2026年河北省唐山市古冶区九年级中考考前测试数学试题

2026届中考模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，只将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高 A． B． C． D． 2．若，则n的值为 A． B． C． D． 3．如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点C后，测得，则 A． B． C． D． 4．下列式子正确的是 A． B． C． D． 5．如图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，若再添上①—④其中一个面，可以使6个面折成一个完整的正方体，则应添加 A．①号面 B．②号面 C．③号面 D．④号面 6．学校图书馆举办6次阅读素养闯关活动，甲、乙两同学6次闯关成绩如图所示（百分制），其闯关成绩的方差分别记作、，则、的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 7．为了保障城市物资供应，货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区．仓库到市区的路程为100千米，如果用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达；如果用高速货车运送，比预定时间早1小时到达．已知高速货车的平均速度是普通货车平均速度的2倍．设预定时间为x小时，则可列分式方程为 A． B． C． D． 8．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则 A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 9．如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是 A．减少 B．减小 C．增大 D．增大 10．如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为 A． B． C． D． 11．如图，为等腰直角三角形，，点在上，为直角三角形，，，若．将绕点逆时针旋转得到，则点 A．在的内部 B．在的边上 C．在的外部 D．以上均有可能 12．如图，已知中，，，分别平分，，点为，的交点，则下列说法正确的个数是 ①； ②； ③； ④ A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．能被6整除的数是________．（填“333”或“444”或“777”或“999”） 14．如图，上午，时针与分针的夹角是________°． 15．如图是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是________． 16．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框，，，然后向右扭动框架得到新的四边形（点在的上方），若在扭动后四边形面积减少了8，点和分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 如图，是一把不完整的刻度尺，现将其紧贴数轴倒置摆放，已知数轴上表示数2，的两点，对应刻度尺上的读数分别为，． （1）该数轴以________cm为1个单位长度，直接在图中画出数轴原点O的位置； （2）若刻度尺左端N的刻度为，且对应数轴上表示数的点，右端M的刻度为，求n的值及的实际长度． 18．（本小题满分8分） 已知： （1）当时，请你化简A； （2）嘉琪说：“当时，无论x取何值时，A总是非正数”．嘉琪的说法是否正确？并说明理由． 19．（本小题满分8分） 某校开展数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创新创作”两种任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”两种类型，每次只完成其中一种类型．任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同． （1）嘉嘉参与一次数字创作活动， ①分配到“标准创作”的概率为________； ②求分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率； （2）为鼓励学生，活动设置完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则如表： 文案类 绘画类 标准创作 3 4 创新创作 4 5 嘉嘉在一个月内共完成9次创作任务．系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是“文案类”任务数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？ 20．（本小题满分8分） 如图，和交于点F，，点C在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21．（本小题满分9分） 某厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如下表所示，每吨蓝莓的加工费为1万元（加工过程质量损耗忽略不计）．蓝莓蜜饯的销售价格会随季节、市场供需等因素波动，从2025年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图． （吨） 50 100 150 200 （万元/吨） 1.9 1.8 1.7 1.6 （1）根据上表，求与的函数关系式（不必写的取值范围）； （2）根据图，求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格； （3）已知该厂2025年蓝莓的采购量为300吨，若按（2）的平均销售价格全部售完，求该厂2025年可获得的销售利润（结果要求以元为单位，并用科学记数法表示）． 22．（本小题满分9分） 某游乐场计划建魔法洞，其侧面的平面示意图如图，表示张着的大嘴入口，扇形抽象为头部，已知，，点在射线上，点是的中点，点为上一点（不与点重合），连接，作大嘴兽头部的一个支架，当与有两个交点的时候，另一个交点为点． （1）求扇形的面积； （2）①的最大值是________； ②直接写出与只有一个公共点时长的取值范围． 23．（本小题满分11分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图，点是抛物线上位于点和点之间的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为， ①用含的代数式表示线段的长； ②求的最大值及此时点的坐标； （3）现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”．将抛物线沿轴向右平移个单位长度，得到抛物线，如图．抛物线交线段于点、交抛物线于点．若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出的取值范围．（注：阴影部分为线段，抛物线上点到点部分和抛物线上点到点部分围成的图形，不包含图形的边界） 24．（本小题满分12分） 如图2，在等边中，，动点P从点A出发以的速度沿匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作于E，连接交边于D．以、为边作平行四边形． （1）________；（用含t的代数式表示） （2）①尺规作图：作的角平分线，交于点H； ②当B、H、F在同一条直线上时，求t的值； （3）发现：在点P和点Q运动过程中，的长是一个定值，请你求出这个定值； （4）如图，取线段的中点M，连接，将沿直线翻折，得到，连接，直接写出的最小值及此时t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026届中考模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题 BCCBDC ACDABB 二、填空题 √10 13.444:14.120;15.300;16. 三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 17.解：(1)0.5，图略…4分 2)由题意，得”=2-(-5列， …5分 0.5 解得n=4.5, .MN=4.5-0.5=4cm. 答：n的值是4.5，MN的长度是4cm …7分 18.解：(1)32r2+3x-1-(4x+5x2-1=6x2+9x-3-4x-5x2+14分 =x2+5X-2…5分 (2)嘉琪的说法正确…6分 理由：当0=2时，A=2(2x2+3x-1-4x+5x2-1=4x2+6x-2-4x-5x2+1 =-x2+2x-1=-(x-1)2…7分 因为(x-1)2≤0，所以A总是非正数.…8分 19。解：（1)①2分 2 ②嘉嘉参与一次数字创作活动，共有4种等可能结果，他们是标准创作一绘画类，标准创作一文案类，创 新创作一绘画类，创新创作一文案类…4分 其中满足条件的结果有1种，…5分 “分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率是 …6分 4 (2)解：设嘉嘉完成文案类任务创作x次，绘画类任务创作2x次，则x+2x=9,解得x=3, .嘉嘉文案类任务创作3次，绘画类任务创作6次， .她能获得的最大得分是4×3=12…8分 20.（1)证明：：AD∥BE,.∠A=∠B.… …1分 又：∠ADC=∠BCE,AC=BE,△ADC≌△BCE.…4分 (2)解：△ADC≌△BCE,∠BCE=∠ADC,CD=CE.…5分 .∠A=50°，∠ADC=30°，.∠BCE=30°，∠BCD=∠A+∠ADC=80°…6分 ∴.∠DCE=∠BCD+∠BCE=110°. ,CD=CE,… …7分 ∠CDE=∠CED=×180°-1109)=350.-8分 21.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,…1分 100k+b=1.8 k=-0.002 将x=100,y=1.8及x=200,y=1.6代入，得 ,解得 …5分 200k+b=1.6 b=2 y与x的函数关系式为y=-0.002x+2.… …6分 （2)由题意，得8×15+10x25+12x5+14×5=10(万元/吨). 15+25+5+5 ,样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格10万元/吨.…8分 22.解：(1)∠AOB=60°，.∠BOC=120°.…1分 OB=10m,∴.扇形BOC的面积为 20元x102_100rm25分 360 3 (2)①30°，②10<PQ≤10W5…9分 23.(1)解：将点A-1,0),点B(3,0)代入y=ax2+bx-3,…1分 a-b-3=0 得 …2分 9a+3b-3=0 a=1 …3分 b=-2 抛物线L的解析式y=x2-2x一3.…4分 y=x2-2x-3=(x-1)2-4,J顶点D(1,-4…5分 (2)①令x=0,得y=-3,C0,-3), -3=b 设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B,C分别代入得 0=3k+b .直线BC的解析式为y=x-3.… …6分 :点P在抛物线上，横坐标为m,P(m,m2-2m-3,P21x轴， 点Q在直线BC上，Q(m,m-3). P9=(m-3)--m2-2m-3=m-3+m2+2m+3=-m2+3m :二次项系数-1<0，-1<3<3，当m=3时，P吧取得最大值9 …8分 此时点P的横坐标为 纵坐标y=(2-2×3-3=-15 4 .P 315 2,-4 …9分 (3)t的取值范围为√3<t≤1+√2… …11分 24.解：(1)1 …2分 (2)①尺规作图略… …4分 ②如图，当B、H、F在同一直线上时， ,△ABC为等边三角形，BF平分∠ABC EBFL4C,∠FBC∠ABC=30°.= …5分 ,四边形CQFE为平行四边形，∴.EC∥FQ,EC=FQ,∴∠BFQ=∠BHC=90° 6分 网BC=A08cm,品88+1，解得1=4.7分 (3)作PK∥BC交AC于K. ,△ABC是等边三角形，.∠B=∠A=60°， .PK∥BC,∴.∠APK=∠B=60°， .∠A=∠APK=∠AKP=60°，△APK是等边三角形， :PA=PK PE⊥AK,AE=EK,… …8分 AP=CQ=PK,∠PKD=∠DCQ,∠PDK=∠QDC, .△PKD≌△QCD,DK=DC,… …9分 DE-EK+DK-(K+CK)-4C4(cm). ………10分 (4)AB'的最小值为4V3-4, 11分 此时1=(12-4V⑤)s ...12分