专项归类复习卷(2) 一次方程组-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

参考答案 专项归类复习卷（一） 1.A2.A3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.B 10.A【解析】如图，设正方形A的边长为x,则正方形B 的边长为x+1,正方形C的边长为x+2,正方形D的 边长为x+3,根据图形，得x+2+x+3=3x+x+1,解 得x=2,则长方形的面积为(x+2+x+3)(x+1+x +2)=(2x+5)(2x+3)=9×7=63.故选：A. A B 11.2x+4=0(答案不唯一)12.-113.114.y=0 15=圣 16.解：（1)去括号，得8-15+3x=-12+4x.移项，得3x -4x=-12+15-8.合并同类项，得-x=-5.将未 知数的系数化为1，得x=5: (2)去分母，得12-4(2x-1)=3(x+1)-12x.去括 号，得12-8x+4=3x+3-12x.移项，得12x-3x-8x =3-4-12.合并同类项，得x=-13. 17解解方程2号-2，根据该同学的微法，去分 3 母，得2x-1=x+a-2,解得x=a-1.因为x=2是方 程2x-1=x+a-2的解，所以a-1=2,所以a=3.所 以原方程为2421_x3-2,去分母，得2x-1=*+3 3 3 2×3.解得x=-2.故a=3,原方程的正确解是x=-2. 18.解：(1)当m=2时，原方程为32+2=3.去分母， 得3x-1+4=6.移项，合并同类项，得3x=3.将未知 数的系数化为1，得x=1.所以当m=2时，方程的解 是x=1; (2)去分母，得3x-1+2m=6.移项，合并同类项，得 3x=7-2m.将未知数的系数化为1，得x=7-,2m因 3 为m是正整数，方程有正整数解，所以m=2. 19.解：设应调往甲队x人，则应调往乙队(30-x)人.根 据题意，得91+x=2(26+30-x).解得x=7,所以30 -x=30-7=23. 答：应调往甲队7人，调往乙队23人 20.解：设边的宽为xcm,则天头长与地头长的和为10x cm.由题意，得4(32+2x）=10x+120,解得x=4.故 天头长为4×10×6至4=24(cm) 答：边的宽是4cm,天头长24cm. 21.解：(1)③； (2)解方程3x=6a-9,得x=2a-3.因为关于x的一 元一次方程3x=6a-9是“和解方程”，所以x=3+ 3 6a-9=6a-6,所以2a-3=6a-6,解得a=4 22.解：(1)设x人生产支架，则(45-x)人生产脚踏板.根 据题意，得2×60x=96(45-x),解得x=20,45-20= 25(人). 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套； (2)设每套应定价α元，根据题意，得a-240=240× 20%,解得a=288. 答：每套应定价288元，可达到20%的利润率 23.解：（1)50,50%； (2)设该商场购进乙种商品x件，购进甲种商品(30- x)件，根据题意，得50(30-x)+40x=1320.解得x =18. 答：该商场购进乙种商品18件； (3)设小贺在该商场购买甲种商品b件，①当购物金 额超过560元，但不超过700元时，70b×0.9=630,解 得b=10;②当购物金额超过700元时，700×0.87+ (70b-700)×0.3=630,解得b=11. 答：小贺在该商场购买甲种商品10件或11件 专项归类复习卷（二） 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.C 10B【标]报类题多，好8“8+0,0+②，得 a+b+2x=a+b+150,解得x=75.故选：B. 1y=-号+写21136+1320-0m141 15.37【解析】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中 饶得y分，根据题意，得8部释 4x+y=4×7+9=37,.小丽的5次飞镖总分为37 16每：(1C32-②，得-618,7- 分.故答案为：37. 3.把y=-3代人①，得6x-5×(-3)=3,x=-2.所 以=2， 1y=-3; 2)原方程组整理，利{，4,2心+②，得红 =12,=3.把x=3代入①，得3+4=14，y=所 rx=3, 以11 1y=4 17.解：任务一：加减消元，等式的基本性质； 任务二：三，解方程2x-3y-(2x-2y）=-1出错或 系数化成1时，符号处理错误； 任务三575020x2得2-2y-10 ③，②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1,y=1.把y= 1代入①，得x=-4,所以x=4, Ly=1. 8解：把3代入方程3x-by=6中，得3×4-366 解得8=-2把三4代入方程a做+4=-21中，得a+4 ×4=21,解得a=5,所以原方程组为 5x+4y=21①②×2，得6x-4y=12③，①+③，得 3x-2y=6,② 11x=33,x=3.把x=3代入②，得y=1.5..原方程 组的解是5 19.解：设小明骑自行车的时间为x分钟，步行的时间为y 20+7列3350，解得{-5 分钟根据题意，得+y=20， 答：小明骑自行车的时间为15分钟，步行的时间为5 分钟. 20.解：(1)A工程队所用的天数；A工程队整治道路的总 长度； （2选第-种：410350，解得化=28 1y=20. 答：A工程队用时10天，B工程队用时20天. x+y=350, 达第二种：{信+名动年府4工时 152<5【锋白题多释-9l4,2 1y=200. 解不等式①，得x<5.解不等式②，得x≥2.∴.2≤x<5. 故答案为：2≤x<5. 为：150÷15=10（天），B工程队用时为：200÷10=20 16.解：(1)x≤1； (天). (2)x≥-3； 答：A工程队用时10天，B工程队用时20天. (3)将不等式①②的解集在数轴上表示如图所示； 21.解：(1)是； (2)二元一次方程x+（2k-1)y=8是“最佳”方 5-43-2102345* 程，∴k+2k-1=8,解得k=3,故k的值是3； (4)-3≤x≤1. 3)方程组一)n是最佳 17.解：(1)移项，得9x-7x>3+1.合并同类项，得2x> 4.两边都除以2，得x>2; 方程组， ++子解得所以 r2(x-1)<3x-1,① 2{皆-3：≤2，② 解不等式①，得x>-1.解 原方程组为因为代=是方程组 不等式②，得x≤3.∴.原不等式组的解集为：-1<x 的解所以22郭特化士上2 ≤3. 8181 +9=3.故2p+q的值为3. 18.解：(1)BMI= .82=3.24 =25,.25>23.9,.该运动 22.解：(1){+2y+3z=10,① {5x+6r+7z=26,②0+②，得6x+8y+10: 员的BMI不正常； =36③，③×7得3x+4y+5红=18,3x+4y+5:的 序≥185 (2)设他的体重为xkg,根据题意，得 ,解得 值为18； 22 ≤23.9 (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b 74≤x≤95.6 元，1支记号笔需要c元，根据题意，得 答：他的体重不少于74kg,不超过95.6kg 17a+56+3c=66,2②-①×2，得a+b+c=10③， r3a+2b+c=28,① 19.解：(1)根据题意，得5x+50<200; ③×45，得45a+45b+45c=450. (2)设可以放m个玻璃球，根据题意，得10m+50≤ 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要 200,解得m≤15，∴.m的最大值为15. 450元钱. 答：使水不溢出杯子，最多能放15个玻璃球. 23.解：(1)设每辆A型新能源汽车的进价为x万元，每辆 20.解：(1)2x-)+2a①0+②，得3x+3y=3a+ B型新能源汽车的进价为y万元，根据题意，得 lx+4y=2+a,② x+3=80解得=25， 3,则x+y=a+1,-1<x+y≤3，.-1<a+1≤3， 3x+2y=95, Ly=10. 解得-2<a≤2，即a的取值范围是-2<a≤2； 答：每辆A型新能源汽车的进价为25万元，每辆B型 (2)由不等式2ax-2a>1-x,得(2a+1)x>2a+1, 新能源汽车的进价为10万元； :不等式2ax-2a>1-x的解集为x<1,∴.2a+1< (2)设购买A型新能源汽车α辆，购买B型新能源汽 0,解得a<-0.5,又.-2<a≤2，∴.-2<a<-0.5,a 车6辆，根据题意，得250+106=1806=18-30， 为整数，.a=-1. 21.解：(1)设A型文创用品的单价是x元，B型文创用品 .a,b是正整数，.a=2时，b=13;当a=4时，b=8; 当a=6时，b=3..共有3种方案，方案一：购买A型 的单价是y元，根潮题意得0十0解 新能源汽车2辆，购买B型新能源汽车13辆；方案 得x15, 二：购买A型新能源汽车4辆，购买B型新能源汽车 y=20. 8辆；方案三：购买A型新能源汽车6辆，购买B型新 答：A型文创用品的单价是15元，B型文创用品的单 能源汽车3辆； 价是20元； (3)方案一所获利润为2×1.2+13×0.8=12.8（万 (2)设购买m件B型文创用品，则购买(40-m)件A 元)；方案二所获利润为4×1.2+8×0.8=11.2（万 型文创用品，根据题意，得15(40-m)+20m≤725， 元)；方案三所获利润为6×1.2+3×0.8=9.6（万 解得m≤25，.m的最大值为25. 元)；12.8>11.2>9.6，方案一获得利润最大，最 答：B型文创用品最多可以购买25件。 大利润为12.8万元. 22.解：(1)②③； 专项归类复习卷（三） 1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.A9.D (2){是方程组位，g与不等式+y>1 Iy=n 10.C【解析】由题意知-2⊙x=-2x-4,则-2x-4> {+2n=6,解得m=29-2,m n=4-9, -2,解得x<-1;由题意知x⊙ 2*+2 1 的“理想解”，2m+n=3g, 2 +n>1,.2q-2+4-q>1,解得q>-1. -2,则子-2≥-8，解得≥-4，故原不等线组的 23.解：(1)设食品有x箱，矿泉水有y箱.根据题意，得 「x+y=410, 集为-4≤x<-1,它的所有非正整数解为-4，一3， x-y=110,解得=260， Ly=150. -2,共3个.故选：C. 答：食品有260箱，矿泉水有150箱； 11.x-5≥3x12.113.-314.八 (2)设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10-m)》》数学·七年级下 高升无航 专项归类复习卷（二） 做好题考高分 一次方程组 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 咖r 封 中只有一个是正确的)》 1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( i A.x-5=3 B.x+1=3 C.x+y=1 D.xy=3 线 2.解方程组=2x-1,① 时，把①代入②，得 14x-3y=12② A.4(2x-1)-3y=12 B.4x-(2x-1)=12 C.4x-3×2x-1=12 D.4x-3(2x-1)=12 内3.（辉县期末)下面各组数值中，二元一次方程2x+y=10的解 是 () 462 B. x=6, x=4, 「x=-3, y=-2 C. y=3 D. y=4 4.（衡阳期末)下列说法错误的是 不 A.-3y=5, +51是个二元-次方程组 量 B.+2=3是一个二元一次方程组 3x-y=2 得 =1，是方程组 c y=-3 2x+y=-1的解 x-y=4 D.二元一次方程-7y=11有无数个解 答 .方程组+y=3, 2x+y=☆ 的獬为厂x=4, {,=0则☆，○分别为 A.9,-1 B.9,1 C.7,-1 D.5,1 拼 6.（兰考期末)若关于x、y的方程组 2x-y=m,的解是 =2则 x+my =n y=1. ，题 Im-nl的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.若1x-y-21+(2x+y-4)2=0,则x,y的值是 ( A. x=0, x=2, y=2 p.ky-o 8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方 程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其 中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀 每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为 () A. 5x+6y=16, B.5x+6y=16, 15x+y=6y+x 14x+y=5y+x C 6x+5y=16, D.{ x+y=4y+x 9.(原阳某重点中学月考)若关于x、y的二元一次方程组 3x-m5的解是任二3则关于a,b的二元一次方程组 2x+y=6 y=5, 3(a+b)-m(a-b)=5,的解是 () l2(a+b)+n(a-b)=6 B5 C D./a=4, b=1 10.如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a,b的 长方形，然后分别以a+x,b+x构造两个大正方形，根据图中 的数据，可求得x的值是 A.80 B.75 C.70 D.65 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（鹤壁某重点中学月考)已知方程5x+3y=1,改写成用含x 的式子表示y的形式 12.若2xa+2b-3-y+b=3是关于x、y的二元一次方程，则a+b= 13.某班为了奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问 题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则根据题意可 列方程组为 14.（宜宾期末)对于任意实数a、b,定义关于“@”的一种运算：a @b=2a+b,例如3@4=2×3+4=10.若x@（-y）=3, (2y)@x=6,则x-y的值为 15.课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A 区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落 点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和 43分，小丽的5次飞镖总分为 分 BX 小杰 小明 小丽 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（天水期末·10分)解方程组： (1)/5x-5y=3, x+4y=14, l6x+y=-15; (2)x-3-y-3=1 【4-3=12 17.(9分)下面是小聪同学在学完解二元一次方程组后写的一道 解二元一次方程组的解答过程，请你认真阅读后完成相应的 任务 解方程组： x-y=-5,① l2x-3y=-11,② 解：由①×2，得2x-2y=-10,③…第一步 由②-③，得2x-3y-（2x-2y)=-1,…第二步 解得y=-1,… 第三步 把y=-1代入①，得x=-6,…第四步 所以飞=-6， y=-1. 任务一：这种解二元一次方程组的方法叫作 法，其中 第一步的依据是 任务二：第 步开始出现错误，错误的原因是 任务三：请你写出正确的解答过程。 18.(南阳期末改编·9分)在解方程组 ax+4y=21时，由于粗 13x-by=6 心，甲同学看错了方程组中的α，而得到解为{ x=4 =3;乙同学看 「x=1, 错了方程组中的b,而得到解为 求原方程组的解 y=4. 19.（9分)列二元一次方程组解应用题： 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行了一段路，到学 校共用20分钟.他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的 平均速度是70米/分，他从家到学校的路程是3350米.求小 明骑自行车和步行的时间分别为多少分钟？ 20.(郸城某重点中学月考·9分)为打造一河两岸景观带，需对 一段长350米的河边道路进行整治，任务由A、B两个工程队 先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治 10米，共用时30天，求两工程队所用的天数， (1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方 程组： [x+y=☐， 15x+10y=☐，+0= 根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数x的含义： 甲：x表示 ;乙：x表示 (2)从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题 21.(9分)我们规定，关于x、y的二元一次方程ax+by=c,若满 足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如：方程3x+ 4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y= 7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方 程组. 根据上述规定，回答下列问题： (1)方程3x+5y=8 “最佳”方程（填“是”或“不 是”)； (2)若关于x、y的二元一次方程x+(2k-1)y=8是“最佳” 方程，求k的值； ③)若p是关于x的“最准方程组+m-3y-2-的 lmx+(n+1)y=2m+3 解，求2p+q的值 22.(晋城期末·10分)【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难 为易 例：已 7x+4y+3z=10,②求2x+y+:的值 3x+2y+z=4,① 解：②-①，得4x+2y+2z=6③，③×2，得2x+y+z=3, 所以2x+y+z的值为3. 【类比迁 (1)已 x+2y+3z=10,求3x+4y+5z的值； 15x+6y+7z=26, 【实际应用】 (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖 品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1 支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3 支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记 本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 弥 封 23.（泉州某重点中学月考·10分)随着“低碳生活，绿色出行” 理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某 汽车4S店到汽车城计划购进一批新能源汽车进行销售.据了线 解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需80 万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需 95万元 (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少 万元？ 内 (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能 源汽车（两种型号的汽车均购买），请设计出符合要求的 所有购买方案； (3)在问题(2)的条件下，销售1辆A型新能源汽车可获利 1.2万元，销售1辆B型新能源汽车可获利0.8万元.假不 如这些新能源汽车全部售出，哪种方案所获利润最大？ 请求出最大利润. 得 答 题