专项归类复习卷(4) 三角形-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

钙架据题惠得8±280)10解得3≤m ≤5.m为正整数，.m的值是3,4或5，.当m=3 时，10-m=7;当m=4时，10-m=6;当m=5时，10 -m=5.∴.共有3种运输方案，方案一：租用A种货 车3辆，B种货车7辆；方案二：租用A种货车4辆，B 种货车6辆；方案三：租用A种货车5辆，B种货车 5辆； (3)方案一所需运费为600×3+450×7=4950（元）； 方案二所需运费为600×4+450×6=5100（元）；方 案三所需运费为600×5+450×5=5250（元）..：4 950<5100<5250,.∴.政府应该选择方案一，才能使 运费最少，最少运费是4950元. 专项归类复习卷（四） 1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.B9.B 10.D【解析】由题意得，第1层每两个正方形之间有1 个正三角形，该层共有6个正三角形；第2层每两个 正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角 形；第3层每两个正方形之间有5个正三角形，该层 共有30个正三角形；；第n层每两个正方形之间有 (2n-1)个正三角形，该层共有6(2n-1)=(12n- 6)个正三角形，.∴.第12层共有12×12-6=138个正 三角形.故选：D. 11.八12.413.36°14.5 15.60或18°【解析】如图1，当∠BFD=90°时，AD是 △ABC的角平分线，∠BAC=60°，.∠BAD=30°， 在Rt△ADF中，∠ADF=60°：如图2，当∠BDF=90 时，同理可得∠BAD=30°，∠BAC=60°，∠ACB= 78°，∴.∠B=42°，.∴.∠BDA=180°-∠B-∠BAD= 180°-42°-30°=108°，所以∠ADF=∠BDA-∠BDF =108°-90°=18°.综上所述，∠ADF的度数为60°或 18°。故答案为：60°或18°. 图1 图2 16.解：∠ABC=30°，∠C=80°，.∠BAC=70°，AD 是△ABC的角平分线，∠BMB=号∠BMC=7× 70°=35°，BE是△ABC中AD边上的高，∴.∠E= 90°，.∠ABE=180-∠E-∠BAE=180°-90°-35 =55. 17.解：：AD为△ABC的中线，△ABC的面积为24， Sm=分Sc=12,BB为△MBD的中线， Ss=25m=子x12=6,B=3,B即为 1 △ABE中AE边上的高7×3BF=6,BF=4 18.解：(1)根据题意，得(6-2)×180°=720°，.n=6 时，这个多边形的内角和是720°； (2)根据题意，得}(m-2)×180°=360°+72，解得 n=14. 19.解：（1)DE∥AC.理由如下：：AD平分∠BAC, .∴.∠BAD=∠CAD,.:∠EAD=∠EDA,..∠CAD= ∠EDA,.DE∥AC: (2):∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠C=180°-105 -35°=40°，DE∥AC,∴.∠EDF=∠C=40°，：EF ⊥BD,∴.∠EFD=90°，∴.∠DEF=90°-∠EDF=90° -40°=50°. 20.解：(1)在△ABC中，：∠ABC=30°，∠ACB=70°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-70° =80°.AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD= 1 ∠BMC=2×80°=40°.在△ABD中，∠ADC= ∠BAD+∠ABD=40°+30°=70°，.AE为三角形的 高，.∠AED=90°.在△AED中，∠DAE=180° ∠ADE-∠AED=180°-70°-90°=20°； (2)FG1BC,.∠FGD=90°，：LAED=90 ∴.∠FGD=LAED,.FG∥AE,∠AFG=∠DAE,由 (1)可知∠DAE=20°，∴.∠AFG=20°. 21.解：(1)六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180 =720°； (2).∠P=60°，.∠PCD+∠PDC=180°-∠P= 180°-60°=120°，.：PC平分∠BCD,PD平分∠EDC, .∴.∠PCD=∠PCB,∠PDC=∠PDE,∴.∠BCD+ ∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×120°=240°，.'∠A +∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°，.∴.∠A+ ∠B+∠E+∠F=720°-∠BCD-∠EDC=720°- 240°=480°. 22.解：(1)108°，120°，135°； (2):仅用一种正多边形镶嵌，.360°÷60°=6,360° ÷90=4,360÷1080=9,360°÷1200=3,360°÷ 1350=8 ，“仅用一种正多边形镶嵌时，正三角形，正 四边形，正六边形能镶嵌成平面图形； (3),有m个正四边形，n个正八边形，.90°m+ 135n=360°且m、n为正整数，∴.2m+3n=8,.当m =1时，n=2;当m=4时，n=0；.m=1,n=2,即m 的值为1，n的值为2. 23.解：(1)①△ABC是“友爱三角形”，且LA与∠B互 为“友爱角”（∠A>∠B),.∠A=2LB,,∠ACB= 90°，.∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B= 90°，解得∠B=30°，.∠A=60°； ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”.理由如下： CD是△ABC中AB边上的高，∴.∠ADC=∠BDC= 90°，∠A=60°，∠B=30°，.∠ACD=30°，∠BCD= 60°，在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，∴.∠ACD= 2∠A,△ACD为“友爱三角形”；在△BCD中， 1 LBCD=60°，LB=30°，∠B=2∠BCD,△BCD 为“友爱三角形”； (2)∠ACD的度数为33°或38°.【解析】△ACD是 “友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A,B重 合)，LACD=之LA或∠ACD=子LADC,当LACD =3∠A时，∠ACD=3∠A=3;当∠ACD= 1 3∠A0C时∠A+3∠ACD=180,即3∠ACD= 114°，∠ACD=38°.综上所述，∠ACD的度数为33° 或38. 专项归类复习卷（五） 1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.B9.D 10,B【解析】如图，过点C作CE⊥AB,垂足为点E,交 BD于，点M',过点M'作M'N'⊥BC,垂足为，点N",.BD 平分∠ABC,.M'N'=M'E,.CM'+M'N'=CE,当 点M与点M'重合时，CM+MN的值最小，等于CE的 对称，∴.AE=BE,,·∠A=60°，∴.∠ABE=60°， 值，：AB=4,△ABC的面积为8，SaBc=2AB·CE ∴，∠AEB=60°，.△ABE是等边三角形； (3)△BCE的周长为12，∴.BC+BE+CE=12,AE =2×4,CE=8,.CE=4,.CM+MW的最小值为 =BE,.BC+AC=12,△ABE是等边三角形，.AB =AE=5,.△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12 4.故选：B =17. 11.512.21:0513.55°14.21 22.解：(1)四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠BAD 15.15或30°【解析】当，点D运动到与A重合时，如图 =90°，∴.△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重 1.△AEF是直角三角形，此时∠CAF=60°-45°= 合，即旋转的中心为点A和旋转的角度为90°； 15°当，点A与DE中点重合时，如图2.△AEF是直角 (2)△AEF是等腰直角三角形.理由如下：连结EF,图 三角形，此时∠CAF=90°-60°=30°.综上所述， 略.：△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， ∠CAF的度数为15°或30°.故答案为：15°或30° ∴.AF=AE,∠FAE=∠BAD=90°，∴.△AEF是等腰直 C 角三角形； (3)AE=DH,AE⊥DH.理由如下：·△ABF向右平移 后与△DCH重合，∴AF=DH,AF∥DH,AF⊥AE,AF DA =AE,.AE⊥DH,AE=DH. 图1 图2 23.解：(1)①100°； 16.解：∠A=30°，∠B=48°，.∠ACB=180°-∠A- ②.·P0=5,∴.G0=H0=5,当∠M0N=90°时， ∠B=180°-30°-48°=102°，△ABC≌△DEF, ∠G0H=180°，∴点G、0、H在同一直线上，.GH= ∴.∠DFE=∠ACB=102°，EF=BC,∴.EF-CF=BC- G0+H0=10,.∴.∠MON为90时，GH=10: CF,即EC=BF=2. (2)如图，分别作点P关于OM、ON的对称点P'、P", 17.解：(1)∠ABC=30°，.∠ABE=180°-∠ABC= 连结OP、OP'、OP、P'p",P'P"分别交OM、ON于点A、 150°，∴三角形旋转了150°； B,连结PA、PB,则AP=AP',BP=BP",此时△PAB的 (2):△BDE是由△BCA旋转得到，∴.BC=BD, 周长最小，周长的最小值等于P'P"的长.由轴对称性 ∠CBD=∠ABE=150°，∴.∠BDC=∠BCD,.∠BDC 质，可得OP'=OP"=OP,∠P'OA=∠POA,∠P"OB= =7×(180-150)=150 ∠P0B,.∠p'0P"=2∠M0N=2×60°=120°， .∠0PP"=∠0P"P′=(180°-120)÷2=30°， 18.解：(1)如图所示，△A,BC,即为所求作； .∠OPA=∠OP'A=30°，同理，可得∠OPB=∠OP"B (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作； =30°，∴.∠APB=30°+30°=60. (3)等腰直角三角形. P /M p 全真模拟冲刺卷（一） 19.解：(1)阴影部分面积是4，都是轴对称图形； 1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.A (2)如图所示：阴影部分即为所求作.（答案不唯一) 10.D【解析】设乙第一次追上甲用了x分钟，根据题意 得72x-65x=70×3,解得x=30,而72×30=2160,2 160÷(4×70)=7…200,所以乙行走7圈后，再走 200米，70+70+60=200（米），即在AD边上.故 选：D. 11.y=3x-912.313.十二14.-1 图④ 图⑤ 20.解：(1)设AB'⊥BC于点F,图略.则∠AFB=90°， 15.或6【解析】当E,C为线段BF的三等分点时，BF ∠B=30°，.∠BAB'=90°-∠B=90°-30°=60°， ∴.∠BAB'的度数是60°； =BC=9,BC=3,△C向左年移m个单位， (2).·CC'∥AB,∠C'AB=130°，∴.∠AC'C=180° 3 ∠CAB=180°-130°=50°，由旋转，得AC'=AC, △DEF向右平移m个单位，即2m=3,m=2;当 .∠ACC'=∠ACC=50°，.∠BAC=∠ACC'=50°， C、E为BF的三等分点时，BF=3BC=18,EC=6, :∠B=30°，.∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°- :△ABC向左平移m个单位，△DEF向右平移m个单 50°-30°=100°，.∴.∠ACB的度数是100° 21.解：(1)如图所示，DE即为所求作； 位，即2m=2,m=6,m的值为弓或6.故答案 (2)△ABE是等边三角形.理由如下：由(1)知，DE是 AB的垂直平分线，∴·△AED与△BED关于直线ED 为：6》》数学·七年级下 高升无航 专项归类复习卷（四）》 做好题考高分 三角形 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 奶 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 p 封 中只有一个是正确的)》 1.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法 应用的几何原理是 ( A.三角形的稳定性 空调 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 三角形支架 线 D.垂线段最短 2.（泉州期末)如图所示四个图形中，线段BE能表示△ABC的高 的是 戡 内 A B.A C. D. 3.（遂平期末)如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是( 不 蜜 4.（兰考期末)一位木工师傅有两根长分别是30cm和70cm的 木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第 得 三根木条的长度可以为 A.30 cm B.40 cm C.90 cm D.110 cm 5.在△ABC中，如果∠B-2∠C=90°-∠C,那么△ABC是 ( A.直角三角形 B.钝角三角形 答 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 6.（天水期末)在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实 践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角 拼 形内角和是180°”的是 E 题 R A.过C作EF∥AB B.延长AC到F, 经 过C作CE∥AB 4 D C.过AB上一点D作DE∥BC,D.作CD⊥AB于点D DFI∥AC 7.(汝阳某重点中学月考)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角 平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是 ( A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.SAARC =2SAARF A B B F ED 第7题图 第8题图 8.（唐河期末)如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于 点0，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于215°，则∠B0D的度 数为 () A.20° B.35° C.40 D.45° 9.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的 平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=() A.100° B.90° C.80° D.70° A P 130 50° -M 第9题图 第10题图 10.（新野期末)如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一 块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从 里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包 括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第12层中含有正 三角形个数是 () A.102个 B.114个 C.126个 D.138个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 边形 12.(衡阳期末)如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB =6,△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC= B D B D 第12题图 第13题图 13.如图，Rt△ABC中，∠B=36°，AD⊥BC于点D,则∠DAC的度 数是 14.利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若每 个顶点处有a块正三角形和b块正六边形(a>b>0),则a+b 的值为 15.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC= 60°，∠ACB=78°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角 形时，则∠ADF的度数为 E 三、解答题（本大题有8小题，共75分） 16.(郸城某重点中学月考·9分)如图，在△ABC中，∠ABC= 30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC中AD 边上的高，求∠ABE的度数. 17.(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，BF为 △ABE中AE边上的高.若△ABC的面积为24，AE=3,求BF 的长 B D 18.（泌阳某重点中学月考·9分)已知一个多边形的边数为n. (1)若n=6,则这个多边形的内角和是多少？ (2)若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多 72°，求n的值. 19.(9分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点， 连结DE,∠EAD=∠EDA,过点E作EF⊥BC,垂足为F. (1)DE与AC平行吗？请说明理由； (2)若∠BAC=105°，∠B=35°，求∠DEF的度数. 20.（宜宾期末·9分)如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分 线，AE是BC边上的高，∠ABC=30°，∠ACB=70° (1)求∠DAE的度数； (2)如图2，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC 于点G,求∠AFG的度数. °D 图1 图2 21.（鹤壁某重点中学月考·10分)如图，在六边形ABCDEF中， ∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P,∠P=60° (1)求六边形ABCDEF的内角和； (2)求∠A+∠B+∠E+∠F的度数. 22.（南阳卧龙区期末·10分)在“平面图形的镶嵌”学习中，主 要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识 完成下列问题， (1)填写表中空格； 正多边形的边数 3 5 6 8 正多边形每个 60° 909 内角的度数 (2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形 能镶嵌成一个平面图形； (3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有m个正四边 形，n个正八边形，求m和n的值，请写出过程. 23.（11分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 之，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三 角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A 与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形” (1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱 角”（∠A>∠B),∠ACB=90. ①求∠A、∠B的度数； 弥 ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都 是“友爱三角形”吗？为什么？ (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB 上一点（不与，点A,B重合），连结CD,若△ACD是“友爱 三角形”，直接写出∠ACD的度数 封 D 图i 图2 线 内 不 得 答 题