全真模拟冲刺卷(1)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·七年级下 全真模拟冲刺卷（一） B 高升无航 做好题考高分 温故知新 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 r 封 中只有一个是正确的) 1.(郑州某重点中学期末)中国茶文化源远流长，在下列有关茶 的标识中，是轴对称图形的是 线 心 2.世界上最小、最轻的昆虫体长仅0.1毫米，质量只有0.000005 克。数据0.000005用科学记数法表示为 ( I A.5×10-5 B.5×10-6 内 C.5×10-7 D.0.5×10-5 3.若∠1和∠2互补，∠1=36°，则∠2的度数是 ( A.44° B.54° C.144° D.154° 4.(白银期末)袋中有5个白球，若干个红球，从中任意取一个 不 球，恰为红球的概率是号，则红球有 ! A.4个 B.5个 C.10个 D.15个 5.(兰州城关区期末)下列计算正确的是 ) A.(-2b)3=-6b B.(-a)3÷(-a)=-a2 C.(a-b)2=a2-ab+b2 D.2a·3a=6a2 得6.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB,垂足为O,若∠AOD= 122°，则∠E0C的度数为 A.30° B.32° C.42° D.58 E 答 D E 拼 第6题图 第7题图 7.（宝丰期末)如图，已知AB=DE,AD=CF,添加下列条件，能判 ,题 定△ABC≌△DEF的是 A.AC=DF B.∠B=∠E 2A问 C.∠ACB=∠DFE D.∠A=∠FDE 8.(太原期末)妈妈从家里出发去平远古镇锻炼，她连续匀速走 了60分钟后回到家，如图中的折线段OA→AB→BC是她出发 后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关 系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是（) B.家 D.家 s/km C 60 t/min D 第8题图 第9题图 9.(汝州期末)如图，△ABC中，BA=BC,DE是边AB的垂直平分 线，分别交BC,AB于点D,E,连接AD,若AD恰好为∠BAC的 平分线，则∠B的度数是 A.30° B.36° C.40° D.50° 10.如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标 注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 F A.50 B.62 C.65 D.68 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.(原创)-3引-(m-1)°-(3)1= 12.在一个不透明的口袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜 色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个 球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸 了200次球，若其中有20次摸到红球，则估计这个口袋中红 球的数量为 个。 13.如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点 同侧选择了一点C,测得∠ABC=65°，∠ACB=35°，然后在M 处立了标杆，使∠MBC=65°，∠MCB=35°，得到△MBC≌ △ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离，这里得到 △MBC≌△ABC的依据是 A B M 第13题图 第15题图 14.(项城期末)(x2-mx+6)(4x-2)的积中不含x的二次项，则 m的值是 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF,EG折叠，点A的对应点为 A',点D的对应点为D',且点D'在线段A'E上。EH是∠FEG的 平分线，若∠AEF=20°，则∠DEH的度数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-1°+(-号)2+(-2)°； (2)化简：[(2x-y)2-（2x-y)(y+2x)-4xy]÷2y。 17.(9分)如图，∠A0B为任意一个小于平角的角，请利用无刻度 的直尺和圆规在图中作出∠AOB的平分线OC,并说明OC平 分∠AOB的道理。（只保留作图痕迹，不写作法） A 04 B 18.(焦作期末·9分)如图，已知∠EDC=∠GFD,∠DEF+ ∠AGF=180°。 (1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由； (2)请过点G作线段GH⊥EF,垂足为H,若∠DEF=30°，求 ∠FGH的度数。 A D 19.（平顶山期末·9分)小明家距离学校8km。一天早晨，小明 骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立 即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校。如 图反映的是小明上学过程中骑行的路程y(km)与他所用的 时间x(min)之间的关系，请根据图象，解答下列问题： (1)小明骑行了 km时，自行车出现故障，修车用了 min; (2)自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 km/min,修好车后骑行的平均速度为 km/min; (3)若自行车不发生故障，小明一直按发生故障前的速度匀 速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少 分钟？ y/km 101530x/min 20.(9分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、 白、黑三种颜色的球。其中红球3个，白球5个，黑球7个。 (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改 变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为4， 请求出m的值。 21.（张家口期末·9分)(1)如图1，在△ABC中，AB=AC,P为 BC上一点，过点P作PD⊥AB于点D,作PE⊥AC于点E,过 点C作CM⊥AB于点M。求证：PD+PE=CM; (2)如图2，若点P在BC的延长线上，(1)中的数量关系是否 仍成立？如果不成立，请直接写出线段PD,PE,CM之 间的数量关系。 图1 图2 22.（成都武侯区期末·10分)阅读下列文字，我们知道对于一个 图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等 式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2。请 解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c =11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值； (3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸 片及若干个边长为a,b的长方形纸片。利用所给的纸片 拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式： 2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)。 a bb b a b 图1 图2 图3 23.(西安未央区期末·10分)如图1，在△ABC中，AB=AC,D是 BC的中点，过点B作BE⊥AC,垂足为E,连接AD交BE于 点F。 (1)猜想∠CBE与∠CAD的数量关系，并说明理由； (2)P是射线EB上的点，过点C作CG∥EB交PD的延长线 于点G。 ①如图2，若点P在EB的延长线上，请说明PE=BE+ CG的理由； 弥 ②若BE=3,CG=1.5,求PE的长度。 D 封 图2 线 内 不 得 答 题(3)2。【解析】如图，过点A作AF⊥BC于F,ANL BE于N,因为点A到BC的距离为2，所以AF=2,因 为AB=AC,∠BAC=90°，所以∠ABC=∠ACB=45°， 因为△ABE≌△ACD,所以∠ACB=∠ABE,所以 ∠ABE=∠ABC=45°，又因为AN⊥BE,AF⊥BC,所以 ∠ANB=∠AFB=90°，在△ANB与△AFB中，∠ANB =∠AFB,∠ABN=∠ABF,BA=BA,所以△ANB兰 △AFB,所以AN=AF=2,所以，点A到直线BE的距离 为2。 图2 全真模拟冲刺卷（一） 1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.D8.B9.B 10.A【解析】因为AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥ FH,所以∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，所以∠EAF+ ∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，所以∠EAF=∠ABG, 在△EFA和△AGB中，∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG, AE=BA,所以△EFA≌△AGB(AAS),所以AF=BG,AG= EF。同理证得△BCC≌△CHD,所以GC=DH,CH=BG, 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,故图中实 线所国成的图形的面积S=2(6+4)×16-2×2× 3x4-7×2x6×3=50。故选：A。 1.02.41B.ASA14.-7 15.115°【解析】由折叠，可知∠AEF=∠A'EF=20, ∠DEG=∠D'EG,因为，点D'在线段A'E上，所以 ∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°，所以 LFEG=∠A'EF+∠D'EG=∠AEF+∠DEG=90°，因 为∠AEF=20°，所以∠DEG=∠D'EG=70°，因为EH 是∠FBG的平分线，所以∠HBG=宁∠PEG=45,所 以∠DEH=∠DEG+∠HEG=115°。故答案为：115°。 16.解：(1)原式=-1+9+1=9； (2)原式=[4x2-4xy+y2-(4x2-y2)-4x]÷2y= (4x2-4xy+y2-4x2+y2-4xy）÷2y=(-8xy+2y2) ÷2y=-4x+y。 17.解：如图所示，射线0C即为所求作； 理由如下：由作图，得OM=ON,MC=NC,因为OC= OC,在△C0M和△COW中，OM=OW,MC=NC,OC= OC,所以△COM≌△CON(SSS),所以∠COM= ∠CON,即OC平分∠AOB A/ N B 18.解：(1)AB∥EF。理由如下：因为∠EDC=∠GFD,所以 DE∥GF,所以∠DEF=∠GFE,因为∠DEF+∠AGF= 180°，所以∠GFE+∠AGF=180°，所以AB∥EF; (2)如图，因为GH⊥EF,所以 ∠GHF=90°，因为GF∥DE, ∠DEF=30°，所以∠GFE= ∠DEF=30°，所以∠FGH= 180°-∠GHF-∠GFE=180°-90°-30°=60°。 19.解：(1)3,5；(2)03，}： (3)803-9(分钟).30-9-9（分钟）。 答：他将比实际情况早到0分钟。 20.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球7个，所以盒子 中球的总数为：3+5+7=15（个），所以任意摸出一个 球是黑球的概率为： (2)因为任意摸出一个球是红球的概率为子，所以盒 子中球的总数为：3÷}=12（个），所以可以将盒子 中的白球拿出15-12=3（个），所以m的值为3。 21.解：(1)证明：连接AP,图略。因为SABc=S△ABP+ Saa,且PD⊥AB,PE⊥AC,CM⊥AB,所以AB·CM =分4B:PD+分4C·PE,又因为AB=AC,所以PD PE=CM; (2)不成立，此时，PD=PE+CM。 22.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc; (2)由(1)得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac- 2bc=(a+b+c)2-2(ab+ae+bc)=112-2× 38=45: (3)如图所示，下图即为所求作。 aa b 23.解：(1)∠CBE=∠CAD。理由如下：因为AB=AC,D 是BC的中点，所以∠ADC=90°，BD=CD,因为BE⊥ AC,所以∠BEC=90°，因为∠C+∠CAD=90°=∠C +∠CBE,所以∠CBE=∠CAD: (2)①理由如下：因为CG∥BE,所以∠P=∠G,在 △BDP和△CDG中，因为∠P=∠G,∠BDP=∠CDG: BD=CD,所以△BDP≌△CDG(AAS),所以PB=CG, 所以PE=PB+BE=CG+BE: ②当点P在EB的延长线上，如题图2，因为PE=CG +BE,BE=3,CG=1.5,所以PE=4.5;当点P在线段 BE上时，如图，同理可证△BDP≌△CDG,所以PB= CG,所以PE=BE-BP=BE-CG=1.5。综上所述， PE的长度为4.5或1.5。 全真模拟冲刺卷（二） 22.解：(1)后勤老师携带物资乘坐轿车从学校出发时学 1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.A9.A 生乘坐的大巴离学校的距离是20km,2; 10.B (2)由图知轿车的速度为60÷1=60(km/h),所以轿 1.4-112.30°13号 14.7.5 车行驶10km所用的时间为100÷60=号()，2- 15.71°【解析】因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 26°，所以∠B=64°，因为将△CBD沿CD折叠，使，点B ；=. 恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，所以∠BCD 答：轿车故障持续的时间为写h。 =∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，所以∠CDE= 180°-∠ECD-∠CED=71°。故答案为：71°。 23.解：(1)因为NB∥A'M,∠B'NC=62°，所以∠A'EC= 16.獬：原式=(x+y)2-22-(x-y)2=x2+2xy+y2-4 ∠B'NC=62°，因为CN∥MD,所以∠A'MD=∠A'EC -x2+2xy-y2=4xy-4。当x=-1,y=1时，原式= =62°； 4×(-1)×1-4=-8。 (2)①由(1)得∠A'MD=∠B'NC=,由折叠可知， 17.证明：因为BF=DE,所以BF+EF=DE+EF,即BE= 2∠A'MN+∠'MD=180°，即2B+a=180°，所以B= DF,在△ABE和△CDF中，因为BE=DF,∠B=∠D, 90-2a: AB=CD,所以△ABE≌△CDF(SAS),所以∠AEB= ∠CFD,所以AE∥CF。 ②60°，90°。【解析】当△MNE是等边三角形时，因 为B'N∥A'M,所以∠B'NE=∠A'EC,因为∠MEN= 18.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求作； ∠A'EC,所以∠MNE=∠MEN,因为△MNE是等边三 (2)如图所示，点P即为所求作； 角形，所以∠MEN=∠MNE=60°，即a的值为60°时， △MNE是等边三角形；当△MNE是直角三角形时，则 ∠MNE=90°或∠NME=90°或∠MEN=90°，当 ∠MNE=90°或∠NME=90°时，MA'与BC没有交点， 故这种情况不存在，所以当α的值为90°时，△MNE 是直角三角形，如图，因为∠B'NE=90°，B'N∥A'E, 所以∠A'EC=∠B'NE=90°，所以∠MEN=∠A'EC= 3 90°，所以△MNE是直角三角形。 B 19.对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；两直 线平行，同旁内角互补；等量代换；CF,EA;两直线平 D 行，内错角相等。 20.解：(1)蓝色球有：(30-6)÷3=8（个），所以P(摸出 全真模拟冲刺卷（三） 1个球是蓝色球)=品-吉 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.C 9.A【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为 (2)设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个 b,由甲图得(a-b)2=3,即a2+b2-2ab=3,由乙图得 蓝色球的概率为2，则2(x+8)=x+30,解得x=14。 (a+b)2-a2-b2=30,即2ab=30,所以a2+b2=(a- b)2+2ab=3+30=33。故选：A。 答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝 10.A【解析】因为△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均 色球的概率为)。 落在，点O处，且EA与EB重合于线段EO,所以∠ADE =∠ODE,∠AED=∠OED,∠OFE=∠BFE,∠BEF= 21.解：(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,因为 ∠OEF,因为∠AE0+∠BE0=180°，所以∠AED+ ∠BAC=50°，所以LABC=7(180°-∠BMC)=650, ∠BEF=90°，因为∠AD0+∠BF0=2×180°- ∠CD0-∠CF0=360°-104°=256°，所以∠ADE+ 因为BD平分2ABC,所以∠GBD=?∠ABC=32.5, ∠BFE=128°，因为∠A+∠ADE+∠AED+∠B+ 因为AE∥BC,所以∠E=∠CBD=32.5°； ∠BFE+∠BEF=2×180°，即∠A+∠B+(∠ADE+ (2)BF=DE。理由如下：因为BD平分∠ABC,所以 ∠BFE)+(∠AED+∠BEF)=2×180°，所以∠A+ ∠ABD=∠CBD,因为AE∥BC,所以∠AEF=∠CBD, ∠B+128°+90°=2×180°，所以∠A+∠B=142°，所以 所以∠ABD=∠AEF,所以AB=AE,因为AD=AF,所 ∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-142°=38°。故选：A。 以∠ADF=∠AFD,因为∠ADB=180°-∠ADF, 1.212.5413.81422 ∠AFE=180°-∠AFD,所以∠ADB=∠AFE,在 △ABD和△AEF中，因为∠ADB=∠AFE,∠ABD= 15.5【解析】过，点C作CE⊥AB于点 ∠AEF,AB=AE,所以△ABD≌△AEF(AAS),所以BD E,交BD于点M,过点M作MN1 =EF,所以BD+DF=EF+DF,所以BF=DE。 BC于，点N,因为BD平分∠ABC,