精品解析：上海民办至德实验学校2025-2026学年第二学期第二次随堂练习八年级数学试卷

上海民办至德实验学校2025-2026学年第二学期第二次随堂练习八年级数学试卷 （时间100分钟，满分150分） 一、选择题（共6小题，每题4分，满分24分） 1. 已知四边形，对角线相交于点O，下列条件中，能判断它是平行四边形的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理逐一分析选项，选项D满足对角线互相平分且一组对边平行的条件． 【详解】解：选项A中，，但无法证明另一组对边平行或相等，可能存在等腰梯形的情况，故排除； 选项B中，，仅说明被平分，但未给出被平分的条件，无法确定四边形为平行四边形； 选项C中，且，但这两个角并非对角，无法通过边角关系直接判定为平行四边形； 选项D中，（即被O平分）；由可得（内错角相等），结合，，可证，从而，此时对角线均被O平分，满足对角线互相平分的判定条件，故四边形为平行四边形． 故选：D． 2. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点．由轴，，根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴， 根据垂线段最短，当于点C时， 点B到的距离最短，即的最小值， 此时点C的坐标为， 故选：D． 3. 如图，函数的图象过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的平移规律即可得出结果． 【详解】解：函数的图象向左移动一个单位后， 即为函数的图象，该图象过点， 且函数图像上升， 故关于的不等式的解集为． 4. 如果函数是反比例函数，那么的值为（ ） A. 6 B. C. 1 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的形式为，因此需满足指数为且系数非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴ ∴ 解得， 故选：C 5. 一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否符合，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： 对于A、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于B、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于C、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； 对于D、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边，使得点落在第一象限，连接，则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质及轴对称-最短路线问题，根据点的运动先证明点在直线上运动，再根据轴对称最值问题，作点关于直线的对称点，连接，求出的长即可． 【详解】解：如图，作，边交直线于点，作直线， 由直线可知，， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 轴，即点在直线上运动， 过点作关于直线的对称点，连接，即为所求最小值， 此时，在中，，， ， ． 故选：A． 二、填空题（共12小题，每题4分，满分48分） 7. 已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为_________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】根据n边形的对角线条数，以及多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：设多边形有n条边， 则， 解得或（应舍去）． ∴这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，解一元二次方程，解题的关键是能够根据n边形的对角线条数公式列方程，熟练运用因式分解法解方程． 8. 已知三个顶点的坐标分别为、、，则的形状是______． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】利用两点间距离公式求出三边的长度，根据边的数量关系判断三角形的形状． 【详解】解：，，， 可得， 即， 因此是等腰三角形． 9. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得得出得出 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：4 10. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点， ∴，即： ∴． 故答案为：． 11. 直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线不经过第二象限，可得函数表达式当中一次项系数大于等于零，常数项小于等于零，进而得到m取值范围． 【详解】解：∵直线不经过第二象限， ， 解得：． 12. 某山地地区地面气温为，海拔每升高气温下降．该地区距离地面高度为处的气温为，则与的函数关系式是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：该地区距离地面高度为处，气温下降， ． 13. 如图所示是函数的图象，若，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，解得，令，解得，在同一坐标系中作出，结合图形即可得解． 【详解】解：由图象可得， 令，解得， 令，解得， 在同一坐标系中作出如图所示， 由图可知，若，则的取值范围为． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化—旋转，利用一次函数图象上点的坐标特征及旋转的性质，找出点的坐标是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，利用旋转的性质可得出，的长，再结合图中点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点B的坐标为， ∴． 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴． 由旋转可知：，， ∴点的坐标为，即． 故答案为：． 15. 已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程，解题的关键是理解函数的增减性． 分及两种情况，根据的最大值是，求出此时的的值，从而得出的值，再求出的值即可． 【详解】解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 当时，一次函数中，y随x的增大而减小， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 综上所述，的最小值是1或； 故答案为：1或． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，平行四边形的性质，连接，设交x轴于E，如图，利用平行四边形的性质得垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到和，所以，然后根据平行四边形的面积公式可得到的面积，即可求出k的值． 【详解】解：连接，设交x轴于E，如图 ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴垂直于x轴， ∴，， ∴， ∵的面积． ∴， 解得， 故答案为：3． 17. 如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于处，击球使球沿图中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2026次碰到球桌边时小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，小球起始时位于处， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， …… ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是， 故答案为：． 18. 由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于，与轴交于点．如果点是直线上的一个动点，纵坐标为，，且四边形是凹四边形（线段与线段不相交），求的取值范围___________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据已知作出图像，设、、分别与直线交于、、三点，结合凹四边形的定义及线段与不相交的条件，得出点的两种位置：位于、之间（不与端点重合）或位于下方；再用待定系数法分别求出直线、的解析式，代入计算出、两点的纵坐标（点在轴上，纵坐标为）；最后根据点的位置范围，直接得出的取值范围． 【详解】解：如图，设、、分别与直线交于、、三点， 四边形是凹四边形（线段与线段不相交），分两种情况讨论： ①点位于、G之间（不与、重合）， 设直线的解析式为，代入和得 ， 解得， ∴直线的解析式为； 当时，， ∴， ∴的取值范围为； ②点位于点下方， 设直线的解析式为，代入和得 ， 解得， ∴直线的解析式为； 当时，， ∴， ∴的取值范围为； 综上，的取值范围为或． 三、解答题（19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分，满分78分） 19. 如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是关键． （1）根据平行四边形的性质和勾股定理得到，即可得到的长； （2）根据平行四边形的性质得到，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴的面积为 20. 在平面直角坐标系中如图所示，点A的坐标为． （1）请求出； （2）x轴上是否存在点P，使得，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标． 【答案】（1）6.5 （2）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由的面积=梯形的面积的面积的面积，即可计算； （2）分两种情况，由三角形面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：作轴于H， ∵的面积=梯形的面积的面积的面积， ∴的面积； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ∵的面积， ∴， 当P在C的右侧，， ∴此时P的坐标是， 当P在C的左侧，， ∴此时P的坐标是， ∴P的坐标是或． 21. A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系． （1）对应的函数表达式为_____，对应的函数表达式为_____； （2）求甲到达B地所用的时间； （3）求经过多少小时后两人相距． 【答案】（1）， （2）甲到达B地用了小时 （3）或小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的表达式求解及一次函数的实际应用． （1）设的函数表达式为，的函数表达式为，结合图象利用待定系数法即可求得函数表达式； （2）甲到达B地时，离B地的距离，将代入的函数表达式即可求得x的值； （3）分两种情况讨论：两人相遇前相距，两人相遇后相距，根据不同的情况列方程求解x的值即可． 【小问1详解】 解：设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：甲到达B地时，离B地的距离， 对于的函数表达式，令，则：， 解得， ∴甲到达B地用了小时． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 情形一：两人相遇前相距10千米，则有， 解得； 情形二：两人相遇后相距10千米，则有， 解得． 22. 如图，直线与双曲线相交于、两点． （1）求直线与双曲线的表达式； （2）若、、为双曲线上的三点，请直接“＞”或“＜”或“＝”表示，，的大小关系； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，进行解答，即可． （1）先把点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，再把点坐标代入反比例函数解析式，求出点的坐标，再把、坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式即可； （2）先判断出反比例函数的增减性和分布的象限，然后比较大小即可； （3）设直线与轴交于点，根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入 ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：， ∴， ∴， 把，代入 ∴， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内随增大而减小， ∵、、为双曲线上的三点，， ∴， 即． 【小问3详解】 解：设直线与轴交于点， ∴点的坐标为， ∴， 又，， ∴． 23. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即，解得， ． 24. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为： （2） 【解析】 【分析】（1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键. 25. 如图1，在等腰直角三角形中，．点E，F分别为的中点，H为线段上一动点（不与点E，F重合），将线段绕点A逆时针方向旋转得到，连接． （1）证明：； （2）如图2，连接交于点Q． ①当，，求的值； ②若，当的长度为多少时，为等腰三角形?（不要求写解答过程，只需直接写出答案即可） 【答案】（1）见解析 （2）①；②或2 【解析】 【分析】（1）根据可证明； （2）①证明，可得，，从而根据两角的和可得，由勾股定理得，在等腰直角三角形中可得； ②分两种情况：i）如图3，时，ii）如图4，当时，分别根据等腰三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：如图1， 由旋转得：， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①证明：如图2，在等腰直角三角形中，， ∴， ∵点E，F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中， ②分两种情况： i）如图3，时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∴， ∴当的长度为时，为等腰三角形； ii）如图4，当时，， ∵， ∴， ∴， ∴当的长度为2时，为等腰三角形； 综上，当的长度为或2时， 为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海民办至德实验学校2025-2026学年第二学期第二次随堂练习八年级数学试卷 （时间100分钟，满分150分） 一、选择题（共6小题，每题4分，满分24分） 1. 已知四边形，对角线相交于点O，下列条件中，能判断它是平行四边形的是（ ） A. B. C. ， D. 2. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，函数的图象过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如果函数是反比例函数，那么的值为（ ） A. 6 B. C. 1 D. 2或3 5. 一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边，使得点落在第一象限，连接，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共12小题，每题4分，满分48分） 7. 已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为_________． 8. 已知三个顶点的坐标分别为、、，则的形状是______． 9. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________ 10. 在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 11. 直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 12. 某山地地区地面气温为，海拔每升高气温下降．该地区距离地面高度为处的气温为，则与的函数关系式是___________． 13. 如图所示是函数的图象，若，则的取值范围为___________． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 __________． 15. 已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为______． 17. 如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于处，击球使球沿图中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是______． 18. 由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于，与轴交于点．如果点是直线上的一个动点，纵坐标为，，且四边形是凹四边形（线段与线段不相交），求的取值范围___________． 三、解答题（19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分，满分78分） 19. 如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，． （1）求的长； （2）求的面积． 20. 在平面直角坐标系中如图所示，点A的坐标为． （1）请求出； （2）x轴上是否存在点P，使得，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标． 21. A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系． （1）对应的函数表达式为_____，对应的函数表达式为_____； （2）求甲到达B地所用的时间； （3）求经过多少小时后两人相距． 22. 如图，直线与双曲线相交于、两点． （1）求直线与双曲线的表达式； （2）若、、为双曲线上的三点，请直接“＞”或“＜”或“＝”表示，，的大小关系； （3）连接，，求的面积． 23. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 24. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 25. 如图1，在等腰直角三角形中，．点E，F分别为的中点，H为线段上一动点（不与点E，F重合），将线段绕点A逆时针方向旋转得到，连接． （1）证明：； （2）如图2，连接交于点Q． ①当，，求的值； ②若，当的长度为多少时，为等腰三角形?（不要求写解答过程，只需直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $