则x=y mm C.若a<b,则-2a<-2b D.ax+b=0是关于x的一元一次方程 4.（辉县期末)下列正多边形中，图形组合不可以密铺的是 不 ② ④ 得 A.①② B.②③ C.①④ D.①②④ l, 5.不等式-2x+1≤4的最小整数解是 ( A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.一个多边形的外角和比内角和的 多60°，则这个多边形的边 答 数是 A.五 B.六 C.七 D.八 7.如图，△OAD≌△OBC且∠0=70°，∠C=25°，则∠BED的度 都 数是 ( A.40° B.45° C.50° D.60° 题 8 2 第7题图 第9题图 8.(淅川期末)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记 载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适 等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？其大意是：甲 袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲 袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银各重 几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程 组 （) 11x=9y, A. (8x+y)-(10y+x)=13 B.{(10y+x)-(8x+)=13 e-or+=ls n）-= 9.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD,则翻折角∠1与 ∠2一定满足的关系是 () A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30° 10.（封丘期末)从-2、-1、0、2、5这五个数中，随机抽取一个数 记为m,若数m使关于x的不等式组2x-124m+无解， 且使关于x的一元一次方程(m-2)x=3有整数解，那么这 五个数中所有满足条件的m的个数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个解为x=-7的一元一次方程： 12.(天水期末)若关于x的不等式x<m,1的解集如图所示，则 2 m的值为 -5-4-3-2-1012345 13.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去 ∠C,则∠1+∠2等于 8< 第13题图 第14题图 14.（上蔡期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4, 将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC的位置，则△ADE 的面积为 15.数学兴趣小组在进行跨学科探究时，发现放入小球、大球的多 少与水面上升的高度有关系，请你从他们的研究中获取信息， 回答问题：如果同时放入大小两种球（两种球均放），使水面 上升到77cm,共有 种可能的情况. 放入3个体积相同的小球 (000 30 放入2个休积相同的大球 26 同时放入上述大小两种球 34 00 (两种球均放) 77 1(单位：cm 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解方程（组）： rx+y=14, (1)*,32x+1=1; 23 (2) x+Y=4. 2+3 5x+2<3(x+2),① 170分)解不等式组分22 并把解集表示在数 轴上. 18.（泌阳期中·9分)对于任意的有理数a、b、c、d,我们规定 a b -21 =ad-6c,36=(-2)×6-1×3=-15.同时 c d ey-2,1 32 xy满足 'y2 =8.求xy的值， 19.(9分)如图所示，已知△ABC≌△AEF,∠EAB=25°，∠F= 57°，BC交AF于点M,EF交AB于点P. (1)试说明：∠EAB=∠FAC; (2)△ABC可以经过某种变换得到△AEF,请你描述这个 变换； (3)求∠AMB的度数. M B 20.（鹤壁期末·9分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不 等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方 程”，例如：2x-1=3的解为x=2,2x-3<9-x的解集为x< 4.不难发现x=2在x<4的范围内，所以一元一次方程2x-1 =3是不等式2x-3<9-x的“子方程”. 问题解决： (1)在方程①3x-1=0;②子x-1=0;③2x+3(x+2)=11 中是不等式3(x-2)-x≤-4的“子方程”的是 ;(填序号) (2)若关于x的方程2x-k=3是不等式1<x-,1的 3 2 “子方程”，求k的取值范围， 1 21.（开封期末·9分)科技改变世界，越来越多的高科技应用于 日常的生产生活中，比如：快递分拣机器人、无人机放牧、智能 化无人码头装卸等.在刚过去的6·18年中大促销期间快递 公司的业务量猛增，某快递公司为了提高工作效率，计划购买 A,B两种型号的机器人分拣快递包裹，若A型机器人每台工 作2小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以分拣960件 包裹；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2 小时，一共可以分拣840件包裹. (1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； (2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A,B两种机 器人共120台，若要保证新购进的这批机器人每小时的 总分拣量不少于19800件，求至少应购进A种机器人多 少台？ 22.（原阳期末·10分)如图，在△ABC中，AB=16cm,AC= 20cm,D是BC的中点，点E在边AC上. (1)若△CDE的周长与四边形ABDE的周长相等，求线段AE 的长； (2)连结BE,若△ABE的面积与△CDE的面积之间存在2倍 关系，求线段AE的长， 23.（内乡期末·10分)我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则 这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为 105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”. 【概念理解】 如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交 ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C 不与0，B重合) 弥 (1)∠AB0的度数为 ,△A0B (填“是”或 “不是”)“和谐三角形”； (2)若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”； 【应用拓展】 (3)如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC,作∠ADC的封 平分线DE交AC于点E,在DC上取点F,使∠EFC+ ∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”， 请直接写出∠B的度数 线 图1 图2 内 不 得 答 题