考前押题卷(2)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·七年级下 考前押题卷（二） B 高升无航 做好题考高分 九天揽月 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 洲 1.下列运算正确的是 A.a3+a4=a7 B.a3÷a4=a C.2a3·a4=2a7 D.(2a4)3=8a 线 2.如图，三条直线相交于点0。若C0⊥AB,∠1=34°，则∠2等 于 ( A.34 B.45° C.56° D.60 C E 内 2 B 2 第2题图 第4题图 1 3.一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相 不 同。从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A B.5 c 4.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去 配一块完全一样的玻璃，那么最少要带的玻璃是 ) 得 A.① B.② C.③ D.①②③ 5.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆 成三角形的是 ( ) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,3 cm,5 cm 答 C.2 cm,3 cm,5 cm D.3 cm,5 cm,9 cm 6.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形 的面积关系得到的关系式是 ( a-b 题 甲 乙 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.b(a-b)=ab-b2 D.ab-62=b(a-b) 7.如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,∠A=50°， 则∠BOC= A.50° B.65° C.105° D.115° A B C 20 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后(AB∥CF), 其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦 点。若∠1=160°，∠2=20°，则∠3的度数为 A.35° B.40° C.45° D.50° 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△ABc =28cm2,则阴影部分的面积是 ( A.21 cm2 B.14 cm2 C.10 cm2 D.7 cm2 10.如图1，长方形ABCD中，动点P在长方形的边上沿A→B→C 的方向运动，设点P的运动路程为x,△ADP的面积为y,y与 x的关系图象如图2所示，则图2中a的值为 () 图1 图2 A号 B.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(a3-a2)÷a= 0 12.长方形的周长为24cm,其中一边长为x(cm),面积为y (cm2),则y与x的关系可表示为 13.如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C,PC=2,点D是 边OB上一动点，则PD长度最小为 R D 第13题图 第14题图 14.如图，点C在BD上，∠B=∠D=40°，AB=CD,BC=DE,则 ∠ACE的度数是 15.对于任何实数，我们规定 的意义是c b d =ad-bc,按 b d x+1x-2 照这个规定请你计算：当x2-3x+1=0时， 的 3x 值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)(-1)2+(3)）1-(3.14-m); (2)(2x+1)(2x-1)-（x+2)2。 17.(9分)小聪同学在学习整式乘法运算时发现，如果合理地使 用乘法公式可以简化运算，有这样一道题：化简求值(2x- 3y)2-(x-2y)(x+2y),其中x=-1,y=1。 他是这样做的： 解：原式=4x2-6y+3y2-x2-2y2 =3x2-6xy+y2 当x=-1,y=1时， 原式=3×(-1)2-6×(-1)×1+12=3-6+1=-2。 (1)小聪在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表 示出来 (2)小明看到小聪的做法后，对他说：“你做错了”，请你帮助 小聪完成此题的正确解答过程。 18.(9分)刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完 全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面 状况等因素。为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车 速不超过120km/h),对这种型号的新能源汽车进行了测试， 测得的数据如表： 刹车时车速v/(km/h) 0 10 20 30 40 刹车距离s/m 0 2.4 4.8 7.2 m 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量 是 (2)请用关系式表示变量s与v之间的数量关系： 表格中m的值为 (3)若该型号新能源车以90km/h的速度前行，且与前车保 持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是 否会发生追尾事故？ 19.（9分)如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有 1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指 针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新 转)。求： (1)转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？ (2)若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动 次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线 段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形 的概率。 2 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。 (1)尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P,交BC于点 Q;(保留作图痕迹，不写作法) (2)若∠ABC=50°，求∠CPQ的度数。 21.(9分)问题：如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行， 那么这两个角的大小有什么关系？ 探究： (1)小明同学首先想到如图所示的图形，她发现这两个角应 该相等，你知道其中的原因是什么吗？请写出来； (2)你是否还能发现其他图形？请画出来，并写出你所得的 结论和原因。 归纳：通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边 与另一个角的两边相互平行，那么这两个角 G 22.(10分)如果x”=y,那么我们规定(x,y)=n。例如：因为32 =9,所以(3,9)=2。 ()理解】根据上述规定，填空：(2,8)=一，(2，) (2)【说理】记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c。试说明：a +b=c; (3)【应用】若(m,16)+(m,5)=(m,t),求t的值。 弥 封 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BC= 12cm。过点C作直线I⊥BC,动点P从点C开始沿射线CB 方向以2c/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线 l上以1cm/s的速度向上或向下运动。连接AP,AQ,设运动 时间为ts。 线 (1)请写出CP,CQ的长度：CP= cm,CO= cm;(用含t的代数式表示) (2)当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2,求t 的值； 内 (3)当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？ (备用图) 不 得 答 题(2)因为m2-m-3=0,所以m2-m=3,所以原式= 2m2-2m+1=2(m-m)+1=2×3+1=7。 B 18.解：(1)50,38； (2)由表格可知，开始油箱中的油量为50L,每行驶 100km,油量减少8L,所以Q与s的关系式为：Q= 50-0.08s; (3)令Q=10,即50-0.08s=10,解得s=500,所以 A,B两地之间的距离为500km。 19.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求作； (2)如图所示，点P即为所求作； P B (3)5.5. 20.∠E;内错角相等，两直线平行；∠E;两直线平行，同 位角相等；等量代换；⊥；垂直的定义；∠EGC;LADC。 21.解：(1)33,0.301； (2)0.3; (3)这个游戏不公平，因为摸到红球的概率小于摸到 黑球的概率。方法：盒子里装有红、黑两种颜色的球 各20只；游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸 到红球小明胜，摸到黑球小亮胜。（答案不唯一） 22.解：(1)PC=PD; (2)成立。理由如下：如图，过点P作PE A ⊥OB于点E,作PF⊥OA于点F,则 ∠PF0=∠PE0=90°。因为OM平分 ∠AOB,所以PF=PE,因为∠AOB=90°，0DEE 所以∠AOP=∠BOP=45°，所以∠FP0=∠EP0= 45°，所以∠EPF=90°，又因为PC⊥PD,所以∠DPE+ ∠FPD=90°，∠FPD+∠CPF=90°，所以∠DPE= ∠CPF,又因为∠CFP=90°，所以∠CFP=∠DEP,在 △CFP和△DEP中，因为∠CFP=∠DEP,PF=PE, ∠CPF=∠DPE,所以△CFP≌△DEP(ASA),所以PC =PD。 23.解：(1)2t,(7-2t): (2)△CAP≌△PBQ,PC⊥PQ。理由如下：因为点Q 运动速度与点P的运动速度相等，AB=7cm,所以当 t=1时，AP=BQ=2cm,BP=7-2=5(cm),因为AC =5cm,所以AC=BP。在△CAP和△PBQ中，因为 AC=BP,∠A=∠B,AP=BQ,所以△CAP≌△PBQ (SAS),所以∠ACP=∠BPQ,因为∠ACP+∠CPA= 90°，所以∠BPQ+∠CPA=90°，所以∠CPQ=90°，即 PC⊥PQ; (3)分两种情况。①△ACP≌△BPQ,所以AC=PB= 5,AP=BQ=7-5=2(cm),因为AP=2tcm,BQ=t cm,所以AP=BQ=2(cm),x=2cm/s;②△ACP≌ △B0P,所以AC=BQ=5,AP=PB=子em,因为4P =21=子cm,所以1=子，因为B0==5cm,所以 x= 9cms,综上所述，满足条件的x的值为2或9。 20 考前押题卷（一） 1.D2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.C 10.B【解析】(x+m)(x+n)=x2+nx+mx+mn=x2+ (m+n)x+mn,因为(x+m)(x+n)=x2-3x-10,所 以m+n=-3,mn=-10。A.因为-5-2=-7，(- 5)×（-2)=10,所以A不符合题意；B.因为-5+2 =-3,-5×2=-10,所以B符合题意：C.因为-2+ 5=3,-2×5=-10,所以C不符合题意：D.因为5+ 2=7,5×2=10,所以D不符合题意。故选：B。 11.垂线段最短12.2013.14014.360° 15.120°或75°或30°【解析】因为∠A0B=60°，0C平分 ∠AOB,所以∠AOC=30°。如图，①当E在E1时，OE =CE1,因为∠A0C=∠0CE1=30°，所以∠0E,C= 180°-30°-30°=120°；②当E在E2点时，0C=0E2, 则∠0E,C=∠00，=7×(180-30)=75，③当 E在E3时，0C=CE,则∠0E,C=∠A0C=30°。综上 所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数是 120°或75°或30°。故答案为：120°或75°或30°。 B/ 16.解：原式=(x2-4y2-x2+5y）÷2y=（-4y2+5y）÷ 2=-2+,当x-2y=子时，原式=-2× (-2)+3x(-2)=3-5=-2。 17.解：因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°，即 ∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，因为∠BCD=72°， ∠BAC=50°，所以∠ACB=58°，因为AM∥BC,所以 ∠MAC=∠ACB=58°. 18.解：(1)为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3 的倍数”。理由如下：由幻方中的数据，可得“是奇 数”的概率是)，“是偶数”的概率是号；“是3的倍 数“的概率是写，“不是3的倍数”的概率是子，“是大 于5的数°的概率是号，“不是大于5的数”的概率是 多，因为兮<号<号<号，所以为了尽可能获胜，我 将选择方法②，猜“不是3的倍数”； (2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1”（答案不唯 一)。 19.解：(1)如图1所示，△A'B'C即为所求作； (2)①如图2所示，△D'EF'即为所求作（作法不唯 图2 图3 M 图2 考前押题卷（二） ②SSS。 1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.D8.B9.D 10.D 20.解：(1)证明：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF,在 11.a2-a12.y=-x2+12x13.214.40° △ABC与△DEF中，因为∠ABC=∠DEF,AB=DE, 15.1【解析】由题意可知：原式(x+1)(x-1)-3x(x- ∠A=∠D,所以△ABC≌△DEF(ASA); 2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1,因为x2-3x+1 (2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,所以BF+FC =0,所以x2-3x=-1,所以原式=-2(x2-3x)-1 =EC+FC,所以BF=EC,因为BE=10m,BF=3m, =-2×(-1)-1=1。故答案为：1。 所以FC=10-3-3=4(m)。 16.解：(1)原式=1+3-1=3； 21.解：(1)1,2； (2)原式=4x2-1-(x2+4x+4)=4x2-1-x2-4x- 4=3x2-4x-5。 (2)70,5.4; 17.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)(a-b)= (3)当甲停转时，70(t-1)-28=42,解得t=2;所以 a2-b2; 乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的重量 (2)原式=4x2-12xy+9y2-x2+4y2=3x2-12xy+ 多28吨时，t的值为2。 13y2,当x=-1,y=1时，原式=3×(-1)2-12× 22.解：(1)因为152=225,252=625,352=1225，…，可 (-1)×1+13×12=3+12+13=28。 得个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数 18.解：(1)刹车时车速v,刹车距离s； 是25； (2)s=0.24u(0≤v≤120)，9.6； (3)当v=90时，s=0.24×90=21.6,因为20<21.6， (2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n(1 所以司机紧急制动后会发生追尾事故。 ≤n≤9且n为整数)，则(10n+5)2=100n2+100n+ 19.解：(1)因为一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有 25=100n(n+1)+25,即(10n+5)2=100n(n+1) 1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字，所以转动转盘一次，转 +25; 曲的数字为偶数的概率是号-分： (3)由(2)题结果可得，5952=(10×59+5)2=100× (2)设a=3,b=6,小明再转动一次，转出的数字为c, 59×(59+1)+25=354025。 由三角形的三边关系得：b-a<c<b+a,即6-3<c 23.解：【背景问题】AC=3或5； <6+3,所以3<c<9,所以c=4或5或6或7或8， 【感悟方法】∠AFE=∠EAF。理由如下：延长AD到 M,使AD=DM,连接BM,如图2，因为AD是△ABC的 所以这三条线段能构成三角形的概率为日。 中线，所以CD=BD,在△ADC和△MDB中，因为CD 20.解：(1)如图所示，射线AQ即为所求作； =BD,∠ADC=∠MDB,AD=MD,所以△ADC≌ △MDB(SAS),所以BM=AC,∠EAF=∠M,因为BF =AC,所以BF=BM,所以∠M=∠BFM,因为∠BFM =∠AFE,所以∠M=∠AFE,又因为∠M=∠EAF,所 (2)因为∠ACB=90°，∠B=50°，所以∠CAB=40°，因 以∠AFE=∠EAF; 【深入探究】号。【解析】廷长cQ到R,使得CQ=QR, 为4Q平分∠CMB,所以∠DAP=7∠C1B=20°，因为 CD⊥AB,所以∠ADC=90°，所以∠ACD=50°，所以 连接AR,DR。因为点Q是AD的中点，所以AQ=QD, ∠CPQ=∠APD=180°-∠ADC-∠DAP=180°-90° 又因为QC=QR,∠AQR=∠DQC,所以△AQR≌ -20°=70°。 △DQC(SAS),所以AR=CD,∠ARC=∠DCR,所以 21.解：(1)因为AB∥DE,所以∠B=∠BGE,因为BC∥ EF,所以∠BGE=∠E,所以∠B=∠E; AR∥CD,所以∠RAC+∠ACD=180°，因为∠ACB= (2)我还能发现其他图形，如图：结论：如果一个角的 ∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD,所以∠BCE+∠ACD 两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角互 =180°，所以∠BCE=∠CAR,在△CAR和△BCE中， 补。理由如下：因为AB∥DE,所以∠B=∠BGE,因为 因为AC=CB,∠CAR=∠BCE,AR=CE,所以△CAR BC∥EF,所以∠BGE+∠E=180°，所以∠B+∠E ≌△BCE(SAS),所以LACR=∠CBE,BE=CR=2CQ =180°： =6,因为∠ACR+∠BCK=90,所以∠CBE+∠BCK =90°，所以∠CKB=90°，即QK⊥BE,所以SARCE= ×B服K=7×6x3号 39 归纳：相等或互补。 22.解：(1)3，-2； (2)因为(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,所以4°= 12,4°=5,4°=60，所以4°×4°=12×5=60，所以4°× 4=4°，所以a+b=c; (3)设(m,16)=p,(m,5)=q,(m,t)=r,所以m= 16,m9=5,m=t,因为(m,16)+(m,5)=(m,t),所 以p+q=r,所以m+9=m,所以m·m=m',即16× 5=t,所以t=80。 23.解：(1)2t,t; (2)如图1，过点A作AD⊥BC于D,因为AB=AC ∠BAC=90°，BC=12cm,AD⊥BC,所以△ABC, △ABD,△ACD是等腰三角形，所以AD=BD=CD= 6cm,因为△ABP的面积为24cm,所以7×BP×6= 24,所以BP=8,所以12-2t=8,所以t=2; (3)如图2，当点Q向上运动时，因为AB=AC,∠ACQ =∠ABP=45°，所以点P在线段CB上，所以当BP= CQ时，△ABP≌△ACQ,所以12-2t=t,所以t=4;如 图3，当点Q向下运动时，因为AB=AC,∠ACQ= ∠ABP=135°，所以点P在线段CB的延长线上，所以 当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ,所以2t-12=t,所以 t=12。综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ 全等。 图2 图3 考前押题卷（三） 1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.A8.C9.C 10.D【解析】A.因为∠CAB= 90°，AB=AC,所以∠ABC= ∠ACB=45°，故A正确；B.因 为GF⊥BE,所以∠GFE= G- ∠BAC=90°，所以∠ABE+ A OE ∠AEB=90°=∠AEB+∠FGE,所以∠ABE=∠FGE」 因为∠ABE+∠CBF+∠ACB=90°，所以∠CBF+ ∠FGE+∠ACB=90°，故B正确；C.如图，过点F作 FQ⊥AC于Q,FP⊥AB于P,所以∠FPA=∠FQA= 90°，因为D是BC的中点，AB=AC,所以AD平分 ∠BAC,AD⊥BC,所以∠PAF=∠QAF=45°，在△PAF 和△QAF中，因为∠FPA=LFQA,∠PAF=∠QAF, AF=AF,所以△PAF≌△QAF(AAS),所以FP=FQ, 在△BFP和△GFQ中，因为∠FBP=∠FGQ,∠FPB= ∠FQG,PF=OF,所以△BFP≌△GFQ(AAS),所以 BF=GF,在△BFH和△GFE中，因为∠FBH= ∠FGE,BF=GF,∠BFH=∠GFE=90°，所以△BFH ≌△GFE(ASA),所以EF=FH,故C正确；D.当，点F 与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合， 则S△ABe=2SAGE,故D错误。故选：D。 11.3x212.97°13.55°14.y=3x+235(x≥5) 15.50°或130°【解析】因为∠A=30°，∠C=80°，所以 ∠B=180°-30°-80°=70°，当，点A'在AC右侧时，如 图1，因为A'D∥BC,所以∠A'DA=∠B=70°，由翻折 可知，∠A'DE=∠ADE=35°，∠A'ED=∠AED=180 -30°-35°=115°，所以∠AEA'=360°-115°-115° =130°；当点A'在AB的左边时，如图2，因为A'D∥ BC,所以∠A'DB=∠B=70°，所以∠ADA'=180°- 70=10,由翻折可知，∠ADB=LADE=7× (360°-110）=125°，所以∠AED=180°-30°-125° =25°。所以∠AEA'=2∠AED=50°。综上所述， ∠AEA'的度数为：50°或130°。故答案为：50°或130°。 A B 图1 图2 16.解：(1)原式=2x2+5x-10x-25+6x-2x2=x-25; (2)原式=(100-1)(100+1)-1=1002-2=9998。 17.解：(1)时间，距离；(2)1500； (3)4: (4)由题意，得1200+600+900=2700（米），即本次 上学途中，小明一共行驶了2700米。由图象可知，小 明从家到距离1500米的学校一共用了14分钟。 答：本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用 了14分钟。 18.解：(1)如图所示，直线EF即为所求作； B (2)因为AP平分∠BAC,所以∠BAP=∠CAP,由(1) 可知：EF垂直平分AP,所以EF⊥AP,AE=PE,在 △AOF和△AOE中，因为∠OAF=∠OAE,A0=AO, ∠AOF=∠AOE,所以△AOF≌△AOE(ASA),所以AF =AE,又因为AE=PE,所以AF=PE。 19.解：(1)根据题意，得S=(4a-b)(a+2b)-a2=4a2 +8ab-ab-2b2-a2=(3a2+7ab-2b2)平方米； (2)当a=3,b=2时，S=3×32+7×3×2-2×2=27 +42-8=61(平方米)，20×61=1220（元）。 答：完成绿化共需要1220元。 20.解：(1)不可能；1； (2)由题意知，共有20种等可能的结果，其中从口袋 里随机摸出一个球是白球的结果有6种，所以P(摸 出一个球是白球)-品-高 (3)由题意知，口袋中现装有(14+x)个红球和(6- x)个白球，共有20个球，因为随机摸出一个球是红 球的概率瑰子所以0=号，解得：=2。所以：的 值为2。 21.解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB,所 以DA=DB,因为AC=6cm,BC=8cm,所以△ACD的 周长为DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC= 14cm; (2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x,因为DA=DB,所以 ∠B=∠BAD=2x,在Rt△ABC中，∠B+∠BAC= 90°，即2x+2x+x=90°，解得x=18°，所以∠B=2x =36°。 22.解：(1)如图1，过点P作PM∥AB,因为∠AEP=50°， 所以∠MPE=∠AEP=50°，因为AB∥CD,∠PFC= 120°，所以PM∥CD,所以∠PFC=∠MPF=120°，所 以∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°； (2)如图2，因为EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC 的平分线，∠AEP=50°，∠PFC=120°，所以∠AEG= 分∠AP=25,∠GFC=分∠PG=60,过点G作 GM∥AB,所以∠MGE=∠AEG=25°，因为AB∥CD, 所以GM∥CD,所以∠GFC=∠MGF=60°，所以 ∠EGF=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°。 G ---M A C 一D 图1 C图2 23.解：(1)B0⊥AC。证明：在△ABC中，AD为高，所以 ∠ODB=90°，又因为△BD0≌△ADC,所以∠OBD= ∠CAD,因为∠BOD=∠AOE,∠OBD+∠ODB+ ∠BOD=180°，∠AOE+∠OAE+∠AE0=180°，所以 ∠AE0=∠ODB=90°，所以B0⊥AC; (2)①存在t的值，使得△B0Q的面积为27。因为 △BD0≌△ADC,AC=18,所以B0=AC=18,因为CE =2AE,所以AE=12,CE=6,由(1)可知，∠B6C= 90°，所以BE⊥AC,因为Q在线段AE上，如图1，所以 S0=780×QB=之×18x(12-6)=27,解得1 3 =2 ②的值为号或号。【解析】因为△BD0≌△MDC,所 以∠BOD=∠ACD;a.当，点F在线段BC延长线上时， 如图2，因为∠BOD=∠ACD,所以∠AOP=∠FCQ,因 为AO=CF,所以当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ (SAS),此时，2=18-6，解得4=号；6当点F在线 段BC上时，如图3，因为∠BOD=∠ACD,所以∠AOP =∠FCQ,因为A0=CF,所以当OP=CQ时，△AOP 兰△P00(SAS),此时，2=6-18，解得1=号。峰上 所，当△M0P与△F0会等时，值为号点。 图2 图3