考前押题卷(1)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

(2)因为m2-m-3=0,所以m2-m=3,所以原式= 2m2-2m+1=2(m-m)+1=2×3+1=7。 B 18.解：(1)50,38； (2)由表格可知，开始油箱中的油量为50L,每行驶 100km,油量减少8L,所以Q与s的关系式为：Q= 50-0.08s; (3)令Q=10,即50-0.08s=10,解得s=500,所以 A,B两地之间的距离为500km。 19.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求作； (2)如图所示，点P即为所求作； P B (3)5.5. 20.∠E;内错角相等，两直线平行；∠E;两直线平行，同 位角相等；等量代换；⊥；垂直的定义；∠EGC;LADC。 21.解：(1)33,0.301； (2)0.3; (3)这个游戏不公平，因为摸到红球的概率小于摸到 黑球的概率。方法：盒子里装有红、黑两种颜色的球 各20只；游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸 到红球小明胜，摸到黑球小亮胜。（答案不唯一） 22.解：(1)PC=PD; (2)成立。理由如下：如图，过点P作PE A ⊥OB于点E,作PF⊥OA于点F,则 ∠PF0=∠PE0=90°。因为OM平分 ∠AOB,所以PF=PE,因为∠AOB=90°，0DEE 所以∠AOP=∠BOP=45°，所以∠FP0=∠EP0= 45°，所以∠EPF=90°，又因为PC⊥PD,所以∠DPE+ ∠FPD=90°，∠FPD+∠CPF=90°，所以∠DPE= ∠CPF,又因为∠CFP=90°，所以∠CFP=∠DEP,在 △CFP和△DEP中，因为∠CFP=∠DEP,PF=PE, ∠CPF=∠DPE,所以△CFP≌△DEP(ASA),所以PC =PD。 23.解：(1)2t,(7-2t): (2)△CAP≌△PBQ,PC⊥PQ。理由如下：因为点Q 运动速度与点P的运动速度相等，AB=7cm,所以当 t=1时，AP=BQ=2cm,BP=7-2=5(cm),因为AC =5cm,所以AC=BP。在△CAP和△PBQ中，因为 AC=BP,∠A=∠B,AP=BQ,所以△CAP≌△PBQ (SAS),所以∠ACP=∠BPQ,因为∠ACP+∠CPA= 90°，所以∠BPQ+∠CPA=90°，所以∠CPQ=90°，即 PC⊥PQ; (3)分两种情况。①△ACP≌△BPQ,所以AC=PB= 5,AP=BQ=7-5=2(cm),因为AP=2tcm,BQ=t cm,所以AP=BQ=2(cm),x=2cm/s;②△ACP≌ △B0P,所以AC=BQ=5,AP=PB=子em,因为4P =21=子cm,所以1=子，因为B0==5cm,所以 x= 9cms,综上所述，满足条件的x的值为2或9。 20 考前押题卷（一） 1.D2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.C 10.B【解析】(x+m)(x+n)=x2+nx+mx+mn=x2+ (m+n)x+mn,因为(x+m)(x+n)=x2-3x-10,所 以m+n=-3,mn=-10。A.因为-5-2=-7，(- 5)×（-2)=10,所以A不符合题意；B.因为-5+2 =-3,-5×2=-10,所以B符合题意：C.因为-2+ 5=3,-2×5=-10,所以C不符合题意：D.因为5+ 2=7,5×2=10,所以D不符合题意。故选：B。 11.垂线段最短12.2013.14014.360° 15.120°或75°或30°【解析】因为∠A0B=60°，0C平分 ∠AOB,所以∠AOC=30°。如图，①当E在E1时，OE =CE1,因为∠A0C=∠0CE1=30°，所以∠0E,C= 180°-30°-30°=120°；②当E在E2点时，0C=0E2, 则∠0E,C=∠00，=7×(180-30)=75，③当 E在E3时，0C=CE,则∠0E,C=∠A0C=30°。综上 所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数是 120°或75°或30°。故答案为：120°或75°或30°。 B/ 16.解：原式=(x2-4y2-x2+5y）÷2y=（-4y2+5y）÷ 2=-2+,当x-2y=子时，原式=-2× (-2)+3x(-2)=3-5=-2。 17.解：因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°，即 ∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，因为∠BCD=72°， ∠BAC=50°，所以∠ACB=58°，因为AM∥BC,所以 ∠MAC=∠ACB=58°. 18.解：(1)为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3 的倍数”。理由如下：由幻方中的数据，可得“是奇 数”的概率是)，“是偶数”的概率是号；“是3的倍 数“的概率是写，“不是3的倍数”的概率是子，“是大 于5的数°的概率是号，“不是大于5的数”的概率是 多，因为兮<号<号<号，所以为了尽可能获胜，我 将选择方法②，猜“不是3的倍数”； (2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1”（答案不唯 一)。 19.解：(1)如图1所示，△A'B'C即为所求作； (2)①如图2所示，△D'EF'即为所求作（作法不唯 图2 图3 M 图2 考前押题卷（二） ②SSS。 1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.D8.B9.D 10.D 20.解：(1)证明：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF,在 11.a2-a12.y=-x2+12x13.214.40° △ABC与△DEF中，因为∠ABC=∠DEF,AB=DE, 15.1【解析】由题意可知：原式(x+1)(x-1)-3x(x- ∠A=∠D,所以△ABC≌△DEF(ASA); 2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1,因为x2-3x+1 (2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,所以BF+FC =0,所以x2-3x=-1,所以原式=-2(x2-3x)-1 =EC+FC,所以BF=EC,因为BE=10m,BF=3m, =-2×(-1)-1=1。故答案为：1。 所以FC=10-3-3=4(m)。 16.解：(1)原式=1+3-1=3； 21.解：(1)1,2； (2)原式=4x2-1-(x2+4x+4)=4x2-1-x2-4x- 4=3x2-4x-5。 (2)70,5.4; 17.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)(a-b)= (3)当甲停转时，70(t-1)-28=42,解得t=2;所以 a2-b2; 乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的重量 (2)原式=4x2-12xy+9y2-x2+4y2=3x2-12xy+ 多28吨时，t的值为2。 13y2,当x=-1,y=1时，原式=3×(-1)2-12× 22.解：(1)因为152=225,252=625,352=1225，…，可 (-1)×1+13×12=3+12+13=28。 得个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数 18.解：(1)刹车时车速v,刹车距离s； 是25； (2)s=0.24u(0≤v≤120)，9.6； (3)当v=90时，s=0.24×90=21.6,因为20<21.6， (2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n(1 所以司机紧急制动后会发生追尾事故。 ≤n≤9且n为整数)，则(10n+5)2=100n2+100n+ 19.解：(1)因为一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有 25=100n(n+1)+25,即(10n+5)2=100n(n+1) 1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字，所以转动转盘一次，转 +25; 曲的数字为偶数的概率是号-分： (3)由(2)题结果可得，5952=(10×59+5)2=100× (2)设a=3,b=6,小明再转动一次，转出的数字为c, 59×(59+1)+25=354025。 由三角形的三边关系得：b-a<c<b+a,即6-3<c 23.解：【背景问题】AC=3或5； <6+3,所以3<c<9,所以c=4或5或6或7或8， 【感悟方法】∠AFE=∠EAF。理由如下：延长AD到 M,使AD=DM,连接BM,如图2，因为AD是△ABC的 所以这三条线段能构成三角形的概率为日。 中线，所以CD=BD,在△ADC和△MDB中，因为CD 20.解：(1)如图所示，射线AQ即为所求作； =BD,∠ADC=∠MDB,AD=MD,所以△ADC≌ △MDB(SAS),所以BM=AC,∠EAF=∠M,因为BF =AC,所以BF=BM,所以∠M=∠BFM,因为∠BFM =∠AFE,所以∠M=∠AFE,又因为∠M=∠EAF,所 (2)因为∠ACB=90°，∠B=50°，所以∠CAB=40°，因 以∠AFE=∠EAF; 【深入探究】号。【解析】廷长cQ到R,使得CQ=QR, 为4Q平分∠CMB,所以∠DAP=7∠C1B=20°，因为 CD⊥AB,所以∠ADC=90°，所以∠ACD=50°，所以 连接AR,DR。因为点Q是AD的中点，所以AQ=QD, ∠CPQ=∠APD=180°-∠ADC-∠DAP=180°-90° 又因为QC=QR,∠AQR=∠DQC,所以△AQR≌ -20°=70°。 △DQC(SAS),所以AR=CD,∠ARC=∠DCR,所以 21.解：(1)因为AB∥DE,所以∠B=∠BGE,因为BC∥ EF,所以∠BGE=∠E,所以∠B=∠E; AR∥CD,所以∠RAC+∠ACD=180°，因为∠ACB= (2)我还能发现其他图形，如图：结论：如果一个角的 ∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD,所以∠BCE+∠ACD 两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角互 =180°，所以∠BCE=∠CAR,在△CAR和△BCE中， 补。理由如下：因为AB∥DE,所以∠B=∠BGE,因为 因为AC=CB,∠CAR=∠BCE,AR=CE,所以△CAR BC∥EF,所以∠BGE+∠E=180°，所以∠B+∠E ≌△BCE(SAS),所以LACR=∠CBE,BE=CR=2CQ =180°： =6,因为∠ACR+∠BCK=90,所以∠CBE+∠BCK =90°，所以∠CKB=90°，即QK⊥BE,所以SARCE= ×B服K=7×6x3号 39》数学·七年级下 考前押题卷（一） B 高升无航 做好题考高分 沙场点兵 时间：100分钟 满分：120分 弥 ! 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 r 封 中只有一个是正确的) 1.下列数学经典图形中，其中是轴对称图形的是 线2.下列各式中，计算正确的是 A.x+x=x B.(x4)2=x5 C.x5·x2=x10 D.x8÷x2=x5(x≠0) 3.木工师傅在做完门框后为防止其变形，常常要像如图所示的 拟 那样，钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB,CD两根木条）， 内 这样做的依据是 ( A.两直线相交，只有一个交点 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.两点之间，线段最短 量 第3题图 第6题图 第7题图 得 4.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克0.511.5 2 2.53 3.54 烤制时间/分 406080 100120140160180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=5.5时， 答 t的值为 ( A.140 B.200 C.240 D.260 5.如果从1,2,3,4,5,6这六个数中任意选取一个数，那么取到的 拼 数恰好是3的整数倍的概率是 题 A. B 6.如图，已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,还需要添加一个 A间 条件，那么这个条件可以是 ( A.∠ACB=∠DBC B.∠A=∠D C.∠ABC=∠DCB D.∠AOB=∠DOC 7.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=100°，∠2=60°。要使 木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ A.10° B.20° C.30° D.40° 8.如图，∠AOB=∠C0D=∠E0F=90°，则图中∠1，∠2，∠3三 个角的数量关系为 A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2-∠3=90° C.2∠1-∠2+∠3=90° D.∠1+2∠2-∠3=90° D A E 第8题图 第9题图 9.如图，在等腰△ABC中，∠ABC=118°，AB的垂直平分线DE交 AB于点D,交AC于点E,BC的垂直平分线PQ交BC于点P, 交AC于点Q,连接BE,BQ,则∠EBQ= A.65° B.60° C.56° D.50° 10.观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2 所示运算中，可得m,n(m<n)分别是 相加 (x+2) x+)=x2+7x+10 [(c+m)(x+n)=x2-3x-10 相乘 图1 图2 A.-5,-2 B.-5,2 C.-2,5 D.5,2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们 可以过点P作PQ垂直河边1，垂足为点Q,然后沿PQ开挖水 渠，其依据是 河 第11题图 第12题图 12.如图，AC=DB,A0=D0,CD=20m,则A,B两点间的距离为 m。 13.已知2m=10,2”=14,则2m+m的值为 14.如图，如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= - B H 第14题图 第15题图 15.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满 足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-x(x-5y)]÷2y, 其中=-2y=3 17.(9分)为了方便市民绿色出行和锻炼身体，环保人士倡导大 家使用共享单车。图1是一辆共享单车放在水平地面上的实 物图，图2是其示意图，其中AB∥L,CD∥I,∠BCD=72°， ∠BAC=50°。若AM∥BC,求∠MAC的度数。 图 图2 18.(9分)数学老师在黑板上画出一个幻方如下图所示，并设计 双人游戏：一人在黑板上指出数字，另一人蒙眼猜数；若所猜 数字与指出的数字相符，则猜数的人获胜，否则指数的人获 胜。猜数的方法从以下三种中选一种： ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； ③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”。 (1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数 方法？怎么猜？说明理由； (2)请你设计第四种猜数方法，使猜数者获胜概率更大。 8 6 9 19.(9分)(1)如图1，在每个小正方形的边长均为1个单位长度 的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，请以直线1为对 称轴，画出与△ABC成轴对称的图形； (2)如图2，已知△DEF。 ①请在图2的方框中，用尺规作一个△D'EF',使△D'EF ≌△DEF(保留作图痕迹，不写作法)； ②根据①中的作图，判断△D'E'F'≌△DEF的理由是 图1 图2 20.(9分)如图，点B,F,C,E在直线1上(F,C之间不能直接测 量)，点A,D在I异侧，测得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D。 (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度。 2 21.(10分)郑州新郑机场是目前国内功能性口岸数量最多的内 陆机场，是“空中丝绸之路”的重要节点。现有甲、乙两条自 动装卸货物的流水线。如图所示，折线段OA-AE-EF、线段 BC分别表示甲、乙两条流水线装卸货物的重量y(吨)与时间 t(小时)之间的关系。甲先运行一段时间后，乙开始运行，当 乙运行0.6小时，两条流水线装卸货物的重量相等，中间甲停 转进行技术改进，改进后装御效率与乙流水线相同。 (1)由图象可知，甲运转 小时后，乙开始运转，甲停 转了 小时； (2)乙运转过程中每小时自动装卸货物 吨，图象中n 的值为 (3)乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的重量多 28吨时，求时间t的值。 y/吨 429 0Bi234nt小时 22.(10分)观察下列各式：152=225,252=625,352=1225，… (1)个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么 规律？ (2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n(1≤n≤9 且n为整数)，请你借助代数式解释(1)中的规律； (3)如果把三位数595看成十位数字为“59”个位数字为“5” 的“两位数”，请利用发现的规律计算5952，要求写清计算 过程及结果。 23.(10分)【背景问题】：老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=3,AD=2,若 AC边的长度为奇数，求AC的长。 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点E,使AD=DE,连接BE。由已知和作图能得到△EDB≌ △ADC,所以AC=BE。请根据小明的方法思考，然后直接写 出AC可能的长（写一个即可）； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中弥 线构造全等三角形，从而得到更多的相等的线段和相等的角。 【感悟方法】：如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交 AD于F,AC=BF。请判断∠AFE与∠EAF的关系，并说明 理由； 【深入探究】：如图3，在△ABC和△CDE中，CA=CB,CD= 封 CE,且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD,BE,Q为AD中点，连 接QC并延长交BE于K,CQ=3,CK=,则△BCE的面积 为 线 图1 图2 图3 内 不 得 答 题