精品解析： 四川省达州市达川区渡市初级中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年四川省达州市达川区渡市初级中学七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 根据轴对称的特点逐一判断即可． 【详解】解：A：不是轴对称图形，故A错误； B：是轴对称图形，故B正确； C：不是轴对称图形，故C错误； D：不是轴对称图形，故D错误； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减计算即可． 【详解】解：A. ，正确，符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减，熟练掌握公式是解题的关键． 3. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角的性质，根据垂线的定义得到，根据对顶角相等得到，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：D． 4. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 掷一枚硬币正面朝上 C. 任意抛掷一枚骰子，点数大于6 D. 翻开九年级上册数学书刚好是第24页 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件和不可能事件的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，则此项不符合题意； B、掷一枚硬币正面朝上，是随机事件，则此项不符合题意； C、任意抛掷一枚骰子，点数大于6，是不可能事件，则此项符合题意； D、翻开九年级上册数学书刚好是第24页，是随机事件，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，只要测得之间的距离，就可知道锥形瓶底面内径的长度．此方案中，判定的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据题意，利用“”证明即可． 【详解】解：由题意，，，又， ∴， 故选：B． 6. 明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 明明家距学校3千米 B. 明明提速后的速度为2千米/分钟 C. 明明走完全程用了10分 D. 明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了函数的图象，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．根据图象，结合“速度=路程÷时间”解答即可． 【详解】解：根据函数图象可得： 明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意； 明明走完全程用了10分，故选项C说法正确，不符合题意； 提速后的速度为：（千米/分钟）， 故选项B说法错误，符合题意； 明明上学的平均速度为：（千米/分钟）； 故选项D说法正确，不符合题意． 故选：B． 7. 若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值． 【详解】 ∵不含项， 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线．首先连接，由的垂直平分线l交于点M，可得，又由，，证得，得出，，设，则， ，根据，求出，继而求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵的垂直平分线l交于点M， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念， 根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴ 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴，故A不符合题意； 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故C不符合题意；D选项符合题意． 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故B选项不符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，，交于点G，交于点H．下列结论： ； ；； ，其中正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，得到，，及对顶角相等，即可判断；根据三角形外角的性质与角平分线的定义即可判断③；证明，，由此即可判断； 【详解】解：是的高， ． ， ． ， ，故①正确； 平分， ，． ，， ，． ，故正确； ，， ． ，， ，． ． ． ，故③错误； ， ． ． ， ． ． ，故④正确； 故选∶C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 菏泽牡丹历史悠久，文化底蕴深厚．史料记载，菏泽牡丹栽培始于隋代，历经唐宋的蓬勃发展，至明清时期达到鼎盛，至今已有1500多年的历史．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，0.00000884米用科学记数法表示为米， 故答案为：． 12. 小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．如图，图象表示他们离甲地的路程与所用时间的关系．则小丽的速度是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了从图象中获取信息．根据图象知，时小明和小丽相遇，此时小丽行走的路程为，据此计算即可求解． 【详解】解：由图象知，时小明和小丽相遇， 此时，小明行走的路程为，小丽行走的路程为， 则小丽的速度是． 故答案为：4． 13. 如图，，点在上，点在上，则________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．分别过点、作、，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：如图，分别过点、作、， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点C在线段上，，且，则______． 【答案】##39度 【解析】 【分析】题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质的应用．连接，证明，，可得，从而得到，同理，从而得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， 同理，， 又∵， ∴， ， ∴， 故答案为：． 15. 在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，以为顶点的等腰三角形的底角的度数为______°．（用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质． 根据题意得出，的度数，找出规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个等腰三角形的底角的度数，进而求出以为顶点的等腰三角形的底角的度数． 【详解】解：∵在中， ∴第个等腰三角形的底角：， ∵是的外角， ∴第个等腰三角形的底角：； ∵，是的外角， ∴第个等腰三角形的底角：， 同理可得，第个等腰三角形的底角：， ∴第个等腰三角形的底角的度数为：， ∴以为顶点的等腰三角形的底角的度数为， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）根据单项式乘以单项式法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）如图1，中，P为上一点，Q为上一点，按下列要求画图． ①连接，用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点C，交于D； ②过点D画的垂线，交于点E； （2）①如图2，利用网状格直接画出关于直线的轴对称图形． ②的面积为______． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②5 【解析】 【分析】本题考查了作线段垂直平分线、作垂线、画轴对称图形、利用网格求面积，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图、作垂线的尺规作图即可得； （2）①先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； ②利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【详解】解：（1）由题意，如图1即为所求． （2）①如图2所示，即为所求． ②的面积为， 故答案为：5． 18. 振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会． （1）某顾客购物消费了元，获得一次翻奖牌的机会．则该顾客获得元购物券的概率是 ；获得元购物券的概率是 ；不获奖的概率是 ； （2）求顾客平均每次翻奖牌获奖金额（精确到）； （3）请根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是． 【答案】（1）、、 （2）顾客平均每次翻奖牌获奖金额约为元 （3）顾客翻奖牌一次，获得了购物券，但不是元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式． （1）根据图2中各购物券和“谢谢惠顾”的数量，直接根据概率公式求解即可； （2）用奖金分别乘以对应概率，再求和即可； （3）答案不唯一． 【小问1详解】 解：该顾客获得元购物券的概率是； 获得元购物券的概率是； 不获奖的概率是， 故答案为：、、； 【小问2详解】 解：∵顾客获得元购物券的概率是，顾客获得元购物券的概率是， ∴顾客平均每次翻奖牌获奖金额为 （元）， 所以顾客平均每次翻奖牌获奖金额约为元． 【小问3详解】 解：顾客翻奖牌一次，获得了购物券，但不是元（答案不唯一）． 19. 根据条件完成填空． ① ∵_____（已知） ∴ （___________________________） ② ∵_____（已知） ∴ （ ___________________________） ③ ∵（已知） __________（___________________________） ④ ∵_____（已知） ∴ （___________________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．结合图形，根据同位角相等、内错角相等，同旁内角互补，两直线平行进行填空即可． 【详解】解：① ∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ② ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ③ ∵（已知） （同位角相等，两直线平行） ④ ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示的实际意义是 ． 【答案】（1）时间（或t） （2）5 （3）25 （4）２；15 （5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 【解析】 【分析】本题考查函数图像问题，从图像中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． （1）根据图像信息得出自变量和因变量即可； （2）根据图像信息得出无人机在75米高的上空停留的时间分钟即可； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （5）根据点的实际意义解答即可． 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间（或t）， 故答案为：时间（或t）； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）， 故答案为：25； 【小问4详解】 解：图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）； 【小问5详解】 解：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米； 故答案为：图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米． 21. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F． （1）证明：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）先根据中点得出，再根据平行线的性质得出，，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，进而得出，根据线段的和差得出． 【小问1详解】 证明：∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴，， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，点E是边的中点，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理的综合，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，等量代换可得，再根据平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”即可求解； （2）先证明，得出，结合，求出，根据，得出，即可求出，再根据三角形内角和定理进行计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 为测量某一水池两端，之间的距离，嘉嘉和淇淇分别设计出如下两种方案． 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量，两点间的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量，两点间的距离即可． （1）以上两位同学方案可行的是________的方案，并仅对此方案的可行性说明理由； （2）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 【答案】（1）嘉嘉；见解析 （2）对淇淇方案增加“使”；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（、等），并能通过构造全等三角形将不可直接测量的线段转化为可测量线段是解题的关键． （1）对于嘉嘉的方案，通过构造、，结合对顶角相等的条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，实现通过测量长度来间接得到长度的目的． （2）对于淇淇的方案，原始条件仅和，无法证明三角形全等；通过增加的条件，构造出直角相等，结合已有条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，使方案可行． 【小问1详解】 解：嘉嘉，理由：在和中， ， ， ，故嘉嘉的方案可行． 【小问2详解】 解：对淇淇方案增加“使”； 理由：， ， 在和中， ， ， ． 24. （1）【观察】 ①_____； ②______； ③______；… （2）【猜想】由此可得： ______； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 【答案】（1）①；②；③；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多形式与多项式的乘法的规律问题，灵活运用规律求解是解答本题的关键． （1）根据多项式乘以多项式解答即可； （2）根据已知等式找出规律解答即可； （3）根据（2）规律解答即可． 【详解】解：（1）①； 故答案为： ②； 故答案为： ③； 故答案为： （2）由此可得：； 故答案为：； （3）原式 ． 25. 如图①，在中，是直角，，分别是的平分线，相交于点F，且于G，于H． （1）求证：； （2）请你判断并与之间的数量关系，并证明； （3）如图②，在中，如果不是直角， ，分别是的平分线，相交于点F．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3）（2）中所得结论成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出的度数，再结合角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理即可解答； （2）根据角平分线的性质可得，可证明，即可解答； （3）过点F作于M．作于N，连接，角平分线的性质可得，再由四边形内角和定理可得，然后根据三角形内角和定理可得，从而得到，进而得到，可证明，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵是直角，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，连接， ∵分别是的平分线， ∴也是角平分线， ∵，， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：（2）中所得结论成立，证明如下： 如图，过点F作于M．作于N，连接， ∵分别是的平分线， ∴也是角平分线， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省达州市达川区渡市初级中学七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 掷一枚硬币正面朝上 C. 任意抛掷一枚骰子，点数大于6 D. 翻开九年级上册数学书刚好是第24页 5. 测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，只要测得之间的距离，就可知道锥形瓶底面内径的长度．此方案中，判定的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 明明家距学校3千米 B. 明明提速后的速度为2千米/分钟 C. 明明走完全程用了10分 D. 明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 7. 若中不含项，则，满足的数量关系是（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，，交于点G，交于点H．下列结论： ； ；； ，其中正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 菏泽牡丹历史悠久，文化底蕴深厚．史料记载，菏泽牡丹栽培始于隋代，历经唐宋的蓬勃发展，至明清时期达到鼎盛，至今已有1500多年的历史．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为_____米． 12. 小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．如图，图象表示他们离甲地的路程与所用时间的关系．则小丽的速度是________． 13. 如图，，点在上，点在上，则________． 14. 如图，点C在线段上，，且，则______． 15. 在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，以为顶点的等腰三角形的底角的度数为______°．（用含n的式子表示） 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）如图1，中，P为上一点，Q为上一点，按下列要求画图． ①连接，用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点C，交于D； ②过点D画的垂线，交于点E； （2）①如图2，利用网状格直接画出关于直线的轴对称图形． ②的面积为______． 18. 振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会． （1）某顾客购物消费了元，获得一次翻奖牌的机会．则该顾客获得元购物券的概率是 ；获得元购物券的概率是 ；不获奖的概率是 ； （2）求顾客平均每次翻奖牌获奖金额（精确到）； （3）请根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是． 19. 根据条件完成填空． ① ∵_____（已知） ∴ （___________________________） ② ∵_____（已知） ∴ （ ___________________________） ③ ∵（已知） __________（___________________________） ④ ∵_____（已知） ∴ （___________________________） 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 ； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； （4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （5）图中点A表示的实际意义是 ． 21. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F． （1）证明：； （2）若，，，求的长． 22. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 23. 为测量某一水池两端，之间的距离，嘉嘉和淇淇分别设计出如下两种方案． 课题 测量水池两端、之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量，两点间的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量，两点间的距离即可． （1）以上两位同学方案可行的是________的方案，并仅对此方案的可行性说明理由； （2）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 24. （1）【观察】 ①_____； ②______； ③______；… （2）【猜想】由此可得： ______； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 25. 如图①，在中，是直角，，分别是的平分线，相交于点F，且于G，于H． （1）求证：； （2）请你判断并与之间的数量关系，并证明； （3）如图②，在中，如果不是直角， ，分别是的平分线，相交于点F．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $