期末复习必考点1：定义 命题 证明2025-2026学年七年级下册苏科版数学

**基本信息** 聚焦“定义、命题、证明”核心考点，通过典例-变式-巩固三级训练，构建从概念辨析到几何推理的完整知识链，培养推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6例|命题真假判断、反证法、多边形内角和、几何证明补全|从命题概念（例1-3）到推理应用（例4-6），结合平行线、三角形知识递进| |举一反三|6变式|命题辨析、角平分线与平行线综合、证明过程补全|针对典例题型变式，强化命题与几何性质的综合运用| |巩固练习|15题|选择/填空/解答题，含动态几何、新定义“好友角”|覆盖基础到综合，融合多边形、旋转等知识，提升应用意识与创新意识|

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 期末复习必考点1：定义 命题 证明 【典型例题】 【例1】下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 【例2】对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【例3】用反证法证明“”时，应假设 ． 【例4】已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是________． 【例5】如图，点在一条直线上，，，求证：，将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据 证明：∵，（已知） ∴____（_______） ∵，（_______）， ∴，，且（已知）， ∴_____（_______）， ∴（_______） 【例6】如图，在中，点分别在边上，与交于点． （1）若，，则_____； （2）若，求证：． 【举一反三】 【变式1】下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. “作线段AC”这句话是命题 C. “对顶角相等”是定义 D. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 【变式2】如图，中，平分，点在上，，若要求的度数，则只需知道（ ） A. 的度数 B. 的度数 C. 的度数 D. 的度数 【变式3】如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，已知，则的度数是______． 【变式4】如图，在中，平分，过点作．若，，则______． 【变式5】完成下面的证明过程． 已知：如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，平分交于点，平分交于点． 求证：． 证明：在四边形中， ∵（已知） ∴ ① （两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） （ ② ） ③ ．（同旁内角互补，两直线平行） ④ ．（两直线平行，内错角相等） 平分平分．（已知） （ ⑤ ） （等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） 【变式6】如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【巩固练习】 1.下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短 C. 若a，b满足，则 D. 同位角相等 2.如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，是五边形的外角，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 5.如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（ ） A. 18 B. 36 C. 45 D. 54 6.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 7.在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：___________．（填序号） 8.如图，在三角形中，点D，H，E分别是边，，上的点，连接，，F为上一点，连接，若，，．则的度数为 ． 9.如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连接，平分．若，，则的度数是______． 10.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时，______ 11.在数学兴趣小组学习中，小明同学遇到以下题目，请完成填空并将解题过程补充完整． 如图，直线分别交、于点、． 已知：，且，求的度数． 解：在五边形中， ______， 12.如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 13.如图，有如下四个论断：①，②，③，④． (1)若，则，试判断命题的真假__________（选“真”或“假”） (2)若（1）中命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你在原条件的四个论断中再选择一合适的条件_________，使该命题成为真命题，并说明理由． 14.如图，，点在直线上，点在直线上，点为平面内一点． （1）如图1，若点在之间，的平分线与的平分线交于点，求的度数； （2）如图2，若点在上方，的平分线与的平分线所在直线相交于点，求的度数． 15.【概念】如果两个角的度数之差为，我们称这两个角互为“好友角”，其中一个角叫做另一个角的“好友角”，例如，，，则和互为“好友角”，即是的“好友角”，也是的“好友角”． 【理解】（1）若，则的“好友角”的度数为 ； （2）已知和互为“好友角”，，且和互补，的度数为 ； （3）如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内部处，已知，，若和互为“好友角”，则的度数为 ； 【拓展】如图，在中，，是角平分线，过点作的垂线，垂足为，相交于点．若与互为“好友角”，求的度数． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 【答案】C 【例2】对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【例3】用反证法证明“”时，应假设 ． 【答案】a≥b 【例4】已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是________． 【答案】12 【例5】如图，点在一条直线上，，，求证：，将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据 证明：∵，（已知） ∴____（_______） ∵，（_______）， ∴，，且（已知）， ∴_____（_______）， ∴（_______） 【答案】∵，（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，（三角形内角和定理）， ∴，，且（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理；；等式的性质；内错角相等，两直线平行． 【例6】如图，在中，点分别在边上，与交于点． （1）若，，则_____； （2）若，求证：． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：70． 【小问2详解】 证明：是的外角， ． 又，， ． ， ． ， ． ． ． 是的外角， ． 又， ． 【举一反三】 【变式1】下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. “作线段AC”这句话是命题 C. “对顶角相等”是定义 D. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 【答案】D 【变式2】如图，中，平分，点在上，，若要求的度数，则只需知道（ ） A. 的度数 B. 的度数 C. 的度数 D. 的度数 【答案】B 【变式3】如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，已知，则的度数是______． 【答案】 【变式4】如图，在中，平分，过点作．若，，则______． 【答案】 【变式5】完成下面的证明过程． 已知：如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，平分交于点，平分交于点． 求证：． 证明：在四边形中， ∵（已知） ∴ ① （两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） （ ② ） ③ ．（同旁内角互补，两直线平行） ④ ．（两直线平行，内错角相等） 平分平分．（已知） （ ⑤ ） （等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） 【答案】在四边形中， ∵，（已知） ．（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ，（等量代换） ∴，（同旁内角互补，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） 平分，平分，（已知） ，，（角平分线定义） ，（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；等量代换；；；角平分线定义． 【变式6】如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解；， ∴， ， ， ， ， ， ． 【巩固练习】 1.下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短 C. 若a，b满足，则 D. 同位角相等 【答案】B 2.如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，是五边形的外角，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5.如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（ ） A. 18 B. 36 C. 45 D. 54 【答案】C 6.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】六 7.在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有：___________．（填序号） 【答案】①③ 8.如图，在三角形中，点D，H，E分别是边，，上的点，连接，，F为上一点，连接，若，，．则的度数为 ． 【答案】 9.如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连接，平分．若，，则的度数是______． 【答案】 10.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时，______ 【答案】或 11.在数学兴趣小组学习中，小明同学遇到以下题目，请完成填空并将解题过程补充完整． 如图，直线分别交、于点、． 已知：，且，求的度数． 解：在五边形中， ______， 【答案】在五边形中， ， ， ， ， ， ， ， ． 12.如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 【答案】∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ． 13.如图，有如下四个论断：①，②，③，④． (1)若，则，试判断命题的真假__________（选“真”或“假”） (2)若（1）中命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你在原条件的四个论断中再选择一合适的条件_________，使该命题成为真命题，并说明理由． 【答案】（1）解：∵、不是、被第三条直线所截的角， ∴若，无法判定， ∴若，则是假命题， 故答案为：假 （2）解：添加条件， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 14.如图，，点在直线上，点在直线上，点为平面内一点． （1）如图1，若点在之间，的平分线与的平分线交于点，求的度数； （2）如图2，若点在上方，的平分线与的平分线所在直线相交于点，求的度数． 【答案】（1）解：如图，过点作，过点作， ， ， ， ， ， 同理得， 的平分线与的平分线交于点， ，， ； 【小问2详解】 点作， ， ， ，，， ， ， 的平分线与的平分线所在直线相交于点， ，， ， ． 15.【概念】如果两个角的度数之差为，我们称这两个角互为“好友角”，其中一个角叫做另一个角的“好友角”，例如，，，则和互为“好友角”，即是的“好友角”，也是的“好友角”． 【理解】（1）若，则的“好友角”的度数为 ； （2）已知和互为“好友角”，，且和互补，的度数为 ； （3）如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内部处，已知，，若和互为“好友角”，则的度数为 ； 【拓展】如图，在中，，是角平分线，过点作的垂线，垂足为，相交于点．若与互为“好友角”，求的度数． 【答案】【理解】（）根据“好友角”定义可得： 的“好友角”的度数为或， 故答案为：或； （）∵和互为“好友角”，， ∴， ∵和互补， ∴， 联立， 解得， 故答案为：； （）如图，连接， ∵，， ∴， ∴由折叠性质可知， ∵，， ∴， 即， ∵和互为“好友角”， ∴或， ∴或； 【拓展】 ∵平分，， ∴，， ∵，， ∴， ∵与互为“好友角”， ∴或， 则或， ∵， ∴或． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $