专项归类复习卷(1) 一元一次方程-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》》数学·七年级下 高升无航 专项归类复习卷（一）小 做好题考高分 一元一次方程 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 r 封 中只有一个是正确的) 1.（鹤壁期末)下列方程中是一元一次方程的是 ( A.x-1=3x B=2 线 C.x+1=y+2 D.x2-2=0 2.方程4x=-8的解是 A.x=-2 B.x=- 2 D.x=2 3.(天水期末)下列变形中，不正确的是 () 内 A.若a-3=b-3,则a=b B若8=，则a=6 c c若a=b,则2+12 b D.若ac=bc,则a=b 4.（泉州期末)已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则 不 a的值是 () ! A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 量 5.（必阳来重点中学月考)将方程子-号=1去分母，结果正确 5 得 的是 ( ) A.5x-2(x+1)=1 B.5x-2(x+1)=10 C.5x-2(x-1)=1 D.5x+2(x+1)=10 6.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以(x-1),得2=3，其 错误的原因是 ( 答 A.方程本身是错的 B.方程无解 拼 C.不能确定(x-1)的值是否为0 D.2(x-1)小于3(x-1) 题 7.(宜宾中考)若代数式3(2-)与代数式7+2的值相等，则x 2A问 的值为 ( A. B. 8 8.（长治期中)小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)- ■=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方 程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是 () A.4 B.3 C.2 D.1 9.(卫辉期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数， 物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这 个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（) A.8x+3=7x-4 B.8x-3=7x+4 C.-3-x+4 8=7 D.x+3-x-4 8 7 10.如图，是由7块正方形（其中左下方的3个正方形的面积相 等)组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长 方形的面积为 () A.63 B.72 C.99 D.110 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个解为x=-2,且未知数的系数为2的一元一次方程 12.(原创)若(m+3)xm+2|+2=1是关于x的一元一次方程， 则m的值为 13,若代数式2与x-2互为相反数，则 14.（兰考期末)已知x=1是方程2-3(k-x)=2x的解，那么关 于y的方程k(y-3)-2=k(2y-5)的解是 15.我们规定一种运算： a b 23 =ad-bc,例如： =2×5-3 45 ×4=10-12=-2.按照这种运算的规定，请解答下列问题： 当x= 时， 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（原创·10分)解方程： (1)8-3(5-x)=-2(6-2x); 212安-x 3 17.(9分)小明同学在解方程21=+“-2，去分母时，方程右 3 3 边的-2没有乘3，因而求得方程的解为x=2,试求a的值， 并正确地解出方程 18(称城期末改编·9分)关于x的一元一次方程“2+m=3, 其中m是正整数. (1)当m=2时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求m的值. 19.(南阳某重点中学月考·9分)已知甲队有91人，乙队有26 人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队.为 了使甲队的人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各 多少人？ 20.(9分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示， 上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一 般情况下，天头长与地头长的比是6：4.左、右边的宽相等，且 均为天头长与地头长的和的0某人要装裱一副对联，对联的 长为120cm,宽为32cm,若要求装裱后的长是装裱后的宽的 4倍，求边的宽和天头长 装裱后的宽 天头 下 天头长 天头 边 地头长 边的宽地头 32 cm 21.（9分)阅读下列材料： 我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则 称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2, 而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规 定，解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 (填序号) ①2x=-5:25x=-2:⑤3x=-号 (2)若关于x的一元一次方程3x=6a-9是“和解方程”，求α 的值. 22.（上蔡期末改编·10分)某工厂需要生产一批太空漫步器 (如图)，每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂 现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚 踏板， (1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好 配套？ (2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利润 率，则每套应定价多少元？ 23.（伊川期末改编·10分)佳佳平价商场经销的甲、乙两种商 品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%；乙种商品每件 进价40元，售价60元. (1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率 为 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价 弥 为1320元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促 销活动： 打折前一次性 购物总金额 优惠措施 封 少于等于560元 不优惠 超过560元，但 按售价打九折 不超过700元 线 其中700元部分八，点七折优惠， 超过700元 超过700元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际 付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？ 内 不 得 答 题参考答案 专项归类复习卷（一） 1.A2.A3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.B 10.A【解析】如图，设正方形A的边长为x,则正方形B 的边长为x+1,正方形C的边长为x+2,正方形D的 边长为x+3,根据图形，得x+2+x+3=3x+x+1,解 得x=2,则长方形的面积为(x+2+x+3)(x+1+x +2)=(2x+5)(2x+3)=9×7=63.故选：A. A B 11.2x+4=0(答案不唯一)12.-113.114.y=0 15=圣 16.解：（1)去括号，得8-15+3x=-12+4x.移项，得3x -4x=-12+15-8.合并同类项，得-x=-5.将未 知数的系数化为1，得x=5: (2)去分母，得12-4(2x-1)=3(x+1)-12x.去括 号，得12-8x+4=3x+3-12x.移项，得12x-3x-8x =3-4-12.合并同类项，得x=-13. 17解解方程2号-2，根据该同学的微法，去分 3 母，得2x-1=x+a-2,解得x=a-1.因为x=2是方 程2x-1=x+a-2的解，所以a-1=2,所以a=3.所 以原方程为2421_x3-2,去分母，得2x-1=*+3 3 3 2×3.解得x=-2.故a=3,原方程的正确解是x=-2. 18.解：(1)当m=2时，原方程为32+2=3.去分母， 得3x-1+4=6.移项，合并同类项，得3x=3.将未知 数的系数化为1，得x=1.所以当m=2时，方程的解 是x=1; (2)去分母，得3x-1+2m=6.移项，合并同类项，得 3x=7-2m.将未知数的系数化为1，得x=7-,2m因 3 为m是正整数，方程有正整数解，所以m=2. 19.解：设应调往甲队x人，则应调往乙队(30-x)人.根 据题意，得91+x=2(26+30-x).解得x=7,所以30 -x=30-7=23. 答：应调往甲队7人，调往乙队23人 20.解：设边的宽为xcm,则天头长与地头长的和为10x cm.由题意，得4(32+2x）=10x+120,解得x=4.故 天头长为4×10×6至4=24(cm) 答：边的宽是4cm,天头长24cm. 21.解：(1)③； (2)解方程3x=6a-9,得x=2a-3.因为关于x的一 元一次方程3x=6a-9是“和解方程”，所以x=3+ 3 6a-9=6a-6,所以2a-3=6a-6,解得a=4 22.解：(1)设x人生产支架，则(45-x)人生产脚踏板.根 据题意，得2×60x=96(45-x),解得x=20,45-20= 25(人). 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套； (2)设每套应定价α元，根据题意，得a-240=240× 20%,解得a=288. 答：每套应定价288元，可达到20%的利润率 23.解：（1)50,50%； (2)设该商场购进乙种商品x件，购进甲种商品(30- x)件，根据题意，得50(30-x)+40x=1320.解得x =18. 答：该商场购进乙种商品18件； (3)设小贺在该商场购买甲种商品b件，①当购物金 额超过560元，但不超过700元时，70b×0.9=630,解 得b=10;②当购物金额超过700元时，700×0.87+ (70b-700)×0.3=630,解得b=11. 答：小贺在该商场购买甲种商品10件或11件 专项归类复习卷（二） 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.C 10B【标]报类题多，好8“8+0,0+②，得 a+b+2x=a+b+150,解得x=75.故选：B. 1y=-号+写21136+1320-0m141 15.37【解析】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中 饶得y分，根据题意，得8部释 4x+y=4×7+9=37,.小丽的5次飞镖总分为37 16每：(1C32-②，得-618,7- 分.故答案为：37. 3.把y=-3代人①，得6x-5×(-3)=3,x=-2.所 以=2， 1y=-3; 2)原方程组整理，利{，4,2心+②，得红 =12,=3.把x=3代入①，得3+4=14，y=所 rx=3, 以11 1y=4 17.解：任务一：加减消元，等式的基本性质； 任务二：三，解方程2x-3y-(2x-2y）=-1出错或 系数化成1时，符号处理错误； 任务三575020x2得2-2y-10 ③，②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1,y=1.把y= 1代入①，得x=-4,所以x=4, Ly=1. 8解：把3代入方程3x-by=6中，得3×4-366 解得8=-2把三4代入方程a做+4=-21中，得a+4 ×4=21,解得a=5,所以原方程组为 5x+4y=21①②×2，得6x-4y=12③，①+③，得 3x-2y=6,② 11x=33,x=3.把x=3代入②，得y=1.5..原方程 组的解是5 19.解：设小明骑自行车的时间为x分钟，步行的时间为y 20+7列3350，解得{-5 分钟根据题意，得+y=20， 答：小明骑自行车的时间为15分钟，步行的时间为5 分钟. 20.解：(1)A工程队所用的天数；A工程队整治道路的总 长度； （2选第-种：410350，解得化=28 1y=20. 答：A工程队用时10天，B工程队用时20天. x+y=350, 达第二种：{信+名动年府4工时 152<5【锋白题多释-9l4,2 1y=200. 解不等式①，得x<5.解不等式②，得x≥2.∴.2≤x<5. 故答案为：2≤x<5. 为：150÷15=10（天），B工程队用时为：200÷10=20 16.解：(1)x≤1； (天). (2)x≥-3； 答：A工程队用时10天，B工程队用时20天. (3)将不等式①②的解集在数轴上表示如图所示； 21.解：(1)是； (2)二元一次方程x+（2k-1)y=8是“最佳”方 5-43-2102345* 程，∴k+2k-1=8,解得k=3,故k的值是3； (4)-3≤x≤1. 3)方程组一)n是最佳 17.解：(1)移项，得9x-7x>3+1.合并同类项，得2x> 4.两边都除以2，得x>2; 方程组， ++子解得所以 r2(x-1)<3x-1,① 2{皆-3：≤2，② 解不等式①，得x>-1.解 原方程组为因为代=是方程组 不等式②，得x≤3.∴.原不等式组的解集为：-1<x 的解所以22郭特化士上2 ≤3. 8181 +9=3.故2p+q的值为3. 18.解：(1)BMI= .82=3.24 =25,.25>23.9,.该运动 22.解：(1){+2y+3z=10,① {5x+6r+7z=26,②0+②，得6x+8y+10: 员的BMI不正常； =36③，③×7得3x+4y+5红=18,3x+4y+5:的 序≥185 (2)设他的体重为xkg,根据题意，得 ,解得 值为18； 22 ≤23.9 (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b 74≤x≤95.6 元，1支记号笔需要c元，根据题意，得 答：他的体重不少于74kg,不超过95.6kg 17a+56+3c=66,2②-①×2，得a+b+c=10③， r3a+2b+c=28,① 19.解：(1)根据题意，得5x+50<200; ③×45，得45a+45b+45c=450. (2)设可以放m个玻璃球，根据题意，得10m+50≤ 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要 200,解得m≤15，∴.m的最大值为15. 450元钱. 答：使水不溢出杯子，最多能放15个玻璃球. 23.解：(1)设每辆A型新能源汽车的进价为x万元，每辆 20.解：(1)2x-)+2a①0+②，得3x+3y=3a+ B型新能源汽车的进价为y万元，根据题意，得 lx+4y=2+a,② x+3=80解得=25， 3,则x+y=a+1,-1<x+y≤3，.-1<a+1≤3， 3x+2y=95, Ly=10. 解得-2<a≤2，即a的取值范围是-2<a≤2； 答：每辆A型新能源汽车的进价为25万元，每辆B型 (2)由不等式2ax-2a>1-x,得(2a+1)x>2a+1, 新能源汽车的进价为10万元； :不等式2ax-2a>1-x的解集为x<1,∴.2a+1< (2)设购买A型新能源汽车α辆，购买B型新能源汽 0,解得a<-0.5,又.-2<a≤2，∴.-2<a<-0.5,a 车6辆，根据题意，得250+106=1806=18-30， 为整数，.a=-1. 21.解：(1)设A型文创用品的单价是x元，B型文创用品 .a,b是正整数，.a=2时，b=13;当a=4时，b=8; 当a=6时，b=3..共有3种方案，方案一：购买A型 的单价是y元，根潮题意得0十0解 新能源汽车2辆，购买B型新能源汽车13辆；方案 得x15, 二：购买A型新能源汽车4辆，购买B型新能源汽车 y=20. 8辆；方案三：购买A型新能源汽车6辆，购买B型新 答：A型文创用品的单价是15元，B型文创用品的单 能源汽车3辆； 价是20元； (3)方案一所获利润为2×1.2+13×0.8=12.8（万 (2)设购买m件B型文创用品，则购买(40-m)件A 元)；方案二所获利润为4×1.2+8×0.8=11.2（万 型文创用品，根据题意，得15(40-m)+20m≤725， 元)；方案三所获利润为6×1.2+3×0.8=9.6（万 解得m≤25，.m的最大值为25. 元)；12.8>11.2>9.6，方案一获得利润最大，最 答：B型文创用品最多可以购买25件。 大利润为12.8万元. 22.解：(1)②③； 专项归类复习卷（三） 1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.A9.D (2){是方程组位，g与不等式+y>1 Iy=n 10.C【解析】由题意知-2⊙x=-2x-4,则-2x-4> {+2n=6,解得m=29-2,m n=4-9, -2,解得x<-1;由题意知x⊙ 2*+2 1 的“理想解”，2m+n=3g, 2 +n>1,.2q-2+4-q>1,解得q>-1. -2,则子-2≥-8，解得≥-4，故原不等线组的 23.解：(1)设食品有x箱，矿泉水有y箱.根据题意，得 「x+y=410, 集为-4≤x<-1,它的所有非正整数解为-4，一3， x-y=110,解得=260， Ly=150. -2,共3个.故选：C. 答：食品有260箱，矿泉水有150箱； 11.x-5≥3x12.113.-314.八 (2)设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10-m)