2026年河北省唐山市古冶区九年级中考考前测试数学试题

2026届中考模拟考试 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2、答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前， 请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5.考试结束时，只将答题卡收回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为-18C,冷藏室温度为3C,则冷藏室温 度比冷冻室温度高 A.-21℃ B.21℃ C.-15℃ D.15℃ 2.若(-a=一a0,则n的值为 A.-10 B.-5 c.5 D.10 3.如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角 ∠AOB的度数，嘉嘉延长AO至点C后，测得∠BOC=42°， 则∠AOB= A.42° B.48° (第3题) C.138° D.148° 4.下列式子正确的是 A.V16=±4 B.-√100=-10 C.-38=2 D.-3)2=-3 5.如图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面， 若再添上①④其中一个面，可以使6个面折成一个完整 回 的正方体，则应添加 ③ A.①号面 B,②号面 (第5题) C.③号面 D.④号面 数学试卷第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 6.学校图书馆举办6次阅读素养闯关活动，甲、乙两同学6次闯关成绩如图所示（百分 制)，其闯关成绩的方差分别记作2m、522,则s2m、s2的大小关系是 A.52甲>s2z 个闻关成绩/分 9 一●一甲 B.s2m=s2z 97 9 C.s2甲<22 93 D.无法确定 0 23456次数 (第6题) 7.为了保障城市物资供应，货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区.仓库到市区的路程 为100千米，如果用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达：如果用高速货车运送， 比预定时间早1小时到达.已知高速货车的平均速度是普通货车平均速度的2倍.设 预定时间为x小时，则可列分式方程为 100 A. -2x100 B.100 100 =2× x-1 x+2 x+2 x-1 C.2x100 100 D.2×100_100 x+1x-2 x-2x+1 8.如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴， y轴都在格线上，其中反比例函数八k+0,x>0)的图象被 撕掉了一部分，已知点M,N在格点上，则k= A.-2 (第8题) B.-3 C.-4 D.-5 9.如图，在△ABC中，AB=AC,a,B为△ABC的两个外角， 则当a减少1°时，B的变化是 A.减少1° B.减小2° C.增大1° (第9题) D.增大2° 数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 10.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一 动点（点P不与B,C重合），连接AP,作点B关于直线AP的对 称点M,则线段MC的最小值为 A.2 B.S （第10题) 2 C.3 D.√10 11.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC-90°，点D在BC上，△BDE为直角三 角形，∠BDE=90°，∠E=30°，若AC=BE=8.将△BDE绕点B逆时针旋转45° 得到△BDE1,则点D1 A.在△ABC的内部 B.在△ABC的边上 C.在△ABC的外部 (第11题) D.以上均有可能 12.如图，已知△ABC中，∠A=60°，BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,点P为BE, CD的交点，则下列说法正确的个数是 ①∠BPC=120°；②BD+CE=BC: ③S△PBD+S△PCE-=S△PBC;④AB:BC-CE:AE A.4 B.3 C.2 D.1 （第12题) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.能被6整除的数是 (填“333”或“444”或“777”或“999”) 14.如图，上午8：00，时针与分针的夹角是 。 15.如图15-1是一块长为xcm,宽为y心m的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼 成如图15-2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是 cm2. 16.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框ABCD,AB=5,AD=8,然后向右扭动框 架得到新的四边形BCEF(点F在BC的上方)，若在扭动后四边形面积减少了8，点 P和Q分别为四边形ABCD和四边形BCEF对角线的交点，则PQ的长为 D 40cm P。 (第14题) (图15-1) (图15-2) (第16题) 数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三、解答题（本大题共8个小题；共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图，是一把不完整的刻度尺，现将其紧贴数轴倒置摆放，已知数轴上表示数2， -1的两点，对应刻度尺上的读数分别为1cm,2.5cm. (1)该数轴以cm为1个单位长度，直接在图中画出数轴原点0的位置： (2)若刻度尺左端N的刻度为ncm,且对应数轴上表示数-5的点，右端M的刻度 为0.5cm,求n的值及MN的实际长度. t E N≥wlwwwwwu&M 2 (第17题) 18.(本小题满分8分) 已知：A=▣(2x2+3c-1)-（4x+5x2-1) (1)当口=3时，请你化简A: (2)嘉琪说：“当口=2时，无论x取何值时，A总是非正数”.嘉琪的说法是否正 确？并说明理由。 数学试卷第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 19.(本小题满分8分) 某校开展数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创新创作”两种 任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”两种类型，每次只 完成其中一种类型.任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同 (1)嘉嘉参与一次数字创作活动， ①分配到“标准创作”的概率为 ②求分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率； (2)为鼓励学生，活动设置完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则 如表： 文案类 绘画类 标准创作 3 4 创新创作 4 嘉嘉在一个月内共完成9次创作任务.系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是 “文案类”任务数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？ 20.(本小题满分8分) 如图，AB和DE交于点F,ADIIBE,点C在线段AB上，且∠ADC=∠BCE,AC=BE. (1)求证：△ADC≌△BCE; (2)若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的度数. (第20题) 数学试卷第5页（共8而） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.(本小题满分9分) 某厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，已知蓝莓的采购成本价y(万元/吨)与 采购量x(吨)成一次函数关系，其中的几组数据如下表所示，每吨蓝莓的加工费为1 万元（加工过程质量损耗忽略不计）.蓝莓蜜饯的销售价格会随季节、市场供需等因素波 动，从2025年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了如图所示的条形统计 图. 个质量（吨） 30 x(吨) 50 100 150 200 y(万元/吨) 1.9 1.8 1.7 1.6 平均销售价 10121 4 (万元/吨) (1)根据上表，求y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）； (2)根据图，求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格； (3)已知该厂2025年蓝莓的采购量为300吨，若按(2)的平均销售价格全部售完， 求该厂2025年可获得的销售利润（结果要求以元为单位，并用科学记数法表示）· 22.(本小题满分9分) 某游乐场计划建魔法洞，其侧面的平面示意图如图，∠AOB表示张着的大嘴入口， 扇形B0C抽象为头部，已知∠AOB=60°，OB=10m,点P在射线OC上，点C是OP 的中点，点Q为BC上一点（不与点C重合），连接P2,作大嘴兽头部的一个支架，当 PQ与BC有两个交点的时候，另一个交点为点D. (1)求扇形B0C的面积； (2)①∠QPA的最大值是 ②直接写出P四与BC只有一个公共点时PQ长的取值范围。 0 C (第22题) 数学试卷第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.(本小题满分11分) 如图23-1，在平面直角坐标系中，抛物线L:=ax2+br-3经过点A(-1,0)和点 B(3,0),与y轴交于点C,点D是抛物线L的顶点. (1)求抛物线L的解析式及顶点D的坐标： (2)如图23-2，点P是抛物线L上位于点C和点B之间的一个动点，过点P作x 轴的垂线，交直线BC于点Q.设点P的横坐标为m, ①用含m的代数式表示线段P?的长； ②求PQ的最大值及此时点P的坐标； (3)现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”.将抛物线L沿x轴向右平移 t(0<<4)个单位长度，得到抛物线L,如图23-3.抛物线L交线段AB于点E、交抛物 线L于点F.若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出t的取值范围.（注： 阴影部分为线段AE,抛物线L上点A到点F部分和抛物线L上点E到点F部分围成的 图形，不包含图形的边界) B CN (图23-1) (图23-2) (图23-3) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 24.(本小题满分12分) 如图24-1，在等边△ABC中，AB=8cm,动点P从点A出发以lcms的速度沿AB 匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P 到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t(s).过点P作PE上AC于E,连 接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE. (1)AE= :(用含t的代数式表示) (2)①尺规作图：作∠ABC的角平分线BH,交AC于点H; ②当B、H、F在同一条直线上时，求t的值： (3)发现：在点P和点Q运动过程中，DE的长是一个定值，请你求出这个定值； (4)如图24-2，取线段BC的中点M,连接PM,将△BPM沿直线PM翻折，得到 △B'PM,连接AB',直接写出AB的最小值及此时t的值. B D B C→Q B C→2 M C→ (图24-1) (备用图) (图24-2) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP2026届中考模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题 BCCBDC ACDABB 二、填空题 13.444:14.120:15.300:16. 0 2 三、解答题（本大题共8个小题：共72分） 17.解：（1)0.5，图略…… …4分 (2)由题意，得”-1 =2-(-5),…5分 0.5 解得n=4.5, ∴.MN=4.5-0.5=4(cm) 答：n的值是4.5，MN的长度是4cm…7分 18.解：（1)3（2x2+3x-1)-（4x+5x2-1)=6x2+9x-3-4x-5x2+1… …4分 =x2+5x-2 …5分 (2)嘉琪的说法正确 …6分 理由：当口=2时，A=2(2x2+3r-1)-(4+5x2-1)=4x2+6x-2-4r-5x2+1 =-x2+2x-1=-(x-1)2… …7分 因为-(x-1)2≤0，所以A总是非正数. …8分 19.解：(1)① …2分 2 ②嘉嘉参与一次数字创作活动，共有4种等可能结果，他们是标准创作-绘画类，标准创 作-文案类，创新创作-绘画类，创新创作-文案类…4分 其中满足条件的结果有1种，… …5分 一分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率是 …6分 (2)解：设嘉嘉完成文案类任务创作x次，绘画类任务创作2x次，则x+2=9,解得： =3,∴嘉嘉文案类任务创作3次，绘画类任务创作6次，∴她能获得的最大得分是 4X3=12… …8分 20.（1)证明：AD/BE,∠A=∠B…1分 又，∠ADC=∠BCE,AC=BE,.△ADC≌△BCE…4分 (2)解：，△ADC≌△BCE∴.∠BCE=∠ADC,CD=CE…5分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF ,∠A=50°，∠ADC=30°， ∴.∠BCE=30°，∠BCD=∠A+∠ADC=80…6分 ∴.∠DCE=∠BCD+∠BCE=110°， CD=CE,…7分 ∴.∠CDE=∠CED=-X(180°-110)=35°…8分 2 21.解：（1)设y与x的函数关系式为y=x+b,… …1分 100k+b=1.8 k=-0.002 将=100，y=1.8及x=200,y=1.6代人，得 200k+b=1.6 ,解得 …5分 b=2 y与x的函数关系式为y=-0.002x+2… …6分 (2)由题意，得8×15+10x25+12×5+14×5=10(万元/吨). 15+25+5+5 .样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格10万元/吨.， …8分 22.解：(1)∠A0B=60°.∠B0C=120°… …1分 .0B=10m 扇形B0C的面积为120r×102100z m2…5分 360 3 (2)①30°，②10<P2≤10V3…9分 23.（1)解：将点A(-1,0),点B(3,0)代入y=ax2+bx-3,…1分 得0-6-3=0 …2分 9a+3b-3=0’ 0s1 ……3分 b=-2 .抛物线L的解析式y=X2-2X-3…4分 y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点D(1,-4)… …5分 (2)①令x=0,得y=-3,C(0,-3), -3=b 设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B,C分别代入得 0=3k+b .直线BC的解析式为y=x一3…6分 ,点P在抛物线上，横坐标为m,P(m,m2-2-3),P2⊥x轴， 点2在直线BC上，Q(Um,m-3). CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP P0=(1-3)-(m2-2m-3)=m-3-m2+2m+3=-m2+3m 二次项系数-10，-1<号3，当m时，P2取得最大值号…8分 2 2 315 此时点P的横坐标为三，纵坐标=（名）2-2X3 4 315 P2 ）……9分 4 (3)t的取值范围为√5<1≤1+√2 …11分 24.解：（1) …2分 （2)①尺规作图略… …4分 ②如图，当B、H、F在同一直线上时， ,△ABC为等边三角形，BF平分∠ABC .BFLAC,∠FBC-=1∠ABC=30… …5分 ,四边形CQFE为平行四边形，.EC∥F2,EC=F2 ∴.∠BFQ=∠BHC=90 F02B0, …6分 .BC=AC=8cm, 8-e月 22 (8+1),解得仁4.…7分 (3)作PK∥BC交AC于K. ,△ABC是等边三角形，∴.∠B=∠A=60°， ,PK∥BC,∴.∠APK=∠B=60°， ∴.∠A=∠APK=∠AKP=60°，△APK是等边三角形， ∴.PA=PK, ,PE⊥AK,∴AE=EK,… …8分 ".'AP=CO=PK,∠PKD=∠DCQ,∠PDK=∠QDC, △PKD≌△2CD,DK=DC,…9分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8DE=EK+DKE号(AK+CK）=AC-=4(cm）.……10分 (4)AB的最小值为4√3-4，… …11分 此时归(12-4√3)g…12分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp