全真模拟冲刺卷(1)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》》数学·七年级下 高升无航 全真模拟冲刺卷（一）》 做好题考高分 温故知新 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 咖 封 中只有一个是正确的)》 1.若a<b,那么下列结论中正确的是 A.a-3>b-3 B.3a >3b c号号 D.-3a>-3b 线 2.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是 - A.6 B.7 C.8 D.9 Tx≤3，① 3.（方城某重点中学月考)解不等式组 内 Lx>-1② 时，不等式① ②的解集在同一数轴上表示正确的是 ( A.2101 012 3 不 C.2-10123 D.20123 4.将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1=41°，则∠2 的度数为 ( ) A.149° B.139° C.131o D.141 得 D 第4题图 第6题图 答 5.(浚县期末)关于x、y的方程组 3x-y=,的解x与y互为相 lx +5y=4 反数，则的值为 ( 拼 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好 题 落在AC边上的点E处.若∠A=22°，则∠BDC等于（) A.44° B.60° C.67° D.77 A同 7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三 人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意 是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问 人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 A.3x-2=2x+9 B.3(x-2)=2x+9 C.等+2=7-9 D.3(x-2)=2(x+9) 8.如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连结AB、CD,以 下结论错误的是 A.OA=OB B.△AOD≌△COB C.AD=BC D.S△AcD=S△BCD D D B B乙 C 第8题图 第10题图 1 9.若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<5则关于x的不等 式(m-1)x>-1-m的解集是 ( A<-号 B>-号 C.x<2 10.(鹤壁期末)如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按A →B→C→DA…的方向行走.甲从点A以65米/分的速度， 乙从点B以72米/分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙 第一次追上甲时，所在正方形的边为 A.AB B.BC C.CD D.AD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知方程3x-y=9,则用含x的代数式表示y为 12.如图，若△ACM≌△DBN,AC=3,则BD的长度是 A(D) D B B/(E)C(F) 036912 第12题图 第15题图 13.在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两 个是正方形和正六边形，则另一个必须是正 边形 14.(洛阳偃师区期末)规定一种新运算：a*b=a2-2b,若2*[1 *（-x)]=6,则x的值为 15.如图，完全重合的两个等边△ABC、等边△DEF的边BC、EF 都在数轴上，点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9.若将 △ABC向左平移m个单位，△DEF向右平移m个单位.当点 E、C为线段BF的三等分点时，则m的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)1)解方程：32-1-2x 4 4x+y=11,① (2)解方程组： 2x-y=1.② 17.(9分)已知不等式组 -3x+2>5,②请结合题意填空： 2x-1≥-9，① (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 543202345 18.(天水期末改编·9分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边 长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上 (1)画出△ABC先向右平移4格，再向上平移1格得到的 △AB1C1,其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1; (2)画出△ABC关于点B1成中心对称的图形A2B2C2,其中点 A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2; (3)连结C1A2,A1A2,求四边形A1B1C1A2的面积 19.（开封期末·9分)一个进行数值转换的运行程序如图所示， 从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当 x为1、-1时，“一次操作”后结果分别为3和9； /输入x ×u→+b ×结果是否大于0 是 输出结果/ 否 (1)求a和b的值； (2)若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数x; (3)是否存在正整数x,使程序进行了“两次操作”，并且输出 结果小于24？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若 不存在，请说明理由 20.（郸城期末·9分)如图所示，在四边形ABCD中，∠B+ ∠ADC=180°，CE平分∠BCD交AB于点E,连结DE. (1)若∠A=50°，∠B=85°，求∠BEC的度数； (2)若∠CDE=∠DCE,试说明∠A=∠1. 21.(9分)如图1，将一副直角三角板放在同一条直线MN上（直 角顶点C与F重合)，其中∠DEF=30°，∠BAC=45°. (1)将图1中的三角板ABC沿MN的方向平移至图2的位 置，AB与DE交于点P.填空： ①易知BC∥EF,理由是 ②∠BPD的度数为 (2)将图2中的三角板ABC沿MN的方向平移至图3的位置 (点A与点D重合)，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △AB'C',边AC'恰好落在DE边上，求∠B'DF的度数， H B MA FO DN MF A DCN M F D(A)CN 图1 图2 图3 22.（郸城期末改编·10分)某古镇为发展旅游产业，助力乡村振 兴，决定在“五一”期间对团队（人数均不少于10）旅游实行 门票特价优惠活动，价格如表： 购票人数m(人)10≤m≤50 51≤m≤100 m>100 每人门票价（元） 60 50 40 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古 镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人 (1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队 各有多少人？ (2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个 团队各自购票节省费用不低于1200元，问甲团队至少有 多少人？ 23.（唐河期末·10分)小明在学习中遇到这样一个问题：如图 1,△ABC中，BO平分∠ABC,C0平分外角∠ACD.猜想∠A与 ∠O的数量关系 C 图1 图2 图3 (1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝 弥 试代人∠A的值求∠0值. ①如果∠A=60°，则∠0的度数为 ;如果∠A= 130°，则∠0的度数为 ②于是猜想∠A与∠0的数量关系为 ;请你说封 明理由； (2)小明继续探究，如图2，在四边形MNCB中，BD平分 ∠MBC,且与四边形MNCB的外角∠NCE的平分线CD 交于点D.若∠BMN=130°，∠CNM=100°，则∠D的度数 为 线 (3)小明又思考，改变∠M,∠N的大小，如图3，在四边形 MNCB中，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分 线所在的直线相交于点P,当∠M=46°，∠N=80时，∠P 的度数为 内 不 得 答 题钙架据题惠得8±280)10解得3≤m ≤5.m为正整数，.m的值是3,4或5，.当m=3 时，10-m=7;当m=4时，10-m=6;当m=5时，10 -m=5.∴.共有3种运输方案，方案一：租用A种货 车3辆，B种货车7辆；方案二：租用A种货车4辆，B 种货车6辆；方案三：租用A种货车5辆，B种货车 5辆； (3)方案一所需运费为600×3+450×7=4950（元）； 方案二所需运费为600×4+450×6=5100（元）；方 案三所需运费为600×5+450×5=5250（元）..：4 950<5100<5250,.∴.政府应该选择方案一，才能使 运费最少，最少运费是4950元. 专项归类复习卷（四） 1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.B9.B 10.D【解析】由题意得，第1层每两个正方形之间有1 个正三角形，该层共有6个正三角形；第2层每两个 正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角 形；第3层每两个正方形之间有5个正三角形，该层 共有30个正三角形；；第n层每两个正方形之间有 (2n-1)个正三角形，该层共有6(2n-1)=(12n- 6)个正三角形，.∴.第12层共有12×12-6=138个正 三角形.故选：D. 11.八12.413.36°14.5 15.60或18°【解析】如图1，当∠BFD=90°时，AD是 △ABC的角平分线，∠BAC=60°，.∠BAD=30°， 在Rt△ADF中，∠ADF=60°：如图2，当∠BDF=90 时，同理可得∠BAD=30°，∠BAC=60°，∠ACB= 78°，∴.∠B=42°，.∴.∠BDA=180°-∠B-∠BAD= 180°-42°-30°=108°，所以∠ADF=∠BDA-∠BDF =108°-90°=18°.综上所述，∠ADF的度数为60°或 18°。故答案为：60°或18°. 图1 图2 16.解：∠ABC=30°，∠C=80°，.∠BAC=70°，AD 是△ABC的角平分线，∠BMB=号∠BMC=7× 70°=35°，BE是△ABC中AD边上的高，∴.∠E= 90°，.∠ABE=180-∠E-∠BAE=180°-90°-35 =55. 17.解：：AD为△ABC的中线，△ABC的面积为24， Sm=分Sc=12,BB为△MBD的中线， Ss=25m=子x12=6,B=3,B即为 1 △ABE中AE边上的高7×3BF=6,BF=4 18.解：(1)根据题意，得(6-2)×180°=720°，.n=6 时，这个多边形的内角和是720°； (2)根据题意，得}(m-2)×180°=360°+72，解得 n=14. 19.解：（1)DE∥AC.理由如下：：AD平分∠BAC, .∴.∠BAD=∠CAD,.:∠EAD=∠EDA,..∠CAD= ∠EDA,.DE∥AC: (2):∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠C=180°-105 -35°=40°，DE∥AC,∴.∠EDF=∠C=40°，：EF ⊥BD,∴.∠EFD=90°，∴.∠DEF=90°-∠EDF=90° -40°=50°. 20.解：(1)在△ABC中，：∠ABC=30°，∠ACB=70°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-70° =80°.AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD= 1 ∠BMC=2×80°=40°.在△ABD中，∠ADC= ∠BAD+∠ABD=40°+30°=70°，.AE为三角形的 高，.∠AED=90°.在△AED中，∠DAE=180° ∠ADE-∠AED=180°-70°-90°=20°； (2)FG1BC,.∠FGD=90°，：LAED=90 ∴.∠FGD=LAED,.FG∥AE,∠AFG=∠DAE,由 (1)可知∠DAE=20°，∴.∠AFG=20°. 21.解：(1)六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180 =720°； (2).∠P=60°，.∠PCD+∠PDC=180°-∠P= 180°-60°=120°，.：PC平分∠BCD,PD平分∠EDC, .∴.∠PCD=∠PCB,∠PDC=∠PDE,∴.∠BCD+ ∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×120°=240°，.'∠A +∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°，.∴.∠A+ ∠B+∠E+∠F=720°-∠BCD-∠EDC=720°- 240°=480°. 22.解：(1)108°，120°，135°； (2):仅用一种正多边形镶嵌，.360°÷60°=6,360° ÷90=4,360÷1080=9,360°÷1200=3,360°÷ 1350=8 ，“仅用一种正多边形镶嵌时，正三角形，正 四边形，正六边形能镶嵌成平面图形； (3),有m个正四边形，n个正八边形，.90°m+ 135n=360°且m、n为正整数，∴.2m+3n=8,.当m =1时，n=2;当m=4时，n=0；.m=1,n=2,即m 的值为1，n的值为2. 23.解：(1)①△ABC是“友爱三角形”，且LA与∠B互 为“友爱角”（∠A>∠B),.∠A=2LB,,∠ACB= 90°，.∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B= 90°，解得∠B=30°，.∠A=60°； ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”.理由如下： CD是△ABC中AB边上的高，∴.∠ADC=∠BDC= 90°，∠A=60°，∠B=30°，.∠ACD=30°，∠BCD= 60°，在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，∴.∠ACD= 2∠A,△ACD为“友爱三角形”；在△BCD中， 1 LBCD=60°，LB=30°，∠B=2∠BCD,△BCD 为“友爱三角形”； (2)∠ACD的度数为33°或38°.【解析】△ACD是 “友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A,B重 合)，LACD=之LA或∠ACD=子LADC,当LACD =3∠A时，∠ACD=3∠A=3;当∠ACD= 1 3∠A0C时∠A+3∠ACD=180,即3∠ACD= 114°，∠ACD=38°.综上所述，∠ACD的度数为33° 或38. 专项归类复习卷（五） 1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.B9.D 10,B【解析】如图，过点C作CE⊥AB,垂足为点E,交 BD于，点M',过点M'作M'N'⊥BC,垂足为，点N",.BD 平分∠ABC,.M'N'=M'E,.CM'+M'N'=CE,当 点M与点M'重合时，CM+MN的值最小，等于CE的 对称，∴.AE=BE,,·∠A=60°，∴.∠ABE=60°， 值，：AB=4,△ABC的面积为8，SaBc=2AB·CE ∴，∠AEB=60°，.△ABE是等边三角形； (3)△BCE的周长为12，∴.BC+BE+CE=12,AE =2×4,CE=8,.CE=4,.CM+MW的最小值为 =BE,.BC+AC=12,△ABE是等边三角形，.AB =AE=5,.△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12 4.故选：B =17. 11.512.21:0513.55°14.21 22.解：(1)四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠BAD 15.15或30°【解析】当，点D运动到与A重合时，如图 =90°，∴.△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重 1.△AEF是直角三角形，此时∠CAF=60°-45°= 合，即旋转的中心为点A和旋转的角度为90°； 15°当，点A与DE中点重合时，如图2.△AEF是直角 (2)△AEF是等腰直角三角形.理由如下：连结EF,图 三角形，此时∠CAF=90°-60°=30°.综上所述， 略.：△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， ∠CAF的度数为15°或30°.故答案为：15°或30° ∴.AF=AE,∠FAE=∠BAD=90°，∴.△AEF是等腰直 C 角三角形； (3)AE=DH,AE⊥DH.理由如下：·△ABF向右平移 后与△DCH重合，∴AF=DH,AF∥DH,AF⊥AE,AF DA =AE,.AE⊥DH,AE=DH. 图1 图2 23.解：(1)①100°； 16.解：∠A=30°，∠B=48°，.∠ACB=180°-∠A- ②.·P0=5,∴.G0=H0=5,当∠M0N=90°时， ∠B=180°-30°-48°=102°，△ABC≌△DEF, ∠G0H=180°，∴点G、0、H在同一直线上，.GH= ∴.∠DFE=∠ACB=102°，EF=BC,∴.EF-CF=BC- G0+H0=10,.∴.∠MON为90时，GH=10: CF,即EC=BF=2. (2)如图，分别作点P关于OM、ON的对称点P'、P", 17.解：(1)∠ABC=30°，.∠ABE=180°-∠ABC= 连结OP、OP'、OP、P'p",P'P"分别交OM、ON于点A、 150°，∴三角形旋转了150°； B,连结PA、PB,则AP=AP',BP=BP",此时△PAB的 (2):△BDE是由△BCA旋转得到，∴.BC=BD, 周长最小，周长的最小值等于P'P"的长.由轴对称性 ∠CBD=∠ABE=150°，∴.∠BDC=∠BCD,.∠BDC 质，可得OP'=OP"=OP,∠P'OA=∠POA,∠P"OB= =7×(180-150)=150 ∠P0B,.∠p'0P"=2∠M0N=2×60°=120°， .∠0PP"=∠0P"P′=(180°-120)÷2=30°， 18.解：(1)如图所示，△A,BC,即为所求作； .∠OPA=∠OP'A=30°，同理，可得∠OPB=∠OP"B (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作； =30°，∴.∠APB=30°+30°=60. (3)等腰直角三角形. P /M p 全真模拟冲刺卷（一） 19.解：(1)阴影部分面积是4，都是轴对称图形； 1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.A (2)如图所示：阴影部分即为所求作.（答案不唯一) 10.D【解析】设乙第一次追上甲用了x分钟，根据题意 得72x-65x=70×3,解得x=30,而72×30=2160,2 160÷(4×70)=7…200,所以乙行走7圈后，再走 200米，70+70+60=200（米），即在AD边上.故 选：D. 11.y=3x-912.313.十二14.-1 图④ 图⑤ 20.解：(1)设AB'⊥BC于点F,图略.则∠AFB=90°， 15.或6【解析】当E,C为线段BF的三等分点时，BF ∠B=30°，.∠BAB'=90°-∠B=90°-30°=60°， ∴.∠BAB'的度数是60°； =BC=9,BC=3,△C向左年移m个单位， (2).·CC'∥AB,∠C'AB=130°，∴.∠AC'C=180° 3 ∠CAB=180°-130°=50°，由旋转，得AC'=AC, △DEF向右平移m个单位，即2m=3,m=2;当 .∠ACC'=∠ACC=50°，.∠BAC=∠ACC'=50°， C、E为BF的三等分点时，BF=3BC=18,EC=6, :∠B=30°，.∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°- :△ABC向左平移m个单位，△DEF向右平移m个单 50°-30°=100°，.∴.∠ACB的度数是100° 21.解：(1)如图所示，DE即为所求作； 位，即2m=2,m=6,m的值为弓或6.故答案 (2)△ABE是等边三角形.理由如下：由(1)知，DE是 AB的垂直平分线，∴·△AED与△BED关于直线ED 为：6 16.解：(1)去分母，得2(3x-1)-4=2x+1.去括号，得 6x-2-4=2x+1.移项，得6x-2x=1+4+2.合并同 类项，得4x=7.将未知数的系数化为1，得x=子： (2)①+②，得6x=12,解得x=2.把x=2代入①，得 4×2+y=11,解得y=3.所以=2， y=3. 17.解：(1)x≥-4；(2)x<-1; (3)1. -5-4-3-2-1012345 (4)-4≤x<-1. 18.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求作； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求做； (3)四边形A,B,C,A,的面积为：3×3-} ×2x3- ×1x2-方×1x2=4 19解.(1)根据题恋，得6，解得663口 和b的值分别为-3,6； (2)根据题意，得-3x+6>0,解得x<2,.满足“一 次操作”后结果输出的最大整数为1； -3x+6≤0. (3)根据题意，得 -3(-3x+6)+6>0,解得2≤x -3(-3x+6)+6<24 <4,∴.存在符合条件的正整数为2和3. 20.解：(1)∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+ ∠ADC=360°，·∠A+∠BCD=180°，∠A=50° ∴.∠BCD=130°，：CE平分∠BCD,∴.∠BCE= 2∠BCD=65°，∠B=850,∠BEC=1800- ∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°： (2)证明：CE平分∠BCD,.∠DCE=∠BCE,由 (1)知：∠A+∠BCD=180°，∴.∠A+∠BCE+∠DCE =180°，.∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠DCE= ∠CDE,∴.∠A=∠1. 21.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行；②105°； (2)·将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',边 AC恰好落在DE边上，∴.∠C'AB'=∠CAB=45 .·∠EDF=60°，·.∠B'DF=∠EDF-∠C'AB'=15°. 22.解：(1)设甲团队有x人，乙团队有y人，根据题意，得 60x+50y=5580,解这个方程组，得x=48, rx+y=102, ly=54. 答：甲团队有48人，乙团队有54人； (2)设甲团队有m人，则乙团队有(102-m)人，根据 题意，得60m+50(102-m)-40×102≥1200，解得 m≥18，∴.m的最小值为18. 答：甲团队至少有18人 23.解：(1)①30°，65°； ②猜想：∠0=7LA理由如下：B0平分LABC, C0平分外角∠ACD,∴.设∠AB0=∠DB0=a,∠ACO =∠DC0=B,.∴.∠ABD=2,∠ACD=2B,由三角形外 角性质得∠DCO=∠DBO+∠O,∠ACD=∠ABD+ ∠A,即B=a+∠0,2B=2a+∠A,':2(a+∠0)=2a 1 +∠A,∠0=2∠A: (2)25°； (3)27°.【解析】延长CB到E,延长MB、NC交于点 A,如图，∴.∠MBC=∠ABE,∠NCD=∠ACB,·BF平 分∠MBC,CH平分∠NCD,∴.PC平分∠ACB,PB平分 △ABC的外角∠ABE,由(1)②的结论可知∠P= 2∠A,在△AMW中，∠M=46°.LN=80,∠A= 180-(LM+∠W=540,∠P=7∠A=27 i 全真模拟冲刺卷（二） 1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.D9.B 10.B【解析】解不等式-2x-1≥4m+1,得x≤-1- 2m,:不等式组无解且x>m+2,∴.m+2≥-1-2m, 解得m≥-1，则符合此不等式组的m的值为-1,0， 2,5,关于x的一元一次方程(m-2)x=3有整数 解，m=-1或5.故选：B. 11.x+7=0(答案不唯一）12.313.270°14.2 析】由图知：每个小球使水面升 3(m,每个大球俊水面升高426=4(m),设放入 x个小球，放入y个大球，得26+3x+4y=77,即x+ 17，和y均为正参数心12=9或 4 日点共有4孙可德的谐风益冬室为4 16.解：(1)去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号， 得3x-9-4x-2=6.移项、合并同类项，得-x=17. 将未知数的系数化为1，得x=-17; {3x+2=24,2②-①×2，得 (2)原方程组整理，得+y14,① x=4把x=-4代入①，得y=18.所以=4， ly=18. 17.解：解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥-1.不 等式①②的解集在数轴上表示如图所示： 20234+ 故不等式组的解集为：-1≤x<2. 258图2 32 ①+@，得=6解得y-子把y2代入②，得2x+ 子-8科尽早号 3 19.解：（1)：△ABC≌△AEF,.∠BAC=∠EAF, .∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,·.∠EAB =∠FAC; (2),∠EAB=25°，∴.△ABC绕点A顺时针旋转 25°，可以得到△AEF; (3)由(1)知，∠EAB=∠FAC=25°，.·△ABC≌ △AEF,∴.∠C=∠F=57°，∴.LAMB=∠C+∠FAC =57°+25°=82°. 20.解：(1)①③； (2)由方程2x-k=3可得x-3生，由不等式*< 3 -“,可得x>-1,关于x的方程2x-k=3是 不等式<x-的“子方程”…3生>-1，解 旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，∴.∠A'B'C= 60°，AB=A'B'=A'C,∠A'BC'=∠A'CB'=60° 得k>-5. △A'B'C是等边三角形，.∠B'A'C=60°，旋转角 21.解：(1)设A型机器人每台每小时分拣x件包裹，B型 的度数为60°.故答案为：60°. 机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意，得 16.解：(1)去括号，得3x-6+1=x-2x+1.移项，得3x 3+2y88解得180 -x+2x=1+6-1.合并同类项，得4x=6.将未知数 ly=150. 的系数化为1，得x=2; 3 答：A型机器人每台每小时分拣180件包裹，B型机 器人每台每小时分拣150件包裹； (2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(120 (2)原方用组整理得红72x4+②× -m)台，根据题意，得180m+150(120-m)≥19 3,得25x=200,解得x=8.把x=8代入①，得y=12, 800,解得m≥60，∴.m的最小值为60. 答：至少应购进A种机器人60台. 所以2 22.解：(1)由图可知△CDE的周长=CE+CD+DE,四边 17.解：任务一：五；不等式两边同时除以-5，不等号的方 形ABDE的周长=AE+AB+BD+DE..·△CDE的周 向没有改变； 长与四边形ABDE的周长相等，点D为BC中点， 任务二：去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6.去括 .'BD CD,CE CD DE=AE +AB BD DE,CE 号，得4x-2>9x-6-6.移项，得4x-9x>-6-6+ =AE +AB.CE AC-AE,..AC-AEAE +AB, 2.合并同类项，得-5x>-10.两边都除以-5， .AB =16 cm,AC=20 cm,.'.20 -AE =AE +16,.'.AE 得x<2; =2,∴.线段AE的长为2cm; 任务三：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不 (2)如图，连结BE,,D是BC的中点，.SABDE= SAcs:若△ABE的面积与△CDE的面积之间存在2 等号的方向要改变.（答案不唯一，合理即可） 18.解：(1)证明：△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,∴.BC- 倍关系，可分两种情况进行讨论：①如图1，当S△s CF=EF-CF,∴.BF=CE; =2 SACDE时，：SARDE=S△cDE,.SAABE=SARCE,'.AE= (2)AC∥DF.理由如下：'△ABC≌△DEF,.∠ACB CB=74C=10cm:②如图2，当25as=ae时，同 =∠DFE,.AC∥DF 19.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求作； 理可得AE=了4C=4cm综上所述，线段AE的长为 (2)如图所示，线段CD或CD'即为所求作； 10cm或4cm. D疗 图1 图2 23.解：（1)30°，不是： (2):∠ACB是△AOC的一个外角，∴.∠ACB=∠0+ (3)6. ∠0AC,又：∠0=60°，LACB=84°，∠0AC=24° 20.解：(1)∠DCE=∠A.理由如下：在四边形ABCD中， ∠AC0=180°-84°=96°，.∠AC0=4∠0AC, ∠B+∠D+∠A+∠BCD=360°，.·∠B+∠D= .△AOC是“和谐三角形”； 180°，.∠A+∠BCD=360°-180°=180°，：∠DCE (3)∠B的度数为30°或80.【解析】∠EFC+ +∠BCD=180°，.∠DCE=∠A; ∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴.∠EFC= (2)AE⊥CF.理由如下：·∠B+∠EAB+∠AEB= LADC,∴AD∥EF,∴.∠DEF=∠ADE,又：∠DEF= 180°，∠B=90°，.∠EAB+∠AEB=180°-90°= ∠B,.∠B=∠ADE,.DE∥BC,∠CDE=∠BCD, 90°，AE平分∠BAD,CF平分∠DCE,.∠EAB= :DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE,.∠B= 1 ∠BCD,:△BCD是“和谐三角形”，.∠BDC=4∠B LBMD,LBCF=分∠DGE,由(1)知∠DGE- 或∠B=4∠BDC,·∠BDC+∠BCD+∠B=180°， ∠BAD,∴.∠EAB=∠ECF,∴.∠ECF+∠AEB=90°， .∠B=30°或∠B=80°. .∠CFE=180°-（∠ECF+∠AEB）)=90°，.AE 全真模拟冲刺卷（三） ⊥CF. 1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.C 21.解：(1)30； 10.B【解析】由题意知，BE=tcm,CE=(6-t)cm,BC (2):'∠AFB=∠FBC+∠C,∴.∠C=∠AFB-∠FBC =6cm.当点B到点C的距离是点B到，点E距离的2 =70°-30°=40°，BF为△ABC的角平分线， 倍时，6=2t,解得t=3;当点E到点B的距离是点E ∴.∠ABC=2∠CBF=60°，.∠BAC=180°-∠ABC- 到，点C距离的2倍时，t=2(6-t),解得t=4;当点E ∠C=180°-60°-40°=80°，AE平分∠BAC, 到，点C的距离是点E到，点B距离的2倍时，6-t=2t, 解得t=2;当点C到，点B的距离是点C到点E距离 ∠B4E=7∠B4C=7×80°=40，∠DME= 的2倍时，6=2(6-t),解得t=3.综上所述，t的值为 ∠BAE-∠BAD=40°-30°=10° 2或3或4，所以乙的说法是正确的.故选：B (3)∠BFM的度数为60°或20°【解析】如图1中， 11.x-2y=0(答案不唯一) 当∠FMC=90°时，∠BFM=90°-30°=60°；如图2 12.十13.614.1或2 中，当∠MFC=90°时，∠BFM=∠FMC-∠FBC= 15.60°【解析】.∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方 (90°-40)-30°=20°.综上所述，∠BFM的度数为 向平移，得到△A'BC',再将△A'B'C绕点A逆时针 60°或20°.