精品解析：四川达州市达川区铭仁园学校2025-2026学年七年级下学期第二次素质训练数学试题（5月26日）

初2025级第二次素质训练数学试题（5月26日） 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为A卷（100分），B卷（50分）两部分，共8页． A卷（100分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示，则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（ ） A. 周一 B. 周二 C. 周四 D. 周五 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件可能性大小．比较每天的可能性大小作答即可． 【详解】解：∵， ∴当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是周二． 故选：B． 2. 小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请在下列选项中选择一个最好的加固方案（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据三角形具有稳定性可知最好的加固方案是： ． 3. 在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．对于小于1的正数，为负整数，其绝对值等于原数小数点向右移动变为整数的位数．据此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用．平方差公式的结构为，要求两个二项式相乘，存在一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据平方差公式的结构特征判断： 选项A ，，没有相同的项，不能用平方差公式，此项不符合要求； 选项B， ，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，能用平方差公式计算，此项符合要求； 选项C， ，两项都相同，没有互为相反数的项，不能用平方差公式，此项不符合要求； 选项D ，，没有互为相反数的项，不能用平方差公式，此项不符合要求． 6. 如图，为测量太原永祚寺内宣文塔底座的最大宽度，某地理课外实践小组在宣文塔旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，得到，再测得的长，就是的长，从而得出宣文塔底座的最大宽度，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据题意可得，，结合公共边，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 7. 在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学．它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美．其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点、、分别在边，，上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，证明可判断A正确；根据补角的性质可判断B正确；证明，可判断D正确；无法判断C正确． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故A正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故B正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故D正确； 无法证明，故C错误． 故选C． 8. 如图，把一张长方形纸条沿着（在上，在上）向上方翻折，点落在点处，点落在边上点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又由题意可知，， ∴． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 11. 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响，瓷砖厂常用合格品的频率来估计合格品的概率．某瓷砖厂随机抽取瓷砖检查并统计如下表．则估计该厂生产的瓷砖合格品的概率是_______（保留两位小数）． 抽取瓷砖数 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数 97 190 287 385 481 577 770 961 1924 合格品的频率（保留三位小数） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可． 【详解】解：由此表格估计，从该厂生产的瓷砖合格品的概率约为， 故答案为：． 12. 如图，直线与直线交于点O，．若射线，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由、可得、．由垂直的定义可得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 13. 如图，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③，④，这四个关系中可以选择的是______．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理依次判定即可． 【详解】∵， ∴，即 ①，可以用SAS判定，①正确； ②，SSA不可能判定，②错误； ③，可以用ASA判定，③正确； ④，可以用AAS判定，④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，准确掌握定理，清楚SSA不能判定三角形全等是本题的关键． 三．解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）利用乘法公式计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 15. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球1个、白球3个、黑球2个，将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出1个小球．现有两种游戏规则： ①摸出白球则甲胜，摸出非白球则乙胜； ②摸出黑球则甲胜，摸出白球则乙胜，摸出红球（不放回）重新摸球． 为使游戏对甲、乙双方公平，应选择哪种游戏规则？并说明公平的理由． 【答案】解：应选择规则①，理由如下： ∵一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球1个、白球3个、黑球2个， ∴①甲胜的概率为：，乙胜的概率为：， ， ∴游戏公平； ②摸出红球重新摸球，则可看作一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个小球，其中白球3个、黑球2个， 甲胜的概率为：，乙胜的概率为：， ， ∴游戏不公平； ∴为使游戏对甲、乙双方公平，应选择规则①． 【解析】 【分析】分别计算两种游戏规则甲、乙双方胜利的概率，进而计算即可． 【详解】略 16. 如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180° （1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）∠FAB=∠BDC．理由如下： ∵AC∥EF， ∴∠1+∠FAC=180°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠FAC=∠2， ∴FA∥CD， ∴∠FAB=∠BDC； （2）∠BCD=52° 【解析】 【分析】（1）根据AC∥EF可得∠1+∠FAC=180°，然后根据∠1+∠2=180°，可证明FA∥CD，即可得出结果； （2）根据AC平分∠FAD可得出∠FAC=∠2=，根据EF⊥BE得出∠ACB=90°，即可求出∠BCD的度数． 【详解】（1）略 （2）∵AC平分∠FAD， ∴∠FAC=∠FAD=× 76°=38°， 由（1）知∠FAC=∠2， ∴∠2=38°， ∵EF⊥BE，AC∥EF， ∴ AC⊥BE． ∴∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ACB -∠2=90°-38°=52°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能够得出FA∥CD是解本题的关键． 17. 某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为米，宽度为米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题： （1）走道外圈的周长为________米； （2）走道的面积是多少？ （3）如果，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用． 【答案】（1） （2）平方米 （3）8460元 【解析】 【分析】（1）分别求出走道外圈的长和宽，再计算周长即可； （2）根据平方差公式求出花坛的面积，再求走道的面积即可； （3）求出正方形的边长，进而可知装饰区域的面积，根据“，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元”计算即可． 【小问1详解】 解：走道外圈的长为米，宽为米， 所以走道外圈的周长为米； 【小问2详解】 解：花坛的面积为平方米， 走道的面积为平方米， 故走道的面积为平方米； 【小问3详解】 解：正方形的边长为米， 所以装饰区域的面积为平方米， 当时，铺设装饰区域的总费用为元． 18. 为测量一块区域间的距离，提供了以下方案：如图1，先在平地上取一个可直接到达的点，连接，并分别延长至点，延长至点，使，最后测出的长即为间的距离． （1）请你说说该方案可行的理由； （2）由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案测出的长，但在图2中可测得，请据此求出间的距离． 【答案】（1） 解：该方案可行，理由如下：； 在和中， ， ， ； 故该方案可行； （2），之间的距离为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）该方案是利用全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； （2）延长，交于，根据平角的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，由知识窗求得，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图②，延长，交于， ， ， ，， ， ， ， ， 由（1）知， 故，之间的距离为． B卷（50分） 一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 定义，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义得到，根据列方程计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：． 20. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为______． 【答案】3或8 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系． 分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到， ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； ∵， ∴三角形第三边的长是3或8． 故答案为：3或8． 21. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于_____． 【答案】24 【解析】 【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答． 【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点， ∴S△ABE=S△DBE，S△DCE=S△AEC，S△BEF=S△BCF， ∴S△BEC＝2S△BEF＝12， ∴S△ABC＝2S△BEC＝24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 22. 如图，是的中线，在边上取一点E，连接交于点F，若，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，则，，由，得到，则 ，由于，，再由三角形内角和定理求解． 【详解】解：延长至点，使得，连接， ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 【发现问题】如图1，在和中，，，，连接，、延长交于点D．则________； 【类比探究】若，其余条件不变，则________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】【发现问题】证明，得到，结合三角形的内角和解题即可； 【类比探究】分类讨论当点在线段上和线段的延长线上时，证明，结合等腰三角形的性质解题即可． 【详解】解：【发现问题】∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， 如图，设与交于点，则有， ∴ ； 【类比探究】如图1，点在线段上时， ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， 由【发现问题】可知； 如图2，点在线段的延长线上时， ∵， ∴， 同理可得， ∴， ； ∴或． 二．解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 操作题． （1）如图是一个正方形网格，在此网格中有直线与点．请按下列要求画图： ①画直线； ②画直线，垂足为点． （温馨提示：要标明字母呦） （2）作图题（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹） 如图，已知是的边上不同于的一点，经过点请作出的平行线． 【答案】 （1）①如图，直线CD即为所求； ②如图，直线CE即为所求． （2）如图，直线PQ即为所求． 【解析】 【分析】（1）①用直尺和三角板通过平移作直线CD∥AB； ②用三角板或量角器过点C作CE⊥AB，垂足为F； （2）依据平行线的判定，作∠BPQ=∠BAC，则PQ即为所求． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图.解第（2）题的关键是通过作一个角等于已知角得到两条直线平行． 25. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”，例如，，，因为，所以是的“4系数补角”． 【概念理解】 （1）若，则的“2系数补角”的度数为________． （2）【初步认识】如图1，平面内，，点E、F分别为直线、上一点，点P为平行线间一点，连接，，已知，，完成下列问题： ①求的度数； ②是的“_______系数补角”． （3）【问题解决】在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点，点P为平行线间一点，连接，，设与直线的夹角为α，当，且是的“3系数补角”时，的度数为________． 【答案】（1）； （2）①；②5； （3）或． 【解析】 【分析】（1）设的“2系数补角”是，根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）①过点作，得，可得； ②根据几系数补角的定义列方程求解即可； （3）先求出，再分点P在之间，点在点左右两侧，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设的“2系数补角”是，根据题意，得： ， 解得：， 所以，的“2系数补角”的度数是； 【小问2详解】 解：①过点作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②∵，， 根据定义得， ∴， 解得， ∴是的“5系数补角”； 【小问3详解】 解：∵，且是的“3系数补角”， ∴， ∴， ∴， 当点P在之间，点在点右侧，如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点P在之间，点在点左侧，如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 又 ∴； 综上，的度数为或． 26. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 【模型呈现】 （1）如图①，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，猜想，与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图②，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，，，则的长为________； （3）【深入探究】如图③，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），与之间满足的数量关系是：，理由如下： 如图1所示： 在等腰直角中，，， ， 于点D，于点E， ， ， ， 在和中，， ， ，， ； （2）8 （3），理由如下： 如图3，过点D作于点F， ，， ∴同理得：， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先利用同角的余角相等，证明，结合、，用判定，根据全等三角形对应边相等，将拆分为，替换为得到数量关系； （2）同样先证明，得到对应边，，由图中线段位置关系，用计算的长度； （3）过点作交的延长线于点，构造一线三垂直模型，证明，得到对应边相等关系，推导，得到，结合，计算的度数，判断与的位置关系． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图2所示： 在等腰直角中，，， ， 于点D，于点E， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ，， ； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级第二次素质训练数学试题（5月26日） 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．本试卷分为A卷（100分），B卷（50分）两部分，共8页． A卷（100分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示，则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（ ） A. 周一 B. 周二 C. 周四 D. 周五 2. 小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请在下列选项中选择一个最好的加固方案（ ） A. B. C. D. 3. 在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测量太原永祚寺内宣文塔底座的最大宽度，某地理课外实践小组在宣文塔旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，得到，再测得的长，就是的长，从而得出宣文塔底座的最大宽度，那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学．它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美．其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点、、分别在边，，上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张长方形纸条沿着（在上，在上）向上方翻折，点落在点处，点落在边上点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算的结果为________． 10. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 11. 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响，瓷砖厂常用合格品的频率来估计合格品的概率．某瓷砖厂随机抽取瓷砖检查并统计如下表．则估计该厂生产的瓷砖合格品的概率是_______（保留两位小数）． 抽取瓷砖数 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数 97 190 287 385 481 577 770 961 1924 合格品的频率（保留三位小数） 12. 如图，直线与直线交于点O，．若射线，则的度数为________． 13. 如图，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③，④，这四个关系中可以选择的是______．（填写序号） 三．解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）利用乘法公式计算：． 15. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球1个、白球3个、黑球2个，将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出1个小球．现有两种游戏规则： ①摸出白球则甲胜，摸出非白球则乙胜； ②摸出黑球则甲胜，摸出白球则乙胜，摸出红球（不放回）重新摸球． 为使游戏对甲、乙双方公平，应选择哪种游戏规则？并说明公平的理由． 16. 如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180° （1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数． 17. 某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为米，宽度为米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题： （1）走道外圈的周长为________米； （2）走道的面积是多少？ （3）如果，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用． 18. 为测量一块区域间的距离，提供了以下方案：如图1，先在平地上取一个可直接到达的点，连接，并分别延长至点，延长至点，使，最后测出的长即为间的距离． （1）请你说说该方案可行的理由； （2）由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案测出的长，但在图2中可测得，请据此求出间的距离． B卷（50分） 一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 定义，若，则的值为________． 20. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为______． 21. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于_____． 22. 如图，是的中线，在边上取一点E，连接交于点F，若，，，则的度数为________． 23. 【发现问题】如图1，在和中，，，，连接，、延长交于点D．则________； 【类比探究】若，其余条件不变，则________． 二．解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 操作题． （1）如图是一个正方形网格，在此网格中有直线与点．请按下列要求画图： ①画直线； ②画直线，垂足为点． （温馨提示：要标明字母呦） （2）作图题（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹） 如图，已知是的边上不同于的一点，经过点请作出的平行线． 25. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”，例如，，，因为，所以是的“4系数补角”． 【概念理解】 （1）若，则的“2系数补角”的度数为________． （2）【初步认识】如图1，平面内，，点E、F分别为直线、上一点，点P为平行线间一点，连接，，已知，，完成下列问题： ①求的度数； ②是的“_______系数补角”． （3）【问题解决】在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点，点P为平行线间一点，连接，，设与直线的夹角为α，当，且是的“3系数补角”时，的度数为________． 26. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 【模型呈现】 （1）如图①，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，猜想，与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图②，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，，，则的长为________； （3）【深入探究】如图③，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $