全真模拟冲刺卷(2)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·七年级下 全真模拟冲刺卷（二） B 高升无航 做好题考高分 智慧探索 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 r 封 中只有一个是正确的) 1.下列事件是不可能事件的 A.守株待兔 B.旭日东升 C.水中捞月 D.水滴石穿 2.（保定期末)下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾 线 顺次相接能摆成三角形的是 A.1 cm,2 cm,4 cm B.12 cm,13 cm,20 cm C.5 cm,5 cm,11 cm D.14 cm,16 cm,30 cm 3.(本溪期末)如图，下列不能判定AD∥BC的条件是( 内 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠5 D.∠1+∠3+∠B=180° D 3 4 不 B 25 E C 第3题图 第6题图 4.下列运算正确的是 ( A.a2+a2=2a4 B.(2a2)3=6a 得 C.(-2a)2·a3=4a3 D.x4÷x4=0 5.如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰 直角三角形，再沿底边上的高线对折，按上面方式再次对折， 然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后将其平铺，得到的图 形应该是 答 题 她 6.如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE在∠BOC的内部，且 花 OE⊥CD于点O,若∠B0D=40°，则∠AOE的度数为( A.130° B.140° C.40° D.50° 7.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,垂足分别为C,D,E,则下列 说法正确的是 () A.BC是△BCD高 B.DE-BG C.∠CEB=∠ABC D.DE是△ACD的高 …zB 第7题图 第8题图 第10题图 8.（太原期末)在测量一个小口圆形瓶的内径时，小聪用“X型转 动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD,OB=OC,测得AB =6cm,EF=8cm,则圆形容器的壁厚是 () A.1cm B.2 cm C.6 cm D.8 cm 9.(宝丰期末)从前，古希腊一位庄园园主把一块长为α米，宽为 b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对 张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租 给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得 张老汉的租地面积会 A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 10.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD 的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动(，点P不 与A,D重合)。在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随 时间t(s)的变化关系用图象表示，正确的为 ↑S/cm ↑S/cm 2 2 A. B.1 0123456i 0123456於 ↑S/cm ↑S/cm 2 2… C.1 D.1 0123456那 0123456s 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(2x+1)(2x-1)= 12.(原创)如图，已知α∥b,含30°角的直角三角板的直角顶点在 直线a上，若∠1=30°，则∠2= D 第12题图 第15题图 13.（张掖期末)有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌 中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背 面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的 观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已 翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌 获奖的概率是 14.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽 车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时 间t(小时)之间的关系如下表： t(小时) 0 1 y 3 y(升) 100 92 84 16 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱 的余油量为40升。 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD 沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A= 26°，则∠CDE= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（汝州期末·9分)先化简，再求值：(x+y+2)(x+y-2)- (x-y)2,其中x=-1,y=1。 17.（焦作期末·9分)如图，D,E,F,B在一条直线上，AB=CD, ∠B=∠D,BF=DE。求证：AE∥CF。 18.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 网格中有一个△ABC,其顶点都在格点上。 (1)在图中作出△ABC关于直线1对称的△AB,C,,其中点 A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1; (2)在直线I上画出点P,使PA+PC最小； (3)请直接写出△ABC的面积为 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点 F为CD延长线上一点，连接EF,交BC于点G,交AD于点 H,若∠1=∠2，∠A=∠C,求证：∠E=∠F。 证明：因为∠1=∠2（已知）， D 12 ∠1=∠3( 所以 (等量代 换)。 E∠ 114 所以AD∥BC( 所以∠A+∠4=180°（ 因为∠A=∠C(已知)， 所以∠C+∠4=180°( )。 所以 (同旁内角互补，两直线 平行)。 所以∠E=∠F( o 20.（郑州中原区期中大联考·9分)一个不透明的箱子里装有 红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相 同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍。 (1)求摸出1个球是蓝色球的概率； (2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球 的概率为： 7 21.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC的平分线交AC于 点D,过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E。 (1)若∠BAC=50°，求∠E的度数； (2)若F是DE上一点，且AD=AF,BF与DE相等吗？请说明 理由。 D B 22.(兰州某大学附属中学期末·10分)某校五一期间组织学生 去离学校100km的训练营开展研学活动。上午6：30，他们 乘坐大巴从学校出发，行走半小时后，后勤老师携带物资乘坐 轿车也从学校出发，沿大巴行走路线前往目的地，上午8：00， 轿车在离学校60km的地方追上大巴并继续前行，又走了一 段路程后，轿车因故障停留一段时间，故障解除后继续按原速 前行，最后和大巴同时到达目的地，轿车和大巴离学校的路程 s(km)与轿车所用时间x(h)的关系如图所示。 (1)图中的A点表示的含义是 ,a的值为 (2)求轿车故障持续的时间。 +s(km) 100 B 80 60 20 0 a x(h) 23.（沈阳皇姑区期末·10分)如图1，点M,N分别在长方形纸 条ABCD的边AD和BC上，将长方形纸条ABCD沿MN折叠 得到图2，点A,B的对应点分别为点A',B',折叠后A'M与CW 相交于点E。 (1)若∠B'NC=62°，求∠A'MD的度数； (2)设∠B'NC=,∠A'MN=B。 ①请用含α的代数式表示B; 弥 ②当α的值为 时，△MNE是等边三角形；当a 的值为 时，△MNE是直角三角形。 B 封 D M M 图1 图2 线 内 不 得 答 题(3)2。【解析】如图，过点A作AF⊥BC于F,ANL BE于N,因为点A到BC的距离为2，所以AF=2,因 为AB=AC,∠BAC=90°，所以∠ABC=∠ACB=45°， 因为△ABE≌△ACD,所以∠ACB=∠ABE,所以 ∠ABE=∠ABC=45°，又因为AN⊥BE,AF⊥BC,所以 ∠ANB=∠AFB=90°，在△ANB与△AFB中，∠ANB =∠AFB,∠ABN=∠ABF,BA=BA,所以△ANB兰 △AFB,所以AN=AF=2,所以，点A到直线BE的距离 为2。 图2 全真模拟冲刺卷（一） 1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.D8.B9.B 10.A【解析】因为AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥ FH,所以∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，所以∠EAF+ ∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，所以∠EAF=∠ABG, 在△EFA和△AGB中，∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG, AE=BA,所以△EFA≌△AGB(AAS),所以AF=BG,AG= EF。同理证得△BCC≌△CHD,所以GC=DH,CH=BG, 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,故图中实 线所国成的图形的面积S=2(6+4)×16-2×2× 3x4-7×2x6×3=50。故选：A。 1.02.41B.ASA14.-7 15.115°【解析】由折叠，可知∠AEF=∠A'EF=20, ∠DEG=∠D'EG,因为，点D'在线段A'E上，所以 ∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°，所以 LFEG=∠A'EF+∠D'EG=∠AEF+∠DEG=90°，因 为∠AEF=20°，所以∠DEG=∠D'EG=70°，因为EH 是∠FBG的平分线，所以∠HBG=宁∠PEG=45,所 以∠DEH=∠DEG+∠HEG=115°。故答案为：115°。 16.解：(1)原式=-1+9+1=9； (2)原式=[4x2-4xy+y2-(4x2-y2)-4x]÷2y= (4x2-4xy+y2-4x2+y2-4xy）÷2y=(-8xy+2y2) ÷2y=-4x+y。 17.解：如图所示，射线0C即为所求作； 理由如下：由作图，得OM=ON,MC=NC,因为OC= OC,在△C0M和△COW中，OM=OW,MC=NC,OC= OC,所以△COM≌△CON(SSS),所以∠COM= ∠CON,即OC平分∠AOB A/ N B 18.解：(1)AB∥EF。理由如下：因为∠EDC=∠GFD,所以 DE∥GF,所以∠DEF=∠GFE,因为∠DEF+∠AGF= 180°，所以∠GFE+∠AGF=180°，所以AB∥EF; (2)如图，因为GH⊥EF,所以 ∠GHF=90°，因为GF∥DE, ∠DEF=30°，所以∠GFE= ∠DEF=30°，所以∠FGH= 180°-∠GHF-∠GFE=180°-90°-30°=60°。 19.解：(1)3,5；(2)03，}： (3)803-9(分钟).30-9-9（分钟）。 答：他将比实际情况早到0分钟。 20.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球7个，所以盒子 中球的总数为：3+5+7=15（个），所以任意摸出一个 球是黑球的概率为： (2)因为任意摸出一个球是红球的概率为子，所以盒 子中球的总数为：3÷}=12（个），所以可以将盒子 中的白球拿出15-12=3（个），所以m的值为3。 21.解：(1)证明：连接AP,图略。因为SABc=S△ABP+ Saa,且PD⊥AB,PE⊥AC,CM⊥AB,所以AB·CM =分4B:PD+分4C·PE,又因为AB=AC,所以PD PE=CM; (2)不成立，此时，PD=PE+CM。 22.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; (2)由(1)得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac- 2bc=(a+b+c)2-2(ab+ae+bc)=112-2× 38=45: (3)如图所示，下图即为所求作。 aa b 23.解：(1)∠CBE=∠CAD。理由如下：因为AB=AC,D 是BC的中点，所以∠ADC=90°，BD=CD,因为BE⊥ AC,所以∠BEC=90°，因为∠C+∠CAD=90°=∠C +∠CBE,所以∠CBE=∠CAD: (2)①理由如下：因为CG∥BE,所以∠P=∠G,在 △BDP和△CDG中，因为∠P=∠G,∠BDP=∠CDG: BD=CD,所以△BDP≌△CDG(AAS),所以PB=CG, 所以PE=PB+BE=CG+BE: ②当点P在EB的延长线上，如题图2，因为PE=CG +BE,BE=3,CG=1.5,所以PE=4.5;当点P在线段 BE上时，如图，同理可证△BDP≌△CDG,所以PB= CG,所以PE=BE-BP=BE-CG=1.5。综上所述， PE的长度为4.5或1.5。 全真模拟冲刺卷（二） 22.解：(1)后勤老师携带物资乘坐轿车从学校出发时学 1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.A9.A 生乘坐的大巴离学校的距离是20km,2; 10.B (2)由图知轿车的速度为60÷1=60(km/h),所以轿 1.4-112.30°13号 14.7.5 车行驶10km所用的时间为100÷60=号()，2- 15.71°【解析】因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 26°，所以∠B=64°，因为将△CBD沿CD折叠，使，点B ；=. 恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，所以∠BCD 答：轿车故障持续的时间为写h。 =∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，所以∠CDE= 180°-∠ECD-∠CED=71°。故答案为：71°。 23.解：(1)因为NB∥A'M,∠B'NC=62°，所以∠A'EC= 16.獬：原式=(x+y)2-22-(x-y)2=x2+2xy+y2-4 ∠B'NC=62°，因为CN∥MD,所以∠A'MD=∠A'EC -x2+2xy-y2=4xy-4。当x=-1,y=1时，原式= =62°； 4×(-1)×1-4=-8。 (2)①由(1)得∠A'MD=∠B'NC=,由折叠可知， 17.证明：因为BF=DE,所以BF+EF=DE+EF,即BE= 2∠A'MN+∠'MD=180°，即2B+a=180°，所以B= DF,在△ABE和△CDF中，因为BE=DF,∠B=∠D, 90-2a: AB=CD,所以△ABE≌△CDF(SAS),所以∠AEB= ∠CFD,所以AE∥CF。 ②60°，90°。【解析】当△MNE是等边三角形时，因 为B'N∥A'M,所以∠B'NE=∠A'EC,因为∠MEN= 18.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求作； ∠A'EC,所以∠MNE=∠MEN,因为△MNE是等边三 (2)如图所示，点P即为所求作； 角形，所以∠MEN=∠MNE=60°，即a的值为60°时， △MNE是等边三角形；当△MNE是直角三角形时，则 ∠MNE=90°或∠NME=90°或∠MEN=90°，当 ∠MNE=90°或∠NME=90°时，MA'与BC没有交点， 故这种情况不存在，所以当α的值为90°时，△MNE 是直角三角形，如图，因为∠B'NE=90°，B'N∥A'E, 所以∠A'EC=∠B'NE=90°，所以∠MEN=∠A'EC= 3 90°，所以△MNE是直角三角形。 B 19.对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；两直 线平行，同旁内角互补；等量代换；CF,EA;两直线平 D 行，内错角相等。 20.解：(1)蓝色球有：(30-6)÷3=8（个），所以P(摸出 全真模拟冲刺卷（三） 1个球是蓝色球)=品-吉 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.C 9.A【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为 (2)设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个 b,由甲图得(a-b)2=3,即a2+b2-2ab=3,由乙图得 蓝色球的概率为2，则2(x+8)=x+30,解得x=14。 (a+b)2-a2-b2=30,即2ab=30,所以a2+b2=(a- b)2+2ab=3+30=33。故选：A。 答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝 10.A【解析】因为△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均 色球的概率为)。 落在，点O处，且EA与EB重合于线段EO,所以∠ADE =∠ODE,∠AED=∠OED,∠OFE=∠BFE,∠BEF= 21.解：(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,因为 ∠OEF,因为∠AE0+∠BE0=180°，所以∠AED+ ∠BAC=50°，所以LABC=7(180°-∠BMC)=650, ∠BEF=90°，因为∠AD0+∠BF0=2×180°- ∠CD0-∠CF0=360°-104°=256°，所以∠ADE+ 因为BD平分2ABC,所以∠GBD=?∠ABC=32.5, ∠BFE=128°，因为∠A+∠ADE+∠AED+∠B+ 因为AE∥BC,所以∠E=∠CBD=32.5°； ∠BFE+∠BEF=2×180°，即∠A+∠B+(∠ADE+ (2)BF=DE。理由如下：因为BD平分∠ABC,所以 ∠BFE)+(∠AED+∠BEF)=2×180°，所以∠A+ ∠ABD=∠CBD,因为AE∥BC,所以∠AEF=∠CBD, ∠B+128°+90°=2×180°，所以∠A+∠B=142°，所以 所以∠ABD=∠AEF,所以AB=AE,因为AD=AF,所 ∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-142°=38°。故选：A。 以∠ADF=∠AFD,因为∠ADB=180°-∠ADF, 1.212.5413.81422 ∠AFE=180°-∠AFD,所以∠ADB=∠AFE,在 △ABD和△AEF中，因为∠ADB=∠AFE,∠ABD= 15.5【解析】过，点C作CE⊥AB于点 ∠AEF,AB=AE,所以△ABD≌△AEF(AAS),所以BD E,交BD于点M,过点M作MN1 =EF,所以BD+DF=EF+DF,所以BF=DE。 BC于，点N,因为BD平分∠ABC,