2025--2026学年人教版数学八年级下册 期末模拟题

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，融合马拉松、智能分拣、扎染工艺等真实情境，梯度设计考查数学眼光（几何直观）、思维（推理运算）与语言（数据模型）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|勾股定理、二次根式、一次函数性质|结合图形辨析（如平行四边形判定）| |填空题|6题18分|多边形内角和、函数平移、折叠问题|动态几何（矩形折叠求坐标）| |解答题|8题72分|一次函数应用、统计分析、几何证明、利润模型|扎染利润问题（函数与不等式结合）、菱形综合证明（推理能力）|

人教版数学八年级下册 期末模拟题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．4，5，6 C．，， D．11，60，61 2．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题3分）下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．图象必过原点 5．（本题3分）如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）我市今年4月份举行了鹤壁马拉松赛，甲、乙两选手参加了半马21.0975公里的比赛并跑完全程，其行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象如图所示．下列说法正确的序号是（     ） ①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②在1小时的时候两人都跑了10千米； ③乙比甲先到达终点；④两人都跑了21.0975公里． A．③④ B．③ C．④ D．②③④ 7．（本题3分）下列说法不正确的是（     ） A．菱形的对角线互相垂直 B．矩形的四个角相等 C．菱形的四个角相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 8．（本题3分）已知，则代数式的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 9．（本题3分）为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 10．（本题3分）如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿着折线匀速运动，运动速度为1cm/s，图2是线段的长度y与时间x（s）之间的函数关系的图象（不妨设当点P与点A重合时，），则菱形的面积为（     ） A．12 B．6 C．5 D．2.5 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算：______． 12．（本题3分）在函数中，自变量的取值范围是________． 13．（本题3分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 14．（本题3分）若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则的值为_____． 15．（本题3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是___________． 16．（本题3分）如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为___________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点． (1)求此一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象； (2)若设点为此一次函数图象与轴的交点，求的面积． 19．（本题8分）由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 20．（本题8分）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． (1)求出直线的函数解析式； (2)若点是直线上一点，且，求点的坐标． 22．（本题10分）2025年春季开学第一课，四川省中小学进行了“以消防安全教育”为主题的安全教育学习，某校为了解全校共1500名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，85，88，90，90；90，92，95，96，96，98，99，100，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：79，82，84，87，88，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 90 41.3 乙 90 90 29.3 【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：_____分，_____分． (2)若规定测试成绩95分及以上为优秀，请你根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 23．（本题12分）扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺．扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料．设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元．第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24．（本题12分）如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点D作于点F，延长交于点G．若，，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版数学八年级下册 期末模拟题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D C A C C A B 1．D 【分析】先确定每组三边中的最大边，计算两条较小边的平方和，与最大边的平方比较，若相等则能构成直角三角形，反之则不能． 【详解】解：A．由，，，故不能构成直角三角形； B． 由，，，则不能构成直角三角形； C．由，，，则不能构成直角三角形； D．由，，即，则能构成直角三角形． 2．C 【分析】根据二次根式的运算法则计算判断即可． 【详解】解：对于选项A，与不能合并，原计算错误； 对于选项B，，原计算错误； 对于选项C，，原计算正确； 对于选项D，，原计算错误． 3．D 【分析】本题考查同类二次根式的定义，能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并 ∴， 解得． 4．D 【详解】解：A．∵当时，，∴图象一定经过点，正确； B．∵，，∴图象经过第一、二、四象限，正确； C．∵，∴y随x的增大而减小，正确； D．∵当时，，∴图象不过原点，错误． 5．C 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加，结合，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加，结合，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、添加，结合，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也满足一组对边相等，另一组对边平行，故此选项符合题意； D、∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意． 6．A 【分析】根据函数图象，对四个选项逐一分析，作出判断即可． 【详解】解：根据函数图象提供的信息逐项分析判断如下： 起跑后1小时内，乙已经超过甲，故①错误； 在1小时的时候乙跑了10千米，甲不到10千米，故②错误； 在2小时处乙跑在甲前面，从函数图象可知，短时间内甲不可能超过乙，由此可估计乙比甲先到达终点，故③正确； 甲、乙两选手参加了半马21.0975公里的比赛并跑完全程，可知两人都跑了21.0975公里，故④正确； 综上所述：正确的有③④． 7．C 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，选项A说法正确，不符合题意； B、矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角相等，选项B说法正确，不符合题意； C、菱形的对角相等，邻角互补，四个角不一定相等，只有特殊的菱形（正方形）才满足四个角相等，选项C说法错误，符合题意； D、正方形兼具菱形和矩形的对角线性质，对角线互相垂直平分且相等，选项D说法正确，不符合题意． 8．C 【分析】先利用完全平方公式对所求代数式因式分解，再代入x的值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 9．A 【分析】根据折线统计图读出这10台机器人的分拣数量，分别计算出众数、中位数、平均数和方差，然后对各选项进行判断即可 【详解】解：由折线统计图可知，这10台机器人每周分拣快递数量（单位：万件）分别为： ， 数据共有10个，排序后第5个和第6个数据均为15 中位数为，故选项A正确； 14和16均出现了3次，出现次数最多 众数是14和16，故选项B错误； 平均数 平均数是15万件，故选项C错误； 方差，故选项D错误． 10．B 【分析】根据图2得出，再利用菱形的性质求出另一条对角线的长度，从而求出菱形的面积． 【详解】解：连接，且相交于点O， 根据题意，结合图2可知，; ∵四边形是菱形， ， ， ， ． 11．2 【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可作答． 【详解】解：． 12． 【分析】本题主要考查分式有意义的条件、函数自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键，根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得： 解得：． 13． 【分析】根据多边形内角和公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，可得方程， 解方程得 ． 14．2 【分析】先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式，再将点代入平移后的解析式求解即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后的解析式为： ， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得：． 15． 20 【分析】根据垂直平分线的性质，得到，进而得到的周长为，即可得出结果. 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴的周长为. 16． 【分析】折叠前后对应边相等，因此，，先在中利用勾股定理求出的长度，再得到的长度；设，则，在中利用勾股定理列方程求解，即可得到点的坐标． 【详解】解：四边形为矩形，的坐标为， ，，， 由折叠可得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ，解得， 点的坐标为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：     ． 18．(1)，画图见解析 (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握求一次函数的解析式及画一次函数的图象是关键． （1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再经过，两点作直线即可； （2）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再计算三角形的面积即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 将，代入，得， 解得， 一次函数的解析式为； 经过，两点作直线，如图所示： （2）解：令，则， 解得， ， ， ， ， 在中，的面积为． 19．折断前甲树的高度为 【分析】过点作交的延长线于点，在和中用勾股定理即可得到折断前甲树的高度． 【详解】解：过点作交的延长线于点，，， 由题可知， 在中，， ， 在中，， ， 折断前甲树的高度为． 20．证明见详解 【分析】由平行四边形的判定与性质求证即可． 【详解】证明：在平行四边形中，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 21．(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数综合题，涉及到待定系数法求解析式，注意“数形结合”数学思想的应用． （1）先根据求出A、B两点坐标，从而求出点M，用待定系数法求解即可； （2）先求得，再利用，得到，求得或，据此计算即可求出坐标． 【详解】（1）解：∵函数的图象分别交x轴，y轴于A、B两点， ∴当时，，当时，， ∴，， ∵点M为线段的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得：，解得， ∴直线的解析式为； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得或， ∵点是直线上一点， ∴或， ∴点的坐标为或． 22．(1)92，89 (2)估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有700人 (3)根据平均数分析，甲班的平均数大于乙班，所以甲班整体成绩更好；根据方差分析，甲班的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定． 【分析】本题主要考查数据的分析： （1）一般地，将一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的数据是这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数；一般地，一组数据中出现次数最多的数据，叫作这组数据的众数； （2）用样本估计总体，根据，即可求得答案； （3）根据平均数分析，甲班的平均数大于乙班，所以甲班整体成绩更好；根据方差分析，甲班的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定． 【详解】（1）将甲班15名学生测试成绩从小到大排列后，第8个数为92，所以这组数据的中位数为92，即； 乙班15名学生测试成绩中出现次数最多的数据为89，所以这组数据的众数为89，即． 故答案为：92，89 （2）甲班15名学生中测试成绩95分及以上所占比例为． （人）． 所以，根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有700人． （3）根据平均数分析，甲班的平均数大于乙班，所以甲班整体成绩更好； 根据方差分析，甲班的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定． 23．(1)甲种布料25件，乙种布料55件 (2)第二次应购进甲种布料60件、乙种布料40件时， 利润最大， 最大利润为3600元 【分析】（1）分别设该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料的件数分别为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据题意，列关于m的一元一次不等式并求其解集，写出W关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时W值最大，求出其最大值和此时的值即可． 本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】（1）解： 设第一次购进甲种布料 件，乙种布料 件，则： ， 解得： ∴第一次购进甲种布料 25 件，乙种布料 55 件． （2）解： 设第二次购进甲种布料件，则乙种布料为件，则根据题意得： 解得： ∴的取值范围为 （且为整数）． 设第二次全部售完后获得的利润为W元，则： ∵ ∴W 随 m 的增大而增大， ∴ 当时， 元， 此时乙种布料为 件． ∴第二次应购进甲种布料60件、乙种布料40件时，利润最大， 最大利润为3600元． 24．(1)证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． (2) 【分析】（1）由且得四边形为平行四边形，再通过导角证明，得 ，即可证明四边形是菱形； （2）由菱形的性质，得出，根据含角的直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理得出，利用梯形的面积解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $